必修一二必修二部分知识点汇总
高中数学(高一至高三)知识点汇总
高中数学第一部分必备知识点第二部分学习难点必修1知识点重难点高考考点第一章：集合与函数1.1.1、集合1.1.2、集合间的基本关系1.1.3、集合间的基本运算1.2.1、函数的概念1.2.2、函数的表示法1.3.1、单调性与最大（小）值1.3.2、奇偶性重点：1、集合的交、并、补等运算。
2、函数定义域的求法3、函数性质难点：函数的性质1、集合的交、并、补等运算。
2、集合间的基本关系3、函数的概念、三要素及表示方法4、分段函数5、奇偶性、单调性和周期性第二章：基本初等函数（Ⅰ）2.1.1、指数与指数幂的运算2.1.2、指数函数及其性质2.2.1、对数与对数运算2..2.2、对数函数及其性质2.3、幂函数重点：1、指数函数的图像与性质2、对数函数的图像与性质3、特殊的幂函数的图像与性质4、指数、对数的运算难点：1、指数函数与对数函数相结合2、指数对数与不等式、导数、三角函数等结合1、指数函数的图像与性质2、对数函数的图像与性质3、特殊的幂函数的图像与性质4、指数、对数的运算5、数值大小的比较6、习惯与不等式、导数、三角函数等结合，难度较大第三章：函数的应用3.1.1、方程的根与函数的零点3.1.2、用二分法求方程的近似解3.2.1、几类不同增长的函数模型3.2.2、函数模型的应用举例重点：1、零点的概念2、二分法求方程近似解的方法难点：1、函数模型2、函数零点与导数，含有字母的参数相结合1、零点的概念2、二分法必修2知识点重难点高考考点第一章：空间几何体1、空间几何体的结构2、空间几何体的三视图和直观图3、空间几何体的表面积与体积重点：1、认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征2、几何体的三视图和直观图3、会利用公式求一些简单几何体的表面积和体积难点：空间想象能力1、几何体的三视图和直观图2、空间几何体的表面积与体积第二章：点、直线、平面之间的位置关系（重点）1、空间点、直线、平面之间的位置关系2、直线、平面平行的判定及其性质3、直线、平面垂直的判定及其性质重点：1、线面平行、面面平行的有关性质和判定定理2、证明线面垂直3、点到平面的距离难点：1、线面垂直2、点到平面的距离1、以选择填空的形式考查线与面、面与面的平行关系，考查线面位置的关系2、以解答的形式考查线与面、面与面的位置3、证明线面垂直4、点到平面的距离第三章：直线与方程1、直线的倾斜角与斜率2、直线方程3、直线的交点坐标与距离公式重点：1、初步建立代数方法解决几何问题的观念2、正确将几何条件与代数表示进行转化3、掌握直线方程并会用于定理地研究点与直线、直线与直线的位置关系。
高中化学必修一必修二知识点汇总
非金属及其化合物一、硅及其化合物 Si硅元素在地壳中的含量排第二，在自然界中没有游离态的硅，只有以化合态存在的硅，常见的是二氧化硅、硅酸盐等。
硅的原子结构示意图为，硅元素位于元素周期表第三周期第ⅣA族，硅原子最外层有4个电子，既不易失去电子又不易得到电子，主要形成四价的化合物。
1、单质硅（Si）：（1）物理性质：有金属光泽的灰黑色固体，熔点高，硬度大。
（2）化学性质：①常温下化学性质不活泼，只能跟F2、HF和NaOH溶液反应。
Si＋2F2＝SiF4Si＋4HF＝SiF4↑＋2H2↑Si＋2NaOH＋H2O＝Na2SiO3＋2H2↑②在高温条件下，单质硅能与O2和Cl2等非金属单质反应。
（3）用途：太阳能电池、计算机芯片以及半导体材料等。
（4）硅的制备：工业上，用C在高温下还原SiO2可制得粗硅。
SiO2＋2C＝Si(粗)＋2CO↑Si(粗)＋2Cl2＝SiCl4SiCl4＋2H2＝Si(纯)＋4HCl2、二氧化硅（SiO2）：（1）SiO2的空间结构：立体网状结构，SiO2直接由原子构成，不存在单个SiO2分子。
（2）物理性质：熔点高，硬度大，不溶于水。
（3）化学性质：SiO2常温下化学性质很不活泼，不与水、酸反应（氢氟酸除外），能与强碱溶液、氢氟酸反应，高温条件下可以与碱性氧化物反应：①与强碱反应：SiO2＋2NaOH＝Na2SiO3＋H2O（生成的硅酸钠具有粘性，所以不能用带磨口玻璃塞试剂瓶存放NaOH溶液和Na2SiO3溶液，避免Na2SiO3将瓶塞和试剂瓶粘住，打不开，应用橡皮塞）。
②与氢氟酸反应[SiO2的特性]：SiO2＋4HF＝SiF4↑+2H2O（利用此反应，氢氟酸能雕刻玻璃；氢氟酸不能用玻璃试剂瓶存放，应用塑料瓶）。
③高温下与碱性氧化物反应：SiO2＋CaO CaSiO3（4）用途：光导纤维、玛瑙饰物、石英坩埚、水晶镜片、石英钟、仪器轴承、玻璃和建筑材料等。
3、硅酸（H2SiO3）：（1）物理性质：不溶于水的白色胶状物，能形成硅胶，吸附水分能力强。
物理必修一·必修二知识点总结
物理必修1知识点第一章运动的描述一、基本概念1、质点：在研究物体运动的过程中,如果物体的大小和形状在所研究问题中可以忽略时,把物体简化为一个点,认为物体的质量都集中在这个点上,这个点称为质点。
2、参考系：任何运动都是相对于某个参照物而言的,这个参照物称为参考系。
3、坐标系：定量的描述运动,采用坐标系。
4、时刻和时间间隔：1.钟表指示的一个读数对应着某一个瞬间,就是时刻,时刻在时间轴上对应某一点。
两个时刻之间的间隔称为时间,时间在时间轴上对应一段。
2.时间和时刻的单位都是秒,符号为s,常见单位还有min,h5、路程：物体运动轨迹的长度6、位移：表示物体位置的变动。
可用从起点到末点的有向线段来表示,是矢量。
位移的大小小于或等于路程。
7、速度：物理意义：表示物体位置变化的快慢程度。
分类平均速度：物体通过的位移与所用的时间之比。
瞬时速度：某一时刻〔或某一位置的速度。
与速率的区别和联系速度是矢量,而速率是标量平均速度=位移/时间,平均速率=路程/时间瞬时速度的大小等于瞬时速率8、加速度物理意义：表示物体速度变化的快慢程度定义：物体的加速度等于物体速度变化〔vt—v0与完成这一变化所用时间的比值a=〔vt—v0/t 〔即等于速度的变化率a不由△v、t决定,而是由F、m决定。
方向：与速度变化量的方向相同,与速度的方向不确定。
〔或与合力的方向相同二、运动图象〔只研究直线运动1、x—t图象〔即位移图象〔1、纵截距表示物体的初始位置。
〔2、倾斜直线表示物体作匀变速直线运动,水平直线表示物体静止,曲线表示物体作变速直线运动。
〔3、斜率表示速度。
斜率的绝对值表示速度的大小,斜率的正负表示速度的方向。
2、v—t图象〔速度图象〔1、纵截距表示物体的初速度。
〔2、倾斜直线表示物体作匀变速直线运动,水平直线表示物体作匀速直线运动,曲线表示物体作变加速直线运动〔加速度大小发生变化。
〔3、纵坐标表示速度。
纵坐标的绝对值表示速度的大小,纵坐标的正负表示速度的方向。
物理必修一必修二知识点总结
物理必修一必修二知识点总结
必修一：
1.运动：包括匀速直线运动、变速直线运动、皮一哲（上面部分）三种运动形式，涉及到位移、速度、加速度等概念。
2.力和压强：学习了力的概念和力的合成分解，力的作用对物体的影响。
还学习了压强的概念，涉及到力和面积之间的关系。
3.动量：学习了动量的概念以及动量守恒定律，涉及到质量和速度对动量的影响。
4.力的做功和能量：了解了做功的概念和功的计算方法，学习了功率的概念和功率的计算方法。
还学习了能量的概念和能量守恒定律。
5.电：包括静电场、电流、电路等概念。
学习了电荷守恒定律、库仑定律、欧姆定律等重要规律。
必修二：
1.光学：学习了光的传播和折射规律，学习了光的反射和折射现象。
还学习了凸透镜和凹透镜的成像规律。
2.波动：了解了波动的基本概念，学习了机械波的传播和波的叠加原理。
还学习了声音的产生和传播规律。
3.热学：学习了热的传递方式，包括传导、辐射和对流。
还学习了热的性质和热量计量的方法。
5.电磁感应和电磁波：学习了电磁感应的基本原理和法拉第电磁感应定律。
还学习了电磁波的产生和传播规律。
以上只是对物理必修一和必修二中的知识点进行了简要总结，实际上
每个知识点都包含了更为详细的内容。
掌握这些物理知识点，可以帮助学
生更好地理解自然界中的各种现象，为今后的学习和应用打下坚实的基础。
高中物理必修一二知识点总结
高中物理必修一二知识点总结一、力物体的平衡1.力是物体对物体的作用，是物体发生形变和改变物体的运动状态（即产生加速度）的原因.力是矢量。
2.重力（1）重力就是由于地球对物体的迎合而产生的.［注意］重力是由于地球的吸引而产生，但不能说重力就是地球的吸引力，重力是万有引力的一个分力.但在地球表面附近，可以指出重力对数等同于万有引力（2）重力的大小:地球表面g=mg，离地面高h处g/=mg/，其中g/=[r/（r+h）]2g（3）重力的方向:直角向上（不一定指向地心）。
（4）重心:物体的各部分所受重力合力的作用点，物体的重心不一定在物体上.3.弹力（1）产生原因:由于出现弹性应力的物体存有恢复正常应力的趋势而产生的.（2）产生条件:①直接接触;②有弹性形变.（3）弹力的方向:与物体应力的方向恰好相反，弹力的受力物体就是引发应力的物体，施力物体就是出现应力的物体.在点面碰触的情况下，旋转轴面;在两个曲面接触（相当于点接触）的情况下，垂直于过接触点的公切面.①绳的拉力方向总是沿着绳且指向绳膨胀的方向，且一根轻绳上的张力大小时时成正比.②轻杆既可以产生压力，又可以产生拉力，且方向不一定沿杆.（4）弹力的大小:一般情况下应根据物体的运动状态，利用平衡条件或牛顿定律来求解.弹簧弹力可由胡克定律来求解.★胡克定律:在弹性限度内，弹簧弹力的大小和弹簧的形变量成正比，即f=kx.k为弹簧的劲度系数，它只与弹簧本身因素有关，单位就是n/m.（1）产生的条件:①相互接触的物体间存在压力;③接触面不光滑;③接触的物体之间有相对运动（滑动摩擦力）或相对运动的趋势（静摩擦力），这三点缺一不可.（2）摩擦力的方向:沿接触面切线方向，与物体相对运动或相对运动趋势的方向恰好相反，与物体运动的方向可以相同也可以恰好相反.（3）判断静摩擦力方向的方法:①假设法:首先假设两物体接触面扁平，这时若两物体不出现相对运动，则表明它们原来没相对运动趋势，也没静摩擦力;若两物体出现相对运动，则表明它们原来存有相对运动趋势，并且原来相对运动趋势的方向跟假设接触面扁平时相对运动的方向相同.然后根据静摩擦力的方向跟物体相对运动趋势的方向恰好相反确认静摩擦力方向.②平衡法:根据二力平衡条件可以判断静摩擦力的方向.（4）大小:先查知就是何种摩擦力，然后再根据各自的规律回去分析解.①滑动摩擦力大小:利用公式f=μfn进行计算，其中fn是物体的正压力，不一定等于物体的重力，甚至可能和重力无关.或者根据物体的运动状态，利用平衡条件或牛顿定律来求解.②静摩擦力大小:静摩擦力大小可在0与fmax之间变化，一般应根据物体的运动状态由平衡条件或牛顿定律来求解.5.物体的受力分析（1）确定所研究的物体，分析周围物体对它产生的作用，不要分析该物体施于其他物体上的力，也不要把作用在其他物体上的力错误地认为通过“力的传递”作用在研究对象上.（2）按“性质力”的顺序分析.即为按重力、弹力、摩擦力、其他力顺序分析，不要把“效果力”与“性质力”混为一谈重复分析.（3）如果有一个力的方向难以确定，可用假设法分析.先假设此力不存在，想像所研究的物体会发生怎样的运动，然后审查这个力应在什么方向，对象才能满足给定的运动状态.6.力的制备与水解（1）合力与分力:如果一个力作用在物体上，它产生的效果跟几个力共同作用产生的效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，而那几个力就叫做这个力的分力.（2）力合成与分解的根本方法:平行四边形定则.（3）力的制备:谋几个未知力的合力，叫作力的制备.共点的两个力（f1和f2）合力大小f的取值范围为:|f1-f2|≤f≤f1+f2.（4）力的水解:谋一个未知力的分力，叫作力的水解（力的水解与力的制备互为逆运算）.在实际问题中，通常将未知力按力产生的实际促进作用效果水解;为便利某些问题的研究，在很多问题中都使用拓扑水解法.7.共点力的平衡（1）共点力:促进作用在物体的同一点，或促进作用线平行于一点的几个力.（2）平衡状态:物体保持匀速直线运动或静止叫平衡状态，是加速度等于零的状态.（3）★共点力促进作用下的物体的平衡条件:物体难以承受的合外力为零，即为∑f=0，若使用拓扑水解法解均衡问题，则平衡条件应属:∑fx=0，∑fy=0.（4）解决平衡问题的常用方法:隔离法、整体法、图解法、三角形相似法、正交分解法等等.1.机械运动:一个物体相对于另一个物体的边线的发生改变叫作机械运动，缩写运动，它包含对应状态，旋转和振动等运动形式.为了研究物体的运动须要选取参照物（即为假设为一动的物体），对同一个物体的运动，所挑选的参照物相同，对它的运动的叙述就可以相同，通常以地球为参照物去研究物体的运动.2.质点:用来代替物体的只有质量没有形状和大小的点，它是一个理想化的物理模型.仅凭物体的大小不能做视为质点的依据。
高一数学必修一二知识点总结
高中高一数学必修1各章知识点总结第一章集合与函数概念一、集合有关概念1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素2、集合的中元素的三个特性：1.元素的确定性；2.元素的互异性；3.元素的无序性说明：1对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素;2任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素;3集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样;4集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性;3、集合的表示：{…}如{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}1.用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}2．集合的表示方法：列举法与描述法;注意啊：常用数集及其记法：非负整数集即自然数集记作：N正整数集N或N+整数集Z有理数集Q实数集R关于“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如：a是集合A的元素,就说a属于集合A记作a∈A,相反,a不属于集合A记作a A列举法：把集合中的元素一一列举出来,然后用一个大括号括上;描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法;用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法;①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x R|x-3>2}或{x|x-3>2}4、集合的分类：1．有限集含有有限个元素的集合2．无限集含有无限个元素的集合3．空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集注意：有两种可能1A是B的一部分,；2A与B是同一集合;反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA2．“相等”关系5≥5,且5≤5,则5=5实例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同”结论：对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素,我们就说集合A等于集合B,即：A=B①任何一个集合是它本身的子集;AíA②真子集:如果AíB,且A1B那就说集合A是集合B的真子集,记作AB或BA③如果AíB,BíC,那么AíC④如果AíB同时BíA那么A=B3.不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ规定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集;三、集合的运算1．交集的定义：一般地,由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作A∩B读作”A交B”,即A∩B={x|x∈A,且x∈B}．2、并集的定义：一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做A,B的并集;记作：A∪B读作”A并B”,即A∪B={x|x∈A,或x∈B}．3、交集与并集的性质：A∩A=A,A∩φ=φ,A∩B=B∩A,A∪A=A,A∪φ=A,A∪B=B∪A.4、全集与补集1补集：设S是一个集合,A是S的一个子集即,由S中所有不属于A的元素组成的集合,叫做S中子集A的补集或余集记作：CSA即CSA={x|x S且x A}2全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素,这个集合就可以看作一个全集;通常用U来表示;3性质：⑴CUCUA=A⑵CUA∩A=Φ二、函数的有关概念1函数的概念：设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数fx和它对应,那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作：y=fx,x∈A．其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y 值叫做函数值,函数值的集合{fx|x∈A}叫做函数的值域．注意：2如果只给出解析式y=fx,而没有指明它的定义域,则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；3函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式．定义域补充能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域,求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：1分式的分母不等于零；2偶次方根的被开方数不小于零；3对数式的真数必须大于零；4指数、对数式的底必须大于零且不等于1.5如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么,它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.6指数为零底不可以等于零6实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.又注意：求出不等式组的解集即为函数的定义域;构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域再注意：1构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定的,所以,如果两个函数的定义域和对应关系完全一致,即称这两个函数相等或为同一函数2两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致,而与表示自变量和函数值的字母无关;相同函数的判断方法：①表达式相同；②定义域一致两点必须同时具备见课本21页相关例2值域补充1、函数的值域取决于定义域和对应法则,不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域.2.应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域,它是求解复杂函数值域的基础;3.函数图象知识归纳1定义：在平面直角坐标系中,以函数y=fx,x∈A中的x为横坐标,函数值y为纵坐标的点Px,y 的集合C,叫做函数y=fx,x∈A的图象．C上每一点的坐标x,y均满足函数关系y=fx,反过来,以满足y=fx的每一组有序实数对x、y为坐标的点x,y,均在C上.即记为C={Px,y|y=fx,x∈A}图象C一般的是一条光滑的连续曲线或直线,也可能是由与任意平行与Y轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成;2画法A、描点法：根据函数解析式和定义域,求出x,y的一些对应值并列表,以x,y为坐标在坐标系内描出相应的点Px,y,最后用平滑的曲线将这些点连接起来.B、图象变换法请参考必修4三角函数常用变换方法有三种,即平移变换、伸缩变换和对称变3作用：1、直观的看出函数的性质；2、利用数形结合的方法分析解题的思路;提高解题的速度;发现解题中的错误;4．快去了解区间的概念1区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；2无穷区间；3区间的数轴表示．5．什么叫做映射一般地,设A、B是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应法则f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应,那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映像;记作“f：AB”给定一个集合A到B的映像,如果a∈A,b∈B.且元素a和元素b对应,那么,我们把元素b叫做元素a的象,元素a叫做元素b的原象说明：函数是一种特殊的映射,映射是一种特殊的对应,①集合A、B及对应法则f是确定的；②对应法则有“方向性”,即强调从集合A到集合B的对应,它与从B到A的对应关系一般是不同的；③对于映射f：A→B来说,则应满足：Ⅰ集合A中的每一个元素,在集合B中都有象,并且象是唯一的；Ⅱ集合A中不同的元素,在集合B中对应的象可以是同一个；Ⅲ不要求集合B中的每一个元素在集合A 中都有原象;常用的函数表示法及各自的优点：1函数图象既可以是连续的曲线,也可以是直线、折线、离散的点等等,注意判断一个图形是否是函数图象的依据；2解析法：必须注明函数的定义域；3图象法：描点法作图要注意：确定函数的定义域；化简函数的解析式；观察函数的特征；4列表法：选取的自变量要有代表性,应能反映定义域的特征．注意啊：解析法：便于算出函数值;列表法：便于查出函数值;图象法：便于量出函数值补充一：分段函数参见课本P24-25在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数;在不同的范围里求函数值时必须把自变量代入相应的表达式;分段函数的解析式不能写成几个不同的方程,而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来,并分别注明各部分的自变量的取值情况．1分段函数是一个函数,不要把它误认为是几个函数；2分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域是各段值域的并集．补充二：复合函数如果y=fu,u∈M,u=gx,x∈A,则y=fgx=Fx,x∈A称为f、g的复合函数;例如:y=2sinXy=2cosX2+17．函数单调性1．增函数设函数y=fx的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1,x2,当x1<x2时,都有fx1<fx2,那么就说fx在区间D上是增函数;区间D称为y=fx的单调增区间睇清楚课本单调区间的概念如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1<x2时,都有fx1＞fx2,那么就说fx在这个区间上是减函数.区间D称为y=fx的单调减区间.注意：1函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质,是函数的局部性质；2必须是对于区间D内的任意两个自变量x1,x2；当x1<x2时,总有fx1<fx2;2图象的特点如果函数y=fx在某个区间是增函数或减函数,那么说函数y=fx在这一区间上具有严格的单调性,在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的,减函数的图象从左到右是下降的.3.函数单调区间与单调性的判定方法A定义法：1任取x1,x2∈D,且x1<x2；2作差fx1－fx2；3变形通常是因式分解和配方；4定号即判断差fx1－fx2的正负；5下结论指出函数fx在给定的区间D上的单调性．B图象法从图象上看升降_C复合函数的单调性函数的单调性注意：1、函数的单调区间只能是其定义域的子区间,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.2、还记得我们在选修里学习简单易行的导数法判定单调性吗8．函数的奇偶性1偶函数一般地,对于函数fx的定义域内的任意一个x,都有f－x=fx,那么fx就叫做偶函数．2．奇函数一般地,对于函数fx的定义域内的任意一个x,都有f－x=—fx,那么fx就叫做奇函数．注意：1函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性,函数的奇偶性是函数的整体性质；函数可能没有奇偶性,也可能既是奇函数又是偶函数;2由函数的奇偶性定义可知,函数具有奇偶性的一个必要条件是,对于定义域内的任意一个x,则－x也一定是定义域内的一个自变量即定义域关于原点对称．3具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．总结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：1首先确定函数的定义域,并判断其定义域是否关于原点对称；2确定f－x与fx的关系；3作出相应结论：若f－x=fx或f－x－fx=0,则fx是偶函数；若f－x=－fx或f－x＋fx=0,则fx是奇函数．注意啊：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．首先看函数的定义域是否关于原点对称,若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称,1再根据定义判定;2有时判定f-x=±fx比较困难,可考虑根据是否有f-x±fx=0或fx/f-x=±1来判定;3利用定理,或借助函数的图象判定.9、函数的解析表达式1.函数的解析式是函数的一种表示方法,要求两个变量之间的函数关系时,一是要求出它们之间的对应法则,二是要求出函数的定义域.2.求函数的解析式的主要方法有：待定系数法、换元法、消参法等,如果已知函数解析式的构造时,可用待定系数法；已知复合函数fgx的表达式时,可用换元法,这时要注意元的取值范围；当已知表达式较简单时,也可用凑配法；若已知抽象函数表达式,则常用解方程组消参的方法求出fx10．函数最大小值定义见课本p36页1利用二次函数的性质配方法求函数的最大小值2利用图象求函数的最大小值3利用函数单调性的判断函数的最大小值：如果函数y=fx在区间a,b上单调递增,在区间b,c上单调递减则函数y=fx 在x=b处有最大值fb；如果函数y=fx在区间a,b上单调递减,在区间b,c上单调递增则函数y=fx在x=b处有最小值fb；第二章基本初等函数一、指数函数一指数与指数幂的运算1．根式的概念：一般地,如果,那么叫做的次方根nthroot,其中>1,且∈．当是奇数时,正数的次方根是一个正数,负数的次方根是一个负数．此时,的次方根用符号表示．式子叫做根式radical,这里叫做根指数radicalexponent,叫做被开方数radicand 当是偶数时,正数的次方根有两个,这两个数互为相反数．此时,正数的正的次方根用符号表示,负的次方根用符号－表示．正的次方根与负的次方根可以合并成±>0．由此可得：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0,记作;注意：当是奇数时,,当是偶数时,2．分数指数幂正数的分数指数幂的意义,规定：0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义指出：规定了分数指数幂的意义后,指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数,那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂．二指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地,函数叫做指数函数exponential,其中x是自变量,函数的定义域为R．注意：指数函数的底数的取值范围,底数不能是负数、零和1．图象特征函数性质1.向x、y轴正负方向无限延伸函数的定义域为R2.图象关于原点和y轴不对称非奇非偶函数3.函数图象都在x轴上方4.函数的值域为R+5.函数图象都过定点0,16.自左向右看图象逐渐上升自左向右看,图象逐渐下降图象上升趋势是越来越陡图象上升趋势是越来越缓函数值开始增长较慢,到了某一值后增长速度极快；函数值开始减小极快,到了某一值后减小速度较慢；注意：利用函数的单调性,结合图象还可以看出：1在a,b上,值域是或；2若,则；取遍所有正数当且仅当；3对于指数函数,总有；4当时,若,则；二、对数函数一对数1．对数的概念：一般地,如果,那么数叫做以为底的对数,记作：—底数,—真数,—对数式两个重要对数：1常用对数：以10为底的对数；2自然对数：以无理数为底的对数的对数．二对数函数1、对数函数的概念：函数,且叫做对数函数,其中是自变量,函数的定义域是0,+∞．注意：1对数函数的定义与指数函数类似,都是形式定义,注意辨别;图象特征,函数性质1.函数图象都在y轴右侧函数的定义域为0,＋∞2.图象关于原点和y轴不对称非奇非偶函数3.向y轴正负方向无限延伸函数的值域为R4.函数图象都过定点1,0自左向右看,图象逐渐上升,自左向右看,图象逐渐下降三幂函数1、幂函数定义：一般地,形如的函数称为幂函数,其中为常数．2、幂函数性质归纳．1所有的幂函数在0,+∞都有定义,并且图象都过点1,1；2时,幂函数的图象通过原点,并且在区间上是增函数．特别地,当时,幂函数的图象下凸；当时,幂函数的图象上凸；3时,幂函数的图象在区间上是减函数．在第一象限内,当从右边趋向原点时,图象在轴右方无限地逼近轴正半轴,当趋于时,图象在轴上方无限地逼近轴正半轴．第三章函数的应用、方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数,把使成立的实数叫做函数的零点;2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根,亦即函数的图象与轴交点的横坐标;即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点．3、函数零点的求法：求函数的零点：1代数法求方程的实数根；2几何法对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数的图象联系起来,并利用函数的性质找出零点．4、二次函数的零点：二次函数．1△＞0,方程有两不等实根,二次函数的图象与轴有两个交点,二次函数有两个零点．2△＝0,方程有两相等实根二重根,二次函数的图象与轴有一个交点,二次函数有一个二重零点或二阶零点．高一数学必修43△＜0,方程无⎧⎪⎨⎪⎩正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合,角的始边与x 轴的非负半轴重合,终边落在第几象限,则称α为第几象限角．第一象限角的集合为{}36036090,k k k αα⋅<<⋅+∈Z 第二象限角的集合为{}36090360180,k k k α⋅+<⋅+∈Z第三象限角的集合为{}360180360270,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z 第四象限角的集合为{}360270360360,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z 终边在x 轴上的角的集合为{}180,k k αα=⋅∈Z终边在y 轴上的角的集合为{}18090,k k αα=⋅+∈Z 终边在坐标轴上的角的集合为{}90,k k αα=⋅∈Z3、与角α终边相同的角的集合为{}360,k k ββα=⋅+∈Z4、已知α是第几象限角,确定()*n nα∈N 所在象限的方法：先把各象限均分n 等份,再从x 轴的正半轴的上方起,依次将各区域标上一、二、三、四,则α原来是第几象限对应的标号即为nα终边所落在的区域．5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度．6、半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ,则角α的弧度数的绝对值是lr α=．7、弧度制与角度制的换算公式：2360π=,1180π=,180157.3π⎛⎫=≈ ⎪⎝⎭． 8、若扇形的圆心角为()αα为弧度制,半径为r ,弧长为l ,周长为C ,面积为S ,则l r α=,2C r l =+,21122S lr r α==．9、设α是一个任意大小的角,α的终边上任意一点P 的坐标是(),x y ,它与原点的距离是()0r r =>,则sin y r α=,cos x r α=,()tan 0yx xα=≠．10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正,第二象限正弦为正,第三象限正切为正,第四象限余弦为正．11、三角函数线：sin α=MP ,cos α=OM ,tan α=AT ． 12、同角三角函数的基本关系：()221sin cos 1αα+=()2222sin1cos ,cos 1sin αααα=-=-；()sin 2tan cos ααα= sin sin tan cos ,cos tan αααααα⎛⎫== ⎪⎝⎭．13、三角函数的诱导公式：()()1sin 2sin k παα+=,()cos 2cos k παα+=,()()tan 2tan k k παα+=∈Z ． ()()2sin sin παα+=-,()cos cos παα+=-,()tan tan παα+=． ()()3sin sin αα-=-,()cos cos αα-=,()tan tan αα-=-． ()()4sin sin παα-=,()cos cos παα-=-,()tan tan παα-=-．口诀：函数名称不变,符号看象限．()5sin cos 2παα⎛⎫-=⎪⎝⎭,cos sin 2παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭． ()6sin cos 2παα⎛⎫+=⎪⎝⎭,cos sin 2παα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭． 口诀：奇变偶不变,符号看象限．14、函数sin y x =的图象上所有点向左右平移ϕ个单位长度,得到函数()sin y x ϕ=+的图象；再将函数()sin y x ϕ=+的图象上所有点的横坐标伸长缩短到原来的1ω倍纵坐标不变,得到函数()sin y x ωϕ=+的图象；再将函数()sin y x ωϕ=+的图象上所有点的纵坐标伸长缩短到原来的A 倍横坐标不变,得到函数()sin y x ωϕ=A +的图象． 函数sin y x =的图象上所有点的横坐标伸长缩短到原来的1ω倍纵坐标不变,得到函数 sin y x ω=的图象；再将函数sin y x ω=的图象上所有点向左右平移ϕω个单位长度,得到函数()sin y x ωϕ=+的图象；再将函数()sin y x ωϕ=+的图象上所有点的纵坐标伸长缩短到原来的A 倍横坐标不变,得到函数()sin y x ωϕ=A +的图象． 函数()()sin 0,0y x ωϕω=A +A >>的性质： ①振幅：A ；②周期：2πωT =；③频率：12f ωπ==T ；④相位：x ωϕ+；⑤初相：ϕ．函数()sin y x ωϕ=A ++B ,当1x x =时,取得最小值为min y ；当2x x =时,取得最大值为max y ,则()max min 12y y A =-,()max min 12y y B =+,()21122x x x x T=-<． 15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：图象定义域 值域最值当22x k ππ=+()k ∈Z 时,max 1y =；当22x k ππ=-()k ∈Z 时,min 1y =-．当()2x k k π=∈Z 时,max 1y =；当2x k ππ=+()k ∈Z 时,min 1y =-．既无最大值也无最小值周期性奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在2,222k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()k ∈Z 上是增函数；在 ()k ∈Z 上是减函数．在[]()2,2k k k πππ-∈Z 上是增函数；在[]2,2k k πππ+ ()k ∈Z 上是减函数．在,22k k ππππ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭()k ∈Z 上是增函数．对称性对称中心()(),0k k π∈Z对称轴()2x k k ππ=+∈Z对称中心(),02k k ππ⎛⎫+∈Z⎪⎝⎭ 对称轴()x k k π=∈Z对称中心(),02k k π⎛⎫∈Z ⎪⎝⎭无对称轴16、向量：既有大小,又有方向的量．数量：只有大小,没有方向的量．有向线段的三要素：起点、方向、长度． 零向量：长度为0的向量．单位向量：长度等于1个单位的向量．平行向量共线向量：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行． 相等向量：长度相等且方向相同的向量． 17、向量加法运算：⑴三角形法则的特点：首尾相连．⑵平行四边形法则的特点：共起点．⑶三角形不等式：函 数 性 质a b a b a b -≤+≤+．⑷运算性质：①交换律：a b b a +=+；②结合律：()()a b c a b c ++=++；③00a a a +=+=．⑸坐标运算：设()11,a x y =,()22,b x y =,则()1212,a b x x y y +=++．18、向量减法运算：⑴三角形法则的特点：共起点,连终点,方向指向被减向量． ⑵坐标运算：设()11,a x y =,()22,b x y =,则()1212,a b x x y y -=--．设A 、B 两点的坐标分别为()11,x y ,()22,x y ,则()1212,x x y y AB =--． 19、向量数乘运算：⑴实数λ与向量a 的积是一个向量的运算叫做向量的数乘,记作a λ． ①a a λλ=；②当0λ>时,a λ的方向与a 的方向相同；当0λ<时,a λ的方向与a 的方向相反；当0λ=时,0a λ=．⑵运算律：①()()a a λμλμ=；②()a a a λμλμ+=+；③()a b a b λλλ+=+． ⑶坐标运算：设(),a x y =,则()(),,a x y x y λλλλ==．20、向量共线定理：向量()0a a ≠与b 共线,当且仅当有唯一一个实数λ,使b a λ=． 设()11,a x y =,()22,b x y =,其中0b ≠,则当且仅当12210x y x y -=时,向量a 、()0b b ≠共线． 21、平面向量基本定理：如果1e 、2e 是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任意向量a ,有且只有一对实数1λ、2λ,使1122a e e λλ=+．不共线的向量1e 、2e 作为这一平面内所有向量的一组基底22、分点坐标公式：设点P 是线段12P P 上的一点,1P 、2P 的坐标分别是()11,x y ,()22,x y ,当12λP P =PP 时,点P 的坐标是1212,11x x y y λλλλ++⎛⎫⎪++⎝⎭． 23、平面向量的数量积：⑴()cos 0,0,0180a b a b a b θθ⋅=≠≠≤≤．零向量与任一向量的数量积为0．⑵性质：设a 和b 都是非零向量,则①0a b a b ⊥⇔⋅=．②当a 与b 同向时,a b a b ⋅=；当a 与b 反向时,a b a b ⋅=-；22a a a a ⋅==或a a a =⋅．③a b a b ⋅≤．⑶运算律：①a b b a ⋅=⋅；②()()()a b a b a b λλλ⋅=⋅=⋅；③()a b c a c b c +⋅=⋅+⋅． ⑷坐标运算：设两个非零向量()11,a x y =,()22,b x y =,则1212a b x x y y ⋅=+． 若(),a x y =,则222a x y =+,或2a x y =+设()11,a x y =,()22,b x y =,则12120a b x x y y ⊥⇔+=．设a 、b 都是非零向量,()11,a x y =,()22,b x y =,θ是a 与b 的夹角,则121cos x x a ba b x θ⋅==+．24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：⑴()cos cos cos sin sin αβαβαβ-=+；⑵()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=-；⑶()sin sin cos cos sin αβαβαβ-=-；⑷()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+；⑸()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ--=+()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ-=-+； ⑹()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ++=-()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ+=+-． 25、二倍角的正弦、余弦和正切公式：⑴sin22sin cos ααα=． ⑵2222cos2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-2cos 21cos 2αα+=,21cos 2sin 2αα-=． ⑶22tan tan 21tan ααα=-．26、()sin cos αααϕA +B =+,其中tan ϕB =A ． 实根,二次函数的图象与轴无交点,二次函数无零点．特殊几何体表面积公式c 为底面周长,h 为高,为斜高,l 为母线柱体、锥体、台体的体积公式球体的表面积和体积公式：V=；S=空间点、直线、平面之间的位置关系1平面含义：平面是无限延展的2三个公理：1公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内.符号表示为A ∈LB ∈L=>LαA∈αB∈α公理1作用：判断直线是否在平面内.2公理2：过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面;符号表示为：A、B、C三点不共线=>有且只有一个平面α,使A∈α、B∈α、C∈α;公理2作用：确定一个平面的依据;3公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线;符号表示为：P∈α∩β=>α∩β=L,且P∈L公理3作用：判定两个平面是否相交的依据.2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系1空间的两条直线有如下三种关系：相交直线：同一平面内,有且只有一个公共点；平行直线：同一平面内,没有公共点；异面直线：不同在任何一个平面内,没有公共点;2公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行;符号表示为：设a、b、c是三条直线a ∥bc∥b强调：公理4实质上是说平行具有传递性,在平面、空间这个性质都适用;公理4作用：判断空间两条直线平行的依据;3等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补.4注意点：①a'与b'所成的角的大小只由a、b的相互位置来确定,与O的选择无关,为了简便,点O一般取在两直线中的一条上；②两条异面直线所成的角θ∈0,；③当两条异面直线所成的角是直角时,我们就说这两条异面直线互相垂直,记作a⊥b；④两条直线互相垂直,有共面垂直与异面垂直两种情形；⑤计算中,通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角;—空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系1、直线与平面有三种位置关系：1直线在平面内——有无数个公共点2直线与平面相交——有且只有一个公共点3直线在平面平行——没有公共点指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外,可用aα来表示aαa∩α=Aa∥α.直线、平面平行的判定及其性质直线与平面平行的判定1、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行;简记为：线线平行,则线面平行;符号表示：aαbβ=>a∥αa∥b平面与平面平行的判定1、两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行;符号表示：aβbβa∩b=Pβ∥αa∥αb∥α2、判断两平面平行的方法有三种：1用定义；2判定定理；3垂直于同一条直线的两个平面平行;—∥αaβa∥bα∩β=b作用：利用该定理可解决直线间的平行问题;2、两个平面平行的性质定理：如果两个平行的平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行;符号表示：α∥βα∩γ=aa∥bβ∩γ=b作用：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行直线、平面垂直的判定及其性质⊥α,直线L叫做平面α的垂线,平面α叫做直线L的垂面;如图,直线与平面垂直时,它们唯一公共点P叫做垂足;PaL2、直线与平面垂直的判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直;注意点：a定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视；b定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想;梭lβBα2、二面角的记法：二面角α-l-β或α-AB-β3、两个平面互相垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直;—2、两个平面垂直的性质定理：两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直;第三章直线与方程1直线的倾斜角定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角;特别地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度;因此,倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°2直线的斜率①定义：倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率;直线的斜率常用k表示;即;斜率反映直线与轴的倾斜程度;当直线l与x轴平行或重合时,α=0°,k=tan0°=0;当直线l与x轴垂直时,α=90°,k不存在.当时,；当时,；当时,不存在;②过两点的直线的斜率公式：P1x1,y1,P2x2,y2,x1≠x2注意下面四点：1当时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为90°；2k与P1、P2的顺序无关；3以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；4求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到;3直线方程①点斜式：直线斜率k,且过点注意：当直线的斜率为0°时,k=0,直线的方程是y=y1;当直线的斜率为90°时,直线的斜率不存在,它的方程不能用点斜式表示．但因l上每一点的横坐标都等于x1,所以它的方程是x=x1;②斜截式：,直线斜率为k,直线在y轴上的截距为b。
高一数学必修一必修二知识点
精品文档.必修1知识点第一章、集合与函数概念 §1.1.1、集合1、集合三要素：确定性、互异性、无序性。
2、常见集合：正整数集合：*N 或+N ； 整数集合：Z ；有理数集合：Q ； 实数集合：R . 3、集合的表示方法：列举法、描述法. §1.1.2、集合间的基本关系1、一般地，对于两个集合A 、B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，则称集合A 是集合B 的子集。
记作B A ⊆. 2、如果集合B A ⊆，但存在元素B x ∈，且A x ∉，则称集合A 是集合B 的真子集.记作：A B.3、把不含任何元素的集合叫做空集.记作：∅.并规定：空集合是任何集合的子集. 空集是任何非空集合的真子集. 4、如果集合A 中含有n 个元素，则集合A 有n 2个子集. §1.1.3、集合间的基本运算1、 一般地，由所有属于集合A 或集合B 的元素组成的集合，称为集合A 与B 的并集.记作：B A Y .2、 一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A 与B 的交集.记作：B A I . 3、全集、补集：{|,}UC A x x U x U =∈∉且 §1.2.1、函数的概念1、一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域.2、如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等.§1.2.2、函数的表示法 解析法、图象法、列表法. 求解析式的方法：1.换元法2.配凑法3.待定系数法4.方程组法 §1.3.1、单调性与最大（小）值注意函数单调性证明的一般格式：解：设[]b a x x ,,21∈且21x x <，则：()()21x f x f -=…五个步骤：取值，作差，化简，定号，小结 §1.3.2、奇偶性1、一般地，如果对于函数()x f 的定义域内任意一个x ，都有()()x f x f =-，那么就称函数()x f 为偶函数.偶函数图象关于y 轴对称.2、一般地，如果对于函数()x f 的定义域内任意一个x ，都有()()x f x f -=-，那么就称函数()x f 为奇函数.奇函数图象关于原点对称.第二章、基本初等函数§2.1.1、指数与指数幂的运算1、一般地，如果a x n =，那么x 叫做a 的n 次方根。
高考物理(必修一、必修二 )知识点提纲
第一章运动的描述1.质点(1)没有形状、大小，而具有质量的点。
(2)质点是一个理想化的物理模型，实际并不存在。
(3)一个物体能否看成质点，并不取决于这个物体的大小，而是看在所研究的问题中物体的形状、大小和物体上各部分运动情况的差异是否为可以忽略的次要因素，要具体问题具体分析。
2.参考系(1)物体相对于其他物体的位置变化，叫做机械运动，简称运动。
(2)在描述一个物体运动时，选来作为标准的(即假定为不动的)另外的物体，叫做参考系。
对参考系应明确以下几点：①对同一运动物体，选取不同的物体作参考系时，对物体的观察结果往往不同的。
②在研究实际问题时，选取参考系的基本原则是能对研究对象的运动情况的描述得到尽量的简化，能够使解题显得简捷。
③因为今后我们主要讨论地面上的物体的运动，所以通常取地面作为参照系3.路程和位移(1)位移是表示质点位置变化的物理量。
路程是质点运动轨迹的长度。
(2)位移是矢量，可以用以初位置指向末位置的一条有向线段来表示。
因此，位移的大小等于物体的初位置到末位置的直线距离。
路程是标量，它是质点运动轨迹的长度。
因此其大小与运动路径有关。
(3)一般情况下，运动物体的路程与位移大小是不同的。
只有当质点做单一方向的直线运动时，路程与位移的大小才相等。
图1-1中质点轨迹ACB的长度是路程，AB是位移S。
(4)在研究机械运动时，位移才是能用来描述位置变化的物理量。
路程不能用来表达物体的确切位置。
比如说某人从O点起走了50m路，我们就说不出终了位置在何处。
4、速度、平均速度和瞬时速度(1)表示物体运动快慢的物理量，它等于位移s跟发生这段位移所用时间t的比值。
即v=s/t。
速度是矢量，既有大小也有方向，其方向就是物体运动的方向。
在国际单位制中，速度的单位是(m/s)米/秒。
(2)平均速度是描述作变速运动物体运动快慢的物理量。
一个作变速运动的物体，如果在一段时间t内的位移为s 则我们定义v=s/t为物体在这段时间(或这段位移)上的平均速度。
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高中化学必修一知识点
第一节化学实验的基本方法
一、过滤和蒸发
[视频]海水晒盐制粗盐
[思考] 粗盐里主要的化学物质是什么？粗盐蒸馏提纯的过程分哪几步？
[
[板书] 过滤操作注意：一贴、二低、三靠
蒸发操作要领：玻璃棒不停搅拌，当有较多量固体出现时停止加热
[讨论] 粗盐通过蒸发结晶提纯后主要除去了哪类杂质，还可能有什么杂质存在？我们如何检验和除去？
二、硫酸根离子（SO42—）的检验[实验1-2]
方法：取样（溶解）→酸化（为什么？）→检验（如何操作）→确定结论
现象：产生不溶于稀盐酸的白色沉淀
结论：硫酸钡沉淀产生，说明溶液中存在硫酸根离子（SO42—）
原理：Na2SO4＋BaCl2＝BaSO4↓＋2NaCl
三、化学除杂方法
[思考与交流] 蒸发结晶后只除去了粗盐中的不溶性杂质（物理方法），可溶于水的MgCl2、CaCl2及Na2SO4等杂质并未除去，但可继续用化学方法处理除去杂质。
1、原则与思路①不增，不减，易分离、复原。
②原理正确，操作简便，符合经济性，无有害物质生成。
③一般加入的试剂只与杂质发生反应，转化为沉淀、气体或H2O，并确定试剂加入顺序。
④为将杂质除净，一般应过量加入除杂试剂。
2、讨论加入试剂顺序对除杂的影响
食盐中含有的SO42—、Ca2+、Mg2+的除去加入试剂顺序：
①BaCl2溶液—Na2CO3溶液—NaOH溶液（过滤后）—稀盐酸
②NaOH—BaCl2—Na2CO3（过滤后）—HCl ③BaCl2—NaOH—Na2CO3（过滤后）—HCl
Unit 2 混合物的分离和提纯（二）
一、蒸馏
蒸馏是利用液态混合物中各组分的沸点不同，用加热的方法使沸点低的液体先气化，再冷凝使之液化，以除去难挥性杂质的方法。
[讨论与交流]教材P:7图1-4实验室制取蒸馏水的装置及原理、实验演示
1、仪器名称与装置特点
2、逆流原理（冷却水下进上出）
3、蒸馏原理的应用（海水淡化图片或视频）
二、氯离子（Cl—）的检验[实验1-3]（教师演示实验1-3，学生将结论填写在教材的表格中）
原理：NaCl＋AgNO3＝AgNO3↓＋2NaNO3
现象与结论：加稀硝酸酸化的硝酸银产生白色沉淀，说明溶液中有氯离子（Cl—）存在
三、萃取
[讲述] 用蒸发或蒸馏的方法将液体物质提纯常常要加热，需消耗大量能源，其实有些物质我们可以利用其相互相溶的溶解特性将其分离提纯，这种方法化学上称之萃取。
1、定义利用溶质在互不相溶的溶剂里溶解性不同，用一种溶剂把溶质从它与另一种溶剂
所组成的溶液里提取出来的方法叫萃取。
把两种不相混溶的液体（且密度不同）分开的操作叫分液，使用的仪器是分液漏斗。
[实验1-4]（教师介绍仪器后，边演示边强调操作要点，学生观察）
[观察与思考] ①碘水与四氯化碳的颜色；②碘水中加入四氯化碳后分层说明什么？③振荡后静置分层观察碘在四氯化碳溶液中的颜色；④比较碘在四氯化碳和水的溶解度；⑤萃取分液时为什么要上倒下流；⑥萃取分液操中要振荡、放气、对孔是为什么？
2、萃取条件
①两种溶济互不相溶且密度相差较大；②溶质在加入的溶剂中的溶解度大于原溶液的溶剂。
[讨论] 1、碘的CCl4溶液中加入水后水能将碘萃取出来吗？为什么？如何改为酒精行吗？
2、我们萃取分液得到了碘的CCl4溶液后，如何分离I2和CCl4得到I2？（蒸馏）
3、对于两种互不相溶的液体混合物我们如何分离？（分液）
[总结] 混合物的分离和提纯最基本和最常见的方法有过滤、蒸发、蒸馏和萃取，它们分别是依据物质在溶解度、对温度的稳定性及溶沸点的差异而采取的分离方法。
在化学实验及科学研究中，还有许多分离、提纯及物质检验的方法，在今后的学习中我们再逐步了解。