中考数学复习中的“专项训练”设计刍议

中考数学复习中的“专项训练”设计刍议
美国杰出的数学家波利亚指出，“任何学问都包括知识的积累和能力的训练两个方面．”“在数学上，能力的训练比起单纯的知识的堆积重要得多．” 而“中学数学教学的首要任务就是加强解题的训练．”在新课程改革日益向纵深阶段推进的今天，教师们都在积极思考一个问题：如何有效提高课堂效率，培养和提高学生分析、解决问题的能力？特别是在中考数学复习教学过程中，教师可以利用的课堂教学时间十分有限，既要引导学生全面复习所学知识，又要切实提高分析、解决数学问题的能力，如何进行具有较强针对性的复习教学设计显得尤为重要．笔者认为，九年级数学教师在进行常规复习教学的同时，应该安排“专项训练”以增强复习教学的效果．
所谓“专项训练”，是指教师组织学生进行以提高解题能力的核心目标的一系列有针对性的训练．包括考查基础知识的诊断性训练，提高解题速度的限时性训练，把握易错易混知识的辩析性训练，综合运用知识、思想方法的分析性训练，解决典型性问题的指向性训练以及迅速从信息型问题中提取数学关系的提炼性训练．其原理和作用就犹如竞技体育中教练为运动员设计制订一系列的专项训练一样．教师设计开展此种训练，对提高学生分析、解决问题的能力具有特别的作用．设计专项训练的主要原则是针对性，也就是教师应围绕训练的核心目的，设计具有较强针对性的教学内容，并引导学生积极参与到训练过程中去．这样才能保证“专项”训练的“专门”效果．
1 考查基础知识的诊断性训练
经过第一阶段对整个初中阶段所学知识的全面梳理，学生较为系统地复习了基础知识，这比新授课时的掌握情况有了新的提高．如何诊断学生的复习效果，教师宜设计编制一些基础知识的诊断性训练（也可以回归课本，选用一些课本中的典型例、习题），难度不宜过大，知识的综合程度不宜过高，重点是让学生根据问题条件熟练地重现所涉及的基础知识，准确地解决问题．这类问题在中考试题中所占比重很大，教师和学生都要引起足够重视．
例1 10223tan30-+-．（绍兴市2008年中考试题17（1），主要考查算术平方根、负整数指数、绝对值、特殊角的三角函数值等）
2 提高解题速度的限时性训练
中考要求学生在规定时间内解答给定的问题，对学生解题速度提出了相应的要求．常有学生抱怨平时数学“学得还可以”，就是到了考试就手忙脚乱，甚至来不及做完整份试卷．避
免这种现象的一个好方法是教师在复习阶段设计开展一些以提高解题速度为目的的限时性训练．教师可以设计编制一些难度并不太高的试题，要求学生在规定时间（如10分钟或20分钟）内解决，题量可视难度、计划时间等因素而定（如设计5~8个选择、填空题，或1~2个解答题让学生在10分钟内完成）．这类训练的试题设计可与基础性诊断训练相仿，但训练目的不同，从难度上讲也基本相当，但限时性训练难度可稍低一些．
3 把握易错易混知识的辩析性训练
初中数学中有许多知识教师强调了多次，而学生仍然容易犯错或混淆，也就是我们通常所说的“陷阱”．为避免学生在同一地方摔倒两次以上，教师可以设计专项训练题，在课堂上专门安排时间让学生训练，可以明确告诉学生本次训练的都是“陷阱”题，就是要考察学生的观察和辩析能力，以此来提高学生的警惕性．
例2 ____________________．，再求其平方根，易与4的平方根混淆）
例3 等腰三角形的两边长分别为3和4，则它的第三边长为__________________．（需考虑3和4都可作为腰长，易遗漏情况）
例4 将根式a移入根号内的结果为______________________．（需考虑隐含条件a＜0，易想当然地认为a＞0）
4 综合运用知识、思想方法的分析性训练
综观历年中考试题，总有3~5个题目属于综合性问题．这类试题常将多个知识点和数学思想方法综合在一起，有一定的难度，要求学生能综合应用所学知识和思想方法求解，学生常感到无从着手，甚至“望题兴叹”．在复习阶段，教师不妨选择1~2个综合问题，引导学生一起分析，体会“分析问题——联系知识——转化迁移——逐步求解”的解题过程，不
断提高综合解题能力．其重点应放在如何分析、寻找正确的解
题思路，当得出思路以后，后续工作可让学生独立思考解答．
例5 如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A、C
的坐标分别为（2，0）、（1，．将△OAC绕AC的中点
ax-经过
旋转1800，点O落到点B的位置．抛物线y=2
点A，点D是该抛物线的顶点．
（1）求a的值，点B的坐标；（2）若点P是线段OA上
的点，且∠APD=∠OAB，求点P的坐标；（3）若点P是x轴上的点，以P、A、D为顶点作平行四边形，该平行四边形的另一顶点在y轴上．写出点P的坐标（直接写出答案即可）．（绍
兴市2007年中考试题24）
分析：（1）“将△OAC绕AC的中点旋转1800，点O落到点B的位置”⇒四边形OABC
为平行四边形⇒BC∥OA，BC=OA⇒y B=y C
=x B=x C+2=3；“抛物线y
=2
ax-经过
点A ”⇒将A点坐标代入可求得a
（2）“点D是该抛物线的顶点”⇒D（1
，
；(
(
1,
3,33
D
B
⎫
⎪
⇒
⎬
⎪⎭
tan∠OAD=tan∠
⇒∠OAD=∠AOB=600；
OAD AOB
APD OAB
∠=∠⎫
⇒
⎬
∠=∠⎭
△APD∽△OAB，进而可求得点P坐标；（3）“以P、A、D为顶点作平行四边形，该平行四边形的另一顶点在y轴上”⇒点P（-1 ，0）或（1，0）或（3，0）．5 解决典型性问题的指向性训练
中考数学试题的类型极为丰富，题型繁多，但绝不是无章可循．有些问题作为初中数学的常考必考题，多年来基本以某种相对固定的模式呈现．对此类问题，教师一方面在平时教学中就应对学生提出模式化的解题意见，就如体操、跳水比赛中的规定动作，要做到准确到位，另一方面应该在复习过程中作针对性的呈现，可以明确
告诉学生是典型的问题，考察学生能否在最短时间内重现解
题思路．
例6如图，分别以△ABC的边AB，AC为一边向外作
正方形AEDB和正方形ACFG，连结CE，BG．求证：
BG=CE．（浙教版八年级下册P147作业题）
本题是初中数学中极为常见的典型问题，其关键是先得到∠EAC=∠B AG，然后利用“边角边”证明△EAC≌△BAG．初中数学中有许多以本题为原型的变式题，教师可以引导学生举一反三地加以比较、类比分析，形成系统．
变式1 如图，分别以△ABC的边AB，AC为一边向外
作正三角形ADB和正三角形ACE，连结CD，BE．求证：
CD=BE．
变式2上述第1题中求证：BG⊥CE；第2题中求CD
与BE所成的角．
变式3已知：如图，△ABC是锐角三角形．分别以AB，
AC为边向外侧作等边三角形ABM和等边三角形ACN．D，E，
F分别是MB，BC，CN的中点，连结DE，FE．求证：DE=FE．（浙
教版八年级下册P119作业题）
6 迅速从信息型问题中提取数学关系的提炼性训练
随着新课程改革的深入，数学教学与生产生活实际的联系日渐突出，大量的背景被充入数学问题之中，成为中考数学命题的一个方向，成为情景性问题．对这类问题，教师要重在引导学生如何迅速准确地从大量信息中提练出蕴含其中的数学关系，将问题“数学化”，从而给出解决．在设计这类问题的教学时，我们关注的重点不应是问题解决的全过程，教师一定要弄清训练目的．在提炼出数学关系后，后续工作可让学生在课外求解．如例7地震发生后，一支专业搜救队驱车前往灾区求援．如图，汽车在一
条南北走向的公路上向北行驶，当在A处时，车载GPS（全球卫星定位系统）
显示村庄C在北偏西260方向，汽车以35km/h的速度前行2h到达B处，GPS
显示村庄C在北偏西520方向．（1）求B处到村庄C的距离；（2）求村庄C
到达该公路的距离．（结果精确到0.1km）（参与数据：sin260≈0.4384，cos260
≈0.8988，sin520≈0.7880，cos520≈0.6157）（绍兴市2008年中考试题19）本题显然结合了2008年我国四川汶川大地震中军民抗震救灾的感人心扉
的背景，但教师要引导学生从中提取出数学信息，将其转化为数学问题：已知，如图：∠A=260，∠NBC=520，AB=70km，求BC的长以及点C到直线AB的距离．学生就容易集中注意力解决一个基本的解三角形问题．。