【最新】人教版八年级数学下册第十六章《二次根式的加减(第2课时)》公开课课件.ppt
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16.3 二次根式的加减(第2课时)(课件)八年级数学下册(人教版)
色细彩带把画的边镶上会更漂亮．他手上现有1.2m长的金色细彩带．请你帮
他算一算，他的金色细彩带够用吗？如果不够用，还需买多少厘米的金色细
彩带？( 2≈1.414，结果保留整数)
解：镶壁画所用的金色彩带的长为：
4×（ 800+ 450）
=4×（20 2+15 2）
=140 2≈197.96（cm），
因为1.2m=120cm＜197.96cm，
整式乘法法则与整式乘法公式进行计算。运用的乘法公式主要是：平方
差公式与完全平方公式。
(a b)(a b) a 2 b 2 ,(a b) 2 a 2 2ab b 2
练一练
1、某居民小区有块形状为矩形的绿地，长为 128米，宽为 50
米，现在要矩形绿地中修建两个形状大小相同的长方形花坛（即图中阴影部
分），每个长方形花坛的长为 13 + 1 米，宽为 13 − 1 米．
(1)求矩形的周长．（结果化为最简二次根式）
(2)除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元/
1.
3 11
32
3.设实数 3的整数部分为m，小数部分为n，则(2m+n)(2m﹣n)的值是( A )
A．2 3
B．−2 3
C．2 3 − 2
D．2 − 2 3
4.化简( 3 − 2)2002 · ( 3 + 2)2003 的结果为(B )
A．－1
B． 3 + 2
C． 3 − 2
m a n b 的式子，构成平方差公式，可以使分母不含
根号.
课堂练习
1.计算:
1
2 3
他算一算，他的金色细彩带够用吗？如果不够用，还需买多少厘米的金色细
彩带？( 2≈1.414，结果保留整数)
解：镶壁画所用的金色彩带的长为：
4×（ 800+ 450）
=4×（20 2+15 2）
=140 2≈197.96（cm），
因为1.2m=120cm＜197.96cm，
整式乘法法则与整式乘法公式进行计算。运用的乘法公式主要是：平方
差公式与完全平方公式。
(a b)(a b) a 2 b 2 ,(a b) 2 a 2 2ab b 2
练一练
1、某居民小区有块形状为矩形的绿地，长为 128米，宽为 50
米，现在要矩形绿地中修建两个形状大小相同的长方形花坛（即图中阴影部
分），每个长方形花坛的长为 13 + 1 米，宽为 13 − 1 米．
(1)求矩形的周长．（结果化为最简二次根式）
(2)除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元/
1.
3 11
32
3.设实数 3的整数部分为m，小数部分为n，则(2m+n)(2m﹣n)的值是( A )
A．2 3
B．−2 3
C．2 3 − 2
D．2 − 2 3
4.化简( 3 − 2)2002 · ( 3 + 2)2003 的结果为(B )
A．－1
B． 3 + 2
C． 3 − 2
m a n b 的式子，构成平方差公式，可以使分母不含
根号.
课堂练习
1.计算:
1
2 3
人教版八年级数学下册第十六章《二次根式的加减》课件 (2)
(4)同样 12可化为 2 3， 2 3－3 3＋ 12＝2 3－3 3＋2 3＝(2－3＋2) 3＝ 3. 所以在用二次根式进行加减运算时，如果被开方数相同则可以进行合 并，因此可将二次根式先化为最简二次根式，比较被开方数是否相同． 因此可得：二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再 将被开方数相同的二次根式进行合并． 【例 1】教材第 13 页例 1 【例 2】教材第 13 页例 2
16.3 二次根式加减的方法，并能用二次根式加减法法则 进行二次根式的加减运算．
重点 理解并掌握二次根式加减计算的方法． 难点 二次根式的化简、合并被开方数相同的最简二次根式．
一、复习导入 (学生活动) 1．计算： (1)x＋2x；(2)3a－2a＋4a；(3)2x2－3x2＋5x2；(4)2a2－4a2＋3a. 2．教师点评：上面的运算实际上就是以前所学习的合并同类项 ，合并同类项就是字母连同指数不变，系数相加减．
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
二、新课教授 (学生活动) 1．类比计算，说明理由． (1) 2＋2 2；(2)3 8－2 8＋4 8； (3)3 2＋ 8；(4)2 3－3 3＋ 12. 2．教师点评： (1) 2＋2 2＝(1＋2) 2＝3 2； (2)3 8－2 8＋4 8＝(3－2＋4) 8＝5 8＝10 2； (3)虽然表面上 2与 8的被开方数不同，不能当作被开方数相同，但 8 可化为 2 2，3 2＋ 8＝3 2＋2 2＝(3＋2) 2＝5 2；
1．创设情境，给出实例．由学生主动参与，经过思考、讨论、分析的过 程，老师加以启发和引导，类比得出二次根式的加减运算法则．
2．两个例题，旨在帮助学生理解并掌握二次根式的加减运算法则．尤其 是例2，要按照两个步骤进行计算，培养了学生利用概念、法则进行计算和 化简的严谨态度和科学精神．
【最新】人教版八年级数学下册第十六章《二次根式的加减(2)》公开课课件
2、计算
（ 1 ） 4 7 4 7
解：原式 4 2
（2） a b
解：原式
16 - 7 9
7
2
a -b
a - b
2
a b
2
你答对了吗
引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件 课件制作：吴秀青
（3） 3 2
解：原式
3 +2
2
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（2） 5 3
5 3
5 3
2 2
解：原式＝
＝ 5 - 3 ＝ __ 2
以上运用了平方差 公式.
温馨提示： 在二次根式的运 算中， ___________ 多项式乘以多项式 法则和 ______ 平方差 公式仍然适用.
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三、研读课文
认真阅读课本第14页的内容，完成下面 练习，并体验知识点的形成过程. 知识点一 运用乘除法法则的二次根式运算 例3 计算：⑴ 8 3 6
解：原式＝ 8 6 3 6
= 8x6 3x6 ＝ ________ 4 3 3 2 以上运用了 分配 律.
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(2) 4 2 3 6 2 2 解：原式＝ 4 _____ 2 2 2 _____ 3 6 2 2
3 2 3 ＝ ____________ 2
以上运用了多项式除以单项式 _____
的除法法则.
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八年级数学下册 第十六章 二次根式16.3 二次根式的加减第2课时 二次根式的混合运算课件 新版新
( 1 ) (2 3 ) (2 - 5 )； ( 2 ) (5 3 ) (5 -3 )
解：(1) ( 23)( 2-5)( 2)2325215
22 215
132 2 思考：（1）中，每一步的依据是什么？ 第一步的依据是：多项式乘多项式法则； 第二步的依据是：二次根式化简，合并被开方数 相同的二次根式（依据是：分配律）； 第三步的依据是：合并同类项．
随堂训练 基础巩固
1.计算： (1)2 7（7-1)-14+2 7 ；
(2)(2 3-3 2)(-2 3-3 2) 6 .
2. 计算(
24-3 152 22) 3
2
的结果是A(
)．
A．20 3 -3 30
3
C．3 30 - 2 3
3
B．20 3 - 30
3
D．2 30 - 2 3
3
3 .计 算 :(23- 5)(23). 解 ： (23- 5)( 23) = 23 2 + 23 3 -5 2 -5 3
例1 计算：
典例解析
( 1 ) (8 3 ) 6 ; ( 2 ) ( 4 2 3 6 ) 2 2 . 解：(1) ( 8 3) 6 8 6 3 6
48 18
第一步的依据是： 4 33 2
；
分配律或多项式乘单项式
第二步的依据是：二次根式乘法法则
； 第三步的依据是：二次根式化简
例1 计算：
思考 二次根式加减，分为几个步骤？
二次根式的加减主要归纳为两个步骤： 第一步，先将二次根式化成最简二次根式； 第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并．
例1 计算：
典例解析
( 1 ) (8 3 ) 6 ; ( 2 ) ( 4 2 3 6 ) 2 2 .
解：(1) ( 23)( 2-5)( 2)2325215
22 215
132 2 思考：（1）中，每一步的依据是什么？ 第一步的依据是：多项式乘多项式法则； 第二步的依据是：二次根式化简，合并被开方数 相同的二次根式（依据是：分配律）； 第三步的依据是：合并同类项．
随堂训练 基础巩固
1.计算： (1)2 7（7-1)-14+2 7 ；
(2)(2 3-3 2)(-2 3-3 2) 6 .
2. 计算(
24-3 152 22) 3
2
的结果是A(
)．
A．20 3 -3 30
3
C．3 30 - 2 3
3
B．20 3 - 30
3
D．2 30 - 2 3
3
3 .计 算 :(23- 5)(23). 解 ： (23- 5)( 23) = 23 2 + 23 3 -5 2 -5 3
例1 计算：
典例解析
( 1 ) (8 3 ) 6 ; ( 2 ) ( 4 2 3 6 ) 2 2 . 解：(1) ( 8 3) 6 8 6 3 6
48 18
第一步的依据是： 4 33 2
；
分配律或多项式乘单项式
第二步的依据是：二次根式乘法法则
； 第三步的依据是：二次根式化简
例1 计算：
思考 二次根式加减，分为几个步骤？
二次根式的加减主要归纳为两个步骤： 第一步，先将二次根式化成最简二次根式； 第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并．
例1 计算：
典例解析
( 1 ) (8 3 ) 6 ; ( 2 ) ( 4 2 3 6 ) 2 2 .
人教版八年级数学下册第十六章《二次根式的加减》课件 (2)
三、巩固练习 教材第 13 页练习第 1，2 题． 【答案】第 1 题：(1)不正确，两边不相等；(2)不正确，两边不相 等；(3)正确． 第 2 题：(1)－4 7；(2)3 5；(3)10 2－3 3；(4)3 6＋14 2.
四、课堂小结 本节课应掌握进行二次根式加减运算时，先把不是最简二次根式的化 成最简二次根式，再把相同被开方数的最简二次根式进行合并．
16.3 二次根式的加减 第1课时 二次根式的加减
理解并掌握二次根式加减的方法，并能用二次根式加减法法则 进行二次根式的加减运算．
重点 理解并掌握二次根式加减计算的方法． 难点 二次根式的化简、合并被开方数相同的最简二次根式．
一、复习导入 (学生活动) 1．计算： (1)x＋2x；(2)3a－2a＋4a；(3)2x2－3x2＋5x2；(4)2a2－4a2＋3a. 2．教师点评：上面的运算实际上就是以前所学习的合并同类项 ，合并同类项就是字母连同指数不变，系数相加减．
谢谢观赏
You made myቤተ መጻሕፍቲ ባይዱday!
我们，还在路上……
(4)同样 12可化为 2 3， 2 3－3 3＋ 12＝2 3－3 3＋2 3＝(2－3＋2) 3＝ 3. 所以在用二次根式进行加减运算时，如果被开方数相同则可以进行合 并，因此可将二次根式先化为最简二次根式，比较被开方数是否相同． 因此可得：二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再 将被开方数相同的二次根式进行合并． 【例 1】教材第 13 页例 1 【例 2】教材第 13 页例 2
二、新课教授 (学生活动) 1．类比计算，说明理由． (1) 2＋2 2；(2)3 8－2 8＋4 8； (3)3 2＋ 8；(4)2 3－3 3＋ 12. 2．教师点评： (1) 2＋2 2＝(1＋2) 2＝3 2； (2)3 8－2 8＋4 8＝(3－2＋4) 8＝5 8＝10 2； (3)虽然表面上 2与 8的被开方数不同，不能当作被开方数相同，但 8 可化为 2 2，3 2＋ 8＝3 2＋2 2＝(3＋2) 2＝5 2；
人教版八年级数学下册第十六章《二次根式的加减2》公开课 课件
已知 a 3 2， b 3 2， 求 a 2 ab b 2的值 .
探究:
1 已 知 x3 ， 求 代 数 式 x 2 2 x 2 x 2
23 的 值
2 已 知 a 3 2 5 , b 3 2 5 , 求 a 2 b a b 2 的 值
• 12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 • 13、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。2022/5/42022/5/4May 4, 2022 • 14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 15、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。
二次根式的加减(2)
问题：
现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用 如图的方式，在这块木板上截出两个分别是 8dm2和18dm2的正方形木板？
8 18
7.5dm
2 2 3 2（化成最简二次根式）
(2 3) 2 （分配律）
5dm
5 2
D
18dm
8dm
18 3 2 5 8 18 5 2 7.5
答：大约需要13.7m的钢材.
3 5713.7
（1）填空：根式 并的二次根式有
2,
3
1 75, , 15,
27
个；
1 中可以与ห้องสมุดไป่ตู้
3
3合
（2）选择：下列计算正确的是（ C ）
A 2 3 5
B2 22 2
C 632857 D 8 18 4 9
2
（3）选择：下列计算正确的是（ C ）
A 1 0 2 8 21 0 28 2 1 0 8 2
2022/5/42022/5/4 • 16、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2022年5月2022/5/42022/5/42022/5/45/4/2022 17、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。
【最新】人教版八年级数学下册第十六章《二次根式的加减(二)》公开课课件.ppt
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/1/112021/1/112021/1/112021/1/11
谢谢观看
一、小组合作：
小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果. 计算： （ 1 ） ( 2 6 5 2 ) ( 2 6 5 2 ) （ 2 ） ( 3 5 2 ) ( 3 5 2 )
解 ： （ 1 ） 2 6 ； （ 2 ） － 4 ＋ 2 1 0 二、跟踪练习
1 ． 当 x = 5 ＋ 2 ， y = 5 － 2 ， 求 x 2 x y y 2 的 值
16.二次根式
16.3二次根式的加减（二）
1 ． 计 算
（ 1 ） ( 2 x y ) z x（ 2 ） ( 2 x 2 y 3 x y 2 ) ÷ x y
（ 1 ） 2 x 2 z x y z（ 2 ） 2 x 3 y
2 ． 计 算
（ 1 ） ( 2 x 3 y ) ( 2 x 3 y ) （ 2 ） ( 2 x 1 ) 2 ( 2 x 1 ) 2 （ 1 ） 4 x 2 9 y 2（ 2 ） 8 x 2 2
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
八年级数学下册 第十六章 二次根式 16.3 二次根式的加减(2)课件 (新版)新人教版.pptx
3．计算：（1）3x（2x+y）=6x2+3xy；
（2）（x+3y）（x－3y）= X2-9y2 ；
4．计算：
2
5. ________
的计算结果（用最简根式表示）是
3
精典范例
知识点1.二次根式的混合运算 例1. 计算：
1. 计算：
变式练习
4
例2．计算：
精典范例
2．计算:
变式练习
5
例3．已知
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
精典范例
第十六章 二次根式
二次根式的加 减（2）
1
目录 contents
8分钟小测 精典范例 变式练习 巩固提高
2
8 分钟小测
1.二次根式的混合运算顺序与实数的运算顺序一样 ，先算乘方、开方，再算 乘除 ，最后算 加减 ，有
括号的先算括号内的运算。 2.在二次根式的运算中，多项式的运算法则和 乘法 公式仍然适用。
9.计算：
0
8
巩固提高
10． 11．计算：
9
12.计算：
巩固提高
13.已知
，求 X的值．
10
巩固提高
• 如果一个三角形的三边的长分别为a、b、c，那 么可以根据秦九韶﹣海伦公式
或其它方法求出这个三角形的面积．试求出三边长
分别为
的三角形的面积．
11
，求a2b－ab2的值。
3．若
变式练习
，求代数式
的值．
6
4．化简
巩固提高
得( A)
5. 如果最简二次根式
可以合并
成一项，则 的值是（ D ）
（A）0．（B）1．（C）2．（D）3．
6．下列计算中，正确的是( C )
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•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/1/112021/1/112021/1/112021/1/11
谢谢观看
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021 6:38:13 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/112021/1/112021/1/11Jan-2111-Jan-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/112021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/112021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021
谈谈本节课的收获……
（1）二次根式的混合运算法则； （2）利用乘法分配律； （3）类比整式的乘法.
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021
(2) ( 53)(52); (3)(4 7)4 ( 7); (4) (2 5 2)2.
( 2 ) 11 5 5 ; ( 3 ) 9; (4) 22 4 10 .
拓展练习
例3 已知 x32, y32,求下 列各式的值：
(1 )x2 2 x yy2 ; (2 )x2 y2 . 解(： 1) x2 2xyy2 (xy)2
[( 3 2)( 3 2)]2 (2 2)2 8
拓展练习
例3 已知 x32, y32,求下 列各式的值：
(1 )x2 2 x yy2 ;
(2) x2 y2
(x y)(x y)
(2 )x2 y2 .
[( 3 2) ( 3 2)][( 3 2) ( 3 2)]
2 32 2
4 6
本课小结
。2021年1月11日星期一2021/1/112021/1/112021/1/11
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年1月2021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/1/112021/1/11January 11, 2021
追问：二次根式的加减运算法则的依据是什么？
加减法则的依据是：乘法分配律.
探究新知
例1 计算：
(1) ( 8 3) 6; 解： 原 86 式 36
86 36 4 33 2
探究新知
例1 计算：
(2) (4236)22. 解： 4原 222 式 3622
23 3 2
归纳：二次根式的混合运算，与整式的乘法一致，
第十六章 二次根式
16.3 二次根式的加减
第2课时
复习旧知
问题1.二次根式的乘除运算法则是什么？
a ba（ ba0,b0 ） a a（a0,b0） bb 追问：在进行二次根式的乘除运算时，需要注意 什么？
需要注意的是：运算结果要化成最简形式.
复习旧知
问题2.二次根式的加减运算法则是什么？
acbc(ab) c
依据分配律.
探究新知
例2 计算：
(1) ( 23)(25); 解： (原 2)23 式 252 15
22 215
2 213
探究新知
Zxx```k
例2 计算：
(2) ( 53)(53).
解：原 ( 5 式 )2( 3)2 53
2
学以致用
练习 计：
答案：
(1) ( 80 4)05; ( 1 ) 4 2 2 ;
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.