学17—18学年下学期高二第二次双周考数学(理)试题(附答案)
2017-2018学年高二下学期第二次阶段考试数学(理)试题
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数z 满足()211z i i -=+，其中i 为虚数单位，则z 在复平面内所对应的点位于（ ） A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.下面几种推理中是演绎推理的是（ ） A.由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电 B.猜想数列{}111:,,,122334n a ⨯⨯⨯的通项公式为()()11n a n N n n +=∈+C.半径为r 的圆面积为2S r π=，则单位圆的面积为S π=D.由平面直角坐标系中圆的方程为()()222x a y b r -+-=，推测空间直角坐标系中球的方程为()()()2222x a y b z c r -+-+-=3.下列求导运算正确的是（ ）A ．2111x x x '⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭ B ．()21log ln 2x x '= C ．()()()223223x x '+=+D ．()22x x e e '=4.设()f x 存在导函数且满足()()11lim 1x f f x x∆→--∆=-∆，则曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线斜率为（ ）A ．1-B ．2-C ．1D ．2 5.设()1,1XN 其正态分布密度曲线如图所示，那么向正方形ABCD 中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值是（ ） （注：若()2,XN μσ，则()68.26%P X μσμσ-<<+=，()2295.44%P X μσμσ-<<+=）A ．7539B ．6038C ．7028D ．65876.在2nx ⎛+ ⎝的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是（ ）A ．7-B ．7C ．28-D ．287.小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A =“4个人去的景点互不相同”，事件B = “小赵独自去一个景点”，则()P A B =（ ） A ．29 B ．13 C ．49 D ．598.《爸爸去哪儿》的热播引发了亲子节目的热潮，某节目制作组选取了 6 户家庭到4个村庄体验农村生活，要求将6户家庭分成4组，其中2组各有2户家庭，另外2组各有1户家庭，则不同的分配方案的总数是（ ）A ．216B ．420C ．720D ．1080 9.已知102a <<，随机变量ξ的分布列如下，则当a 增大时（ ）A.()E ξ 增大，()D ξ增大B.()E ξ减小，()D ξ增大C.()E ξ增大，()D ξ减小D.()E ξ减小，()D ξ减小10.《红海行动》是一部现代化海军题材影片，该片讲述了中国海军“蚊龙突击队”奉命执行撤侨任务的故事.撤侨过程中，海军舰长要求队员们依次完成六项任务，并对任务的顺序提出了如下要求：重点任务六必须排在前三位，且任务E F 、必须排在一起，则这六项任务的不同安排方案共有（ ） A. 240 种B. 188 种C. 156 种D. 120 种11.函数()f x 的定义域为R ，()22018f -=，对任意的x R ∈，都有()2f x x '<成立，则不等式()22014f x x <+的解集为（ ）A ．()2,-+∞B ．()2,2C ．(),2-∞D ．R12.已知函数()()31203mg x x x m m x=+-+>是[)1,+∞上的增函数.当实数m 取最大值时，若存在点Q ，使得过点Q 的直线与曲线()y g x =围成两个封闭图形，且这两个封闭图形的面积总相等，则点Q 的坐标为（ ）A ．()0,0B ．()2,3-C ．()0,3-D ．()0,3第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.函数()()sin cos x f x e x x =+的导数为 ．14.(221dx -=⎰ ．15.已知函数()f x 的定义域为[]1,5-，部分对应值如下表，()f x 的导函数()y f x '=的图象如图所示，给出关于()f x 的下列命题： ①函数()y f x =在2x =处取得极小值;②函数()f x 在[]0,1是减函数，在[]1,2是增函数； ③当12a <<时，函数()y f x a =-有4个零点；④如果当[]1,x t ∈-时，()f x 的最大值是2，那么t 的最小值为0. 其中所有的正确命题是 (写出正确命题的序号).16.有10道数学单项选择题，每题选对得4分，不选或选错得0分.已知某考生能正确答对其中的7道题，余下的3道题每题能正确答对的概率为13.假设每题答对与否相互独立，记ξ为该考生答对的题数，η为该考生的得分，则()9P ξ== ，E η= （用数字作答）.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知()()()5260126131f x x x a a x a x a x =+-=++++（1）求012626111222a a a a ++++；（2） 求2a .18.甲、乙、丙三名大学生参加学校组织的“国学达人”挑战赛， 每人均有两轮答题机会，当且仅当第一轮不过关时进行第二轮答题.根据平时经验，甲、乙、丙三名大学生每轮过关的概率分别为111223，，，且三名大学生每轮过关与否互不影响.（1）求甲、乙、丙三名大学生都不过关的概率；（2）记X 为甲、乙、丙三名大学生中过关的人数，求随机变量X 的分布列和数学期望. 19.已知函数()22ln f x x x =-.（1）求函数()f x 在1x =处的切线方程； （2）求函数()f x 的单调区间和极值.20. 2018年2月9-25日，第23届冬奥会在韩国平昌举行.4年后，第24 届冬奥会将在中国北京和张家口举行.为了宣传冬奥会，某大学在平昌冬奥会开幕后的第二天，从全校学生中随机抽取了120名学生，对是否收看平昌冬奥会开幕式情况进行了问卷调查，统计数据如下：（1）根据上表说明，能否有99%的把握认为，收看开幕式与性别有关？（2）现从参与问卷调查且收看了开幕式的学生中，采用按性别分层抽样的方法，选取12人参加2022年北京冬奥会志愿者宣传活动.若从这12人中随机选取3人到校广播站开展冬奥会及冰雪项目的宣传介绍，设选取的3 人中女生人数为X ，写出X 的分布列，并求()E X .附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.21.已知函数()()ln 11f x x x ax ax =⋅++-+（1）若()f x 在[)1,+∞上是减函数，求实数a 的取值范围；（2）若()f x 的最大值为2，求实数a 的值.22.已知函数()212x f x e x ax =--有两个极值点12,x x (e 为自然对数的底数).（1）求实数a 的取值范围； （2）求证()()122f x f x +>.试卷答案一、选择题1-5: BCBAD 6-10: BADBD 11、12：AC 二、填空题13. ()2cos x f x e x '= 14. 42π+ 15.①③④16.()29,329P E ξη===三、解答题17. 解：（1）∵知()()()5260126131f x x x a a x a x a x =+-=++++，令12x =，可得50126261111113122222a a a a ⎛⎫⎛⎫+⨯-=++++⎪⎪⎝⎭⎝⎭， ∴012626111522264a a a a ++++=. （2）根据()f x 的解析式，可得展开式中含2x 的项为：()()()21212255310155C x C x x x -+⨯-=-=-，∴25a =-.18.解：（1）∵甲、乙、丙三名大学生参加学校组织的“国学达人”挑战赛， 每人均有两轮答题机会，当且仅当第一轮不过关时进行第二轮答题.甲、乙、丙三名大学生每轮过关的概率分别为111,,223，且三名大学生每轮过关与否互不影响.∴甲过关的概率()11132224P A =+⨯=， 乙关的概率()11132224P B =+⨯=， 丙过关的概率()12153339P C =+⨯=，∴甲、乙、丙三名大学生都不过关的概率：()114144936P ABC =⨯⨯=. （2）记X 为甲、乙、丙二名大学生中过关的人数，则X 的可能取值为0,1,2,3()()11440449144P X P ABC ===⨯⨯=()()314134115291449449449144P X P ABC ABC ABC ==++=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=()()334315135662449449449144P X P ABC ABC ABC ==++=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=()()335453449144P X P ABC ===⨯⨯=∴随机变量X 的分布列为：数学期望()429664537012314414414414418E X =⨯+⨯+⨯+⨯=. 19. 解：（1）∵()()()21122x x f x x x x +-'=-+=-∴()10f '=，所求的切线斜率为0，又切点为()1,1- 故所求切线方程为1y =-. （2）∵()()()211x x f x x+-'=-且0x >令()0f x '>得01x <<，令()0f x '<得 1x >. 从而函数()f x 的单调递增区间为()0,1，单调递减区间为()1,+∞ 显然函数只有极大值，且极大值为()11f =-.20.解：（1）因为()22120602020207.5 6.63580408040K ⨯⨯-⨯==>⨯⨯⨯，所以有99%的把握认为，收看开幕式与性别有关.（2）根据分层抽样方法得，男生31294⨯=人，女生11234⨯=人所以选取的12人中，男生有9人，女生有3人. 由题意可知，X 的可能取值有0, 1, 2, 3.()3093312840220C C P X C ===，()21933121081220C C P X C ===，()1293312272220C C P X C ===，()039331213220C C P X C ===，∴X 的分布列是：∴()84108271301232202202202204E X =⨯+⨯+⨯+⨯=. 21.解：（1）若()f x 在[)1,+∞上是减函数， 则()0f x '≤在[)1,+∞恒成立， ()ln 220f x x ax a '=++-≤，∴ln 221x a x +≤--，设()ln 221x g x x +=--， 则()()2122ln 21xx g x x ++'=-， ∵1x ≥，∴()()0,g x g x '≥递增， 又()12g =-，故2a ≤-.（2）由()12f =，要使()max 2f x =，故()f x 的递减区间是[)1,+∞，递增区间是()0,1， ∴()10f '=，即ln1220a a ++-=， ∴2a =-.22.解：（1）∵()212x f x e x ax =--，∴()x f x e x a '=--.设()x g x e x a =--，则()1x g x e '=-. 令()10x g x e '=-=，解得0x =.∴当(),0x ∈-∞时，()0g x '<；当()0,x ∈+∞时，()0g x '>. ∴()()min 01g x g a ==-.当1a ≤时，()()0g x f x '=≥，∴函数()f x 单调递增，没有极值点；当1a >时，()010g a =-<，且当x →-∞时，()g x →+∞；当x →+∞时，()g x →+∞. ∴当1a > 时，()()x g x f x e x a '==-- 有两个零点12,x x . 不妨设12x x <，则120x x <<.∴当函数()f x 有两个极值点时，a 的取直范围为()1,+∞.（2）由（1）知，12,x x 为()0g x =的两个实数根，120x x <<，()g x 在(),0-∞上单调递减. 下面先证120x x <-<，只需证()()210g x g x -<=.∵()2220x g x e x a =--=，得22x a e x =-，∴()2222222x x x g x e x a e e x ---=+-=-+. 设()2,0x x h x e e x x -=-+>， 则()120x x h x e e'=--+<，∴()h x 在()0,+∞上单调递减， ∴()()00h x h <=，∴()()220h x g x =-<，∴120x x <-< ∵函数()f x 在()1,0x 上也单调递减，∴()()12f x f x >-.∴要证()()122f x f x +>，只需证()()222f x f x -+>，即证222220x x e e x -+-->. 设函数()()22,0,x x k x e e x x -=+--∈+∞，则()2x x k x e e x -'=--. 设()()2x x x k x e e x ϕ-'==--，则()20x x x e e ϕ-'=+->， ∴()x ϕ在()0,+∞上单调递增，∴()()00x ϕϕ>=，即()0k x '> ∴()k x 在()0,+∞上单调递增，∴()()00k x k >=.∴当()0,x ∈+∞时，220x x e e x -+-->，则222220x x e e x -+-->.。
2017-2018学年度第二学期期末高二数学(理)试题
2017-2018学年度第二学期期末高二数学（理）试题时间：120分钟 分值：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合{}A |43x x x Z =-<<∈，{}|1B x x =≥则A B ⋂= （ ） A ．{}1 B.{}1,2 C. {}01,2， D. {}1,23，2.设集合{}2A |60x x x =+-< {}2|1B x x =≤ ，则 A B ⋂= （ ）A. []1,1-B. (]3,1-C.()1,2-D. [)1,2-3.下列命题中真命题的个数是 （ ） ① 42,x R x x ∀∈>② 若p q ∧ 是假命题，则,p q 都是假命题③ 命题“32,240x R x x ∀∈++≤”的否定为“32000,240x R x x ∃∈++>” A ．0 B ．1 C ．2 D ．34.5x >的一个必要不充分条件是 （ ） A.6x >B.3x >C.6x <D.10x >5.把一枚硬币任意掷两次，事件A=“第一次出现正面”，事件B=“第二次出现正面”，则P （B/A ）= （ ） A.14 B.13 C.12 D.236.方程12x x +=根的个数为 ( ) A.0 B.1 C.2 D.37.在82x ⎛ ⎝的展开式中，常数项是 ( )A.7B.-7C.28D.-288.设 12log 3a = , 0.213b ⎛⎫= ⎪⎝⎭, 12c =,则 ( )A.a b c <<B.c b a <<C.c a b <<D.b a c <<9. 函数与在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）图所示的长方形区域内任取一个点(),M x y ，则点M 取自阴影部分的概率为 （ ） A.12 B.14 C.13 D.2311.若函数()y f x =图像与()log 322a y x =-+图像关于直线y x =对称,则函数()y f x =必过定点 （ ）A.（1,2）B.（2,2）C.（2,3）D.（2,1） 12.定义在R 上的偶函数满足，且当时，()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 则等于 （ ）A.3B.18C.-2D.2 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.将3个不同的小球放入4个盒子中，有 ______种不同的放法14.已知随机变量X 服从正态分布N(3,1),且(2X 4)0.6826P ≤≤=，则(X 4)P >= ______ 15.已知()()()220210{xx x x x f x ≤-+>=在[]()1,2a a ->上最大值与最小值之差为4，则a =______16.为方便游客出行，某旅游点有50辆自行车供租赁使用。
第一中学17—18学年下学期高二第二次阶段考试数学(理)试题(附答案)
大庆一中高二年级下学期第二次月考数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知集合2{|14}A x x =<<， {|10}B x x =-≥，则A B ⋂=（ ） A. ()1,2 B. [)1,2 C. ()1,2- D. [)1,2- 2. 复数21i+的虚部是（ ）． A . 2- B. 1- C. - i D. 2 3．在两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数2R 如下，其中拟合效果最好的模型是（ ）A ．模型1的相关指数2R 为0.98 B ．模型2的相关指数2R 为0.80 C ．模型3的相关指数2R 为0.50 D ．模型4的相关指数2R 为0.254．将1622=+y x 的横坐标缩短为原来的21，纵坐标伸长为原来的2倍，则曲线的方程变为（ ）A ． 14322=+y xB ．143222=+y xC ．121222=+y x D ．12322=+y x 5.抛物线24y x =的焦点到准线的距离为（ ） A ．2 B ．1 C ．14 D ．186.若x ，y 满足约束条件2010220x y x y -≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩，则z x y =-的最大值为（ ）A ．1-B ．2C ．1D ．07．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形（阴影部分）围成一个大正方形，中间空出一个小正方形组成的图形，若在大正方形内随机取一点，该点落在小正方形的概率为15，则图中直角三角形中较大锐角的正弦值为（ ） AB 、5 C 、15 D 、38、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A 、16B 、12C 、23D 、139．设c b a 、、都是正数，则三个数b a 1+、c b 1+、ac 1+（ ） A. 都大于2 B. 至少有一个大于2 C. 至少有一个不小于2 D. 至少有一个不大于210．已知1F 、2F 为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点，点P 为双曲线C 右支上一点，212PF F F =，3021=∠F PF ,则双曲线C 的离心率为( ) A.2B.12+ C. 213+D.13+11．设数列{a n }的前n 项和为S n ，对任意n ∈N *，函数f （x ）=x 2-S n cos x +2a n -n 在定义域内有唯一的零点．若不等式≥对任意n ∈N *恒成立，则实数λ的最小值是（ ）A.B.C. 1D. 212．已知()2xf x x e =⋅，若函数()()()21g x f x kf x =-+恰有三个零点，则下列结论正确的是（ ）（A ）2k =± （B ）28k e = （C ）2k = （D ）2244e k e =+二、填空题（每小题5分，共20分）13．设S n 是等差数列{a n }的前项和，若S 4≠0，且S 8=3S 4，设S 12=λS 8，则λ= ． 14.已知函数x x f ln 2)(=和直线062:=+-y x l ，若点P 是函数)(x f 图像上的一点，则点P 到直线l 的距离的最小值为．15.观察下列各式：9-1=8 , 16-4=12 , 25-9=16 , 36-16=20 ， ，这些等式反映了自然数间的某种规律，设n 表示正整数，该规律用关于n 的等式表示为 ．16．)(x f 是定义在R 上的函数,其导函数为)(x f '．若2018)1(,1)()(=->'f x f x f ，则不等式12017)(1+>-x e x f (其中e 为自然对数的底数)的解集为 ．三、解答题（共70分）17．（本小题10分）已知圆θθρsin cos :+=C ，直线)4cos(22:πθρ+=l 。
2017-2018学年高二数学第二学期期末模拟试卷及答案(四)(理科)
2017-2018学年高二数学第二学期期末模拟试卷及答案（四）（理科）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第Ⅰ卷第1至第2页,第Ⅱ卷第2至第4页。
全卷满分150 分,考试时间120 分钟。
考生注意事项:1.答题前,考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号。
2.答第Ⅰ卷时,每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
3.答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写,要求字体工整、笔迹清晰。
必须在题号所指示的答题区城作答,超出答题区域书写的答．．．．．．．．．．案无效．．．,．在试题卷、草稿纸上答题无效。
．．．．．．．．．．．．．．4.考试结束,务必将试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题(本题共有12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的。
) 1.复数z=i5i51-+= A.-1+i B.i C.-1-i D.-i 2.函数f(x) =e x 在x=0处的切线方程为A.y=x+1B.y=2x+1C.y=x-1D.y=2x-1 3.某随机变量ξ 服从正态分布N(1,σ2)(σ>0),若ξ 在(0,2)内取值的概率为0.6.则ξ 在(0.1)内取值的概率为A.0.2B.0.4C.0.6D.0.3 4.设函数ƒ(x)=21x 2-9lnx 在区间[a-1,a+1] 上单调递减，则实数a 的取值范围是A.1<a ≤2B.a ≥24C.a ≤2D.0<a ≤3 5.(1+2x)6 的展开式中二项式系数最大的项是A.160x 3B.120x 2C.80x 4D.20x 6 6.若复数(a 2-a-2)+( |a-1|-1)i(a ∈R)是纯虚数,则a 的取值范围是A.a=-1或a=2B.a ≠-1且a €2a=-1 D.a=2 7.用数字0,1,2,3,4 组成无重复数字的四位数,比2340 小的四位数共有 A.20个 B.32个C.36个D.40个8.已知随机变量ξ的分布列为P(ξ=k)=31,k=1,2,3,则D(2ξ+3)等于A.32B.34C.2D.38 9.分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦·B ·曼德尔布罗特(Benoit B.Mandelbrot)在20世纪70 年代创立的一门新学科,它的创立,为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路。
山东省济宁市2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题-含答案
2017~2018学年度下学期质量检测 高二数学(理科)试题2018.07第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.复数211z i i=+-在平面内对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2.已知随机变量ξ服从正态分布()21,N σ，若()20.66P ξ≤=，则()0P ξ≤=（ ） A ．0.84 B ．0.68 C ．0.34 D ．0.163.用反证法证明命题“设,a b 为实数，则方程30x ax b ++=至少有一个实根”时，要做的假设时（ ）A ．方程30x ax b ++=没有实根B ．方程30x ax b ++=至多有一实根C ．方程30x ax b ++=至多有两实根D ．方程30x ax b ++=恰好有两实根 4.“因为偶函数的图象关于y 轴对称，而函数()2f x x x =-是偶函数，所以()2f x x x =-的图象关于y 轴对称”.在上述演绎推理中，所以结论错误的原因是（ ） A ．大前提错误 B ．小前提错误 C. 推理形式错误 D ．大前提与推理形式都错误 5.若随机变量X 的分布列为（ ）且1E X =，则随机变量X 的方差D X 等于（ ）A ．13 B ．0 C.1 D ．236.盒中有7只螺丝钉，其中有2只是不合格的，现从盒中随机地取出3只，那么恰有1只不合格的概率是（ ） A ．47 B ．421 C.17 D ．127.函数()y f x =的图象在点()()1,1f 处的切线方程是210x y -+=，若()()g x x f x=，则()'g x =（ ）A ．3B ．2 C.1 D ．328.（请考生在下列两题中任选一题作答） [选修4-4：坐标系与参数方程] （1）在极坐标中，点2,3π⎛⎫⎪⎝⎭到圆4cos ρθ=的圆心的的距离为（ ）A ．3πB 2 D [选修4-5：不等式选讲]（2）设0ab >，下列不等式中正确的是（ ） ①a b a b +>- ②a b a b +>+ ③a b a b +<- ④a b a b +>-A ．①和②B ．①和③ C.①和④ D ．②和④ 9.已知圆柱的轴截面的周长为12，则圆柱体积的最大值为（ ） A ．274π B ．8π C.27π D ．64π 10.甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，其命中率分别为0.8,0.5，现已知目标被击中，则它是被甲击中的概率是（ ） A ．0.8 B ．0.9 C.58 D ．8911.（请考生在下列两题中任选一题作答） [选修4-4：坐标系与参数方程]（1）已知椭圆4cos :3sin x C y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）与x 轴正半轴，y 轴正半轴的交点分别为,A B ，动点P 是椭圆上任一点，则PAB ∆面积的最大值为（ ）A ．)61 B ．)61 C.125 D ．245[选修4-5：不等式选讲]（2）函数()f x =）A ．5B 1 D ．212.已知函数()()ln xe f x k x x x=+-，若1x =是函数()f x 的唯一极值点，则实数k 的取值范围是（ ）A ．(],e -∞B ．(),e -∞ C.[),e +∞ D ．(),e +∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若复数z 满足23z z i +=-，其中i 为虚数单位，则z = ． 14.由曲线2y x =与2x y =所围成的封闭图形的面积为 ．15.从2位女生，4位男生中选了3人参加数学、物理、化学竞赛，每个学科各1人，且至多有1位女生参赛，则不同的参赛方案共有 种.(用数字填写答案)．16.已知定义在上的函数()f x 满足()()'f x f x >（其中()'f x 为()f x 的导函数）且()1f e =，则不等式()x f x e >的解集是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知112nx ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中所有项的系数和为164. （1）求112nx ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中二项式系数最大的项；（2）求()1212nx x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中的常数项.18.某种农作物可以生长在滩涂和盐碱地，它的灌溉是将海水稀释后进行灌溉.某实验基地为了研究海水浓度()%x 对亩产量y (吨)的影响,通过在试验田的种植实验,测得了该农作物的亩产量与海水浓度的数据如下表：绘制散点图发现,可以用线性回归模型拟合亩产量y (吨)与海水浓度%x 之间的相关关系，用最小二乘法计算得y 与x 之间的线性回归方程为ˆˆ0.09y x a =-+. （1）求ˆ,,am n 的值； （2）统计学中常用相关指数2R 刻画回归效果，2R 越大，回归效果越好，如假设20.85R =，就说明预报变量y 的差异有85%是解释变量x 引起的.请计算相关指数2R (精确到0.01),并指出亩产量的变化多大程度上是由浇灌海水浓度引起的？（附：残差ˆˆi i i ey y =-，相关指数()()22121ˆ1ni i i nii y yR y y ==-=--∑∑，其中()5210.051ii y y =-=∑）19. 观察下列等式：11=；2349++=； 3456725++++=； 4567891049++++++=；……（1）照此规律，归纳猜想第()*n n N ∈个等式； （2）用数学归纳法证明（1）中的猜想.20. 2018年6月14日，第二十一届世界杯尼球赛在俄罗斯拉开了帷幕，某大学在二年级作了问卷调查,从该校二年级学生中抽取了90人进行调查,其中女生中对足球运动有兴趣的占40%，而男生有12人表示对足球运动没有兴趣.（1）完成22⨯列联表,并回答能否有99.9%的把握认为“对足球是否有兴趣与性别有关”？生,抽取3次，记被抽取的3名学生中对尼球有兴趣的人数为X ，若每次抽取的结果是相互独立的，求X 的分布列和数学期望. 附()()()()()2n ad bc K a b c d a c b d -=++++21.已知函数()()ln 1xf x e a x =-+，其中e 为自然对数的底数.（1）若1a =，求()f x 的最小值； （2）若0a e ≤≤，证明：()0f x >.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，已知点()2,0P ，直线122:x t l y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程是2sin soc ρθθ=. （1）求曲线C 的直角坐标方程； （2）若直线l 与曲线C 的交点为,A B ，求11PA PB+的值. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()1f x ax =-.（1）当2a =时，解不等式()1f x x >+；（2）若关于x 的不等式()()1f x f x m +-<-有实数解，求m 的取值范围.2017~2018学年度下学期质量检测高二数学(理)参考答案一、选择题1-5BCABD 6-10ADCBD 11、12：BA 二、填空题14.1315.96 16.{}1x x < 三、解答题17.解：（1）由题意，令1x =得11264n⎛⎫= ⎪⎝⎭，即6n =，所以112nx ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中二项式系数最大的项是第4项，即334631522T C x x ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭（2）112nx ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式的第1k +项为.()166110,1,2,...,622k kk k k k T C C x k x -+⎛⎫⎛⎫=-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭由1k -=-，得1k =；由0k -=，得0k =.所以()1212nx x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中的常数项为11612112x C x -⎛⎫⨯-+⨯=- ⎪⎝⎭18.解：（1）因为()13456755x =++++= ()10.570.530.440.360.300.445y =++++= 所以ˆ0.440.095a=-⨯+，即ˆ0.89a = 所以线性回归方程为ˆ0.090.89yx =-+ 所以333ˆˆ0.0950.890.44,0.440.440ym y y =-⨯+==-=-= 444ˆˆ0.0960.890.36,0.360.350.01yn y y =-⨯+==-=-= （2）()()52222221ˆ0.05000.010.040.0042i i i y y=-=-++++=∑所以相关指数20.004210.920.051R =-≈故亩产量的变化有92%是由海水浓度引起的19.解：（1）第n 个等式为()()()()()212...3221*n n n n n n N ++++++-=-∈；（2）用数学归纳法证明如下： ①当1n =时，左边1=，右边211== 所以当1n =时，原等式成立.②假设当()*n k k N =∈时原等式成立，即()()()()()212....3221*k k k k k k N ++++++-=-∈则当1n k =+时，()()()()()12....3231331k k k k k k +++++-+-+++()()()22131331k k k k k ⎡⎤=--+-+++⎣⎦()()22244121211k k k k =++=+=+-⎡⎤⎣⎦所以当1n k =+时，原等式也成立.由①②知，（1）中的猜想对任何*n N ∈都成立. 20.解：（1）根据已知数据得到如下列联表：根据列联表中的数据，得到()2290382412161210.82850405436K ⨯-⨯==>⨯⨯⨯所以有99.9%的把握认为“对足球是否有兴趣与性别有关” （2）由列联表中数据可知，对足球有兴趣的学生频率是35，将频率视为概率， 即从大二学生中抽取一名学生对足球有兴趣的概率是35， 有题意知3~3,,0,1,2,3,5X B X ⎛⎫= ⎪⎝⎭()3032805125P X C ⎛⎫===⎪⎝⎭()2132336155125P X C ⎛⎫==⨯=⎪⎝⎭ ()2232354255125P X C ⎛⎫⎛⎫==⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()33332735125P X C ⎛⎫===⎪⎝⎭ 从而X 的分布列为()355E X =⨯=21.解：（1）若1a =，()()()ln 11xf x e x x =-+>-所以()()()111'111x xx e f x e x x x +-=-=>-++ 设()()11xg x x e =+-，则()()()'120xxxg x e x e x e =++=+>所以()g x 在()1,-+∞上为增函数， 又()00g =，所以当()1,0x ∈-时，()()0,'0g x f x <<，()f x 单调递减； 当()0,x ∈+∞时，()()0,'0g x f x >>，()f x 单调递增. 所以()f x 的最小值为()01f =.（2）由题意知()()()1'111xxx e a af x e x x x +-=-=>-++ 当0a =时，()0xf x e =>显然成立.当0a e <≤时，由（1）知()()1xh x x e a =+-在()1,-+∞上为增函数，因为()()10,1210h a h e -=-<=->所以存在唯一的()01,1x ∈-使得()00h x =，即()001xx e a +=所以当()01,x x ∈-时，()()0,'0h x f x <<，()f x 单调递减； 当()0,x x ∈+∞时，()()0,'0h x f x >>，()f x 单调递增. 所以()f x 的最小值为()()00000ln 1ln 1xx a af x e a x a x e ⎛⎫=-+=- ⎪+⎝⎭()000011ln 11ln 21ln 11a a x a x a a a x x ⎛⎫⎛⎫=-+=++--≥-- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭()1ln 0a a =-≥当且仅当00111ln 1x x a ⎧=+⎪+⎨⎪=⎩，即00x a e =⎧⎨=⎩时取等号.代入()001xx e a +=得1a =，矛盾，所以等号不能成立.所以()00f x >，所以()0f x >22.解：（1）对于曲线，两边同乘以ρ可得22sin cos ρθρθ=，即2y x = 所以它的直角坐标方程为2y x =（2）把直线l 的参数方程代入2y x =，得23280t t --=所以121228,33t t t t +==- 因为点()2,0P 在直线l 上， 所以1283PA PB t t ⋅== 因为12803t t =-< 所以12103PA PB t t +=-==所以101153843PA PB PA PB PA PB++===⋅23.解：（1）由题意的：211x x ->+ 两边平方得：2244121x x x x -+>++ 即2360x x ->， 解得0x <或0x >，所以原不等式的解集为()(),02,-∞⋃+∞ （2）11112ax ax ax ax ->--≥---=()()f x f x +-的最小值为2所以21m <-， 即12m -<-或12m -> 亦即1m <-或3m >。
2017-2018学年度第二学期周测试卷二-学生用卷
2017-2018学年度第二学期周测试卷二高二数学（理）1. 已知集合A ={y |y =log 2x ，x >1}，B ={y |0<y <12}，则A ∩B =( )A. {y |0<y <12}B. {y |0<y <1}C. {y |12<y <1}D. ⌀2. 已知a 、b 均为单位向量，它们的夹角为60∘，那么|a +3b |=( ) A. 7 B. 10 C. 13 D. 43. 根据表格中的数据用最小二乘法计算出变量x 、y 的线性回归方程为y ∧=3x −32，则表格中m 的值是( )A. 4B. 92C. 5D. 64. 下列函数中，既是奇函数，又在(0，1)上是增函数的是( )A. y =x (x −1)B. y =1x 2−xC. y =2x −1xD. y =x (x 2−1)5. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出s 的值为( )A. −1B. 0C. 1D. 36.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为( )A. 16B. 13C. 12D. 17.已知圆O ：x 2+y 2=1和直线l ：y =kx + 2，则k =1是圆O 与直线l 相切的( )A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件8.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若6286+=a a ，则S 7=( ) A. 49 B. 42 C. 35 D. 289.已知m ，n 表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是( )A. 若m//α，n//α，则m//nB. 若m⊥α，n⊂α，则m⊥nC. 若m⊥α，m⊥n，则n//αD. 若m//α，m⊥n，则n⊥α10.定义行列式运算a1a2a3a4=a1a4−a2a3.将函数f(x)=sin2x3cos2x1的图象向右平移π6个单位后，所得函数图象的一个对称轴是( )A. x=7π12B. x=π2C. x=5π12D. x=π311.在区间[−1，0]上任取两实数x、y，则y<3x的概率是( )A. 16B. 13C. 23D. 5612.已知F1，F2是双曲线E：x2a −y2b=1的左、右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，sin∠MF2F1=13，则E的离心率为( )A. 2B. 32C. 3D. 2二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.如图是某赛季甲乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲乙两人比赛得分的中位数之和是______ ．14.若x，y满足约束条件x−y+1≥0x−2y≤0x+2y−2≤0，则z=x+y的最大值为______．15.已知三个数1m ，1，1n成等差数列；又三个数m2，1，n2成等比数列，则1m+n值为______．16.已知函数f(x)=log12x，x>12x，x≤1若函数g(x)=f(x)+x−3，则y=g(x)的零点个数为___．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.向量m=(a，3b)与n=(cos A，sin B)平行．(Ⅰ)求A；(Ⅱ)若a=7，b=2，求△ABC的面积．18.共享单车是指企业的校园，地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车单车共享服务，是一种分时租赁模式，某共享单车企业为更好服务社会，随机调查了100人，统计了这100人每日平均骑行共享单车的时间(单位：分钟)，由统计数据得到如下频率分布直方图，已知骑行时间在[60，80)，[20，40)，[40，60)三组对应的人数依次成等差数列(1)求频率分布直方图中a，b的值．(2)若将日平均骑行时间不少于80分钟的用户定义为“忠实用户”，将日平均骑行时间少于40分钟的用户为“潜力用户”，现从上述“忠实用户”与“潜力用户”的人中按分层抽样选出5人，再从这5人中任取3人，求恰好1人为“忠实用户”的概率．19.如图，ABC−A1B1C1中，侧棱与底面垂直，AB⊥AC，AB=AC=AA1=2，点M，N分别为A1B和B1C1的中点．(1)证明：MN//平面A1ACC1；(2)求二面角N−MC−A的正弦值．20.已知等比数列{a n}中，a2=2，a2，a3+1，a4成等差数列；数列{b n}中的前n项和为S n，S n=n2+n．(1)求数列{a n}，{b n}的通项公式；(2)求数列{a n+4b n b n+1}的前n项和．21.在平面xOy中，已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)过点P(2，1)，且离心率e=32．(1)求椭圆C的方程；(2)直线l方程为y=12x+m，直线l与椭圆C交于A，B两点，求△PAB面积的最大值．22.已知二次函数f(x)=ax2+ax−2b，其图象过点(2，−4)，且f′(1)=−3．(Ⅰ)求a，b的值；(Ⅱ)设函数ℎ(x)=x ln x+f(x)，求曲线ℎ(x)在x=1处的切线方程．。
2017-2018学年高二年级数学期末试卷(理数)含答案
2．若 x 2m2 3 是 1 x 4 的必要不充分条件，则实数 m 的取值范围是（ ）
10．已知函数 f x 1 x3 1 mx2 4x 3 在区间 1,2上是增函数，则实数 m 的取值范围是（
32
A . 3,3
B . ,3 3, C . ,1 1,
，则满足
11．已知函数
f
x
3|x1| , x2 2x
x 1,
0, x
0
若关于
x
的方程 f
x2
a
1f
x
a
0有
7
个不
等实根，则实数 a 的取值范围是(
)
A . 2,1
B .2,4
C . 2,1
D . ,4
12.
已知函数
A . loga c logb c B . logc a logc b C . a c bc
D . ca cb
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 9．已知函数 f x 2 xm 1 为偶函数，记 a f log0.5 3 ， b f log2 5 ， c f 2m，则
由题设知
，
则
解得 的横坐标分别是 则 有 又
，又 于是
， ，
，
，即 l 与直线 平行， 一定相交，分别联立方
设
是平面
的法向量，则
，即
。
对任意
，要使
与
的面积之比是常数，只需 t 满足
可取
，故，所以 与平面
20. （1）依题意可得
所成角的正弦值为 ---------12 分 ，
最新17—18学年下学期高二期末考试数学(理)试题(附答案)(3)
南昌二中2017－2018学年度下学期期末考试高二数学（理）试卷一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个正确．每小题5分，共60分） 1．设全集U ＝｛1,3,5,7｝，集合M ＝｛1，|a －5|｝，M ⊆U ，U C M ＝｛5，7｝，则实数a 的 值为 ( )A ． 2或－8B ．－8或－2C ．－2或8D ．2或82．已知命题3121,0:x x x p >>∀，则命题p 的否定为 ( ) A.3121,0x x x ≤≤∀ B.3121,0x x x ≤>∀ C.3102100,0x x x ≤≤∃D.3102100,0x x x ≤>∃3．函数x x x f -+=22lg)(，则)2()2(xf x f +的定义域为 ( ) A ．)4,0()0,4( - B ．)4,1()1,4( -- C ．)2,1()1,2( -- D ．)4,2()2,4( -- 4．已知幂函数223()(22)n nf x n n x -=+-()n Z ∈的图像关于y 轴对称，且在(0,)+∞上是减函数，则n =（ ） A ．3--B ．1或2C ．1D ．25．方程0122=++x ax 至少有一个负根的充要条件是 ( )A ．10≤<aB ．1<aC ．1≤aD ．10≤<a 或0<a6．已知定义域为R 的函数)(x f 满足：对任意实数b a ,有)()()(b f a f b a f ⋅=+，且0)(>x f ，若21)1(=f ，则)2(-f ＝ ( ) A ．2B ．4C ．21D ．41 7．已知A ＝B ＝｛1，2，3，4，5｝，从集合A 到B 的映射f 满足：①)3()2()1(f f f ≤≤)5()4(f f ≤≤；②f 的象有且只有2个，求适合条件的映射f 的个数为 ( )A ．10B ．20C ．30D ．408．函数()ln |1|ln |1|f x x x =--+的大致图像为（ ）A.B.C.D.9．已知函数)12(+=x f y 是定义在R 上的奇函数，函数)(x g 的图象与)(x f y =的图象关于直线x y =对称，则)(x g ＋)(x g -的值为 ( ) A ．2 B ．0C ．1D ．不确定10．若函数)1,0(),(log )(3≠>-=a a ax x x f a 在区间)0,21(-内单调递增，则a 的取值范围是 ( ) A ．)1,41[B ．)1,43[C ．),49(+∞ D ．)49,1(11．对于三次函数32()(0)f x ax bx cx d a =+++≠，给出定义：设()f x '是函数()y f x = 的导数，()f x ''是()f x '的导数，若方程()0f x ''=有实数解0x ，则称点00(,())x f x 为函数()y f x =的“拐点”。
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2017—2018学年下学期2016级第二次双周练理数试卷考试时间：2018年3月29日一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 命题“”的否定是（ ）A. B.C.D.2. 为了适应新高考改革，尽快推行不分文理教学，对比学生考试情况，采用分层抽样的方法从文科生900人，理科生1800人，教师人中抽取150人进行问卷分析，已知文科生抽取的人数为45人，那么教师被抽取的人数为（ ） A. 12人 B. 15人 C. 21人 D. 24人3. 若，，，若，则（ ）A. 0.3174B. 0.1587 C . 0.0456 D . 0.02284. 已知双曲线的焦距是虚轴长的3倍，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A.B.C.D.5. 若圆221:1O x y +=与圆()()222:24O x a y a -+-=有公共点，则实数a 的取值范围是（）A. ⎡⋃⎢⎣⎦B. ⎡⎢⎣⎦C. ]5,⎡-⋃⎢⎣D. ⎡⎣6. 如今，微信已成为人们的一种生活方式，某互联网公司借助手机微信平台推广自己的产品，对某年前5个月的微信推广费用与利润（单位：百万）进行初步统计，得到下列表格中的数据，其中有一个数据已模糊不清，根据收集到的数据，月微信推广费用与月利润额满足线性回归方程为，则你能推断出模糊数据的值为（ ）A. 68.3B. 68.2C. 68.1D. 687. 一个盒子里装有3种颜色，大小形状质地都一样的12个球，其中黄球5个，蓝球4个，绿球3个，现从盒子中随机取出两个球，记事件“取出的两个球颜色不同”，事件“取出一个黄球，一个蓝球”，则（ ）A.B.C.D.8. 已知是离散型随机变量，，，，则（ ）A. B. C. D.9. 2017年，北京召开“一带一路”国际高峰论坛，组委会要从6个国内媒体团和3个国外媒体团中选出3个媒体团进行互动提问，要求这三个媒体团中既有国内媒体团又有国外媒体团，且国内媒体团不能连续提问，则不同的提问方式的种数为（ ） A. 198 B. 268 C. 306 D. 37810. 《九章算术》勾股章有一“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何.”其意思是：有一水池一丈见方，池中生有一颗类似芦苇的植物，露出水面一尺，若把它引向岸边，正好与岸边齐（如图所示），问水有多深，该植物有多长？其中一丈为十尺.若从该葭上随机取一点，则该点取自水下的概率为（ ） A.910 B. 1213 C. 1314 D. 141511. 若双曲线22221x y a b-= (0,0)a b >>上存在一点P 满足以OP 为边长的正方形的面积等于2ab （其中O 为坐标原点），则双曲线的离心率的取值范围是（ ）A. ⎛ ⎝B. ⎛ ⎝C. ⎫+∞⎪⎪⎭D. ⎫+∞⎪⎪⎭12. 若一位三位数的自然数各位数字中，有且仅有两个数字一样，我们就把这样的三位数定义为“单重数”.例如：232,114等，则不超过200的“单重数”中，从小到大排列第24个“单重数”是（ ）A. 166B. 171C. 181D. 188 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 在二项式的展开式中，前三项的系数成等差数列，展开式中所有有理项共有__________项．14. 某中学调查了400名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是，样本数据分组为，，，，.根据直方图，这400名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是__________人． 15. 现有两队参加关于“十九大”知识问答竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢一分，答错得0分.队中每人答对的概率均为，队中3人答对的概率分别为，且各答题人答题正确与否之间互无影响，若事件表示”队得2分“，事件表示”队得1分“，则__________．16. 如图，利用随机模拟的方法可以估计图中由曲线与两直线及所围成的阴影部分的面积 ①先产生两组的增均匀随机数，；②产生个点，并统计满足条件的点的个数，已知某同学用计算器做模拟试验结果，当时，，则据此可估计的值为__________．（保留小数点后三位）三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 已知向量，.（1）若分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6），先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足的概率； （2）若在连续区间上取值，求满足的概率.18. 已知在的展开式中，第6项的系数与第4项的系数之比是.（1）求展开式中的系数；（2）求的值.第14题图19. 某学校为倡导全体学生为特困学生捐款，举行“一元钱，一片心，诚信用水”活动，学生在购水处每领取一瓶矿泉水，便自觉向捐款箱中至少投入一元钱。
现统计了连续5天的售出和收益情况，如下表：(Ⅰ) 若x与y成线性相关，则某天售出8箱水时，预计收益为多少元？(Ⅱ) 期中考试以后，学校决定将诚信用水的收益，以奖学金的形式奖励给品学兼优的特困生，规定：特困生考入年级前200名，获一等奖学金500元；考入年级201—500 名，获二等奖学金300元；考入年级501名以后的特困生将不获得奖学金。
甲、乙两名学生获一等奖学金的概率均为25，获二等奖学金的概率均为13，不获得奖学金的概率均为415.⑴在学生甲获得奖学金条件下，求他获得一等奖学金的概率；⑵已知甲、乙两名学生获得哪个等第的奖学金是相互独立的，求甲、乙两名学生所获得奖学金总金额X的分布列及数学期望。
附：()()()121ˆni iiniix x y ybx x==--=-∑∑，ˆˆa y bx=-。
20. 为了调查观众对某电视剧的喜爱程度，某电视台在甲乙两地随机抽取了8名观众做问卷调查，得分结果如图所示：（1）计算甲地被抽取的观众问卷得分的中位数和乙地被抽取的观众问卷得分的平均数；（2）用频率估计概率，若从乙地的所有观众中再随机抽取4人进行问卷调查，记问卷分数不低于80分的人数为X，求X的分布列与期望.21.如图，几何体EF﹣ABCD中，CDEF为边长为2的正方形，ABCD为直角梯形，AB∥CD，AD⊥DC，AD=2，AB=4，∠ADF=90°．（Ⅰ）求证：AC⊥FB （Ⅱ）求二面角E﹣FB﹣C的大小．22. 如图，已知直线0x y +=过椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点且与椭圆E 交于,A B 两点， P 为AB 中点， OP 的斜率为12. （1）求椭圆E 的方程；（2）设CD 是椭圆E 的动弦，且其斜率为1，问椭圆E 上是否存在定点Q ，使得直线,QC QD 的斜率12,k k 满足120k k +=？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 命题“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“”的否定是，，故选D.2. 为了适应新高考改革，尽快推行不分文理教学，对比学生考试情况，采用分层抽样的方法从文科生900人，理科生1800人，教师人中抽取150人进行问卷分析，已知文科生抽取的人数为45人，那么教师被抽取的人数为（）A. 12人B. 15人C. 21人D. 24人【答案】B【解析】根据分层抽样的定义可得，，可得，设教师抽取个人，则，教师被抽取的人数为，故选B.3. 若，，，若，则（）A. 0.3174B. 0.1587C. 0.0456D. 0.0228【答案】D4. 已知双曲线的焦距是虚轴长的3倍，则该双曲线的渐近线方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，，渐近线方程为，即，故选A.5. 6.如今，微信已成为人们的一种生活方式，某互联网公司借助手机微信平台推广自己的产品，对某年前5个月的微信推广费用与利润（单位：百万）进行初步统计，得到下列表格中的数据，其中有一个数据已模糊不清，根据收集到的数据，月微信推广费用与月利润额满足线性回归方程为，则你能推断出模糊数据的值为（）A. 68.3B. 68.2C. 68.1D. 68【答案】D【解析】设表中模糊不清的数据为，由表中数据得：，由于回归直线方程为，将代入回归直线方程，得，故选D.7. 一个盒子里装有3种颜色，大小形状质地都一样的12个球，其中黄球5个，蓝球4个，绿球3个，现从盒子中随机取出两个球，记事件“取出的两个球颜色不同”，事件“取出一个黄球，一个蓝球”，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，故选C.8. 已知是离散型随机变量，，，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】是离散型随机变量，，，，由已知得，解得，，，故选B.9. 2017年，北京召开“一带一路”国际高峰论坛，组委会要从6个国内媒体团和3个国外媒体团中选出3个媒体团进行互动提问，要求这三个媒体团中既有国内媒体团又有国外媒体团，且国内媒体团不能连续提问，则不同的提问方式的种数为（ ） A. 198 B. 268 C. 306 D. 378 【答案】A【解析】分两种情况，若选两个国内媒体一个国外媒体，有 种不同提问方式；若选两个外国媒体一个国内媒体，有种不同提问方式，所以共有种提问方式，故选A. 10. 【答案】B【解析】设水深为x 尺，则()22215x x +=+，解得12x =，即水深12尺.又葭长13尺，则所求概率1213P =, 11. 【答案】C【解析】由条件， 2||2OP ab =，又P 为双曲线上一点，从而OP a ≥，∴22ab a ≥，∴2b a ≥，又∵222222544a c a b a a =+≥+=，∴c e a =≥． 12. 若一位三位数的自然数各位数字中，有且仅有两个数字一样，我们就把这样的三位数定义为“单重数”.例如：232,114等，则不超过200的“单重数”中，从小到大排列第24个“单重数”是（ ）A. 166B. 171C. 181D. 188 【答案】C 【解析】由题意，不超过，两个数字一样为，有个，两个数字一样为 ，，有个，两个数字一样为，有一个，同理两个数字一样为，各一个，综上所述，不超过的“单重数”个数是，其中最大的数是，较小的依次为 ，所以从小到大排列第 个“单重数”是 ，故选C.【方法点睛】本题考查排列问题、新定义问题，属于难题.新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.本题定义“单重数”达到考查排列问题的目的.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 在二项式的展开式中，前三项的系数成等差数列，展开式中所有有理项共有__________项．【答案】3【解析】展开式的通项为，前三项的系数分别为，二项式的展开式中，前三项的系数成等差数列，（负值舍去），由于，当时，的指数为整数，故展开式中的指数是整数的项的个数为，故答案为.【方法点晴】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.14. 某中学调查了400名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是，样本数据分组为，，，，.根据直方图，这400名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是__________人．【答案】280【解析】由频率分布直方图得这名大学生中每周的自习时间不少于小时的频率为这名大学生中每周的自习时间不少于小时的人数为，故答案为.15. 现有两队参加关于“十九大”知识问答竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢一分，答错得0分.队中每人答对的概率均为，队中3人答对的概率分别为，且各答题人答题正确与否之间互无影响，若事件表示”队得2分“，事件表示”队得1分“，则__________．【答案】【解析】“队总得分为分”为事件，队总得分为分，即队三人有一人答错，其余两人答对，其概率，记“队得分”为事件，事件即为队三人人答错，其余一人答对，则，队得分队得一分，即事件同时发生，则，故答案为.16.【答案】1.328三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 【答案】(1) ;(2) 概率为.【解析】试题分析：（1）本小题考査的知识点是古典概型，关键是要找出满足条件满足的基本事件个数，及总的基本事件的个数，再代入古典概型公式进行计算求解；（2）本小题考査的知识点是几何概型的意义，关键是要画出满足条件的图形，结合图形分析，找出满足条件的点集对应的图形面积，及图形的总面积.试题解析：（1）将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次时，所包含的基本事件总数为个，由，有的基本事件有故其概率为.（2）若在连续区间上取值，则其全部基本事件的区域为，满足的基本事件的区域为且，如图，所求的概率即为梯形的面积，满足的概率为18. 已知在的展开式中，第6项的系数与第4项的系数之比是.（1）求展开式中的系数；（2）求的值.【答案】(1)-18;(2) ;(3).【解析】试题分析：（1）利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，求出展开式中第项与第项的系数列出方程求出的值，然后利用通项中指数为可得结果；（2）第项系数的绝对值最大，则，可得.，代入通项即可的结果；（3）原式.试题解析：（1）由∴通项，令.∴展开式中的系数为.（2）设第项系数的绝对值最大，则所以.∴系数绝对值最大的项为：（3）原式19. 【答案】（Ⅰ）186元；（Ⅱ）（1）611；（2）分布列见解析，期望为600.试题解析：7665665x ++++==， 1651421481251501465y ++++==()()()121190021020101ˆ00ni i i n i i x x y y b x x ==--++++===++++-∑∑， 14620626ˆˆa y bx =-=-⨯=…当 8x = 时， 208ˆ26186y=⨯+= 即某天售出8箱水的预计收益是186元。