楚香凝2014新疆区考数算真题解析

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2014年高考理科数学全国卷2(含答案解析)

绝密★启用前2014年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标卷2）理科数学使用地区：海南、宁夏、黑龙江、吉林、新疆、云南、内蒙古、青海、贵州、甘肃、西藏注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效.4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2{|(1)4,}M x x x =-<∈R ,{1,0,1,2,3}N =-,则MN = ( )A .{0,1,2}B .{1,0,1,2}-C .{1,0,2,3}-D .{0,1,2,3} 2.设复数z 满足(1i)2i z -=,则z =( )A .1i -+B .1i --C .1i +D .1i -3.等比数列{}n a 的前n 项和为n S .已知32110S a a =+,59a =,则1a =( )A .13B .13-C .19D .19-4.已知m ,n 为异面直线,m ⊥平面α,n ⊥平面β.直线l 满足l m ⊥,l ⊥n ,l α⊄,l β⊄,则( )A .αβ∥且l α∥B .αβ∥且l β⊥C .α与β相交,且交线垂直于lD .α与β相交,且交线平行于l5.已知5(1)(1)ax x ++的展开式中的2x 的系数为5,则a = ( )A .4-B .3-C .2-D .1-6.执行如图的程序框图,如果输入的10N =,则输出的S = ( ) A .11112310++++B .11112!310++++！！C .11112311++++ D .11112311++++！！！7.一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz -中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时,以zOx 平面为投影面,则得到的正视图可以为( )8.设3log 6a =,5log 10b =,7log 14c =,则( )A .c b a >>B .b a c >>C .a c b >>D .a b c >>9.已知0a >,x ,y 满足约束条件1,3,(3).x x y y a x ⎧⎪+⎨⎪-⎩≥≤≥若2z x y =+的最小值为1,则a = ( )A .14B .12C .1D .210.已知函数32()f x x ax bx c =+++,下列结论中错误的是( )A .0x ∃∈R ,0()0f x =B .函数()y f x =的图象是中心对称图形C .若0x 是()f x 的极小值点,则()f x 在区间0(,)x -∞上单调递减D .若0x 是()f x 的极值点,则0()0f x '=11.设抛物线C :22(0)y px p =>的焦点为F ,点M 在C 上,||5MF =.若以MF 为直径的圆过点(0,2),则C 的方程为( )A .24y x =或28y x =B .22y x =或28y x =C .24y x =或216y x = D .22y x =或216y x =12.已知点(1,0)A -,(1,0)B ,(0,1)C ,直线(0)y ax b a =+>将ABC △分割为面积相等的两部分,则b 的取值范围是( )A .(0,1)B .21(1,)22-C .21(1,]23-D .11[,)32第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题～第24题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题,每小题5分.13.已知正方形ABCD 的边长为2,E 为CD 的中点,则AE BD =________. 14.从n 个正整数1,2,,n 中任意取出两个不同的数,若取出的两数之和等于5的概率为114,则n =________.15.设θ为第二象限角,若π1tan()42θ+=,则sin cos θθ+=________. 16.等差数列{}n a 的前n 项和为n S .已知100S =,1525S =,则n nS 的最小值为________.三、解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）ABC △在内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知cos sin a b C c B =+.（Ⅰ）求B ；（Ⅱ）若2b =,求ABC △面积的最大值. 18.（本小题满分12分） --------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------姓名________________ 准考证号_____________如图,直棱柱111ABC A B C -中,D ,E 分别是AB ,1BB 的中点,122AA AC CB AB ===. （Ⅰ）证明：1BC ∥平面1A CD ；（Ⅱ）求二面角1D AC E --的正弦值.19.（本小题满分12分）经销商经销某种农产品,在一个销售季度内,每售出1t 该产品获利润500元,未售出的产品,每1t 亏损300元.根据历史资料,得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图,如图所示.经销商为下一个销售季度购进了130t 该农产品.以X (单位：t ,100150X ≤≤)表示下一个销售季度内的市场需求量,T (单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润. （Ⅰ）将T 表示为X 的函数；（Ⅱ）根据直方图估计利润T 不少于57 000元的概率；（Ⅲ）在直方图的需求量分组中,以各组的区间中点值代表该组的各个值,并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如:若需求量[100,110)X ∈,则取105X =,且105X =的概率等于需求量落入[100,110)的频率),利润T 的数学期望.20.（本小题满分12分）平面直角坐标系xOy 中,过椭圆M :22221(0)x y a b a b+=>>右焦点的直线30x y +-=交M 于A ,B 两点,P 为AB 的中点,且OP 的斜率为12.（Ⅰ）求M 的方程；（Ⅱ）C ,D 为M 上的两点,若四边形ABCD 的对角线CD AD ⊥,求四边形ABCD 面积的最大值.21.（本小题满分12分）已知函数()e ln()xf x x m =-+.（Ⅰ）设0x =是()f x 的极值点,求m ,并讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）当2m ≤时,证明:()0f x >.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答,如果多做，则按做的第一题积分.作答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4—1:几何证明选讲如图,CD 为ABC △外接圆的切线,AB 的延长线交直线CD 于点D ,E ,F 分别为弦AB 与弦AC 上的点,且BC AE DC AF =,B ,E ,F ,C 四点共圆.（Ⅰ）证明：CA 是ABC △外接圆的直径；（Ⅱ）若DB BE EA ==,求过B ,E ,F ,C 四点的圆的面积与ABC △外接圆面积的比值.23.（本小题满分10分）选修4—4:坐标系与参数方程已知动点P ,Q 都在曲线C ：2cos ,2sin x t y t =⎧⎨=⎩（t 为参数）上,对应参数分别为=t α与=2t α(02π)α<<,M 为PQ 的中点.（Ⅰ）求M 的轨迹的参数方程；（Ⅱ）将M 到坐标原点的距离d 表示为α的函数,并判断M 的轨迹是否过坐标原点.24.（本小题满分10分）选修4—5:不等式选讲设a ,b ,c 均为正数,且1a b c ++=.证明：（Ⅰ）13ab bc ca ++≤；（Ⅱ）2221a b c b c a++≥.2014年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标卷2）理科数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】A【解析】解不等式2(14)x -<，得13x <<-，即|13{}M x x =<<-，而1,0,1,,3{}2N =-，所以0,}2{1,M N =，故选A ．【提示】求出集合M 中不等式的解集，确定出M ，找出M 与N 的公共元素，即可确定出两集合的交集．【考点】集合的基本运算（交集），解一元二次不等式． 2.【答案】A【解析】2i 2i 1i 22i 1i 1i 1i 21+i z (+)-+====-(-)(+)-．【提示】根据所给的等式两边同时除以1i -，得到z 的表示式，进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理成最简形式，得到结果．【考点】复数代数形式的四则运算． 3.【答案】C【解析】设数列{}n a 的公比为q ，若1q =，则由59a =，得19a =，此时327S =，而219+109a a =，不满足题意，因此1q ≠.∵1q ≠时，33111(1)1+10a S a a q q q --==，∴3+0111q qq =--，整理得29q =.（步骤1） ∵4519a a q ==，即1819a =，∴119a =．（步骤2）【提示】设等比数列{}n a 的公比为q ，利用已知和等比数列的通项公式即可求出．【考点】等比数列的通项和前n 项和． 4.【答案】D【解析】因为m α⊥，l m ⊥，l α⊄，所以l α∥．同理可得l β∥．又因为m ，n 为异面直线，所以α与β相交，且l 平行于它们的交线．故选D ．【提示】由题目给出的已知条件，结合线面平行，线面垂直的判定与性质，可以直接得到正确的结论．【考点】直线与平面的位置关系． 5.【答案】D【解析】因为5(1+)x 的二项展开式的通项为5C 0)5(r rr r x ≤≤∈Z ，，则含x 2的项为221552C +C )0+5(1x ax x a x =，所以10+55a =，1a =-.【提示由题意利用二项展开式的通项公式求得展开式中2x 的系数为221552C +C )0+5(1x ax x a x =，由此解得a 的值．【考点】二项式定理 6.【答案】B【解析】由程序框图知，当1k =，0S =，1T =时，1T =，1S =；当2k =时，12T =，11+2S =；当k =3时，123T =⨯，111+223S =+⨯；当k =4时，1234T =⨯⨯，1111+223234S =++⨯⨯⨯；；（步骤1）当k =10时，123410T =⨯⨯⨯⨯，1111+2!3!10!S =+++，k 增加1变为11，满足k N >，输出S ，所以B 正确．（步骤2）【提示】从赋值框给出的两个变量的值开始，逐渐分析写出程序运行的每一步，便可得到程序框图表示的算法的功能．【考点】循环结构的程序框图． 7.【答案】A【解析】如图所示，该四面体在空间直角坐标系O －xyz 的图象为下图：第7题图则它在平面zOx 上的投影即正视，故选A ．【提示】由题意画出几何体的直观图，然后判断以zOx 平面为投影面，则得到正视图即可．【考点】空间直角坐标系，三视图． 8.【答案】D【解析】根据公式变形，lg6lg 21lg3lg3a ==+，lg10lg 21lg5lg5b ==+，lg14lg 21lg 7lg 7c ==+，因为lg 7lg 5g 3l >>，所以lg2lg2lg2lg7lg5lg3<<，即c b A <<．故选D ．【提示】利用log ()log log (0)a a a xy x y x y =+>、，化简a ，b ，c 然后比较3log 2，5log 2，7log 2大小即可．【考点】对数函数的化简和大小的比较． 9.【答案】B【解析】由题意作出1,3x x y ≥⎧⎨+≤⎩所表示的区域如图阴影部分所示，作直线2+1x y =，因为直线2+1x y =与直线1x =的交点坐标为(1,)1-，结合题意知直线(3)y a x =-过点(1,)1-，代入得12a =，所以12a =．第9题图【提示】先根据约束条件画出可行域，设2z x y =+，再利用z 的几何意义求最值，只需求出直线2zx y=+过可行域内的点B 时，从而得到a 值即可．【考点】二元线性规划求目标函数的最值．10.【答案】C【解析】由于2()32f x x ax b '=++是二次函数，()f x 有极小值点0x ，必定有一个极大值点1x ，若10x x <，则()f x 在区间0(,)x -∞上不单调递减，C 不正确．【提示】利用导数的运算法则得出()00f x '∆>∆≤，分与讨论，即可得出．【考点】利用导数求函数的极值． 11.【答案】C【解析】设点M 的坐标为00(,)x y ，由抛物线的定义，得052|+MF x p ==|，则052x p =-．（步骤1）又点F 的坐标为,02p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以以MF 为直径的圆的方程为00+0()()2p x y x x y y ⎛⎫⎪-- ⎝⎭-=.（步骤2）将0x =，2y =代入得00+840px y -=，即02+2480y y -=，所以04y =. 由0202y px =，得16252p p ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，解之得2p =，或8p =.（步骤3）所以C 的方程为24y x =或216y x =．故选C ．【提示】已知抛物线焦点到抛物线上点的线段的距离和以这条线段为直径的圆上的一点，求出抛物线的方程．【考点】抛物线的定义和抛物线的标准方程． 12.【答案】B【解析】根据题意画出图形，如图（1），由图可知，直线BC 的方程为1x y +=．由1,,x y y ax b +=⎧⎨=+⎩解得1,11b a b M a a -+⎛⎫⎪++⎝⎭．可求()0,N b ，,0b D a ⎛⎫- ⎪⎝⎭．直线y ax b =+将△ABC 分割为面积相等的两部分，∴12S S =△△BDM ABC ．又12BOC ABC S S =△△，CMN ODN S S ∴=△△，即111(1)221b b b b a a -⎛⎫⨯-⨯=-⨯ ⎪+⎝⎭．整理得22(1)1b b a a -=+． 22(1)1b ab a-+∴=，11b ∴-=，11b =即b =，可以看出，当a 增大时，b 也增大．当a →+∞时，12b →，即12b <．当0a →时，直线+y ax b =接近于y b =．当y b =时，如图（2），2222(1)112CDM ABC S CN b S CO -===△△．1b ∴-1b =1b ∴>-．由上分析可知1122b -<<，故选B ．第12题图（1）第12题图（2）【提示】已知含有参数的直线将三角形分割为面积相等的两部分和点的坐标，求出参数的取值范围．【考点】函数单调性的综合应用．第Ⅱ卷二、填空题 13.【答案】2【解析】以AB 所在直线为x 轴，AD 所在直线为y 轴建立平面直角坐标系，如图所示，则点A 的坐标为(0,0)，点B 的坐标为(2,0)，点D 的坐标为(0,2)，点E 的坐标为(1,2)，则1(),2AE =，)2(2,BD =-，所以2AE BD =．第13题图【提示】结合几何的关系，求出向量的数量积．【考点】平面向量的数量积运算． 14.【答案】8【解析】从1，2，…，n 中任取两个不同的数共有2C n 种取法，两数之和为5的有(1,4)，(2,3)2种，所以221C 14n =，即24111142n n n n ==(-)(-)，解得8n =.【提示】列出从n 个正整数1，2，…，n 中任意取出两个不同的数的所有取法种数，求出和等于5的种数，根据取出的两数之和等于5的概率为114列式计算n 的值．【考点】古典概型，排列组合的应用．15.【答案】【解析】由π1tan 1tan 41tan 2θθθ+⎛⎫+== ⎪-⎝⎭，得tan 13θ=-，即1s 3in cos θθ-=．（步骤1）将其代入22sin +cos 1θθ=，得210cos 19θ=．因为θ为第二象限角，所以10cos θ-=0in 1s θ=，sin +cos 5θθ=-．（步骤2）【提示】已知等式利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简，求出tan θ的值，再根据θ为第二象限角，利用同角三角函数间的基本关系求出sin cos θθ与的值，即可求出sin cos θθ+的值．【考点】两角和与差的正切，同角三角函数的基本关系． 16.【答案】49-【解析】设数列{}n a 的首项为a 1，公差为d ，则110110910+210+450S a d d a =⨯==，① 1151151415215+10525a d a d S =⨯==+.②（步骤1）联立①②，得13a =-，23d =，所以2(1)211032333n n n n n n S -=-+⨯=-．（步骤2）令()n f n nS =，则32110()33f n n n =-，220()3f n n n '=-．令()0f n '=，得0n =或203n =．（步骤3）当203n >时，()0f n '>，200<<3n 时，()0f n '<，所以当203n =时，()f n 取最小值，而n ∈N ＋，则(6)48f =-，(7)49f =-，所以当7n =时，()f n 取最小值－49.（步骤4）【提示】已知等差数列前10项和与前15项和，求出n 与前n 项和乘积的最小值．【考点】等差数列的前n 项，利用导数求函数的最值．三、解答题 17.【答案】（1）π4（2【解析】（1）由已知及正弦定理得sin sin cos +sin sin A B C C B =．①又()+A B C π=-，故sin sin +sin cos +co )s i (s n A B C B C B C ==．②由①，②和π()0,C ∈得sin cos B B =，即tan 1B =，又π()0,B ∈，所以π4B =．（步骤1）（2）△ABC的面积1sin 2S ac B ==．由已知及余弦定理得22π2cos 44+ac a c =-．（步骤2）又22+2a c ac ≥，故ac ≤，当且仅当a c =时，等号成立．因此△ABC．（步骤3）【提示】（1）已知等式利用正弦定理化简，再利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式变形，求出tan B 的值，由B 为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出B 的度数；（2）利用三角形的面积公式表示出三角形ABC 的面积，把sin B 的值代入，得到三角形面积最大即为ac 最大，利用余弦定理列出关系式，再利用基本不等式求出ac 的最大值，即可得到面积的最大值．【考点】正弦定理，余弦定理，三角形面积公式，两角和与差的正弦． 18.【答案】（1）连结AC 1交A 1C 于点F ，则F 为AC 1中点．又D 是AB 中点，连结DF ，则1BC DF ∥．因为DF ⊂平面A 1CD ，BC 1⊄平面A 1CD ，所以BC 1∥平面A 1CD ．（步骤1）（2）由AC CB AB ==，得AC BC ⊥ 以C 为坐标原点，CA 的方向为x 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系C －xyz ．设2CA =，则()1,1,0D ，()0,2,1E ，12,()0,2A ，(1),1,0CD =，(0),2,1CE =，12,0,2()CA =．设111,(),n x y z =是平面A 1CD 的法向量，则10,0,n CD n CA ⎧=⎪⎨=⎪⎩即1111+0,2+20.x y x z =⎧⎨=⎩ 可取1),(,11n =--．（步骤2）同理，设m 是平面A 1CE 的法向量，则10,0,m CE m CA ⎧=⎪⎨=⎪⎩可取2,1(),2m =-．（步骤3）从而3cos ,3||||n m m n n m <>==，故6sin ,3m n <>= 即二面角D －A 1C －E ．（步骤4）第18题图（1）【提示】（1）通过证明1BC 平行平面1ACD 内的直线DF ，利用直线与平面平行的判定定理证明11BC ACD 平面∥ （2）．由AC CB AB ==，得AC BC ⊥以C 为坐标原点，CA 的方向为x 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系C －xyz ．设2CA =，111,(),n x y z =是平面A 1CD 的法向量，同理，设m 是平面A 1CE 的法向量，由3cos ,3||||n m m n n m <>==，故6sin ,3m n <>=【考点】直线与平面的判定，空间直角坐标系，空间向量及其运算．19.【答案】（1）80039000,100130,65000,130150.X X T X -≤<⎧=⎨≤≤⎩ （2）0.7（3）59400【解析】（1）当100[),130X ∈时，50030013()080039000T X X X =--=-，当130[],150X ∈时，50013065000T =⨯=. 所以80039000,10013065000,130150X X T X -≤<⎧=⎨≤≤⎩（步骤1）（2）由（1）知利润T 不少于57000元当且仅当120150X ≤≤.由直方图知需求量120[],150X ∈的频率为0.7，所以下一个销售季度内的利润T 不少于57000元的概率的估计值为0.7（步骤2）（3所以450000.1+530000.2+610000.3+650000.459400ET =⨯⨯⨯⨯=.（步骤3）【提示】（1）由题意先分段写出，当100[),130X ∈时，当130[],150X ∈时，和利润值，最后利用分段函数的形式进行综合即可．（2）由（1）知，利润T 不少于57000元，当且仅当120150X ≤≤再由直方图知需求量120[],150X ∈的频率为0.7，利用样本估计总体的方法得出下一个销售季度的利润T 不少于57000元的概率的估计值．（3）利用利润T 的数学期望=各组的区间中点值x 该区间的频率之和即得．【考点】频率分布直方图，分段函数的模型，离散型随机变量的数学期望．20.【答案】（1）22163x y +=（2 【解析】（1）设11(),A x y ，22(),B x y ，00(),P x y ，则2211221x y a b +=，2222221x y a b+=，21211y y x x -=--，由此可得22121221211b x x y y a y y x x (+)-=-=(+)-．因为120+2x x x =，120+2y y y =，0012y x =，所以222a b =（步骤1）又由题意知，M的右焦点为，故223a b -=. 因此26a =，23b =.所以M 的方程为22163x y +=．（步骤2）（2）由220,1,63x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩解得x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或0,x y =⎧⎪⎨=⎪⎩因此||AB =．（步骤3）由题意可设直线CD的方程为3y x n n ⎛=+-<< ⎝，设33(),C x y ，44(),D x y ．由22,163y x n x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得223+4+260x nx n -=.于是3,4x （步骤4）因为直线CD 的斜率为1，所以43|||x x CD - 由已知，四边形ACBD 的面积186||||29S CD AB ==．当n ＝0时，S 取得最大值，最大值为．所以四边形ACBD ．（步骤5）【提示】（1）把右焦点(,0)c 代入直线可解得C ．设11(),A x y ，22(),B x y ，线段AB 的中点00(),P x y ，利用“点差法”即可得到a ，b 的关系式，再与222a bc =+联立即可得到a ，b ，c ．（2）把直线0x y +=与椭圆的方程联立得到根与系数的关系，即可得到弦长||AB ，由CD AB ⊥，可设直线CD 的方程为y x n =+，与椭圆的方程联立得到根与系数的关系，即可得到弦长||CD ．利用1||||2ACBD S AB CD =四边形即可得到关于n 的表达式，利用二次函数的单调性即可得到其最大值．【考点】椭圆的方程、椭圆的简单几何性质、点差法的应用和直线与椭圆的位置关系． 21.【答案】（1）1()e x f x x m=-+．由0x =是()f x 的极值点得(0)0f '=，所以1m =.于是ln +)1(()xf e x x =-，定义域为()1,+-∞，1()e 1xf x x =-+．（步骤1）函数1()e 1x f x x =-+在()1,+-∞单调递增，且(0)0f '=.因此当,0()1x ∈-时，()0f x '<；当+()0,x ∈∞时，()0f x '>.所以()f x 在()1,0-单调递减，在(0,+)∞单调递增．（步骤2）（2）当2m ≤，,()+x m ∈-∞时，l ()()n +ln +2x m x ≤，故只需证明当2m =时，()0f x >. 当2m =时，函数1()e 2x f x x =-+在()2,+-∞单调递增．又1()0f '-<，(0)0f '>，故()0f x '=在()2,+-∞有唯一实根x 0，且0)0(1,x ∈-．（步骤3）当2+(),x ∈-∞时，()0f x '<；当0(),+x x ∈∞时，()0f x '>，从而当0x x =时，()f x 取得最小值．由0()0f x '=得001e 2x x =+，00ln +2()x x =-，故200000()()+11022f x f x x x x x ≥)=+++=(>. 综上，当2m ≤时，()0f x >.（步骤4）【提示】（1）求出原函数的导函数，因为0x =是函数()f x 的极值点，由极值点处的导数等于0求出m 的值，代入函数解析式后再由导函数大于0和小于0求出原函数的单调区间；（2）证明当2m ≤时，()0f x >，转化为证明当2m =时()0f x >求出当2m =时函数的导函数，可知导函数在(2,)-+∞上为增函数，并进一步得到导函数在(1,0)-上有唯一零点0x ，则当0x x =时函数取得最小值，借助于0x 是导函数的零点证出0()0f x >，从而结论得证．【考点】利用导数求函数的单调区间和极值，利用导数解决不等式问题． 22.【答案】（1）因为CD 为△ABC 外接圆的切线，所以DCB A ∠=∠，由题设知BC DCFA EA=，故CDB AEF △∽△，所以DBC EFA ∠=∠．（步骤1）因为B ，E ，F ，C 四点共圆，所以CFE DBC ∠=∠，故90EFA CFE ∠=∠=︒．所以90CBA ∠=︒，因此CA 是△ABC 外接圆的直径．（步骤2）（2）连结CE ，因为90CBE ∠=︒，所以过B ，E ，F ，C 四点的圆的直径为CE ，由DB BE =，有CE DC =，又222BC DB BA DB ==，所以222 2.4+6CA DB BC DB ==而2223DC DB D CE DA B ===，故过B ，E ，F ，C 四点的圆的面积与△ABC 外接圆面积的比值为12．（步骤3）第22题图【提示】（1）已知CD 为ABC △外接圆的切线，利用弦切角定理可得DCB A ∠=∠，及BC DCFA EA=，可知CDB AEF △∽△，于是DBC EFA ∠=∠．利用B 、E 、F 、C 四点共圆，可得CFE DBC ∠=∠，进而得到90EFA CFE ∠=∠=︒即可证明CA 是ABC △外接圆的直径；（2）要求过B 、E 、F 、C 四点的圆的面积与ABC △外接圆面积的比值．只需求出其外接圆的直径的平方之比即可．由过B 、E 、F 、C 四点的圆的直径为CE ，及DB BE =，可得CE DC =，利用切割线定理可得222BC DB BA DB ==，222 2.4+6CA DB BC DB ==，都用DB 表示即可．【考点】弦切角，圆内接四边形的性质．23.【答案】（1）cos cos 2,sin sin 2x y αααα=+⎧⎨=+⎩0()2παα<<为参数，（2）d (02π)α<< M 的轨迹过坐标原点【解析】（1）依题意有2cos (n )2si P αα，，2cos2,2si 2()n Q αα，因此cos +cos2,sin +i ()s n2M αααα．M 的轨迹的参数方程为cos cos 2sin sin 2x y αααα=+⎧⎨=+⎩0()2παα<<为参数，．（步骤1）（2）M 点到坐标原点的距离d =(02π)α<<．当πα=时，0d =，故M 的轨迹过坐标原点．（步骤2）【提示】（1）根据题意写出P ，Q 两点的坐标：2cos (n )2si P αα，，2cos2,2si 2()n Q αα，再利用中点坐标公式得PQ 的中点M 的坐标，从而得出M 的轨迹的参数方程；（2）利用两点间的距离公式得到M 到坐标原点的距离d 证当πα=时，0d =，故M 的轨迹过坐标原点．【考点】参数方程，轨迹方程．24.【答案】（1）由22+2b a ab ≥，22+2b c bc ≥，22+2c a ca ≥，得222++++a b c ab bc ca ≥．（步骤1）由题设得21)++(a b c =，即222+++2+2+21a b c ab bc ca =.所以3+(+)1ab bc ca ≤，即1++3ab bc ca ≤．（步骤2）（2）因为22a b a b +≥，22b c b c +≥，22c a c a+≥，故222(++(2))a b c a b c a b c b c a +++++≥，（步骤3）即222++a b c a c a c b b ++≥．所以2221a b c b c a++≥（步骤4）【提示】（1）依题意，由21)++(a b c =，即222+++2+2+21a b c ab bc ca =，利用基本不等式可得3+(+)1ab bc ca ≤，从而得证；（2）利用基本不等式可证得：22a b a b +≥，22b c b c +≥，22c a c a +≥，三式累加即可证得结论．【考点】不等式证明，均值不等式．。

2014年2014年普通高等学校招生全国统一考试(新课标II卷)文科数学试题与答案解析完整版

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（19）（本小题满分 12 分）某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了 50 位市民。根据这 50 位市民评分的茎叶图，请回答下列问题。
（I）分别估计该市的市民对甲、乙部门评分的中位数；（II）分别估计该市的市民对甲、乙部门的评分大于 90 的概率；（III）根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价。
请考生在第 22、23、24 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。（22）（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，P 是⊙O 外一点，PA 是切线，A 为切点，割线 PBC 与⊙O 相交于点 B，C，PC=2PA，D 为 PC 的中点，AD 的延长线交⊙O 于点 E，证明: （I）BE=EC； 2 （II）AD·DE=2PB 。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合 A=﹛-2,0,2﹜,B=﹛ x | (A) (2) （B） 2 - x - 2 0 ﹜，则 AB= （C） 0 (D)
2
1 3i 1 i （A） 1 2i
3.解析因为 f x 在 x x0 处可导，所以若 x x0 是 f x 的极值点，则 f x0 0 ，所以 q p ，故 p 是 q 的必要条件；反之，以 f x x 3 为例， f 0 0 ，但 x 0 不是极值点，所以 p q，故 p 不是 q 的充分条件.故选 C. 4. 解析因为 a b 10 ，所以 a 2 2a b b 2 10 . ① 又 a b

楚香凝2014浙江行测数量真题解析

楚香凝2014浙江行测数量真题解析----天道公考，收获每一滴汗水！数列题52、32、20、12、8、（）？【浙江2014】A.3B.4C.5D.6楚香凝解析：递推数列，两项相减的差为后一项，选B143、59、25、9、7、（）？【浙江2014】A.-2B.-3C.-4D.-5楚香凝解析：a1=2*a2+a3，依次类推，选D2、3、7、34、50、175、（）？【浙江2014】A.211B.213C.215D.217楚香凝解析：作差1,4,27,16,125，分别为13 22 33 42 53 62 ,选A1、1、5、7、13、（）？【浙江2014】A.15B.17C.19D.21楚香凝解析：两次作差得4、-2 、4、（-2）周期循环数列，选B11、6、21、-16、1、36 、（）？【浙江2014】A.-53B.-21C.21D.53楚香凝解析:a1-a2-a3=a4，依次类推，选A-3、3、6、30、240（）？【浙江2014】A.480B.1200C.1920D.2640楚香凝解析: 做商为-1,2,5,8,（11）为一级等差数列，选D3、4、6、12、36、（）？【浙江2014】A.72B.108C.216D.288楚香凝解析：a1*a2/2=a3，以此类推，选C-23、-3、20、44、72、105、147、（）？【浙江2014】A.203B.218C.275D.296楚香凝解析：连续两次作差得到3,1,4,5,9,（14），递推和数列，选A2、6、21、43、82、（）？【浙江2014】A.130B.134C.144D.156楚香凝解析：作和得8,27,64,125，分别为2^3、3^3、4^3、5^3、（6^3），选B1、2、7、23、76 、（）？【浙江2014】A.206B.218C.239D.251楚香凝解析：a1+3*a2=a3,依次类推，选D数算题的值为（）？【浙江2014】A. B. C. D.楚香凝解析：先来看分母=20142-（2014+1）（2014-1）=20142-（20142-1）=1，分子=选A对分数11/1000进行操作，每次分母加15，分子加7，问至少经过几次这样的操作能使得到的分数不小于1/5（）？【浙江2014】A.46次B.47次C.48次D.49次楚香凝解析：，解得X≥47.25，选C合唱团成员排练时站在一个五级的台阶上，最上面一级站N个人。

新疆乌鲁木齐地区2014届高三第三次诊断性测验数学(理)试题扫描版含答案

乌鲁木齐地区2014年高三年级第三次诊断性测验试卷理科数学试题参考答案及评分标准1.选B .【解析】∵{}0,1,2,3,4,5,6A =，{}0,3B x x x =<>∴{}4,5,6A B =2.选B .【解析】∵()()()11111122i i i z i i i i +===-+--+，对应的点为11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭在第二象限 3.选C .【解析】由()1f x >知0211x x -≤⎧⎨->⎩或1201x x >⎧⎪⎨⎪>⎩，分别解之，得1x <-或1x >.4.选A .【解析】∵3,4παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，∴cos 0,sin 0αα<>，且cos sinαα>，又()21sincos 1sin 225ααα+=+=，∴1s i n c o s 5αα+=-，∴34sin ,cos 55αα==-5.选C .【解析】∵2345111113102222232S =+++++=，此时5n =，为使输出的3132S =，必须有n p ≥，所以5p =6.选B .【解析】由题意及正弦定理得sin cos 3sin cos B A A B =，∴tan 3tan B A =， ∴0,2A B π<<，又cos C =，故sin C =tan 2C =，而A B C π++=， ∴()tan tan 2A B C +=-=-，即tan tan 21tan tan A BA B+=--，将tan 3tan B A =代入，得24tan 213tan A A =--，∴tan 1A =，或1tan 3A =-，而0,2A B π<<，故45A =︒ 7.选B.【解析】此几何体的直观图如图所示， ∴()11401444323V =⨯+⨯⨯=8.选D .【解析】依题意，有3sin 4cos 5a a -=±，即()sin 1a ϕ-=±，其中4tan 3ϕ=且02πϕ<<，∴2a k πϕπ-=+，即2a k ππϕ=++，k ∈Z ，由4ta n 3ϕ=且02πϕ<<，得42ππϕ<<，∴34k a k ππππ+<<+，k ∈Z ，故，选D （此时0k =）.9.选D .【解析】令()(1)F x f x =+，∵其图象关于()1,0对称，∴()()2F x F x =--，即()(3)1f x f x -=-+，∴()()4f x f x -=- …⑴令()(3)G x f x =+，∵其图象关于直线1=x 对称，∴()()2G x G x +=-，即()()53f x f x +=-，∴()()44f x f x +=- …⑵ 由⑴⑵得，()()4f x f x +=-，∴()()8f x f x += …⑶∴()()()844f x f x f x -=-=+-，由⑵得()()()()()4444f x f x f x +-=--= ∴()()f x f x -=；∴A 对；由⑶，得()()282f x f x -+=-，即()()26f x f x -=+，∴B 对；由⑴得，()()220f x f x -++=，又()()f x f x -=， ∴()()(2)(2)220f x f x f x f x -++--=-++=，∴C 对；若()()330f x f x ++-=，则()()6f x f x +=-，∴()()12f x f x +=，由⑶得()()124f x f x +=+，又()()4f x f x +=-，∴()()f x f x =-，即()0f x =，与题意矛盾，∴D 错. 10.选C .【解析】∵()0a f b '=-，()10f b=-，∴()f x 的图象在0x =处的切线方程为 10ax by ++=，它与圆221x y +=相切，1=，即221a b +=，∵0,0a b >>时有2221222a b a b++⎛⎫≤= ⎪⎝⎭，∴a b +≤∴a b +此时2a b ==.11.选C .【解析】设ABC ∆的外接圆的圆心为O '，由2AB BC ==，AC =90ABC ∠=︒，∴点O '为AC 的中点，∴OO ABC '⊥平面，设直线OO '交球O 于1D 和2D ，不妨设点O 在线段1O D '内，∴1O D '为四面体D ABC -高的最大值，∴1112323D ABC V AB BC h h -⎛⎫=⨯⋅= ⎪⎝⎭，依题意知，2433h ≤，即2h ≤，当且仅当点D 与1D 重合时，D ABC V -取最大值，此时2h =，由()222h R R -+=，得222h R h+=，∴32R =，∴249S R ππ==.12.选B .【解析】不妨设22221x y a b -=的两条渐近线,OA OB 的方程分别为0bx ay -=和0bx ay +=则右焦点(),0F c 到直线OA的距离d b ==，又由FA OA ⊥，得O A a =，∵2OA OB AB +=，∴2OB AB a =- …①∵90AOB ∠=︒，∴222OA AB OB += …②，①②联立，解得43AB a =在Rt OAB ∆中，4tan 3AB AOB OA∠==，而2AOB AOF ∠=∠且tan b AOF a ∠=∴22tan tan 1tan AOF AOB AOF ∠∠=-∠，即22431b a b a ⎛⎫⎪⎝⎭=⎛⎫- ⎪⎝⎭，解得12b a =，或2b a =-（舍）∴2214b a =，即2254c a =，∴离心率2c e a == 二、填空题 :共4小题，每小题5分，共20分. 13.填112.【解析】∵()843182r rrr T C x-+=-，令8403r-=，即2r =， ∴常数项为()22382112T C =-=14.填1±.【解析】设点()()1122,,,A x y B x y ，由2OB OA =，得21212,2x x y y ==，又∵点B 在椭圆2C 上，∴22221164y x +=，∴2211144y x += …①， ∵点A 在椭圆1C 上，∴221114x y +=…②，由①②可得111yx =±.∴射线OA 的斜率为1±． 15.填12.【解析】依题意，有()2log f x x a -=，a 是常数. ∴()1f a =，即2l o g 1a a =-，易知1a =，∴()21log f x x =+，令()0f x =，解得12x =16.填21y x =+.【解析】依题意，设直线l 的方程为y kx m =+，它与抛物线2y x =交于点()()1122,,,A x y B x y ，线段AB 的中点P 的坐标为(),x y ，则122x x x +=， 122y y y +=…⑴由方程组2y kx m y x=+⎧⎨=⎩，得到以12,x x 为根的一元二次方程20x kx m --=，则240k m ∆=+>且12x x k +=，12x x m =-…⑵不妨设12x x <，依题意知()21243x x kx m x dx +-=⎰，即()()22112221124233x x x x k x x x x m ⎡⎤++-++-=⎢⎥⎣⎦…⑶，将⑵代入⑶，化简得()3218x x -=，即()2214x x -=，∴()2121244x x x x +-=…⑷ 又∵221122,y x y x ==，∴2212121212422222y y x x x x y x x +++====+，故122x x y =-，而122x x x +=，得122x x x +=，代入⑷，化简得21y x =+ 三、解答题17．（本小题满分12分）（Ⅰ）∵1233,2,S S S 成等差数列，∴21343S S S =+，∴()()12112343a a a a a a +=+++，即323a a =，∴公比3q =∴113n n n a a q -== …6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，33log log 3n n n b a n ===，∵()()2122212122214n n n n b b b b n n n n n -+-=--+=- ∴()()()12233445212221n n n n n T bb b b b b b b b b b b -+=-+-++-()()214124222n n n n n +=-+++=-⨯=-- …12分18．（本小题满分12分）取AC 的中点O ，连接,OF OB ，则有1A A ∥FO ，故FO ⊥平面ABC ，在正三角形ABC 中，O 是AC 的中点，故OB AC ⊥，1,OA OC OB ===如图，以O 为原点，分别以,,OA OB OF 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，则()()()()(0,0,0,1,0,0,,1,0,0,,O A B C E F ⎛- ⎝⎭(FB =，AE ⎛=- ⎝⎭，()2,0,0AC =-，(AF =-（Ⅰ）∵(02FB AE ⎛⋅=⋅-= ⎝⎭， ∴FB AE ⊥，即FB AE ⊥又∵(()2,0,00FB AC ⋅=⋅-=， ∴FB AC ⊥，即FB AC ⊥而AEAC A =，∴FB ⊥平面AEC ； …6分（Ⅱ）设平面AEF 的法向量为(),,a b c =n ，则有0AE AF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n，即00a a ⎧-+=⎪⎨⎪-+=⎩，令c =6,a b =即(=n ，由（Ⅰ）知平面AEC 的一个法向量为FB 设二面角F AE C --的平面角为θ，易知02πθ<≤，∴cos FB FB θ⋅==n n…12分 19．（本小题满分12分）设“两位专家都同意通过”为事件A ，“只有一位专家同意通过”为事件B ， “通过复审”为事件C ．（Ⅰ）设“某应聘人员被录用”为事件D ，则D A BC =+∵()111224P A =⨯=，()11121222P B ⎛⎫=⨯⨯-= ⎪⎝⎭，()310P C = ∴()()()()()25P D P A BC P A P B P C =+=+= …6分（Ⅱ）根据题意，0,1,2,3,4X =i A 表示“应聘的4人中恰有i人被录用”()0,1,2,3,4i =．∵()04004238155625P A C ⎛⎫⎛⎫=⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()31142321655625P A C ⎛⎫=⨯⨯=⎪⎝⎭， ()222242321655625P A C ⎛⎫⎛⎫=⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()3334239655625P A C ⎛⎫=⨯⨯=⎪⎝⎭， ()4444231655625P A C ⎛⎫⎛⎫=⨯⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ∴X 的分布列为∵X ～()4,0.4B ，∴ 1.6EX np == …12分 20．（本小题满分12分）（Ⅰ）分别过,A B 作准线的垂线，垂足分别是11,A B则11,AF AA BF BB ==∴11AA AF HABF BB HB==， ∴AF HA BF HB =，∴AF BFHA HB=…① AHF ∆中，sin sin AF AHFHA AFH ∠=∠…②，BHF ∆中，sin sin BF AHFHB BFH∠=∠…③将②③代入①，得sin sin sin sin AHF AHFAFH BFH∠∠=∠∠，∴sin sin AFH BFH ∠=∠∴180AFH BFH BFx ∠=︒-∠=∠∴0AF BF k k +=，∴2BF AF k k =-=-．…6分（Ⅱ）依题意可知，抛物线为24y x =，直线l 的斜率k 存在且0k ≠，l 的方程为()1y k x =+，设交点()11,A x y ，()22,B x y ，满足()214y k x y x⎧=+⎪⎨=⎪⎩，即12,x x 满足()2222240k x k x k +-+=，∴()2242440k k ∆=-->，∴21k <，且21212242,1k x x x x k -+==设()00,M x y ，由FA FB tFM +=，其中0t ≠， X 0 1 2 3 4P81625 216625 216625 96625 16625得()()()1122001,1,1,x y x y t x y -+-=-，∴12012021x x x ty y y t +-⎧=+⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，而()121242y y k x x k+=++=代入2004y x =，得222422441k k kt t ⎛⎫-- ⎪⎛⎫=+⎪ ⎪⎝⎭ ⎪ ⎪⎝⎭，化为：222444k t k t t -+= 得，22444t k t t-=-，而21k <且0k ≠， ∴2t <-，或01t <<，或12t <<，或4t >． …12分 21．（本小题满分12分）（Ⅰ）令()()()()1ln 1h x f x x x x =--=-+，则()1xh x x '=+，当10x -<≤ 时，()0h x '≤，函数()h x 递减当0x >时，()0h x '>，函数()h x 递增，故()h x 在0x =处取得最小值()00h = 即，对1x >-，有()()00h x h ≥=，故()1f x x ≥- 令()()()1ln 111x I x f x x x x =-=-+++，则()()21x I x x '=-+，当10x -<≤ 时，()0I x '≥，函数()I x 递增当0x >时，()0I x '<，函数()I x 递减，故()I x 在0x =处取得最大值()00I = 即，对1x >-，有()()00I x I ≤=，故()11f x x≤+ ∴()111x f x x-≤≤+ …6分（Ⅱ）令()()()()2ln 1F x g x f x x ax x =-=++-，则()()22211ax a xF x x +-'=+⑴当0a ≤时，210a -<，∴当0x ≥，∴10x +>，2210ax a +-≤∴()0F x '≤，∴函数()[],0,1y F x x =∈为减函数，∴当01x ≤≤时，()()00F x F ≤=，即0a ≤时，()()f x g x ≥成立⑵当104a <≤时，1212aa-≥ 则对[]0,1x ∀∈，12102ax x a--≤-≤，∴10x +>，2210ax a +-≤ ∴()0F x '≤，∴函数()[],0,1y F x x =∈为减函数，∴当01x ≤≤时，()()00F x F ≤=，即104a <≤时，()()f x g x ≥成立 ⑶当11ln 24a <≤-时，由11ln 22-<，知12012aa-<< ∴当1202ax a-≤≤时，∴10x +>，2210ax a +-≤，∴()0F x '≤当1212ax a-<≤时，∴10x +>，2210ax a +-≥，()0F x '≥， ∴函数()[],0,1y F x x =∈的减区间为120,2a a -⎡⎤⎢⎥⎣⎦，增区间为12,12a a -⎡⎤⎢⎥⎣⎦又∵()()00,1ln 210F F a ==-+≤∴对[]0,1x ∀∈，()()(){}max 0,10F x F F ≤≤ 故，当01x ≤≤时，()()f x g x ≥成立⑷当1ln 2a >-时，有ln 210a +->，∴()1ln 210F a =+-> 即()()11g f >，与题意矛盾综合⑴⑵⑶⑷，(],1ln2a ∈-∞-，对01x ≤≤，有()()f x g x ≥． …12分 22．（本小题满分10分）（Ⅰ）如图，由题意可知,ACD AEC CAD EAC ∠=∠∠=∠∴ADC ∆∽ACE ∆，∴CD ACCE AE=，同理，BD ABBE AE =，又∵AB AC =， ∴CD BDCE BE=，∴B E C D B D C E ⋅=⋅ …5分（Ⅱ）如图，由切割线定理，得2FB FD FC =⋅，∵CE ∥AB ∴FAD AEC ∠=∠，又∵AB 切圆于B ，∴ACD AEC ∠=∠，∴FAD FCA ∠=∠， ∴AFD ∆∽CFA ∆，∴AF FD CF AF=，即2AF FD FC =⋅∴22FB AF =，即FB FA =，∴F 为线段AB 的中点． …10分23．（本小题满分10分）（Ⅰ）设曲线C 上任意点M 的坐标为()cos ,sin ϕϕ（02ϕπ≤<）依题意，直线l 的普通方程为40x y +-=点M 到l的距离为d ==∵02ϕπ≤<，∴9444πππϕ≤+<，3444242πππϕ⎛⎫-≤+-≤- ⎪⎝⎭即4444πϕ⎛⎫≤+-≤ ⎪⎝⎭，当342ππϕ+=，即54πϕ=时，max 1d === …5分（Ⅱ）设射线OP 的极坐标方程为()θαα=∈R ，依题意可知，动点Q 的极坐标为(),ρα，()()1,,,P R P αρα，由2OP OQ OR ⋅=，得1P ρρ⋅=…⑴点(),P P ρα在直线l 上，∴()cos sin 4P ραα+=…⑵，cos sin 0αα+≠，∴4cos sin P ραα=+…⑶，将其代入⑴得41cos sin ραα=+，即4cos sin ραα=+由cos ,sin x y ραρα==，∴()224x y x y +=+，其中0xy ≠24．（本小题满分10分）（Ⅰ）∵()()()3332223a b c a b c a b c ++-++++()()()()3332222222a b c a b c b a c c a b =++-+-+-+∵()()332222a b a b ab aa b b b a +--=-+-()()2a b a b =-+∵,a b +∈R ，∴()()20a b a b -+≥，∴3322a b a b ab +≥+，同理，3322b c b c bc +≥+，3322c a c a ca +≥+∴()3332222222a b c a b ab b c bc c a ca ++≥+++++∴()()()()33322222220a b c a b c b a c c a b ++-+-+-+≥∴()()()2223333a b c a b c a b c ++++≤++ …5分（Ⅱ）∵,,a b c +∈R ，∴0,0,0a b b c c a +>+>+>，由柯西不等式得()()()111a b b c c a a b b c c a ⎛⎫+++++++⎡⎤ ⎪⎣⎦+++⎝⎭29≥=即()11129a b c a b b c c a ⎛⎫++++≥ ⎪+++⎝⎭，∴23ca b a b b c c a ⎛⎫++≥ ⎪+++⎝⎭故，32a b c b c c a a b ++≥+++，当且仅当a b c ==时不等式取等号 …10分以上各题的其他解法，限于篇幅从略，请相应评分.。

楚香凝2014联考行测数量真题解析

楚香凝2014联考行测数量真题解析----天道公考，收获每一滴汗水！某单位利用业余时间举行了3次义务劳动，总计有112人次参加，在参加义务劳动的人中，只参加1次、参加2次和3次全部参加的人数之比为5：4：1，问该单位共有多少人参加了义务劳动？【2014联考】A.70B.80C.85D.102楚香凝解析：设只参加1次、参加2次和3次全部参加的人数分别为5x、4x、x,所以总人次为5x+8x+3x=16x=112，得到x=7,所以总人数=5x+4x+x=70人，选A点睛：注意人数和人次的区别，参加2次的人数为4x，则参加2次的人次是8x环形跑道长400米，老张、小王、小刘从同一地点同向出发，围绕跑道分别慢走、跑步和骑自行车。

已知三人的速度分别是1米/秒、3米/秒和6米/秒，问小王第3次超越老张时，小刘已经超越了小王多少次？【2014联考】A.3B.4C.5D.6楚香凝解析：解法一：追击问题，小王第三次超越老张，说明小王行的路程比老张多三圈=1200米，所以需要的时间为1200/(3-1)=600秒，此时小刘比小王多走的路程=600*（6-3）=1800，相当于比小刘比小王多走了四圈半，所以超越了4次，选B解法二：老张、小王、小刘三人速度比1:3:6，老张和小王差了两份，差了1200米，所以1份=600米，所以老张走了600米，小王走了1800米，小刘3600米。

小刘比小王多走了1800米=四圈半。

拓展：环形相遇A和B同向而行，第N次相遇，路程差=N*全程A和B相向而行，第N次相遇，路程和=N*全程直线相遇A和B同向而行，第N次迎面相遇，路程和=全程*2N；追击相遇，路程差=全程*2N；A和B相向而行，第N次迎面相遇，路程和=全程*（2N-1）；追击相遇，路程差=全程*（2N-1）；某市电价为一个自然月内用电量在100度以内的每度电0.5元，在101度到200度之间的每度电1元，在201度以上的每度电2元。

2014新疆维吾尔自治区高考试卷含解析试题及答案

1、下列词语中没有错别字的一组是A．透彻频律攻坚战振聋发聩B．通谍竞聘节骨眼锋芒毕露C．精悍杂糅识时务礼尚往来D．坐标博取辨证法大相径庭2、下列语句中，标点符号使用不正确的一项是（3分）A．在远走他乡、辗转天涯时，他才明白为什么那些远离家乡的人们会那么怀念故乡？B．中国传统文化重视人生哲学，儒家坚持以修身为本，追求的是“齐家、治国、平天下”。

C．建立现代科学的三大基石是理论、实验和数学（包括计算、统计与建立在抽象模型基础上的演绎推理）。

D．2012年开始实施的新《标点符号用法》，我们要怎样贯彻：通知各校自行学习？组织骨干教师来培训？3、阅读下面的作品，完成14—16题。

（8分）镜湖女（南宋）陆游湖中居人事舟楫，家家以舟作生业。

女儿妆面花样红，小伞翻翻乱荷叶。

日暮归来月色新，菱歌缥缈泛烟津。

到家更约西邻女，明日湖桥看赛神。

14、从体裁上看，本作品属于（）（1分）A、古体诗B、近体诗C、歌行D、诗余15、对本作品分析不恰当的一项是（）（3分）A、“事舟楫”写湖边的人家日常靠船为生。

B、“乱荷叶”写女子摆动的伞把荷叶搅乱。

C、“月色新”写傍晚景色，暗示时间转换。

D、“泛烟津”写若有若无的歌声随波荡漾。

16、结合作品，对作者塑造的“镜湖女”形象加以赏析。

（4分）4、下列各句中，没有语病的一项是A．只有当促进艺术电影繁荣成为社会共识，从源头的创作方到末端的受众方的各环节都得到强有力的支持，艺术电影才能真正实现飞跃。

B．据说当年徽州男人大多外出经商，家中皆是妇孺及孩童，为了安全，徽州的古村落老宅子大多为高墙深院、重门窄窗的建筑。

C．工作之余，大家的闲谈话题脱不开子女教育、住房大小、职务升迁，也照样脱不开为饭菜咸淡、暖气冷热、物价高低吐槽发声。

D．我国重新修订《食品安全法》，目的是用更严格的监管、更严厉的处罚、更严肃的问责，切实保障“舌尖上的安全”，被称为“最严食品安全法”5、阅读下面的作品，完成14—16题。

新疆乌鲁木齐地区2014年高三年级第二次诊断性测验理科数学试卷及答案

新疆乌鲁木齐地区2014年高三年级第二次诊断性测验理科数学试卷及答案乌鲁木齐地区2014年高三年级第二次诊断性测验理科数学（问卷）（卷面分值：150分考试时间：120分钟）注意事项：1.本卷分为问卷和答卷两部分，答案务必书写在答卷（或答题卡）的指定位置上.2.答卷前，先将答卷密封线内（或答题卡中的相关信息）的项目填写清楚.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={x|x2<1}, B=[0, 1)，则A∩B=A. (0, 1)B. (0, 1]C. [0, 1)D. [0, 1]2.已知复数z1=a+bi与z2=c+di (a, b, c, d∈R, z2≠0)，则z1z2∈R的充要条件是A. ad+bc=0B. ac+bd=0C. ac-bd=0D. ad-bc=03.已知数列{a n}是各项均为正数的等比数列，若a2=2, 2a3+a4=16，则a5=A. 4B. 8C. 164.某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位: cm）可得这个几何体的体积是A. 13cm3 B. 23cm3C. 43cm3 D. 83cm35.已知函数y=f(2x)+x是偶函数，且f(2)=1，则f(-2) =A. 2B. 3C. 4D. 56.阅读如右图所示的程序框图，若输入n的值为6，运行相应程序，则输出的n的值为A. 3B. 5C. 10D. 167.若平面向量,,a b c两两所成的角相等，且||1,||1,||3a b c===，则||a b c++等于B. 5C. 2或5D. 2或 58.已知⊙A1：(x+2)2 + y2=12和点A2(2, 0)，则过点A2且与⊙A1 相切的动圆圆心P的轨迹方程为A. x23- y2 = 1 B. x23+ y2 = 1C. x2 - y2 = 2D. x212+y28= 1正视图侧视图俯视图9.将函数f(x)=sin(2x+θ) (-π2 < θ < π2 )的图象向右平移φ（φ > 0）个单位长度后得到函数g(x)的图象，若f(x), g(x)的图象都经过点P(0, 32)，则φ的值可以是A. 5π3B. 5π6C. π2D. π6 10.设a = log 0.10.2，b = log 0.20.4，c = log 0.30.6，则A. a > b> cB. a > c > bC. b > c > aD. c > b > a 11.从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数能被3整除的概率为A. 827B. 1927C. 1954D. 3554 12.若直线ax + by + c = 0与抛物线y 2=2x 交于P ，Q 两点，F 为抛物线的焦点，直线PF ，QF 分别交抛物线于点M ，N ，则直线MN 的方程为A. 4cx -2by + a=0B. ax -2by + 4c=0C. 4cx + 2by + a=0 C.ax + 2by + 4c=0 第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题 ~ 第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题 ~ 第24题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 9=11，S 11=9，则S 20= ； 14.如图，矩形OABC 内的阴影部分由曲线f(x)=sinx 及直线x=a(a ∈(0,2π) )与x 轴围成.向矩形OABC 内随机掷一点，该点落在阴影部分的概率为12，则a= ；15.直三棱柱ABC -A 1B 1C 1的各个顶点都在同一个球面上. 若AB=AC=AA 1=2，∠BAC=120°，则此球的表面积等于 . 16.已知直线x+y+1=0与曲线C ：y = x 3-3px 2相交于点A ，B ，且曲线C 在A ，B 处的切线平行，则实数p 的值为 .三、解答题第17~21题每题12分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）如图，已知OPQ 是半径为3，圆心角为π3的扇形，C 是扇形弧上的动点，ABCD 是扇形的内接矩形，记∠COP 为x ，矩形ABCD 的面积为f(x)。

楚香凝上海行测数量真题解析---精品资料

楚香凝2014上海行测数量真题解析----天道公考，收获每一滴汗水！研究表明，某消毒剂含有一种杀菌物质，如果按规定使用，使用后1小时环境中这种物质的含量最高（每升空气中含6毫克），随后逐步减少，使用后7小时环境中这种物质的含量降到每升空气中含3毫克。

当每升空气中该物质的含量不少于4毫克时，有抑菌作用，那么使用这种消毒剂后发挥抑菌作用的时间能持续_____ 。

（设环境中该物质的释放和稀释的过程是均匀的）【上海2014】A.4小时20分钟B.5小时C.5小时30分钟D.6小时楚香凝解析：从开始经过1小时后达到6毫克（40分钟后达到4毫克），所以第一个小时内有20分钟含量在4毫克以上。

7小时后降到3毫克，所以6小时内减少了3毫克，相当于4小时减少了2毫克（降到4毫克），所以4毫克含量以上的时间为20分钟+4小时，选A一艘海军的训练船上共有60人，其中有驾驶员、船员、见习驾驶员、见习船员、还有一些陆战队员。

已知见习人员的总人数是驾驶员和船员总数的四分之一，船员（含见习船员）总人数是驾驶员（含见习驾驶员）总数的7倍，则船上有（）个陆战队员。

【上海2014】A.12 B.15 C.20 D.25楚香凝解析：见习人员的总人数是驾驶员和船员总数的四分之一，假设见习人员（包括见习驾驶员和见习船员）人数为x,则驾驶员和船员人数和为4x，则见习驾驶员+见习船员+驾驶员+船员=5x,所以60-选项后必为5的倍数。

同理由船员（含见习船员）总人数是驾驶员（含见习驾驶员）总数的7倍可得60-选项后必为8的倍数，选C点睛：遇到题目告诉一部分和另一部分之间的比例关系，考虑整体比例法某工厂某种产品每月的产能为8000个，1月的销量为5000个，且预计每月销量环比增加10%，则当年该产品库存最高的月份是_______ 。

【上海2014】A.4月B.5月C.6月D.7月楚香凝解析：要想库存最高，必须销量小于等于产出，设x个月后最高,则有5000 ×(1＋10%) x ≤8000,解得x≤4,因此第五个月库存最高，选B 点睛：经过了四个月，所以第五个月时库存最高某学校在400米跑道上举行万米长跑活动，为鼓励学生积极参与，制定了积分规则：每跑满半圈积1分，此外，跑满1圈加1分，跑满2圈加2分，跑满3圈加3分…….以此类推。

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楚香凝2014新疆区考行测数量真题解析
----天道公考，收获每一滴汗水！
楚香凝QQ：6872565 微信号：chu6872565
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数推题
51、3，13，53，129，247，（）【新疆区考2014】
A. 407
B. 365
C. 498
D. 516
楚香凝解析：都是奇数排除CD，各位和分别为3、4、8、12、13呈现递增规律，选B
52、2，—2，6，-10，22，（）【新疆区考2014】
A.-36
B. -40
C. -42
D. 46
楚香凝解析：
解法一：作差为-4、8、-16、32、（-64），等比数列，选C
解法二：an*2-a(n+1)=a(n+2)，2*2-（-2）=6，（-2）*2-6=-10，（6）*2-（-10）=22，（-10）*2-22=-42，选C
53、12，4，8，6，7，（）【新疆区考2014】
A、6
B、6.5
C、7
D、8
楚香凝解析：相邻两项取平均数得到下一项，（6+7）/2=6.5，选B
54、1，6，36，216，( ) 【新疆区考2014】
A. 1296
B. 1297
C. 1299
D. 1230
楚香凝解析：依次为60、61、62、63、（64=1296），选A
55、-2，3，-1，5，3，13，（）【新疆区考2014】
A. 21
B. 28
C. 18
D. 19
楚香凝解析：an*2+a（n+1）=a（n+2）,所以3*2+13=19，选D
数算题
56、(2+1) × (22+1) × (24+1) ×（28+1）=？【新疆区考2014】
A. 215-1
B. 215
C. 216-1
D. 216
楚香凝解析：(2+1) × (22+1) =3*5=24-1，所以原式=（24-1）× (24+1) ×（28+1）=216-1，选C
57、在一袋螺钉螺母中，螺钉和螺母的数量比是3:10。

如果1个螺钉配3个螺母，最后一个螺钉配两个螺母，螺钉用完后能余下15个螺母。

问袋中原来有螺母多少个？
【新疆区考2014】
A. 120
B. 130
C. 140
D. 150
楚香凝解析：
解法一：如果按照3:10分配的话，应该恰好分完，现在完全按照3:9分配，相当于剩下14个螺母，剩下一份螺母对应14个，最初14份螺母对应140个，选C
解法二：每次配3个螺母，配的螺母数=总螺母数-15-2，所以选项-17后为3的倍数，则选项除以3的余数为2，选C
58、某牧民饲养公羊和母羊共140只，一次共剪羊毛160斤。

若每只公羊平均剪毛1斤2两，每只母羊平均剪毛8两，问公羊比母羊多多少只？【新疆区考2014】
A. 120
B. 100
C. 80
D. 75
楚香凝解析：鸡兔同笼问题，假设140只全部是母羊，总毛量=140*0.8=112，差了160-112=48，每增加一只公羊，就增加0.4两的毛，所以公羊数=48/0.4=120只，则母羊数=140-120=20只，公羊比母羊多120-20=100只，选B
59、有10元、20元、50元面值的钞票共10张，总额为250元。

问10元的钞票最多有多少张？【新疆区考2014】
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
楚香凝解析：三不定项的鸡兔同笼问题，假设10张都是10元，总共100元，差了250-100=150元，每增加一张20元总面值增加10元、增加x张20元总面值增加10x元，每增加一张50元总面值增加40元、增加y张50元总面值增加40y元，可得10x+40y=150，要想x+y最小，令y=3、x=3，所以10元张数=10-3-3=4，选D
60、一队伍要到距驻地90公里处的地方执行任务，坐机动车速度为60公里/小时，步行速度为15公里/小时，开始全体人员坐机动车进，但中途机动车故障，不能继续运输，全体人员改步行，到达目的地，共用时2小时15分钟，则步行的距离为多少公里？
【新疆区考2014】
A. 10
B. 15
C. 20
D. 25
楚香凝解析：鸡兔同笼问题，假设9/4小时全部坐机动车，则行驶的路程=9*60/4=135公里，比实际多了135-90=45公里，每拿出一小时转化为步行，则减少60-15=45公里，所以步行时间=45/45=1小时，所以步行距离=15*1=15公里，选B
61、某大学金融班原有的男女比例为2:5。

本学期从外班转入4个男学生，则男女学生之间的比例为3:5，请问原金融班里有多少个男生？【新疆区考2014】
A. 4
B. 6
C. 8
D. 10
楚香凝解析：原有男生人数+4后为3的倍数，所以选项除以3余数为2，选C
62、一对父子在操场上跑步晨练，儿子跑三步的时间父亲跑两步，父亲跑一步的距离是儿子一步的两倍，儿子跑出100步后父亲开始追，当父亲追上儿子时，儿子共跑出了多少步？【新疆区考2014】
A. 200
B. 300
C. 400
D. 500
楚香凝解析：儿子和父亲单位时间内距离比=3:2、每步距离比=1:2，所以速度比=3:4，差一份对应100步，儿子跑了4份对应400步，选C
63、一条船因触礁船体破了一个洞，海水均匀的进入船内。

发现船漏时，船已经进了一些水。

如果13个人舀水，3小时可以舀完；如果6人舀水，10小时可以舀完。

如果在2小时内舀完水，最少需要多少人？【新疆区考2014】
A. 15
B. 16
C. 17
D. 18
楚香凝解析：牛吃草表格法
牛数天数乘积
13 3 39
6 10 60
7 21
可得漏水速度=21/7=3，则初始水量=（13-3）*3=30；两小时需要的人数=（30/2）+3=18，选D
64、某单位的党员分属3个党支部，已知第一支部党员人数比第二支部少6人，第三支部党员人数是第一支部的1.5倍，比第二支部多4人。

问该单位共有党员多少人？
【新疆区考2014】
A. 76
B. 78
C. 80
D. 81
楚香凝解析：第三支部比第二支部多4人、第一支部比第二支部少6人，可得第三支部比第一支部多10人，第三支部人数：第一支部人数=3:2，差1份对应10人，则第一支部为20人、第二支部为26人、第三支部为30人，共76人，选A
65、下面图形为边长10米的正方形，求阴影部分的面积是多少？（单位：米）
【新疆区考2014】
A.12.5π平方米
B.25平方米
C.（50—12.5π）平方米
D.（25π—50）平方米
楚香凝解析：S弧AOD+S△DBC+S图形AOB=S正方形，可得S图形AOB=S正方形-S弧AOD-S △DBC=100-12.5π-50=50-12.5π；S阴=S半圆AB-S图形AOB=12.5π-（50-12.5π）=25π-50，选D。