2.2.2完全平方公式 导学案 2

2.2.2完全平方公式 导学案
教学目标：
理解和掌握完全平方公式，并能利用公式进行计算。

培养分析问题，解决问题的能力，以及运的 能力。

领会数形结合的思想。

教学重点：完全平方公式(a±b)2＝a 2±2ab＋b 2
教学难点：对完全平方公式(a±b)2＝a 2±2ab＋b 2的推导
教学过程：
前讲我们学习了平方差公式(a ＋b)(a －b)＝a 2－b 2，那么(a ＋b)(a ＋b)＝？ 首先我们做一做(上图 大正方形面积是(a ＋b)2，它是由两个小正方形和两个相等的长方形组成的。

两个小正
方形的面积分别是a 2，b 2，矩形的面积是ab ，所以有等式：
(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2
同样的道理，我们可以利用多项式的乘法法则，计算出:
(a ＋b)2＝(a ＋b)(a ＋b)＝a 2＋ab ＋ab ＋b 2＝a 2＋2ab ＋b 2
(a －b)2＝(a －b)(a －b)＝a 2－ab －ab ＋b 2＝a 2－2ab ＋b 2
所以我们可以说，两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或者减去)它们的积的2倍，即：
(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2
(a －b)2＝a 2－2ab ＋b
2 这两个公式叫做乘法的完全平方公式。

范例：
例1．运用完全平方公式计算：
(2)(4x ＋5y)2
(3)( －a ＋ mn)2
分析：本题(1)主要是考察完全平方公式的掌握情况，(2)是考察完全平方公
a a
式的综合计算，掌握运算顺序。

例2计算( -2m - 3n ) 2
注意：观察上式，由此可总结出
(a－b)2＝(b－a)2，(－a－b)2＝(a＋b)。

练习：
(一)填空题
1．(a＋b2)＋(a－b)2＝
2．(5x2－ )2＝＋＋16y2
3．(a＋)2＝
4．(－m＋n)2＝－2 ＋
5．( ＋m)2＝4n2＋＋
(二)计算题运用完全平方公式计算：
(1)(a＋6)2； (2)(4+x)2；
(3)(x-7)2； (4)(8-y)2；
(5)(3a+b)2； (6)(4x+3y)2；
(7)(-2x+5y)2； (8)(-a-b)2 (9)(x＋2y)2 (10)(x＋y)2
小结：
1．完全平方公式( a±b)2＝a2±2ab＋b2
即两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍，
不能将其识记为：
(a＋b)2＝a2＋b2，(a－b)2＝a2－b2
2．公式的结构特征：
左边是二项式的平方，右边是一个三项式三项式中有两项是左边两项的平方和，另一项是左边两项的乘积的二倍两个公式在符号上有所不同。

3．公式中的字母a，b不仅可以代表具体的数，单项式，还可以代表多项式。

作业：
课后记：
加强对公式特征的对比。

完全平方公式(a±b)2＝a2±2ab＋b2即两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍，不能将其识记为：(a＋b)2＝a2＋b2，(a－b)2＝a2－b2。