人教版八年级下 16.3分式加减及方程 学案doc
初中数学八年级下册第十六章《分式方程》
新课标人教版初中数学八年级下册第十六章《16.3分式方程》精品教案教学目标(一)知识与技能目标经历分式方程概念、分式方程的解法过程，会解可化为一元一次方程的分式方程的解法，会检验根的合理性，能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用．(二)过程与方法目标经历“实际问题－分式方程方程模型－求解－解释解的合理性”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识．(三)情感与价值目标在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值．教学重点和难点1．教学重点：分式方程的解法及应用．2．教学难点：理解解分式方程时产生增根的原因，分式方程的应用．教学方法启发式设问和同学讨论相结合，使同学在讨论中解决问题，掌握分式方程解法与应用．教学过程1、情境导入：有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000kg和15000kg．已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg，分别求这两块试验田每公顷的产量．你能找出这一问题中的所有等量关系吗？分组交流若设第一块试验田每公顷的产量为x kg，则第二块试验田每公顷的产量是__________kg．根据题意，可得方程_____________________2、解读探究(1)从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600km的普通公路，另一条是全长480km的高速公路．某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半．求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间．这一问题中有哪些等量关系？如果设客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间为x h，那么它由普通公路从甲地到乙地所需的时间为_________h．根据题意，可得方程_________________．学生分组探讨、交流，列出方程等量关系：①客车在高速公路上行驶的平均速度=在普通公路上的平均速度+45②由高速公路从甲地到乙地所需的时间×2=普通公路从甲地到乙地所需的时间方程：=+45(2)王军同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网络培训，按原定的人数估计共需费用300元；后因人数增加到原定人数的2倍，费用享受了优惠，一共只需要480元，参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少4元；原定的人数是多少？你能找出这一问题中所有的等量关系吗？如果设原定是x人，那么每人平均分摊________元；人数增加到原定人数的2倍后，每人平均分摊________元；根据题意，可得方程________议一议：上面所得到的方程有什么共同特点？分母中含有未知数的方程叫做分式方程．分式方程与整式方程有什么区别？做一做：为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款．已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等．如果设第一次捐款人数为x 人，那么x满足怎样的方程？3、随堂练习（1）据联合国《２００３年全球投资报告》指出，中国吸收外国投资额达530亿美元，比上一年增加了13%．设我国吸收外国投资额为亿美元，请你写出满足的方程．你能写出几个方程？其中哪一个是分式方程？（2）轮船在顺水中航行20千米与逆水航行10千米所用时间相同，水流速度为2.5千米/小时，求轮船的静水速度．（3）根据分式方程编一道应用题，然后同组交流，看谁编得好4、学习小结本节课你学到了哪些知识？有什么感想？作业：P80习题3.6教学反思：。
人教版八年级下册16.2.2：分式的加减(1)教学设计 (2)
人教版八年级下册16.2.2：分式的加减（1）教学设计一、教学目标1.理解分数的加法、减法运算规则。
2.掌握分数的通分、约分方法。
3.能够运用所学知识解决简单的分式加减问题。
二、教学重点1.分数加法、减法运算规则的理解；2.分数通分、约分方法；3.分数加减问题求解方法。
三、教学难点1.分数加减问题的应用。
四、教学内容与步骤1. 引入和导入1.通过归纳简单的生活问题，介绍分数的加减法；2.回顾分数的基本定义和运算法则。
2. 分数加减法1.掌握分数的通分方法；2.掌握分数的加减法运算规则；3.运用通分法和加减法解决问题。
3. 引导学生联想和思考从生活实例中引导学生思考和比较，例如：买一箱橙子，橙子装在塑料袋里，一箱装12个，每个塑料袋装4个，问需要几个塑料袋？（答案：3 个塑料袋）4. 学习分式加减的方法1.学习分数的加减法规则；2.学习分数的通分方法；3.通过多组例题，引导学生掌握分式加减的方法。
5. 拓展练习通过设计多项分数加减的应用练习，如求面积、周长等问题，增加学生连贯思考和解决问题的能力。
6. 总结反思1.总结今天所学知识；2.完成本节课的课堂作业。
五、教学手段1.PPT；2.白板、笔；3.练习用纸。
六、课时安排本节课预计时间为1个课时，可以进行适当的延长或压缩。
七、教学评价1.通过讨论和回答问题来评价学生的学习效果和掌握情况；2.通过课堂练习和课后作业来检验学生的掌握程度。
八、教学资源本次教学所需资源包括：1.人教版八年级下册教材；2.PPT教学材料；3.分式加减的应用练习题目。
以上是本节课的教学设计，仅供参考。
八年级数学下册分式加减学案人教版
第16章第2节分式的加减法学案（第一课时）学习目标：1、 经历探索分式加减运算法则的过程，理解其算理2、 会进行简单分式的加减运算，具有一定的代数化归能力3 、不断与分数情形类比以加深对新知识的理解4、 逐步进行数学的演绎推理，提高数学的理性能力，进一步体会分式的模型思想 学习重点：同分母分数的加减法的法则学习难点：通分后对分式的化简学习过程：一、预习导学（1）、试计算 ①12345555+++= ②22()()x y x y xy xy+-+=（2）、试计算 ①111234++= ②1133x x -=-+二、合作探究1、同分母分数如何加减？（并举例）2、猜一猜，同分母的分式应该如何加减？(与分数进行类比)3、把你猜想的结论用数学符号表示出来4、计算： （1）ba a +2+b a ab b ++22 （2）y x x -23－y x y x -+25、再想一想①、异分母的分数如何加减？比如a 3+a41=？ ②、类比分数，猜想异分母分式如何计算？三、训练巩固1、 计算： （1）252x x - （2）12-x ＋x x --11（3）a 3+a a 515- （4）1111+---+a a a a四、拓展延伸1、在下面的计算中，正确的是（ ） A.a 21+b 21 =)(21b a + B.a b ＋c b =ac b 2 C.a c －a c 1+=a 1 D.b a -1＋ab -1=0 2、计算：y x x -22+x y y 2-，结果为 A.1B.－1C.2x +yD.x +y5、计算 （1）a 1＋a 4－a 3 （2） 2y x ＋43x x －xy（3）21y x --311y x +-－1y x -五、归纳总结：同分母的分式相加减， 异分母的分式相加减，先 ，化为 分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。
分式加减的结果要化为自己认为本节课还有哪些地方掌握的不好，写在下面。
八年级数学下册《分式的加减》学案 新人教版
八年级数学下册《分式的加减》学案新人教版1、知道分式加减法法则；2、熟练、准确的进行分式加减法计算学习过程：一、学前准备：1、计算：① ；② ；③ ；④ ；归纳：（1）同分母分数相加减：；（2）异分母分数相加减：。
2、填“+”或“-”：① x+y= (y+x);② x-y= (y-x);③x);④ (a-b)2= (b-a)2 ;⑤ (a-b)3 = (b-a)33、通分：与4、甲工程队完成一项工程需m天，乙工程队要比甲队多用3天才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项工程的__________、5、2001—2003年某地的森林面积（单位：公顷）分别是S2，S3,2003年与2002年相比，森林面积增长率提高了______________________、6、自学课本P15-P16页，类比分数加减法的运算法则学习分式的加减运算，注意异分母分式加减时要先通分。
二、自主学习、合作探究：探究一、分式的加减法法则1、【试一试】计算：（1）（2）概括：1、同分母分式相加减，；2、异分母分式相加减，。
式子表示：教与学2、例题：计算：3、及时练：计算：（1）（2）（3）4、例题：计算小结：如果分式的分母是多项式的，先把它分解因式，然后通分，转化为同分母分式相加减。
5、及时练：计算（1）（2）（3）（4）（5）三、达标检测：1、某人骑自行车匀速爬上一个斜坡后立即匀速下坡回到出发点，若上坡速度为v1，下坡速度为v2，求他上、下坡的平均速度为( )A、B、 C 、D、2、计算：（1）（2）（3）3、计算：教与学（1）（2）（3）四、拓展提高：1、计算：2、计算，并求出当-1的值、2、小明在一条山路上来回走动，上山时的速度为4千米/时，下山的速度为6千米/时，则小明的平均速度为多少千米/时？五、作业：课本习题16、2的第 4、5题、（写本上）六、课后反思：。
八年级数学下册分式加减法教案
八年级数学下册分式加减法教案一、教学目标1. 让学生理解分式加减法的概念，掌握分式加减法的运算方法。
2. 培养学生解决实际问题的能力，提高学生的数学思维水平。
3. 培养学生合作学习、积极思考的良好学习习惯。
二、教学内容1. 分式加减法的定义及运算规则。
2. 分式加减法的实际应用问题。
三、教学重点与难点1. 重点：分式加减法的运算方法。
2. 难点：分式加减法在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用讲解法、例题演示法、练习法、小组讨论法等多种教学方法。
2. 以学生为主体，教师为主导，充分调动学生的积极性。
五、教学过程1. 导入新课：通过复习分数加减法，引导学生过渡到分式加减法。
2. 讲解分式加减法的定义及运算规则，让学生理解并掌握。
3. 举例演示分式加减法的运算过程，让学生跟随老师一起动手操作。
4. 设置练习题，让学生独立完成，检测掌握程度。
5. 小组讨论：让学生结合实际情况，运用分式加减法解决问题。
6. 总结本节课所学内容，布置课后作业。
六、教学评价1. 通过课堂提问、练习题和小组讨论，评估学生对分式加减法的理解和运用能力。
2. 关注学生在解决实际问题时的思维过程，评价其数学思维水平。
3. 结合学生的课堂表现和作业完成情况，全面评价学生的学习效果。
七、课后作业1. 完成教材后的相关练习题，巩固分式加减法的运算方法。
2. 选择一道实际应用问题，运用分式加减法进行解答，并在下节课分享。
八、教学反思在课后，教师应反思本节课的教学效果，包括：1. 学生对新知识的接受程度和理解水平。
2. 教学方法是否适合学生的学习需求，是否需要调整。
3. 学生参与度和合作学习的情况，以及如何进一步提高。
九、课堂练习1. 简单分式加减法运算题。
2. 复杂分式加减法运算题。
3. 实际应用问题，涉及分式加减法的解决。
十、课程总结在课程的教师应引导学生总结本节课所学的内容，包括：1. 分式加减法的定义和运算规则。
2. 分式加减法在实际问题中的应用。
人教版八年级下册16.2.2：分式的加减(2)教学设计
人教版八年级下册16.2.2：分式的加减（2）教学设计
一、教学目标
1.知道如何分析、计算和解决有分式的实际问题
2.能够正确地用加减法求解分式的运算结果
3.通过实际问题的创设，培养学生的思考能力和解决问题的能力
二、教学重难点
1.分式的加减的方法和技巧
2.通过实际问题解决分式的加减
三、教学过程设计
1. 导入环节（5分钟）
•老师进入教室，与学生们互动问答
•让学生们自己回忆上一个课堂所学的分式的基本概念以及分式的加减的方法
2. 课堂讲解（25分钟）
•老师将屏幕上的教学PPT发给学生，讲解分式的加减的方法和技巧
•在讲解过程中，老师应该注意引导学生逐步掌握分式的加减方法和技巧，并解释不同的计算步骤，帮助学生理解计算的意义
3. 练习环节（30分钟）
•老师发放相关的练习册子，学生独立完成书中相关的习题
•老师应该为学生提供充足的时间和机会，使学生掌握分式的加减方法和技巧，并帮助其解决问题
4. 总结评价（10分钟）
•老师与学生讨论讲解过程中的问题和难点，并对学生的习题进行点评和评价
•老师给出总体评价，帮助学生梳理知识
四、教学手段
•课件PPT
•练习册
•黑板
•教师讲解
五、教学反思
本次课程教学环节比较清晰，采用的是传统的教学模式。
学生们在上课期间沉
浸于如何计算分式的加减并解决实际问题，同时也不断地接触新的分式知识。
在教学的过程中，老师应该注意学生的不同状态，并及时纠正他们在学习中遇到的问题。
人教版八年级数学教案-分式的加减
16.2.2 分式的加減（1）導學案一.明確目標，預習交流【學習目標】1.知道分式加，減的一般步驟，能熟練進行分式的加減運算；2.進一步滲透類比思想、化歸思想。
【重、難點】重點：異分母分式的加減運算難點：分式的通分【預習作業】：1.計算：=+5251 =-3121 分數的加減法法則歸納： 2. .計算：m a +na = m a+n b = 分式的加減法的實質與分數的加減法相同，你能說出分式的加減法法則？分式的加減法法則歸納：3.同學們說出的最簡公分母是 ，能說出最簡公分母的確定方法嗎？（1）找係數：（2）找字母：（3）找指數：4.通分： 。
分式通分時，要注意：二.合作探究，生成總結探討1：計算：（1）2222223223y x y x y x y x y x y x --+-+--+ （2）111x x x ---歸納： 1. 同分母的分式加減法 。
2.分母互為相反數時 。
練一練：（1）xx x 11-+ （2）2933a a a --- （3）22x y x y x y --- （4）1a b a b b a ++-- （5）222()()22x x x--- （6）22224334x y x y x y x y --+--探討2：計算：（1）qp q p 321321-++ （2）b a b b a -++2歸納： 1. 異分母的分式加減法 。
2.整式與分式相加減時 練一練： 1.22142a a a --- 2. 1111x x -+- 3. 2111x x x ---4. 22193a a a ---5. 21x x --x-16. 221(2)1a a a a -+---7.96261312--+-+-x x x x 8. 222244244x x x x x x x +--+++三.知識點小結：本節課我們學習了……..。
人教版八年级数学下册第16章《分式的加减》教学设计
分式的加减教学设计课时安排2课时第一课时教学设计思想本节主要学习，1．同分母的分式加减法。
2．简单的异分母的分式加减法。
首先一起探究，让学生通过观察、思考类比分数的加减法法则总结出分式的加减法运算法则，然后安排典型的例题和课堂练习，让学生多实践，这是促使学生熟悉运算顺序和步骤的关键。
教学目标知识与技能：1．同分母的分式相加减的运算法则及其应用。
2．简单的异分母的分式相加减的运算。
过程与方法：经历分式的加减法则的探索过程，用类比方法得分式的加减法的运算法则，发展有条理的思考及其语言表达能力。
情感态度价值观：1．从现实情境中提出问题，提高“用数学”的意识。
2．结合已有的数学经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气。
教学重点和难点重点：1．同分母的分式加减法。
2．简单的异分母的分式加减法。
难点：当分式的分子是多项式时的分式的减法。
教学方法类比猜想，讲练结合教学媒体课件。
（一）创设问题情境、引入新课1．出示教科书18、19页的问题3、问题4。
师生共同分析得出结果，通过以上问题的探讨，我们知道了学习分式的加减法运算的必要。
在此活动中，教师关注。
（1）学生积极参与活动的态度；（2）学生是否能多角度地考虑问题。
问题3的解答。
解：甲工程队一天完成这项工程的1n ，乙工程队一天完成这项工程的13n +，两队共同工作一天完成这项工程的11()3n n ++。
问题4的解答。
解：2003年的森林面积增长率是322s s s -，2002年的森林面积增长率是211s s s -。
2003年与2002年相比，森林面积增长率提高了322121s s s s s s ---。
2．复习分式的通分及其相关内容。
（二）讲授新课活动11．回顾同分母分数的加减法法则及异分母分数的加减法法则。
2．分式的加减法与分数的加减法实质相同，类比分数的加减法，你能说出分式的加减法法则吗？3．如何用式子表示分式的加减法法则？在独立探究的基础上，学生分组交流与研讨，并汇总解决问题的方法。
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()321133422⎛⎫÷--⨯- ⎪⎝⎭()2214a a b b a b b ⎛⎫∙-÷⎪ -⎭⎝1 16．3．2分式的加减（1） 学案一、温故互查（二人小组）1．把下列各式分解因式.(1)3x 2-9xy (2) x 2 -9 (3)9-6x+x 2 2．把下列各组分式通分. （1） （3）2222b ab a ab++与22b a a - 3.计算=分数的加减法法则： 同分母分数相加减 ， 异分母分数相加减 ， 二．设问导读 1.（类比分数）计算：m a +n a = m a+n b = 2.阅读课本15-16页完成下列问题1.分式的加减法的实质与分数的加减法相同，你能说出分式的加减法法则？同分母分式相加减， 。
用式子表示是：c a ±c b= 。
异分母分式相加减， 。
用式子表示为：b a ±dc= 。
三．自我检测1.计算：2.计算：(3)2111x x x ---四．巩固训练1.计算： （1）329122---m m （2）221y x -+xy x +212.实际应用甲工程完成一项工程需要n 天，乙工程队要比甲队多用3天才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项工程的几分之几? 五、拓展探究 1.先化简，再求值：222x y x y x y--+-，其中3,2x y ==16．3．2分式的加减（2） 学案 一、温故互查（二人小组） 1. 分式的加减法法则： 同分母分式相加减： 异分母分式相加减：2.计算：回忆分数的混合运算顺序是二、设问导读阅读课本17页完成下列问题：类比分数的混合运算得出分式的混合运算顺序： .三、自我检测 x y y x x y y x 22222)2)(2(÷-⋅ xx x x x 22)242)(3(2+÷-+- （4）)11()(b a a b b b a a -÷--- 2.在图的电路中,已测定CAD 支路的电阻是R1欧姆,又知CBD 支路的电阻R2比R1大50欧姆,根据电学的有关定律可知 总电阻R 与R1，R2满足关系式试用含有R1的式子表示总电阻R 。
四、巩固训练1.计算zx yz xy xy z y x ++⋅++)111)(1( ⎪⎭⎫ ⎝⎛+---⎪⎭⎫ ⎝⎛+∙+1111121)2(2x x x x x xy x 223c xy y x 2-与2322)2(+-a a a a 与7372(1)+=-7372)2(=+4132)3(=-4132)4(()11312162+-+++b a b a b a ()22223523yx yx y x x -+--()x x x 711-+()2235211cd d c +()qp q p 3213212-++()y x y x x +--1422 21111R R R +=2.先化简242121aa a ÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--+，再求当a=-1时的值。
五、拓展探究已知x ＋x 1=3，求下列各式的值：（1）x 2＋21x （2）1242++x x x16．3．3整数指数幂（一） 学案 一、温故互查（二人小组） ①___________=⋅n m a a ②___________)(=n m a ③()__________=n ab ④ ___________=÷n m a a ⑤___________)(=n ba ⑥___________0=a 二、设问导读自学指导：认真看课本18页—20页例9上方内容，思考下列问题： 1.你是怎样理解负整数指数幂的意义？其底数可以是任意数吗？ 2.引入负指数后，正整数指数幂的运算性质对于负指数还适用吗？ 归纳：1.一般地,当n 是正整数时, ()0___≠=-a a n ,这就是说,()0≠-a a n 是n a 的倒数.2.=⋅n m a a 这条性质对于m 、n 是任意整数的情形仍然适用。
三、自我检测1.将下列各式写成只含有正整数指数幂的形式：=-2a=--2)(a=-2)(ab=-2ab=+-2)(b a2.判断下列各式是否成立 (1) a 2.a -3=a2+(-3)( ) (2)(ab)-3=a -3b -3 ( ) (3)(a -3)2=a (-3)×2( )3.计算，并把结果化成只含有正整数指数幂的形式（1）（a -1b 2）3 （2）a -2b 2·（a 2b -2）-34.下列等式是否正确？为什么？（1）a m ÷a n =a m ·a -n （2）（ab）n =a n b -n四、巩固训练1.填空（1）-22= （2）(-2)2= （3）(-2) 0= （4）20= ( 5) 2 -3= ( 6)(-2) -3=2.下列四个算式（其中字母表示不等于0的常数）：①a 2÷a 3=a 2-3=a -1=1a；②x 10÷x 10=x 10-10=x 0=1；③5-3=315=1125；④（0.000 1）0=（10 000）0．其中正确算式的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3.计算（1）（32）-1+（32）0-（-13）-1 (2) (x 3y -2)2（3）x 2y -3·(x -1y)3 (4) (2ab 2c -3)-2 ÷(a -2b)3（5）(2m 2n -3）-3·（-mn -2）2·（m 2n ）0五、拓展探究 计算：()()()b a b a b a n nm +⋅+⋅+-+116．3．3 整数指数幂（二） 学案一、温故互查（二人小组）1．用科学记数法表示下列各数：1000 000； 572 000 000； 123 000 000 000；-2887.6； -3090000； = = = = = 2．下列用科学记数法写出的数，原数分别是什么数？7110× 4.5610× 7.04510× 3.96410× 7400-510×= = = = =归纳：把一个大于10的数表示成 的形式（其中a 是整数数位只有一位的数，n 是整数），这种方法叫做科学记数法。
二、设问导读自学指导：认真看课本21页—22页内容，思考下列问题： 1．用小数表示下列各数类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值小于1的数，即将它们表示成a ×10-n的形式.(其中n 是正整数，1≤∣a ∣＜10.) 三、自我检测1．用科学记数法表示下列各数0.1= 0.01= 0.00001= 0.00000001= 0.000611= 0.00105=思考：当绝对值较小的数用科学记数法表示为a ×10-n时，a ，n 有什么特点？2．用科学记数法表示,并指出结果的精确度与有效数字。
（1） 0.0006075= （2） -0.30990= （3） -0.00607= （4） -1009874= （5） 10.60万==⨯-4101=⨯-5101.23．纳米是非常小的长度单位，1纳米=10-9米，把1纳米的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上。
1立方毫米的空间可以放多少个1立方纳米的物体？四、巩固训练1．用科学记数法表示下列各数，并保留3个有效数字。
（1）0.0003267 （2）-0.0011 （3）-8906902．计算：（结果用科学记数法表示）五、拓展探究写出原来的数，并指出精确到哪一位？（1）（-1×10）－2 （2）-7.001×10－316.4分式方程（一）学案一、温故互查（二人小组）1、 什么叫做一元一次方程?一元一次方程的解法分几步，2、 解方程 二、设问导读自学指导：认真看课本26页—28页内容，思考下列问题： 一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？思考：1.设江水的流速为v 千米/时，如何表示顺水速度和逆水速度2.本题的等量关系是什么？如何列出方程3.观察所得的方程与以前学过的方程有什么不同？【归纳】 的方程叫做分式方程。
三．自我检测1.2.解分式方程四、巩固训练解方程(1) （2） （3） （4）五、拓展探究 x 为何值时，代数式 的值等于2 ？16.4分式方程（二）学案一．温故互查（二人小组）1.举例说明什么是分式方程2.解方程二．设问导读自学指导：认真看课本29页—30页内容，思考下列问题：问题：两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的施工速度快？分析：甲队1个月完成总工程的31，若设乙队单独施工1个月能完成总工程的x1. 则甲队半个月完成总工程的 ；乙队半个月完成总工程的 ；两队半个月完成总工程的 ；解：设乙队单独施工1个月能完成总工程的x1，则有方程： 方程两边同乘 得：()()()()()()62351035106.1102).3(109108.1).2(105103).1(-------⨯-⨯⨯⨯÷⨯-⨯⨯⨯列分式方程解应用题的一般步骤： 审：分析题意，找出等量关系；设：选择恰当的未知数，注意单位； 列：根据等量关系正确列出方程；解：认真仔细；验：检验方程的解的合理性；答：完整作答. xx x x 231392---++4322511)1(-=+-+x x 161312)2(2-=-++x x x 163242=--+xx 623-=x x 1613122-=-++x x x 22122=-+-x xx x 114112=---+x x x x x 332=-)2)(1(311+-=--x x xx解得：x ＝经检验：x ＝ 符合题设条件. ∴ 队施工速度快. 三、自我检测1.一项工程要在限定期内完成，如果第一组单独做，恰好按规定日期完成；如果第二组单独做，需要超过规定日期4天才能完成；如果两组合做3天后，剩下的工程由第二组单独做，正好在规定日期内完成。
问规定日期是多少天？2.甲、乙二人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做2个，甲做10个所用时间与乙做6个所用的时间相等，求甲、乙每小时各做多少个？四、巩固训练1.甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天后，再由两队合作2天就完成了全部工程，已知甲队单独完成工程所需的天数是乙队单独完成所需天数的 ，求甲、乙两队单独完成各需多少天?五．拓展探究某市从今年1月1日起调整居民的用水价格，每立方米水费上涨31。