编译原理ch2
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编译原理基础知识
编译原理基础知识编译原理是计算机科学领域的一个重要分支，涵盖了计算机程序设计的基本概念和技术。
它主要研究如何将高级程序设计语言（源语言）转换为计算机能够执行的机器语言（目标语言），以实现程序的正确性和高效性。
本文将重点介绍编译原理的基础知识。
一、编译原理的定义与作用编译原理是通过编译器将源代码转换为目标代码的理论和方法的总称。
编译器是一个软件工具，它能够将高级语言程序翻译成机器语言程序。
编译原理的主要作用是提高程序的执行效率和可维护性，同时也有助于程序员更好地理解程序的结构和语义。
二、编译原理的基本过程1. 词法分析（Lexical Analysis）：将源程序分解为词法单元（Token）的序列，每个词法单元代表了程序中的一个基本语法单位，如关键字、标识符、常量等。
2. 语法分析（Syntax Analysis）：通过语法分析器（Parser）根据语法规则检测和分析词法单元序列，构建语法树（Syntax Tree），以表达程序的语法结构。
3. 语义分析（Semantic Analysis）：对语法树进行语义检查，包括类型检查、作用域分析等，并生成符号表。
4. 中间代码生成（Intermediate Code Generation）：将语法树转换为中间代码，中间代码是一种类似于汇编语言的低级表示形式，与具体的硬件平台无关，便于后续优化与目标代码生成。
5. 代码优化（Code Optimization）：对中间代码进行各种优化，以提高程序的执行效率和资源利用率。
6. 目标代码生成（Code Generation）：将优化后的中间代码转换为目标代码，目标代码是特定硬件平台上的机器代码，可以直接由计算机执行。
三、编译原理的常见技术和算法1. 正则表达式和有限自动机：用于对词法单元进行识别和划分的基础技术。
2. 上下文无关文法和语法分析算法：用于语法分析的基本概念和方法，如LL文法、LR文法和LALR文法等。
编译原理第二章
由字母表中的符号所组成的任何有穷序列称之为该字母表上的 符号串,也称作“字”。 ∑*(Kleene闭包)：表示∑上的所有字符串的全体，ε也在其中。Ф表 示不含任何元素的空集{}。 例如：若∑={a，b}，则∑*={ε，a，b ，aa，ab，ba，bb，aaa，…}
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11
▪ 符号串的术语
设s是符号串 前缀：移走s的尾部的零个或多于零个符号 后缀：删去s的头部的零个或多于零个符号 子串：从s中删去一个前缀和一个后缀 子序列：从s中删去零个或多于零个符号(这些符号不要求是连续的） 逆转：将S中的符号按相反次序写出而得到的符号串。 长度：是该符号串中的符号的数目。例如|aab|=3,|ε|=0。 真前缀，真后缀，真子串: x≠sx ≠ 例子：符号串s=banana 前缀：,b,ba,ban,bana,banan,banana 后缀：banana,anana,nana,ana,na,a, 子串：banana,anana,banan,anan,…, 子序列: baa(这些符号不要求是连续的） 逆转（用SR表示）：ananab 长度：banana=6
β ε +T +T +T
ε ε
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23
3.3 最左推导与最右推导
对于推导αβ，如果每一步都是对α中的最左非终结符进行替换 的，则我们称这种推导为最左推导，如果每一步都是对α中的最 右非终结符进行替换的，则我们称这种替换为最右推导。
例2-2：对于文法：E→E+ E|E*E|(E)|i 我们看对于（i*i+i）的推导 最左推导：E （E） （E+E） （E*E+E） （i*E+E） (i*i+E) (i*i+i) 最右推导：E （E） （E+E） （E+i） （E*E+i） (E*i+i) (i*i+i)
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▪ 符号串的术语
设s是符号串 前缀：移走s的尾部的零个或多于零个符号 后缀：删去s的头部的零个或多于零个符号 子串：从s中删去一个前缀和一个后缀 子序列：从s中删去零个或多于零个符号(这些符号不要求是连续的） 逆转：将S中的符号按相反次序写出而得到的符号串。 长度：是该符号串中的符号的数目。例如|aab|=3,|ε|=0。 真前缀，真后缀，真子串: x≠sx ≠ 例子：符号串s=banana 前缀：,b,ba,ban,bana,banan,banana 后缀：banana,anana,nana,ana,na,a, 子串：banana,anana,banan,anan,…, 子序列: baa(这些符号不要求是连续的） 逆转（用SR表示）：ananab 长度：banana=6
β ε +T +T +T
ε ε
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23
3.3 最左推导与最右推导
对于推导αβ，如果每一步都是对α中的最左非终结符进行替换 的，则我们称这种推导为最左推导，如果每一步都是对α中的最 右非终结符进行替换的，则我们称这种替换为最右推导。
例2-2：对于文法：E→E+ E|E*E|(E)|i 我们看对于（i*i+i）的推导 最左推导：E （E） （E+E） （E*E+E） （i*E+E） (i*i+E) (i*i+i) 最右推导：E （E） （E+E） （E+i） （E*E+i） (E*i+i) (i*i+i)
《编译原理》实验报告
i=0; zf=0; j=0; h=0; while(wfh[i]!='$') { ch1=wfh[i]; ch2=wfh[i+1]; if(ch1>='0' && ch1<='9') { if((ch2>='0'&& ch2<='9') || ch2=='.' || zf=1; else zf=0; } if(ch1=='.') { if(ch2>='0'&& ch2<='9'&& j<=1 ) zf=1;
ch2=='e'||ch2=='$' )
zf=1; elsh
zf=0; } if(ch1=='e'){ if(ch2>='0' && ch2<='9' && h<=1||ch2=='+'||ch2=='-')
zf=1; else zf=0; } if(ch1=='+' || ch1=='-'){
if(i==0) break; if(ch2>='0' && ch2<='9'||ch2=='$') zf=1; else zf=0; } if (zf==0) break; else i++; } if(zf==0) printf("Input number are error!\n"); else printf("Input number are right!\n"); }
ch2=='e'||ch2=='$' )
zf=1; elsh
zf=0; } if(ch1=='e'){ if(ch2>='0' && ch2<='9' && h<=1||ch2=='+'||ch2=='-')
zf=1; else zf=0; } if(ch1=='+' || ch1=='-'){
if(i==0) break; if(ch2>='0' && ch2<='9'||ch2=='$') zf=1; else zf=0; } if (zf==0) break; else i++; } if(zf==0) printf("Input number are error!\n"); else printf("Input number are right!\n"); }
编译原理2.2 自动机理论
A＝(aA|dA)|(a|d)
A＝a|d
将它化为正规文法 变成A→
A＝(a|d)A|(a|d)
A＝(a|d)*(a|d)
(a|d)A|(a|d)
再根据上述 规则2转换 x＝y＝ (a|d)
19
将A代入S＝aA|a得到如下： S＝a( (a|d)*(a|d)) |a =a(a|d)+|a
=a((a|d)+|)= a(a|d)+
含义：当前状态为 Ki，输入字符a， 转换为Kj状态
DFA映射的唯一性和初态的唯一性
22
DFA等价表示法：
DFA形式定义=状态转换图=状态矩阵
1、单词的构成规则用状态转换图表示
方法如下： 初始态用 “－”或“”表示；
终态点用 “＋” 或“” 表示；
若f(Ki ，a)= Kj ，则从状态点Ki 到Kj画弧，标
“” 都是左结合的
9
讨论下面两个例子 例1 令={l，d}，则上的正规式 r=l(ld)定义 的正规集为: {l,ll,ld,ldd,„„},其中l 代表字母,d代表数字,正规式 即是 字母 (字母|数字) ,它表示的正规集中的每个 元素的模式是“字母打头的字母数字串”, 就是Pascal和多数程序设计语言允许的标 识符的词法规则.
对于Σ*中的任何字符串t，若存在一条初态到 某一终态的路，且这条路上所有弧的标记符连接成 的字符串等于t，则称t可为DFA M所接受。 若M的初态同时又是终态，则空字可为M所接 受。
33
4、接受（识别）的理解：
① 设QK，函数f(Q,)=Q，则输入字符串是 空串，并停留在原状态上。
② 输入字符串t（t表示成Tt1形式，TΣ，t1 Σ*），在DFA M上运行的定义为：f（Q，Tt1） =f(f(Q,T),t1)，其中QK。
编译原理课后习题答案清华大学出版社第二版
end (p);begin (main)call p;end (main).
答案：
程序执行到赋值语句 b∶=10 时运行栈的布局示意图为：
第3题
写出题2中当程序编译到r的过程体时的名字表table的内容。
name
kind
level/val
adr
size
答案：
题 2 中当程序编译到 r 的过程体时的名字表 table 的内容为：
条机器代码，予以执行，然后再读入下一条高级语句，翻译为机器代码，再执行，如此反复。
总而言之，是边翻译边执行。
像C，Pascal之类的语言，属于编译型的高级语言。它们的特点是计算机事先对高级语言进行全盘翻译，将其全部变为机器代码，再统一执行，即先翻译，后执行。从速度上看，编译型的高级语言比解释型的高级语言更快。
CAL L A
调用过程，完成填写静态链、动态链、返回地址，给出被调用过程的基地址值，送入基址寄存器 B 中，目标程序的入口地址 A 的值送指令地址对PL/0语言作如下功能扩充时的语法图和EBNF的语法描述。
(1)扩充条件语句的功能使其为：
if〈条件〉then〈语句〉[else〈语句〉]
广义上讲，编译程序和解释程序都属于翻译程序，但它们的翻译方式不同，解释程序是边翻译（解释）边执行，不产生目标代码，输出源程序的运行结果。而编译程序只负责把源程序翻译成目标程序，输出与源程序等价的目标程序，而目标程序的执行任务由操作系统来完成，即只翻译不执行。
第4题
对下列错误信息，请指出可能是编译的哪个阶段（词法分析、语法分析、语义分析、代码生成）报告的。
RA 的用途说明如下：
T： 栈顶寄存器 T 指出了当前栈中最新分配的单元(T 也是数组 S 的下标)。
答案：
程序执行到赋值语句 b∶=10 时运行栈的布局示意图为：
第3题
写出题2中当程序编译到r的过程体时的名字表table的内容。
name
kind
level/val
adr
size
答案：
题 2 中当程序编译到 r 的过程体时的名字表 table 的内容为：
条机器代码，予以执行，然后再读入下一条高级语句，翻译为机器代码，再执行，如此反复。
总而言之，是边翻译边执行。
像C，Pascal之类的语言，属于编译型的高级语言。它们的特点是计算机事先对高级语言进行全盘翻译，将其全部变为机器代码，再统一执行，即先翻译，后执行。从速度上看，编译型的高级语言比解释型的高级语言更快。
CAL L A
调用过程，完成填写静态链、动态链、返回地址，给出被调用过程的基地址值，送入基址寄存器 B 中，目标程序的入口地址 A 的值送指令地址对PL/0语言作如下功能扩充时的语法图和EBNF的语法描述。
(1)扩充条件语句的功能使其为：
if〈条件〉then〈语句〉[else〈语句〉]
广义上讲，编译程序和解释程序都属于翻译程序，但它们的翻译方式不同，解释程序是边翻译（解释）边执行，不产生目标代码，输出源程序的运行结果。而编译程序只负责把源程序翻译成目标程序，输出与源程序等价的目标程序，而目标程序的执行任务由操作系统来完成，即只翻译不执行。
第4题
对下列错误信息，请指出可能是编译的哪个阶段（词法分析、语法分析、语义分析、代码生成）报告的。
RA 的用途说明如下：
T： 栈顶寄存器 T 指出了当前栈中最新分配的单元(T 也是数组 S 的下标)。
编译原理第二章课件
例1：文法G: S aSb | ab
L(G)={anbn|n≥1}
28
2.2.2 文法的分类
3型文法（又称线性文法、正则文法、正 规文法）
➢ 如果对文法G中的任一产生式均限制为形如： AB 或 A
其中： A，B∈VN , ∈VT 则称文法G为3型文 法。 ➢ 上述形式的3型文法也称为右线性文法。 ➢ 如果对文法G中的任一产生式均限制为形如：
Ａ0 ＝ { } Ａ1 ＝ { a,b } Ａ2 ＝ AA ＝{ aa,ab,ba,bb } Ａ3 ＝ A2A ＝{ aaa,aab,aba,abb,baa,bab,bba,bbb }
……
Ａn ＝Ａn-1A ＝ AAA……A
12
2.1 基本概念
10.符号串集合的正闭包
设A为符号串的集合，则称Ａ＋为符号串集Ａ的 正闭包．具体定义如下：
文法
字符串集合
16
2.2 .1 文法的定义
2.2.1 文法（Grammar）的定义 文法的定义
一个文法G是一个四元组: G = ( VN, VT, S, P )
其中：
➢ VT (Terminal Vocabulary)是一个非空的有限集合，
它的每个元素称为终极符号或终极符，一般用小 写字母表示。 从语法分析的角度看，终极符号是 一个语言不可再分的基本符号。
可合并为一个，缩写为:
P 1 | 2 | … | n
其中，每个i 称为 P 的一个候选式，符号“|” 读作“或” 。
21
⑥一个文法的核心是产生式。 一般约定:
用< >括起来或 大写字母：非终结符 不用< >括起来或小写字母：终结符
22
例1
G =（VN,VT, S, P） 其中：VN={ S , A}
L(G)={anbn|n≥1}
28
2.2.2 文法的分类
3型文法（又称线性文法、正则文法、正 规文法）
➢ 如果对文法G中的任一产生式均限制为形如： AB 或 A
其中： A，B∈VN , ∈VT 则称文法G为3型文 法。 ➢ 上述形式的3型文法也称为右线性文法。 ➢ 如果对文法G中的任一产生式均限制为形如：
Ａ0 ＝ { } Ａ1 ＝ { a,b } Ａ2 ＝ AA ＝{ aa,ab,ba,bb } Ａ3 ＝ A2A ＝{ aaa,aab,aba,abb,baa,bab,bba,bbb }
……
Ａn ＝Ａn-1A ＝ AAA……A
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2.1 基本概念
10.符号串集合的正闭包
设A为符号串的集合，则称Ａ＋为符号串集Ａ的 正闭包．具体定义如下：
文法
字符串集合
16
2.2 .1 文法的定义
2.2.1 文法（Grammar）的定义 文法的定义
一个文法G是一个四元组: G = ( VN, VT, S, P )
其中：
➢ VT (Terminal Vocabulary)是一个非空的有限集合，
它的每个元素称为终极符号或终极符，一般用小 写字母表示。 从语法分析的角度看，终极符号是 一个语言不可再分的基本符号。
可合并为一个，缩写为:
P 1 | 2 | … | n
其中，每个i 称为 P 的一个候选式，符号“|” 读作“或” 。
21
⑥一个文法的核心是产生式。 一般约定:
用< >括起来或 大写字母：非终结符 不用< >括起来或小写字母：终结符
22
例1
G =（VN,VT, S, P） 其中：VN={ S , A}
编译原理的基本知识
编译原理的基本知识编译原理是计算机科学中非常重要的一门学科，它研究的是计算机程序的编写、编译和执行过程。
作为一名程序员，了解编译原理的基本知识非常重要，因为只有了解了编译原理的基本知识，我们才能够更好地编写高效、安全、可靠的程序。
在本文中，我们将介绍编译原理的基本知识，包括编译的过程、词法分析、语法分析、语义分析、优化和代码生成等方面。
一、编译的过程编译的过程可以分为四个阶段，分别是预处理、词法分析、语法分析和代码生成。
预处理的主要作用是对源代码进行一些替换和重定向。
例如，预处理器可以把代码中的宏定义替换成它所代表的部分，还可以把头文件的内容加入到源文件中。
预处理的结果是一个新的源文件，这个新的源文件中已经包含了所有的宏定义和头文件。
词法分析的作用是将源代码分解成一个个的词法单元，也就是经过语法分析器处理后表示意义的最小元素。
词法分析器会识别出特定的记号，例如变量名、关键字、运算符等等。
词法分析器的输出是一系列的词法单元。
语法分析的作用是判断所生成的词法单元是否符合语法规则，如果不符合语法规则，就会产生一个语法错误。
语法分析器会使用语法规则进行语法检查，同时生成一个语法树。
语法树是一个树形结构，它反映了程序中各个语法单位之间的层次关系。
语义分析的主要作用是判断程序是否符合语义规则。
例如，一个整型变量不能赋值为字符串类型。
语义分析器会使用语义规则进行语义检查，同时生成一个中间代码。
优化的作用是对中间代码进行优化，使得程序的执行效率更高、占用的空间更小。
通常，优化器会从减少代码行数、减小代码路径长度、减少内存读写次数等方面进行优化。
代码生成的主要作用是将中间代码转换成目标代码。
目标代码可以是汇编代码、机器代码等。
代码生成器会使用一种转换过程，将中间代码翻译成目标代码。
通常，这个过程会在多个阶段进行，包括指令选择、寄存器分配、代码调整等。
二、词法分析词法分析是编译器的第一个阶段。
它的作用是将源代码分解成一个个的词法单元，也就是经过语法分析器处理后表示意义的最小元素。
编译原理--ch2-3
2.3.3 NFA到DFA的变换（续）
a a a a a a a a a
a a
a
a
a
a
a
a
a
2.3.3 NFA到DFA的变换（续）
从NFA转换到DFA：子集构造法 (Subset Construction) 思路：
DFA的一个状态是NFA的一个状态集合 读了输入a1 a2 … an后， NFA能到达的所有状态：s1, s2, …, sk，则DFA到达 状态{s1, s2, …, sk}
a
输入符号 a b B C
1
5
6
7
8
b
9
(a|b)*ab
2.3.3 NFA到DFA的变换（续）
A = {0, 1, 2, 4, 7} B = {1, 2, 3, 4, 6, 7, 8} C = {1, 2, 4, 5, 6, 7} -closure(move(B,a) ) = -closure({3,8}) = B 开始 0 2 4 b a 3
2.3.4 DFA的化简（续）
算法2.3 极小化DFA状态数算法：
输入：DFA M= (S, , move, s0, F) 输出：DFA M, 它与M接受同样语言，且状 态数最小。 方法：
(1) 初始划分={F，S-F} (2) 用下面过程对构造新的划分new
2.3.3 NFA到DFA的变换（续）
输入符号 a b
开始 0 2 4 b a 3
1
5
6
7
a
8
b
9
(a|b)*ab
2.3.3 NFA到DFA的变换（续）
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第二章
文法与语言的基本知识
• 2.1 概述 • 程序设计语言是一种形式语言，与自然语言既有相 似的性质又有本质的不同。 – 最主要的区别是：形式语言的规则简单、严格、 无例外、无二义性。 • 编译程序的正确转换建立在对程序设计语言的精确 定义和描述基础上。 – 语法——文法是描述语言语法的形式规则 – 语义——语言中各语句的含义 – 语用——从使用者的角度对语言的描述 • 本章将介绍形式语言和形式文法的基本概念，这是 整个编译原理的基础。
4. 若某结点标记为，则必为叶结点，且为其 父结点的唯一子结点。
2013-7-28 华东师大计算机科学技术系 23
• 例1：表达式文法G[<E>] ： <E>→<E>+<T>|<T> <T>→<T>*<F>|<F> <F>→(<E>)|i – 对句型i*(<E>)的推导为： <E><T> <T>*<F> <F>*<F> i*<F> i*(<E>)
2013-7-28
华东师大计算机科学技术系
13
语言
• 2.3.2 语言
– 定义5：设G是一个文法。如果v=x<U>y，w=xuy 其中：x，yV*，且<U>→uP， 则称字符串v直接推导出字符串w。有时候也称为 w是v的一个直接推导，或者称w直接归约为v， 记为vw。 如果存在一个直接推导序列： v=u0u1u2…un=w， 则称v推导出字符串w，或者称w归约为v， 记为v+ w。若v=w或v+ w，则为以v*w。
2013-7-28 华东师大计算机科学技术系 1
基本概念
• 2.2 基本概念 • 2.2.1 符号与符号串 – 用程序语言书写的程序一般由一些基本符号组成。 下面是一些常见的基本符号： 字母：a,b,c,…,x,y,z 数字：0,1,…,9 其他符号：+,-,*,/ ,=,:，等 在这些符号的基础上，组成如if,then,else,for 等关键字、程序的标识符和常量，并进一步组成 用户程序。 – 定义1 符号的非空有限集合称为字母表。常用V、 表示。
2013-7-28 华东师大计算机科学技术系 2
符号与符号串
– 例1： 1＝{0,1} 1是二进制数的字母表 2＝{a,b…….z} 2是英文小写字母 3＝{A….Z,0….9,+,-,*,/,.,(,),=,$,’,:} 3是FORTRAN4语言的字母表 注意：符号可能是字符的组合
– 如： 5＝ {ASCII码} 则<=为一个符号 再如： pascal语言的:＝ C语言的&&等等
2013-7-28
华东师大计算机科学技术系
24
• 对应的推导树为：
<E> <T> <T> <F>
• 注意推导树的特殊性
2013-7-28
* (
<F> <E> )
25
i
华东师大计算机科学技术系
语法树与短语
• 使用推导树计算句型（句子）的短语简单、明了 推导<S> *x<U>y <U> +u 等价于： 等价于： <S> <U>
2013-7-28 华东师大计算机科学技术系 3
符号与符号串
• 定义2：字母表(符号的非空有限集合)V上的符号 串的递归定义如下： ① 空串（一个不含任何元素的符号串）是字母表 V上的符号串。空串用希腊字母表示。 ② 字母表V中任何一个元素a，是字母表V上的符 号串。 ③ 若x，y是字母表V上的符号串，则它们的并置 （将符号串y的符号依次写在符号串x后面所得的 符号串）也是字母表V上的符号串，记以xy。 注意：‘’与‘ ’的不同！
2013-7-28 华东师大计算机科学技术系 17
பைடு நூலகம்
语言
• 语言L(G1[<S>])是一个具有无限多句子的集合， 称为无限语言。 – 可以用有限的集合的形式来定义一个无限多 句子的语言。 – 给定一个文法，就能唯一确定其语言。 – 给定一种语言，能确定其对应的文法，但文 法不唯一。 – 对给定的文法G及任意的符号串w，能否用 有限的方法来判定w是否是G的一个句子 （句型）？
2013-7-28 华东师大计算机科学技术系 19
短语与句柄
• 2.3.3 短语与句柄
–定义7：设G[<S>]是一个文法，并设w=xuy 是该 文法的一个句型。若<S>*x<U>y且<U>+u， 则称u为句型w=xuy对非终结符<U>的一个短语。 若<S>*x<U>y且<U>u，则称u为句型w=xuy 相对于非终结符<U>的一个简单(直接）短语。 任何一个句型的最左简单短语称为柄短语（句 柄）。 –含有终结符的短语，并且不存在也具有这种性质 真子串的短语称为素短语。
2013-7-28 华东师大计算机科学技术系 10
• 例4：简单算术表达式文法G[<E>]定义为： VT＝{+， * ，(，)，i} VN＝{<E>，<T>,<F>} P: <E>→<E>+<T> <E>→<T> <T>→<T>*<F> <T>→<F> <F>→(<E>) <F>→i 文法G是上下文无关文法
2013-7-28 华东师大计算机科学技术系 18
语言
• 语言L(G) 有无限多个句子，这与G的产生式集 合P中某些产生式的递归性有关： 1. 若<U>→<U>…… P 称为直接左递归 若<U>→……<U>…… P 称为直接递归 若<U>→………<U> P 称为直接右递归 2. 若<U> +<U>……… 称为左递归 若<U> +…<U>…… 称为递归 若<U> +………<U> 称为右递归 3. 对文法G1、G2，如L(G1)=L(G2) 称文法 G1、G2等价
推导树的构造与表示方法： – 对文法 G= （VT，VN，P，<S>） 1. 树的每个结点对应一个文法符号，v V ∪{} 2. 根结点是文法开始符号<S> 3. 对<A> VN 为标记的结点，其所有的子结点 （若有的话）则从左至右标记为x1,x2,…xn, 且<A> → x1,x2,…xn P
2013-7-28
华东师大计算机科学技术系
11
扩展的BNF表示(见P59）
• 扩展的BNF（Backus Naur Form)表示 – 引入一些元符号 i. ‘|’ 表示‘或’ 对<U> →x <U> →y : 可表示为： <U> →x|y|…..|z : <U> →z
}
2013-7-28
华东师大计算机科学技术系
2013-7-28 华东师大计算机科学技术系 14
直接推导与推导
例7：设有文法G1[<S>]的产生式集P为： <S>→<N> <N>→<D>|<N><D> <D>→0|1|2|…|9 对如下推导： 1. <S><N><N><D><N><D><D><D><D><D> 0<D><D>02<D>028 称这样的推导为最左推导。 2. <S><N><N><D><N>8<N><D>8<N>28 <D>28028 称这样的推导为最右推导。
12
ii. ‘{’ ‘}’表示重复出现n次。 如：{α } 表示α 连续出现i次， 0<=i<=n {α } ij 表示α 可连续出现n次，i<=n<=j 例5：产生式<序列> →<语句> <序列> → <序列> ； <语句> 与 <序列> → <语句> {； <语句>}等价 iii. ‘[’ ‘]’表示重复出现0次或1次。 iv. ‘(’ ‘)’表示提取公共符号后留下的 例6：<A> →+<T>|-<T> 与<A> →(+|-)<T> 等价
2013-7-28 华东师大计算机科学技术系 20
习题
• P30 习题2 1. 2.1 2. 2.2 3. 2.3 4. 2.4 5. 2.7 6. 2.10 7. 补充题： 试为如下的语言构造二个（或二个以上的）等价 文法，它们接受相同的语言。 ① L1={a2n b|n≥1} ② L2={aibjck|i,j,k≥1}
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• 定义3：设A，B是二个符号串集合，定义： – A∩B={a|a∈A且a∈B} – A∪B={a|a∈A或者a∈B} – A0＝{} An=AAn-1 (n>0) – A*= A0∪ A1∪A2∪…∪An ∪…… 称为A的闭包 – A＋= A1∪A2∪…∪An ∪…… 称为A的正闭包
文法与语言的基本知识
• 2.1 概述 • 程序设计语言是一种形式语言，与自然语言既有相 似的性质又有本质的不同。 – 最主要的区别是：形式语言的规则简单、严格、 无例外、无二义性。 • 编译程序的正确转换建立在对程序设计语言的精确 定义和描述基础上。 – 语法——文法是描述语言语法的形式规则 – 语义——语言中各语句的含义 – 语用——从使用者的角度对语言的描述 • 本章将介绍形式语言和形式文法的基本概念，这是 整个编译原理的基础。
4. 若某结点标记为，则必为叶结点，且为其 父结点的唯一子结点。
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• 例1：表达式文法G[<E>] ： <E>→<E>+<T>|<T> <T>→<T>*<F>|<F> <F>→(<E>)|i – 对句型i*(<E>)的推导为： <E><T> <T>*<F> <F>*<F> i*<F> i*(<E>)
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语言
• 2.3.2 语言
– 定义5：设G是一个文法。如果v=x<U>y，w=xuy 其中：x，yV*，且<U>→uP， 则称字符串v直接推导出字符串w。有时候也称为 w是v的一个直接推导，或者称w直接归约为v， 记为vw。 如果存在一个直接推导序列： v=u0u1u2…un=w， 则称v推导出字符串w，或者称w归约为v， 记为v+ w。若v=w或v+ w，则为以v*w。
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基本概念
• 2.2 基本概念 • 2.2.1 符号与符号串 – 用程序语言书写的程序一般由一些基本符号组成。 下面是一些常见的基本符号： 字母：a,b,c,…,x,y,z 数字：0,1,…,9 其他符号：+,-,*,/ ,=,:，等 在这些符号的基础上，组成如if,then,else,for 等关键字、程序的标识符和常量，并进一步组成 用户程序。 – 定义1 符号的非空有限集合称为字母表。常用V、 表示。
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符号与符号串
– 例1： 1＝{0,1} 1是二进制数的字母表 2＝{a,b…….z} 2是英文小写字母 3＝{A….Z,0….9,+,-,*,/,.,(,),=,$,’,:} 3是FORTRAN4语言的字母表 注意：符号可能是字符的组合
– 如： 5＝ {ASCII码} 则<=为一个符号 再如： pascal语言的:＝ C语言的&&等等
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• 对应的推导树为：
<E> <T> <T> <F>
• 注意推导树的特殊性
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* (
<F> <E> )
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i
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语法树与短语
• 使用推导树计算句型（句子）的短语简单、明了 推导<S> *x<U>y <U> +u 等价于： 等价于： <S> <U>
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符号与符号串
• 定义2：字母表(符号的非空有限集合)V上的符号 串的递归定义如下： ① 空串（一个不含任何元素的符号串）是字母表 V上的符号串。空串用希腊字母表示。 ② 字母表V中任何一个元素a，是字母表V上的符 号串。 ③ 若x，y是字母表V上的符号串，则它们的并置 （将符号串y的符号依次写在符号串x后面所得的 符号串）也是字母表V上的符号串，记以xy。 注意：‘’与‘ ’的不同！
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பைடு நூலகம்
语言
• 语言L(G1[<S>])是一个具有无限多句子的集合， 称为无限语言。 – 可以用有限的集合的形式来定义一个无限多 句子的语言。 – 给定一个文法，就能唯一确定其语言。 – 给定一种语言，能确定其对应的文法，但文 法不唯一。 – 对给定的文法G及任意的符号串w，能否用 有限的方法来判定w是否是G的一个句子 （句型）？
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短语与句柄
• 2.3.3 短语与句柄
–定义7：设G[<S>]是一个文法，并设w=xuy 是该 文法的一个句型。若<S>*x<U>y且<U>+u， 则称u为句型w=xuy对非终结符<U>的一个短语。 若<S>*x<U>y且<U>u，则称u为句型w=xuy 相对于非终结符<U>的一个简单(直接）短语。 任何一个句型的最左简单短语称为柄短语（句 柄）。 –含有终结符的短语，并且不存在也具有这种性质 真子串的短语称为素短语。
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• 例4：简单算术表达式文法G[<E>]定义为： VT＝{+， * ，(，)，i} VN＝{<E>，<T>,<F>} P: <E>→<E>+<T> <E>→<T> <T>→<T>*<F> <T>→<F> <F>→(<E>) <F>→i 文法G是上下文无关文法
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语言
• 语言L(G) 有无限多个句子，这与G的产生式集 合P中某些产生式的递归性有关： 1. 若<U>→<U>…… P 称为直接左递归 若<U>→……<U>…… P 称为直接递归 若<U>→………<U> P 称为直接右递归 2. 若<U> +<U>……… 称为左递归 若<U> +…<U>…… 称为递归 若<U> +………<U> 称为右递归 3. 对文法G1、G2，如L(G1)=L(G2) 称文法 G1、G2等价
推导树的构造与表示方法： – 对文法 G= （VT，VN，P，<S>） 1. 树的每个结点对应一个文法符号，v V ∪{} 2. 根结点是文法开始符号<S> 3. 对<A> VN 为标记的结点，其所有的子结点 （若有的话）则从左至右标记为x1,x2,…xn, 且<A> → x1,x2,…xn P
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扩展的BNF表示(见P59）
• 扩展的BNF（Backus Naur Form)表示 – 引入一些元符号 i. ‘|’ 表示‘或’ 对<U> →x <U> →y : 可表示为： <U> →x|y|…..|z : <U> →z
}
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直接推导与推导
例7：设有文法G1[<S>]的产生式集P为： <S>→<N> <N>→<D>|<N><D> <D>→0|1|2|…|9 对如下推导： 1. <S><N><N><D><N><D><D><D><D><D> 0<D><D>02<D>028 称这样的推导为最左推导。 2. <S><N><N><D><N>8<N><D>8<N>28 <D>28028 称这样的推导为最右推导。
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ii. ‘{’ ‘}’表示重复出现n次。 如：{α } 表示α 连续出现i次， 0<=i<=n {α } ij 表示α 可连续出现n次，i<=n<=j 例5：产生式<序列> →<语句> <序列> → <序列> ； <语句> 与 <序列> → <语句> {； <语句>}等价 iii. ‘[’ ‘]’表示重复出现0次或1次。 iv. ‘(’ ‘)’表示提取公共符号后留下的 例6：<A> →+<T>|-<T> 与<A> →(+|-)<T> 等价
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习题
• P30 习题2 1. 2.1 2. 2.2 3. 2.3 4. 2.4 5. 2.7 6. 2.10 7. 补充题： 试为如下的语言构造二个（或二个以上的）等价 文法，它们接受相同的语言。 ① L1={a2n b|n≥1} ② L2={aibjck|i,j,k≥1}
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• 定义3：设A，B是二个符号串集合，定义： – A∩B={a|a∈A且a∈B} – A∪B={a|a∈A或者a∈B} – A0＝{} An=AAn-1 (n>0) – A*= A0∪ A1∪A2∪…∪An ∪…… 称为A的闭包 – A＋= A1∪A2∪…∪An ∪…… 称为A的正闭包