14.1.4.1《单项式乘以单项式》课件
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14.1.4第1课时单项式乘以单项式(优秀经典公开课比赛课件)
同类项．求 mn＋nm.
4．下列计算不正确5)＝3.2×1022 B．(－3ax)·(－4by)＝abxy
4
3
C．－0.2xy2＋1x·xy＝0 5
D．(ax2 )n·(axn )2＝an ＋2x4n
2．一块长方形草坪的长是 3xa＋1m，宽是 2xb－1m(a，b 为
六、中考连接
计算(－1x)·(－2x2)·(－4x4)等于(
)
2
A．－4x6 B．－4x7 C．4x8 D．－4x8
(6) x2y3·4x3y2 = （ ）×（ ）＝
(7) 2a2b3·3a3= （ ）×（ ）＝
. . . . .
2．下列各式计算正确的是(
)
A．2m2·3m3＝5m5 B．0.25a·1a3＝a4 4
C．3x3·4x2＝12x2 D．－2y3·3y2＝－6y5
三、课堂练习
1.填空： ①（1a2）·（6ab）＝
3 ② 4y·(-2xy2) ＝
③ (-5a2b)(-3a)＝
④（2x3）·22 ＝
⑤ (-3a2b3)(-2ab3c)3＝
⑥ (-3x2y) ·(-2x)2＝
；
; ； ；
； .
2 计算 (1) (1ax2)(－2a2x)3；
4
(2)2[(x－y)3]2·3(y－x)3·1[(y－x)2]5 2
2．已知 5xn y －6 －2－n 与－1x3m＋1y2n 的积与－4x4y 是 3
大于 1 的正整数)，则长方形草坪的面积是(
)
A．6xa－b m2 B．6xa＋b m2 C．6xa＋b－1 m2 D．6xa＋b－2 m2
四、知识点归纳
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数 幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字 母，则连同它的指数作为积的一个因式.
4．下列计算不正确5)＝3.2×1022 B．(－3ax)·(－4by)＝abxy
4
3
C．－0.2xy2＋1x·xy＝0 5
D．(ax2 )n·(axn )2＝an ＋2x4n
2．一块长方形草坪的长是 3xa＋1m，宽是 2xb－1m(a，b 为
六、中考连接
计算(－1x)·(－2x2)·(－4x4)等于(
)
2
A．－4x6 B．－4x7 C．4x8 D．－4x8
(6) x2y3·4x3y2 = （ ）×（ ）＝
(7) 2a2b3·3a3= （ ）×（ ）＝
. . . . .
2．下列各式计算正确的是(
)
A．2m2·3m3＝5m5 B．0.25a·1a3＝a4 4
C．3x3·4x2＝12x2 D．－2y3·3y2＝－6y5
三、课堂练习
1.填空： ①（1a2）·（6ab）＝
3 ② 4y·(-2xy2) ＝
③ (-5a2b)(-3a)＝
④（2x3）·22 ＝
⑤ (-3a2b3)(-2ab3c)3＝
⑥ (-3x2y) ·(-2x)2＝
；
; ； ；
； .
2 计算 (1) (1ax2)(－2a2x)3；
4
(2)2[(x－y)3]2·3(y－x)3·1[(y－x)2]5 2
2．已知 5xn y －6 －2－n 与－1x3m＋1y2n 的积与－4x4y 是 3
大于 1 的正整数)，则长方形草坪的面积是(
)
A．6xa－b m2 B．6xa＋b m2 C．6xa＋b－1 m2 D．6xa＋b－2 m2
四、知识点归纳
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数 幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字 母，则连同它的指数作为积的一个因式.
14.1.4-单项式乘以单项式-课件1
同类项
同类项的定义：
1.字__母__相同， 2._相___同__的__字__母__的__指__数_相也同。
1.与_系__数_无关
2.与_字__母__的__位__置_无关。
（两相同）
（两无关）
注意：几个常数项也是___同__类_项。
合并同类项概念： _把__多__项__式__中_的__同__类__项__合__并__成__一_.项
第1页，共38页。
第2页，共38页。
单项式：
定义：由___数__字__或__字__母__的__乘_积_组成的式子。 单独的__一_个__数_或___一__个_字__母也是单项式。
系数： 单项式中的____数__字__因_。数 次数： 单项式中的____所__有__字__母_的__指__数__和_.
答：(2)、(4)是同类项，(1)(3)不是同类项；
第12页，共38页。
根据乘法分配律合并同类项
例1
xy2 3xy2
解： xy2 3xy2 (1 3)xy2 2xy2
例2
7a 3a2 2a a2 3
解；原式 (7a 2a) (3a2 a2 ) 3
(7 2)a (3 1)a2 3
ac5•bc2是两个单项式ac5与bc2相乘，我们可以利用
乘法交换律，结合律及同底数幂的运算性质来计算：
ac5•bc2=(a•b)•(c5•c2) =abc5+2=abc7.
如何计算:4a2x5• (-3a3bx2)？
第18页，共38页。
单项式与单项式相乘的法则：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘， 对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的 一个因式。
0次
第8页，共38页。
14.1.4 单项式与单项式的乘法PPT优质课件
2020/12/9
16
感谢你的阅览
Thank you for reading
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日期：
演讲者：蒝味的薇笑巨蟹
2020/12/9
12
(课本P98)
2020/12/9
13
2020/12/9
14
1、单项式单项式相乘的法则是什么？
单项式与单项式相乘：把它们的系数、相同字 母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母， 则连同它的指数作为积的一个因式．
2020/12/9
15
习题14.1 3题， 13题（选做）
(2) (－x2)7 (4) (ab)10
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3
回忆1 （1）什么是单项式？
数或字母的积,这样的式子叫做单项式.单独的 一个数或一个字母也是单项式.
（2）什么叫单项式的系数？
• 单项式中的数字因数 叫做这个单项式的系数。
（3）什么叫单项式的次数？
• 一个单项式中，所有 字母的指数的和 叫做这个单项式
(3×105)×(5×102)
(3×105)×(5×102)等于多少呢？
利用乘法交换律和结合律有：
(3×105)×(5×102)=(3×5)×(105×102)=15×107
这种书写规范吗？
不规范，应为1.5×108.
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6
问题的推广：如果将上式中的数字改为字母，即
2ac5•3bc2，如何计算？
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9
例题（1）
(2xy2)•(1xy) 3
注意这里体现 了结合律及交 换律
《单项式乘单项式》课件
$3x * 4x^2 = 12x^3$
例二
2
$-2y^2 * 3y^3 = -6y^5$
3
例三
$5x^2 * 2y^3 = 10x^2 y^3$
总结
应用广泛
单项式乘法可以应用于各种代数式的运算。
关键要掌握
正确的单项式乘法法则是解题的关键。
练习
1 计算式子
$2x^2 * 3x$
2 计算式子
$-5a^2 * 4a$
《单项式乘单项式》PPT 课件
本课程将深入讲解单项式乘单项式的相关知识，包括定义、乘法运算法则等 内容，帮助你掌握解题的关键。
引言
什么是单项式？
单项式是仅含有一个变量的一项式，如： $3x^2$、$5y$、$-2z^3$。
为什么学习单项式乘法？
单项式乘法是解题的基础，可以应用于各种代数 式的运算。
3 计算式子
$8b^2 * 2c^3$
பைடு நூலகம்
单项式定义
1 仅含一个变量
单项式是由常数与该变量的某个非负整数次幂的乘积组成。
2 示例
$3x^2$、$5y$、$-2z^3$ 都是单项式的示例。
单项式乘法法则
1 相同字母相乘
当两个单项式相乘时，相同字母的幂相加。
2 不同字母相乘
当两个单项式相乘时，不同字母独立相乘，保持原样。
单项式乘法示例
1
例一
《单项式乘单项式和单项式乘多项式》课件
6．用科学记数法表示(2×102)(16×106)的结果应为_3_.2_×__1_0_9_. 7．若□×6xy＝3x3y2，则□内应填的单项式是__12_x_2_y__.
8．一个三角形的底为 4a，高为12a2，它的面积为__a_3_.
9．计算： (1)(－5x2y)(－4x3y2)； 解：原式＝20x5y3
4．下列计算中，不正确的是( D ) A．(－3a2b)(－2ab2)＝6a3b3 B．(2×10n)(25×10n)＝45×102n C．(－2×102)(－8×103)＝1.6×106 D．(－3x)·2xy＋x2y＝7x2y 5．计算：(2x2y)(－xy3)＝_－__2_x_3_y_4__； (－12x2y)3·(－3xy2)2＝__－__98_x_8y_7___．
方法技能： 1．单项式乘以单项式的结果仍然是单项式． 2．积的系数等于各项系数的积，先确定积的符号，再计算积的绝对 值． 3．相同字母相乘，按同底数幂的乘法计算． 4．只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数写在积里，注意不 要遗漏． 5．对于三个及以上的单项式相乘，此法则同样适用． 易错提示： 对单项式的乘法法则理解不透而出错．
知识点：单项式与多项式相乘 1．计算2x(3x2＋1)的结果是( C ) A．5x3＋2x B．6x3＋1 C．6x3＋2x D．6x2＋2x 2．计算x(2x－1)－x2(2－x)的结果是( B ) A．－x3－x B．x3－x C．－x2－1 D．x3－1 3．下列计算正确的是( D ) A．(－4x)(2x2＋3x－1)＝－8x3－12x2－4x B．(6xy2－4x2y)·3xy＝6xy2－12x3y2 C．(－x)(2x＋x2－1)＝－x3－2x2＋1 D．(－3x2y)(－2xy＋3yz＋1)＝6x3y2－9x2y2z－3x2y
单项式乘以单项式—【教学课件】
练习：判断并纠错:
①m2 ·m3=mm6 5
(× )
②(a5)2=a7a10
(× )
③(ab2)3=aab36b6
(× )
④m5+m5=m21m0 5
(× )
⑤ b3·b3=b6
( √)
× ⑥ (－3xy)2 =－9x62xy2y2 2 ( )
温故 & 知新 ☞
练习：
（1）下列整式中哪些是单项式？哪些是多项式？
怎样计算（3×105）×（5×102）?
地球与太阳的距离约是： （3×105）×（5×102） =(3 ×5) ×(105 ×102) =15 ×10７ =1.5 ×108（千米）
如果将上式中的数字改为字母， 即：ac5·bc2；怎样计算？
计算ac5·bc2
ac5•bc2是两个单项式ac5与bc2相乘， 我们可以利用乘法交换律，结合律及 同底数幂的运算性质来计算：
例2：求单项式 1x3y2,2xy3z,3x2yz2 的积
2
35
解：12x3y2•3 2xy3z•53x2yz2
这里有三个单项式 相乘，还可以利用
上面的法则吗？
1 2 2 3 5 3 x3•x•x2 y2•y3•yz•z2
1 x6 y6z3 5
1.下面的计算对不 对？如果不对， 怎样改正？
解： 2x2n ·x4n+x4n ·x5n =2x6n+x9n =2(x3n)2+(x3n)3 =2×22+23 =8+8 =16
∴原式的值等于16。
作业：
1.课本104页 第3题 2.配套练习册对应题目。
(2)下列运算正确的是（ D ）
A、X2·X3=X6
《单项式乘以单项式》教学课件
为积里这个字母的指数
=4 3 a2a3 x5x2 b = 12 a5x7 b
各因式系数的积
只在一个单项式里含有
作为积的系数
的字母连同它的指数作
为积的一个因式
注
意 单项式乘以单项式的结果仍是单项式.
点
单项式乘以单项式法则：
单项式与单项式相乘，把它们的 系数、相同字母的幂分别相乘，对于 只在一个单项式里含有的字母，则连 同它的指数作为积的一个因式。
（1）系数相乘
注意符号
（2）相同字母的幂相乘
（3）对于只在一个单项式里含有的字母
连同 它的指数不变，作为积的因式
9
“单乘单”的运算法则 顺口溜：
单相乘，系数乘， 相同字母分别乘； 单独字母和指数， 写在积里一起乘。
典例精析
例1 计算：
(1)4xg3xy; 解： (1)4xg3xy
(2)(2x)g(3x2 y).
单项式乘以单项式
记住:
1、同底数幂相乘：底数不变，指数相加。
am
式子表达：
·an
=am
+
n
2、幂的乘方： 底数不变，指数相乘。
式子表达：(am)n = amn
3、积的乘方：等于各因式乘方的积。
式子表达： (ab)n =anbn
注：以上 m，n 均为正整数
回顾与思考
利用乘法的交换律，结合律计算：
６×４×１３×２５
求系数的积，应注意符号；
相同字母因式相乘，是同底数幂的乘法，底数 不变，指数相加； 只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指 数写在积里，防止遗漏； 若某一单项式是乘方的形式时，要先乘方再算乘法
单项式乘以单项式的结果仍然是一个单项式， 结果要把系数写在字母因式的前面；
14.1.4 整式的乘法(单项式乘以单项式) (共12张ppt)
备课教案模板课题单项式乘单项式主备人范洪涛参与教师课型新授课汇课地点汇课时间三维目标知识与技能：探索并了解单项式与单项式相乘的法则，并会运行计算过程与方法：1.让学生主动参与到探索过程中去，逐步形成独立思考、主动探索的习惯，培养思维的批判性、严密性和初步解决问题的愿望与能力。
2.培养学生转化的数学思想。
情感与价值：在探索正式运算的过程中，运用乘法的运算律将问题转化，使学生从中获得成就感，培养学习数学的兴趣。
重难点重点：单项式与单项式相乘的运算法则及其应用。
难点：灵活的进行单项式与单项式相乘的运算。
教学方法探究教学法，利用学生已有的知识、经验对所学内容进行自主探究、发现，在对新知识的再创造和再发现的活动中培养学生的探索创新精神与创新能力。
课时安排1课时教学准备多媒体课件．教学过程个性化设计课时目标：单项式与单项式相乘的运算法则及其应用。
知识回顾：复习幂的三个运算性质。
（老师在PPT上给出公式形式，提问学生的文字表达形式，强化学生的基础知识，和汉语表达能力）新课导入：引入问题：光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？探索新知：应该如何列式？得到算式（3×105）×（5×102）让学生思考讨论（3×105）×（5×102）的运算用到了哪些运算性质？如果将上式中的数字改为字母，比如ac5×bc2，怎样计算这个式子？学生讨论完成后按小组提问？老师进行总结，得到单项式与单项式相乘的运算法则。
新知应用：老师带领学生完成PPT7的2到例题，学生做完后老师在黑板上进行详细讲解老师根据PPT8的练习1让学生举手抢答，并且对出错的学生进行纠正，强化新知识。
老师根据PPT9的练习2对学生进行举手提问，并且让学生对错误进行解释。
课堂小结：老师提示学生完成PPT9，进行总结。
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(12)4x3y2· 18x4y6= 72x7y8
(-a)2· a3·(-2b)3-(-2ab)2·(-3a)3b
解：原式=a2a3· (-8b3)4a2b2· (-27a3)b
=-8a5b3*108a5b3
3x3y· (-2y)2-(-xy)2· (-xy)-xy3· (-4x)2
解：原式=3xy3· 4y2-16x2y2·(-xy)-xy3· 16x2
1 4、如果单项式-3x4a-by2与 3 x3ya+b是同类项，那
么这两个单项式的积是（ D）
A、x6y4 B、-x3y2
C 、x3y2
D、 -x6y4
C、(-2X)2=-4X2
B、X2+X2=2X4
D、(-2X2)(-3X3)=6x5
1 4 8 2 m =m 4 2 3 4 2 2 5 8 2 ③2a b (-ab c) =-2a b c ④(-7x) · x y=7 3 4x y中，正确的有（ B ）个。
3、下列等式①a5+3a5=4a5 ②2m2· A、1 B、2 C、 3 D、4
判断并纠错:
5 2
×) ②(a ) =a ( ×) ③(ab ) =ab ( ×) ④m +m =m (×) ⑤ (-x) · (-x) =-x (√ ⑥ b3· b3=2b3 (× )
①m2 · m3=m6 (
7 2 3 6 5 5 10 3 2 5
m5 a10
a3b6 2m5
)
b6
⑦ (－xy)2 =－6x2y2(
n n ax +bx = (a+b)
n x
光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上 需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的 距离约是多少千米吗？
分析：距离=速度×时间；即（3×105）×（5×102） 怎样计算（3×105）×（5×102）?
地球与太阳的距离约是：
（3×105）×（5×102） =(3 ×5) ×(105 ×102) =15 ×10７ =1.5 ×108（千米）
(7)3x3y· (-2y)2 = 12x3y3 (8)xy3· (-4x)2 = 16x3y3 (9)3x3y· (-4y2)2 = 48x3y5 (10)(-2ab)2·(-3a)3b = -108a5b3
3 3 5b4c3 -27a (11) 8a b ( abc) 2 1 2 (12)( ab ) 2a 3bc -a4b3c 2
2 2 (19)( x y ) (3 xy 3 ) 2 -6x4y7 3 1 3 (20)( ab ) (2a 2b) 2 -a5b5 4
(21)-2a2b· (-3ab2)3 = 54a5b7 (22)(2xy2)2· (-x3y2)3 = -4x11y10 (23)3x2y3·(-xy) · (-x2y)3 =3x9y7 (24)-2ab2· 3a3b· (-2bc)2 = -24a4b5c2
(6) 3a3b· (-ab3c2) = -3a4b4c2
(7)-5a3b2c· 3a2b= -15a5b3c
(8)a3b· (-4a3b)= -4a6b2 (9)(-4x2y)· (-xy)= 4x3y2 (10)2a3b4(-3ab3c2)= -6a4b7c2 (11)-2a3· 3a2= -6a5
我 快 乐
1、理解掌握了单项 式乘法法则；
我 收 获
2、会利用法则进行单 项式的乘法运算 。
精心选一选：
1、下列计算中，正确的是（ B ）
A、2a3· 3a2=6a6
C、2X· 2X5=4X5
B、4x3· 2x5=8x8
D、5X3· 4X4=9X7
2、下列运算正确的是（ D ）
A、X2· X3=X6
下面的计算对不 对？如果不对，怎样改正？
⑴ 5a
2
6x 2a 10a ⑵2 x 3x 5
3
5 6
4
5 5
？
2s 66ss ⑷ 2 a a 2a ⑸ 2 2a 2 a
⑶ 3s
7 78 3 6 3
8
3
9
3
细心算一算：
1 2 3 m 解： ( x y ) (2 xy n 1 ) 2 x 4 y 9 4 1 2 m 3m x y 4 x 2 y 2n2 x 4 y 9 4 x 2 m 2 y 3m 2 n 2 x 4 y 9 m=1 2m+2=4 解得： 由此可得： n=2 3m+2n+2=9 ∴m、n得值分别是m=1,n=2.
单项式与单项式相乘的法则：
单项式与单项式相乘， 把它们的系数、相同字母 分别相乘，对于只在一个 单项式里含有的字母，则 连同它的指数作为 积的一个因式。
例4 计算：
(1) (-5a2b)(-3a);
解:(1) (-5a2b)(-3a)
(2) (2x)3(-5xy2). (2) (2x)3(-5xy2) =8x3(-5xy2) =[8×(-5)](x3•x)y2
2
(13) (-2xy2)3· (3x2y)2= -72x7y8 (14) (-4xy)2·(-xy)= -16x3y3
1 5 (15) x y (2 xy) 3 -2x8y4 4 3 2 (16) x y (4 xy3 ) -3x3y4 4
(17)2x · (-3xy)2 = 18x3y2 (18)xy3 · (-4x)2 = 16x3y3
2 5 3
2 5
解： 4a
x 3a bx
3
2
2
相同字母的指数的和作 为积里这个字母的指数
=
4 3 a a x x b
2 3 5 2
=
12 a x b
5 7
各因式系数的积 作为积的系数
只在一个单项式里含有 的字母连同它的指数作 为积的一个因式
注 单项式乘以单项式的结果仍是单项式. 意 点
=12x3y3+16x3y3-16x3y3
=12x3y3
若n为正整数，且x3n=2,求 2x2n · x4n+x4n · x5n的值。
解： 2x2n · x4n+x4n · x5n
=2x6n+x9n
=2(x3n)2+(x3n)3 =2×22+23 =8+8 =16 ∴原式的值等于16。
1 2 3 m 已知 ( x y ) (2 xy n 1 ) 2 x 4 y 9 , 4 求m、n的值。
= [(-5)×(-3)](a2•a)b
= 15a3b
=-40x4y2
细心算一算： (1) 3x2· 5x3 =15X5 (2) 4y·(-2xy2) = -8xy3 (3) (-3x2y) · (-4x) = 12x3y (4) (-4a2b)(-2a) = 8a3b (5) 3y(-2x2y2) = -6x2y3
如果将上式中的数字改为字母， 即：ac5· bc2；怎样计算？ ac5•bc2是两个单项式ac5与bc2相乘， 我们可以利用乘法交换律，结合律及 同底数幂的运算性质来计算： ac5•bc2=(a•b)•(c5•c2) =abc5+2=abc7.
如何计算:4a2x5• (-3a3bx2)？
计算：
4a x 3a bx
⑧(a3+b2)3=a9+b6(
×)
×
) 9x2y2
幂的三个运算性质
知识回顾:
m n m+n 1、同底数幂的乘法： a a =a 2、幂的乘方： (am)n=amn 3、积的乘方： (ab)n=anbn
注意：m,n为正整数，底数a可以是数、字母或式子。
4、合并同类项： n n n x +x =2x
(1) -5a3b2c· 3a2b= -15a5b3c
(2) x3y2· (-xy3)2= x5y8 (3) (-9ab2) · (-ab2)2= -9a3b6
(4) (2ab)3· (-a2c)2= 8a7b3c2
4 (5)( ab) (3ab) 2 -12a3b3 3 1 (6) ( a 2 ) 2 (4a 3 ) 2 4a10 4