物理：4.3_向心力的实例分析简化完整
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2019-2020学年高中物理 4.3 向心力的实例分析课件 鲁科版必修2
名师指点
一、理解火车转弯问题 1．火车轮缘结构：火车的车轮有凸出的轮缘，且火车在轨道上运行时，有凸 出轮缘的一边在两轨道内侧，如图甲所示．
甲
乙
2．向心力的来源：转弯时所需的向心力由重力和弹力的合力提供．如乙图．
3．明确圆周平面 虽然外轨高于内轨，但整个外轨是等高的，整个内轨是等高的．因而火车在 行驶的过程中，重心的高度不变，即火车重心的轨迹在同一水平面内．故火车的 圆周平面是水平面，而不是斜面．即火车的向心加速度和向心力均是沿水平面指 向圆心．
对竖直平面内的圆周运动： (1)要明确运动的模型，即绳或杆． (2)由不同模型的临界条件分析受力，找到向心力的来源． (3)结合机械能守恒定律列方程．
3－1：长 L＝0.5 m，质量可忽略的杆，其下端固定于 O 点，上端连 有质量 m＝2 kg 的小球，它绕 O 点在竖直平面内做圆周运动．当通过最高点时， 如图所示，求下列情况下杆受到的力(计算出大小，并说明是拉力还是压力，g 取 10 m/s2)：
2.如图所示，用细绳拴着质量为 m 的小球，在竖直平面内做圆周运动，圆周 半径为 R，则下列说法正确的是( )
A．小球过最高点时，绳子张力不可能为零 B．小球过最高点时的最小速度为零 C．小球刚好过最高点时的速度为 Rg D．小球过最高点时，绳子对小球的作用力可以与球所受的重力方向相反
解析： 小球在最高点时，受重力 mg、绳子竖直向下的拉力 F(注意：绳子 不能产生竖直向上的支持力)．
(1)外轨对车轮的侧压力提供火车转弯所需的向心力，所以有 N＝mvr2＝1054×00202 N＝105 N 由牛顿第三定律可知铁轨受到的侧压力大小等于 105 N.
(2)火车过弯道，重力和铁轨对火车的支持力的合力正好提供向心力，即 mgtan θ＝mvr2 所以 tan θ＝vrg2 ＝4002×02 10＝0.1. 答案： (1)105 N (2)0.1
向心力的实例分析(物理教案)
向心力的实例分析一、学习目标：（1）会在具体问题中分析向心力的来源，明确向心力是按效果命名的力。
（2）知道向心力，向心加速度的公式也适应变速圆周运动，理解如何使用。
（3）掌握应用牛顿运动定律解决圆周运动问题的一般方法，会处理水平面、竖直面的问题。
二、基础知识：1、圆周运动向心力的大小、方向、特点：(适用于所有圆周运动)向心力是根据力的作用效果命名的，不是一种新的性质的力。
向心力的方向始终指向圆心，与线速度垂直；作用效果：只改变运动物体的速度方向，不改变速度大小。
2、圆周运动向心加速度大小、方向、特点：(适用于所有圆周运动)向心加速度的方向始终指向圆心，与线速度垂直；物理意义：描述线速度方向改变快慢的物理量3向心力的来源：可以由某个力提供，可以由合力提供，可以由某个力的分力提供匀速圆周运动：合外力提供向心力非匀速圆周运动：指向圆心的合力提供向心力，切向力改变速度的大小，合外力不等于向心力4、圆周运动解题步骤：1、确定研究对象,找出轨迹、圆心、半径2、受力分析，找向心力来源F 合（指向圆心的合力）3、据牛顿第二定律列向心力方程求解4、检查2222===()v F ma m mrw mr r T π=向向2222==()v a rw r r T π=向2222===()v F ma m mrw mr r Tπ=向合2222===()v F ma m mrw mr r T π=向指向圆心合力三、水平面内的圆周运动：1、水平圆盘绕中心轴匀速转动，角速度ω,质量为m 的木块和圆盘相对静止，一起匀速圆周运动。
（1）受力分析，找向心力来源；（2）列向心力方程；（3）设动摩擦因数为u, 滑动摩擦力等于最大静摩擦力，B 刚好滑动时的ω是多少？2、小球做圆锥摆时细绳长L ，与竖直方向成θ角。
（1）受力分析，找向心力来源；（2）列向心力方程；3、内壁光滑圆锥筒竖直放置，光滑小球贴着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动。
（1）受力分析，找向心力来源；（2）列向心力方程；4、、竖直圆筒绕中心轴匀速转动，质量为m 的木块和圆筒相对静止，一起匀速圆周运动。
向心力的实例分析
竖直平面内的圆周运动
3、如下图，一辆汽车以 4、如下图，一辆汽车以
速率v在凹凸不平的路面 速率v在凹凸不平的路面
上行驶，汽车的质量为m， 上行驶，汽车的质量为m，
如果把汽车过最低点的运 如果把汽车过最高点的运
动看做圆周运动，且半径 动看做圆周运动，且半径
为r，求此时汽车对地面 为r，求此时汽车对地面
2、如果 v = gR则和轻绳一样， 杆对小球没有力的作用。 所以当 v gR 时，轻杆对小球 有支持力的作用。
3、如果v > gR，轻杆对小球有拉力作用。
思考题
体操运动员在做单 杆“大回环”动作 时，在最高点的最 小速度又是多少？ 受力情况怎样呢？ 与水流星相比有什 么不同的地方吗？
解圆周运动问题的基本步骤
车处于超重状态，容易引发爆胎。 车处于失重状态，不易控制。
思考与讨论
由上可知，汽车通过凸处的最高点，当汽车的速率不断 增大时，路面受到的压力如何变化？
根据牛顿第三定律：N压=N
即:最高点 N压 N支 G
支
m
v2 r
v增大时，N压减小。
当 v gr 时，N压=0；这是车辆恰好能在拱桥上做圆
第3节 向心力的实例分析
皮带传动
常见传动从动装置
齿轮传动
摩擦传动
AB
c
皮带传动，由于相等时间里转过的弧长 相等，所以线速度相等。 在同一转动轴上，物体由于相等时间里 转过的角度相等，所以角速度相等。
1、你坐在车座上不扶不靠， N 当车子转弯时，你的身体会
怎样？受哪些力？
f
身体会有向外的运动趋势， G
1、确定做圆周运动的物体为研究对象 2、确定圆周运动的轨道平面、圆心位置和半径。 3、受力分析找出向心力 4、选择规律列方程求解
第3节《向心力的实例分析》第1课时
F
mg
受力分析如图：
v2 m g t an m r
又因为θ很小所以
即v rg tan
所以
sin tan
gHr v L
那么，火车如果不是按此速度行驶，会怎么样呢？
讨论和交流：
v v0
外轨产生弹力起辅助作用；
v v0
内轨产生弹力起辅助作用。
二、竖直面内的圆周运动
G 和 N 的合力提供汽车做圆周运
动的向心力，由牛顿第二定
律得：
v2 N G m r
解得：
汽车 对桥的压力自身重力属超重现象
可见汽车的速度越大对桥的压力越大。
水平面内的圆周运动
【典例1】 冰面对溜冰运动员的最大静摩擦力为运动员的重 力的k倍，在水平冰面上沿半径为r的圆周滑行的运动员，
其安全速度为 (
4.3 向心力的实例分析
第 1 课时
汽车拐弯
火车拐弯
黄 石 长 江 大 桥
一、水平面内的圆周运动
实例1：汽车转弯 汽车受到的力有：重力、
支持力、摩擦力、牵引力
由谁来提供向心力 ？
汽车拐弯向心力由沿转弯半径பைடு நூலகம்向里面的静摩擦 力提供
其动力学方程为：
m v2 f R
如果要让汽车安全拐弯需要满足怎样的关系？
竖直面内的圆周运动
【典例2】一辆满载的卡车在起伏的公路上匀速行驶，如图 所示，由于轮胎过热，容易爆胎．爆胎可能性最大的地段是 ( )．
A ．A 处
B．B 处
C ．C 处
D ．D 处
【一】、汽车过桥问题
受力分析如图
汽车过拱桥最高点时 （1）当 0 v gr 时，N<G，失重，v越大，N越小
4.3向心力的实例分析
②杆和双轨模型 ： 能过最高点的临界条件(最小速度)?
v临界＝0 当N＝mg时
轨道对小球无作用力.受几个力作用，向心力表达 式如何书写？
内轨道对小球有作用力.受几个力作用，向心力表 达式如何书写？
mA
R O
B
mA L
O B
外轨道对小球有作用力.受几个力作用，向心力表 达式如何书写？
小结：竖直平面内的变速圆周运动
从“供” “需”两方面研究做圆周运动的 物体
水平面内的圆周运动
(火车转弯为例)
一、铁路的弯道
火车车轮介绍
内外轨道一样高时转弯
外轨
内轨
3.有何弊病？ 如何解决？
2.火车在水平 轨道（内外轨 道一样高）上 转弯时，所需 的向心力由谁
提供？ FN
FG
外轨高内轨低时转弯 完全由重力和支持力的合力 充当向心力时，轮缘对铁轨 无挤压，此时火车速度为规 定的转弯最佳速度
C.v大于 gl 时，小球与细杆之间的弹力随v增大而增大
D.v小于 gl 时，小球与细杆之间的弹力随v减小而增大
谢谢
当v<v0时： F轮合缘＞受F到n，内“轨供向需外的”挤不压平力衡，如何解决？
思考2：汽车转弯，情况又如何呢？
2
f1+f2=mv2/r
μG＜ mv2/r
如果汽车的速度很大，会出现什么情况呢？有什么 解决措施？
汽车转弯时的措施： 把转弯处的道路修成 外高内低。
N
F
合
mg
竖直面内的圆周运动 （最高点和最底点)
FN v
v2
v2
a
G - FN m r
FN G m r
G
FN<G 即桥对车的支持力小于重力，处于失重状态。
4.3 向心力的实例分析 4.4 离心运动 课件(鲁科版必修2)解析
(2)小球 A 在最低点时，对球受力分析：重力 mg、拉力 F，设向上为正方向 根据小球做圆周运动的条件，合外力等于向心力， F－ v2 mg＝ m L v2 解得 F＝ mg＋m ＝7mg， L v2 故球的向心加速度 a＝ ＝6g. L
【答案】 (1) 2gL 或 0 (2)7mg 6g
易错案例警示——对向心力分析不清 导致错误
(1)v＝ gr时，拉力或压力为零． (2)v> gr时，物体受向下的拉力或压力，并且随速度的 增大而增大． (3)v< gr时，物体不能达到最高点．(实际上球未到最高 点就脱离了轨道 ) 即绳类的临界速度为 v 临＝ gr .
2．杆类 如图 4－ 3－ 7 所示，在细轻杆上固定的小球或在管形轨 道内运动的小球，由于杆和管能对小球产生向上的支持力， 所以小球能在竖直平面内做圆周运动的条件是在最高点的速 度大于或等于零，小球的受力情况为：
4.3 向心力的实例分析
4.4 离心运动
向心力的实例分析
转弯时的向心力实例分析
路面种类 汽车在水平路面 汽车、火车在内低 分析 转弯 外高的路面上转弯
受力分析
向心力来源
静摩擦力 f
重力和支持力的合 力
路面种类 汽车在水平路面转 汽车、火车在内低 分析 向心力 关系式 弯
v2 f＝ m R
外高的路面上转弯
火车及汽车转弯时，运动的圆周面是水平面，而不是斜 面，其向心力沿水平方向指向圆心，而不沿斜面方向．
如图所示， 某游乐场里的赛车场地为圆形， 半径为 100 m， 一赛车的总质量为 100 kg，车轮与地面 间的最大静摩擦力为 600 N. (1)若赛车的速度达到 72 km/h，这 辆车在运动过程中会不会发生侧移？
3．探究交流 除了火车弯道具有内低外高的特点外，你还了解哪些道 路具有这样的特点？
向心力的实例分析
火车受力： 竖直向下的重力 G 垂直轨道面的支持力 N 火车的向心力： 由G和N的合力提供
F
N F
G
讨论： 为什么火车在转弯时，需要减速？ F=F向：火车与轨道之间刚好没有侧向压力，
设此时速度为v临
v＞v临： F＜ F向
火车受到外轨道对它向弯道内侧的 侧向压力
v ＜ v临： F＞ F向
火车受到方程，对结果进行必要的讨论。
有了坚定的意志，就等于给双脚添了一对翅膀。
一个人的价值在于他的才华，而不在他的衣饰。
生活就像海洋，只有意志坚强的人，才能到达彼岸。
读一切好的书，就是和许多高尚的人说话。 最聪明的人是最不愿浪费时间的人。
方向： 始终指向圆心
1.火车在平直的轨道上匀速直线运动时会受 到哪些力呢？
2.火车在水平弯道转弯时，会受到哪些 力的作用呢？
3.火车要想在转弯时不侧向挤压轨道，我 们可以采取什么措施呢？
讨论火车转弯时所需向心力。 1、内外轨道一样高时： 向心力 F 由外侧轨道对车轮 的侧压力提供
2、当外轨略高于内轨时：
向 心 力 的 实 例 分 析
本节课的学习目标
1、知道向心力是物体沿半径方向所受的合外力提供的。
2、会在具体问题中分析向心力的来源，并进行有关计算。
一、复习引入
做匀速圆周运动的物体受到向心力的作用，如何理解 向心力？ a：向心力是按效果命名的力 b：任何一个力或几个力的合力只要它的作用效果是 使物体产生向心加速度，它就是物体所受的向心力
Ｆ１赛车过弯道
摩托车过弯道
归纳匀速圆周运动应用问题的解题步骤： 1、明确研究对象，确定它在哪个平面内 做圆周运动，找到圆心和半径。 2、确定研究对象在某个位置所处的状 态，进行具体的受力分析，分析哪些 力提供了向心力。 3、建立以向心方向为正方向的坐标， 找出向心方向的合外力，根据向心力 公式列方程。
F
N F
G
讨论： 为什么火车在转弯时，需要减速？ F=F向：火车与轨道之间刚好没有侧向压力，
设此时速度为v临
v＞v临： F＜ F向
火车受到外轨道对它向弯道内侧的 侧向压力
v ＜ v临： F＞ F向
火车受到方程，对结果进行必要的讨论。
有了坚定的意志，就等于给双脚添了一对翅膀。
一个人的价值在于他的才华，而不在他的衣饰。
生活就像海洋，只有意志坚强的人，才能到达彼岸。
读一切好的书，就是和许多高尚的人说话。 最聪明的人是最不愿浪费时间的人。
方向： 始终指向圆心
1.火车在平直的轨道上匀速直线运动时会受 到哪些力呢？
2.火车在水平弯道转弯时，会受到哪些 力的作用呢？
3.火车要想在转弯时不侧向挤压轨道，我 们可以采取什么措施呢？
讨论火车转弯时所需向心力。 1、内外轨道一样高时： 向心力 F 由外侧轨道对车轮 的侧压力提供
2、当外轨略高于内轨时：
向 心 力 的 实 例 分 析
本节课的学习目标
1、知道向心力是物体沿半径方向所受的合外力提供的。
2、会在具体问题中分析向心力的来源，并进行有关计算。
一、复习引入
做匀速圆周运动的物体受到向心力的作用，如何理解 向心力？ a：向心力是按效果命名的力 b：任何一个力或几个力的合力只要它的作用效果是 使物体产生向心加速度，它就是物体所受的向心力
Ｆ１赛车过弯道
摩托车过弯道
归纳匀速圆周运动应用问题的解题步骤： 1、明确研究对象，确定它在哪个平面内 做圆周运动，找到圆心和半径。 2、确定研究对象在某个位置所处的状 态，进行具体的受力分析，分析哪些 力提供了向心力。 3、建立以向心方向为正方向的坐标， 找出向心方向的合外力，根据向心力 公式列方程。
4.3 向心力的实例分析
v2 当0 v gr时，G N m r
v2 当v gr时，G N m r
汽车过桥
N
设汽车质量为m，以恒定 的速率v通过半径为R的拱 桥顶时。思考：此时汽车 对桥的压力
R G
v
汽车受力如图所示，重力G与支持力N为汽车提供过拱桥 的向心力
v2 由牛顿第三定律可知，汽车对桥的压力为 mg - m R
v= 那么当汽车的速度为多少时汽车对桥的压力为零呢？ gR
v2 v2 则： N = mg - m mg - N = m R R
第3节 向心力的实例分析
摩托车在拐弯时由谁提供向心力?
N f G
静摩擦力指向圆心，提供摩托车转弯时所需的
向心力F，即F=f.
v 由向心力公式： F = m r
பைடு நூலகம்
2
所以，当转弯过快或转弯半径太小时，摩 擦力不足以提供摩托车转弯时所需向心力。 这时摩托车将发生事故。
在现实生活中，公路和铁路的弯道通常是外 高内低，为什么这样设计呢？
若是凹形圆桥面汽车对桥的压力等于多少？
v2 N - mg = m R
N
2
G 从上面的研究可以看出来，哪一种圆桥能够减小汽
v N = mg + m R
车对桥面的压力呢？
当过山车快速驶过环形轨道 顶端的时候，怎么没有掉下 来呢？
N G R N’ G
v
v2 mg N m R
思考：当车速度为多少时，对轨道无挤压？
N N
F
G G
由此可知：弯道的限速取决于弯道半径及 倾角。
v F mg tan m 即： v gr tan 可得： r
2
如果火车转弯时的速度超过了理想转弯速度，那么 哪一道铁轨会受到车轮轮缘挤压？ 外轨
v2 当v gr时，G N m r
汽车过桥
N
设汽车质量为m，以恒定 的速率v通过半径为R的拱 桥顶时。思考：此时汽车 对桥的压力
R G
v
汽车受力如图所示，重力G与支持力N为汽车提供过拱桥 的向心力
v2 由牛顿第三定律可知，汽车对桥的压力为 mg - m R
v= 那么当汽车的速度为多少时汽车对桥的压力为零呢？ gR
v2 v2 则： N = mg - m mg - N = m R R
第3节 向心力的实例分析
摩托车在拐弯时由谁提供向心力?
N f G
静摩擦力指向圆心，提供摩托车转弯时所需的
向心力F，即F=f.
v 由向心力公式： F = m r
பைடு நூலகம்
2
所以，当转弯过快或转弯半径太小时，摩 擦力不足以提供摩托车转弯时所需向心力。 这时摩托车将发生事故。
在现实生活中，公路和铁路的弯道通常是外 高内低，为什么这样设计呢？
若是凹形圆桥面汽车对桥的压力等于多少？
v2 N - mg = m R
N
2
G 从上面的研究可以看出来，哪一种圆桥能够减小汽
v N = mg + m R
车对桥面的压力呢？
当过山车快速驶过环形轨道 顶端的时候，怎么没有掉下 来呢？
N G R N’ G
v
v2 mg N m R
思考：当车速度为多少时，对轨道无挤压？
N N
F
G G
由此可知：弯道的限速取决于弯道半径及 倾角。
v F mg tan m 即： v gr tan 可得： r
2
如果火车转弯时的速度超过了理想转弯速度，那么 哪一道铁轨会受到车轮轮缘挤压？ 外轨
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实例：水流星不能正常运转时过不了上半圆
2、离心现象的应用 ●甩干雨伞上的水滴 ●投掷链球时先作高速旋转 ●洗衣机的脱水程序 ●离心分离器 ●制作“棉花”糖 ●嫦娥一号飞船奔月 先绕地球做离心运动， 后绕月球做向心运动
3、离心运动有害的一面 ●火车转弯时，要按规定速度行驶，防止 车轮和铁轨受损 ●汽车及其他车辆在水平路面转弯时，要 控制车速，避免离心运动和翻车 ●砂轮、飞轮转动时不得超过允许的最大 转速，并要安装防护罩，避免内部分子作用 力不足以提供所需的向心力，因离心现象而 破裂飞出釀成事故
v
Fn 0
mv Fn R
2
Fn
o
mv2 Fn R
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
返
②实供向心力突然消失 点播 物体沿切线方向飞出 (2)成因分析 供 ①当F供向心< F需向心=(mv² )/R时， 不 m、v不变，R增大 应 ②当F供向心=0时， m、v不变，r→∞ 求 (3)条件 F供向心< F需向心 (4)实质 ——惯性的表现 注意：离心现象并不是物体受离心力作用 (5)相反情况 ——向心运动 当F供向心> F需向心=(mv² )/R时， 转 m、v不变，R减小 (供过于求) ( )
2、请你根据上面分析汽车通过凸形桥的思路，分析 一下汽车通过凹形桥最低点时对桥的压力（如图）。 这时的压力比汽车的重量大还是小？
解析：
mv F–G= r mv 2 F=G+ r F>G
2
F
G
小结：汽车过拱桥或凹桥
• 经凸桥最高点时 v2 mg FN m R v2 FN mg mg R
v
FN
G F向= G —FN
r
理论分析：
汽车在拱桥上前进，桥面的圆弧半径为R，当它经过最 高点时速度为v，分析汽车过桥的最高点时对桥面的压力？
解析： a：选汽车为研究对象 b：对汽车进行受力分析：受 到重力和桥对车的支持力 c：上述两个力的合力提供向心力、 且向心力方向向下 mv 2 d：建立关系式：F向=G-FN= R
例1、在水平铁路转弯处，往往使外轨略高于内轨， 这是为了( ACD ) A．减轻火车轮子挤压外轨 B．减轻火车轮子挤压内轨 C．使火车车身倾斜，利用重力和支持力的合力提供 转弯所需向心力 D．限制火车向外脱轨
例2、下列说法中错误的有：（
B ）
A、提高洗衣机脱水筒的转速，可以使衣服甩得更干
B、转动带有雨水的雨伞，水滴将沿圆周半径方向离开 圆心
在下面介绍的各种情况中，哪种情况将 出现超重现象 1、荡秋千经过最低点的小孩
2、汽车过凸形桥
3、汽车过凹形桥
4、在绕地球做匀速圆周运动的飞船中 的仪器
小结：
• 解决圆周运动问题关键在于找出向心力的来源． • 向心力公式、向心加速度公式虽然是从匀速圆周 运动这一特例得出，但它同样适用于变速圆周运 动．
• 离心运动
火车转弯规定临界速度
mv F向心 mgtan R
2
注意这时的向心力是水平的
v Rg tan
分析:当r、θ一定时， 车行驶的速度v=
外轨
gr tan
内轨
外轨、内轨均不受车的推力的作用 车行驶的速度v′>
gr tan
外轨对车有向内的推力 车行驶的速度v″<
gr tan
F
内轨需使用向外的推力
由牛顿第三定律可知，汽车对 桥面压力小于汽车的重力．
经凹桥最低点时
2
当v Rg 时，汽车对桥面 无压力．
v FN mg m R v2 FN mg mg R 由牛顿第三定律 可知，汽车对桥面压 力大于汽车的重力．
背景问题2：“旋转秋千”
二、“旋转秋千”
“旋转秋千”运动可以简化为圆锥摆模型， 如图： 1、向心力来源： 物体做匀速圆周运动的向心力是有物体 所受重力mg和悬线拉力T对它的合力提供。 2、动力学关系：
A、水平面对汽车的静摩擦力
B、水平面对汽车的滑动摩擦力
C、汽车受到的重力和水平面对汽车支 持力的合力 D、汽车受到的重力、水平面对汽车支 持力和汽车支持力和汽车牵引力的合力
汽车驶过凸形拱桥顶点时对桥的压力为F1， 汽车静止在桥顶时对桥的压力为F2，那么 F1和F2比较（ ）
A、 F1>F2
C、 F1<F2
第2章匀速圆周运动
第3节向心力的实例分析（第一课时） 内江十一中高一物理备课组制作
复习思考：
向心力的求解公式是什么？ 2 v 2 F mrw m r
2 2 mr ( ) mr (2 f ) 2 T
匀速圆周运动解题步骤
• 1明确研究对象，确定它在哪个平面内做圆周
运动，找到圆心和半径。
B、 F1=F2
D、 都有可能
第2章匀速圆周运动
第3节向心力的实例分析（第二课时） 内江十一中高一物理备课组制作
背景问题3、火车转弯：
火车在 平直轨道上 匀速行驶时， 所受的合力 等于0，那 么当火车转 弯时，我们 说它做圆周 运动，那么 是什么力提 供火车的向 心力呢？
1、内外轨道一样高时
FN
问题：物体做圆周运动需满足什么条件？ 物体必须受到外界提供的向心力，而且有 F供向心=F需向心 问题：假如实际提供的向心力突然消失， 会有什么现象发生？ 第三节 离心现象及其应用 1、离心现象— 物体做逐渐远离圆心的运动 (1)两种情况 ①实供向心力不够大 物体在某点的切线与圆周之间做曲线运动, 逐渐远离圆心 点播
v2 FN G m R
e:又因支持力与压力是一对作用力与反作用力，所以 v2 F压 G m 且 F G 压 R
思考与讨论
1、根据上面的分析可以看出，汽车行驶的速度越大，汽车 对桥的压力越小。试分析一下，当汽车的速度不断增大时， 会有什么现象发生呢？ v2 解析：由 F压 G m 可知汽车的速度v越大，对桥的压力 R 就越小。当 v G R 时，桥受到的压力等于零，合外力等 m 于重力。若合外力不能提供汽车做圆周运动的向心力，则汽 车会飞出去。 汽车过桥时一般都会有一个限速，规定汽车的速度不能大于 这个限速，就是因为上面的原因。
C、为了防止发生事故，高速转动的砂轮、飞轮等不能 超过允许的最大转速 D、离心水泵利用了离心运动的原理
火车以某一速度v通过某弯道时，内、外 轨道均不受侧压力作用，下面分析正确的 是（ ） A.轨道半径R=v2/g B.若火车速度大于v时，外轨将受到侧压力 作用，其方向平行轨道平面向外 C.若火车速度小于v时，外轨将受到侧压力 作用，其方向平行轨道平面向内 D.当火车质量改变时，安全速率也将改变
关于做匀速圆周运动的物体发生离心现象， 正确的说法是： BC A、当物体所受到的离心力大于向心力时， 就产生离心现象 B、发生离心现象的条件是物体所受合外 力突然为零或不足以提供向心力 C、当它所受到的一切力都突然消失时， 它将沿切线做匀速直线运动 D、当它所受到的一切力都突然消失时， 它将沿曲线做离心运动
F
G
a：此时火车车轮受三个力：重力、支持力、外轨对轮缘的弹力。 b：外轨对轮缘的弹力F提供向心力。 c：由于该弹力是由轮缘和外轨的挤压产生的，且由于火车质量 很大，故轮缘和外轨间的相互作用力很大，易损坏铁轨。
2、外轨略高于内轨时
转弯处--外轨略高于内轨。
N
∝
h
d
F向心
∝
∝
G
h是内外轨高度差， d是轨距
• 2确定研究对象在某个位置所处的状态，进行
具体的受力分析，分析哪些力提供了向心力。
• 3建立以指向圆心方向为力的正方向，根据向
心力公式列出方程。
• 4解方程，对结果进行必要的讨论。
向心力公式的应用
F=m F=m a向
受力情况
v2 r
F=mω2r
F=m ωv
运动情况
背景问题1 汽车过拱桥
汽车在 平直公路 上匀速行 驶时，所 受的合力 等于0，那 么当汽车 上凸形桥 时，我们 说它做圆 周运动， 那么是什 么力提供 汽车的向 心力呢？
mgtanα=mω2r ① r=Lsinα ②
由① 和②得：
g 或 cosα= Lω2
由此可知：α角度与角速度ω和绳长L有关，在绳长L确定的情 况下，角速度ω越大，α角越大
• 例 m=5000kg 的汽车,通过半 径R=50m的拱型桥顶时速度 为5m/s.则汽车对桥顶的压力 是多少?
在水平面上转弯和汽车，向心力是（ ）