浙教版初中数学八年级上册第二章《特殊三角形》单元复习试题精选 (813)
浙教版初中数学八年级上册第二章《特殊三角形》单元复习试题精选 (106)
浙教版初中数学试卷2019-2020年八年级数学上册《特殊三角形》测试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．(2分)一个三角形的周长为30cm，且其中两条边长都等于第三条边长的2倍，那么这个三角形的最短边长为（）A． 4cm B． 5cm C． 6cm D．10cm2．(2分)如图，已知直线AB∥CD，∠C=72°,且BE=EF，则∠E等于（）A． 18°B．36°C．54°D． 72°3．(2分)如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm，正方形A的边长为6cm、B的边长为5cm、C的边长为5cm，则正方形D的边长为（）A．B．4cm C D．3cm4．(2分)三角形的三边长a、b、c满足等式22+-=，则此三角形是（）a b c ab()2A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形5．(2分)下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A．一条直角边和一个锐角分别相等B．两条直角边对应相等C．斜边和一条直角边对应相等D．斜边和一个锐角对应相等6．(2分)如图，CD是等腰直角三角形斜边AB上的中线，DE⊥BC于E，则图中等腰直角三角形的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个7．(2分)下列命题不正确的是（）A．在同一三角形中，等边对等角B．在同一三角形中，等角对等边C．在等腰三角形中与顶角相邻的外角等于底角的2倍D．等腰三角形是等边三角形8．(2分)如图，图中等腰三角形的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个9．(2分)我们知道，等腰三角形是轴对称图形，下列说法中，正确的是（）A．等腰三角形顶角的平分线所在的直线是它的对称轴B．等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴C．等腰三角形底边上的高线所在的直线是它的对称轴D．以上都对10．(2分)等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（）A．60°B．120°C．60°或l50°D．60°或l20°11．(2分)如果△ABC是等腰三角形，那么它的边长可以是（）A．AB=AC=5，BC=11 B．AB=AC=4，BC=8 C．AB=AC=4，BC=5 D．AB=AC=6，BC=12二、填空题12．(2分)在△ABC中，∠A = 60°，若要使它为等边三角形，则需补充条件： (只需写出一个条件).13．(2分) 现有两根长度分别为 8cm和 l5cm的木棒，要钉成一个直角三角形木架，则所需要第三根木棒的长度为 .14．(2分)如图，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=900，D是BC的中点，且它关于AC的对称点是D′，则BD′= ．x ，则x的值为________．15．(2分)如图，若等腰三角形的两腰长分别为x和2616．(2分)如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条路，他们仅仅少走了步路(假设2步为l m)，却踩伤了花草．17．(2分)如图，∠C=∠D=90°,请你再添加一个条件，使△ABD≌△BAC，并在添加的条件后的( )内写出判定全等的依据．(1) ( )；(2) ( )；(3) ( )；(4) ( )．18．(2分)等腰三角形的腰长与底边长之比为2；3，其周长为28 cm ，则底边长等于cm．19．(2分)在方格纸上有一个△ABC，它的顶点位置如图，则这个三角形是三角形．三、解答题20．(7分)如图，在6×6的正方形网络中，有A 、B 、C 三点.分别连接 AB 、BC 、AC ，试判断△ABC 的形状.21．(7分)如图，∠ABC 的平分线BF 与△ABC 中∠ACB 的相邻外角的平分线CF 相交于点F ，过F 作DF ∥BC ，交AB 于D ，交AC 于E ，则：(1)图中有哪几个等腰三角形?并说明理由．(2)BD ，CE ，DE 之间存在着什么关系?请证明．22．(7分)如图，分别以Rt ABC ∆的直角边AC ，BC 为边，在Rt ABC ∆外作两个等边三角形ACE ∆和BCF ∆，连结BE ，AF.求证：BE=AF.23．(7分)如图，某校把一块形状为直角三角形的荒地开辟为生物园，已知∠ACB=90°，AC=80 m．BC=60m．(1)若入口E在边AB上，且与A、B等距，求从入口E到出口C的最短路线的长；(2)若线段CD是一条水渠，且D点在边AB上，已知水渠的造价为l0元／米，则D点在距A点多远处此水渠的造价最低?最低造价是多少元?24．(7分)如图是斜拉桥的剖面图．BC是桥面，AD是桥墩，设计大桥时工程师要求斜拉的钢绳AB= AC．大桥建成以后，工程技术人员要对大桥质量进行验收，由于桥墩AD很高，无法直接测量钢绳AB、AC的长度．请你用两种方法检验AB、AC的长度是否相等，并说明理由．25．(7分)如图，在△DEF中，已知DE=17cm，EF=30 cm，EF边上的中线DG=8 cm，试说明△DEF是等腰三角形．26．(7分)如图，在四边形ABCD中，AC⊥DC，∠ADC的面积为30cm2，DC=12 cm ，AB=3 cm ,BC=4 cm,求△ABC的面积．27．(7分)如图，已知等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，∠ABC的平分线交AC于D，过C作BD的垂线交BD的延长线于E，交BA的延长线于F，请说明：(1)△BCF是等腰三角形；(2)△ABD≌△ACF；(3)BD=2CE．28．(7分)如图，∠A=∠B，CE∥DA，CE交AB于E,△CEB是等腰三角形吗?说明理由．29．(7分)如图，直线1l 、2l 相交于点B ，点A 是直线1l 上的点，在直线2l 上寻找一点C ，使△ABC 是等腰三角形，请画出所有等腰三角形．30．(7分)如图，在△ABC 中，CA=CB ，CD 是高，E 、F 分别是AB 、BC 上的点，求作点E 、F 关于直线CD 的对称点(只要求作出图形)．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C2．B3．A4．B5．A6．C7．D8．D9．D10．D11．C二、填空题12．答案不唯一，如∠B=60°13．17cm cm14．答案:515．616．417．(1)AD=BC，HL (2)BD=AC，HL (3)∠DAB=∠CBA，AAS (4)∠DBA=∠CAB，AAS 18．l219．等腰三、解答题20．设小正方形的边长为1．∵，222AC=+=，∴222AB BC AC3425+=，∴AB=+=，2221252420BC=+=，222△ABC是直角三角形21．(1)2个等腰三角形：△BDF和△CEF，理由略(2)BD=DE+CE，理由略22．证明△ACF≌△ECB23．(1)50 m(2)CD⊥AB时造价最低，即CD=48m,最低造价480元24．方法一：测量BD、ED的长度，看是否相等；方法二：测量∠B、∠C的度数，看是否相等25．说明DG是EF是中垂线26．6cm227．(1)利用△CBE≌△FBE来说明；（2）利用ASA说明；(3)利用CF=2CE而CF=BD来说明28．是等腰三角形，说明∠CEB=∠B29．略30．略。
【浙教版】八年级数学上：第二章-特殊三角形单元测试题(含答案)
第二章特殊三角形单元测试一、单选题（共10题；共30分）1、已知，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（）A、25海里B、30海里C、35海里D、40海里2、如图，在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）关于直线x=1的对称点的坐标为（）A、（1，2）B、（2，2）C、（3，2）D、（4，2）3、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若BC=9，CD=3，则△ADB的面积是（）A、27B、18C、18D、94、如图所示，∠C=∠D=90°添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等．以下给出的条件适合的是（）A、AC=ADB、AB=ABC、∠ABC=∠ABDD、∠BAC=∠BAD5、在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是（）A、75°B、60°C、45°D、30°6、对于命题“如果a＞b＞0，那么a2＞b2．”用反证法证明，应假设（）A、a2＞b2B、a2＜b2C、a2≥b2D、a2≤b27、图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中正方形顶点A、B在围成的正方体中的距离是（）A、0B、1C、D、8、用反证法证明命题：“如图，如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF”，证明的第一个步骤是（）A、假定CD∥EFB、已知AB∥EFC、假定CD不平行于EFD、假定AB不平行于EF9、如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=2，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．如果点M 是OP的中点，则DM的长是（）A、2B、C、D、10、在△ABC中，∠B=90°，若BC=a，AC=b，AB=c，则下列等式中成立的是（）A、a2+b2=c2B、b2+c2=a2C、a2+c2=b2D、c2﹣a2=b2二、填空题（共8题；共24分）11、用反证法证明“一个三角形中至多有一个钝角”时，应假设 ________12、在△ABC和△MNP中，已知AB=MN，∠A=∠M=90°，要使△ABC≌△MNP，应添加的条件是 ________ ．（只添加一个）13、如图，将一根长24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形茶杯中，设筷子露在杯子外面的长为acm（茶杯装满水），则a的取值范围是________14、如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵数的树梢，问小鸟至少飞行________ 米．15、如图是一段楼梯，高BC是3米，斜边AC是5米，如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯________米．16、如图所示的一块地，已知∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=25m，BC=20m，则这块地的面积为________ m2．17、在如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若最大正方形的边长为7cm，则正方形a，b，c，d的面积之和是________ cm2．18、如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为60和38，则△EDF的面积为________．三、解答题（共5题；共40分）19、已知直线m、n是相交线，且直线l1⊥m，直线l2⊥n．求证：直线l1与l2必相交．20、在一个直角三角形中，如果有一个锐角为30度，且斜边与较小直角边的和为18cm，求斜边的长．21、如图，在B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东30°的方向以每小时8海里速度前进，乙船沿南偏东60°的方向以每小时6海里速度前进，两小时后，甲船到M岛，乙船到N岛，求M岛到N岛的距离．22、如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，AC=5cm，将△ABC折叠，使点C与A重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于多少cm？23、如图所示，△ABC中，D为BC边上一点，若AB=13cm，BD=5cm，AD=12cm，BC=14cm，求AC的长．四、综合题（共1题；共6分）24、如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，AB=16，BC=12．(1)△ABD与△CBD的面积之比为________；(2)若△ABC的面积为70，求DE的长．答案解析一、单选题1、【答案】D【考点】勾股定理的应用【解析】【分析】根据方位角可知两船所走的方向正好构成了直角．然后根据路程=速度×时间，得两条船分别走了32，24．再根据勾股定理，即可求得两条船之间的距离。
浙教版八年级上册数学_第二章特殊三角形测试题
八年级（上）第二章测试卷班级_______________,姓名________________得分________________。
1、已知等腰三角形的两边长分别为4、9，则它的周长为（）（A）17 （B）22 （C）17或22 （D）132、等边三角形的对称轴有（）A 1 条B 2条C 3条D 4条3、以下列三个数为边长的三角形能组成直角三角形的是（）A 1, 1 ,2B 5, 8 10C 6 ,7 ,8D 3 ,4 ,54、已知ΔABC的三边分别是3cm, 4cm, 5cm,则ΔABC的面积是（）A 6c㎡,B 7.5c㎡C 10c㎡D 12c㎡5、三角形内到三角形各边的距离都相等的点必在三角形的（）A 中线上B 角平分线上C 高线上D 不能确定6、下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A 两个锐角对应相等B 一条边和一个锐角对应相等C 两条直角边对应相等D 一条直角边和一条斜边对应相等7、等腰三角形的一个顶角为40º，则它的底角为（）（A）100º（B）40º（C）70º（D）70º或40º8、下列能断定△ABC为等腰三角形的是（）（A）∠A=30º、∠B=60º（B）∠A=50º、∠B=80º（C）AB=AC=2，BC=4 （D）AB=3、BC=7，周长为139、若一个三角形有两条边相等，且有一内角为60º，那么这个三角形一定为（）（A）等边三角形（B）等腰三角形（C）直角三角形（D）钝角三角形10、如图∠B C A=90，C D⊥A B，则图中与∠A互余的角有（）个A．1个B、2个C、3个D、4个二．填空题（10*3=30）1、一个等腰三角形底上的高、________和顶角的________互相重合。
2、在Rt△ABC中,∠C=90度,∠B=25度,则∠A=______度.3、等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则其底边上的高为______.4、已知等边三角形的周长为24cm，则等边三角形的边长为_______cm5、Rt△ABC的斜边AB的长为10cm，则AB边上的中线长为________ DCBAD B C A FE AB C6、在Rt △ABC 中，∠C=90º，∠A=30º，BC=2cm ，则AB=_____cm 。
浙教版初中数学八年级上册第二章《特殊三角形》单元复习试题精选 (831)
评卷人 得分
一、选择题
1．C 2．A 3．D 4．B 5．B 6．A 7．A 8．A 9．B 10．B 11．A 12．C 13．B 14．D
评卷人
得分
二、填空题
15．27° 16．18°
17．30° 18．50°或 65° 19．AC=BD 20．38.5° 21．6
评卷人 得分
三、解答题
22．OE 和 AB 互相垂直， 即 0E⊥AB． 理由：∵AC=BD，∠BAC=∠ABD，AB=BA，∴△ABC≌△BAD， ∴∠CBA=∠DAB，∴A0=BO． 又∵点 E 是 AB 边的中点，∴0E⊥AB．
3
4
27．(7 分)一艘潜艇在水下 800 m 处用声纳测得水面上一艘静止的轮船与它的直线距离为 l000m，潜艇的速度为 20m／s,若它向这艘轮船方向驶去(深度保持不变)，则经多少时间它 会位于轮船正下方?
28．(7 分)已知△ABC 中，∠C=Rt∠，BC=a，AC=b． (1)若 a=1，b=2，求 c； (2)若 a=15，c=17，求 b．
25．(7 分)阅读下列解题过程： 已知：a、b、c 为△ABC 一的三边，且满足 a2c2 − b2c2 = a4 − b4 ，试判定△ABC 的形状． 解：∵ a2c2 − b2c2 = a4 − b4 （A）
∴ c2 (a2 − b2 ) = (a2 + b2 )(a2 − b2 ) ，(B)
∴ c2 = a2 + b2 , （C）∴△ABC 是直角三角形．
问：(1)上述解题过程中，从哪一步开始出现错误?请你写出该步的代号： ．
(2)错误的原因为：
．
(3)本题正确的结论是：
．
26．(7 分)下列几组数能否作为直角三角形的三边，请说明理由．
浙教版初中数学八年级上册第二章《特殊三角形》单元复习试题精选 (844)
D
A
(1）请找出图 2 中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；
(2）证明： DC ⊥ BE ．
B
CE
图1
图2
25．(7 分)如图，在等边△ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 上的一点，AD=CE，CD、BE 交 于点 F． (1)试说明△ADC≌△CEB； (2)求∠CFE 的度数．
28．(7 分)如图，AD、BE 分别是△ABC 的边 BC、AC 上的高，F 是 DE 的中点，G 是 AB 的中点，则 FG⊥DE，请说明理由．
29．(7 分)如图，在四边形 ABCD 中，BD⊥AD，AC⊥BC，E 是 AB 的中点，试判断 △CDE 的形状并说明理由?
30．(7 分)如图，陈华同学想测量一个无法直接测量的深沟的宽度(即图中 A、B 之间的距 离)，他从点 B 出发，沿着与直线 AB 成 80°角的 BC 方向(即∠CBD=80°)前进至 C，在 C 处测得∠C=40°，他量出 BC 的长为 20 米，于是就说这深沟的宽度也为 20 米，你认为陈 华同学的说法对吗?你能说出理由吗?
BCD = ACB + ACD = 90 ，DC ⊥ BE ．
25．(1)略；(2)60° 26．根据 S 四边形 BCC′D′=S△AC′D′+S△ABC+S△ACC′，说明 a2 + b2 = c2
27．184．5 cm2 28．先说明 EG=DG．再利用三线合一来说明 29．△CDE 为等腰三角形 30．陈华同学的说法正确，理由略
22．(2 分)等腰三角形的对称轴最多有 条．
评卷人 得分
三、解答题
23．(7 分)已知，如图，点 B，F，C，E 在同一直线上，AC，DF 相交于点 G，AB⊥BE， 垂足为 B，DE⊥BE，垂足为 E，且 AB=DE，BF=CE． 试说明：(1)△ABC≌△DEF；(2)GF=GC．
浙教版初中数学八年级上册第二章《特殊三角形》单元复习试题精选 (811)
是（ ）
A．ห้องสมุดไป่ตู้直角三角形
B．边三角形
C．等腰直角三角形 D． 等腰三角形
2．(2 分)等腰三角形形一个底角的余角等于 30°，它的顶角等于（ ）
A．30°
B．60°
C．90°
D． 以上都不对
3．(2 分)等腰直角三角形两直角边上的高所的角是（ ）
A． 锐角
B．直角
C．钝角
D． 锐角或钝角
4．(2 分)在△ ABC 中，已知 AB = AC ， DE 垂直平分 AC ， A = 50 °，则 DCB 的
23．说明 Rt△ABC≌△Rt△DCF 24．55．2 m 25．4 26．BC=4cm，CD=4 cm，DE=2 cm 27．延长 AE 至 F，使 EF=AB，连接 DF，先证明△ADF 为等边三角形，再证明△ABD≌ △FED 28．等腰三角形，说明∠ABD=∠C′DB=∠BDC 29．15° 30．说明△ABD≌△△ACD
20．(7 分)如图，在△ABC 中，AB＝AC，点 D、E 分别是 AB、AC 的中点，点 F 是 BE、 CD 的交点。请写出图中两组全等的三角形，并选出其中一组加以证明．(要求：写出证明 过程中的重要依据)
21．(7 分) 如图①所示是某立式家具(角书橱)的横断面，请你设计一个方案(角书橱高 2 m， 房间高 2．6 m，所以不必从高度方面考虑方案的设计)，按此方案，可使该家具通过图②
A．锐角三角形
B．钝角三角形 C．直角三角形 D．无法确定
9．(2 分)如图，在下列三角形中，若 AB=AC，则不能被一条直线分成两个小等腰三角形的
是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．(2 分)如果△ABC 是等腰三角形，那么∠A，∠B 的度数可以是（ ）
第2章 特殊三角形 浙教版八年级上册数学测试卷(含答案)
浙教版八年级上册数学第二章特殊三角形一、选择题1．下列关于体育运动的图标是轴对称图形的为（ ）A．B．C．D．2．已知△ABC中，a、b、c分别是∠A，∠B，∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（ ）A．∠A＝∠C－∠B B．a2＝b2－c2C．a：b：c＝2：3：4D．a＝34，b＝54，c＝13．等腰三角形的顶角是50°，则这个三角形的底角的大小是（ ）A．50°B．65°或50°C．65°D．80°4．在锐角△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则BC的长度为（ ）A．16B．15C．14D．135．下列命题的逆命题是真命题的是（ ）A．直角都相等B．全等三角形的对应角相等C．在Rt△ABC中，30°角所对的边是斜边的一半D．在△ABC中，a、b、c为三角形三边的长，若a2=(b+c)(b―c)，则△ABC是直角三角形6．如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝60°，点D在AB边上，DE⊥AB，并与AC边交于点E．如果AD＝1，BC＝6，那么CE等于（ ）A．5B．4C．3D．27．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则CD的长为（ ）A ．1cmB ．43cmC ．53cmD ．2cm8．《九章算术》中记录了这样一则“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远（如图），则折断后的竹子高度为多少尺？（1丈=10尺）如果我们假设折断后的竹子高度为x 尺，根据题意，可列方程为（ ）A ．x 2+42=102B ．(10―x)2+42=102C ．(10―x)2+42=x 2D ．x 2+42=(10―x)29．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于 12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法中正确的个数是①AD 是∠BAC 的平分线；②∠ADC=60°；③点D 在AB 的中垂线上；④S △DAC ：S △ABC =1：3.A ．1B ．2C ．3D ．410．如图，在△ABC 中，AB =2，∠B =60°，∠A =45°，点D 为BC 上一点，点P 、Q 分别是点D 关于AB 、AC 的对称点，则PQ 的最小值是（ ）A．6B．8C．4D．2二、填空题11．在三角形ABC中，∠C=90°，AB=7，BC=5，则AC的长为 .12．命题“两直线平行，同位角相等．”的逆命题是 ．13．小明同学将几种三角形的关系整理如图，请帮他在括号内填上一个适当的条件是 ．14．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC= °．15．如图，在△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M，P是直线MN上一动点，点H 为BC中点．若BC=5，△ABC的面积是30，则PB+PH的最小值为 ．16．如图，等边△ABC中，BF是AC边上中线，点D为BF上一动点，连接AD，在AD的右侧作等边△ADE，连接EF，当△AEF周长最小时，则∠CFE的大小是 ．三、解答题17．如图，AB⊥BC于点B，AD⊥DC于点D，BC=DC．求证：∠1=∠2．18．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AC=5，BC=9，AD=4，求AB的长．19．如图，△ABC中，CA=CB，D是AB的中点，∠B=42°，求∠ACD的度数．20．如图所示，若MP和NQ 分别垂直平分AB和AC．（1）若△APQ的周长为12，求BC的长；（2）∠BAC=105°，求∠PAQ 的度数．21．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点D在AC边上，BD＝AB．（1）求△ABC的面积；（2）求AD的长．22．（1）如图1，点D、E分别是等边△ABC边AC、AB上的点，连接BD、CE，若AE=CD，求证：BD=CE （2）如图2，在（1）问的条件下，点H在BA的延长线上，连接CH交BD延长线于点F，．若BF=BC，求证：EH=EC．23．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=16，D是AC上的一点，CD=3，点P从B点出发沿射线BC方向以每秒2个单位的速度向右运动，设点P的运动时间为t，连接AP．（1）当t=3秒时，求AP的长度；（2）当△ABP为等腰三角形时，求t的值；（3）过点D作DE⊥AP于点E，连接PD，在点P的运动过程中，当PD平分∠APC时，直接写出t的值．答案解析部分1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】B8．【答案】D9．【答案】D10．【答案】A11．【答案】2612．【答案】同位角相等，两直线平行13．【答案】∠A=60°（答案不唯一）14．【答案】3015．【答案】1216．【答案】90°17．【答案】证明：∵AB⊥BC，AD⊥DC∴∠B=∠D=90°又∵在Rt△ABC和Rt△ADC中AC=AC BC=DC，∴Rt△ABC≌Rt△ADC(HL)．∴∠1=∠2．18．【答案】21319．【答案】48°20．【答案】（1）12；（2）30°．21．【答案】（1）解：过点A作AM⊥BC于点M，如图所示：∵AB ＝AC ，AM ⊥BC ，∴M 是BC 的中点，∵AB ＝5，BC ＝6，∴BM ＝CM ＝3，∴AM ＝AB 2―BM 2=52―32＝4，∴△ABC 的面积＝12BC•AM ＝12×6×4＝12；（2）解：过点B 作BN ⊥AC 于点N ，如图所示：∵BD ＝AB ，∴AN ＝DN ＝12AD ，∵△ABC 的面积＝12AC•BN ＝12×5•BN ＝12；∴BN ＝245，AN ＝AB 2―BN 2=75∴AD ＝2AN ＝145．22．【答案】（1）证明：∵△ABC 是等边三角形，∴AB=BC=AC ，∠A=∠ABC=∠BCA.∴在△AEC 和△CDB 中AE =CD ∠EAC =∠DCB AC =CB∴△AEC ≌△CDB （SAS ）∴BD=CE.（2）证明：如图：由（1）△AEC≌△CDB，∴∠ACE=∠CBD.∴60°－∠ACE=60°－∠CBD，即∠ABD=∠ECB.∵BC=CF，∴∠BCF=∠BFC，又∵∠BCF=∠ECB+∠ECH，∠BFC=∠ABD+∠H，∴∠ECH=∠H，∴EH=EC.23．【答案】（1）241（2）当△ABP为等腰三角形时，t的值为45、16、5；（3）当t的值为5或11时，PD平分∠APC．。
浙教版初中数学八年级上册第二章《特殊三角形》单元复习试题精选 (283)
浙教版初中数学试卷2019-2020年八年级数学上册《特殊三角形》测试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．(2分)下列说法中，错误的是（）A．等边三角形是特殊的等腰三角形B．等腰三角形底边上的中线是等腰三角形的对称铀C．有一个角为 45°的直角三角形是等腰直角三角形D．等腰三角形的顶角可以是锐角、直角或钝角2．(2分)下列说法错误的是（）A．三个角都相等的三角形是等边三角形B．有两个角是60。
的三角形是等边三角形C．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形D．有两个角相等的等腰三角形是等边三角形3．(2分)如图，跷跷板的支柱OC与地面垂直，点O是AB的中点，AB可以绕着点O上下转动．当A端落地时，∠OAC＝20°，那么横板上下可转动的最大角度（即∠A′OA）是（）A．40°B．30°C．20°D．10°4．(2分)等腰三角形一边长等于4，一边长等于9，它的周长是（）A．17 B．22 C．17或22 D．135．(2分)以下四组木棒中，可以做成一个直角三角形的是（）A．7 cm，12 cm,15 cm B．8cm，12cm，15cmC．12 cm，15 cm，17 cm D．8 cm，15 cm,17 cm6．(2分)已知等腰腰上的高线等于腰长的一半，那么这个等腰三角形的一个底角等于（）A．15°B．75°C．15°或75°D．150°或30°7．(2分)如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=44°，CD⊥AB于D，则∠DCB等于（）A． 68°B．46°C．44°D．22°8．(2分)在△ABC 中，AB = BC，∠A =80°，则∠B 的度数是（）A．100°B．80°C． 20 D． 80°或 20°9．(2分)等腰三角形的顶角是底角的 4倍，则其顶角为（）A．20°B．30°C．80°D．12010．(2分)如图，将圆桶中的水倒入一个直径为40cm，高为55cm的圆口容器中，圆桶放置的角度与水平线的夹角为45o．若使容器中的水与圆桶相接触，则容器中水的深度至少应为（）A．10cm B．20cm C．30cm D．35cm11．(2分)如果△ABC是等腰三角形，那么它的边长可以是（）A．AB=AC=5，BC=11 B．AB=AC=4，BC=8 C．AB=AC=4，BC=5 D．AB=AC=6，BC=12二、填空题12．(2分) 如图，将等腰直角三角形ABC沿DE对折后，直角顶点A恰好落在斜边的中点F处，则得到的图形(实线部分)中有个等腰直角三角形.13．(2分)如图，在长方形ABCD中，AB=6，BC=8，如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中重叠部分的面积是．14．(2分)已知△ABC的三边长分别是8 cm，10 cm ，6 cm，则△ABC的面积是 cm2．15．(2分)如果等腰三角形的一个角为70°，那么另外两个角为．16．(2分) 如图，在△ABC 中，AB=AC，D 是AC 上的一点，使 BD=BC=AD，则∠A= ．三、解答题17．(7分)如图，在6×6的正方形网络中，有A、B、C三点.分别连接 AB、BC、AC，试判断△ABC的形状.18．(7分)已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠A的平分线．试说明AC+CD=AB成立的理由．图1 图2 C19．(7分)两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B C E ，，在同一条直线上，连结DC ．(1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）； (2）证明：DC BE ．20．(7分)如图，在ΔABC 中，AB=AC=10，BC=8．用尺规作图作BC 边上的中线AD （保留作图痕迹，不要求写作法、证明），并求AD 的长．21．(7分)如图，AB=CD ，DF ⊥AC 于F ，BE ⊥AC 于E ，AE=CF ，则BE=DF ，请你说明理由．22．(7分)如图，在四边形ABCD 中，AC ⊥DC ，∠ADC 的面积为30cm 2，DC=12 cm ，A B CAB=3 cm ,BC=4 cm,求△ABC的面积．23．(7分)如图，在△ABC中，AB=AC=41 cm，D是AC上的点，DC= 1cm，BD=9 cm，求△ABC的面积．24．(7分)如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，过点D作DE⊥BC于E 点，F是BD的中点，连结EF．说明：CD=2EF．25．(7分)如图，已知等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，∠ABC的平分线交AC于D，过C作BD的垂线交BD的延长线于E，交BA的延长线于F，请说明：(1)△BCF是等腰三角形；(2)△ABD≌△ACF；(3)BD=2CE．26．(7分)等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为45°，则这个等腰三角形的顶角的度数为多少?并说明理由．27．(7分)如图，在等边△ABC中，D、E分别是AB、AC上的一点，AD=CE，CD、BE交于点F．(1)试说明∠CBE=∠ACD；(2)求∠CFE的度数．28．(7分)如图，AC和BD相交于点0，且AB∥DC，OA=08，△0CD是等腰三角形吗?说明理由．29．(7分)如图，在△ABC 中，∠ABC= 50°，∠ACB=70°，延长 CB 至D使 BD=BA，延长 BC 至E使 CE=CA. 连结 AD、AE，求△ADE 各内角的度数.30．(7分)如图，在△ABC 中，AB=AC，∠A =30°，BD是△ABC 的高，求∠CBD 的度数.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B2．D3．A4．B5．D6．C7．D8．C9．D10．D11．C二、填空题12．313．754 14．2415．70°，40°或55°，55°16．36°三、解答题17．设小正方形的边长为1．∵，222125AB =+=，2222420BC =+=，2223425AC =+=，∴222AB BC AC +=，∴△ABC 是直角三角形18．略19．（1）解：图2中ABE ACD △≌△．证明如下：ABC △与AED △均为等腰直角三角形，AB AC ∴=，AE AD =，90BAC EAD ∠=∠=．BAC CAE EAD CAE ∴∠+∠=∠+∠，即BAE CAD ∠=∠，ABE ACD ∴△≌△．(2）证明：由（1）ABE ACD △≌△知45ACD ABE ∠=∠=，又45ACB ∠=， 90BCD ACB ACD ∴∠=∠+∠=，DC BE ∴⊥．20．解：（1）作图略；(2）在△ABC 中，AB=AC ，AD 是△ABC 的中线，∴AD ⊥BC ，118422BD CD BC ===⨯=. 在Rt △ABD 中，AB ＝10，BD ＝4，222AD BD AB +=，AD ∴===.21．说明Rt △ABE ≌Rt △CDF22．6cm 223．184．5 cm224．说明EF=12BD=12CD25．(1)利用△CBE≌△FBE来说明；（2）利用ASA说明；(3)利用CF=2CE而CF=BD来说明26．45°或l35°27．(1)说明△ACD≌△CBE；(2)60°28．是等腰三角形．说明∠C=∠D29．∠D=25°，∠E=35°，∠DAF=120°30．15°。
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【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人 得分
一、选择题
1．C 2．B 3．C 4．C 5．C 6．A 7．B 8．D 9．C 10．B 11．C 12．C
评卷人
得分
二、填空题
13．27° 14．60， 25 3
4
15．答案: 5
16．100 17．55°，55°或 70°，40° 18．(1)5；(2)8；（3）12 19．(1)c2 ；(2) 4 1 ab + (b − a)2 ；（3） a2 + b2 = c2
cm．
23．(7 分)已知，如图，点 B，F，C，E 在同一直线上，AC，DF 相交于点 G，AB⊥BE， 垂足为 B，DE⊥BE，垂足为 E，且 AB=DE，BF=CE． 试说明：(1)△ABC≌△DEF；(2)GF=GC．
24．(7 分)如图，分别以 RtABC 的直角边 AC，BC 为边，在 RtABC 外作两个等边三角 形 ACE 和 BCF ，连结 BE，AF.
2 20．30°
21．25° 22．2.7
评卷人
得分
三、解答题
23．(1)略 (2)∵△ABC≌△DEF，∴∠DFC=∠ACF 24．证明△ACF≌△ECB 25．24m2 26．10 km 27．25 cm2 28．∠A=75°,∠B=15° 29．是等腰三角形，说明∠CEB=∠B 30．陈华同学的说法正确，理由略
平分线且相交于点 F，则图中的等腰三角形有（ ）
A．6 个
B．7 个
C．8 个
D．9 个
2．(2 分)如图，CD 是 Rt△ABC 斜边 AB 上的高，∠A=40°，则∠1=（ ）
A．30°
B．40°
C．45°
D．60°
3．(2 分)如图，在等边△ABC 中， AC = 9，点 O 在 AC 上，且 AO = 3，点 P 是 AB 上
27．(7 分)如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC，AD 是斜边 BC 上的中线， AD=5 cm，求△ABC 的面积．
28．(7 分)在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=5∠B．求∠A 和∠B 的度数． 29．(7 分)如图，∠A=∠B，CE∥DA，CE 交 AB 于 E,△CEB 是等腰三角形吗?说明理由．
一动点，连结 OP ，将线段 OP 绕点 O 逆时针旋转 60 得到线段 OD ．要使点 D 恰好落在
BC 上，则 AP 的长是（ ）
A．4
B．5
C．6
D．8
4．(2 分)如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点 0，过点 O 作 EF∥BC，
交 AB 于点 E，交 AC 于点 F，△ABC 的周长是 24cm ，BC=10cm，则△AEF 的周长是
20．(2 分)在△ABC 中，∠A+∠B=∠C，且 AC= 1 AB，则∠B
．
2
21．(2 分)如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠B=25°，CD⊥AB 于 D，则∠
ACD= ．
22．(2 分)在△ABC 中，∠A=48°，∠B=66°，AB=2．7 cm，则 AC=
评卷人 得分
三、解答题
A．1O°B. 40°C. 50°D. 80°
11．(2 分)下列说法：④如果“a、b、c 为一组勾股数，那么 4a、4b、4c 仍是勾股数；②如
果直角三角形的两边是 3、4,那么斜边必是 5；③如果一个三角形的三边是 l2、25、21,那么
此三角必是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边是 a，b，c（a>b=c）,那么 a2 :b2：
c2=2：1：1．其中正确的是（ ）
A．①②
Байду номын сангаас
B．①③
C．①④
D．②④
12．(2 分)已知等腰三角形的顶角为 l00°，则该三角形两腰的垂直平分线的交点位于
（）
A．三角形内部
B．三角形的边上 C．三角形外部 D．无法确定
评卷人 得分
二、填空题
13．(2 分)如图，∠ABC = 75°，∠A = 48°，AB 的垂直平分线交 AC 于点 D，则∠
△ABC 的面积为（ ）
A．24 cm2 B．36 cm2 C．48 cm2 D．96 cm2
7．(2 分)如图，在△ABC 中，AB=AC，AD⊥BC 于 D，E 为 AC 的中点，AB=6，则 DE 的
长是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．2．5
8．(2 分)如图所示，已知直角三角形 ABC 中，∠ABC=90°，BD 平分∠ABC，CE 平分∠
30．(7 分)如图，陈华同学想测量一个无法直接测量的深沟的宽度(即图中 A、B 之间的距 离)，他从点 B 出发，沿着与直线 AB 成 80°角的 BC 方向(即∠CBD=80°)前进至 C，在 C 处测得∠C=40°，他量出 BC 的长为 20 米，于是就说这深沟的宽度也为 20 米，你认为陈 华同学的说法对吗?你能说出理由吗?
浙教版初中数学试卷
2019-2020 年八年级数学上册《特殊三角形》测试卷
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
题号 一
二
三 总分
得分
评卷人 得分
一、选择题
1．(2 分)如图，在△ABC 中，AB=AC，∠A=36°，BD，CE 分别为∠ABC 与∠ACB 的角
ACB，CE、BD 相交于点 F，∠EFB=65°，则∠A=（ ）
A．30°
B．40°
C．45°
D．50°
9．(2 分)在△ABC 中，∠A：∠B：∠C=2：3：5，则△ABC 是（ ）
A．锐角三角形
B．钝角三角形 C．直角三角形 D．无法确定
10．(2 分)等腰三角形的顶角为 80°，则一腰上的高与底边的夹角为（ ）
16．(2 分)如图，以直角三角形中未知边为边长的正方形的面积为 ．
17．(2 分)有一个角等于 70°的等腰三角形的另外两个角的度数是 ． 18．(2 分)在 Rt△ABC 中，若∠C=90°，AB=c，BC=a,AC=b． (1)已知 a =3，b=4，则 c= ； (2)已知 a=6，c=10，则 b = ； (3)已知 b=5，c=13，则 a= ． 19．(2 分)如图，剪四个与图①完全相同的直角三角形，然后将它们拼成如图②所示的图 形． (1)大正方形的面积可以表示为 ． (2)大正方形的面积也可表示为 ． (3)对比两种方法，你能得出什么结论?
DBC= . 14．(2 分)如图，在 Rt△ABC 中，CD 是斜边上的中线，CE 是高．已知 AB=10cm， DE=2．5 cm,则∠BDC= 度，S△BCD= cm2
15．(2 分)如图，在△ABC 中，AB=BC=2，∠ABC=900，D 是 BC 的中点，且它关于 AC 的 对称点是 D′，则 BD′= ．
（）
A．10 cm
B．12cm
C．14 cm
D．34 cm
5．(2 分)如图，在等边△ABC 中，BD、CE 分别是 AC、AB 上的高，它们相交于点 0，则
∠BOC 等于（ ）
A．100°
B．ll0°
C．120°
D．130°
6．(2 分)已知 Rt△ABC 中，∠C=90°，若三角形的周长为 24 cm ，斜边 c 为 10 cm，则 Rt
求证：BE=AF.
25．(7 分)．有一块菜地，地形如图，试求它的面积 s(单位：m)．
26．(7 分)一个寻宝探险小队，从 A 处出发探寻宝藏，他们向东行走 4 km 到达 C 点，然后 又向正北行走 2．5 km 到达 D 点，接着他们又向正东继续行走 2 km 到达 E 点，最后他们 又向正北前进了 5．5 km,才找到了宝藏，你能准确地求出宝藏藏匿点到出发点的距离吗?