第二章 原子尺度的结构 (2)

三个量子数不同，波函数un,l,ml(r,,)的具体表达式
也不同。量子数不同的波函数相互是线性独立的。
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2. 量子数的物理解释
主量子数 n
决定了电子在核外出现概率最大区域(电子层)，离核
的远近及其能量的高低。n越大，电子的能量越高，离
核越远。n相同的电子处于同一电子层内。
2m Ze2 n 2 | E | 4 0
i Et
u n,l,ml (r, , )=R n,l (r)l,ml ( ) ml ( ) 0 l n-1，即l=0,1,2,3, ..., (n-1) -l m l， 即ml =-l, -l+1, ..., l-1,l
在求解薛定谔方程过程中得到了三个量子数n, l, ml。
不同的性能
不同的性能
结构 不同
原子结构 结 构 原子结合键 原子堆垛方式
4
制备工艺对材料组织和性能的影响
热处理对
钢铁材料
组织和性 能的影响
Fe-0.4wt%C
5
Al2O3透明陶瓷材料
6
第2节 原子结构
一、原子结构
原子核(质子+中子)、核外电子
1. 玻尔量子理论
核心思想：能量量
子化 (不连续) !
d 2 dR mr 2 e2 (r ) 2 (E ] l (l 1) R dr dr 4 0 r
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ml 2 1 d d (sin ) 2 l (l 1) sin d d sin
=BPlm(cos)，l=0, 1, 2, 3, …
ml=0, 1, 2, …, l
sin 2 2 R sin 2mr 2 e2 1 2 2 (r ) (sin ) 2 sin [ E ] R r r 4 0 r 2
Hale Waihona Puke 公式的左边是r, 的函数，右边是的函数。等式 两边是相互独立的变量，只有两边等于同一个常数 时非常才成立。令该常数为ml2，则方程两边变为:
3. 德布罗意的波粒二象性理论
法国青年物 理学家德布 罗意 (1892~1986)
1924年11月向巴黎大 学理学院提交了博士 论文《量子理论的研 究》
1924.11.29de Broglie 把题为量子理论的研究的博士论文提
交巴黎大学，获得评委会的高度评价和爱因斯坦的称赞： “揭开了自然界巨大帷幕的一角”。 L. V. de Broglie 荣获1929年Nobel Prize 。
薛定谔 Erwin Schrodinger 奥地利人 1887-1961 创立量子力学 获1933年诺贝尔物理学奖
= 0e
i ( kr t )
0e
i ( pr Et )
平面波
薛定谔方程
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定态薛定谔方程
在势能V不显含时间(即与时间无关)的问题中，薛 定谔方程可以用一种分离变数的方法求其特解。
德布罗意假设
光具有波粒两象性，实物粒子(如电子、质子)会不会也 具有波动性呢? 1924年，法国青年学者德布罗意(L. V. de Broglie) 在他的博士论文《量子理论的研究》中大胆提出 实物粒子具有波粒二象性。
4. 电子衍射实验
1926年戴维逊(C. J. Davisson)和革末(L. H. Gevmer) 第一个观察到了电子在镍单晶表面的衍射现象，证 实了电子的波动性。
m En 2 n 2
2 2 Ze2 2 e2 mc2 Z 2 mc Z 2 ( ) ( ) 2 2 4 0 4 0 c 2n 2n2
精细结构常数
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主量子数n只能取分立的正整数，所以能量En只能 是分立值，即原子中电子的能级是量子化的。 n值给定时，原子的总能量就确定了，但波函数并 没有完全确定。因为对于相同的n值还可以有不同的l 值和ml值。因此，对应相同的能量En，可以有不同的 波函数(r,t)=un,l,ml(r,,)e-iEt/ħ。 对于同一个n值，可以有n个不同的l值，而同一个l 值又可有(2l+1)个ml值。因此，与同一个能级对应的 波函数数目为n2。
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氢原子的能量本征值与本征函数
2 1 1 1 2 2 (r 2 ) 2 (sin ) 2 2 ) r r r r sin r sin
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二、决定原子特性的主要因素
◊ 原子序数(质子数或电子数)
◊原子质量
◊电子在围绕原子核的轨道中的空间分布
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ml2 1 2 R 2ml r 2 e2 1 (r ) 2 [E ] 2 (sin ) R r r 4 0 r sin sin l (l 1)
ml 2 1 d d (sin ) 2 l (l 1) sin d d sin
5. 波函数的统计解释
不论光子、电子还是其它粒子，都具有波粒二象 性。为了描绘这种二象性, 1927年M.Born提出, 粒子 的行为是由几率波支配的，波的强度|(r,t)|2代表粒 子的出现几率。 |(r,t)|2代表在r处单位体积内发现 粒子的几率，即几率密度，(r,t)并不具有经典波中 的含义。 粒子出现的波动性反映了微观粒子运动的一种统 计规律，因此，称为几率波，波的强度代表粒子出 现的几率。 玻恩由此获得了1954年诺贝尔物理奖。 i ( pr Et ) i ( kr t )
动能为100eV的电子波长约为0.1nm,，即与X光波相近， 因此，需要像X光一样，观察它们在晶体中的衍射。而晶 体中原子间的距离正好是 0.1nm 的量级，所以可以用晶体 中规则排列的原子来作为电子衍射的光栅。
当微观世界的实物粒子(如电子、原子核、原子
等)的德布罗意波长与实物粒子的特征长度(如粒
◊电子的能量
◊原子产生电离的难易程度。
三、电子运动方式及描述方式
在一定的轨道上绕核运行
电子自旋
电子具有波动性，服从海森堡测不准原则
运动轨道非固定，几率最大的分布构成电子云
描述电子云形态的参量：四个量子数
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四、描述原子内电子结构的参量
主量子数n 轨道量子数l
磁量子数ml 自旋角量子数ms
在各处出现的概率，所以在任一时
刻粒子不具有确定的位臵，与此相
联系，粒子在各时刻也不具有确定
的动量。
由于实物粒子具有波粒二象性，在所观察的空间
内，任意时刻粒子的位臵和动量都有一个不确定量。
量子力学理论证明，在某一方向，例如x方向上，
粒子的位臵不确定量Δx和在该方向上的动量的不确
定量ΔPx有一个简单的关系，这一关系叫做不确定
ml2 1 2 R 2ml r 2 e2 1 (r ) 2 [E ] 2 (sin ) R r r 4 0 r sin sin
公式的两边分别是相互独立的不同变量r和的函 数，只有两边等于同一个常数C时非常才成立。
右边的的范围在0~，但在=0和=处是方程的 两个奇点，因此只有常数C等于特定值时方程的解才 能满足有限的要求，最方便的选择是令C=l(l+1)。
第2章 原子尺度的结构
1
目录
1. 原子结构
2. 热力学和动力学 Arrhenius (阿累尼乌斯)方程、激活能 3. 一次键 4. 键的类型对材料工程性能的影响 5. 键－能曲线 键能、平均键长、模量、线膨胀系数 6. 原子的堆垛和配位数 7. 二次键 8. 聚合物分子的结构
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第1节 引言
问题：
l 1 R( ) Cn ,l e / 2 l L2 n l ( ) l 1 L2 n l ( )缔合拉盖尔多项式，Cn ,l 是R的归一化常数。
2me2 2 r r 2 n4 0 na0
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总 结
( r , t )=u n,l,ml e
n=1,2,3,4,...
关系(也曾叫做测不准关系)。
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位臵和动量的不确定关系
能量和时间的不确定关系
x / Px , Px 0, x .
Px / x; x 0, Px
7. 薛定谔方程
薛定谔方程是非相对论微观粒子的基本方程。随 后狄拉克建立了相对论量子力学的薛定谔方程。 薛定谔方程的地位与经典物理学的牛顿定律一样。
d 2 2 右边 m l 0 2 d sin 2 2 R sin 2mr 2 2 e2 左边 (r ) (sin ) 2 sin [ E ] ml 2 R r r 4 0 r
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d 2 2 m l 0 2 d
为什么金属是好的导电体而陶瓷和塑料通常是好
的绝缘体?
为什么橡胶软而金属、陶瓷、金刚石坚硬?
为什么钢能够承受相当大的冲击载荷，而陶瓷在
相当小的冲击载荷下就破断?
为什么氧化物和聚合玻璃透明而其它材料不透明?
为什么某些材料受热时比其他材料膨胀更多?
3
石墨与金刚石引发的问题
不同的材料 同种材料
制备工艺
i ( kr t )
i ( pr Et )
玻恩对波函数的解释
6. 海森伯不确定关系
由于微观粒子具有波动性，因而
粒子状态不能用位矢 r(t) 和动量 P(t)
来描述。它的空间位臵需要用概率
波来描述，而概率波只能给出粒子
W. Heisenberg (1901-1976) 德国人 荣获1932年 Nobel Prize
( ) Aeiml A(cos(ml ) i sin(ml ))
在0-2区间内满足单值条件，即()=(+2) 只有ml=0，1， 2，…时才成立。根据归一化
条件可得到：
1 iml ( ) e , ml =0, 1, 2, ... 2
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sin 2 2 R sin 2mr 2 e2 2 (r ) (sin ) 2 sin [ E ] ml 2 R r r 4 0 r