成比例线段(最新)
4.1成比例线段(1)(共28张PPT)
5
3∶5
a,b,c,d是成比例线段，其中a=3cm,b=2cm,c=6cm, 求线段d的长。
d=4cm
①若a=148 mm，b=220 mm，求a∶b；
②若a=148 mm，b=22 cm，求 a∶b．
解 : 1. a 148mm 37 ;
b 220mm 55
2. a 148mm 148mm 37 .
2
AE AD
AB 2 AD 2
2，
开平方，得 AB （2 AB 2舍去）
AD
AD
原来矩形长边与短边的比为 2∶1.
已知a、b、c、d是成比线段,a=4cm, b=6cm,d=9cm,则c=____
如果2x 5y,那么 x ________ y
3.把mn pq写成比例式.写错的是
A. m p qn
A
CB
解：设一份为k，这样AC=5k，CB=3k，则AB=8k ∴AC∶AB=5k∶8k=5∶8， AB∶CB=8k∶3k=8∶3．
如图，在平行四边形ABCD中，∠B=30°， AD=10．AE为BC边上的高，垂足E为BC中点．
求:AE∶BC．
A
D
解：在Rt△ABE中,B=300
∴AB=2AE.
B
的值。你发现了什么？
成比例线段
议一议
如果a,b,c,d四个数成比例，即
a b
c d
，那么
ad=bc吗？反过来,如果ad=bc，那么a,b,c,d四个
数成比例吗？与同伴交流。
比例的基本性质
如果
,那么ad=bc。
如果ad=bc(a,b,c,d都不等于0)，那么
.
例1 如图，一块矩形绸布的长AB=am,宽AD=1m，
理解成比例线段的概念
室内设计
在室内设计中，家具、装饰品和 空间布局等也常常需要遵循一定 的成比例关系，以达到视觉上的
舒适和平衡感。
03 成比例线段的性质和判定 方法
成比例线段的性质
1 2
对应线段长度成比例
如果四条线段a、b、c和d成比例，则它们的长 度之间存在一定的比例关系，即a/b = c/d。
对应角相等
如果四条线段成比例，则它们所构成的三角形中， 对应的角相等。
黄金分割在艺术和设计中广泛应用，如建筑设计、绘画和摄影等，而成比例线 段是实现黄金分割的关键。
与等比数列的关联
等比数列
在数学中，等比数列是一种特殊的数列，其中任何项都与它 前面的项成相同的比例。这与成比例线段的定义相呼应。
数学分析
通过成比例线段，可以进一步研究等比数列的性质，如公比 、项数等，以及它们在数学分析和实际生活中的应用。
3
相似图形
如果四条线段成比例，则由它们构成的两组相似 多边形也是相似的。
成比例线段的判定方法
定义法
如果四条线段满足a/b = c/d，则 它们成比例。
平行线法
如果两条线段平行且被一条横截线 所截，截得的对应线段成比例，则 原线段也成比例。
三角形法
如果两个三角形相似，则它们的对 应边成比例。
判定成比例线段的注意事项
分形几何
分形几何中的许多图形都是由成比例 线段构成的。例如，科赫雪花就是通 过不断将线段按照一定比例进行分割 和拼接而形成的。
建筑中的成比例线段
建筑设计
建筑设计中，成比例线段的运用 可以增强建筑的和谐感和美感。 例如，古希腊的帕台农神庙和罗 马的万神庙都是运用了成比例线
段的经典建筑。
建筑结构
建筑物的各个部分之间也存在成 比例关系，如梁和柱的尺寸、窗 户和门的高度等。合理的比例关 系可以使建筑物更加坚固和美观。
成比例线段PPT课件
d d
．
活动五：变式训练 发展思维
1、 ：b c a c a b k, k .
ab c
探索： 当a bc 0时，k ___2____
当a bc 0时，k ____-_1____
SUCCESS
THANK YOU
2019/7/26
b
5a __2_____,
b
5
_3___
b
b
a
3、 若 x y z ,则 x y z ___3____,
234 y
例2
证明：（1）如果 a c bd
，那么 a b c d ；
b
d
证明（1）∵ a c bd
在等式两边同加上1，
∴ a 1 c 1 bd
对于四条线段a、b、c、d，如果其
中两条线段的长度的比等于另外两条线段的比，
如
（ba 或dc a∶b＝c∶d），那么，这四
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
条线段叫做成比例线段，简称比例线
段．此时也称这四条线段成比例．
例1 判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：
（1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10；
解
（1） ∵ a 4 2
c 51 ，
b 6 3 d 10 2
∴ ac ， b d，
∴ 线段a、b、c、d不是成比例线段．
（2）a＝2，b＝ 5 ，c＝ 2 15，d＝5 3．
（2）
∵ a 2 2 5 c 2 15 2 5 b 5 5 d 53 5
ac ∴ ，
bd
∴ 线段a、b、c、d是成比例线段．
1．判断下列线段是否是成比例线段： （1）a＝2cm，b＝4cm，c＝3m，d＝6m；
4.1.2 比例线段 课件(共27张PPT)2023-2024学年浙教版九年级上册数学
=
.
，
要点提醒
(1)求两条线段的比必须选定同一长度单位，但比值与
单位的大小无关.
(2)两条线段的长度都是正数，所以两条线段的比值总
是正数.
由右图我们还可以看到，线段OC与OC′
的比和线段AB与A′B′的比相等，也就是
′
=
.
′
′
一般地，四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，
第4章
4.1
相似三角形
比例线段
第2课时 比例线段
1
学习目标
2
课时导入
3
感悟新知
4
随堂检测
5
课堂小结
了解两条线段的比和成比例线段的概念.
会计算两条线段的比，并会判断四条线段是否成比例.
了解比例尺的概念，并能解决相关的实际问题.
重要提示：1.用方程思想寻找几何图形中四条线段成比例是常
用方法.
2.四条线段成比例可以解决一些实际问题，如地图上的某两
设实际距离为s，则
=
台北 基隆
，
∴s=35×9000000=315000000(mm)，
即s=315(km).
量得图中∠a=28°.
答：基隆市在高雄市的北偏东28°方向，
到高雄市的实际距离约为315 km.
北
台中
α
台南
高雄
比例尺 1∶9000000
练2 现在有一棵很高的古树，欲测出它的高度，但又不
长度之比.
(3)判：若这两个比值相等，则这四条线段是成比例线段；
若这两个比值不相等，则这四条线段不是成比例线段.
比例线段最新版
则x＝±9 ；
若线段x是线段a、b的比例中项，且a＝3，
b＝27，则x＝ 9 ；
3.若a:b:c＝2:3:7，且a＋b＋c＝36，则a＝ 6 ；
b＝ 9 ； c＝ 21。
练习4. 已知:一张地图的比例尺1:32000000
量得北京到上海的图上距离大约
则 PE DE 1， BP BD2,
FE AE
PF DC
∴PE=EF BP=2PF=4EF， A
所以BE=5EF
∴BE：EF=5：1.
P
n E
F y
4?y 2k y n k
B
D
C
解法2： 过点D作BF的平行线交AC于点Q，
A
n E
F y
2k
n ?2y k Q
B
D
C
解法2：
过点D作BF的平行线交AC于点Q，
2.两条线段的比与所采用的长度单位
无关，但求比时两条线段的长度单
位必须一致。
3.两条线段的比值是一个没有单位的
正数。
4.除了a=b外,a:b≠b:a,
a与 b
b 互为倒数
a
比例线段
在四条线段中，如果其中两条 线段的比等于另外两条线段的比， 那么，这四条线段叫做成比例线段， 简称比例线段。
比例内项
比例中项
项 a : b=c : d a、b、c的第
四比例项
比例外项
a : b=b : c
a、b、b的第
四比例项
概念的有序性
注意
线段的比有顺序性
a:b和b:a通常是不相等的。
比例线段也有顺序性 成是如b、baa、dcc、叫d做成线比段例a。、b、c、d成比例，而不能说
23.1.1 成比例线段(重点练)
23.1.1 成比例线段（重点练）一、单选题1．（2020·迁安市迁安镇第一初级中学）下列各组线段中，长度成比例的是（ ）A ．2cm 、3cm 、4cm 、1cm B ．1.5cm 、2.5cm 、4.5cm 、6.5cm C ．1.1cm 、2.2cm 、3.3cm 、4.4cm D ．1cm 、2cm 、2cm 、4cm【答案】D【分析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．对选项一一分析，排除错误答案．【详解】A. 2×3≠4×1，故本选项错误；B. 1.5×6.5≠2.5×4.5，故本选项错误；C. 1.1×4.4≠2.2×3.3，故本选项错误；D. 1×4=2×2，故本选项正确；故选：D ．【点睛】本题考查比例线段，掌握成比例线段的定义和特征为解题关键．2．（2021·广西来宾城南初级中学九年级月考）已知2125x y y +=，则:x y 等于（ ）A ．5:2B ．5:4C ．4:5D ．2:5【答案】D【分析】根据两内项之积等于两外项之积得51012x y y +=,进而得出52x y =.【详解】解:2125x y y +=Q，51012x y y \+=，52x y \=，:2:5x y \=．故选D ．【点睛】本题主要考查了比例的性质，熟练掌握两内项之积等于两外项之积是解题的关键.3．（2021·全国九年级专题练习）下列四组线段中，成比例线段的有（ ）A ．3cm 、4cm 、5cm 、6cm B ．4cm 、8cm 、3cm 、5cm C ．5cm 、15cm 、2cm 、6cm D ．8cm 、4cm 、1cm 、3cm【答案】C【分析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．对选项一一分析，排除错误答案．【详解】解：3645´¹´，故A 不符合题意；3845´¹´，故B 不符合题意；21556´=´，故C 符合题意；1843´¹´，故D 不符合题意；故选：C ．【点睛】此题考查了比例线段，根据成比例线段的概念，注意在相乘的时候，最小的和最大的相乘，另外两个相乘，看它们的积是否相等．4．（2021·全国九年级专题练习）在比例尺为1∶1000000的地图上，相距3cm 的两地，它们的实际距离为（ ）A ．3km B ．30km C ．300km D ．3000km【答案】B【分析】根据比例尺的意义，即比例尺是图上距离与实际距离的比，即可得到答案．【详解】解：根据题意，设它们的实际距离为x ，则131000000x=，解得：300000030x cm km ==．故选：B ．【点睛】本题主要考查了比例尺的意义，注意图上距离与实际距离的单位要统一．5．（2021·全国九年级专题练习）下列四条线段中，不能成比例的是（ ）A ．a ＝2，b ＝4，c ＝3，d ＝6B ．a ，b c ＝1，dC ．a ＝6，b ＝4，c ＝10，d ＝5D ．a b ＝，c d ＝2【答案】C【分析】根据比例线段的概念，让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等即可得出答案．【详解】解：A 、2×6=3×4，能成比例；B 1=C 、4×10≠5×6，不能成比例；D 2=，能成比例．故选：C ．【点睛】此题考查了比例线段，理解成比例线段的概念，注意在线段两两相乘的时候，要让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等进行判断．6．（2021·广西贺州市·九年级期中）已知35xy =，则下列式子成立的是（ ）A ．3x ＝5y B ．xy ＝15C ．53x y =D ．53y x=【答案】D【分析】根据比例的性质逐个判断即可．【详解】解：∵35x y =，∴两边都乘以5y ，得5x =3y ，故选项A 、B 都不符合题意；∵53x y =，∴两边都乘以3y ，得xy =15，故选项C 不符合题意；∵53y x =，∴两边都乘以3x ，得3y =5x ，故选项D 符合题意； 故选：D ．【点睛】本题考查了比例的性质，能选择适当的方法求解是解此题的关键，注意：如果a cb d=，那么ad =bc ．7．（2018·全国九年级单元测试）若()a b -：1:15a =，则:a b =（ ）A ．1:15B ．4:5C ．15:14D ．14:15【答案】C【分析】根据比例式的分比性质计算即可。
3.1 比例线段 (课件)2024-2025湘教版 数学九年级上册
4-1.已知在比例尺为1∶ 4 000 000的地图上，量得上海 市到杭州市两地的距离是 3.5 cm，那么上海到杭 州的实际距离是 ___1_4_0___km.
课堂新授
解：根据成比例线段的定义，对各选项进行一一分析.
A.
3 6
≠
79，故不是成比例线段；B.
0.6 dm＝6 cm，25 ≠ 68，
故不是成比例线段；C. 1.8 dm＝18 cm， 36＝198，故是成
比例线段；D.
1 2
≠
34，故不是成比例线段.
答案：C
3-1. 已知a， b， c， d 是成比例线段，即 ab＝dc ，其中 a=8 cm， b=4 cm， c=12 cm，则 d= ___6____cm．
解题秘方：根据黄金分割的定义，利用黄金分割
比进行计算 . 解：∵点 C 是靠近点 B 的黄金分割点， AB ＝ 80 cm，
∴ AC=
5－1 2
AB
＝(40
5 － 40) cm.
∵点 D 是靠近点 A 的黄金分割点， AB ＝ 80 cm，
∴ DB=
5－1 2
AB
＝(40
5 － 40) cm.
∴ CD ＝ AC+BD － AB ＝(80 5 － 160) cm.
C．230
D． 6
课堂新授
例2 已知x2＝3y＝4z，则x2＋yzxy ＝___56____. 解题秘方：紧扣“比例的基本性质”用消元法或 参数法求解.
成比例线段练习题答案
成比例线段练习题答案
以下是成比例线段练习题的答案：
1. 已知线段AB与线段CD成比例，求线段AB的长度。
设线段AB 的长度为x，线段CD的长度为y，则有：
AB/CD = x/y
根据已知条件，可以得到以下方程：
x/y = 3/5
通过交叉相乘可以得到：
5x = 3y
因此，线段AB的长度为3/5倍线段CD的长度。
2. 已知线段PQ与线段RS成比例，且线段PQ的长度为4，线段RS的长度为10，求线段PQ的两倍与线段RS的三倍之和。
设线段PQ的两倍为2x，线段RS的三倍为3y，则有：
PQ/RS = 4/10
根据已知条件，可以得到以下方程：
2x/3y = 4/10
通过交叉相乘可以得到：
20x = 12y
求得 x = 12y/20 = 3y/5
因此，线段PQ的两倍与线段RS的三倍之和为：
2x + 3y = 2(3y/5) + 3y = 6y/5 + 3y = 21y/5
其中，y可以取任意实数。
3. 已知线段MN与线段PQ成比例，且线段MN的长度为7，当线段MN的长度减小2个单位时，线段PQ的长度减小3个单位。
求线段MN的长度。
设线段MN的长度为x，线段PQ的长度为y，则有：
MN/PQ = x/y
根据已知条件，可以得到以下方程：
x/y = 7/y-3
通过交叉相乘可以得到：
xy-3x = 7y
将式子移到一边后整理得到：
xy - 7y = 3x
通过因式分解可得：
y(x-7) = 3x
因此，线段MN的长度为7个单位。
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b4
2b
3.已知a、b、c、d是成比线段,a=4cm,
b=6cm,d=9cm,则c=__
4.已知3x 4 y(x 0), 则下列式子成立的是
A. x y B. x y C. x 3 D. x 4 34 43 y4 3 y
4.已知 2 y , x 4,则下列各式不成立的是 x4
A. x 2 y 4 B. y 2 y C. 2 x y 4 D. 2 y 2
3．已知
a b
3 2
，那么 a b
b
a 、 ab
各等于多少？
1、本节课我们学习了什么？
a
结论1：比例的基本性质： b
c d
ad
bc
结论2：合比性质：
a b
c d
ab b
cd d
结论3:
a
等比性质： b
c d
m (b d n
n
0)
a c m a b d n b
x
4
x4 4
2
4
x x4
5.已知 a
4 ,则 a b
1
___3____
b3
b
6.已知 a c e 1 ,且a c e 3, bd f 2
则b d f ____
例2
证明：（1）如果
a b
c d
，那么 b
c d
在等式两边同加上1，
∴
a 1 c 1
b
d
∴ ab cd
b．
d
（2）
如果
a b
c d
a
，那么 a b
c cd
（2）
∵ ac
bd
∴ ad＝bc， 在等式两边同加上ac， ∴ ad＋ac＝bc＋ac， ∴ ac－ad＝ac－bc， ∴ a（c－d）＝（a－b）c， 两边同除以（a－b）（c－d），
∴ ac
ab cd ．
2．已知： 线且段b＝a、4b，、那c满么足a关c＝系_式__ba___bc．，
练习 2
已知到三个数是1、2 、 3 ，请你在添
上一个数使它们能构成比例式，这个数
可能是
.
分类讨 论的数 学思想
探索规律
如果
ac b=d
，那么ad=bc.
ac
如果ad=bc(a.b.c.d≠0),那么 b = d
你能证明这个等式吗?
例:(1)如图,已知 a c ＝3， a
c
bd
求ab和cd ;
内江二中 李君
由下面的格点图可知， A B
AB
＝_________，
BC B C
＝________，这样
AB AB
与
BC BC
之间有关系_________．
图 24.2.1
像这样，对于四条线段a、b、c、d，如果
其中两条线段的长度的比等于另外两条线段的
比， 如
a b
c d
（或a∶b＝c∶d），那么，
b
d
b
d
(2)如图，a c ＝k (k为常数)， bd
求 a b ＝ c d 成立吗？为什么？
b
d
请用类比的方法得出结论
1 如果 a c , 那么 a b c d
bd
b
d
成立吗 ? 为什么?
2 如果 a c e , 那么 a c d a
bd f
bd f b
成立吗 ? 为什么?
这四条线段叫做成比例线段，简称比例
线段．此时也称这四条线段成比例．
例1判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：
（1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10；
解 （1） ∵ a 4 2 c 5 1 ，
b 6 3 d 10 2
∴ ac ，
b d，
∴ 线段a、b、c、d不是成比例线段．
（2）a＝2，b＝ 5 ，c＝ 2 15，d＝5 3．
结论2：合比性质：
如果 a c ，那么 a b c d
bd
b
d
结论3: 等比性质：
如果 a c m (b d n 0)
bd
n
，那么 a c m a b d n b
1.若
x y
y
17 9
,则
x y
8
___9___ 7
2.若 a 1 ,则 3a b ____8__
（2）
∵ a 2 2 5 c 2 15 2 5
b
5
5 d 53
5
∴
a b
，
c d
∴ 线段a、b、c、d是成比例线段．
练习1 下列各组线段中不成比例的是
A. 3
4 12 9
B. 2 C. 2 D. 5
2.1 2.8 1.5
2
10
5
2
3
2
3
2
5
你能找到 一种方便 快捷高效 的方法吗?
1．判断下列线段是否是成比例线段： （1）a＝2cm，b＝4cm，c＝3m，d＝6m； （2）a＝0．8，b＝3，c＝1，d＝2．4．