北师大版七年级数学下册5.4《利用轴对称进行设计》优秀教学设计
北师大版七年级数学下册优秀教案5.4利用轴对称进行设计
5．4利用轴对称进行设计1．理解图形轴对称变换的性质；(难点)2．能按要求画出一个图形关于某直线对称的另一个图形．(重点)一、情境导入观察下面的图形：(1)这些图案有什么共同特点？(2)能否根据其中一部分画出整个图案？二、合作探究探究点：利用轴对称进行设计【类型一】在方格中设计轴对称图形在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出4个这样的△DEF.解析：对称轴可以随意确定，根据你确定的对称轴去画另一半对称图形即可．解：如图所示．方法总结：作一个图形关于一条已知直线的对称图形，关键是作出图形上一些点关于这条直线的对称点，然后再根据已知图形将这些点连接起来．【类型二】利用轴对称设计图案某居民小区搞绿化，要在一块长方形空地(如下图)上建花坛，现征集设计方案，要求设计的图案由圆和正方形组成(圆与正方形的个数不限)，并且使整个矩形场地成轴对称图形．请在下边长方形中画出你的设计方案．Ｋ解析：长方形是轴对称图形，而正方形和圆也是轴对称图形，设计出的图案只要折叠重合即可．解：如图所示．方法总结：利用轴对称可以设计出精美的图案，一个图形经过不同位置的几次变换，若再结合平移、旋转等，便可以得到非常美丽的图案．三、板书设计1．如何由一个平面图形得到它的轴对称图形2．利用轴对称设计图案本节课尽量创设与学生生活环境、知识背景相关的教学情境，以生动活泼的形式呈现有关内容．重视动手操作，实践探究，但如果只有操作，而没有数学体验，数学课很容易上成劳技课，所以本节课的设计在重视活动的同时，又重视知识的获取．因为动手操作的目的本身就在于更直观地发现新知识．练习的设计具有一定的层次性，使不同的学生在学习数学的过程中得到不同的发展。
北师大版七年级数学下册学案(含解析)：第五章生活中的轴对称4利用轴对称进行设计
4利用轴对称进行设计自主学习知识梳理快乐学习利用轴对称设计图案（1）图案的设计常常利用对称、倒置、旋转、重复等手段和形式，尤其是利用轴对称的性质“如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的__________”为依据来设计图案．（2）如图是44的正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有__________个．【答案】:（1）垂直平分线（2）4【解析】:当堂达标活学巧练巩固基础考点一:剪纸中的轴对称1．过新年时，小强家的窗户上贴着如图所示的美丽的剪纸图案，它的对称轴有（）条．A．0B．4C．8D．无数【答案】:C【解析】:2．如图，把一张正方形纸片对折三次后沿虚线剪下，展开后得到的图形是（）．A．B．C．D．【答案】:C【解析】:3．如图，一张正方形纸片经过两次对折，并在如图所示的位置上剪去一个小正方形，打开后得到的图形是（）．A．B．C．D．【答案】:D【解析】:考点二:设计轴对称图形4．如图，由4个小正方形组成的田字格，ABC△的顶点都是小正方形的顶点，在田字格上能画出与ABC△成轴对称，且顶点都在小正方形顶点上的三角形的个数共有（）．A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】:C【解析】:5．如图，由小正方形组成的“L”形图中，请你用三种方法分别在图中添画一个小正方形，使宦成为轴对称图形．方法一方法二方法三【答案】:见解析【解析】:解:如图所示．6．如图，一轴对称图形画出了它的一半，请你以直线l为对称轴画出它的另一半．l【答案】:略【解析】:7．如图，草原上有两个居民点P，Q，MM'是一条公路，NN'是一条河流．一汽车从P出发，把一批参加社会实践活动的学生送到公路上，再到河边去加水，最后回到Q ．问:怎样安排两个停靠点R ，S ，可使行驶的路程最短？（作图回答）（数学思想链接:转化思想）QP N'M'N M【答案】:见解析【解析】:解:如图所示．强化训练 综合演练 强化能力1．（5分）永州的文化底蕴深厚，永州人民的生活健康向上，如瑶族长鼓舞，东安武术，宁远举重等，下面的四幅简笔画是从永州的文化活动中抽象出来的，其中是轴对称图形的是（）．A． B．C ． D．【答案】:C【解析】:2．（5分）一名同学想用正方形和圆设计一个图案，要求整个图案关于正方形的某条对角线所在直线对称，那么下列图案中不符合要求的是（）．A． B． C． D ．【答案】:D【解析】:3．（5分）（2016•资阳一模）如图，图乙的图案是由图甲中五种基本图形中的两种拼接而成，这两种基本图形是（）．甲①②③④⑤乙A．①②B．①③C．①④D．③⑤【答案】:B【解析】:4．（5分）在如图所示的方格纸上画有2条线段，若再画一条线段，使图中的三条线段组成一个轴对称图形，则这条线段的画法最多有__________种．DCBA【答案】:4【解析】:5．（12分）请在下列三个22的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画的三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影．（注:所画的三个图形不能重复）①②③【答案】:见解析【解析】:解:示例:如图所示．6．（10分）将一张正方形的纸沿对角线对折一次后，得到一个等腰直角三角形，沿等腰直角三角形底边上的高对折一次，又得到一等腰直角三角形，再沿着其底边上的高对折一次，共对折了三次后，在中间剪去一个小圆，则展开盾得到的图形有几条对称轴？【答案】:4条【解析】:7．（10分）在现实生活中，很多优美的图形都是由几个简单的几何图形组成的，请你用圆、三角形、线段三个几何图形，依照图中的例子设计三个不同的轴对称图案，并赋予它一个合适、有趣的名称．电灯羽毛球稻草人【答案】:见解析 【解析】:解:答案不唯一．风铃狐狸8．（10分）（拓展提升题）（2016•深圳期末）观察设计．（1）观察如图的①～④中阴影部分构成的图案，请写出这四个图案都具有的两个共同特征． （2）借助图⑤的网格，请设计一个新的图案，使该图案同时具有你在解答（1）中所写出的两个共同特征．（注意:新图案与图①～④的图案不能一样）①②③④⑤【答案】:见解析 【解析】:解:（1）示例:所给个四个图案具有的共同特征:①都是轴对称图形；②面积都等于四个小正方形的面积之和；③都是直线型图案．（2）示例:尖子生成长计划6活用“三线合一’’巧解题一、利用“三线合一”求角的度数 1．如图，已知房屋顶角100BAC ∠=︒，过屋顶A 的立柱AD BC ⊥，屋檐AB AC =．求顶架上的B ∠，C ∠，BAD ∠，CAD ∠的度数．D CBA【答案】:见解析【解析】:解:因为AB AC =，100BAC ∠=︒，AD BC ⊥， 所以40B C ∠=∠=︒，50BAD CAD ∠=∠=︒二、利用“三线合一”求线段的长度2．如图，在ABC △中，AB AC =，AD BD BC ==，DE AB ⊥于点E ，若9CD =，且BDC △的周长为39，求AE 的长．E DC BA【答案】:见解析【解析】:解:因为BDC △的周长39BD BC CD =++=，9CD =，所以30BD BC +=． 因为AD BD BC ==，所以15AD BD BC ===．所以15924AB AC AD DC ==+=+=．又因为AD BD =，DE AB ⊥， 所以1122AE EB AB ===． 三、利用“三线合一”说明线段相等 3．如图，在等腰三角形ABC 中，AB AC =，AD 是BC 边上的中线，ABC ∠的平分线BG 交AD 于点E ，EF AB ⊥，垂足为F ．试说明:ED EF =．G FED C B A【答案】:见解析【解析】:解:因为AB AC =，AD 为BC 边上的中线，所以AD BC ⊥，即ED BC ⊥（三线合一）．因为BG 为ABC ∠的平分线，EF AB ⊥，ED BC ⊥，所以ED EF =．四、利用“三线合一”说明角相等4．如图，AD 是ABC △的角平分线，且AE AC =，EF BC ∥交AC 于点F ．试说明:DEC FEC ∠=∠．F ECBA【答案】:见解析 【解析】:解:因为AD 平分EAC ∠，AE AC =，所以AD 垂直平分EC ．所以DE DC =．所以DEC DCE ∠=∠．又因为EF BC ∥，所以FEC DCE ∠=∠．所以DEC FEC ∠=∠．五、利用“三线合一”说明垂直平分5．如图，已知AD 是ABC △的角平分线，DE ，DF 分别是ABD △和ACD △的高．试说明:AD 垂直平分EF ．F ECBA【答案】:见解析【解析】:解:因为DE AB ⊥，DF AC ⊥，BAD CAD ∠=∠，AD AD =， 所以ADE △≌ADF △．所以AE AF =．又因为AD 平方EAF ∠，所以AD 垂直平分EF ．六、利用“三线合一”说明角的倍分关系6．如图，在ABC △中，AB AC =，CF EF =，DE 垂直平分AB ，BE AC ⊥，AF BC ⊥．试说明:12EFC AFC ∠=∠． F EDC B A【答案】:见解析【解析】:解:因为DE 垂直平分AB ，所以AE BE =． 因为BE AC ⊥，所以ABE △是等腰直角三角形．所以45BAC ABE ∠=∠=︒．又因为AB AC =， 所以11(180)(18045)67.522ABC BAC ∠=︒-∠=⨯︒-︒=︒． 所以67.54522.5CBE ABC ABE ∠=∠-∠=︒-︒=︒．因为AB AC =，AF BC ⊥，所以BF CF =．又CF EF =，所以BF EF =，所以22.5BEF CBE ∠=∠=︒，所以18022.522.545EFC BFE BEF CBE ∠=︒-∠=∠+∠=︒+︒=︒． 因为AF BC ⊥，所以90AFC ∠=︒， 所以12EFC AFC ∠=∠． 七、利用“三线合一”说明线段的倍分关系（构造三线法） 7．如图，已知等腰直角三角形ABC 中，AB AC =，90BAC ∠=︒，BF 平分ABC ∠，CD BD ⊥交BF 的延长线于点D ．试说明:2BF CD =．F DCBA【答案】:见解析【解析】:解:如图，延长BA ，CD 交于点F ．因为BF 平分ABC ∠，CD BD ⊥，BD BD =，所以BDC △≌BDE △．所以BC BE =，DE DC =．因为90BAC ∠=︒，90BDC ∠=︒，AFB DFC ∠=∠，所以ABF DCF ∠=∠．又AB AC =，90BAF CAE ∠=∠=︒，所以ABF △≌(ASA)ACE △，所以BF CE =．故2BF CD =． F EDC B A八、利用“三线合一”说明线段的和差关系（构造三线法） 8．如图，在ABC △中，AD BC ⊥于点D ，且2ABC C ∠=∠．试说明:CD AB BD =+．D CB A【答案】:见解析【解析】:解:如图，以A 为圆心，AB 长为半径画弧交CD 于点E ，连接AE ，则AE AB =， 所以AEB ABC ∠=∠．因为AD BC ⊥，所以AD 是BE 边上的中线，即DE BD =． 又因为2ABC C ∠=∠，所以2AEB C ∠=∠．而180AEB AEC CAE C ∠=︒-∠=∠+∠，所以CAE C ∠=∠．过点E 作EF AC ⊥于点F ，易知AEF △≌CEF △，则CE AE AB ==，故CD AB BD =+．FE D C BA。
七年级数学下册第五章生活中的轴对称5.4利用轴对称进行设计作业设计(新版)北师大版
七年级数学下册第五章生活中的轴对称5.4利用轴对称进行设计作业设计（新版）北师大版一．选择题（共5小题）1．如图，方格纸上有2条线段，请你再画1条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形，最多能画（）条线段．（第1题图）A．1 B．2 C．3 D．42．如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有（）（第2题图）A．3种B．4种C．5种D．6种3．我国每年都发行一套生肖邮票．下列生肖邮票中，动物的“脑袋”被设计成轴对称图案的是（）A．B．C．D．4．如图所示，在3×3的正方形网格中已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的办法有（）（第4题图）A．3种B．4种C．5种D．6种5．如图，阴影部分是由5个小正方形涂黑组成的一个直角图形，再将方格内空白的两个小正方形涂黑，得到新的图形（阴影部分）是轴对称图形，其中涂法有（）（第5题图）A．6种B．7种C．8种D．9种二．填空题（共6小题）6．在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，请你添加一个正方形到空白方格中，使它与其余五个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的添法共有种．（第6题图）7．如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有个．（第7题图）8．如图，阴影部分是由5个小正方形涂黑组成的一个直角图形，再将方格内空白的两个小正方形涂黑，得到新的图形（阴影部分）是轴对称图形，其中涂法有种．（第8题图）9．在如图的方格纸上画有2条线段，若再画1条线段，使图中的三条线段组成一个轴对称图形，则这条线段的画法最多有种．（第9题图）10．如图，在2×2方格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出方格纸中所有与△ABC 成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有个．（第10题图）11．如图是4×4正方形网络，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有个．（第11题图）三．解答题（共4小题）12．（1）如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个图形，请用二种方法分别在如图方格内添涂黑二个小正方形，使它们成为轴对称图形．（2）共有种涂法．（第12题图）13．如图，方格纸上画有两条线段AB、CD，请再画1条线段EF，使图中的3条线段组成一个轴对称图形（找出符合条件的所有线段，并用E1F1、E2F2…表示）．（第13题图）14．如图：在3×3网格中，已知线段AB、CD，以格点为端点画一条线段，使它与AB、CD 组成轴对称图形．（画出所有可能）（第14题图）15．我们规定，在平面直角坐标系中，将一个图形先关于y轴对称，再向下平移2个单位记为1次“R变换”．（1）画出△ABC经过1次“R变换”后的图形△A1B1C1；（2）若△ABC经过3次“R变换”后的图形为△A3B3C3，则顶点A3坐标为；（3）记点P（a，b）经过n次“R变换”后的点为P n，直接写出P n的坐标．（第15题图）参考答案一．1．D 2．C 3．D 4．C 5．D二．6．4 7．5 8．9 9．4 10．5 11．4三．12．解：（1）如答图.（2）共有3种涂法；（第12题答图）13．解：如答图，线段E1F1，线段E2F2，线段E3F3，线段E4F4，即为所求．（第13题答图）14．解：如答图，线段EF即为所求．（第14题答图）15．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（第15题答图）（2）A3（﹣4，﹣1）；（3）答案1：当n为偶数时，P n（a，b﹣2n），当n为奇数时，P n（﹣a，b﹣2n）．。
《第五章4利用轴对称进行设计》作业设计方案-初中数学北师大版12七年级下册
《利用轴对称进行设计》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过轴对称知识的学习与实践，加深学生对轴对称图形的理解，培养学生运用轴对称进行图形设计的能力，并激发学生对数学学习的兴趣和热情。
二、作业内容本作业内容主要围绕轴对称图形的设计展开，具体包括以下内容：1. 理论学习：学生需预习轴对称的基本概念、性质和特点，理解轴对称图形在日常生活中的应用。
2. 图形分析：学生需分析至少三个典型的轴对称图形，并总结其对称特点。
3. 创意设计：学生运用所学轴对称知识，自行设计一个具有创意的轴对称图案。
设计过程中需考虑图形的对称性、美观性和实用性。
4. 制作实践：学生利用绘画、剪纸或其他手工制作方式，将设计的轴对称图案制作出来。
5. 反思总结：学生需对本次作业的设计和制作过程进行反思，总结自己在轴对称图形设计中的收获和不足。
三、作业要求1. 理论学习部分要求学生在预习后能准确阐述轴对称的基本概念和性质。
2. 图形分析部分要求学生能准确找出图形的对称轴，并描述图形的对称特点。
3. 创意设计部分要求学生充分发挥想象力，设计的图案要具有新意和美感。
4. 制作实践部分要求学生在保证安全的前提下，细致操作，使制作出的图案与设计相吻合。
5. 反思总结部分要求学生在完成作业后进行深入思考，并记录在作业笔记中。
四、作业评价本作业评价将从以下方面进行：1. 对学生的理论学习进行考察，看其是否掌握轴对称的基本概念和性质。
2. 对学生的图形分析进行评判，看其是否能准确找出图形的对称轴并描述其特点。
3. 对学生的创意设计进行评价，看其设计的图案是否具有新意和美感。
4. 对学生的制作实践进行评价，看其制作过程是否细致，作品是否与设计相符。
5. 对学生的反思总结进行评价，看其是否进行了深入思考，并记录了有价值的反思内容。
五、作业反馈1. 教师将根据学生的作业情况给予及时反馈，对完成得好的学生进行表扬和鼓励。
2. 对完成情况不理想的学生进行指导和帮助，帮助他们找到问题所在并给予相应的解决方案。
最新精选名师教案：5.4 利用轴对称进行设计
北师大版数学七年级下册利用轴对称进行设计教学设计【做一做】1.取一张长30 cm、宽6 cm的纸条，将它每3 cm一段，一反一正像“手风琴”那样折叠起来.在折叠好的纸上画出字母E，并用小刀把画出的字母E挖去. 拉开“手风琴”纸条，你就可以得到一条以字母E 为图案的花边.想一想,按照这样的步骤可制作出什么样的图案呢大家来动手做一做,看到底制作出的图案是什么样子大家观察你制作的图案有什么特征呢(1)在你所得的花边中,相邻两个图案有什么关系相间的两个图案又有什么关系(2)如果以相邻两个图案为一组,每组图案之间有什么关系三个图案为一组呢为什么三个图案为一组时,每组图案之间也是以折痕为对利用课前准备的彩纸、小刀动手制作“E”字形花边图案.教师进行个别指导,帮助有困难的学生展示结果,教师给予评价.相邻的两个图案是成轴对称的,相间的图案是完全一样的.相邻两个图案为一组,每组图案之间是以折痕为对称轴的轴对称图形.称图形,激发学生的学习兴趣和求知欲.每次在制作之前,引导学生想象,目的是有意识地发展学生的空间概念.让学生在动手操作的过程中感知轴对称的特点,让学生通过亲身地观察和动手实践来进一步了解剪纸的制作过程,体会轴对称思想的应用,在培养学生的观察能力和动手能力的同时,同时感受我国民间剪纸艺术的博大精深和独特魅力.会得到与上面类似的两层花边,还是轴对称图形. 2.如图所示，取一张薄的正方形纸，沿对角线对折。
北师大版七年级下册4利用轴对称进行设计课程设计
北师大版七年级下册4利用轴对称进行设计课程设计一、课程目标本课程旨在让学生了解轴对称的概念及应用，并通过实际的设计活动，提高学生的创造能力和动手能力。
二、教学内容与方法1. 教学内容1.轴对称的概念及性质。
2.利用轴对称进行图形设计的方法。
3.轴对称在日常生活中的应用。
2. 教学方法本课程采用多种教学方法，如讲授、实践、小组合作探究等。
在讲授环节，教师将通过多媒体展示、示范等方式，向学生介绍轴对称的概念和性质，并通过例题引导学生进行理解和归纳。
在实践环节，教师将引导学生利用轴对称进行图形设计，让学生在实际操作中深入理解轴对称的应用和特点，提高学生的动手能力和创造能力。
在小组合作探究环节，教师将组织学生进行小组活动，通过讨论和合作，拓展学生对轴对称应用的认识，并培养学生的团队合作能力和口头表达能力。
三、教学步骤1. 导入环节（10分钟）•通过展示图片或物品，引入轴对称的概念。
•让学生简单描述所展示的图片或物品，引导学生关注轴对称的性质。
2. 讲授环节（30分钟）•向学生讲解轴对称的概念和性质，引导学生理解轴对称的基本原理。
3. 实践环节（60分钟）•分发材料，让学生通过利用轴对称进行图形设计，掌握轴对称的应用和特点。
•教师在实践过程中对学生进行指导和辅导，提供必要的帮助。
4. 小组合作探究环节（30分钟）•小组合作探究：教师将学生分为若干小组，让学生在小组中讨论和探究轴对称的应用，拓展学生对轴对称的认识。
5. 总结归纳环节（10分钟）•教师将引导学生进行总结归纳，对本节课的内容进行总结和复习，帮助学生巩固对轴对称的认识。
四、教学评估评价方式：作业、小组合作探究成果展示等。
评价内容：•能否准确理解和运用轴对称的概念和应用。
•在设计过程中是否能够充分发挥自己的创造能力和动手能力。
五、教学资源及参考文献1. 教学资源：•实验器材：计算机、轴对称图形纸。
•实验材料：轴对称设计作品。
2. 参考文献：•《初中数学轴对称》•《轴对称在日常生活中的应用》六、教学反思本课程通过多种教学方法，如讲授、实践、小组合作探究等，让学生在轴对称的学习过程中，充分发挥自己的创造能力和动手能力，进一步提高了学生的学习兴趣和主动性。
七年级数学利用轴对称进行设计
课题 5.4 利用轴对称进行设计教材分析《利用轴对称进行设计》是七年级上册第二章《轴对称》的第三节.本节主要是通过制作镶边和剪纸活动，让学生进一步理解轴对称及其性质，在此之上，学生动手操作，做出轴对称图形，并利用轴对称大胆创新，设计图案.通过活动让学生体会到数学与生活，与艺术的交融，对培养想象能力与实际操作能力，发展数学思维有重要作用.因此，本节课的重点是利用轴对称进行图案设计.学情分析本节的授课对象是初二学生.从心理特点来看，他们活泼、好动，对直观事物的感知能力强，想象力丰富，正逐步从形象思维过渡到抽象思维;在知识储备上，他们已了解轴对称的相关概念及其性质，已经积累一定数学活动经验，具备一定的动手操作能力与图案设计能力.但他们的学科间融合意识薄弱，活动目的性不强，所以教师的引领点拨提升尤为重要.因此，本节课的难点是利用轴对称自由创新，设计图案.三维目标知识与技能目标：进一步理解轴对称及其性质，利用轴对称进行图案设计.过程与方法目标：学生通过观察猜想、操作验证、分析归纳，经历折叠、剪纸和利用轴对称进行图案设计的过程，积累数学活动经验，发展空间观念.教学重点利用轴对称分析图形的形成过程、进行图案设计，发展学生的空间观念.教学难点从数学角度理解生活中的轴对称现象、进行图案设计.教学方法合作探究导学手段教学课时1课时教学过程及教学内容随堂感悟（一）图案欣赏，感受美剪出一个图案，让学生观察，它是轴对称图形吗？你知道它是怎样设计出来的吗？再让学生欣赏一些剪纸图案.年级：七年级科目：数学主备：备课日期：使用人：（二）动手操作，发现美活动一：（书128页做一做1）活动工具：一张长24cm，宽8cm的纸条、直尺和小刀活动步骤：（1）将它分成每4cm一段；（2）一反一正像“手风琴”那样折叠起来；（3）在折好的纸上画出字母E；（4）用小刀把画出的字母E挖去问题：（1）拉开“手风琴”，你会得到怎样的图案？请你先画出你的猜想，再拉开纸条，和你的猜想一样吗？小组内交流.（2）如果先把纸条纵向对折，再折成“手风琴”，然后继续上面的步骤.此时会得到什么样的花边？它是轴对称图形吗？先猜一猜，再做一做.同桌两人合作完成后，小组内交流.活动工具：一张长24cm，宽8cm的纸条、直尺和小刀让学生用长24cm，宽8cm的纸条，一反一正象“手风琴”对折，让学生在折好的纸上画出字母E，刻去字母E，要求学生先画出猜想，再拉开“手风琴”纸条，和猜想进行对比.在猜想时，有的学生能猜出来，有的学生猜想不出来，学生猜想的结果也各不相同.（插入图片在学生猜想的基础上，让学生动手拉开后去验证，和刚才的猜想进行比对.活动二：（书128页做一做2）活动工具：一张正方形纸片和剪刀活动步骤：（1）将正方形沿对角线对折，得到一个等腰直角三角形；（2）再沿等腰直角三角形底边上的高对折；（3）将得到的角形纸上画一条黑线，并沿图中的黑线剪开；（4）去掉含90°的部分.问题：（1）打开折叠的纸，你会得到怎样的图案？先画出猜想，再打开验证.（2）你能说明为什么会得到这样的图案吗？应用学过的轴对称知识试一试，小组内交流.（3）如图：①将正方形纸按上面方式对折3次；②对照图形画上圆弧；③然后沿圆弧剪开；④去掉较小部分.展开后结果又会怎样？为什么？（4）当正方形纸对折2次后，剪出的图案至少有几条对称轴？3次呢？小组内交流.学生阅读课本128页做一做2，将一张正方形纸按书中要求对折2次，画黑色线，去掉含90°角的部分.先让学生猜想：你会得到怎样的图案？你能画出来吗？接着组织学生动手操作，全班交流.有的学生能猜想出来并画下猜想的图案，有的学生猜不出来，接着对他们进行引导：“你能依据轴对称的性质进行猜想吗？”在刚才活动一的经验基础上，一部分学生会运用性质来画猜想的图案.然后让学生打开自己剪的图形，再次将猜想与操作的结果进行对比，使学生对轴对称的性质再次加深认识.将问题（3）完全交给学生，这里要将正方形对折3次，猜想的难度又增加了，但是由于学生在前面积累了活动和思维的经验，猜想时大多数学生都运用了轴对称的性质，所以正确率提高了许多.问题（4）将学生的思考又加深了一步，让他们将对称轴的条数与折纸的次数的关系进行探索和思考，为后面利用轴对称设计图案奠定基础.学生积极思考得到了如下结论.（三）设计应用，创造美1．首先是一个较为简单的图案设计：试一试你知道下面的图案是怎样剪出的吗？你能剪出类似的图案吗？完成一个作品，并与同伴进行交流.这个设计需要学生先观察到图案是以数字1，2，3，4为基础经过对称得到的，根据这一规律在脑海中勾勒出下一幅图，再利用轴对称将脑海中的图案呈现出来.2．设计生活化的标志：先介绍生活中的各种标志，让学生了解轴对称广泛应用于我们的实际生活中，为下一步进行图案设计提供一些思路启示.同学们也来做一名小小设计师：。
北师大版七年级下册数学《利用轴对称进行设计》生活中的轴对称课件教学说课
做一做
取一张长30厘米、宽6厘米的纸条，将它每3厘米一 段，一反一正像“手风琴”那样折叠起来，并在折 叠好的纸上画出字母E.用小刀把画出的字母E挖去， 拉开“手风琴”，你就可以得到一条以字母E为图 案的花边.
在上面的活动中，如果先把纸条纵向对折，再 折成“手风琴”，然后继续上面的步骤，此时 会得到怎样的花边？它是轴对称图形吗？
课堂小结
利用轴对 称进行图 案的设计
设计方法 利用轴对称进行图形变换
动手设计
赏析悦目的图案
第五章 生活中的轴对称
利用轴对称进行设计
学习目标
1.理解图形轴对称变换的性质；（重点） 2.能按要求画出一个图形关于某条直线对称的另
一个图形.（难点）
导入新课
情境引入 剪纸艺术
实物图案
讲授新课
利用轴对称设计图案 问题1 试说出构成下列图形的基本图形．
解：（1）如图1所示： （2）如图2所示： （3）如图3所示：
连接中考
（2020•吉林）图①、图②、图③都是3×3的正方形网格，每
个小正方形的顶点称为格点．A，B，C均为格点．在给定的网
格中，按下列要求画图：
（1）在图①中，画一条不与AB重合的线段MN，使MN与AB
关于某条直线对称，且M，N为格点．
（1）
（2） （1） （2）
（3） （3） （4）
（4） 想一想：哪 些图形是成
问题2 分析下列图形哪些可以通过轴对称得到， 其形成过程怎样？
分析图案的形成过程
基本图案
图案的形成过程
分析图案的形成过程
基本图案
图案的形成过程
问题3 下面花边中的图案以正方形为基础,由圆 弧、圆或线段构成.仿照例图,请你为班级的板报 设计一条花边.要求:(1)只要画出组成花边的一个 图案;(2)以所给的正方形为基础,用圆弧、圆或线 段画出;(3)图案应有美感.
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《利用轴对称进行设计》教案
教学目标
一、知识与技能
1．进一步理解轴对称及其性质；
2．利用轴对称进行图案设计；
二、过程与方法
1．学生通过观察猜想、操作验证、分析归纳，经历折叠、剪纸和利用轴对称进行图案设计的过程，积累数学活动经验，发展空间观念；
2．经历动手实践、自主探索、合作交流、成果展示的过程中探究知识与培养能力融为一体；
三、情感态度和价值观
1．了解轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值，感受对称美；
2．增强数学学习的兴趣，养成合作、分享等良好的个性品质；
教学重点
利用轴对称分析图形的形成过程、进行图案设计，发展学生的空间观念
教学难点
从数学角度理解生活中的轴对称现象、进行图案设计
教学方法
活动探究式
课前准备
教师准备
课件、多媒体；
学生准备
三角板，练习本；
课时安排
1课时
教学过程
一、导入
“对称是一种思想，通过它，人们毕生追求，并创造次序、美丽和完善…”在我们生活的世界中，许多美丽的事物都是利用轴对称设计的，它们不仅装点了我们的生活，更让我们感受到了自然界的美与和谐.下面就让我们动脑动手发现美、感受美、创造美.
二、新课
剪纸在生活中经常见到，你知道它是利用图形的轴对称性进行设计的吗？
通过现场展示剪纸，激发学生的探究兴趣，呈现剪纸的图片，让学生感受里面的轴对称现象和中国古老剪纸艺术的魅力.
做一做
1．取一张长30cm、宽6cm 的纸条，将它每3cm一段，一反一正像“手风琴”那样折叠起来. 在折叠好的纸上画出字母E，并用小刀把画出的字母E挖去. 拉开“手风琴”纸条，你就可以得到一条以字母E 为图案的花边．
在上面的活动中，如果先把纸条纵向对折，再折成“手风琴”，然后继续上面的步骤，此时会得到怎样的花边？它是轴对称图形吗？先猜一猜，再做一做．
准备让学生用长30cm,宽6cm的纸条，一反一正象“手风琴”对折，让学生在折好的纸上画出字母E，刻去字母E，要求学生先画出猜想，再拉开“手风琴”纸条，和猜想进行对比．
在猜想时，有的学生能猜出来，有的学生猜想不出来，学生猜想的结果也各不相同．在学生猜想的基础上，让学生动手拉开后去验证，和刚才的猜想进行比对．
2．如图5-23所示，取一张薄的正方形纸，沿对角线对折后，得到一个等腰直角三角形，再沿底边上的高线对折．将得到的角形纸沿图中的黑色线剪开，去掉含90°角的部分．打开折叠的纸，并将其铺平．
（1）你会得到怎样的图案？先猜一猜，再做一做．
（2）你能说明为什么会得到这样的图案吗？应用学过的轴对称知识试一试．
（3）如果将正方形纸按上面方式对折3 次（如图5-24 所示），然后沿圆弧剪开，去掉较小部分，展开后结果又会怎样？为什么？
（4）当纸对折2 次后，剪出的图案至少有几条对称轴？3 次呢？
在这个环节中，整个活动内容由浅入深，难度逐渐加大，而我继续采用让学生先把猜想画下来，再与操作验证进行对比，主要是为了进一步引导学生将“直观认识”过渡到“数学角度的思考”，从实际的教学效果来看，学生一开始大多是借助直观经验形成的、粗略的的猜想，而到这里绝大多数学生都学会利用轴对称的性质来进行较为准确的猜想.引导的到位使学生逐渐学会了用数学思考代替直观来解决问题，这就为学生运用轴对称进行设计作了较充分的铺垫．
做一做
生活中还有很多具有轴对称性质的图案，如：
三、习题
你知道下面的数字图案是怎样剪出的吗？你能剪出类似的图案吗？把你的作品与同伴进行交流．
这个设计需要学生先观察到图案是以数字1,2,3,4为基础经过对称得到的，根据这一规律在脑海中勾勒出下一幅图，再利用轴对称将脑海中的图案呈现出来．
四、拓展
1．利用两个圆、两条线段、两个三角形设计一个轴对称图案，并说明你的设计意图和要表达的含义。
五、小结
通过本节课的内容，你有哪些收获？
1．如何由一个平面图形得到它的轴对称图形
2．利用轴对称设计图案。