专题二 力与曲线运动老师版
高考物理二轮总复习精品课件 第2部分 专题整合高频突破 第3讲 力与物体的曲线运动
小球弹力方向向下,故小球对杆的弹力方向向上,C正确。若v2=2b,
2
则F+mg=m ,解得F=a=mg,故D正确。
-23-
新题演练
1 2 3 4 5
怎样得高分
1.一只小船渡河,运动轨迹如图所示。水流速度各处相同且恒定不
变,方向平行于岸边;小船相对于静水分别做匀加速、匀减速、匀
x=v0t①
1
h=2gt2②
设圆弧轨道半径为 R,由机械能守恒定律得
1
mgR= 0 2 ③
2
联立①②③式,并代入题给条件得
R=0.25 m。④
-29-
新题演练
1 2 3 4 5
-30-
怎样得高分
(2)环由b处静止下滑过程中机械能守恒,设环下滑至c点的速度大小
为v,有
1
mgh=2mv2⑤
环在c点速度的水平分量为
解得 v2=
小滑块在 O 点做平抛运动,则
1 2
R=2gt ,x=v0t
解得 2R≤x≤2R。
-18-
命题热点一
命题热点二
命题热点三
(3)如图所示,设小滑块出发点为P1,离开点为P2,由题意要求O1P1、
O2P2与竖直方向的夹角相等,设为θ,若离开滑道时的速度为v,
2
则小滑块在 P2 处脱离滑道的条件是 mgcos θ=m
命题热点三
解析:在南北方向上,帆板静止,所以在此方向上帆船相对于帆板
向北以速度v运动;在东西方向上,帆船静止,帆板向西以速度v运动,
所以在此方向上帆船相对于帆板向东以速度v运动;以帆板为参考
专题2.3 力与曲线运动(解析版)
第二部分核心主干专题突破专题2.3 力与曲线运动目录【突破高考题型】 (1)题型一曲线运动、运动的合成与分解 (1)题型二平抛(类平抛)运动的规律 (4)题型三圆周运动 (7)类型1水平面内圆周运动的临界问题 (7)类型2竖直平面内圆周运动的轻绳模型 (8)类型3竖直平面内圆周运动的轻杆模型 (9)【专题突破练】 (11)【突破高考题型】题型一曲线运动、运动的合成与分解1．曲线运动的理解(1)曲线运动是变速运动，速度方向沿切线方向。
(2)合力方向与轨迹的关系：物体做曲线运动的轨迹一定夹在速度方向与合力方向之间，合力的方向指向曲线的“凹”侧。
2．运动的合成与分解(1)物体的实际运动是合运动，明确是在哪两个方向上的分运动的合成。
(2)根据合外力与合初速度的方向关系判断合运动的性质。
(3)运动的合成与分解就是速度、位移、加速度等的合成与分解，遵循平行四边形定则。
【例1】(2022·学军中学适应考)2021年10月29日，华南师大附中校运会开幕式隆重举行，各班进行入场式表演时，无人机从地面开始起飞，在空中进行跟踪拍摄。
若无人机在水平和竖直方向运动的速度随时间变化关系图像如图所示，则无人机()A．在0～t1的时间内，运动轨迹为曲线B．在t1～t2的时间内，运动轨迹为直线C．在t1～t2的时间内，速度均匀变化D．在t3时刻的加速度方向竖直向上【答案】C【解析】在0～t1的时间内，无人机沿x方向和y方向均做初速度为零的匀加速直线运动，其合运动仍是直线运动，A错误；在t1～t2的时间内，无人机的加速度沿y轴负向，但初速度为t1时刻的末速度，方向不是沿y轴方向，初速度和加速度不共线，因此运动轨迹应是曲线，B错误；在t1～t2的时间内，无人机加速度沿y轴负向，且为定值，因此其速度均匀变化，C正确；在t3时刻，无人机有x轴负方向和y轴正方向的加速度分量，合加速度方向不是竖直向上，D错误。
【例2】．(2022·成都诊断)质量为m的物体P置于倾角为θ1的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑轻质定滑轮分别连接着P与小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v水平向右做匀速直线运动。
“关联速度”问题 曲线运动专题二-教师用卷 带解析
“关联速度”问题曲线运动专题二一、单选题（本大题共9小题，共36.0分）1.如图所示,水平地面上一辆汽车正通过一根跨过定滑轮不可伸长的绳子提升竖井中的重物,不计绳重及滑轮的摩擦,在汽车向右以匀速前进的过程中,以下说法中正确的是( )A. 当绳与水平方向成角时,重物上升的速度为B. 当绳与水平方向成角时,重物上升的速度为C. 汽车的输出功率将保持恒定D. 被提起重物的动能不断增大【答案】D【解析】【分析】对汽车的速度沿绳子的方向和垂直于绳子的方向进行分解,沿绳子方向的速度分量等于重物上升的速度大小,结合三角函数的知识求重物上升的速度。
以重物为研究对象,分析重物的运动情况,分析绳子拉力的变化,判断汽车输出功率的变化情况。
解答该题的关键是确定汽车实际运动的速度是合速度,把该速度按效果进行分解,即为沿绳子摆动的方向垂直于绳子的方向和沿绳子的方向进行正交分解。
同时要会结合三角函数的知识进行相关的分析和计算。
【解答】将汽车的速度沿绳子的方向和垂直于绳子的方向进行正交分解,如图所示,则有：重物上升的速度物,故AB错误；C.汽车向右匀速前进的过程中,角度逐渐减小,增大,所以物增大,重物加速上升,克服重力做功的功率增大,根据能量守恒定律知,汽车的输出功率增大,故C错误；D.重物加速上升,动能不断增大,故D正确。
故选D。
2.如图所示,A、B两物体系在跨过光滑定滑轮的一根轻绳的两端,当A物体以速度v向左运动时,系A、B的绳分别与水平方向成、角,此时B物体的速度大小为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】分别对A、B物体速度沿着绳子方向与垂直绳子方向进行分解,根据三角函数关系及沿着绳子方向速度大小相等,可知两物体的速度大小关系。
考查学会对物体进行运动的分解,涉及到平行四边形定则与三角函数知识,同时本题的突破口是沿着绳子的方向速度大小相等。
【解答】对A物体的速度沿着绳子方向与垂直绳子方向进行分解,则有沿着绳子方向的速度大小为；对B物体的速度沿着绳子方向与垂直绳子方向进行分解,则有沿着绳子方向的速度大小为,由于沿着绳子方向速度大小相等,所以则有,因此,故A正确,BCD错误。
专题2 力与运动
高 三 物 理 第 二 轮 专 题 复 习 资 料专题二 力与运动第一讲 力与直线运动题型分类聚焦：类型一：加速度的理解例1：某质点做匀变速直线运动，初速度大小v 1=2m/s ，经过2s 时间，速度大小变为v 2=6m/s ，则质点的加速度大小可能为（ ）A. 1 m/s 2B. 2 m/s 2C. 3 m/s 2D. 4 m/s 2 类型二：平均速度例2：（2006四川 14）2006我国自行研制的“枭龙”战机04架在四川某地试飞成功。
设该战机起飞前从静止开始做匀加速直线运动，到达起飞速度v 所需时间为t ，则起飞前的运动距离为（ ）A.vtB.2vtC.2vt D 不确定 分析：飞机做初速度为零的匀加速运动，可以用位移公式求解，但比较麻烦。
根据匀变速运动的平均速度20tv v v +=求解简洁一些。
类型二：匀减速类型分析 1 ：.刹车式例3 如图所示，粗糙的水平地面上有一物块，物块与地面的动摩擦因数μ=0.2，现给物块一初速度v=4m/s ，则经过时间t=3s 时物块的位移（ ）A. 3 mB. 4 mC. 6 mD. 12m分析：物块在摩擦力作用下做匀减速运动，加速度a=μg=2m/s 2，当物体速度为零时，所经历的时间为2s ，题干告诉的时间为3s ，所以在3s 内，前2s 物体做匀减速运动，后1s 内物体静止不动。
物体运动的有效时间为2s 。
2.上抛式例4 如图所示，某一弹射装置可以使小球以初速度v=20m/s 竖直上抛，则经过时间t=3s 时，小球离地的的高度为（ ）A. 15 mB. 20 mC. 25 mD. 30m点评：竖直上抛运动从运动过程分析有往复（上升阶段、下降阶段），但从运动性质分析，因为所受合外力恒定，所以在物体落地之前物体做匀减速运动。
3.混合式例5 如图所示，粗糙斜面倾角θ=370，物块与斜面的动摩擦因数μ=0.5，物体的初速度为10m/s ，则经时间t=2s 物体离出发点的距离为（斜面足够长）______________m 。
物理二轮复习 专题2力和曲线运动课件
1） 00时，F F1 F2 2） 180 0时，F F1 F2 3）变大， F变小
问题1： 共点力F1、F2的大小分别为6N和8N，则 合力的范围为 2~14N 。
可见合力可以比分力大，也可以比分力小
3、多个力的合成 依次作平行四边形
三、矢量与标量
1、矢量 既有大小又有方向 2、标量 只有大小没有方向 注意：不管是矢量还是标量，都有可能带负号， 矢量的负号表示方向，标量的负号有多种含义。 问题2：三个共点大小分别为5N、7N、11N，则三个
（1）f=Fcosθ 答案 （2）F2 = F （3）竖直向上 （4）左斜向下(在支持力与F
之间的反方正向上交) 分解
练习3: 物体m放在粗糙的斜面上保持静
止，现用水平力F推物体m，在力F由零逐渐增加 而物体m仍静止的过程中，物体m所受的
（A） 静摩擦力逐渐减小到零
答案
（B） 静摩擦力的方向可能改变 （C）合外力逐渐增大
说明：
算出的vt＞0表示物体在向上过程中，vt＜0表示物体 在向下过程中；s＞0表示物体在抛出点上方，s＜0 表示物体在抛出点下方．
3、对称性
（1）竖直上抛物体上抛达最大高度所用的时间与从这 一高度下落到抛出点所用时间相等。
（2）竖直上抛的物体在上升和下落过程中经过同一位 置时的速度大小相等、方向相反。
解题方法：自由落体的位移公式及速度与位移的关系
解：(1)B球上升到最高点的高度为：
此高度大于平台的高度hA=12m，故A、B两球一定是 在B球上升的过程中相遇。
(2)相遇时vA=gt1=10×0.6m／s=6m／s vB=v0B-gt1=(20-10×0.6)m／s=14m／s
(3)设A球下落12米运动的时间为tA
第2专力与曲线运动题
热点重点难点专题透析·物理(安徽)
专题二
5.(2012 年高考·新课标全国卷)如图，x 轴在水 平地面内，y 轴沿竖直方向．图中画出了从 y 轴上沿 x 轴正向抛出的三个小球 a、b 和 c 的运动轨迹，其中 b 和 c 是从同一点抛出的．不计空气阻力，则( )．
A．a 的飞行时间比 b 的长 B．b 和 c 的飞行时间相同 C．a 的水平速度比 b 的小 D．b 的初速度比 c 的大
会造成解题失误．例如第 6 题，需要把握临界条件， 汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，说明汽车
恰好没有横向摩擦力，速率 v0 正好是临界值．明确速 率 v0 的决定因素以及速率变化时摩擦力可能的方向是
基本技能．
热点重点难点专题透析·物理(安徽)
专题二
第一讲 平抛运动和圆周运动
【高效整合】
一、曲线运动 1．曲线运动的特点 做曲线运动的质点的速度方向沿曲线在这一点的①切 线方向．做曲线运动的质点的速度方向时刻改变，即 速度时刻改变，因此，曲线运动一定是②变速运动．
专题二
二、技能缺陷 1．受思维定式影响，例如将所有电荷认为是正电 荷，对指出是负电荷的题目，也由于疏漏、不细致等 原因，将其看成是正电荷． 2．综合分析能力存在缺陷，例如第 1 题，综合负 电荷、曲线运动、速率递减这些信息进行分析，是求 解此题必备的技能． 3．对基本规律不能灵活应用．如第 2 题中，应用 开普勒第二定律时，要根据题意构造出面积关系来． 4．应用数学知识解决物理问题的能力欠缺．万有 引力提供向心力，维持空间站及其他天体的圆周运 动．例如第 4 题，根据牛顿运动定律列出有关速度的 关系式，是解题的关键．
热点重点难点专题透析·物理(安徽)
专题二
【解析】如图所示，A、B 分别为远日点、近日点，
专题二---力与运动
力与物体的平衡秦安一中2011---2012学年度第二轮复习学案 （物理）编写： 王振山 张秀峰 宋如山编审：安国林 尹明德 郑智顺 张五奎 （使用时间：2012年3月）专题一 力和运动备考策略§3—1 力与物体的平衡（两课时）本节的中心问题是平衡问题，考查主要涉及重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力；共点力的合成与分解、物体的平衡等；矢量三角形法、相似三角形法、正交分解法、整体法与隔离法是处理该类问题的基本方法。
本专题的知识融合在力学、电学、力电综合问题中，涉及的问题以选择题为主，多为中等难度或偏易题。
针对受力分析中出现的问题，复习中要进一步强化受力分析的训练，要对重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力等几种常见力的产生条件、方向、大小等有深刻理解，提高对物体的受力分析能力。
熟练掌握、解决平衡问题的思路和方法，尤其是加强学生运用数学方法处理问题能力的培养。
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎭⎪⎬⎫=⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧隔离法整体法研究对象选取正交分解法相似三角形法矢量三角形分解法合成法图解法求解方法平衡条件：直线运动平衡状态：静止、匀速共点力的平衡三角形定则平行四边形定则运算法则电场力、磁场力重力、弹力、摩擦力、力合0F一、常见性质力的比较（见下表）二、受力分析把指定物体（研究对象）在特定的物理情境中所受到的所有外力找出来，并画出受力图。
受力分析的常用方法有：（1）隔离法：将研究对象（可以是某个物体，也可以是几个物体组成的系统）与周围物体分隔开只分析它所受的力，不分析它对周围物体施加的力。
隔离法一般适用于分析物体之间的相互作用力。
（2）整体法：把几个具有相同加速度的连接体或叠加体看做一个整体进行受力分析的方法。
整体法一般适用于分析外界对整体的作用力。
（3）假设法：在未知某力是否存在时，可先对其作出存在或不存在的假设，然后根据假设对物体的运动情况作出判断，看是否与实际情况吻合。
专题二力和运动
专题二：力和运动的关系本专题的高考热点主要由四个：牛顿运动定律、匀变速直线运动规律、平抛运动的规律、圆周运动的规律等。
本章知识经常功和能、电磁场等内容综合考查。
单纯考查本章的题型包含选择题，计算题、实验题、填空题，中等难度。
本专题重点：运动的判断、运动规律的应用，牛顿运动定律的应用、图像问题、曲线运动，运动合成 本专题难点：1．运动的规律的应用2．牛顿运动定律的应用 3．圆周运动【知识梳理】一、运动规律（一）、匀变速直线运动常用的5个公式1、速度公式：at v v t +=0at v t=gtv t =（t a v v t ,,,0的关系）20tv v v +=（v v v t ,,0的关系）2、位移公式：021at t v s +=21at s =221gt s =（t a v s ,,,0的关系）as v v t2202=-as vt22=gs v t 22= （s a v v t ,,,0的关系）v v s t20+=t v s t 2=（t v v s t ,,0，的关系）点评：（1）以上四个公式中共有五个物理量：s 、t 、a 、v 0、v t ，这五个物理量中只有三个是独立的，可以任意选定。
只要其中三个物理量确定之后，另外两个就唯一确定了。
每个公式中只有其中的四个物理量，当已知某三个而要求另一个时，往往选定一个公式就可以了。
如果两个匀变速直线运动有三个物理量对应相等，那么另外的两个物理量也一定对应相等。
（2）以上五个物理量中，除时间t 外，s 、v 0、v t 、a 均为矢量。
一般以v 0的方向为正方向，以t=0时刻的位移为零，这时s 、v t 和a 的正负就都有了确定的物理意义。
（二）、基本规律的应用：例1、汽车以20 m/s 的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度为5 m/s 2，那么开始刹车后2 s 与开始刹车后6 s 汽车通过的位移之比为A ．1∶4 B.3∶5 C.3∶4 D.5∶9【解析】1、公式的选择：题目求解的是t a v s ,,,0的关系，采用公式 ，注意到：该题给出时间，求减速运动物体的位移，须先求静止时间，涉及t a v v t ,,,0的关系，采用at v v t +=02、解题过程：汽车刹车到静止时间： 所以 2021at t v s +=s a v t 400==s s t 421 =m at t v s 302)5(21220212201=⨯-+⨯=+=s s t 462 =)(306)5(21620212202错解m at t v s =⨯-+⨯=+=)(404)5(21420212202正解m at t v s =⨯-+⨯=+=4:3:21=s s例2、美国“肯尼迪号”航空母舰上有帮助飞机起飞的弹射系统，已知“F －A15”型战斗机在跑道上加速时产生的加速度为4.5 m/ s 2，起飞速度为50 m/ s ，若该飞机滑行100 m 时起飞，则弹射系统必须使飞机具有的初速度为 ( )A.30 m/sB.40 m/sC.20 m/s D .10 m/s【解析】分析题意：一、物理模型：飞机在直跑道上起飞；二、过程：飞机做匀加速直线运动运动规律的选择：涉及s a v v t ,,,0的关系，所以运用as v v t 2202=-由v 2－v 20＝2aS 得：v 20＝v 2－2aS 所以v 0＝40 m/s. 答案：B 【巩固练习】1．一子弹用0.02s 的时间穿过一木板．穿入时速度是800m/s ，穿出速度是300m/s ，则子弹穿过木板过程的加速度为......2．.汽车以20 m/s 的速度做匀速运动，某时刻关闭发动机而做匀减速运动，加速度大小为5 m /s 2，则它关闭发动机后通过37.5 m 所需时间为 ( ) A.3 s B.4 s C.5 s D.6 s 二、匀变速直线运动规律的应用 1、在自由落体运动抛体运动中的应用思路：无论是自由落体运动还是抛体运动（包括竖直上抛和竖直下抛），解题方法和匀变速直线运动一致，不须把自由落体运动和抛体运动区别于一般的匀变速直线运动。
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专题二 力与曲线运动第1课时 曲线运动、恒力作用下的曲线运动一、基础知识回顾： 1、曲线运动的条件：2、运动的合成与分解：（1）遵循的规律：（2）各分运动的特点： 3、平抛运动（1）位移关系：（2）速度关系： 4、平抛运动的两个重要结论（1）（2）二、解题思路总结：①利用运动的合成与分解研究曲线运动的思维流程（欲知）曲线运动规律→（只需）研究两直线运动规律→（得知）曲线运动规律 ②在处理实际问题中应注意只有深刻挖掘曲线运动的实际效果，才能明确曲线运动应分解为哪两个方向上的直线运动，这是处理曲线运动的出发点。
进行等效合成时，需要寻找两分运动的时间联系——等时性，这是处理曲线运动问题的切入点正交分解法三、命题趋势：课程标准要求会用运动的合成与分解的方法分析抛体运动。
抛体运动是高中阶段学习的重要的运动形式，是历年高考重点考查的内容之一。
平抛运动的规律及物体做曲线运动的条件是考查的重点和难点。
从历年的高考情况来看，单纯考查这部分知识的题目不是很多，较多的是结合万有引力、电场磁场、机械能守恒等问题来考查。
四、基础训练：1.关于互成角度的两个初速度不为零的匀变速直线运动的合运动，下列说法正确的是（BC ） A ．合运动的轨迹一定是抛物线 B ．合运动的性质一定是匀变速运动 C ．合运动的轨迹可能是直线，也可能是曲线 D ．运动的性质无法确定2.如图所示，倾角为θ的斜面上A 点，以水平速度v0抛出一个小球，不计空气阻力，它落到斜面上B 点所用的时间为 ( B )A.gv θsin 20 B.gv θtan 20 C.gv θsin 0 D.gv θtan 03.物体做平抛运动时，它的速度的方向和水平方向间的夹角α的正切tg α随时间t 变化的图像是图中的( B )4.如图所示光滑平台上有一个质量为m 物块，用绳子跨过定滑轮由地面上的人向右拉动，人以速度v 平台的边缘处向右匀速前进了s 不计绳和滑轮的质量及滑轮轴的摩擦，且平台离人手作用点竖直高度始终为h 则（ C ） A ．在该过程中，物块的运动也是匀速的B ．在该过程中，人对物块做的功为22mvC ．在该过程中，人对物块做的功为)(22222s h smv +D ．在该过程中，物块的运动速率为22shvh+5.在冬天，高为h=1.25m 的平台上，覆盖了一层冰，一乘雪橇的滑雪爱好者，从距平台边缘s=24m 处以一定的初速度向平台边缘滑去，如图所示，当他滑离平台即将着地时的瞬间，其速度方向与水平地面的夹角为θ=45°，取重力加速度g=10m/s 2。
求： （1）滑雪者着地点到平台边缘的水平距离是多大；（2）若平台上的冰面与雪橇间的动摩擦因数为μ=0.05，则滑雪者的初速度是多大？解析： （1）把滑雪爱好者着地时的速度v t 分解为如图所示的v 0、v y 两个分量由 221gt h =解得t =0.5s则 v y =gt=5m/s 又v y =v 0tan45° 解得 v 0=5m/s着地点到平台边缘的水平距离：x = v 0t =2.5m（2）滑雪者在平台上滑动时，受到滑动摩擦力作用而减速运动，由动能定理得2202121mvmv mgs -=-μ解得：v =7m/s即滑雪者的初速度为7m/s 。
五、典型例题探究： 【例1】一个物体以初速度v o 从A 点开始在光滑的水平面上运动，一个水平力作用在物体上，物体的运动轨迹如图中的实线所示，B 为轨迹上的一点，虚线是经过A 、B 两点并与轨迹相切的直线。
虚线和实线将水平面分成五个区域，则关于施力物体的位置，下列各种说法中正确的是 ( )A ．如果这个力是引力，则施力物体一定在④区域中B ．如果这个力是引力，则施力物体可能在③区域中C ．如果这个力是斥力，则施力物体一定在②区域中 D. 如果这个力是斥力，则施力物体可能在⑤区域中【分析】物体做曲线运动，一定受到与初速度v o 方向不平行的力的作用，这个力与速度方向垂直的分量起到向心力的作用，使物体运动轨迹向向心力的方向弯曲，且运动轨迹应在受力方向和初速度方向所夹的角度范围之内，所以此施力物体一定在轨迹两切线的交集处。
是引力时施力物体在轨迹弯曲的内侧(相互吸引，使运动向轨迹内侧弯曲)，是斥力时施力物体在轨迹弯曲的外侧(相互排斥，使物体运动向轨迹内侧弯曲)。
【答案】AC【点评】此类的问题易犯典型错误，不能很好地处理力和运动的关系，特别不会分析区域②和⑤，往往不能分析清楚为什么区域⑤是不正确的，建议从平抛物体的运动轨迹出发，多画画在不同受力和初速度方向的情况下的运动轨迹。
【例2】如图所示，墙壁上落有两只飞镖，它们是从同一位置水平射出的，飞镖A 与竖直墙壁成530，飞镖B 与竖直墙壁成370，两者相距为d ，假设飞镖的运动是平抛运动，求射出点离墙壁的水平距离?(sin37=0．6，cos37＝0.8)【分析】设射出点离墙壁的水平距离为s ，A 下降的高度h 1，B 下降的高度h 2，根据平抛运动规律可知：【点评】本题的关键是理解箭头指向的含义——箭头指向代表这一时刻速度的方向，而不是平抛物体的位移方向。
理解两个重要的推论(如图所示)：推论1：做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，则tan θ=2tan α推论2：做平抛(或类平抛)运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。
【例3】如图所示，一足够长的固定光滑斜面与水平面的夹角为53°，物体A 以初速度v 1从斜面顶端水平抛出，物体B 在斜面上距顶端L =20m 处同时以速度v 2沿斜面向下匀加速运动，经历时间t 物体A 和物体B 在斜面上相遇，则下列各组速度和时间中满足条件的是（cos53°=0.6，sin53°=0.8，g=10 m/s 2）（ ）A ．v 1=15m/s ，v 2=4 m/s ，t=4sB ．v 1=15 m/s ，v 2=6 m/s ，t=3sC ．v 1=18 m/s ，v 2=4 m/s ，t=4sD ．v 1=18m/s ，v 2=6 m/s ，t=3s【解析】由平抛运动知识得tv gt12253tan =︒，得4v 1＝15t ，把各选项中的时间t 和速度v1代入上式，只有A 项能使关系式有解。
故正确答案为A 。
【题后反思】本题考查考点“平抛运动”，涉及到运动的合成与分解、匀变速直线运动等知识。
本题重在考查考生对“物体A 和物体B 在斜面上相遇”这一条件的理解应用能力。
本题不仅考查对平抛运动规律的应用，同时考查考生应用多种方法解决问题的能力。
如果不采用代入法而自接推导会复杂得多。
平抛运动还可结合牛顿运动定律、天体运行、电场等知识进行综合命题。
【例4】如图，光滑水平面上带电量为q 、质量为m 的小球P 靠在一劲度系数为k 的轻弹簧的右端。
现将弹簧向左压缩长度为L 后自A 点静止释放小球P ，小球P 运动到B 处时进入水平向右的匀强电场中。
电场中C 点右侧还有垂直纸面向里的匀强磁场，小球运动过C 点时，电场突然变为竖直向上，大小保持不变。
此后小球开始在竖直平面内作圆周运动，到达最高点时撤去电场，最后小球正好又落回B 点。
已知AB =BC =L ，弹簧的弹性势能与其形变量x 的关系是E p =221kx ，式中k 为弹簧的劲度系数。
求：（1）小球的带电性并说明理由（2）场强E 的大小（3）磁感应强度B 的大小。
【例5】如图所示，坐标空间中有场强为E 的匀强电场和磁感应强度为B 的匀强磁场，y 轴为两种场的分界面，图中虚线为磁场区域的右边界，现有一质量为m ，电荷量为－q 的带电粒子从电场中坐标位置（－d ，0）处，以初速度v 0，沿x 轴正方向开始运动，且已知2m v d qE =。
试求：使带电粒子能穿越磁场区域而不再返回电场中，磁场的宽度s 应满足的条件。
解析：带电粒子在电场中做类平抛运动，设运动的加速度为a ，由牛顿运动定律得： qE=m a 设粒子出电场、入磁场时速度的大小为v ，此时在y 轴方向的分速度为v y ，粒子在电场中运动的时间为t ，则有：v y =at d =v 0t 解得：v y =v 0 v =02202v v v y =+设v 的方向与y 轴的夹角为θ。
则有：45:22cos ===θθ得v v y粒子进入磁场后洛仑兹力作用下做圆周运动，如图所示，则有：qBmvR =由图中的几何关系可知，要使粒子穿越磁场区域，磁场的宽度条件为：s<R(1+cos θ) 结合已知条件，解以上各式可得0(1m v s qB+<候选问题：如图所示，一小球自平台上水平抛出，恰好落在临近平台的一倾角为α=53°的光滑斜面顶端，并刚好沿光滑斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h=0.8m ，重力加速度g=10m/s 2，sin53°=0.8，cos53°=0.6，求 ⑴小球水平抛出的初速度v 0是多少？ ⑵斜面顶端与平台边缘的水平距离s 是多少？⑶若斜面顶端高H=20.8m ，则小球离开平台后经多长时间t 到达斜面底端？解：（1）由题意可知：小球落到斜面上并沿斜面下滑，说明此时小球速度方向与斜面平行，否则小球会弹起，所以v y = v 0tan53° v y 2 = 2gh代入数据，得v y = 4m/s ，v 0 = 3m/s（2）由v y = gt 1得t 1 = 0.4s s =v 0t 1 = 3×0.4m = 1.2m （3）小球沿斜面做匀加速直线运动的加速度a = mg sin53°m= 8m/s 2初速度 υ = υ02 + υy 2 = 5m/sHsin53° =vt 2 + 12a t 22代入数据，整理得 4t 22+ 5t 2 - 26 = 0 解得 t 2 = 2s 或t 2 = 134-s （不合题意舍去）所以t = t 1 + t 2 = 2.4s如图所示，将质量为m 的小球从倾角为α的光滑斜面上的A 点以初速0υ水平抛出（即0υ∥CD），小球沿斜面运动到B 点.已知A 点的竖直高度为h ，则小球到达B 点时的速度大小为多少？小球在斜面上的运动时间为多少？（1）由机械能守恒定律：2202121mvmgh mv =+得υ=（2）小球做类平抛运动 由牛顿第二定律：mgsin α=mavt x = 221sin at h =α解以上各式得t =长为L 的细绳一端固定于O 点，如图所示，另一端拴一质量为m 的小球，把线拉至最高点A 以v o 水平抛出，求当v o 为下列值时，小球运动到最低点C 的线中的张力大小．（1）gL 20=υ （2）20gL =υ①m v 02/2+2mgL=m v 2/2，T-mg=m v 2/L ，故T=9mg ．②因为v 0<gL，故小球开始做平抛运动，设小球运动到B 点时绳张紧，此时悬线与水平成θ角，则有Lcos θ=v 0t ，L(1-sin θ)=gt 2/2 ．此时V Bx =V 0=rgL ，V By =gL2．由于绳子瞬间冲量，球开始下摆时的速度只剩V By ．B 到C ：mV By 2 /2+mgL=mVc 2/2 ，在C 点：T-mg=m v c 2/L 故T=5mg第二课时圆周运动和天体运动一、基础知识回顾：1、匀速圆周运动（1）向心力表达式：（2）参量间的关系2、向心力和合外力的关系：（1）匀速圆周运动：（2）非匀速圆周运动：3、竖直平面内的几种典型的圆周运动（1）（2）（3）（4）4、天体运动的两个基本规律：（1）万有引力提供向心力（2）万有引力等于重力5、万有引力定律及人造卫星问题：（1）（2）（3）宇宙速度（4）同步卫星问题二、解题思路总结：在具体应用知识的过程中要注意圆周运动的特点：物体所受外力在沿半径指向圆心的合力是物体做圆周运动的向心力，利用矢量合成的方法分析物体的受力情况是本单元的基本方法；只有物体所受的合外力的方向沿半径指向圆心，物体才做匀速圆周运动。