曲线运动经典专题复习
曲线运动复习(自用版)
v0
600
v0
vy1
vt1
vy2 vt2
Hale Waihona Puke tg450=gt/V0tg600=g（t+1）/V0 （ ）
四、匀速圆周运动
1、概念： 相等的时间内通过的圆弧长度相等 概念： 2、快慢的描述
1）线速度v
∆ϕ v= ∆t
2）角速度 3) 周 期
∆θ ω ω= ∆t
质点运动一周所用的时间 质点在单位时间里做圆周运动的圈数
2 2
合位移大小 : s = x + y
y gt 方向 : tan ϕ = = x 2v0
抛体的速度
o y
v0
x
Vx
θ
v x = v0 v y = gt
V
2 2
P
Vy
合速度大小 : v = vx + v y
gt 方向 : tan θ = = vx v0 vy
o y
v0
ϕ
x
Vx
θ
P
Vy
V
y gt 位移方向 : tan ϕ = = x 2v0
五、向心力 向心加速度
1、向心加速度
1）特点： 特点： 方向总是指向圆心 方向总是指向圆心 2）物理意义： 是描述速度方向变化快慢的物理量 物理意义： 3）大小
2、向心力
1）方向 2）作用 3）来源 4）大小
v2 2π 2 2 an = =ω r =( ) r r T
总是指向圆心 只改变速度的方向 由物体所受到的合力提供
二、运动的合成与分解
1 . 合运动与分运动 定义： ⑴.定义： 定义 物体实际发生的运动叫合运动 物体同时参与的几个运动叫分运动 相互关系： ⑵ .相互关系： 相互关系 独立性、等时性、 独立性、等时性、等效性 2 . 运动的合成与分解 定义： ⑴ . 定义： 已知分运动的情况， 已知分运动的情况，求合运动的情况叫做运动 的合成 已知合运动的情况， 已知合运动的情况，求分运动的情况叫做运动 的分解 遵循的原则： ⑵ . 遵循的原则： 平行四边形定则
高考复习曲线运动专题
高考复习曲线运动专题汇报人：日期:目录CATALOGUE•曲线运动概述•匀速圆周运动•抛体运动•振动和波动•复习策略与建议01CATALOGUE曲线运动概述物体的运动轨迹为曲线的运动。
曲线运动曲线运动的速度曲线运动的速率物体在曲线运动中，其运动方向始终在变化，即速度方向始终在变化。
物体在曲线运动中，其运动速度的大小不变，即速率不变。
030201曲线运动的速率不变性曲线运动中，速率保持不变。
曲线运动的周期性曲线运动具有周期性，即物体在每一段时间内会重复相同的运动轨迹。
曲线运动的速度方向性曲线运动的速度方向始终在变化，即速度方向不断改变。
描述曲线弯曲程度的物理量，曲率半径越大，曲线越平直；曲率半径越小，曲线越弯曲。
曲线运动的基本概念曲率半径曲线运动中，物体受到指向圆心的力，该力称为向心力。
向心力使物体保持沿着曲线运动而不偏离。
向心力曲线运动中，物体受到向心力的作用而产生的加速度，称为向心加速度。
向心加速度使物体的速度方向发生变化。
向心加速度02CATALOGUE匀速圆周运动向心力质点作匀速圆周运动时，指向圆心的合外力叫做向心力。
匀速圆周运动质点沿圆周运动，如果在任意相等的时间里通过的圆弧长度都相等，这种运动就叫做“匀速圆周运动”。
向心加速度由于向心力总是指向圆心，且速度方向垂直于半径方向，所以向心力的方向与速度方向垂直，因此向心加速度的方向也总是指向圆心。
匀速圆周运动的定义匀速圆周运动是周期性运动，其周期T与转速n的关系为T=1/n。
周期性匀速圆周运动是矢量性运动，其速度和加速度都是矢量，且速度和加速度的方向总是在不断变化。
矢量性匀速圆周运动是相对性运动，其速度和加速度都是相对于参考系的，参考系的选择会影响计算结果。
相对性匀速圆周运动的性质F=mv²/r，其中m为质量，v为线速度，r为半径。
向心力公式a=v²/r，其中v为线速度，r为半径。
向心加速度公式T=2πr/v，其中T为周期，r为半径，v为线速度。
曲线运动单元复习
例.如图所示，物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到B，此时突然 使它所受的力方向反向而大小不变（即由F变为-F）.在此力作用 下，对物体以后的运动情况，下列说法正确的是（ C ） A.物体可能沿曲线Ba运动 B.物体可能沿直线Bb运动 C.物体可能沿曲线Bc运动 D.物体可能沿原曲线由B返回A
例.一物体在水平恒力作用下沿光滑水平面做曲线运动,当 物体从M点运动到N点时,其速度方向恰好改变了900,则物 体在M点到N点的过程中,物体的速度( c ) A.不断增大 B.不断减小 C.先减小后增大 D.先增大后减小 v v
v合
v2
v合
v2
45
v1
v1
v1 3m / s
【即时巩固】 河水的流速与离河岸的关系如图甲所示，船 在静水中速度与时间的关系如图乙所示．若要使船以最短时 间渡河，则( ABD ) A．船渡河的最短时间是100 s B．船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直 C．船在河水中航行的轨迹是一条直线 D．船在河水中的最大速度是5 m/s
例2、如图所示，一条小船位于200 m宽的河正中A点处，从 这里向下游100 m处有一危险区，当时水流速度为4 m/s.为了使 小船避开危险区，沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少 应是( C ) A. 4 3 / 3 m/s B. C．2 m/s B. 8 3 / 3 m/s D．4 m/s
4、曲线运动的性质： 曲线运动过程中速度方向始终在变化，因此曲线 运动是 变速 运动 5、曲线运动的轨迹特点： 物体曲线运动的轨迹应在合力F与速度v方向之间，并且合力 F指向轨迹的内侧 错 1、速度变化的运动必是曲线运动吗？ 错 2、加速度变化的运动必是曲线运动吗？ 对 3、曲线运动一定是变速运动？ 错 4、变速运动一定是曲线运动？ 对 5、曲线运动的速度一定变？ 对 6、做曲线运动的物体所受合力一定不为零？ 7、物体在恒力下不可能做曲线运动? 错 错 8、物体在变力作用下一定做曲线运动？ 错 9、加速度恒定的运动不可能是曲线运动？
专题：曲线运动复习
例2.如图4所示，竖直平面内有一段圆弧MN，小球从圆心O处水平抛出.若
初速度为va，将落在圆弧上的a点；若初速度为vb，将落在圆弧上的b点.已 知Oa、Ob与竖直方向的夹角分别为α、β，不计空气阻力，则( )
A.vvab＝ssiinn
α β
B.vvab＝
cos β cos α
C.vvab＝ccooss
曲线运动复习
Hale Waihona Puke 知识回扣1.物体做曲线运动的条件 当物体所受合外力的方向跟它的速度方向 不共线 时，物体做曲线运动.合 运动与分运动具有 等时性 、 独立性 和 等效性 .
2.平抛运动 (1)规律：vx＝ v0
，vy＝ gt
，x＝ v0t
，y＝
12gt2
.
(2)推论：做平抛(或类平抛)运动的物体
①任意时刻速度的反向延长线一定通过此时水平位移的 中点；②设在任
(2)求能被屏探测到的微粒的初速度范围；
图3
解析答案
(2)求能被屏探测到的微粒的初速度范围；
解析 打在 B 点的微粒 v1＝tL1；2h＝12gt1 2
v1＝L
g 4h
同理，打在 A 点的微粒初速度 v2＝L
g 2h
微粒初速度范围 L
4gh≤v≤L
g 2h
答案 L
4gh≤v≤L
g 2h
③ ④ ⑤ ⑥
❖ “物+影”问题
例1.探照灯照在云底面上，云层的底面是与地面平行的平面，如
图所示，云层底面离地面的高度为h。设探照灯以匀角速度ω在
竖直平面内转动，当光束与竖直线的夹角为θ时，试求云层底面
光点的速度。
r
寻找分运动效果
v
高考复习曲线运动专题
G
G
例3 下课后;小丽在运动场上荡秋千 已知小丽的质量为40 kg;每根系秋千 的绳子长为4 m ;能承受的最大张力是 300N 如右图;当秋千板摆到最低点时; 速度为3 m/s g =10m/s2;小丽看成质点处理;秋千绳 底座等不计质量 1 此时;小丽做圆周运动的向心力是多 大 2 此时;小丽对底座的压力是多少 每
60
30
比
N
例2 如图所示;质量m＝2 0×104kg的汽车以不变
的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面;两桥面的圆 弧 半 径 均 为 60m; 如 果 桥 面 承 受 的 压 力 不 得 超 过 3 0×105N则： 1汽车允许的最大速率是多少 2若以所求速度行驶;汽车对桥面的最小压力是多
少 g取10m/s2
3 向心力的来源： 沿半径方向的合力
匀速圆周运动：合力提供向心力
几
O圆
种
锥
常 FT θ
摆
见
FN r
F静
的 匀
F合 O'
mg FN
速 圆 mg
r F合O
周 运
火车 转弯
FN
mg
θ
动
F合
R
θ
mg
圆台筒
O
滚 筒
转盘
F静
FN
O
r
mg
几
种
常
见
的
圆 周
mg+FN＝m
v2
R
运
v
动
光滑
管道
mg两小球运动时间之比为
AB
37o
53o
圆
周 1 描述圆周运动快慢的物理量：
运
动
线速度v 角速度ω 转速n 频率f 周期T
曲线运动经典专题复习
曲线运动经典专题知识重点：一、曲线运动三重点1、条件：运动方向与所受协力不在同向来线上，2、特色：（1）速度必定是变化的——变速运动（2）加快度必定不为零，但加快度可能是变化的，也可能是不变的3、研究方法——运动的合成与分解二、运动的合成与分解1、矢量运算：（注意方向）2、特征：（1）独立性（2）同时性（3）等效性3、合运动轨迹确实定：（1）两个分运动都是匀速直线运动（2）两个分运动一个是匀速直线运动，另一个是匀变速直线运动（3）两个分运动都是初速不为零的匀变速直线运动（4）两个分运动都市初速为零的匀变速直线运动三、平抛1、平抛的性质：匀变速曲线运动（二维图解）2、平抛的分解：3、平抛的公式：4、平抛的两个重要推论5、平抛的轨迹6、平抛实验中的重要应用7、斜抛与平抛8、等效平抛与类平抛四、匀速圆周运动1、运动性质：2、公式：3、圆周运动的动力学模型和临界问题五、万有引力1、万有引力定律的条件和应用2、重力、重力加快度与万有引力3、宇宙速度公式和意义4、人造卫星、航天工程5、地月系统和嫦娥工程6、测天体的质量和密度7、双星、黑洞、中子星六、典型问题1、小船过河2、绳拉小船3、平抛与斜面4、等效的平抛5、平抛与体育6、皮带传动7、表针问题8、周期性与多解问题6、转查问题7、圆锥摆8、杆绳模型、圆轨道与圆管模型9、卫星问题10、测天体质量和密度11、双星问题一、绳拉小船问题例：绳拉小船汽车经过绳索拉小船，则（D）A、汽车匀速则小船必定匀速B、汽车匀速则小船必定加快C、汽车减速则小船必定匀速D、小船匀速则汽车必定减速练习 1：如图，汽车拉侧重物G，则（）A、汽车向左匀速，重物向上加快B、汽车向左匀速，重物所受绳拉力小于重物重力C、汽车向左匀速，重物的加快度渐渐减小D、汽车向右匀速，重物向下减速练习 2：如左图，若已知物体 A 的速度大小为v A，求重物 B 的速度大小 v B？AθvA Bv B练习 3：如右图，若α角大于β角，则汽车 A 的速度汽车 B 的速度v，方向水平向右，某时辰棒与竖直方向的夹角为αβA B练习 4：如图，竖直平面内放向来角杆，杆的水平部分粗拙，竖直部分圆滑，两部分各套有质量分别为 m A=2.0kg 和 m B=1.0kg 的小球 A 和 B，A 小球与水平杆的动摩擦因数μ =0.20，AB 间用不行伸长的轻绳相连，图示地点处 OA=1.5m，OB=2.0m，取g=10m/s2，若用水平力 F 沿杆向右拉 A，使 B 以 1m/s的速度上涨，则在 B 经过图示地点上涨 0.5m 的过程中，拉力 F 做了多少功？ (6.8J)AOB练习 5：如图， A、B、C 三个物体用轻绳经过滑轮连结，物体 A、B 的速度向下，大小均为v，则物体 C 的速度大小为（）A、2vcosθB、 vcosθC、 2v/cosθθθD、 v/cos θA BC练习 6：一个半径为R 的半圆柱体沿水平方向向右以速度V0匀速运动。
曲线运动经典专题复习总结
一、绳拉小船问题1、汽车通过绳子拉小船，则（ D ） A 、汽车匀速则小船一定匀速 B 、汽车匀速则小船一定加速 C 、汽车减速则小船一定匀速 D 、小船匀速则汽车一定减速2、如左图，若已知物体A 的速度大小为v A ，求重物B 的速度大小v B？3、如图，竖直平面内放一直角杆，杆的水平部分粗糙，竖直部分光滑，两部分个套有质量分别为m A =2.0kg 和m B =1.0kg 的小球A 和B ，A 小球与水平杆的动摩擦因数μ=0.20，AB 间用不可伸长的轻绳相连，图示位置处OA=1.5m ，OB=2.0m ，取g=10m/s 2，若用水平力F 沿杆向右拉A ，使B 以1m/s 的速度上升，则在B 经过图示位置上升0.5m 的过程中，拉力F 做了多少功？(6.8J)二、小船过河问题1、甲船对静水的速度为v 1，以最短时间过河，乙船对静水的速度为v 2，以最短位移过河，结果两船运动轨迹重合，水速恒定不变，则两船过河时间之比为（ ）A 、v 1/v 2B 、v 2/v 1C 、(v 1/v 2)2D 、(v 2/v 1)2 三、平抛与斜面 1、如左图一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如右图中虚线所示。
小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为（ ）A ．1tan θ B ．12tan θ C ．tan θ D ．2tan θ2如图，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端平抛后落在斜面上，物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角α满足（ ）A 、tan α=sin θB 、tan α=cos θC 、tan α=tan θD 、tan α=2tan θ3、如右图物体从倾角θ为的斜面顶端以v 0平抛，求物体距斜面的最大距离？4如图物体从倾角θ为的斜面顶端以v 0平抛，从抛出到离斜面最远所用的时间为t 1，沿斜面位移为s 1，从离斜面最远到落到斜面所用时间为t 2，沿斜面位移为s 2，则( )A 、t 1 =t 2B 、t 1<t 2C 、s 1=s 2D 、s 1<s 2 5：如图，一架在2000m 高空以200m/s 的速度水平匀速飞行的轰炸机，要想用两枚炸弹分别炸山脚和山顶的目标A 和B ，已知山高720m ，山脚与山顶的水平距离为1000m ，若不计空气阻力，取g=10m.s2，投弹的时间间隔为（ ） A 、4s B 、5s C 、9s D 、16s6：光滑斜面顶端同时有两个小球开始运动，甲球做平抛运动，乙球由静止开始沿斜面下滑，当甲球落在斜面上P 点时，乙球（ A 、还没到达p 点B 、正好到达p 点C 、已经经过p 点D 、无法确定BB四、等效平抛、类平抛1：如左图，光滑斜面长为l 1，宽为l 2，倾角为θ，一物体从斜面左上方P 点水平射入，从斜面右下方Q 点离开斜面，求入射速度2：如右图，小球从水平地面A 点以v 1斜抛到竖直墙壁时速度v2恰好与墙壁垂直，已知抛出点到墙的距离为L ，球与竖直墙的碰撞点与地面的高度为h ，求v 1和v 2 。
高考复习曲线运动专题
高考复习曲线运动专题汇报人：日期:•曲线运动概述•匀速圆周运动•抛体运动目录•地球的自转和公转•极坐标系下的曲线运动01曲线运动概述物体的运动轨迹为曲线的运动。
曲线运动的形成条件物体所受的合外力不为零，且合外力与物体的速度方向不在同一条直线上。
物体所受合外力大小恒定，方向始终与速度方向垂直，物体速度大小不变，方向时刻变化。
匀速曲线运动物体所受合外力大小或方向发生变化，导致物体速度大小或方向发生变化，物体的运动轨迹为曲线。
变速曲线运动曲线运动的速率质点在某一点的速度的大小。
曲线运动的加速度质点在某一点的瞬时速度的变化率。
曲线运动的速度方向曲线在该点的切线方向。
02匀速圆周运动1 2 3物体沿圆周运动，且线速度大小保持不变。
匀速圆周运动线速度、角速度、周期、频率、转速等。
描述匀速圆周运动的物理量描述物体沿圆周运动的快慢程度，用符号"v"表示。
线速度角速度周期频率转速01020304描述物体绕圆心转动的快慢程度，用符号"ω"表示。
物体完成一次圆周运动所需的时间，用符号"T"表示。
单位时间内物体完成圆周运动的次数，用符号"f"表示。
单位时间内物体转过的圈数，用符号"n"表示。
0102向心力使物体保持做匀速圆周运动所需的力，由物体受到的合外力提供。
向心加速度描述物体做匀速圆周运动时线速度方向变化的快慢程度，用符号"a"表示。
向心力和向心加速度的关系向心加速度是由向心力产生的，两者成正比。
向心力的方向始终指向圆心，与线速度方向垂直。
向心加速度的方向始终指向圆心，与线速度方向垂直。
030405匀速圆周运动的向心力和向心加速度钟表指针的转动可以看作是匀速圆周运动，其中时针和分针分别绕各自轴线转动。
钟表指针的转动电动机转子的转动汽车轮胎的转动电动机转子的转动可以看作是匀速圆周运动，其中转子绕轴线转动。
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曲线运动经典专题知识要点：一、曲线运动三要点1、条件：运动方向与所受合力不在同一直线上，2、特点：（1）速度一定是变化的——变速运动（2）加速度一定不为零，但加速度可能是变化的，也可能是不变的3、研究方法——运动的合成与分解二、运动的合成与分解1、矢量运算：（注意方向）2、特性：（1）独立性（2）同时性（3）等效性3、合运动轨迹的确定：（1）两个分运动都是匀速直线运动（2）两个分运动一个是匀速直线运动，另一个是匀变速直线运动（3）两个分运动都是初速不为零的匀变速直线运动（4）两个分运动都市初速为零的匀变速直线运动三、平抛1、平抛的性质：匀变速曲线运动（二维图解）2、平抛的分解：3、平抛的公式：4、平抛的两个重要推论5、平抛的轨迹6、平抛实验中的重要应用7、斜抛与平抛8、等效平抛与类平抛四、匀速圆周运动1、运动性质：2、公式：3、圆周运动的动力学模型和临界问题五、万有引力1、万有引力定律的条件和应用2、重力、重力加速度与万有引力3、宇宙速度公式和意义4、人造卫星、航天工程5、地月系统和嫦娥工程6、测天体的质量和密度7、双星、黑洞、中子星六、典型问题1、小船过河2、绳拉小船3、平抛与斜面4、等效的平抛5、平抛与体育6、皮带传动7、表针问题8、周期性与多解问题6、转盘问题7、圆锥摆8、杆绳模型、圆轨道与圆管模型9、卫星问题10、测天体质量和密度11、双星问题一、绳拉小船问题例：绳拉小船汽车通过绳子拉小船，则（ D ）A、汽车匀速则小船一定匀速B、汽车匀速则小船一定加速C、汽车减速则小船一定匀速D、小船匀速则汽车一定减速练习1：如图，汽车拉着重物G，则（）A、汽车向左匀速，重物向上加速B、汽车向左匀速，重物所受绳拉力小于重物重力C、汽车向左匀速，重物的加速度逐渐减小D、汽车向右匀速，重物向下减速练习2：如左图，若已知物体A的速度大小为v A，求重物B的速度大小v B？练习3：如右图，若α角大于β角，则汽车A的速度汽车B的速度v Bv AθA B练习4：如图，竖直平面内放一直角杆，杆的水平部分粗糙，竖直部分光滑，两部分各套有质量分别为m A=2.0kg和m B=1.0kg的小球A和B，A小球与水平杆的动摩擦因数μ=0.20，AB间用不可伸长的轻绳相连，图示位置处OA=1.5m，OB=2.0m，取g=10m/s2，若用水平力F沿杆向右拉A，使B以1m/s的速度上升，则在B经过图示位置上升0.5m的过程中，拉力F做了多少功？(6.8J)练习5：如图，A、B、C三个物体用轻绳经过滑轮连接，物体A、B的速度向下，大小均为v，则物体C的速度大小为（）A、2vcosθB、vcosθC、2v/cosθD、v/cosθ练习6：一个半径为R的半圆柱体沿水平方向向右以速度V0匀速运动。
在半圆柱体上搁置一根竖直杆，此杆只能沿竖直方向运动，如图所示。
当杆与半圆柱体接触点P与柱心的连线与竖直方向的夹角为θ时，竖直杆运动的速度大小为。
练习8：一端用铰链连接于天花板的木棒在倾角为θ的斜面的作用下转动，斜面速度大小恒定为v，方向水平向右，某时刻棒与竖直方向的夹角为φ，此时棒端点P的速度为。
二、小船过河问题例：小船匀速横渡一条小河，问，怎样过河时间最短？怎样过河，过河位移最短？练习1：在小船下游40m处有危险区域，河宽30m，河速5m/s，若小船过河时不进入危险区域，小船在静水中的最小速度应是多大？航行时船头指向什么方向？练习2：小船匀速横渡一条小河，当船头垂直于河岸航线时，出发10min到达对岸下游120m处。
若船头保持与河岸成α角航行，在出发后12.5min到达正对岸，求：（1）水流速度（2）船在静水中的速度（3）河的宽度（4）船头与河岸的夹角α练习3甲船对静水的速度为v1，以最短时间过河，乙船对静水的速度为v2，以最短位移过河，结果两船运动轨迹重合，水速恒定不变，则两船过河时间之比为（）A、v1/v2B、v2/v1C、(v1/v2)2D、(v2/v1)2三、平抛与斜面例：求下面三种情况下平抛时间（思考斜面提供了什么已知条件）（1）以v0平抛的物体垂直落在对面倾角为θ的vvv1dvvv1d vv2v1dθθRθOP V0V1BAαA BβvθPφCA Bθθ斜面上（2）从倾角θ为的斜面顶端以v0平抛的物体落在斜面上（2）从倾角θ为的斜面顶端以v0平抛的物体离斜面最远时练习1：（2010全国理综1）如左图一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如右图中虚线所示。
小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为（）A．1tanθB．12tanθC．tanθD．2tanθ练习2：（2008全国理综1）如图，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端平抛后落在斜面上，物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角α满足（）A、tanα=sinθB、tanα=cosθC、tanα=tanθD、tanα=2tanθ练习3：如右图物体从倾角θ为的斜面顶端以v0平抛，求物体距斜面的最大距离？多种解法：①反向延长线交于中点②沿斜面正交分解③利用相似三角形练习4如图物体从倾角θ为的斜面顶端以v0平抛，从抛出到离斜面最远所用的时间为t1，沿斜面位移为s1，从离斜面最远到落到斜面所用时间为t2，沿斜面位移为s2，则( )A、t1 =t2B、t1<t2C、s1=s2D、s1<s2练习5：如图，一架在2000m高空以200m/s的速度水平匀速飞行的轰炸机，要想用两枚炸弹分别炸山脚和山顶的目标A和B，已知山高720m，山脚与山顶的水平距离为1000m，若不计空气阻力，取g=10m.s2，投弹的时间间隔为（）A、4s B、5s C、9s D、16s练习6：光滑斜面顶端同时有两个小球开始运动，甲球做平抛运动，乙球由静止开始沿斜面下滑，当甲球落在斜面上P点时，乙球（）A、还没到达p点B、正好到达p点C、已经经过p点D、无法确定（思考：若要在斜面上相遇，乙球应采取怎样的具体措施）四、等效平抛、类平抛练习1：如左图，光滑斜面长为l1，宽为l2，倾角为θ，一物体从斜面左上方P点水平射入，从斜面右下方Q点离开斜面，求入射速度练习2：如图，一小球沿内壁光滑的薄壁圆筒的顶端沿直径方向水平抛出，圆筒筒壁竖直固定在水平面上，已知圆筒直径和筒的高度，小球与筒壁发生两次弹性碰撞后落在圆筒的地面圆的圆心，求小球的水平初速练习3：如右图，小球从水平地面A点以v1斜抛到竖直墙壁时速度v2恰好与墙壁垂直，已知抛出点到墙的距离为L，球与竖直墙的碰撞点与地面的高度为h，求v1和v2。
PQl1l2θ1000m720m2000mABαθθθPAB CD五、平抛与体育练习：排球场总长18m ，网高2.25m ，设对方飞来的球刚好在3m 线正上方被我方运动员后排强攻击回，假设排球被击回的初速度方向水平，认为排球做平抛运动（g=10m/s 2）（1）若击球的高度为h=2.5m ，球被击回时既不触网也不出底线，则球的水平在什么速度范围内？（2）若运动员仍从3m 线正上方击球，击球的高度h 满足什么条件时会出现无论球的水平初速是多大都会触网或越界？六、皮带传动练习1如图所示装置中，三个轮的半径分别为r 、2r 、4r ，b 点到圆心的距离为r ，求图中a 、b 、c 、d 各点的线速度之比、角速度之比、加速度之比。
练习2：如图为磁带录音机主动轮、被动轮示意图，倒带时，A 为主动轮，其转速恒定，倒完一盘磁带的时间为t ，则从开始到两轮角速度相等时经历的时间（ ） A 、等于t/2B 、大于t/2C 、小于t/2D 、无法确定七、圆周运动的动力学模型和临界问题 1、转盘问题练习1：如图所示，一圆盘可绕一通过圆心O 且垂直盘面的竖直轴转动。
在圆盘上放置一与圆盘的动摩擦因数为μ，距圆心O 为R 的木块，随圆盘一起作匀速转动，求转盘的最大角速度？练习2：物体m 用线通过光滑的小孔与砝码M 相连，并且正在做匀速圆周运动，物体与圆盘间的动摩擦因数为μ，圆周半径为r ，求圆盘转动的角速度范围？2、圆周摆、火车拐弯和漏斗练习1：两个质量不同的小球，被长度不等的细线悬挂在同一点，并在同一水平面内作匀速圆周运动，如图所示。
则两个小球的（ ） A 、运动周期相等 B 、运动线速度相等 C 、运动角速度相等 D 、向心加速度相等练习2：一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直水平面，圆锥筒固定。
有质量相等的两个小球A 、B ，分别沿着筒的内壁在水平面内作匀速圆周运动。
如图所示。
A 的运动半径较大，则（ ） A 、A 球的角速度必小于B 球的角速度ab cdAv 1 θv 2BAB、A球的线速度必小于B球的线速度C、A球的运动周期必大于B球的运动周期D、A球对筒壁的压力必大于B球对筒壁的压力练习3：火车拐弯3、拱桥和凹地模型练习1：半径为R的光滑半圆球固定在水平面上，顶部有一小物体m如图所示，今给小物体一个水平初速度gRv=0，则物体将：（）A、沿球面滑至M点；B、先沿球面滑至某点N再离开球面做斜下抛运动；C、按半径大于R的新圆弧轨道运动；D、立即离开半圆球作平抛运动．练习2：半径为R的光滑半圆球固定在水平面上，O为半圆柱圆心，顶部P点有一小物体m，如图所示，今给小物体一个向右的非常小的速度，当物体滑到Q点离开半圆柱，求POQ之间的角度的三角函数值。
（cosθ=2/3）4、绳模型和杆模型练习1在长绳的一端系一个质量为m的小球，绳的长度为L，用绳拉着小球在竖直面内做圆周运动。
若小球恰能通过最高点，则在最高点的速度为；若绳能够承受的最大拉力为7mg，则小球到达最低点速度的不得超过。
练习2：细杆的一端与一小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动，细杆的长度为L。
现给小球一初速度，使它做圆周运动，a、b分别表示小球轨道的最高点和最低点，则在a点，当vgL，（填“大于”“等于”或“小于”），杆对球没有作用力。
当v gL，杆对球的作用力为；（填“拉力”或“推力”）当v gL，杆对球的作用力为；在b点，杆对球的作用力为。
练习3在质量为M的电动机飞轮上，固定着一个质量为m的重物，重物到轴的距离为R，如图所示，为了使电动机不从地面上跳起，电动机飞轮转动的最大角速度不能超过（）A．gmRmM⋅+B．gmRmM⋅+C．gmRmM⋅-D．mRMg5、圆轨道和圆管模型练习1：如图过山车模型，小球从h高处由静止开始滑下，若小球经过光滑轨道上最高点不掉下来，求h的最小值？练习2：如图所示，游乐列车由许多节车厢组成。
列车全长为L，圆形轨道半径为R，（R远大于一节车厢的高度h和长度l，但L>2πR）.已知列车的车轮是卡在导轨上的光滑槽中只能使列车沿着圆周运动而不能脱轨。
试问：列车在水平轨道上应具有多大初速度V0，才能使列车通过圆形轨道？RhθP O QRABabOLLgRV π20>练习3：如图，倾斜轨道AC 与有缺口的圆轨道BC 相切于C ，圆轨道半径为R ，两轨道在同一竖直平面内，D 是圆轨道的最高点，缺口DB 所对的圆心角为90°，把一个小球从倾斜轨道上某处由静止释放，它下滑到C 点后便进入圆轨道，要想使它上升到D 点后再落到B 点，不计摩擦，则下面说法正确的是( ) A 、释放点须与D 点等高 B 、释放点须比D 点高R/4 C 、释放点须比D 点高R/2D 、使小球经D 点后再落到B 点时不可能的十、人造卫星 1、宇宙速度（1）第一宇宙速度的公式和含义：最小发射速度和最大圆轨道速度（2）第二宇宙速度的公式和含义：挣脱地球引力束缚的最小发射速度和黑洞判断条件（3）第三宇宙速度的公式和含义：挣脱太阳引力束缚的最小发射速度2、人造卫星的三个常用公式 练习1：同步卫星离地心距离为r ，运行速率为v 1，加速度为a 1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a 2，第一宇宙速度为v 2，地球半径为R ，则a 1：a 2= ， v 1：v 2= 。