山东省滨州市中考数学试题(解析)
2021年山东省滨州市中考数学试卷(a卷)(word版,含解析)
2021年山东省滨州市中考数学试卷（a卷）（word版，含解析） 2021年山东省滨州市中考数学试卷（A卷）一、选择题：本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
每小题涂对得3分，满分36分。
1．（3分）下列各数中，负数是（） A．��（��2）B．��|��2|C．（��2）2D．（��2）02．（3分）下列计算正确的是（） A．x2+x3＝x5B．x2?x3＝x6C．x3÷x2＝xD．（2x2）3＝6x63．（3分）如图，AB∥CD，∠FGB＝154°，FG平分∠EFD，则∠AEF的度数等于（）A．26°B．52°C．54°D．77°4．（3分）如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列说法正确的是（）A．主视图的面积为4 C．俯视图的面积为3B．左视图的面积为4D．三种视图的面积都是45．（3分）在平面直角坐标系中，将点A（1，��2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点B，则点B的坐标是（） A．（��1，1）B．（3，1）C．（4，��4）D．（4，0）6．（3分）如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，若∠BCD＝40°，则∠ABD 的大小为（）A．60°B．50°C．40°D．20°7．（3分）若8xmy与6x3yn的和是单项式，则（m+n）3的平方根为（） A．4B．8C．±4D．±88．（3分）用配方法解一元二次方程x2��4x+1＝0时，下列变形正确的是（）A．（x��2）2＝1B．（x��2）2＝5C．（x+2）2＝3D．（x��2）2＝39．（3分）已知点P（a��3，2��a）关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（） A．C．B．D．10．（3分）满足下列条件时，△ABC不是直角三角形的为（） A．AB＝，BC＝4，AC＝5B．AB：BC：AC＝3：4：5 D．|cosA��|+（tanB��）2＝0C．∠A：∠B：∠C＝3：4：511．（3分）如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC＝BD；②∠AMB＝40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC．其中正确的个数为（）A．4B．3C．2D．112．（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴的正半轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过对角线OB的中点D和顶点C．若菱形OABC的面积为12，则k的值为（）A．6B．5C．4D．3二、填空题：本大题共8个小题，每小题5分，满分40分。
2020年山东省滨州市中考数学试卷及试题详解(WORD版)
2020年山东省滨州市中考数学试卷（1-6）2020年山东省滨州市中考数学试题详解（7-16）一、选择题：本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．每小题涂对得3分，满分36分．1．下列各式正确的是（）A．﹣|﹣5|＝5 B．﹣（﹣5）＝﹣5 C．|﹣5|＝﹣5 D．﹣（﹣5）＝52．如图，AB∥CD，点P为CD上一点，PF是∠EPC的平分线，若∠1＝55°，则∠EPD的大小为（）A．60°B．70°C．80°D．100°3．冠状病毒的直径约为80～120纳米，1纳米＝1.0×10﹣9米，若用科学记数法表示110纳米，则正确的结果是（）A．1.1×10﹣9米B．1.1×10﹣8米C．1.1×10﹣7米D．1.1×10﹣6米4．在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为（）A．（﹣4，5）B．（﹣5，4）C．（4，﹣5）D．（5，﹣4）5．下列图形：线段、等边三角形、平行四边形、圆，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．46．如图，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝上，且AB∥x轴，点C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（）A．4 B．6 C．8 D．127．下列命题是假命题的是（）A．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B．对角线互相垂直的矩形是正方形C．对角线相等的菱形是正方形D．对角线互相垂直且平分的四边形是正方形8．已知一组数据：5，4，3，4，9，关于这组数据的下列描述：①平均数是5，②中位数是4，③众数是4，④方差是4.4，其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．49．在⊙O中，直径AB＝15，弦DE⊥AB于点C，若OC：OB＝3：5，则DE的长为（）A．6 B．9 C．12 D．1510．对于任意实数k，关于x的方程x2﹣（k+5）x+k2+2k+25＝0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．没有实数根C．有两个不相等的实数根D．无法判定11．对称轴为直线x＝1的抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）如图所示，小明同学得出了以下结论：①abc＜0，②b2＞4ac，③4a+2b+c＞0，④3a+c＞0，⑤a+b≤m（am+b）（m为任意实数），⑥当x＜﹣1时，y随x的增大而增大．其中结论正确的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．612．如图，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平后再次折叠，使点A落在EF上的点A′处，得到折痕BM，BM与EF相交于点N．若直线BA′交直线CD于点O，BC＝5，EN＝1，则OD的长为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共8个小题．每小题5分，满分40分．13．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为．14．在等腰△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，则∠A的大小为．15．若正比例函数y＝2x的图象与某反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是2，则该反比例函数的解析式为．16．如图，⊙O是正方形ABCD的内切圆，切点分别为E、F、G、H，ED与⊙O相交于点M，则sin∠MFG 的值为．17．现有下列长度的五根木棒：3，5，8，10，13，从中任取三根，可以组成三角形的概率为．18．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为．19．观察下列各式：a1＝，a2＝，a3＝，a4＝，a5＝，…，根据其中的规律可得a n＝（用含n的式子表示）．20．如图，点P是正方形ABCD内一点，且点P到点A、B、C的距离分别为2、、4，则正方形ABCD 的面积为．三、解答题：本大题共6个小题，满分74分，解答时请写出必要的演推过程．21．先化简，再求值：1﹣÷；其中x＝cos30°×，y＝（π﹣3）0﹣（）﹣1．22．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x﹣1与直线y＝﹣2x+2相交于点P，并分别与x轴相交于点A、B．（1）求交点P的坐标；（2）求△PAB的面积；（3）请把图象中直线y＝﹣2x+2在直线y＝﹣x﹣1上方的部分描黑加粗，并写出此时自变量x的取值范围．23．如图，过▱ABCD对角线AC与BD的交点E作两条互相垂直的直线，分别交边AB、BC、CD、DA于点P、M、Q、N．（1）求证：△PBE≌△QDE；（2）顺次连接点P、M、Q、N，求证：四边形PMQN是菱形．24．某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为50元/千克，则一个月可售出500千克；若售价在50元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克．（1）当售价为55元/千克时，每月销售水果多少千克？（2）当月利润为8750元时，每千克水果售价为多少元？（3）当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？25．如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，过⊙O上一点E作直线DC，分别交AM、BN于点D、C，且DA＝DE．（1）求证：直线CD是⊙O的切线；（2）求证：OA2＝DE•CE．26．如图，抛物线的顶点为A（h，﹣1），与y轴交于点B（0，﹣），点F（2，1）为其对称轴上的一个定点．（1）求这条抛物线的函数解析式；（2）已知直线l是过点C（0，﹣3）且垂直于y轴的定直线，若抛物线上的任意一点P（m，n）到直线l 的距离为d，求证：PF＝d；（3）已知坐标平面内的点D（4，3），请在抛物线上找一点Q，使△DFQ的周长最小，并求此时△DFQ 周长的最小值及点Q的坐标．2020年滨州市初中学业水平考试试题数学详解一、选择题：本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．每小题涂对得3分，满分36分．1、解：A、∵﹣|﹣5|＝﹣5，∴选项A不符合题意；B、∵﹣（﹣5）＝5，∴选项B不符合题意；C、∵|﹣5|＝5，∴选项C不符合题意；D、∵﹣（﹣5）＝5，∴选项D符合题意．故选：D．2、∵AB∥CD，∴∠1＝∠CPF＝55°，∵PF是∠EPC的平分线，∴∠CPE＝2∠CPF＝110°，∴∠EPD＝180°﹣110°＝70°，故选：B．3、110纳米＝110×10﹣9米＝1.1×10﹣7米．故选：C．4、解：∵在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，∴点M的纵坐标为：﹣4，横坐标为：5，即点M的坐标为：（5，﹣4）．故选：D．5、解：线段是轴对称图形，也是中心对称图形；等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；圆是轴对称图形，也是中心对称图形；则既是轴对称图形又是中心对称图形的有2个．故选：B．6、解：过A点作AE⊥y轴，垂足为E，∵点A在双曲线y＝上，∴四边形AEOD的面积为4，∵点B在双曲线线y＝上，且AB∥x轴，∴四边形BEOC的面积为12，∴矩形ABCD的面积为12﹣4＝8．故选：C．7、解：A、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形是真命题，故选项A不合题意；B、对角线互相垂直的矩形是正方形是真命题，故选项B不合题意；C、对角线相等的菱形是正方形是真命题，故选项C不合题意；D、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，即对角线互相垂直且平分的四边形是正方形是假命题，故选项D符合题意；故选：D．8、解：数据由小到大排列为3，4，4，5，9，它的平均数为＝5，数据的中位数为4，众数为4，数据的方差＝[（3﹣5）2+（4﹣5）2+（4﹣5）2+（5﹣5）2+（9﹣5）2]＝4.4．所以A、B、C、D都正确．故选：D．9、解：如图所示：∵直径AB＝15，∴BO＝7.5，∵OC：OB＝3：5，∴CO＝4.5，∴DC＝＝6，∴DE＝2DC＝12．故选：C．10、解：x2﹣（k+5）x+k2+2k+25＝0，△＝[﹣（k+5）]2﹣4××（k2+2k+25）＝﹣k2+6k﹣25＝﹣（k﹣3）2﹣16，不论k为何值，﹣（k﹣3）2≤0，即△＝﹣（k﹣3）2﹣16＜0，所以方程没有实数根，故选：B．11、解：①由图象可知：a＞0，c＜0，∵﹣＝1，∴b＝﹣2a＜0，∴abc＜0，故①错误；②∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，故②正确；③当x＝2时，y＝4a+2b+c＜0，故③错误；④当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＞0，∴3a+c＞0，故④正确；⑤当x＝1时，y的值最小，此时，y＝a+b+c，而当x＝m时，y＝am2+bm+c，所以a+b+c≤am2+bm+c，故a+b≤am2+bm，即a+b≤m（am+b），故⑤正确，⑥当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，故⑥错误，故选：A．12、解：∵EN＝1，∴由中位线定理得AM＝2，由折叠的性质可得A′M＝2，∵AD∥EF，∴∠AMB＝∠A′NM，∵∠AMB＝∠A′MB，∴∠A′NM＝∠A′MB，∴A′N＝2，∴A′E＝3，A′F＝2过M点作MG⊥EF于G，∴NG＝EN＝1，∴A′G＝1，由勾股定理得MG＝＝，∴BE＝OF＝MG＝，∴OF：BE＝2：3，解得OF＝，∴OD＝﹣＝．故选：B．二、填空题：本大题共8个小题．每小题5分，满分40分．13、解：要使二次根式在实数范围内有意义，必须x﹣5≥0，解得：x≥5，故答案为：x≥5．14、解：∵AB＝AC，∠B＝50°，∴∠C＝∠B＝50°，∴∠A＝180°﹣2×50°＝80°．故答案为：80°．15、解：当y＝2时，即y＝2x＝2，解得：x＝1，故该点的坐标为（1，2），将（1，2）代入反比例函数表达式y＝并解得：k＝2，故答案为：y＝．16、解：∵⊙O是正方形ABCD的内切圆，∴AE＝AB，EG＝BC；根据圆周角的性质可得：∠MFG＝∠MEG．∵sin∠MFG＝sin∠MEG＝＝，∴sin∠MFG＝．故答案为：．17、解：3，5，8，10，13，从中任取三根，所有情况为：3、5、8；3、5、10；3、5、13；3、8、10；3、8、13；3，10，13；5、8、10；5、8、13；5、10、13；8、10、13；共有10种等可能的结果数，其中可以组成三角形的结果数为4，所以可以组成三角形的概率＝＝．故答案为．18、解：解不等式x﹣a＞0，得：x＞2a，解不等式4﹣2x≥0，得：x≤2，∵不等式组无解，∴2a≥2，解得a≥1，故答案为：a≥1．19、解：由分析可得a n＝．故答案为：．20、解：如图，将△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△CBM，连接PM，过点B作BH⊥PM于H．∵BP＝BM＝，∠PBM＝90°，∴PM＝PB＝2，∵PC＝4，PA＝CM＝2，∴PC2＝CM2+PM2，∴∠PMC＝90°，∵∠BPM＝∠BMP＝45°，∴∠CNB＝∠APB＝135°，∴∠APB+∠BPM＝180°，∴A，P，M共线，∵BH⊥PM，∴PH＝HM，∴BH＝PH＝HM＝1，∴AH＝2+1，∴AB2＝AH2+BH2＝（2+1）2+12＝14+4，∴正方形ABCD的面积为14+4．故答案为14+4．三、解答题：本大题共6个小题，满分74分，解答时请写出必要的演推过程．21、解：原式＝1﹣÷＝1+•＝1+＝＝，∵x＝cos30°×＝×2＝3，y＝（π﹣3）0﹣（）﹣1＝1﹣3＝﹣2，∴原式＝＝0．22、解：（1）由解得，∴P（2，﹣2）；（2）直线y＝﹣x﹣1与直线y＝﹣2x+2中，令y＝0，则﹣x﹣1＝0与﹣2x+2＝0，解得x＝﹣2与x＝1，∴A（﹣2，0），B（1，0），∴AB＝3，∴S△PAB＝＝＝3；（3）如图所示：自变量x的取值范围是x＜2．23、解（1）证明：∵四边形ABD是平行四边形，∴EB＝ED，AB∥CD，∴∠EBP＝∠EDQ，在△PBE和△QDE中，，∴△PBE≌△QDE（ASA）；（2）证明：如图所示：∵△PBE≌△QDE，∴EP＝EQ，同理：△BME≌△DNE（ASA），∴EM＝EN，∴四边形PMQN是平行四边形，∵PQ⊥MN，∴四边形PMQN是菱形．24、解：（1）当售价为55元/千克时，每月销售水果＝500﹣10×（55﹣50）＝450千克；（2）设每千克水果售价为x元，由题意可得：8750＝（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]，解得：x1＝65，x2＝75，答：每千克水果售价为65元或75元；（3）设每千克水果售价为m元，获得的月利润为y元，由题意可得：y＝（m﹣40）[500﹣10（m﹣50）]＝﹣10（m﹣70）2+9000，∴当m＝70时，y有最大值为9000元，答：当每千克水果售价为70元时，获得的月利润最大值为9000元．25、解：（1）连接OD，OE，如图1，在△OAD和△OED中，，∴△OAD≌△OED（SSS），∴∠OAD＝∠OED，∵AM是⊙O的切线，∴∠OAD＝90°，∴∠OED＝90°，∴直线CD是⊙O的切线；（2）过D作DF⊥BC于点F，如图2，则∠DFB＝∠RFC＝90°，∵AM、BN都是⊙O的切线，∴∠ABF＝∠BAD＝90°，∴四边形ABFD是矩形，∴DF＝AB＝2OA，AD＝BF，∵CD是⊙O的切线，∴DE＝DA，CE＝CB，∴CF＝CB﹣BF＝CE﹣DE，∵DE2＝CD2﹣CF2，∴4OA2＝（CE+DE）2﹣（CE﹣DE）2，即4OA2＝4DE•CE，∴OA2＝DE•CE．26、解（1）解：由题意抛物线的顶点A（2，﹣1），可以假设抛物线的解析式为y＝a（x﹣2）2﹣1，∵抛物线经过B（0，﹣），∴﹣＝4a﹣1，∴a＝，∴抛物线的解析式为y＝（x﹣2）2﹣1．（2）证明：∵P（m，n），∴n＝（m﹣2）2﹣1＝m2﹣m﹣，∴P（m，m2﹣m﹣），∴d＝m2﹣m﹣﹣（﹣3）＝m2﹣m+，∵F（2，1），∴PF＝＝，∵d2＝m4﹣m3+m2﹣m+，PF2＝m4﹣m3+m2﹣m+，∴d2＝PF2，∴PF＝d．（3）如图，过点Q作QH⊥直线l于H，过点D作DN⊥直线l于N．∵△DFQ的周长＝DF+DQ+FQ，DF是定值＝＝2，∴DQ+QF的值最小时，△DFQ的周长最小，∵QF＝QH，∴DQ+DF＝DQ+QH，根据垂线段最短可知，当D，Q，H共线时，DQ+QH的值最小，此时点H与N重合，点Q在线段DN上，∴DQ+QH的最小值为3，∴△DFQ的周长的最小值为2+3，此时Q（4，﹣）。
年山东省滨州市中考数学试卷含答案解析(Word版)
２01８年山东省滨州市中考数学试卷（解析版)一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共３6分)1．(3分）在直角三角形中,若勾为3,股为4，则弦为（)Ａ．5 B．6 C.７ D.８【分析】直接根据勾股定理求解即可.【解答】解：∵在直角三角形中，勾为３，股为4,∴弦为=５．故选：A.【点评】本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．2．(3分）若数轴上点A、B分别表示数2、﹣2,则Ａ、Ｂ两点之间的距离可表示为( )A．２＋（﹣2）ﻩB．2﹣（﹣2) C．(﹣2）+2 D．（﹣2）﹣２【分析】根据数轴上两点间距离的定义进行解答即可.【解答】解：Ａ、B两点之间的距离可表示为:２﹣（﹣２)．故选:B．【点评】本题考查的是数轴上两点间的距离、数轴等知识，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．3.（３分)如图，直线ＡB∥ＣD,则下列结论正确的是()Ａ.∠1=∠2ﻩＢ．∠３=∠４C.∠1+∠3=18０°D．∠３+∠4=1８０°【分析】依据AB∥ＣD，可得∠3+∠5＝１80°，再根据∠5=∠4，即可得出∠3＋∠４=180°.【解答】解：如图,∵ＡB∥CＤ，∴∠3+∠5=１8０°，又∵∠５=∠4,∴∠3＋∠4=1８0°,故选：D.【点评】本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补.４.（3分）下列运算：①ａ2•a3=a6，②(a3）2=a6,③a5÷a5=ａ,④(ａb）3=a3b3，其中结果正确的个数为（)Ａ.1 B．2 C.3 D．4【分析】根据同底数幂的除法法则:底数不变，指数相减;同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变,指数相加;幂的乘方法则:底数不变,指数相乘;积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算即可．【解答】解:①a2•a3=a５，故原题计算错误;②(a３）2=a6，故原题计算正确;③a5÷a5=1,故原题计算错误;④(aｂ)３=a3b3，故原题计算正确;正确的共２个，故选:Ｂ.【点评】此题主要考查了同底数幂的除法、乘法、幂的乘方、积的乘方，关键是熟练掌握各计算法则．5.(3分)把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（)A.ﻩB． C.D．【分析】先求出不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定不等式组的解集.【解答】解：解不等式ｘ＋1≥3，得：x≥2，解不等式﹣２ｘ﹣6＞﹣4,得：ｘ<﹣１,将两不等式解集表示在数轴上如下：故选:Ｂ．【点评】本题考查了解一元一次不等式组,在数轴上表示不等式的解集解不等式组时要注意解集的确定原则:同大取大,同小取小,大小小大取中间,大大小小无解了．６.（３分)在平面直角坐标系中，线段AB两个端点的坐标分别为A(6,8)，B（１0,２),若以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩短为原来的后得到线段CD，则点Ａ的对应点C的坐标为（）Ａ.（5，１）B．（４，３）C．（3，4)ﻩD.（1，5)【分析】利用位似图形的性质，结合两图形的位似比进而得出C点坐标．【解答】解:∵以原点O为位似中心，在第一象限内将线段ＡＢ缩小为原来的后得到线段ＣD，∴端点Ｃ的横坐标和纵坐标都变为Ａ点的横坐标和纵坐标的一半,又∵A(６，8),∴端点C的坐标为(3，4）．故选：C.【点评】此题主要考查了位似图形的性质,利用两图形的位似比得出对应点横纵坐标关系是解题关键.7.(3分）下列命题,其中是真命题的为（)A.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．一组邻边相等的矩形是正方形【分析】分析是否为真命题,需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A、例如等腰梯形,故本选项错误;B、根据菱形的判定,应是对角线互相垂直的平行四边形,故本选项错误；C、对角线相等且互相平分的平行四边形是矩形，故本选项错误;D、一组邻边相等的矩形是正方形,故本选项正确．故选：Ｄ.【点评】本题主要考查平行四边形的判定与命题的真假区别．正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理，难度适中.8．(３分）已知半径为５的⊙O是△ABC的外接圆,若∠ＡBＣ=２5°,则劣弧的长为（)Ａ．ﻩB．ﻩC.ﻩD．【分析】根据圆周角定理和弧长公式解答即可．【解答】解：如图：连接AO,CO,∵∠ABＣ=25°，∴∠AOC=５0°，∴劣弧的长=,故选：Ｃ．【点评】此题考查三角形的外接圆与外心，关键是根据圆周角定理和弧长公式解答．9．（3分）如果一组数据6、7、x、９、5的平均数是2x，那么这组数据的方差为（)A．４ﻩB．3ﻩC.2 D.1【分析】先根据平均数的定义确定出x的值,再根据方差公式进行计算即可求出答案.【解答】解:根据题意,得：＝2x，解得：x=3，则这组数据为6、7、3、9、5，其平均数是6，所以这组数据的方差为×［（6﹣6)2+(7﹣6）2+(3﹣6）2+（9﹣6)2+（5﹣6)2]=4,故选：A．【点评】此题考查了平均数和方差的定义．平均数是所有数据的和除以数据的个数.方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.１０.(3分)如图,若二次函数y=ax2+bｘ+c(a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点Ｃ，与x轴交于点Ａ、点Ｂ(﹣1,０），则①二次函数的最大值为a+b+c；②ａ﹣b＋c<0;③b2﹣4ａc＜0；④当y>0时,﹣1<x<３,其中正确的个数是(）A.1ﻩB.2 C．3 D.４【分析】直接利用二次函数的开口方向以及图象与x轴的交点，进而分别分析得出答案.【解答】解：①∵二次函数y＝aｘ2＋bx+ｃ（ａ≠０)图象的对称轴为x＝1，且开口向下,∴x＝1时,y=ａ+ｂ+c,即二次函数的最大值为a+b+c,故①正确;②当x=﹣1时，a﹣ｂ+c＝0,故②错误;③图象与x轴有2个交点，故b2﹣4ac>0,故③错误;④∵图象的对称轴为x＝1，与x轴交于点Ａ、点B(﹣１,0），∴A（3，０）,故当y>0时,﹣1<x<３,故④正确.故选：B.【点评】此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数最值等知识，正确得出A 点坐标是解题关键.11.（３分）如图,∠AＯＢ=60°，点P是∠AＯＢ内的定点且OP＝，若点M、N 分别是射线OA、OB上异于点O的动点,则△PMN周长的最小值是（)Ａ．Ｂ.ﻩC．6 Ｄ．3【分析】作P点分别关于OA、OB的对称点C、D,连接CD分别交ＯA、ＯB于M、N,如图,利用轴对称的性质得ＭP=MＣ,NP=ＮD，OP＝OＤ=ＯＣ＝，∠BOＰ=∠BOD,∠AＯP=∠AOC,所以∠COＤ＝2∠AOＢ=120°，利用两点之间线段最短判断此时△PＭＮ周长最小，作ＯH⊥CD于H,则ＣH=ＤH,然后利用含３0度的直角三角形三边的关系计算出ＣD即可.【解答】解：作P点分别关于OA、ＯB的对称点C、D,连接CD分别交OＡ、ＯB 于M、N，如图，则MP=ＭC，NP=NＤ，ＯP＝OD=ＯＣ＝，∠ＢOP=∠BＯD,∠AOP＝∠AOC,∴ＰN+PM＋MN=ＮD＋MN+NC=DC，∠COD=∠BＯP＋∠BOD+∠ＡOP+∠ＡＯC=２∠AOB=12０°,∴此时△PMＮ周长最小,作OH⊥CＤ于H,则ＣＨ=DH，∵∠ＯＣH=３0°，∴OH=OC=,CＨ=OH=，∴CD=２ＣＨ=３.故选:D．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题:熟练掌握轴对称的性质,会利用两点之间线段最短解决路径最短问题.１2．(３分)如果规定[x]表示不大于x的最大整数,例如[2.3]=2，那么函数y=x﹣[x]的图象为（)A． B.C.ﻩＤ.【分析】根据定义可将函数进行化简．【解答】解：当﹣1≤x＜0,[ｘ]=﹣1,ｙ=ｘ+１当０≤x＜1时,[x]＝0,ｙ=ｘ当１≤ｘ＜2时，[x]=１,y＝x﹣1……故选：A.【点评】本题考查函数的图象,解题的关键是正确理解[ｘ]的定义，然后对函数进行化简，本题属于中等题型．二、填空题(本大题共8小题，每小题５分,满分4０分)13．（5分）在△ABC中，若∠A=３0°,∠Ｂ=50°，则∠C=1０0°．【分析】直接利用三角形内角和定理进而得出答案．【解答】解:∵在△ＡBＣ中，∠A=30°,∠Ｂ＝50°,∴∠C=180°﹣30°﹣５0°=100°．故答案为：100°【点评】此题主要考查了三角形内角和定理，正确把握定义是解题关键．14．(5分）若分式的值为0，则x的值为﹣3 .【分析】分式的值为０的条件是:(1）分子＝0;(2）分母≠0.两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解:因为分式的值为0,所以=0,化简得x2﹣9=０，即x２＝9．解得x=±3因为x﹣3≠0，即ｘ≠3所以x=﹣３.故答案为﹣3.【点评】本题主要考查分式的值为0的条件,注意分母不为0.15．(5分）在△ABC中，∠Ｃ=90°,若ｔanＡ=,则sｉnＢ＝．【分析】直接根据题意表示出三角形的各边，进而利用锐角三角函数关系得出答案.【解答】解:如图所示：∵∠Ｃ=9０°，tanA=，∴设BC=x,则AC=2x，故AB＝ｘ,则ｓｉｎＢ=＝=.故答案为：．【点评】此题主要考查了锐角三角函数关系,正确表示各边长是解题关键．16．（５分）若从﹣１,1,２这三个数中,任取两个分别作为点M的横、纵坐标,则点M在第二象限的概率是．【分析】列表得出所有等可能结果,从中找到点M在第二象限的结果数,再根据概率公式计算可得.【解答】解：列表如下：由表可知，共有6种等可能结果,其中点M在第二象限的有2种结果，所以点M在第二象限的概率是=，故答案为：.【点评】本题考查了利用列表法与树状图法求概率的方法:先列表展示所有等可能的结果数n,再找出某事件发生的结果数m,然后根据概率的定义计算出这个事件的概率=．１7.（５分）若关于x、ｙ的二元一次方程组,的解是，则关于a、b的二元一次方程组的解是.【分析】利用关于x、ｙ的二元一次方程组,的解是可得m、ｎ的数值,代入关于a、b的方程组即可求解，利用整体的思想整理找到两个方程组的联系求解的方法更好.【解答】解:方法一：∵关于x、y的二元一次方程组，的解是，∴将解代入方程组可得ｍ＝﹣1，n=２∴关于a、ｂ的二元一次方程组可整理为:解得：方法二:关于x、y的二元一次方程组,的解是，由关于a、ｂ的二元一次方程组可知解得：故答案为：【点评】本题考查二元一次方程组的求解，重点是整体考虑的数学思想的理解运用在此题体现明显．1８．（5分）若点A(﹣2，y1）、B(﹣１，y２)、Ｃ(１，y3）都在反比例函数y=(k为常数)的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为y２＜y1<y３.【分析】设t=ｋ2﹣2k+3，配方后可得出ｔ>0，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出ｙ1、y2、y3的值，比较后即可得出结论.【解答】解：设ｔ=k2﹣2k＋３，∵k2﹣2ｋ+３=(k﹣1）2+2>０,∴t＞０．∵点A（﹣2,y1)、B（﹣1，ｙ2)、C（1，ｙ3）都在反比例函数y=（k为常数）的图象上，∴y1＝﹣,ｙ2=﹣ｔ，y3=t,又∵﹣ｔ<﹣＜t，<y1＜y3．∴y２＜ｙ1<ｙ3.故答案为：y２【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值是解题的关键．19．(５分）如图，在矩形ABＣD中，ＡB=2,BC=4，点E、F分别在BＣ、ＣD上，若AE=，∠EＡF=45°,则ＡF的长为.【分析】取AＢ的中点M,连接ME，在AD上截取ND=DＦ，设DF=DN=ｘ,则NＦ＝x,再利用矩形的性质和已知条件证明△AMＥ∽△FＮA,利用相似三角形的性质：对应边的比值相等可求出ｘ的值,在直角三角形AＤF中利用勾股定理即可求出ＡF的长.【解答】解：取ＡB的中点M,连接ＭE,在ＡＤ上截取NＤ=DＦ，设DＦ＝DＮ=x,∵四边形ＡBCＤ是矩形，∴∠D=∠BAD=∠B＝90°,ＡD=BC=4,∴NF=x，AN＝4﹣x,∵AB=2，∴ＡM=BＭ=１，∵AE=,AB=２，∴BE=1,∴ＭE＝=，∵∠EAF=４５°,∴∠MAE+∠NＡF=4５°,∵∠MAE+∠AEＭ=45°，∴∠ＭEA=∠ＮＡF，∴△AＭE∽△FＮA,∴,∴，解得:x＝,∴ＡF==．故答案为:．【点评】本题考查了矩形的性质、相似三角形的判断和性质以及勾股定理的运用，正确添加辅助线构造相似三角形是解题的关键,２０.（5分)观察下列各式：=1＋,=１+，=1+,……请利用你所发现的规律，计算++＋…+，其结果为９.【分析】直接根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案．【解答】解:由题意可得：+++…＋=１+＋1++1+＋ (1)=9＋(1﹣+﹣＋﹣+…+﹣)=9+＝9.故答案为：9．【点评】此题主要考查了数字变化规律,正确将原式变形是解题关键.三、解答题（本大题共6小题,满分74分）２1．（10分)先化简,再求值:(xy２＋ｘ２y）×÷,其中ｘ=π0﹣（)﹣1,ｙ=２sin45°﹣．【分析】原式利用除法法则变形，约分得到最简结果,把x与y的值代入计算即可求出值.【解答】解:原式=xy（ｘ+y）••=ｘ﹣y,当x＝1﹣2=﹣1,ｙ=﹣2=﹣时，原式=﹣1.【点评】此题考查了分式的化简求值,以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.2２.(１2分）如图，AB为⊙Ｏ的直径，点C在⊙O上，AD⊥ＣD于点D,且AC平分∠DAB,求证:（1）直线ＤC是⊙O的切线;（2）ＡC2=2ＡD•ＡO．【分析】（1)连接OC,由OA=ＯC、AC平分∠ＤAB知∠OAC=∠OCA=∠ＤAC，据此知ＯC∥AD,根据AD⊥DＣ即可得证;（2)连接BC,证△DAＣ∽△CAＢ即可得.【解答】解:(1)如图，连接OＣ，∵OA＝OC,∴∠OAＣ=∠OCＡ，∵AＣ平分∠DAB，∴∠OAＣ=∠DAＣ,∴∠DＡC=∠OCA,∴OC∥AＤ，又∵AD⊥CＤ,∴ＯC⊥DC,∴DC是⊙O的切线;(2）连接BC，∵AＢ为⊙O的直径，∴AB=2AO,∠AＣB=90°，∵AＤ⊥ＤC,∴∠ＡDC＝∠ACB＝90°，又∵∠DAC=∠ＣAB，∴△DAＣ∽△CＡＢ，∴=,即AC2=AＢ•AＤ,∵AB=２ＡO,∴AC2=2ＡＤ•ＡO．【点评】本题主要考查圆的切线,解题的关键是掌握切线的判定、圆周角定理及相似三角形的判定与性质.2３.（１2分)如图,一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线,如果不考虑空气阻力,小球的飞行高度y（单位:ｍ）与飞行时间ｘ(单位:s)之间具有函数关系y=﹣５ｘ2+2０x，请根据要求解答下列问题:（1)在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时,飞行时间是多少？(2）在飞行过程中,小球从飞出到落地所用时间是多少?（３)在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少?【分析】（1)根据题目中的函数解析式,令ｙ=15即可解答本题;（2)令y＝0,代入题目中的函数解析式即可解答本题；(3)将题目中的函数解析式化为顶点式即可解答本题．【解答】解：(1）当y=1５时，１５=﹣5x2+20x,解得，x1＝１，x２=３，答:在飞行过程中,当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是1s或３ｓ;(2）当y=0时，0═﹣5x2+20ｘ,解得，x3=0,x2=4，∵4﹣0=4，∴在飞行过程中,小球从飞出到落地所用时间是4ｓ;（3）y=﹣5ｘ2+20x=﹣5（x﹣2）２+2０，∴当ｘ=２时,y取得最大值，此时,y=20,答:在飞行过程中,小球飞行高度第2ｓ时最大，最大高度是２0m.【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意,利用二次函数的性质解答.24.（１３分)如图,在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形OABC的顶点A 在x轴的正半轴上,顶点C的坐标为（1，）．（1)求图象过点B的反比例函数的解析式；（２)求图象过点Ａ，B的一次函数的解析式;（３）在第一象限内，当以上所求一次函数的图象在所求反比例函数的图象下方时,请直接写出自变量x的取值范围．【分析】(1)由C的坐标求出菱形的边长，利用平移规律确定出Ｂ的坐标，利用待定系数法求出反比例函数解析式即可;(２）由菱形的边长确定出Ａ坐标,利用待定系数法求出直线AB解析式即可;（3）联立一次函数与反比例函数解析式求出交点坐标，由图象确定出满足题意x的范围即可．【解答】解：（１）由C的坐标为(1，）,得到OC=2，∵菱形OAＢC，∴BC＝OＣ=OA=２,BC∥ｘ轴,∴B（3，）,设反比例函数解析式为y=，把B坐标代入得：ｋ=3,则反比例解析式为y=;（2）设直线AB解析式为y＝ｍｘ+n，把A（2,0),Ｂ(3，)代入得：，解得：，则直线AB解析式为y=ｘ﹣2;(3）联立得：,解得:或,即一次函数与反比例函数交点坐标为(3,)或(﹣1，﹣3）,则当一次函数的图象在反比例函数的图象下方时，自变量ｘ的取值范围为x<﹣1或０＜ｘ<3．【点评】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式与一次函数解析式,一次函数、反比例函数的性质，以及一次函数与反比例函数的交点，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．２５．(1３分）已知,在△ABC中,∠A=９０°,AB＝ＡC,点D为ＢC的中点.（1）如图①,若点E、Ｆ分别为AB、AＣ上的点，且DE⊥DF,求证：BE=AF;(2)若点E、F分别为AB、CA延长线上的点，且ＤE⊥DF，那么BE=AF吗?请利用图②说明理由．【分析】（１）连接AD,根据等腰三角形的性质可得出AD=ＢＤ、∠EBD=∠FAＤ，根据同角的余角相等可得出∠BDＥ＝∠ＡDＦ,由此即可证出△BＤE≌△ADF （ASA），再根据全等三角形的性质即可证出BE=ＡＦ;（２)连接AD,根据等腰三角形的性质及等角的补角相等可得出∠EBD=∠FＡＤ、BD＝ＡD，根据同角的余角相等可得出∠ＢDＥ＝∠ADF,由此即可证出△EＤB≌△FＤA（ＡSA),再根据全等三角形的性质即可得出BＥ＝ＡＦ.【解答】(1）证明:连接AＤ,如图①所示.∵∠Ａ=９0°，ＡB＝AＣ，∴△ABC为等腰直角三角形，∠EＢD=45°．∵点D为ＢC的中点，∴AD=BC=BD,∠FAD=4５°.∵∠ＢDE+∠ＥDＡ=９0°,∠ＥDA+∠ADF=9０°，∴∠BDE＝∠ADF．在△ＢDE和△ADF中,，∴△BDE≌△ADF（AＳA），∴BE＝AF；(２)BE=ＡF,证明如下：连接ＡD，如图②所示．∵∠ABＤ=∠BAD=４5°,∴∠ＥBD=∠FＡD=135°．∵∠EDB＋∠BDF＝9０°，∠BDF＋∠FＤA=90°，∴∠ＥDB＝∠ＦDA.在△EDB和△ＦDA中，,∴△EDB≌△FＤA（ASA），∴BE=AF.【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形、补角及余角，解题的关键是:(1)根据全等三角形的判定定理ASA证出△BＤＥ≌△ADF；(２)根据全等三角形的判定定理ＡＳA证出△EＤB≌△FDA．2６．（14分）如图①，在平面直角坐标系中,圆心为P（x,y)的动圆经过点A(1,2)且与x轴相切于点B．（1)当x=2时，求⊙P的半径;(2）求y关于ｘ的函数解析式,请判断此函数图象的形状，并在图②中画出此函数的图象；(３)请类比圆的定义（图可以看成是到定点的距离等于定长的所有点的集合)，给(2)中所得函数图象进行定义：此函数图象可以看成是到点A的距离等于到ｘ轴的距离的所有点的集合.(4）当⊙P的半径为1时，若⊙P与以上(2)中所得函数图象相交于点C、D，其中交点D（m,n）在点Ｃ的右侧,请利用图②,求cos∠APＤ的大小．【分析】（1)由题意得到AP＝PＢ，求出ｙ的值，即为圆P的半径;(2)利用两点间的距离公式，根据AＰ=PB,确定出ｙ关于x的函数解析式,画出函数图象即可;（3)类比圆的定义描述此函数定义即可;（4）画出相应图形，求出ｍ的值,进而确定出所求角的余弦值即可．【解答】解：（1）由ｘ=2，得到P（2,y)，连接ＡＰ，PＢ,∵圆Ｐ与x轴相切，∴PＢ⊥x轴,即PＢ=y,由ＡP＝PB,得到=y，解得：y=，则圆P的半径为;（2)同(１），由AP=PＢ,得到（x﹣1)２+（y﹣2）2=y2，整理得：y＝（x﹣1)2+１,即图象为开口向上的抛物线,画出函数图象,如图②所示；(3）给（2)中所得函数图象进行定义：此函数图象可以看成是到点A的距离等于到x轴的距离的所有点的集合;故答案为：点A；ｘ轴；(4)连接ＣD，连接AP并延长,交x轴于点Ｆ,设PE=ａ,则有ＥＦ＝a+１,ＥＤ=，∴Ｄ坐标为（1+，a＋1）,代入抛物线解析式得：ａ+１＝（１﹣ａ2）+1，解得：a=﹣2+或a=﹣2﹣（舍去),即PＥ=﹣2+,在Ｒt△PEＤ中，PＥ=﹣2,PD=１,则ｃｏｓ∠APD＝=﹣2．【点评】此题属于圆的综合题,涉及的知识有：两点间的距离公式,二次函数的图象与性质,圆的性质，勾股定理,弄清题意是解本题的关键.。
山东省滨州市中考数学试卷(含标准答案解析版)
2017年山东省滨州市学业水平考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题的四个选项中只有一个是正确的，把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，每小题涂对得3分，满分36分）1．（3分）计算﹣（﹣1）+|﹣1|，其结果为（）A．﹣2 B．2 C．0 D．﹣12．（3分）一元二次方程x2﹣2x=0根的判别式的值为（）A．4 B．2 C．0 D．﹣43．（3分）如图，直线AC∥BD，AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，那么下列结论错误的是（）A．∠BAO与∠CAO相等B．∠BAC与∠ABD互补C．∠BAO与∠ABO互余D．∠ABO与∠DBO不等4．（3分）下列计算：（1）=2，（2）=2，（3）（﹣2）2=12，（4）（+）（﹣）=﹣1，其中结果正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．45．（3分）若正方形的外接圆半径为2，则其内切圆半径为（）A．B．2C．D．16．（3分）分式方程﹣1=的解为（）A．x=1 B．x=﹣1 C．无解D．x=﹣27．（3分）如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC=30°，点D是CB延长线上的一点，且BD=BA，则tan∠DAC的值为（）A．2+B．2C．3+D．38．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，且DA=DC，BD=BA，则∠B的大小为（）A．40°B．36°C．30°D．25°第7题图第8题图9．（3分）某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（）A．22x=16（27﹣x）B．16x=22（27﹣x）C．2×16x=22（27﹣x）D．2×22x=16（27﹣x）10．（3分）若点M（﹣7，m）、N（﹣8，n）都在函数y=﹣（k2+2k+4）x+1（k为常数）的图象上，则m和n的大小关系是（）A．m＞n B．m＜n C．m=n D．不能确定11．（3分）如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：（1）PM=PN恒成立；（2）OM+ON的值不变；（3）四边形PMON的面积不变；（4）MN的长不变，其中正确的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．112．（3分）在平面直角坐标系内，直线AB垂直于x轴于点C（点C在原点的右侧），并分别与直线y=x和双曲线y=相交于点A、B，且AC+BC=4，则△OAB的面积为（）A．2+3或2﹣3 B．+1或﹣1 C．2﹣3 D．﹣1二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，满分24分13．（4分）计算：+（﹣3）0﹣|﹣|﹣2﹣1﹣cos60°=．14．（4分）不等式组的解集为．15．（4分）在平面直角坐标系中，点C、D的坐标分别为C（2，3）、D（1，0），现以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB．若点D的对应点B在x轴上且OB=2，则点C 的对应点A的坐标为．16．（4分）如图，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在Q处，点D落在AB边上的E处，EQ 与BC相交于点F，若AB=6，AD=8，AE=4，则△EBF周长的大小为．17．（4分）如图，一个几何体的三视图分别是两个矩形，一个扇形，则这个几何体表面积的大小为．第16题图第18题图18．（4分）观察下列各式=﹣；=﹣；=﹣；…请利用你所得结论，化简代数式：+++…+（n≥3且n为整数），其结果为．三、解答题（共6小题，满分60分）19．（8分）（1）计算：（a﹣b）（a2+ab+b2）（2）利用所学知识以及（1）所得等式，化简代数式÷．20．（9分）根据要求，解答下列问题：①方程x2﹣2x+1=0的解为；②方程x2﹣3x+2=0的解为；③方程x2﹣4x+3=0的解为；…（2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：①方程x2﹣9x+8=0的解为；②关于x的方程的解为x1=1，x2=n．（3）请用配方法解方程x2﹣9x+8=0，以验证猜想结论的正确性．21．（9分）为了考察甲、乙两种成熟期小麦的株高长势情况，现从中随机抽取6株，并测得它们的株高（单位：cm）如下表所示：甲63 66 63 61 64 61乙63 65 60 63 64 63（1）请分别计算表内两组数据的方差，并借此比较哪种小麦的株高长势比较整齐？（2）现将进行两种小麦优良品种杂交实验，需从表内的甲、乙两种小麦中，各随机抽取一株进行配对，以预估整体配对情况，请你用列表法或画树状图的方法，求所抽取的两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的概率．22．（10分）如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于BF的相同长为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并延长交BC于点E，连接EF，则所得四边形ABEF是菱形．（1）根据以上尺规作图的过程，求证：四边形ABEF是菱形；（2）若菱形ABEF的周长为16，AE=4，求∠C的大小．23．（10分）如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线交BC于点F，交△ABC的外接圆⊙O 于点D，连接BD，过点D作直线DM，使∠BDM=∠DAC．（1）求证：直线DM是⊙O的切线；（2）求证：DE2=DF•DA．24．（14分）如图，直线y=kx+b（k、b为常数）分别与x轴、y轴交于点A（﹣4，0）、B（0，3），抛物线y=﹣x2+2x+1与y轴交于点C．（1）求直线y=kx+b的函数解析式；（2）若点P（x，y）是抛物线y=﹣x2+2x+1上的任意一点，设点P到直线AB的距离为d，求d关于x的函数解析式，并求d取最小值时点P的坐标；（3）若点E在抛物线y=﹣x2+2x+1的对称轴上移动，点F在直线AB上移动，求CE+EF的最小值．2017年山东省滨州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，每小题涂对得3分，满分36分）1．（3分）（2017•滨州）计算﹣（﹣1）+|﹣1|，其结果为（）A．﹣2 B．2 C．0 D．﹣1【解答】解：﹣（﹣1）+|﹣1|=1+1=2，故选B．2．（3分）（2017•滨州）一元二次方程x2﹣2x=0根的判别式的值为（）A．4 B．2 C．0 D．﹣4【解答】解：△=（﹣2）2﹣4×1×0=4．故选A．3．（3分）（2017•滨州）如图，直线AC∥BD，AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，那么下列结论错误的是（）A．∠BAO与∠CAO相等B．∠BAC与∠ABD互补C．∠BAO与∠ABO互余D．∠ABO与∠DBO不等【解答】解：∵AC∥BD，∴∠CAB+∠ABD=180°，∵AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，∴∠BAO与∠CAO相等，∠ABO与∠DBO相等，∴∠BAO与∠ABO互余，故选D．4．（3分）（2017•滨州）下列计算：（1）=2，（2）=2，（3）（﹣2）2=12，（4）（+）（﹣）=﹣1，其中结果正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：：（1）=2，（2）=2，（3）（﹣2）2=12，（4）（+）（﹣）=2﹣3=﹣1．故选D．5．（3分）（2017•滨州）若正方形的外接圆半径为2，则其内切圆半径为（）A．B．2 C．D．1【解答】解：如图所示，连接OA、OE，∵AB是小圆的切线，∴OE⊥AB，∵四边形ABCD是正方形，∴AE=OE，∴△AOE是等腰直角三角形，∴OE=OA=．故选A．6．（3分）（2017•滨州）分式方程﹣1=的解为（）A．x=1 B．x=﹣1 C．无解D．x=﹣2【解答】解：去分母得：x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=3，整理得：2x﹣x+2=3解得：x=1，检验：把x=1代入（x﹣1）（x+2）=0，所以分式方程的无解．故选C．7．（3分）（2017•滨州）如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC=30°，点D是CB 延长线上的一点，且BD=BA，则tan∠DAC的值为（）A．2+B．2 C．3+D．3【解答】解：如图，∵在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC=30°，∴AB=2AC，BC==AC．∵BD=BA，∴DC=BD+BC=（2+）AC，∴tan∠DAC===2+．故选：A．8．（3分）（2017•滨州）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，且DA=DC，BD=BA，则∠B的大小为（）A．40°B．36°C．30°D．25°【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵CD=DA，∴∠C=∠DAC，∵BA=BD，∴∠BDA=∠BAD=2∠C=2∠B，又∵∠B+∠BAD+∠BDA=180°，∴5∠B=180°，∴∠B=36°，故选B．9．（3分）（2017•滨州）某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（）A．22x=16（27﹣x）B．16x=22（27﹣x）C．2×16x=22（27﹣x）D．2×22x=16（27﹣x）【解答】解：设分配x名工人生产螺栓，则（27﹣x）名生产螺母，∵一个螺栓套两个螺母，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，∴可得2×22x=16（27﹣x）．故选D．10．（3分）（2017•滨州）若点M（﹣7，m）、N（﹣8，n）都在函数y=﹣（k2+2k+4）x+1（k为常数）的图象上，则m和n的大小关系是（）A．m＞n B．m＜n C．m=n D．不能确定【解答】解：∵k 2+2k +4=（k +1）2+3＞0∴﹣（k 2+2k +4）＜0，∴该函数是y 随着x 的增大而减少，∵﹣7＞﹣8，∴m ＜n ，故选（B ）11．（3分）（2017•滨州）如图，点P 为定角∠AOB 的平分线上的一个定点，且∠MPN 与∠AOB 互补，若∠MPN 在绕点P 旋转的过程中，其两边分别与OA 、OB 相交于M 、N 两点，则以下结论：（1）PM=PN 恒成立；（2）OM +ON 的值不变；（3）四边形PMON 的面积不变；（4）MN 的长不变，其中正确的个数为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1【解答】解：如图作PE ⊥OA 于E ，PF ⊥OB 于F ．∵∠PEO=∠PFO=90°，∴∠EPF +∠AOB=180°，∵∠MPN +∠AOB=180°，∴∠EPF=∠MPN ，∴∠EPM=∠FPN ，∵OP 平分∠AOB ，PE ⊥OA 于E ，PF ⊥OB 于F ，∴PE=PF ，在△POE 和△POF 中，，∴△POE ≌△POF ，∴OE=OF ，在△PEM 和△PFN 中，，∴△PEM ≌△PFN ，∴EM=NF ，PM=PN ，故（1）正确，∴S △PEM =S △PNF ，∴S 四边形PMON =S 四边形PEOF =定值，故（3）正确，∵OM +ON=OE +ME +OF ﹣NF=2OE=定值，故（2）正确，MN 的长度是变化的，故（4）错误，故选B ．12．（3分）（2017•滨州）在平面直角坐标系内，直线AB垂直于x轴于点C（点C在原点的右侧），并分别与直线y=x和双曲线y=相交于点A、B，且AC+BC=4，则△OAB的面积为（）A．2+3或2﹣3 B．+1或﹣1 C．2﹣3 D．﹣1【解答】解：如图所示：设点C的坐标为（m，0），则A（m，m），B（m，），所以AC=m，BC=．∵AC+BC=4，∴可列方程m+=4，解得：m=2±．所以A（2+，2+），B（2+，2﹣）或A（2﹣，2﹣），B（2﹣，2+），∴AB=2．∴△OAB的面积=×2×（2±）=2±3．故选：A．二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，满分24分13．（4分）（2017•滨州）计算：+（﹣3）0﹣|﹣|﹣2﹣1﹣cos60°=﹣．【解答】解：原式=+1﹣2﹣﹣=﹣．故答案为﹣．14．（4分）（2017•滨州）不等式组的解集为﹣7≤x＜1．【解答】解：解不等式x﹣3（x﹣2）＞4，得：x＜1，解不等式≤，得：x≥﹣7，则不等式组的解集为﹣7≤x＜1，故答案为：﹣7≤x＜1．15．（4分）（2017•滨州）在平面直角坐标系中，点C、D的坐标分别为C（2，3）、D（1，0），现以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB．若点D的对应点B在x轴上且OB=2，则点C的对应点A的坐标为（4，6）或（﹣4，﹣6）．【解答】解：如图，由题意，位似中心是O，位似比为2，∴OC=AC，∵C（2，3），∴A（4，6）或（﹣4，﹣6），故答案为（4，6）或（﹣4，﹣6）．16．（4分）（2017•滨州）如图，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在Q处，点D 落在AB边上的E处，EQ与BC相交于点F，若AB=6，AD=8，AE=4，则△EBF周长的大小为8．【解答】解：设AH=a，则DH=AD﹣AH=8﹣a，在Rt△AEH中，∠EAH=90°，AE=4，AH=a，EH=DH=8﹣a，∴EH2=AE2+AH2，即（8﹣a）2=42+a2，解得：a=3．∵∠BFE+∠BEF=90°，∠BEF+∠AEH=90°，∴∠BFE=∠AEH．又∵∠EAH=∠FBE=90°，∴△EBF∽△HAE，∴===．∵C△HAE=AE+EH+AH=AE+AD=12，∴C△EBF =C△HAE=8．故答案为：8．17．（4分）（2017•滨州）如图，一个几何体的三视图分别是两个矩形，一个扇形，则这个几何体表面积的大小为12+15π．【解答】解：由几何体的三视图可得：该几何体是长方体、两个扇形和一个矩形的组合体，该组合体的表面积为：S=2×2×3+×2+×3=12+15π，故答案为：12+15π．18．（4分）（2017•滨州）观察下列各式：=﹣；=﹣；=﹣；…请利用你所得结论，化简代数式：+++…+（n≥3且n为整数），其结果为．【解答】解：∵=﹣，=﹣，=﹣，…∴=（﹣），∴+++…+=（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=（1+﹣﹣）=．故答案是：．三、解答题（共6小题，满分60分）19．（8分）（2017•滨州）（1）计算：（a﹣b）（a2+ab+b2）（2）利用所学知识以及（1）所得等式，化简代数式÷．【解答】解：（1）原式=a3+a2b+ab2﹣a2b﹣ab2﹣b3=a3﹣b3；（2）原式=•=（m﹣n）•=m+n．20．（9分）（2017•滨州）根据要求，解答下列问题：①方程x2﹣2x+1=0的解为x1=x2=1；②方程x2﹣3x+2=0的解为x1=1，x2=2；③方程x2﹣4x+3=0的解为x1=1，x2=3；…（2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：①方程x2﹣9x+8=0的解为1、8；②关于x的方程x2﹣（1+n）x+n=0的解为x1=1，x2=n．（3）请用配方法解方程x2﹣9x+8=0，以验证猜想结论的正确性．【解答】解：（1）①（x﹣1）2=0，解得x1=x2=1，即方程x2﹣2x+1=0的解为x1=x2=1，；②（x﹣1）（x﹣2）=0，解得x1=1，x2=2，所以方程x2﹣3x+2=0的解为x1=1，x2=2，；③（x﹣1）（x﹣3）=0，解得x1=1，x2=3，方程x2﹣4x+3=0的解为x1=1，x2=3；…（2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：①方程x2﹣9x+8=0的解为x1=1，x2=8；②关于x的方程x2﹣（1+n）x+n=0的解为x1=1，x2=n．（3）x2﹣9x=﹣8，x2﹣9x+=﹣8+，（x﹣）2=x﹣=±，所以x1=1，x2=8；所以猜想正确．故答案为x1=x2=1；x1=1，x2=2；x1=1，x2=3；x2﹣（1+n）x+n=0；21．（9分）（2017•滨州）为了考察甲、乙两种成熟期小麦的株高长势情况，现从中随机抽取6株，并测得它们的株高（单位：cm）如下表所示：甲636663616461乙636560636463（1）请分别计算表内两组数据的方差，并借此比较哪种小麦的株高长势比较整齐？（2）现将进行两种小麦优良品种杂交实验，需从表内的甲、乙两种小麦中，各随机抽取一株进行配对，以预估整体配对情况，请你用列表法或画树状图的方法，求所抽取的两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的概率．【解答】解：（1）∵==63，∴s甲2=×[（63﹣63）2×2+（66﹣63）2+2×（61﹣63）2+（64﹣63）2]=3；∵==63，∴s乙2=×[（63﹣63）2×3+（65﹣63）2+（60﹣63）2+（64﹣63）2]=，∵s乙2＜s甲2，∴乙种小麦的株高长势比较整齐；（2）列表如下：636663616461 6363、6366、6363、6361、6364、6361、63 6563、6566、6563、6561、6564、6561、65 6063、6066、6063、6061、6064、6061、60 6363、6366、6363、6361、6364、6361、63 6463、6466、6463、6461、6464、6461、64 6363、6366、6363、6361、6364、6361、63由表格可知，共有36种等可能结果，其中两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的有6种，∴所抽取的两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的概率为=．22．（10分）（2017•滨州）如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于BF的相同长为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并延长交BC于点E，连接EF，则所得四边形ABEF是菱形．（1）根据以上尺规作图的过程，求证：四边形ABEF是菱形；（2）若菱形ABEF的周长为16，AE=4，求∠C的大小．【解答】解：（1）在△AEB和△AEF中，，∴△AEB≌△AEF，∴∠EAB=∠EAF，∵AD∥BC，∴∠EAF=∠AEB=∠EAB，∴BE=AB=AF．∵AF∥BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB=BE，∴四边形ABEF是菱形；（2）如图，连结BF，交AE于G．∵菱形ABEF的周长为16，AE=4，∴AB=BE=EF=AF=4，AG=AE=2，∠BAF=2∠BAE，AE⊥BF．在直角△ABG中，∵∠AGB=90°，∴cos∠BAG===，∴∠BAG=30°，∴∠BAF=2∠BAE=60°．∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C=∠BAF=60°．23．（10分）（2017•滨州）如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线交BC于点F，交△ABC的外接圆⊙O于点D，连接BD，过点D作直线DM，使∠BDM=∠DAC．（1）求证：直线DM是⊙O的切线；（2）求证：DE2=DF•DA．【解答】解：（1）如图所示，连接OD，∵点E是△ABC的内心，∴∠BAD=∠CAD，∴=，∴OD⊥BC，又∵∠BDM=∠DAC，∠DAC=∠DBC，∴∠BDM=∠DBC，∴BC∥DM，∴OD⊥DM，∴直线DM是⊙O的切线；（2）如图所示，连接BE，∵点E是△ABC的内心，∴∠BAE=∠CAE=∠CBD，∠ABE=∠CBE，∴∠BAE+∠ABE=∠CBD+∠CBE，即∠BED=∠EBD，∴DB=DE，∵∠DBF=∠DAB，∠BDF=∠ADB，∴△DBF∽△DAB，∴=，即DB2=DF•DA，∴DE2=DF•DA．24．（14分）（2017•滨州）如图，直线y=kx+b（k、b为常数）分别与x轴、y轴交于点A（﹣4，0）、B（0，3），抛物线y=﹣x2+2x+1与y轴交于点C．（1）求直线y=kx+b的函数解析式；（2）若点P（x，y）是抛物线y=﹣x2+2x+1上的任意一点，设点P到直线AB的距离为d，求d关于x的函数解析式，并求d取最小值时点P的坐标；（3）若点E在抛物线y=﹣x2+2x+1的对称轴上移动，点F在直线AB上移动，求CE+EF的最小值．【解答】解：（1）由题意可得，解得，∴直线解析式为y=x+3；（2）如图1，过P作PH⊥AB于点H，过H作HQ⊥x轴，过P作PQ⊥y轴，两垂线交于点Q，则∠AHQ=∠ABO，且∠AHP=90°，∴∠PHQ+∠AHQ=∠BAO+∠ABO=90°，∴∠PHQ=∠BAO，且∠AOB=∠PQH=90°，∴△PQH∽△BOA，∴==，设H（m，m+3），则PQ=x﹣m，HQ=m+3﹣（﹣x2+2x+1），∵A（﹣4，0），B（0，3），∴OA=4，OB=3，AB=5，且PH=d，∴==，整理消去m可得d=x2﹣x+=（x﹣）2+，∴d与x的函数关系式为d=（x﹣）2+，∵＞0，∴当x=时，d有最小值，此时y=﹣（）2+2×+1=，∴当d取得最小值时P点坐标为（，）；（3）如图2，设C点关于抛物线对称轴的对称点为C′，由对称的性质可得CE=C′E，∴CE+EF=C′E+EF，∴当F、E、C′三点一线且C′F与AB垂直时CE+EF最小，∵C（0，1），∴C′（2，1），由（2）可知当x=2时，d=×（2﹣）2+=，即CE+EF的最小值为．。
2020年山东省滨州市中考数学试卷(含详细解析)
…………○名：___________班级…………○保密★启用前2020年山东省滨州市中考数学试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题1．下列式子中，正确的是（ ）A ．|﹣5|=﹣5B ．﹣|﹣5|=5C ．﹣（﹣5）=﹣5D ．﹣（﹣5）=52．如图，AB//CD ，点P 为CD 上一点，PF 是∠EPC 的平分线，若∠1＝55°，则∠EPD 的大小为（ ）A ．60°B ．70°C ．80°D ．100°3．冠状病毒的直径约为80～120纳米，1纳米＝91.010-=⨯米，若用科学记数法表示110纳米，则正确的结果是（ ） A ．91.110-⨯米B ．81.110-⨯米C ．71.110-⨯米D ．61.110-⨯米4．在平面直角坐标系的第四象限内有一点M ，到x 轴的距离为4，到y 轴的距离为5，则点M 的坐标为（ ） A ．()4,5-B ．(5,4)-C ．(4,5)-D ．(5,4)-5．下列图形：线段、等边三角形、平行四边形、圆，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．46．如图，点A 在双曲线4y =上，点B 在双曲线12y =上，且AB//x 轴，点C 、D 在…………线…………○……………线…………○…x 轴上，若四边形ABCD 为矩形，则它的面积为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．127．下列命题是假命题的是（ ）A ．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形．B ．对角线互相垂直的矩形是正方形．C ．对角线相等的菱形是正方形．D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形．8．已知一组数据5，4，3，4，9，关于这组数据的下列描述：①平均数是5，②中位数是4，③众数是4，④方差是4.4，其中正确的个数为（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．49．在O 中，直径AB ＝15，弦DE ⊥AB 于点C ．若OC ：OB ＝3 ：5，则DE 的长为（ ） A ．6B ．9C ．12D ．1510．对于任意实数k ，关于x 的方程221(5)22502x k x k k -++++=的根的情况为（ ） A ．有两个相等的实数根 B ．没有实数根 C ．有两个不相等的实数根D ．无法判定11．对称轴为直线x ＝1的抛物线2y ax bx c =++（a 、b 、c 为常数，且a≠0）如图所示，小明同学得出了以下结论：①abc ＜0，②b 2＞4ac ，③4a ＋2b ＋c ＞0，④3a ＋c ＞0，⑤a ＋b≤m(am ＋b)（m 为任意实数）， ⑥当x ＜－1时，y 随x 的增大而增大，其中结论正确的个数为（ ）……○…………订…………线…………○……______班级：___________考号：……○…………订…………线…………○……A ．3B ．4C ．5D ．612．如图，对折矩形纸片ABCD ，使AD 与BC 重合，得到折痕EF ；把纸片展平后再次折叠，使点A 落在EF 上的点A '处，得到折痕BM ，BM 与FF 相交于点N ．若直线B A ’交直线CD 于点O ，BC ＝5，EN ＝1，则OD 的长为（ ）A B C D 二、填空题13在实数范围内有意义，则x 的取值范围是_________． 14．在等腰ABC 中，AB ＝AC ，∠B ＝50°，则∠A 的大小为________．15．若正比例函数2y x =的图象与某反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是2，则该反比例函数的解析式为________．16．如图，O 是正方形ABCD 的内切圆，切点分别为E 、F ，G ，H ，ED 与O 相交于点M ，则sin ∠MFG 的值为________．……装…………○……线…………○……※不※※要※※在※※装※※订……装…………○……线…………○……17．现有下列长度的五根木棒：3，5，8，10，13，从中任取三根，可以组成三角形的概率为________．18．若关于x的不等式组12420x ax⎧->⎪⎨⎪-≥⎩无解，则a的取值范围为________．19．观察下列各式：1234523101526,,,,,357911a a a a a=====，根据其中的规律可得n a=________（用含n的式子表示）．20．如图，点P是正方形ABCD内一点，且点P到点A、B、C的距离分别为4则正方形ABCD的面积为________三、解答题21．先化筒，再求值：22221244y x x yx y x xy y---÷+++其中11cos30(3)()3x yπ-==-︒-︒22．如图，在平面直角坐标系中，直线112y x=--与直线22y x=-+相交于点P，并分别与x轴相交于点A、B．…………○………线…………○……：___________班级：____…………○………线…………○……（1）求交点P 的坐标； （2）求PAB 的面积；（3）请把图象中直线22y x =-+在直线112y x =--上方的部分描黑加粗，并写出此时自变量x 的取值范围．23．如图，过□ABCD 对角线AC 与BD 的交点E 作两条互相垂直的直线，分别交边AB 、BC ．CD 、DA 于点P 、M 、Q 、N ． （1）求证：PBE ≌QDE ；（2）顺次连接点P 、M 、Q 、N ，求证：四边形PMQN 是菱形．24．某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为50元/千克，则一个月可售出500千克；若售价在50元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克．（1）当售价为55元/千克时，每月销售水果多少千克？ （2）当月利润为8750元时，每千克水果售价为多少元? （3）当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？ 25．如图，AB 是O 的直径，AM 和BN 是它的两条切线，过O 上一点E 作直线DC ，分别交AM 、BN 于点D 、C ，且DA ＝DE ． （1）求证：直线CD 是O 的切线；（2）求证：2OA DE CE =⋅…………○……………线…………○……要※※在※※装※※订※※线※※…………○……………线…………○……26．如图，抛物线的顶点为A(h ，－1)，与y 轴交于点B 1(0,)2，点F(2，1)为其对称轴上的一个定点．（1）求这条抛物线的函数解析式；（2）已知直线l 是过点C(0，－3)且垂直于y 轴的定直线，若抛物线上的任意一点P(m ，n)到直线l 的距离为d ，求证：PF ＝d ；（3）已知坐标平面内的点D(4，3)，请在抛物线上找一点Q ，使△DFQ 的周长最小，并求此时DFQ 周长的最小值及点Q 的坐标．参考答案1．D【解析】试题解析：A. |﹣5|=5，故原选项错误；B. ﹣|﹣5|=-5，故原选项错误；C. ﹣（﹣5）=5，故原选项错误；D. ﹣（﹣5）=5，故正确.故选D.2．B【解析】【分析】根据平行线和角平分线的定义即可得到结论．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠CPF=55°，∵PF是∠EPC的平分线，∴∠CPE=2∠CPF=110°，∴∠EPD=180°-110°=70°，故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质以及角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．3．C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：110纳米=110×10-9米=1.1×10-7米．故选：C．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．D【解析】【分析】根据点到坐标轴的距离及点所在的象限解答即可.【详解】设点M的坐标为（x，y），∵点M到x轴的距离为4，y=，∴4y=±，∴4∵点M到y轴的距离为5，x=，∴5x=±，∴5∵点M在第四象限内，∴x=5，y=-4，即点M的坐标为（5，-4）故选：D.【点睛】此题考查平面直角坐标系中点到坐标轴的距离，象限内点的坐标的符号特点.5．B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：线段是轴对称图形，也是中心对称图形；等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；圆是轴对称图形，也是中心对称图形；则既是轴对称图形又是中心对称图形的有2个．故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．6．C【解析】【分析】过点A作AE⊥y轴于点E，利用反比例函数系数k的几何意义，分别得到四边形AEOD的面积为4，四边形BEOC的面积为12，即可得到矩形ABCD的面积．【详解】过点A作AE⊥y轴于点E，∵点A在双曲线4yx=上，∴四边形AEOD的面积为4，∵点B在双曲线12yx=上，且AB//x轴，∴四边形BEOC的面积为12，∴矩形ABCD的面积为12-4=8，故选：C．【点睛】此题考查了反比例函数系数k的几何意义，熟记k的几何意义并灵活运用其解题是关键．7．D【解析】【分析】根据正方形的各种判定方法逐项分析即可．【详解】解：对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，正确；对角线互相垂直的矩形是正方形，正确；对角线相等的菱形是正方形，正确；对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；可知选项D是错误的．故选：D．【点睛】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8．D【解析】【分析】先把数据由小到大排列为3，4，4，5，9，然后根据算术平均数、中位数和众数的定义得到数据的平均数，中位数和众数，再根据方差公式计算数据的方差，然后利用计算结果对各选项进行判断．【详解】解：数据由小到大排列为3，4，4，5，9，它的平均数为344595++++=5，数据的中位数为4，众数为4，数据的方差=15[（3-5）2+（4-5）2+（4-5）2+（5-5）2+（9-5）2]=4.4．所以①②③④都正确．故选：D．【点睛】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，也考查了平均数，中位数和众数的定义．9．C【解析】【分析】根据题意画出图形，然后利用垂径定理和勾股定理解答即可．【详解】解：如图所示：∵直径AB＝15，∴BO＝7.5，∵OC：OB＝3：5，∴CO＝4.5，∵DE⊥AB，∴DC6，∴DE＝2DC＝12．故选：C．【点睛】此题主要考查了垂径定理和勾股定理，属于常考题型，正确得出CO的长、熟练掌握上述知识是解题关键．10．B【解析】【分析】先根据根的判别式求出“△”的值，再根据根的判别式的内容判断即可．【详解】 解：221(5)22502x k x k k -++++=， ()22221[(5)]4225625(3)162k k k k k k ∆=-+-⨯⨯++=-+-=---， 不论k 为何值，2(3)0k --， 即2(3)160k ∆=---<，所以方程没有实数根，故选：B ．【点睛】本题考查了根的判别式，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键，注意：一元二次方程ax 2-bx+c=0（a 、b 、c 为常数，a≠0），当△=b 2-4ac ＞0时，方程有两个不相等的实数根，当△=b 2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根，当△=b 2-4ac ＜0时，方程没有实数根． 11．A【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a 的符号，由抛物线与y 轴的交点判断c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】解：①由图象可知：a ＞0，c ＜0，∵-2b a=1， ∴b=-2a ＜0，∴abc ＞0，故①错误；②∵抛物线与x 轴有两个交点，∴b 2-4ac ＞0，故②正确；③当x=2时，y=4a+2b+c ＜0，故③错误；④当x=-1时，y=a-b+c=a-（-2a ）+c ＞0，∴3a+c ＞0，故④正确；⑤当x=1时，y 取到值最小，此时，y=a+b+c ，而当x=m时，y=am2+bm+c，所以a+b+c≤am2+bm+c，故a+b≤am2+bm，即a+b≤m（am+b），故⑤正确，⑥当x＜-1时，y随x的增大而减小，故⑥错误，故选：A．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点确定．12．B【解析】【分析】根据中位线定理可得AM=2，根据折叠的性质和等腰三角形的性质可得A′M=A′N=2，过M 点作MG⊥EF于G，可求A′G，根据勾股定理可求MG，进一步得到BE，再根据平行线分线段成比例可求OF，从而得到OD．【详解】解：∵EN=1，∴由中位线定理得AM=2，由折叠的性质可得A′M=2，∵AD∥EF，∴∠AMB=∠A′NM，∵∠AMB=∠A′MB，∴∠A′NM=∠A′MB，∴A′N=2，∴A′E=3，A′F=2过M点作MG⊥EF于G，∴NG=EN=1，∴A′G=1，由勾股定理得=，∴，∴OF：BE=2：3，解得∴故选：B．【点睛】考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，勾股定理，关键是得到矩形的宽和A′E的长．13．x≥5【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【详解】∴x−5⩾0，解得x⩾5.故答案为x≥5.点睛：此题考查了二次根式有意义的条件.a⩾0，同时也考查了解一元一次不等式.14．80︒【解析】【分析】根据等腰三角形两底角相等可求∠C，再根据三角形内角和为180°列式进行计算即可得解．【详解】解：∵AB=AC，∠B=50°，∴∠C=∠B=50°，∴∠A=180°-2×50°=80°．故答案为：80°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是掌握等腰三角形两底角相等的性质． 15．2y x= 【解析】【分析】利用正比例函数解析式求出交点的横坐标，再将交点的坐标代入反比例函数解析式k y x=中求出k 即可得到答案.【详解】令y=2x 中y=2，得到2x=2，解得x=1，∴正比例函数2y x =的图象与某反比例函数的图象交点的坐标是（1,2）， 设反比例函数解析式为k y x=， 将点（1,2）代入，得122k =⨯=， ∴反比例函数的解析式为2y x =， 故答案为：2y x=. 【点睛】此题考查函数图象上点的坐标，函数图象的交点坐标，待定系数法求反比例函数的解析式，正确计算解答问题.16 【解析】【分析】如图（见解析），先根据正方形内切圆的性质得出圆心O 的位置，再根据正方形的性质、圆的切线的性质可得90A ADC ∠=∠=︒，,OH AD OG CD ⊥⊥，从而可得四边形ADGE 和四边形OHDG 均为矩形，又根据矩形的性质可得EG AD =，OH DG =，设正方形ABCD 的边长为2a ，从而可得2EG a =，DG a =，然后在Rt DEG △中，根据正弦三角函数的定义可得sin DEG ∠=最后根据圆周角定理可得MFG DEG ∠=∠，由此即可得出答案．【详解】如图，连接EG 、HF 由正方形内切圆的性质得：EG 与HF 的交点即为圆心O四边形ABCD 是正方形90A ADC ∴∠=∠=︒由圆的切线的性质得：,OH AD OG CD ⊥⊥∴四边形ADGE 和四边形OHDG 均为矩形EG AD ∴=，OH DG =设正方形ABCD 的边长为2a ，则2AD a =2EG a ∴=∴O 的半径为12EG a = DG OH a ∴==在Rt DEG △中，DE =sinDG DEG DE ∴∠=== 由圆周角定理得：MFG DEG ∠=∠则sin sin MFG DEG ∠=∠=．【点睛】本题考查了圆的切线的判定与性质、圆周角定理、正弦三角函数、正方形的性质等知识点，熟练掌握圆的切线的判定与性质是解题关键．17．2 5【解析】【分析】求出任取三根木棒的所有情况，再求出能组成三角形的所有情况，利用概率公式直接计算即可.【详解】五根木棒，任意取三根共有10种情况：3、5、83、5、103、5、133、8、103、8、133、10、135、10、135、8、105、8、138、10、13其中能组成三角形的有：①3、8、10，由于8-3<10<8+3,所以能构成三角形；②5、10、13，由于10-5<13<10+5，所以能构成三角形；③5、8、10，由于8-5<10<8+5，所以能构成三角形；④8、10、13，由于10-8<13<10+8，所以能构成三角形；所以有4种方案符合要求，故能构成三角形的概率是P=410=25，故答案为：2 5 .【点睛】此题考查三角形的三边关系，列举法求事件的概率，列举法求概率的关键是在列举所有情况时考虑要全面，不能重复也不能遗漏.18．1a ≥【解析】【分析】先解不等式组中的两个不等式，然后根据不等式组无解可得关于a 的不等式，解不等式即得答案．【详解】 解：对不等式组102420x a x ⎧->⎪⎨⎪-≥⎩①②，解不等式①，得2x a >，解不等式②，得2x ≤，∵原不等式组无解，∴22a ≥，解得：1a ≥．故答案为：1a ≥．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握解一元一次不等式组的方法是关键．19．()12121n n n ++-+【解析】【分析】观察发现，每一项都是一个分数，分母依次为3、5、7，…，那么第n 项的分母是2n+1；分子依次为2，3，10，15，26，…，变化规律为：奇数项的分子是n 2+1，偶数项的分子是n 2-1，即第n 项的分子是n 2+（-1）n+1；依此即可求解．【详解】 解：由分析得21(1)21n n n a n ++-=+，故答案为：21(1)21nnnan++-=+【点睛】本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．20．14【解析】【分析】如图，将△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△CBM，连接PM，过点B作BH⊥PM于H．首先证明∠PMC=90°，推出∠CMB=∠APB=135°，推出A，P，M共线，利用勾股定理求出AB2即可．【详解】解：如图，将△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△CBM，连接PM，过点B作BH⊥PM于H．∵BP=BM=2，∠PBM=90°，∴PM=2PB=2，∵PC=4，PA=CM=23，∴PC2=CM2+PM2，∴∠PMC=90°，∵∠BPM=∠BMP=45°，∴∠CMB=∠APB=135°，∴∠APB+∠BPM=180°，∴A，P，M共线，∵BH⊥PM，∴PH=HM ，∴BH=PH=HM=1，∴+1，∴AB 2=AH 2+BH 2=（+1）2+12，∴正方形ABCD 的面积为．故答案为【点睛】本题考查旋转的性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用旋转法添加辅助线，构造全等三角形解决问题．21．23x y x y++，0 【解析】【分析】直接利用分式的混合运算法则化简，再计算x ，y 的值，进而代入得出答案．【详解】 解：22221244y x x y x y x xy y ---÷+++ ()()()2122x y x y x y x y x y +--=+÷++， ()()()2212x y x y x y x y x y +-=+⨯++-， 21x y x y +=++， 23x y x y+=+；∵cos3032x ==⨯=，()10131323y π-⎛⎫=--=-=- ⎪⎝⎭所以，原式()()2332032⨯+⨯-==+-． 【点睛】 此题主要考查了分式的化简求值，正确进行分式的混合运算是解题的关键．22．（1）()2,2-；（2）3；（3）2x <【解析】【分析】（1）解析式联立，解方程组即可求得交点P 的坐标；（2）求得A 、B 的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可；（3）根据图象求得即可．【详解】解:()1根据题意，交点P 的横、纵坐标是方程组11222y x y x ⎧=--⎪⎨⎪=-+⎩的解 解这个方程组，得22x y =⎧⎨=-⎩∴交点P 的坐标为()2,2-()2直线112y x =--与x 轴的交点A 的坐标为(2,0)- 直线22y x =-+与x 轴交点B 的坐标为()1,0,PAB ∴∆的面积为()1112232322⨯--⨯=⨯⨯=⎡⎤⎣⎦ ()3在图象中把直线22y x =-+在直线112y x =--上方的部分 描黑加粗，图示如下:此时自变量x 的取值范围为 2.x <【点睛】本题考查了两条直线平行或相交问题，两条直线的交点坐标是两条直线的解析式构成的方程组的解．23．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）由ASA 证△PBE ≌△QDE 即可；（2）由全等三角形的性质得出EP=EQ ，同理△BME ≌△DNE （ASA ），得出EM=EN ，证出四边形PMQN 是平行四边形，由对角线PQ ⊥MN ，即可得出结论．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴EB=ED ，AB ∥CD ，∴∠EBP=∠EDQ ，在△PBE 和△QDE 中，EBP EDQ EB EDBEP DEQ ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝， ∴△PBE ≌△QDE （ASA ）；（2）证明：如图所示：∵△PBE ≌△QDE ，∴EP=EQ ，同理：△BME ≌△DNE （ASA ），∴EM=EN ，∴四边形PMQN 是平行四边形，∵PQ ⊥MN ，∴四边形PMQN 是菱形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定，全等三角形的判定与性质；熟练掌握菱形的判定和平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．24．（1）450千克；（2）当月销售利润为元8750时，每千克水果售价为65元或75元；（3）当该优质水果每千克售价为70元时，获得的月利润最大【解析】【分析】（1）根据销售量的规律：500减去减少的数量即可求出答案；（2）设每千克水果售价为x 元，根据题意列方程解答即可；（3）设月销售利润为y 元，每千克水果售价为x 元，根据题意列函数关系式，再根据顶点式函数关系式的性质解答即可．【详解】解：()1当售价为55元/千克时，每月销售量为()50010555050050450-⨯-=-=千克. ()2设每千克水果售价为x 元，由题意，得()()4050010508750,x x ⎡⎤=⎦-⎣-- 即2101400400008750,x x -+-=整理，得21404875,x x -=-配方，得()27049004875,x -=-解得1265,75.x x == ∴当月销售利润为元8750时，每千克水果售价为65元或75元()3设月销售利润为y 元，每千克水果售价为x 元，由题意，得()()405001050,y x x ⎡⎤=---⎣⎦即210140040(00040)100,y x x x =-+-≤≤配方，得()210709000,y x =--+ 100-<，∴当70x =时，y 有最大值∴当该优质水果每千克售价为70元时，获得的月利润最大．【点睛】此题考查一元二次方程的实际应用，顶点式二次函数的性质，正确理解题意，根据题意对应的列方程或是函数关系式进行解答，并正确计算．25．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）连接OD ，OE ，证明△OAD ≌△OED ，得∠OAD=∠OED=90°，进而得CD 是切线； （2）连接OC ，得AM ∥BN ，得,DEOOEC ∆∆，再证明2.OE DE CE =•，进而得出结论2.OA DE CE =•．【详解】解(1)如图,连接,OE OD 、 DA 是O 的切线，90OAD ︒∠=在AOD ∆和EOD ∆中, , ,,OA OE DA DE OD OD ===()AOD EOD SSS ∴∆∆≌90,OAD OED ︒∴∠=∠=,OE CD ∴⊥CD ∴是O 的切线.(2)连接,OC AM BN DC 、、是O 的切线，90OAD OBC DEO OEC ︒∴∠=∠=∠=∠=//,AM BN ∴180ADE BCE ︒∴∠+∠=又AM BN DC 、、是O 的切线，CE CB ∴=,OD 平分,ADE OC ∠平分, .BCE ∠()111809022ODE OCE ADE BCE ︒︒∴∠+∠=∠+∠=⨯= 又90ODE DOE ︒∠+∠=,OCE DOE ∴∠=∠又90DEO OEC ︒∠=∠=,,DEOOEC ∴∆∆ OE DE CE OE∴= 2.OE DE CE ∴=•又,OA OE =2.OA DE CE ∴=•【点睛】本题考查了圆的切线的性质与判定，相似三角形的判定与性质，全等三角形的性质与判定，关键是正确作辅助线构造全等三角形与直角三角形．26．（1）()21218y x =--；（2）见解析；（3）6，14,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ 【解析】【分析】（1）由题意抛物线的顶点A （2，-1），可以假设抛物线的解析式为y=a （x-2）2-1，把点B 坐标代入求出a 即可．（2）由题意P （m ，2111822m m --），求出d 2，PF 2（用m 表示）即可解决问题． （3）如图，过点Q 作QH ⊥直线l 于H ，过点D 作DN ⊥直线l 于N ．因为△DFQ 的周长=DF+DQ+FQ，DF 是定值=，推出DQ+QF 的值最小时，△DFQ 的周长最小，再根据垂线段最短解决问题即可．【详解】解:()1设抛物线的函数解析式为()2,y a x h k =-+ 由题意,抛物线的顶点为()2, 1,A -()22 1.y a x ∴=-- 又抛物线与y 轴交于点10,2B ⎛⎫- ⎪⎝⎭ ()210212a ∴-=-- 18a ∴= ∴抛物线的函数解析式为()21218y x =-- （2）证明：∵P （m ，n ）， ∴221111(2)18822n m m m =--=--， ∴P （m ，2111822m m --）， ∴22111115(3)822822d m m m m =----=-+，∵F （2，1），∴PF == ∵2432117525648824d m m m m =-+-+，2432117525648824PF m m m m =-+-+， ∴d 2=PF 2，∴PF=d ．（3）如图，过点Q 作QH ⊥直线l 于H ，过点D 作DN ⊥直线l 于N ．∵△DFQ 的周长=DF+DQ+FQ ，DF 是定值=∴DQ+QF 的值最小时，△DFQ 的周长最小，∵QF=QH ，∴DQ+DF=DQ+QH ，根据垂线段最短可知，当D ，Q ，H 共线时，DQ+QH 的值最小，此时点H 与N 重合，点Q 在线段DN 上，∴DQ+QH 的最小值为6，∴△DFQ 的周长的最小值为6，此时Q （4，-12）． 【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了待定系数法，两点间距离公式，垂线段最短等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，学会用转化的思想思考问题．。
【真题】滨州市中考数学试卷含答案解析()
山东省滨州市中考数学试卷(解析版)一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】直接根据勾股定理求解即可．【解答】解：∵在直角三角形中，勾为3，股为4，∴弦为=5．故选：A．【点评】本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．2．（3分）若数轴上点A、B分别表示数2、﹣2，则A、B两点之间的距离可表示为（）A．2+（﹣2）B．2﹣（﹣2）C．（﹣2）+2 D．（﹣2）﹣2【分析】根据数轴上两点间距离的定义进行解答即可．【解答】解：A、B两点之间的距离可表示为：2﹣（﹣2）．故选：B．【点评】本题考查的是数轴上两点间的距离、数轴等知识，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．3．（3分）如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠1+∠3=180°D．∠3+∠4=180°【分析】依据AB∥CD，可得∠3+∠5=180°，再根据∠5=∠4，即可得出∠3+∠4=180°．【解答】解：如图，∵AB∥CD，∴∠3+∠5=180°，又∵∠5=∠4，∴∠3+∠4=180°，故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．4．（3分）下列运算：①a2•a3=a6，②（a3）2=a6，③a5÷a5=a，④（ab）3=a3b3，其中结果正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算即可．【解答】解：①a2•a3=a5，故原题计算错误；②（a3）2=a6，故原题计算正确；③a5÷a5=1，故原题计算错误；④（ab）3=a3b3，故原题计算正确；正确的共2个，故选：B．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法、乘法、幂的乘方、积的乘方，关键是熟练掌握各计算法则．5．（3分）把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（）A．B．C．D．【分析】先求出不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x+1≥3，得：x≥2，解不等式﹣2x﹣6＞﹣4，得：x＜﹣1，将两不等式解集表示在数轴上如下：故选：B．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集解不等式组时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了．6．（3分）在平面直角坐标系中，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，8），B （10，2），若以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩短为原来的后得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（）A．（5，1） B．（4，3） C．（3，4） D．（1，5）【分析】利用位似图形的性质，结合两图形的位似比进而得出C点坐标．【解答】解：∵以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，∴端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的横坐标和纵坐标的一半，又∵A（6，8），∴端点C的坐标为（3，4）．故选：C．【点评】此题主要考查了位似图形的性质，利用两图形的位似比得出对应点横纵坐标关系是解题关键．7．（3分）下列命题，其中是真命题的为（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．一组邻边相等的矩形是正方形【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A、例如等腰梯形，故本选项错误；B、根据菱形的判定，应是对角线互相垂直的平行四边形，故本选项错误；C、对角线相等且互相平分的平行四边形是矩形，故本选项错误；D、一组邻边相等的矩形是正方形，故本选项正确．故选：D．【点评】本题主要考查平行四边形的判定与命题的真假区别．正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理，难度适中．8．（3分）已知半径为5的⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC=25°，则劣弧的长为（）A．B．C．D．【分析】根据圆周角定理和弧长公式解答即可．【解答】解：如图：连接AO，CO，∵∠ABC=25°，∴∠AOC=50°，∴劣弧的长=，故选：C．【点评】此题考查三角形的外接圆与外心，关键是根据圆周角定理和弧长公式解答．9．（3分）如果一组数据6、7、x、9、5的平均数是2x，那么这组数据的方差为（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】先根据平均数的定义确定出x的值，再根据方差公式进行计算即可求出答案．【解答】解：根据题意，得：=2x，解得：x=3，则这组数据为6、7、3、9、5，其平均数是6，所以这组数据的方差为×[（6﹣6）2+（7﹣6）2+（3﹣6）2+（9﹣6）2+（5﹣6）2]=4，故选：A．【点评】此题考查了平均数和方差的定义．平均数是所有数据的和除以数据的个数．方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数．10．（3分）如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】直接利用二次函数的开口方向以及图象与x轴的交点，进而分别分析得出答案．【解答】解：①∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，且开口向下，∴x=1时，y=a+b+c，即二次函数的最大值为a+b+c，故①正确；②当x=﹣1时，a﹣b+c=0，故②错误；③图象与x轴有2个交点，故b2﹣4ac＞0，故③错误；④∵图象的对称轴为x=1，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），∴A（3，0），故当y＞0时，﹣1＜x＜3，故④正确．故选：B．【点评】此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数最值等知识，正确得出A 点坐标是解题关键．11．（3分）如图，∠AOB=60°，点P是∠AOB内的定点且OP=，若点M、N 分别是射线OA、OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是（）A．B．C．6 D．3【分析】作P点分别关于OA、OB的对称点C、D，连接CD分别交OA、OB于M、N，如图，利用轴对称的性质得MP=MC，NP=ND，OP=OD=OC=，∠BOP=∠BOD，∠AOP=∠AOC，所以∠COD=2∠AOB=120°，利用两点之间线段最短判断此时△PMN周长最小，作OH⊥CD于H，则CH=DH，然后利用含30度的直角三角形三边的关系计算出CD即可．【解答】解：作P点分别关于OA、OB的对称点C、D，连接CD分别交OA、OB 于M、N，如图，则MP=MC，NP=ND，OP=OD=OC=，∠BOP=∠BOD，∠AOP=∠AOC，∴PN+PM+MN=ND+MN+NC=DC，∠COD=∠BOP+∠BOD+∠AOP+∠AOC=2∠AOB=120°，∴此时△PMN周长最小，作OH⊥CD于H，则CH=DH，∵∠OCH=30°，∴OH=OC=，CH=OH=，∴CD=2CH=3．故选：D．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题：熟练掌握轴对称的性质，会利用两点之间线段最短解决路径最短问题．12．（3分）如果规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[2.3]=2，那么函数y=x ﹣[x]的图象为（）A．B．C．D．【分析】根据定义可将函数进行化简．【解答】解：当﹣1≤x＜0，[x]=﹣1，y=x+1当0≤x＜1时，[x]=0，y=x当1≤x＜2时，[x]=1，y=x﹣1……故选：A．【点评】本题考查函数的图象，解题的关键是正确理解[x]的定义，然后对函数进行化简，本题属于中等题型．二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分）13．（5分）在△ABC中，若∠A=30°，∠B=50°，则∠C=100°．【分析】直接利用三角形内角和定理进而得出答案．【解答】解：∵在△ABC中，∠A=30°，∠B=50°，∴∠C=180°﹣30°﹣50°=100°．故答案为：100°【点评】此题主要考查了三角形内角和定理，正确把握定义是解题关键．14．（5分）若分式的值为0，则x的值为﹣3．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：因为分式的值为0，所以=0，化简得x2﹣9=0，即x2=9．解得x=±3因为x﹣3≠0，即x≠3所以x=﹣3．故答案为﹣3．【点评】本题主要考查分式的值为0的条件，注意分母不为0．15．（5分）在△ABC中，∠C=90°，若tanA=，则sinB=．【分析】直接根据题意表示出三角形的各边，进而利用锐角三角函数关系得出答案．【解答】解：如图所示：∵∠C=90°，tanA=，∴设BC=x，则AC=2x，故AB=x，则sinB===．故答案为：．【点评】此题主要考查了锐角三角函数关系，正确表示各边长是解题关键．16．（5分）若从﹣1，1，2这三个数中，任取两个分别作为点M的横、纵坐标，则点M在第二象限的概率是．【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到点M在第二象限的结果数，再根据概率公式计算可得．【解答】解：列表如下：由表可知，共有6种等可能结果，其中点M在第二象限的有2种结果，所以点M在第二象限的概率是=，故答案为：．【点评】本题考查了利用列表法与树状图法求概率的方法：先列表展示所有等可能的结果数n，再找出某事件发生的结果数m，然后根据概率的定义计算出这个事件的概率=．17．（5分）若关于x、y的二元一次方程组，的解是，则关于a、b的二元一次方程组的解是．【分析】利用关于x、y的二元一次方程组，的解是可得m、n的数值，代入关于a、b的方程组即可求解，利用整体的思想整理找到两个方程组的联系求解的方法更好．【解答】解：方法一：∵关于x、y的二元一次方程组，的解是，∴将解代入方程组可得m=﹣1，n=2∴关于a、b的二元一次方程组可整理为：解得：方法二：关于x、y的二元一次方程组，的解是，由关于a、b的二元一次方程组可知解得：故答案为：【点评】本题考查二元一次方程组的求解，重点是整体考虑的数学思想的理解运用在此题体现明显．18．（5分）若点A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（1，y3）都在反比例函数y=（k为常数）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为y2＜y1＜y3．【分析】设t=k2﹣2k+3，配方后可得出t＞0，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出y1、y2、y3的值，比较后即可得出结论．【解答】解：设t=k2﹣2k+3，∵k2﹣2k+3=（k﹣1）2+2＞0，∴t＞0．∵点A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（1，y3）都在反比例函数y=（k为常数）的图象上，∴y1=﹣，y2=﹣t，y3=t，又∵﹣t＜﹣＜t，∴y2＜y1＜y3．故答案为：y2＜y1＜y3．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值是解题的关键．19．（5分）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，点E、F分别在BC、CD上，若AE=，∠EAF=45°，则AF的长为．【分析】取AB的中点M，连接ME，在AD上截取ND=DF，设DF=DN=x，则NF=x，再利用矩形的性质和已知条件证明△AME∽△FNA，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等可求出x的值，在直角三角形ADF中利用勾股定理即可求出AF 的长．【解答】解：取AB的中点M，连接ME，在AD上截取ND=DF，设DF=DN=x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠BAD=∠B=90°，AD=BC=4，∴NF=x，AN=4﹣x，∵AB=2，∴AM=BM=1，∵AE=，AB=2，∴BE=1，∴ME==，∵∠EAF=45°，∴∠MAE+∠NAF=45°，∵∠MAE+∠AEM=45°，∴∠MEA=∠NAF，∴△AME∽△FNA，∴，∴，解得：x=，∴AF==．故答案为：．【点评】本题考查了矩形的性质、相似三角形的判断和性质以及勾股定理的运用，正确添加辅助线构造相似三角形是解题的关键，20．（5分）观察下列各式：=1+，=1+，=1+，……请利用你所发现的规律，计算+++…+，其结果为9．【分析】直接根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案．【解答】解：由题意可得：+++…+=1++1++1++ (1)=9+（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=9+=9．故答案为：9．【点评】此题主要考查了数字变化规律，正确将原式变形是解题关键．三、解答题（本大题共6小题，满分74分）21．（10分）先化简，再求值：（xy2+x2y）×÷，其中x=π0﹣（）﹣1，y=2sin45°﹣．【分析】原式利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=xy（x+y）••=x﹣y，当x=1﹣2=﹣1，y=﹣2=﹣时，原式=﹣1．【点评】此题考查了分式的化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（12分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD⊥CD于点D，且AC 平分∠DAB，求证：（1）直线DC是⊙O的切线；（2）AC2=2AD•AO．【分析】（1）连接OC，由OA=OC、AC平分∠DAB知∠OAC=∠OCA=∠DAC，据此知OC∥AD，根据AD⊥DC即可得证；（2）连接BC，证△DAC∽△CAB即可得．【解答】解：（1）如图，连接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵AC平分∠DAB，∴∠OAC=∠DAC，∴∠DAC=∠OCA，∴OC∥AD，又∵AD⊥CD，∴OC⊥DC，∴DC是⊙O的切线；（2）连接BC，∵AB为⊙O的直径，∴AB=2AO，∠ACB=90°，∵AD⊥DC，∴∠ADC=∠ACB=90°，又∵∠DAC=∠CAB，∴△DAC∽△CAB，∴=，即AC2=AB•AD，∵AB=2AO，∴AC2=2AD•AO．【点评】本题主要考查圆的切线，解题的关键是掌握切线的判定、圆周角定理及相似三角形的判定与性质．23．（12分）如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间x（单位：s）之间具有函数关系y=﹣5x2+20x，请根据要求解答下列问题：（1）在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是多少？（2）在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？（3）在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？【分析】（1）根据题目中的函数解析式，令y=15即可解答本题；（2）令y=0，代入题目中的函数解析式即可解答本题；（3）将题目中的函数解析式化为顶点式即可解答本题．【解答】解：（1）当y=15时，15=﹣5x2+20x，解得，x1=1，x2=3，答：在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是1s或3s；（2）当y=0时，0═﹣5x2+20x，解得，x3=0，x2=4，∵4﹣0=4，∴在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是4s；（3）y=﹣5x2+20x=﹣5（x﹣2）2+20，∴当x=2时，y取得最大值，此时，y=20，答：在飞行过程中，小球飞行高度第2s时最大，最大高度是20m．【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．24．（13分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C的坐标为（1，）．（1）求图象过点B的反比例函数的解析式；（2）求图象过点A，B的一次函数的解析式；（3）在第一象限内，当以上所求一次函数的图象在所求反比例函数的图象下方时，请直接写出自变量x的取值范围．【分析】（1）由C的坐标求出菱形的边长，利用平移规律确定出B的坐标，利用待定系数法求出反比例函数解析式即可；（2）由菱形的边长确定出A坐标，利用待定系数法求出直线AB解析式即可；（3）联立一次函数与反比例函数解析式求出交点坐标，由图象确定出满足题意x的范围即可．【解答】解：（1）由C的坐标为（1，），得到OC=2，∵菱形OABC，∴BC=OC=OA=2，BC∥x轴，∴B（3，），设反比例函数解析式为y=，把B坐标代入得：k=3，则反比例解析式为y=；（2）设直线AB解析式为y=mx+n，把A（2，0），B（3，）代入得：，解得：，则直线AB解析式为y=x﹣2；（3）联立得：，解得：或，即一次函数与反比例函数交点坐标为（3，）或（﹣1，﹣3），则当一次函数的图象在反比例函数的图象下方时，自变量x的取值范围为x＜﹣1或0＜x＜3．【点评】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式与一次函数解析式，一次函数、反比例函数的性质，以及一次函数与反比例函数的交点，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．25．（13分）已知，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D为BC的中点．（1）如图①，若点E、F分别为AB、AC上的点，且DE⊥DF，求证：BE=AF；（2）若点E、F分别为AB、CA延长线上的点，且DE⊥DF，那么BE=AF吗？请利用图②说明理由．【分析】（1）连接AD，根据等腰三角形的性质可得出AD=BD、∠EBD=∠FAD，根据同角的余角相等可得出∠BDE=∠ADF，由此即可证出△BDE≌△ADF（ASA），再根据全等三角形的性质即可证出BE=AF；（2）连接AD，根据等腰三角形的性质及等角的补角相等可得出∠EBD=∠FAD、BD=AD，根据同角的余角相等可得出∠BDE=∠ADF，由此即可证出△EDB≌△FDA （ASA），再根据全等三角形的性质即可得出BE=AF．【解答】（1）证明：连接AD，如图①所示．∵∠A=90°，AB=AC，∴△ABC为等腰直角三角形，∠EBD=45°．∵点D为BC的中点，∴AD=BC=BD，∠FAD=45°．∵∠BDE+∠EDA=90°，∠EDA+∠ADF=90°，∴∠BDE=∠ADF．在△BDE和△ADF中，，∴△BDE≌△ADF（ASA），∴BE=AF；（2）BE=AF，证明如下：连接AD，如图②所示．∵∠ABD=∠BAD=45°，∴∠EBD=∠FAD=135°．∵∠EDB+∠BDF=90°，∠BDF+∠FDA=90°，∴∠EDB=∠FDA．在△EDB和△FDA中，，∴△EDB≌△FDA（ASA），∴BE=AF．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形、补角及余角，解题的关键是：（1）根据全等三角形的判定定理ASA证出△BDE≌△ADF；（2）根据全等三角形的判定定理ASA证出△EDB≌△FDA．26．（14分）如图①，在平面直角坐标系中，圆心为P（x，y）的动圆经过点A （1，2）且与x轴相切于点B．（1）当x=2时，求⊙P的半径；（2）求y关于x的函数解析式，请判断此函数图象的形状，并在图②中画出此函数的图象；（3）请类比圆的定义（图可以看成是到定点的距离等于定长的所有点的集合），给（2）中所得函数图象进行定义：此函数图象可以看成是到点A的距离等于到x轴的距离的所有点的集合．（4）当⊙P的半径为1时，若⊙P与以上（2）中所得函数图象相交于点C、D，其中交点D（m，n）在点C的右侧，请利用图②，求cos∠APD的大小．【分析】（1）由题意得到AP=PB，求出y的值，即为圆P的半径；（2）利用两点间的距离公式，根据AP=PB，确定出y关于x的函数解析式，画出函数图象即可；（3）类比圆的定义描述此函数定义即可；（4）画出相应图形，求出m的值，进而确定出所求角的余弦值即可．【解答】解：（1）由x=2，得到P（2，y），连接AP，PB，∵圆P与x轴相切，∴PB⊥x轴，即PB=y，由AP=PB，得到=y，解得：y=，则圆P的半径为；（2）同（1），由AP=PB，得到（x﹣1）2+（y﹣2）2=y2，整理得：y=（x﹣1）2+1，即图象为开口向上的抛物线，画出函数图象，如图②所示；（3）给（2）中所得函数图象进行定义：此函数图象可以看成是到点A的距离等于到x轴的距离的所有点的集合；故答案为：点A；x轴；（4）连接CD，连接AP并延长，交x轴于点F，设PE=a，则有EF=a+1，ED=，∴D坐标为（1+，a+1），代入抛物线解析式得：a+1=（1﹣a2）+1，解得：a=﹣2+或a=﹣2﹣（舍去），即PE=﹣2+，在Rt△PED中，PE=﹣2，PD=1，则cos∠APD==﹣2．【点评】此题属于圆的综合题，涉及的知识有：两点间的距离公式，二次函数的图象与性质，圆的性质，勾股定理，弄清题意是解本题的关键．。
2016年山东省滨州市中考数学试题及参考答案(word解析版)
2016年山东省滨州市中考数学试题及参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分）1．﹣12等于（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣22．如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点M，N，过点N的直线GH与AB交于点P，则下列结论错误的是（）A．∠EMB=∠END B．∠BMN=∠MNC C．∠CNH=∠BPG D．∠DNG=∠AME3．把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x﹣3）则a，b的值分别是（）A．a=2，b=3 B．a=﹣2，b=﹣3 C．a=﹣2，b=3 D．a=2，b=﹣34．下列分式中，最简分式是（）A．2211xx-+B．211xx+-C．2222x xy yx xy-+-D．236212xx-+5．某校男子足球队的年龄分布如图所示，则根据图中信息可知这些队员年龄的平均数，中位数分别是（）A．15.5，15.5 B．15.5，15 C．15，15.5 D．15，156．如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC=CD=BD=BE，∠A=50°，则∠CDE 的度数为（）A．50°B．51°C．51.5°D．52.5°7．如图，正五边形ABCDE 放入某平面直角坐标系后，若顶点A ，B ，C ，D 的坐标分别是（0，a ），（﹣3，2），（b ，m ），（c ，m ），则点E 的坐标是（ ）A ．（2，﹣3）B ．（2，3）C ．（3，2）D ．（3，﹣2）8．对于不等式组()1317225231x x x x ⎧--⎪⎨⎪+-⎩≤＞，下列说法正确的是（ ）A ．此不等式组无解B ．此不等式组有7个整数解C ．此不等式组的负整数解是﹣3，﹣2，﹣1D ．此不等式组的解集是52-＜x≤2 9．如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．10．抛物线221y x =-+与坐标轴的交点个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．311．在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移3个单位长度，然后绕原点旋转180°得到抛物线y=x 2+5x+6，则原抛物线的解析式是（ ）A ．251124y x ⎛⎫=--- ⎪⎝⎭B ．251124y x ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭C ．25124y x ⎛⎫=--- ⎪⎝⎭D ．25124y x ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭12．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上的点，且OC ∥BD ，AD 分别与BC ，OC 相交于点E ，F ，则下列结论：①AD ⊥BD ；②∠AOC=∠AEC ；③CB 平分∠ABD ；④AF=DF ；⑤BD=2OF ；⑥△CEF ≌△BED ，其中一定成立的是（ ）A．②④⑤⑥B．①③⑤⑥C．②③④⑥D．①③④⑤二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）13．有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着0，π19，1.333．随机抽取1张，则取出的数是无理数的概率是．【知识考点】概率公式；无理数．【思路分析】让是无理数的数的个数除以数的总数即为所求的概率．【解答过程】解：所有的数有5个，无理数有π，共2个，∴抽到写有无理数的卡片的概率是2÷5=．故答案为：．【总结归纳】考查概率公式的应用；判断出无理数的个数是解决本题的易错点．14．甲、乙二人做某种机械零件，已知甲是技术能手每小时比乙多做3个，甲做30个所用的时间与乙做20个所用的时间相等，那么甲每小时做个零件．【知识考点】二元一次方程组的应用．【思路分析】设甲每小时做x个零件，乙每小时做y个零件，根据题意列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论．【解答过程】解：设甲每小时做x个零件，乙每小时做y个零件，依题意得：，解得：．故答案为：9．【总结归纳】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键根据数量关系列出关于x、y的二元一次方程组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合题意列出方程（或方程组）是关键．15．如图，矩形ABCD中，E在对角线BD上，且BE=1.8，连接AE并延长交DC于点F，则CFCD．16．如图，△ABC是等边三角形，AB=2，分别以A，B，C为圆心，以2为半径作弧，则图中阴影部分的面积是．17．如图，已知点A 、C 在反比例函数a y x =的图象上，点B ，D 在反比例函数by x=的图象上，a ＞b ＞0，AB ∥CD ∥x 轴，AB ，CD 在x 轴的两侧，AB=34，CD=32，AB 与CD 间的距离为6，则a ﹣b 的值是 ．18．观察下列式子： 1×3+1=22； 7×9+1=82； 25×27+1=262； 79×81+1=802； …可猜想第2016个式子为 ．三、解答题（本大题共6个小题，满分60分，解答时请写出必要的演推过程）19．（8分）先化简，再求值：22421244a a a a a a a a -+-⎛⎫÷- ⎪--+⎝⎭，其中a = 20．（9分）某运动员在一场篮球比赛中的技术统计如表所示：注：表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球．根据以上信息，求本场比赛中该运动员投中2分球和3分球各几个．21．（9分）如图，过正方形ABCD 顶点B ，C 的⊙O 与AD 相切于点P ，与AB ，CD 分别相交于点E 、F ，连接EF ．（1）求证：PF 平分∠BFD ．（2）若tan ∠FBC=34，DF=EF 的长．22．（10分）星期天，李玉刚同学随爸爸妈妈会老家探望爷爷奶奶，爸爸8：30骑自行车先走，平均每小时骑行20km ；李玉刚同学和妈妈9：30乘公交车后行，公交车平均速度是40km/h ．爸爸的骑行路线与李玉刚同学和妈妈的乘车路线相同，路程均为40km/h ．设爸爸骑行时间为x （h ）． （1）请分别写出爸爸的骑行路程y 1（km ）、李玉刚同学和妈妈的乘车路程y 2（km ）与x （h ）之间的函数解析式，并注明自变量的取值范围；（2）请在同一个平面直角坐标系中画出（1）中两个函数的图象； （3）请回答谁先到达老家．23．（10分）如图，BD 是△ABC 的角平分线，它的垂直平分线分别交AB ，BD ，BC 于点E ，F ，G ，连接ED ，DG ．（1）请判断四边形EBGD 的形状，并说明理由；（2）若∠ABC=30°，∠C=45°，ED=，点H 是BD 上的一个动点，求HG+HC 的最小值．24．（14分）如图，已知抛物线211242y x x =--+与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C （1）求点A ，B ，C 的坐标；（2）点E 是此抛物线上的点，点F 是其对称轴上的点，求以A ，B ，E ，F 为顶点的平行四边形的面积；（3）此抛物线的对称轴上是否存在点M ，使得△ACM 是等腰三角形？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分）1．﹣12等于（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【知识考点】有理数的乘方．【思路分析】根据乘方的意义，相反数的意义，可得答案．【解答过程】解：﹣12=﹣1，故选：B．【总结归纳】本题考查了有理数的乘方，1的平方的相反数．2．如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点M，N，过点N的直线GH与AB交于点P，则下列结论错误的是（）A．∠EMB=∠END B．∠BMN=∠MNC C．∠CNH=∠BPG D．∠DNG=∠AME【知识考点】平行线的性质．【思路分析】根据平行线的性质，找出各相等的角，再去对照四个选项即可得出结论．【解答过程】解：A、∵AB∥CD，∴∠EMB=∠END（两直线平行，同位角相等）；B、∵AB∥CD，∴∠BMN=∠MNC（两直线平行，内错角相等）；C、∵AB∥CD，∴∠CNH=∠MPN（两直线平行，同位角相等），∵∠MPN=∠BPG（对顶角），∴∠CNH=∠BPG（等量代换）；D、∠DNG与∠AME没有关系，无法判定其相等．故选D．【总结归纳】本题考查了平行线的性质，解题的关键是结合平行线的性质来对照四个选择．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质找出相等（或互补）的角是关键．3．把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x﹣3）则a，b的值分别是（）A．a=2，b=3 B．a=﹣2，b=﹣3 C．a=﹣2，b=3 D．a=2，b=﹣3【知识考点】因式分解的应用．。
山东省滨州市中考数学试题(word版,含解析).doc
2014年山东省滨州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，在每小题的四个选项里只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题3分，满分36分）1．(2014年山东省滨州市)估计在（）A．0～1之间B．1～2之间C．2～3之间D．3～4之间分析：根据二次根式的性质得出，即：2，可得答案．解：∵出，即：2，所以在2到3之间．故答案选：C．点评：本题考查了估算无理数的大小和二次根式的性质，解此题的关键是知道在和之间．2．(2014年山东省滨州市)一个代数式的值不能等于零，那么它是（）A．a2B．a0C．D．|a|分析：根据非0的0次幂等于1，可得答案．解：A、C、D、a=0时，a2=0，故A、C、D错误；B、非0的0次幂等于1，故B正确；故选：B．点评：本题考查了零指数幂，非0的0次幂等于1是解题关键．3．(2014年山东省滨州市)如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（）A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．两直线平行，同位角相等D．两直线平行，内错角相等分析：由已知可知∠DPF=∠BAF，从而得出同位角相等，两直线平行．解：∵∠DPF=∠BAF，∴AB∥PD（同位角相等，两直线平行）．故选：A．点评：此题主要考查了基本作图与平行线的判定，正确理解题目的含义是解决本题的关键．4．(2014年山东省滨州市)方程2x﹣1=3的解是（）A．﹣1 B．C．1D．2分析：根据移项、合并同类项、系数化为1，可得答案．解：2x﹣1=3，移项，得2x=4，系数化为1得x=2．故选：D．点评：本题考查了解一元一次方程，根据解一元次方程的一般步骤可得答案．5．(2014年山东省滨州市)如图，OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，如果∠AOB=40°，∠COE=60°，则∠BOD的度数为（）A．50 B．60 C．65 D．70分析：先根据OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，∠AOB=40°，∠COE=60°求出∠BOC与∠COD的度数，再根据∠BOD=∠BOC+∠COD即可得出结论．解：∵OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，∠AOB=40°，∠COE=60°，∴∠BOC=∠AOB=40°，∠COD=∠COE=×60°=30°，∴∠BOD=∠BOC+∠COD=40°+30°=70°．故选D．点评：本题考查的是角的计算，熟知角平分线的定义是解答此题的关键．6．(2014年山东省滨州市)a，b都是实数，且a＜b，则下列不等式的变形正确的是（）A．a+x＞b+x B．﹣a+1＜﹣b+1 C．3a＜3b D．＞分析：根据不等式的性质1，可判断A，根据不等式的性质3、1可判断B，根据不等式的性质2，可判断C、D．解：A、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故A错误；B、不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，故B错误；C、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故C正确；D、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故D错误；故选：C．点评：本题考查了不等式的性质，不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．7．(2014年山东省滨州市)下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．1.5，2，2.5 C．2，3，4 D．1，，3分析：由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．解：A、42+52=41≠62，不可以构成直角三角形，故本选项错误；B、1.52+22=6.25=2.52，可以构成直角三角形，故本选项正确；C、22+32=13≠42，不可以构成直角三角形，故本选项错误；D、12+（）2=3≠32，不可以构成直角三角形，故本选项错误．故选B．点评：本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．8．(2014年山东省滨州市)有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前10位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差分析：因为第10名同学的成绩排在中间位置，即是中位数．所以需知道这19位同学成绩的中位数．解：19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前10位同学进入决赛，中位数就是第10位，因而要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的中位数就可以．故选B．点评：中位数是将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．学会运用中位数解决问题．9．(2014年山东省滨州市)下列函数中，图象经过原点的是（）A．y=3x B．y=1﹣2x C．y=D．y=x2﹣1分析：将点（0，0）依次代入下列选项的函数解析式进行一一验证即可．解：∵函数的图象经过原点，∴点（0，0）满足函数的关系式；A、当x=0时，y=3×0=0，即y=0，∴点（0，0）满足函数的关系式y=3x；故本选项正确；B、当x=0时，y=1﹣2×0=1，即y=1，∴点（0，0）不满足函数的关系式y=1﹣2x；故本选项错误；C、y=的图象是双曲线，不经过原点；故本选项错误；D、当x=0时，y=02﹣1=﹣1，即y=﹣1，∴点（0，0）不满足函数的关系式y=x2﹣1；故本选项错误；故选A．点评：本题综合考查了二次函数、一次函数、反比例图象上的点的坐标特征．经过函数图象上的某点，该点一定满足该函数的解析式．10．(2014年山东省滨州市)如图，如果把△ABC的顶点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B，则线段A′B与线段AC的关系是（）A．垂直B．相等C．平分D．平分且垂直分析：先根据题意画出图形，再利用勾股定理结合网格结构即可判断线段A′B与线段AC的关系．解：如图，将点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B，与线段AC交于点O．∵A′O=OB=，AO=OC=2，∴线段A′B与线段AC互相平分，又∵∠AOA′=45°+45°=90°，∴A′B⊥AC，∴线段A′B与线段AC互相垂直平分．故选D．点评：本题考查了平移的性质，勾股定理，正确利用网格是解题的关键．11．(2014年山东省滨州市)在Rt△ACB中，∠C=90°，AB=10，sinA=，cosA=，tanA=，则BC的长为（）A．6 B．7.5 C．8D．12.5分析：根据三角函数的定义来解决，由sinA==，得到BC==．解：∵∠C=90°AB=10，∴sinA=，∴BC=AB×=10×=6．故选A．点评：本题考查了解直角三角形和勾股定理的应用，注意：在Rt△ACB中，∠C=90°，则sinA=，cosA=，tanA=．12．(2014年山东省滨州市)王芳同学到文具店购买中性笔和笔记本，中性笔每支0.8元，笔记本每本1.2元，王芳同学花了10元钱，则可供她选择的购买方案的个数为（两样都买，余下的钱少于0.8元）（）A．6 B．7C．8D．9分析：设购买x只中性笔，y只笔记本，根据题意得出：9.2＜0.8x+1.2y≤10，进而求出即可．解；设购买x只中性笔，y只笔记本，根据题意得出：9.2＜0.8x+1.2y≤10，当x=2时，y=7，当x=3时，y=6，当x=5时，y=5，当x=6时，y=4，当x=8时，y=3，当x=9时，y=2，当x=11时，y=1，故一共有7种方案．故选：B．点评：此题主要考查了二元一次方程的应用，得出不等关系是解题关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）13．(2014年山东省滨州市)计算：﹣3×2+（﹣2）2﹣5=．分析：根据有理数混合运算的顺序进行计算即可．解：原式=﹣3×2+4﹣5=﹣6+4﹣5=﹣7．故答案为：﹣7．点评：本题考查的是有理数的混合运算，熟知先算乘方，再算乘除，最后算加减是解答此题的关键．14．(2014年山东省滨州市)写出一个运算结果是a6的算式．分析：根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．解：a2•a4=a6，故答案为：a2•a4=a6．点评：本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的乘法底数不变指数相加．15．(2014年山东省滨州市)如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，则=．分析：根据相似三角形的判定与性质，可得答案．解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC．∵S△ADE=S四边形BCDE，∴，∵，故答案为：．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，平行于三角形一边截三角形另外两边所得的三角形与原三角形相似，相似三角形面积的比等于相似比．16．(2014年山东省滨州市)某公园“6•1”期间举行特优读书游园活动，成人票和儿童票均有较大折扣．张凯、李利都随他们的家人参加了本次活动．王斌也想去，就去打听张凯、李利买门票花了多少钱．张凯说他家去了3个大人和4个小孩，共花了38元钱；李利说他家去了4个大人和2个小孩，共花了44元钱，王斌家计划去3个大人和2个小孩，请你帮他计算一下，需准备元钱买门票．分析：设大人门票为x，小孩门票为y，根据题目给出的等量关系建立方程组，然后解出x、y的值，再代入计算即可．解：设大人门票为x，小孩门票为y，由题意，得：，解得：，则3x+2y=34．即王斌家计划去3个大人和2个小孩，需要34元的门票．故答案为：34．点评：本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是仔细审题，将实际问题转化为方程思想求解．17．(2014年山东省滨州市)如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数的图象经过点C，则k的值为．分析：先根据菱形的性质求出C点坐标，再把C点坐标代入反比例函数的解析式即可得出k的值．解：∵菱形的两条对角线的长分别是6和4，∴C（﹣3，2），∵点C在反比例函数y=的图象上，∴2=，解得k=﹣6．故答案为：﹣6．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．18．(2014年山东省滨州市)计算下列各式的值：；；；．观察所得结果，总结存在的规律，应用得到的规律可得=102014．分析：先计算得到=10=101，=100=102，=1000=103，=1000=104，计算的结果都是10的整数次幂，且这个指数的大小与被开方数中每个数中9的个数相同，所以=102014．解：∵=10=101，=100=102，=1000=103，=1000=104，∴=102014．故答案为102014．点评：本题考查了算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x 叫做a的算术平方根．记为a．三、解答题（本大题共7小题，满分60分）19．(2014年山东省滨州市)（1）解方程：2﹣=（2）解方程组：．分析：（1）方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．解：（1）去分母得：12﹣2（2x+1）=3（1+x），去括号得：12﹣4x﹣2=3+3x，移项合并得：﹣7x=﹣7，解得：x=1；（2），①×3+②得：10x=20，即x=2，将x=2代入①得：y=﹣1，则方程组的解为．点评：此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．(2014年山东省滨州市)计算：•．分析：把式子中的代数式进行因式分解，再约分求解．解：•=•=x点评：本题主要考查分式的乘除法，解题的关键是进行因式分解再约分．21．(2014年山东省滨州市)如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．分析：（1）连接OC．只需证明∠OCD=90°．根据等腰三角形的性质即可证明；（2）阴影部分的面积即为直角三角形OCD的面积减去扇形COB的面积．（1）证明：连接OC．∵AC=CD，∠ACD=120°，∴∠A=∠D=30°．∵OA=OC，∴∠2=∠A=30°．∴∠OCD=90°．∴CD是⊙O的切线．（2）解：∵∠A=30°，∴∠1=2∠A=60°．∴S扇形BOC=．在Rt△OCD中，∵，∴．∴．∴图中阴影部分的面积为．点评：此题综合考查了等腰三角形的性质、切线的判定方法、扇形的面积计算方法．22．(2014年山东省滨州市)在一个口袋里有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，小明和小强采取的摸取方法分别是：小明：随机摸取一个小球记下标号，然后放回，再随机摸取一个小球，记下标号；小强：随机摸取一个小球记下标号，不放回，再随机摸取一个小球，记下标号．（1）用画树状图（或列表法）分别表示小明和小强摸球的所有可能出现的结果；（2）分别求出小明和小强两次摸球的标号之和等于5的概率．分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，注意是放回实验还是不放回实验；（2）根据（1）可求得小明两次摸球的标号之和等于5的有4种情况，小强两次摸球的标号之和等于5的有4种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．解：（1）画树状图得：则小明共有16种等可能的结果；则小强共有12种等可能的结果；（2）∵小明两次摸球的标号之和等于5的有4种情况，小强两次摸球的标号之和等于5的有4种情况，∴P（小明两次摸球的标号之和等于5）==；P（小强两次摸球的标号之和等于5）==．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．(2014年山东省滨州市)已知二次函数y=x2﹣4x+3．（1）用配方法求其图象的顶点C的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而变化的情况；（2）求函数图象与x轴的交点A，B的坐标，及△ABC的面积．分析：（1）配方后求出顶点坐标即可；（2）求出A、B的坐标，根据坐标求出AB、CD，根据三角形面积公式求出即可．解：（1）y=x2﹣4xx+3=x2﹣4x+4﹣4+3=（x﹣2）2﹣1，所以顶点C的坐标是（2，﹣1），当x≤2时，y随x的增大而减少；当x＞2时，y随x的增大而增大；（2）解方程x2﹣4x+3=0得：x1=3，x2=1，即A点的坐标是（1，0），B点的坐标是（3，0），过C作CD⊥AB于D，∵AB=2，CD=1，∴S△ABC=AB×CD=×2×1=1．点评：本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，二次函数的三种形式的应用，主要考查学生运用性质进行计算的能力，题目比较典型，难度适中．24．(2014年山东省滨州市)如图，已知正方形ABCD，把边DC绕D点顺时针旋转30°到DC′处，连接AC′，BC′，CC′，写出图中所有的等腰三角形，并写出推理过程．分析：利用旋转的性质以及正方形的性质进而得出等腰三角形，再利用全等三角形的判定与性质判断得出．解；图中的等腰三角形有：△DCC′，△DC′A，△C′AB，△C′BC，理由：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=DC，∠BAD=∠ADC=90°，∴DC=DC′=DA，∴△DCC′，△DC′A为等腰三角形，∵∠C′DC=30°，∠ADC=90°，∴∠ADC′=60°，∴△AC′D为等边三角形，∵∠C′AB=90°﹣60°=30°，∴∠CDC′=∠C′AB，在△DCC′和△AC′B中，∴△DCC′≌△AC′B（SAS），∴CC′=C′B，∴△BCC′为等腰三角形．点评：此题主要考查了等腰三角形的判定以及全等三角形的判定与性质等知识，得出△AC′D为等边三角形是解题关键．25．(2014年山东省滨州市)如图，矩形ABCD中，AB=20，BC=10，点P为AB边上一动点，OP 交AC于点Q．（1）求证：△APQ∽△CDQ；（2）P点从A点出发沿AB边以每秒1个单位长度的速度向B点移动，移动时间为t秒．①当t为何值时，DP⊥AC？②设S△APQ+S△DCQ=y，写出y与t之间的函数解析式，并探究P点运动到第几秒到第几秒之间时，y取得最小值．分析：（1）求证相似，证两对角相等即可，因为平行，易找，易证．（2）①当垂直时，易得三角形相似，故有相似边成比例，由题中已知矩形边长则AP长已知，故t易知．②因为S△APQ+S△DCQ=y，故求S△APQ和S△DCQ是解决问题的关键，观察无固定组合规则图象，则考虑作高分别求取．考虑两高在同一直线上，且相加恰为10，故可由（1）相似结论得，高的比等于对应边长比，设其中一高为h，即可求得，则易表示y=，注意要考虑t的取值．讨论何时y最小，y=不是我们学过的函数类型，故无法用最值性质来讨论，回观察题目问法为“探究P点运动到第几秒到第几秒之间时”，＜1＞并不是我们常规的在确定时间最小，＜2＞时间问的整数秒．故可考虑将所有可能的秒全部算出，再观察数据探究函数的变化找结论．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠QPA=∠QDC，∠QAP=∠QCD，∴△APQ∽△CDQ．（2）解：①当DP⊥AC时，∠QCD+∠QDC=90°，∵∠ADQ+∠QCD=90°，∴∠DCA=∠ADP，∵∠ADC=∠DAP=90°，∴△ADC∽△PAD，∴=，∴，解得PA=5，∴t=5．②设△ADP的边AP上的高h，则△QDC的边DC上的高为10﹣h．∵△APQ∽△CDQ，∴==，解得h=，∴10﹣h=，∴S△APQ==，S△DCQ==，∴y=S△APQ+S△DCQ=+=（0≤t≤20）．探究：t=0，y=100；t=1，y≈95.48；t=2，y≈91.82；t=3，y≈88.91；t=4，y≈86.67；t=5，y=85；t=6，y≈83.85；t=7，y≈83.15；t=8，y≈82.86；t=9，y≈82.93；t=10，y≈83.33；t=11，y≈84.03；t=12，y=85；t=13，y≈86.21；t=14，y≈87.65；t=15，y≈89.29；t=16，y≈91.11；t=17，y≈93.11；t=18，y≈95.26；t=19，y≈97.56；t=20，y=100；观察数据知：当0≤t≤8时，y随t的增大而减小；当9≤t≤20时，y随t的增大而增大；故y在第8秒到第9秒之间取得最小值．点评：本题主要考查了三角形相似及相似图形性质等问题，（2）②是一道非常新颖的考点，它考察了考生对函数本身的理解，作为未知函数类型如何探索其变化趋势是非常需要学生能力的．总体来说，本题是一道非常好、非常新的题目．。
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2018年山东省滨州市中考数学试卷 一．选择题：本大题共12个小题，在每个小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选出来，并将其字母标号填写在答题栏内．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分，满分36分．
1．（2018滨州）32 等于（ ） A．6 B．6 C．8 D．8 考点：有理数的乘方。
解答：解：328． 故选C． 2．（2018滨州）以下问题，不适合用全面调查的是（ ） A．了解全班同学每周体育锻炼的时间 B．鞋厂检查生产的鞋底能承受的弯折次数 C．学校招聘教师，对应聘人员面试 D．黄河三角洲中学调查全校753名学生的身高 考点：全面调查与抽样调查。 解答：解：A、数量不大，应选择全面调查； B、数量较大，具有破坏性的调查，应选择抽样调查； C、事关重大，调查往往选用普查； D、数量较不大应选择全面调查． 故选B． 3．（2018滨州）借助一副三角尺，你能画出下面哪个度数的角（ ） A．65° B．75° C．85° D．95° 考点：角的计算。 解答：解：利用一副三角板可以画出75°角，用45°和30°的组合即可， 故选：B． 4．（2018滨州）一个三角形三个内角的度数之比为2：3：7，这个三角形一定是（ ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形 考点：三角形内角和定理。
解答：解：三角形的三个角依次为180°×=30°，180°×=45°，180°×=105°，所以这个三角形是钝角三角形．故选D．
5．（2018滨州）不等式211841xxxx的解集是（ ） A．3x B．2x C．23x D．空集 考点：解一元一次不等式组。
解答：解：211 841 xxxx①②， 解①得：2x， 解②得：3x． 则不等式组的解集是：3x． 故选A． 6．（2018滨州）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ） 2 / 9
A．圆柱 B．正方体 C．球 D．圆锥 考点：由三视图判断几何体。 解答：解：根据主视图和左视图为三角形判断出是锥体，根据俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥，故选D． 7．（2018滨州）李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟．他骑自行车的平均速度是250M/分钟，步行的平均速度是80M/分钟．他家离学校的距离是2900M．如果他骑车和步行的时间分别为x，y分钟，列出的方程是（ ）
A．14250802900xyxy B．15802502900xyxy
C．14802502900xyxy D．15250802900xyxy 考点：由实际问题抽象出二元一次方程组。 解答：解：他骑车和步行的时间分别为x分钟，y分钟，由题意得： ， 故选：D．
8．（2018滨州）直线1yx不经过（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 考点：一次函数的性质。
解答：解：∵1yx ∴k＞0，b＜0 ∴1yx的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限 故选B． 9．（2018滨州）抛物线234yxx 与坐标轴的交点个数是（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 考点：抛物线与x轴的交点。
解答：解：抛物线解读式234xx， 令x=0，解得：y=4，∴抛物线与y轴的交点为（0，4）， 令y=0，得到2340xx，即2340xx， 分解因式得：(34)(1)0xx ， 解得：143x ,21x， ∴抛物线与x轴的交点分别为（43，0），（1，0）， 综上，抛物线与坐标轴的交点个数为3． 故选A 10．（2018滨州）把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦函数值（ ）
A．不变 B．缩小为原来的13 C．扩大为原来的3倍 D．不能确定 考点：锐角三角函数的定义。 解答：解：因为△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍所得的三角形与原三角形相似，所以锐角A的大小没改变，所以锐角A的正弦函数值也不变． 故选A． 11．（2018滨州）菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（ ） A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：1 考点：菱形的性质；含30度角的直角三角形。 解答：解：如图所示，根据已知可得到菱形的边长为2cm，从而可得到高所对的角为30°，相邻的角为150°，则该菱形两邻角度数比为5：1． 故选C．
12．（2018滨州）求1+2+22+23+…+22018的值，可令S=1+2+22+23+…+22018，则2S=2+22+23+24+…+22018，因此2S﹣S=22018﹣1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52018的值为（ ）
A．52018﹣1 B．52018﹣1 C． D． 考点：同底数幂的乘法。 解答：解：设S=1+5+52+53+…+52018，则5S=5+52+53+54+…+52018， 因此，5S﹣S=52018﹣1，
S=． 故选C． 二．填空题：本大题共6个小题，每小题填对最后结果得4分，满分24分．14,17,18题错填不得分，只填一个正确答案得2分。 13．（2018滨州）如表是晨光中学男子篮球队队员的年龄统计： 年龄 13 14 15 16 人数 1 5 5 1 他们的平均年龄是． 考点：加权平均数。 解答：解：他们的平均年龄是：（13×1+14×5+15×5+16×1）÷12=14.5（岁）； 故答案为：14.5．
14．（2018滨州）下列函数：①y=2x﹣1；②y=﹣；③y=x2+8x﹣2；④y=；⑤y=；⑥y=
中，y是x的反比例函数的有（填序号） 考点：反比例函数的定义。 解答：解：①y=2x﹣1是一次函数，不是反比例函数；
②y=是反比例函数； ③y=x2+8x﹣2是二次函数，不是反比例函数； ④y=不是反比例函数；
⑤y=是反比例函数； ⑥y=中，a≠0时，是反比例函数，没有此条件则不是反比例函数； 故答案为：②⑤． 15．（2018滨州）根据你学习的数学知识，写出一个运算结果为a6的算式． 考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；同底数幂的除法。 解答：解：a4a2=a6． 故答案是a4a2=a6（答案不唯一）． 16．（2018滨州）如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20°，则∠C=．
考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理。 解答：解：∵AB=AD，∠BAD=20°，
∴∠B===80°， ∵∠ADC是△ABD的外角， ∴∠ADC=∠B+∠BAD=80°+20°=100°， ∵AD=DC，
∴∠C===40°． 17．（2018滨州）方程x（x﹣2）=x的根是． 考点：解一元二次方程-因式分解法。 解答：解：原方程可化为x（x﹣2）﹣x=0， x（x﹣2﹣1）=0， x=0或x﹣3=0， 解得：x1=0，x2=3． 18．（2018滨州）如图，锐角三角形ABC的边AB，AC上的高线CE和BF相交于点D，请写出图中的两对相似三角形：（用相似符号连接）． 5 / 9
考点：相似三角形的判定。 解答：解：（1）在△BDE和△CDF中 ∠BDE=∠CDF∠BED=∠CFD=90° ∴△BDE∽△CDF （2）在△ABF和△ACE中 ∵∠A=∠A，∠AFB=∠AEC=90° ∴△ABF∽△ACE 三．解答题：本大题共7个小题，满分60分．
19．（2018滨州）计算：2012022(1)(3)8(2) 考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂。 解答：解：原式=113211222244 20．（2018滨州）滨州市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？学习以下解答过程，并完成填空． 解：设应邀请x支球队参赛，则每对共打场比赛，比赛总场数用代数式表示为．根据题意，可列出方程． 整理，得． 解这个方程，得． 合乎实际意义的解为． 答：应邀请支球队参赛． 考点：一元二次方程的应用。
解答：解：设应邀请x支球队参赛，则每对共打 （x﹣1）场比赛，比赛总场数用代数式表示为 x（x﹣1）． 根据题意，可列出方程x（x﹣1）=28．
整理，得x2﹣x=28， 解这个方程，得 x1=8，x2=﹣7． 合乎实际意义的解为 x=8． 答：应邀请 8支球队参赛．
故答案为：（x﹣1； x（x﹣1）；x（x﹣1）=28；x2﹣x=28；x1=8，x2=﹣7；x=8；8． 21．（2018滨州）如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=50°，求∠BAC的度数． 6 / 9
考点：切线的性质。 解答：解：∵PA，PB分别切⊙O于A，B点，AC是⊙O的直径， ∴∠PAC=90°，PA=PB， 又∵∠P=50°，
∴∠PAB=∠PBA==65°， ∴∠BAC=∠PAC﹣∠PAB=90°﹣65°=25°． 22．（2018滨州）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标上数字﹣1，0，1，2，随机的摸出一个小球记录数字然后放回，在随机的摸出一个小球记录数字．求下列事件的概率： （1）两次都是正数的概率P（A）； （2）两次的数字和等于0的概率P（B）． 考点：列表法与树状图法。 解答：解：（1）画树状图，
所有可能出现的结果共有16种，每种结果出现的可能性都相同，两个数字都是正数的结果有4种，所以P（A）=； （2）如图，
所有可能出现的结果共有16种，每种结果出现的可能性都相同，两个数字和为0的结果有3种，所以P（B）=．
23．（2018滨州）我们知道“连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线”，“三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半”．类似的，我们把连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E，F分别是AB，CD的中点，那么EF就是梯形ABCD的中位线．通过观察、测量，猜想EF和AD、BC有怎样的位置和数量关系？并证明你的结论．