5初一奥数第05讲 整式的加减
人教版七年级数学上册5整式的加减课件
整式加减运算法则：
一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.
计算：
1
1
2
2
2 − + 3 − 4 − +
2
2
1
2
2
= 2 − + 3 −4 +4 −2
2
一同：所含字母相同；
去括号
合并同类项
二同：相同字母的指
5
2
= 6 − − .
数也相同.
是正号不变号，是负号全变号.
的值.
2
2
2
2
1
1
1 5
当 = 时，原式 = 6 ×
− −
2
2
2 2
1 1 5
3
=6× − − =− .
求出结果
4 2 2
2
学习新知
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1
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计算：
2 − + 3 − 4 − +
2
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1
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= 2 − + 3 − 4 +4 −2
先化简，再求值.
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= 6 − − .
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当 = 时，求 2 − + 3 − 4 − +
的值.
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当 = 时，原式 = 6 ×
− −
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2 2
1 1 5
3
=6× − − =− .
4 2 2
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学习新知
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整式的加减的ppt课件
由多个单项式组成的整式，如：x + 2y、3x^2 - 4x + 5等。
整式的加减运算规则
01
02
03
合并同类项
将相同变数的项合并，如 ：3x + 5x = 8x。
系数相加减
将同类项的系数进行相加 或相减，如：3x + (-2x) = x。
变数和常数相加减
在整式的加减中，变数和 常数可以相加减，如：x + 5 = x + 5。
电磁学问题
在电磁学中，电流、电压、电阻等物 理量的计算也需要使用到整式的加减 。通过整式的加减，我们可以得到更 加准确的物理量值。
整式的加减在化学问题中的应用
化学反应方程式
在化学反应方程式中，整式的加减可 以帮助我们理解反应物和生成物之间 的关系。例如，通过比较反应前后的 质量变化，我们可以计算出反应的能 量变化。
整式的加减在实际问题中的应用
整式的加减在数学问题中的应用
代数方程的求解
整式的加减在代数方程求解中有 着广泛的应用，例如线性方程、 二次方程等。通过合并同类项、 移项等整式加减运算，可以简化
方程，找到解。
函数图像的处理
在函数的学习中，整式的加减可 以帮助我们处理函数图像，例如 通过平移、伸缩等变换，使图像
利用分配律简化计算
分配律是整式加减运算的基础，灵活运用分 配律可以简化计算。
灵活运用交换律和结合律
交换律和结合律可以用来调整项的顺序，便 于计算。
合并同类项时注意符号
在合并同类项时，要注意各项的符号，正负 号要正确处理。
化简时注意化到最简形式
在化简整式时，应尽可能化到最简形式，避 免复杂计算。
整式的加减运算实例
【最新】新人教版七年级上册整式的加减：第5课时：整式的加减(2).doc
1第5课时：整式的加减(2)教学内容：教科书第64—66页，2.2整式的加减：2．合并同类项。
教学目的和要求：1．理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则。
2．经历概念的形成过程和法则的探究过程，培养观察、归纳、概括能力，发展应用意识。
3．渗透分类和类比的思想方法。
4．在独立思考的基础上，积极参与讨论，敢于发表自己的观点，从交流中获益。
教学重点和难点：重点：正确合并同类项。
难点：找出同类项并正确的合并。
教学方法：分层次教学，讲授、练习相结合。
教学过程：一、复习引入：为了搞好班会活动，李明和张强去购买一些水笔和软面抄作为奖品。
他们首先购买了15本软面抄和20支水笔，经过预算，发现这么多奖品不够用，然后他们又去购买了6本软面抄和5支水笔。
问：①他们两次共买了多少本软面抄和多少支水笔？②若设软面抄的单价为每本x 元，水笔的单价为每支y 元，则这次活动他们支出的总金额是多少元？(知识的呈现过程尽量与学生已有的生活实际密切联系，从而能提高学生从事探索活动的投入程度和积极性，激发学生的求知欲。
)二、讲授新课：1．合并同类项的定义：(学生讨论问题2)可根据购买的时间次序列出代数式，也可根据购买物品的种类列出代数式，再运用加法的交换律与结合律将同类项结合在一起，将它们合并起来，化简整个多项式，所的结果都为(21x ＋25y)元。
由此可得：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
(板书：合并同类项。
)2．例题：例1：找出多项式3x 2y －4xy 2－3＋5x 2y ＋2xy 2＋5种的同类项，并合并同类项。
解原式= ()()()22835245335245322222222+-=-++-++=-++-+xy y x xy y x xy xy y x y x 根据以上合并同类项的实例，让学生讨论归纳，得出合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母指数保持不变。
2例2：下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。
初中数学《整式的加减》课件PPT
3 化简5(2x－3)＋4(3－2x)的结果为( A ) A．2x－3 B．2x＋9 C．8x－3 D．18x－3
知1－练
4 若一个多项式减去－4a等于3a2－2a－1，则这个多 项式是( A ) A．3a2－6a－1 B．5a2－1 C．3a2＋2a－1 D．3a2＋6a－1
5 一个单项式减去x2－y2等于x2＋y2，则这个单项式 是( C ) A．2y2 B．－2y2 C．2x2 D．－2x2
知1－讲
解法1: 小红买笔记本和圆珠笔共花费(3x+2y)元，小明买 笔记本和圆珠笔共花费(4x+3y)元. 小红和小明一共花费(单位：元) (3x+2y) + (4x+3y) = 3x+2y+4x+3y = 7x+5y.
知1－讲
解法2: 小红和小明买笔记本共花费(3x+4x)元，买圆珠笔 共花费(2y+3y)元. 小红和小明一共花费(单位：元) (3x+4x) + (2y+3y) = 7x+5y.
知1－讲
解：小纸盒的表面积是(2ab+2bc+2ca)cm2， 大纸盒的表面积是(6ab+8bc+6ca) cm2.
(1)做这两个纸盒共用料(单位：cm2)
(2ab+2bc+2ca)+ (6ab+8bc+6ca)
=2ab+2bc+2ca+ 6ab+8bc+6ca
=8ab +10bc+8ca. (2)做大纸盒比做小纸盒多用料(单位： cm2)
（来自教材）
总结
知1－讲
审清题意，在具体情境中用代数式表示数量关 系，根据整式的加减的运算法则进行化简.
初一数学整式的加减的知识点_知识点总结
初一数学整式的加减的知识点_知识点总结初一数学整式的加减的知识点 - 知识点总结在初一数学学习中，整式的加减是一个重要的知识点。
掌握了整式的加减运算规则，将有助于我们解决各种复杂的数学问题。
本文将对初一数学整式的加减的知识点进行总结和归纳。
一、整式的基本概念整式是指由数字、字母及其乘积按照代数运算法则相加减构成的代数式。
整式的加减运算是指按照相同变量的幂次相同的原则进行合并和化简。
二、整式的加法1. 同类项合并在整式的加法中，首先需要将同类项进行合并。
所谓同类项，是指它们具有相同的字母或常数因子。
例如：2x + 3x - 5x + 4y - 2y，将变量x和y的系数相同的项合并，得到：2x - 5x - 2y。
2. 合并同类项后的化简合并同类项后，我们可以对整式进行进一步的化简。
将同类项相加减得到一个系数，并保留原有的字母部分。
例如：2x - 5x - 2y 可进一步化简为 -3x - 2y。
三、整式的减法整式的减法也是按照相同变量的幂次相同的原则进行合并和化简，与加法类似。
例如：(2x + 3y) - (x - y)，将括号内的加法运算符变为减法运算符，然后进行同类项合并，得到：2x + 4y。
四、整式加减混合运算整式的加减运算可以与其他运算符混合进行运算。
具体的计算顺序是按照数学运算的规则进行，先进行括号内的计算，然后按照乘方、乘法、除法、加法、减法的顺序进行计算。
例如：(2x^2 + 3xy) - (x^2 - 2xy) + 4y^2，首先进行括号内的运算，得到：2x^2 + 3xy - x^2 + 2xy + 4y^2，然后进行同类项合并，得到：x^2 + 5xy + 4y^2。
五、整式加减的注意事项1. 不同变量之间的项不能合并。
例如：2x + 3y - x，2x和-x是同类项，可以合并为x，但是3y是与其他项不同类的项，不能与其它项合并。
所以最终结果为：x + 3y。
2. 注意减法的特殊处理。
初一培优班第五讲 整式加减
初一培优班第五讲 整式加减一。
本讲考点1.用字母表示数2.单项式、多项式及整式的有关概念3.同类项概念及添（去）括号法则4。
整式的加减及整式化简求值二。
题型分类讲解考点1例题：1三个连续偶数，若2n 表示中间的一个偶数（其中n 为整数），则另外的两个偶数为 。
2.一个两位数，个位数字是x ，十位数数字比个位数数字大1，则这个两位数是 。
3.为了解决药品价格虚高和群众看病的问题，卫生部门决定降低药品价格，其中原价为m 元的某种常用药品降低60，则降价后的药品价格为 。
考点21.在0，π，2x y -，1.3a ，32a +1，-11xy ，1y x+中，单项式的个数为 。
2单项式3222x y z -的系数和次数分别是 、 。
3.若2b ax y -（,)a b 为常数是四次单项式，则b 的值为 。
4.若m,n 为正整数，则多项式m n m n x x x +++的次数为 。
5.单项式3229x y z -的系数为 、次数 。
6.一个只含字母y 的二次三项式，它的二次项系数是1-，一次项系数是2，常数项是79，这个二次三项式是 。
7.单项式223m x y -与多项式223411323x y x y -++的次数相同则m= 。
8.已知多项式421162m a ab a b ++--是六次四项式，单项式532m n x y -与该多项式次数相同，则22m n +为 。
考点31.在○11与x ；○22223a b ab 与 ；○335n m m na b b a -与 ；○45a b 与中是同类项的为 。
2.若2587m n a b a b -与是同类项，则m,、n 的值分别为 。
3.将()2()4()a b a b a b +++-+合并同类项为 。
4.a b c -+的相反数为 、 ()x y z --的相反数为 、[][]()()y x x y ---++--= [][](2)(2)2()2()a b c a b c b b -+-++=-+5若25m a -与32n mab -的和是单项式则22m n += 。
七年级数学整式的加减
七年级数学整式的加减【原创实用版】目录1.整式的概念2.整式的加减运算法则3.整式的加减运算实例4.整式的加减运算技巧和方法5.整式的加减运算在实际问题中的应用正文一、整式的概念整式是指由常数、变量和它们的积或和所组成的代数式，其中变量的次数是非负整数。
整式是代数学的基本对象之一，它在数学的各个领域中都有广泛的应用。
二、整式的加减运算法则整式的加减运算是指将两个或多个整式按照一定的规则进行合并。
整式的加减运算法则主要包括以下几点：1.同类项相加减：同类项是指具有相同变量和相同次数的项，例如 3x 和 2x 就是同类项，而 3x 和 2y 就不是同类项。
在进行整式的加减运算时，我们只需要将同类项的系数相加减，变量和次数保持不变。
2.合并同类项：将所有同类项的系数相加减，得到一个新的系数，然后将新的系数与原变量和次数组合成新的项。
3.保持变量和次数不变：在进行整式的加减运算时，我们只能改变项的系数，不能改变变量和次数。
三、整式的加减运算实例例如，对于整式 3x+2y-5x+y，我们可以按照以下步骤进行加减运算：1.找出同类项：3x 和 -5x 是同类项，2y 和 y 也是同类项。
2.合并同类项：3x 和 -5x 的和为 -2x，2y 和 y 的和为 3y。
3.将新的同类项组合成新的整式：-2x+3y。
四、整式的加减运算技巧和方法在进行整式的加减运算时，我们可以使用以下一些技巧和方法，以提高运算效率和准确性：1.先找出同类项，再进行加减运算。
2.使用括号将整式分组，以避免运算错误。
3.先化简每个括号内的整式，再进行加减运算。
五、整式的加减运算在实际问题中的应用整式的加减运算在实际问题中有广泛的应用，例如在物理、化学、经济等领域的问题中，我们常常需要对一些变量进行加减运算，以得到新的变量或结果。
《整式的加减》整式的概念及整式的加减
常数项为•为m,丙地的海波高度为m,乙地比丙地高m. 考点二：单项式与多项式的系数与次数 例1：(1)单项式3亦2的系数是3n ，次数是2.a 2b 3(2) —丁的次数，系数是.解：单项式的次数是未知数的次数之和，1原式中次数为2+3=5，系数为一3例2：多项式1—x2+xy —y2—xy2的次数是3. 解：多项式的项分别是1,—x2,xy,—y2,—xy2项的次数分别是0,2,2,2,3(注：次数为0的项我们也称为常数项)多项式的次数取各项中次数的最大值，即3次 课堂练习：4(1) __________________________ 单项式：—3x 2y 3的系数是，次数是. (2) _______________________ 单项式32x 2y 的系数是，次数是.(3) _______________________ 单项式7船的系数是，次数是.360(4) __________________________ 单项式-(?竽)的系数是，次数是.2xy 4(5) __________________________ 单项式—(一^)2的系数是，次数是.5xy n(6) _________________________ 单项式-十的系数是，次数是. (7) _____________________________________ 多项式4x 3+3xy 2—5x 2y 3+y 的次数是.(8) 多项式3a 2b 一2a 3b 2一a 2b 3一5ab 4一1的次数是，项数是(9)________ 当a=时，整式x2+a—1是单项式.(7) 知识点四：升幕排列和降幕排列(1)把多项式X 2+1+x +X 3按x 升幕排列排列为；、3 (1)(2) 把多项式一■—x 2-1+3x +■—x 3重新排列：按X 升幕排列为；按X 降幕排列为； (3) 把多项式2x 2y —4y 3+5xy 2重新排列： 按x 降幕排列为；按y 升幕排列为. 知识点五：整式的加减一一合并同类项 例5:3a 2—2a +4a 2—7a解:原式=(3+4)a 2—(2+7)a =7a 2—9a评析：原式中3a 2和4a 2含有相同的字母，且字母的指数相同的项称为同类项，整式加减的过 程就是合并同类项 课堂练习：(1) __________________________________ 如果3x ky 与—x 2y 是同类项，则k =；(2) ______________________________________ 如果—3x 2y 3k与4x 2y 6是同类项，则k=；(3) __________________________________ 如果3x 2y k与—x 2是同类项，则k=；(4) ______________________________________ 如果3x a +1y 2与—7x 3y 2b是同类项，则a =，b=；(5)8a —a 3+a 2+4a 3—a 2—7a —61y —2y +1.5y 2—0.5y 2+—y(6) 7—3X —4X 2+4X —8X 2—15。
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5初一奥数第05讲 整式的加减 考点·方法·破译 1．掌握同类项的概念，会熟练地进行合并同类项的运算. 2．掌握去括号的法则，能熟练地进行加减法的运算. 3．通过去括号，合并同类项和整式加减的学习，体验如何认识和抓住事物的本质特征.
经典·考题·赏析 【例１】（济南）如果3231yxa和1233-byx是同类项，那么a、b的值分别是（ ） A．21ba B．20ba C．12ba D．11ba 【解法指导】同类项与系数的大小无关，与字母的排列顺序也无关，只与是否含相同字母，且相同字母的指数是否相同有关.
解：由题意得31232ba，∴21ba 【变式题组】 01.（天津）已知a＝2,b＝3,则（ ） A．ax3y2与b m3n2是同类项 B．3xay3与bx3y3是同类项 C．Bx2a＋1y4与ax5yb＋1是同类项 D．5m2bn5a与6n2bm5a是同类项
02．若单项式2X2ym与－31xny3是同类项，则m＝___________，n＝___________. 03．指出下列哪些是同类项 ⑴a2b与－ab2 ⑵xy2与3y2x (3)m－n与5（n－m） ⑷5ab与6a2b 【例２】(河北石家庄）若多项式合并同类项后是三次二项式，则m应满足的条件是___________. 【解法指导】合并同类项时，把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变. 解：因为化简后为三次二项式，而5x3＋3已经为三次二项式，故二次项系数为0，即－2m－2＝0,∴m＝－1 【变式题组】 01.计算：－（2x2－3x－1)－2(x2－3x＋5)＋(x2＋4x＋3)
02．(台州）31（2x－4y）＋2y 03．（佛山）m－n－(m＋n) 【例３】（泰州）求整式3x2－5x＋2与2x2＋x－3的差. 【解法指导】在求两个多项式的差时，应先将这两个多项式分别用括号括起来，再去括号，而去括号可以用口诀：去括号，看符号，是“＋”号，不变号，是“－”号，全变号，去了括号后，有同类项再合并同类项． 解：（3x2－5x＋2)－（2x2＋x－3)＝3x2－5x＋2－2x2－x＋3＝x2－6x＋5 【变式题组】 01．一个多项式加上－3x＋2xy得x2－3xy＋y2,则这个多项式是___________． 02．减去2－3x等于6x2－3x－8的代数式是___________．
【例４】当a＝43-，b＝21时，求5（2a＋b)2－3(3a＋2b)2＋2(3a＋2b)的值. 【解法指导】将（2a＋b)2，（3a＋2b)分别视为一个整体，因此可以先合并“同类项”再代入求值，对于多项式求值问题，通常先化简再求值. 解：5（2a＋b)2－3(3a＋2b)－3(2a＋b)2＋2(3a＋2b)＝(5－3)(2a＋b)2＋(2－3)(3a＋
2b)＝2(2a＋b)2－(3a＋2b)∵a＝43-，b＝21∴原式＝4
13
【变式题组】 01．（江苏南京）先化简再求值：（2a＋1)2－2(2a＋1)＋3,其中a＝2.
02．已知a2＋bc＝14,b2－2bc＝－6,求3a2＋4b2－5bC． 【例５】证明四位数的四个数字之和能被9整除，因此四位数也能被9整除. 【解法指导】可用代数式表示四位数与其四个数之和的差，然后证这个差能被9整除. 证明：设此四位数为1000a＋100b＋10c＋d,则 1000a＋100b＋10c＋d－（a＋b＋c＋d)＝999a＋99b＋9c＝9(111a＋11b＋c) ∵111a＋11b＋c为整数，∴1000a＋100b＋10c＋d＝9(111a＋11b＋c)＋（a＋b＋c＋d) ∵9(111a＋11b＋c)与（a＋b＋c＋d)均能被9整除 ∴1000a＋100b＋10c＋d也能被9整除 【变式题组】 01．已知a＜b＜c,且x＜y＜z,下列式子中值最大的可能是（ ） A．ax＋by＋cz B．ax＋cy＋bz C．bx＋cy＋az D．bx＋ay＋cz 02．任何三位数减去此三位数的三个数字之和必为9的倍数.
【例６】将（x2－x＋1)6展开后得a12x12＋a11x11＋„„＋a2x2＋a1x＋a0,求a12＋a10＋a8＋„„＋a4＋a2＋a0的值. 【解法指导】要求系数之和，但原式展开含有x项，如何消去x项，可采用赋特殊值法. 解：令x＝1得a12＋a11＋„„＋a1＋a0＝1 令x＝－1得a12－a11＋a10－„„－a1＋a0＝729 两式相加得2（a12＋a10＋a8＋„„＋a2＋a0）＝730 ∴a12＋a10＋a8＋„„＋a2＋a0＝365
【变式题组】 01.已知（2x－1)5＝a5x5＋a4x4＋a3x3＋a2x2＋a1x＋a0
(1)当x＝0时，有何结论;
(2)当x＝1时，有何结论; (3)当x＝－1时，有何结论; (4)求a5＋a3＋a1的值. 02.已知ax4＋bx3＋cx2＋dx＋e＝(x－2)4 (1)求a＋b＋c＋d＋e.
(1) 试求a＋c的值. 【例７】(希望杯培训题）已知关于x的二次多项式a(x3－x2＋3x)＋b(2x2＋x)＋x3－5,当x＝2时的值为－17.求当x＝－2时，该多项式的值. 【解法指导】设法求出a、b的值，解题的突破口是根据多项式降幂排列，多项式的次数等概念，挖掘隐含a、b的等式. 解：原式＝ax3－ax2＋3ax＋2bx2＋bx＋x3－5 ＝(a＋1)x3＋(2b－a)x2＋(3a＋b)x－5 ∵原式中的多项式是关于x的二次多项式
∴0201aba ∴a＝－1 又当x＝2时，原式的值为－17.
∴(2b＋1)22＋521-3b）（＝－17,∴b＝－1 ∴原式＝－x2－4x－5
∴当x＝－2时，原式＝－（－2）2－4（－2）－5＝－1 【变式题组】 01．（北京迎春杯）当x＝－2时，代数式ax3－bx＋1＝－17.则x＝－1时，12ax－3bx3－5＝___________． 02．(吉林竞赛题）已知y＝ax7＋bx5＋cx3＋dx＋e,其中a、b、c、d、e为常数，当x＝2,y＝23,x＝－2,y＝－35,则e为（ ） A．－6 B． 6 C．－12 D．12
演练巩固·反馈提高 01．（荆州）若－3x2my3与2x4yn是同类项，则nm的值是（ ） A．0 B．1 C．7 D．－1 02．一个单项式减去x2－y2等于x2＋y2,则这个单项式是（ ） A．2x2 B．2y2 C．－2x2 D．－2y2
03．若M和N都是关于x的二次三项式，则M＋N一定是（ ） A．二次三项式 B．一次多项式 C．三项式 D．次数不高于2的整式 04．当x＝3时，多项式ax5＋bx3＋cx－10的值为7.则当x＝－3时，这个多项式的值是（ ） A．－3 B．－27 C．－7 D．7 05．已知多项式A＝x2＋2y2－z2,B＝－4x2＋3y2＋2z2,且A＋B＋C＝0,则多项式c为（ ） A．5x2－y2－z2 B．3x2－y2－3z2 C．3x2－5y2－z2 D．3x2－5y2＋z2
06．已知3xy，则xyx3等于（ ）
A．34 B．1 C．32 D．0 07．某人上山的速度为a千米/时，后又沿原路下山，下山速度为b千米/时，那么这个人上山和下山的平均速度是（ ）
A．2ba千米/时 B．2ab千米/时 C．abba2千米/时 D．baab2千米/时 08．使（ax2－2xy＋y2)－(－ax2＋bxy＋2y2)＝6x2－9xy＋cy2成立的a、b、c的值分别是（ ） A．３，７，１ B．－３，－７，－１ C．３，－７，－１ D．－３，７，－１
09．k＝___________时，多项式3x2－2kxy＋3y2＋xy21－4中不含ｘy项． 10．(宿迁）若2a－b＝2,则6＋8a－4b＝___________ 11．某项工程，甲独做需m天完成，甲乙合作需n天完成，那么乙独做需要___________天完成．
12．x2－xy＝－3,2xy－y2＝－8,则2x2－y2＝___________． 13．设ａ表示一个两位数，ｂ表示一个三位数，现在把ａ放ｂ的左边组成一个五位数，设为ｘ，再把ｂ放a的左边，也组成一个五位数，设为y,试问x－y能被9整除吗？请说明
理由.
14．若代数式（x2＋ax－2y＋7)－(bx2－2x＋9y－1)的值与字母x的取值无关，求a、b的值. 15．设A＝x2－2xy－y2,B＝－2x2＋xy－y2,B＝－2x2＋xy－y2,当x＜y＜0时，比较A与B的值的大小.
培优升级·奥赛检测 01．A是一个三位数，b是一位数，如果把b置于a的右边，则所得的四位数是（ ） A．ab B．a＋b C．1000b＋a D．10a＋b 02．一个两位数的个位数字和十位数字交换位置后，所得的数比原来的数大9，这样的两位数中，质数有（ ） A．1个 B．3个 C．5个 D．6个 03．有三组数x1,x2,x3;y1,y2,y3;z1,z2,z3,它们的平均数分别是a、b、c，那么x1＋y1－z1,x2＋y2－z2,x3＋y3－z3的平均数是（ ）
A．3cba B．3-cba C．A＋b－c D．3(a＋b－c)
04．如果对于某一特定范围内x的任何允许值P＝x21＋x3-1＋„„＋x9-1＋x10-1的值恒为一常数，则此值为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5
05．（江苏竞赛）已知a＋b＝0,a≠0,则化简)1()1(bbaaab得（ ）
A．2a B．2b C．2 D．－2 06．如果a个同学在b小时内共搬运c块砖,那么c个同学以同样速度搬a块砖，所需的小时数（ ）
A．bac22 B．abc2 C．2cab D．22cba