车灯线光源的优化设计模型
车灯线光源的优化设计
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湖北汽车工业学院学报
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数学建模竞赛讲座车灯线光源的优化模型PPT课件
(2) 通常，当光源与反射面之间的距离比光 源尺寸大得多时(10倍以上)，才能把该光源当
成点光源来处理。而一般的汽车前照灯中，灯 丝 的 长 度 是 3~7mm ， 而 反 射 面 的 焦 距 为 15~40mm，因而不能作为点光源来处理。而根 据(1)的假设，我们将灯丝看成是光强均匀分布 的线状光源。如果将灯丝分成若干微小段 dl， 由于 dl 的长度相对于反射面的焦距来说足够小， 所以我们将其作为一个点光源来处理。
在测试屏上B点与C点的总的光照度
光源的光强度 光源产生的光通量
3. 问题(1)：计算线光源长度，使 线光源的功率最小
3.1 问题的分析与模型的建立
综合考察本问题，可以看出这是一个几何 光学与非线性优化相结合的问题。
根据题意，车灯的形状为一旋转抛物面， 车灯的对称轴水平地指向正前方，其开口半径 36 毫米，深度 21.6 毫米；经过车灯的焦点 F， 在与对称轴相垂直的水平方向，对称地放置一 定长度的均匀分布的线光源；在焦点 F 正前方 25 米处的 A 点放置一测试屏，屏与 FA 垂直， 用以测试车灯的反射光。简单的示意图参见图 3.1。
(3.2)
求 解 上 述 模 型 (3.1) 或 (3.2) ， 关 键 之 处 是 EB(l) 和 EC(l) (即 B 点与 C 点的光照度)的计算。 在假设(4)中我们指出：根据光的叠加性，n 个 点光源共同对测试屏上某一点的作用效果，就 等于各个光源对该点单独作用效果的叠加；如 果把线光源上各点对测试屏的作用效果作和， 即可得线光源在测试屏上的作用效果。因而， 不妨考虑按照如下路线解决 B 点与 C 点的光照 度计算问题(参见图 3.2)：
2002年-车灯线光源的优化设计2
摘要本文是关于汽车照明灯线光源长度的优化设计问题，即在给定反射镜面为旋转抛物面和给定设计规范的条件下，确定线光源的长度，使其功率最小（见图1）。
本文从光的反射定律和能量分布规律两种视角解决该问题，建立了两个数学模型。
模型一：利用能量、功率与光照强度之间的关系，利用能量积分法建立了反射屏上任意一点光照强度与线光源上光源点之间、光源点与反射镜面上的反射点之间关系的数学模型，计算出了满足光照强度要求和功率最小要求的线光源的最大长度。
并利用计算机程序对以上结果进行了校核。
模型二：根据光线反射定律，建立了测试屏上反射光线的位置、入射光线的光源点及其反射点之间对应关系的数学模型。
在此模型的基础上讨论了反射镜面不同区域的反射规律，计算出了在满足光照强度要求下的线光源长度。
由于模型二中没有考虑功率最小的要求（因为功率与线光源长度成反比，当线光源长度最短时，其功率最大），同时C点的光照强度在模型二中很小，所以满足题目要求的最终线光源的长度为mm。
.4l18max根据所建立的两个数学模型，对满足设计要求的线光源长度在测试屏上所形成的反射光亮区进行了模拟，在有标尺的坐标系中得到了能够反映反射光变化规律的亮区模拟图（见图2）。
最后，对设计规范的合理性进行了充分和必要的论证。
图1 投影示意图（单位：毫米）图2 测试屏上所形成的反射光亮区（单位：毫米）（注：黑度反映光照强度的大小，黑度越深，光照越强）1 问题的提出：在汽车的照明装置中，前照灯是核心装置，它的反射镜是主要的光学器件。
经过真空镀铝的反射镜镜面通常制成旋转抛物面形，将灯丝发出的散射光聚合，以集中光束的形状射向汽车前进方向的路面。
灯泡灯丝是照明效果的关键，通常制成螺旋形。
灯丝的长度直接决定着光源功率的大小和照明的效果。
因此，在反射镜尺寸和设计规范一定（见A 题）的情况下，选择一定长度的灯丝就显得尤为重要。
本论文试图从最优化的角度，建立起满足设计要求的线光源光强的数学模型，借助于计算机的高速运算与逻辑判断能力，求出使功率最小的线光源的长度，并画出测试屏上反射光的亮区。
车灯线光源的优化设计模型
车灯线光源的优化设计模型摘 要： 本文利用几何光学的原理,从线光源上某一点光源出发作反射;根据能量守恒定律及光传播的球面性,给出直射光和反射光能量之间的关系.从而证明反射光远远强于直射光,故而,在计算测试屏某点的光强度时,可将直射光忽略,只考虑反射光. 根据点光源的反射强度,可计算出点光源到达B 和C 点的光强度,设线光源的长度为2a,则从-a 到a 对点光源积分,可算出B 点和C 点的光强度为:aaB y I I --⋅⋅=250001300arctan25000459.000πa ac y I I --⋅⋅=250002600arctan25000459.000π根据以知B 点的光强度为2单位,C 点的光强度为1单位,利用以上方程可求得:a=2.34mm. 通过点光源在抛物面上任一点处反射光线的计算机模拟，给出了线光源反射线在测试屏上形成的亮区。
关 键 词：光强度，点光源，线源的功率, 亮区光一． 问题的提出：汽车头部的车灯形状为一旋转抛物面,且已经告知开口半径和深度,所以可以得出抛物面的焦距,经过适当建立直角坐标系,可以得到抛物面的方程. 在焦点前放置的测试屏用以测试反射光的光强度,使其两点上的光强度各不小于某一额定值. 在设计规范的条件下,计算线光源长度,使线光源的功率最小. 且在此基础上,精确画出测试屏上反射光的亮区.最后提出对规范合理性的意见. 二． 基本假设：1. 根据题目的要求,我们只考虑反射光的情形。
2. 在车灯内部,只考虑光线的一次反射。
3. 假设光线在抛物面内的每一点上都是镜面反射。
4. 假设线光源上每一个点的光强度都是一样的。
5. 反射光在B 点的光强度不小于一个单位,在C 点的光强度不小于两个单位. 三． 问题的分析和解决 （一）.求线光源的长度：1. 旋转抛物面的方程为fz y x 422=+，其中 f 为其焦距,据已知条件,可知道其焦距 f=15mm 。
2. 以F 为球心.以R 为半径,做一球面.如图1.图1 则mm h r R 6.366.6362222=+=+=3.求直射的面积：根据球冠面积公式有()22Hr S +π＝直，其中r=36mm,mm h R H 30=-=,则22196mm S π＝直4. 求反射的面积：2224.316221964mm R S S S πππ=-－＝＝总面积直反5. 不妨假设线光源上的任一点的点光源的光强度为0I ,则其反射光的强度259.04I S R I I ＝＝反反⋅π 6. 下面就线光源上任意一点M 的反射情况讨论,,如图2所示.图2假设12r r >，以2r 为半径作一球面，首先考虑B 点。
车灯线光源的优化设计
车灯线光源的优化设计1问题重述安装在汽车头部的车灯，形状为一旋转抛物面，车灯的对称轴水平地指向正前方，经过车灯的焦点，在与对称轴垂直的水平方向，对称地放置一定长度的均匀分布的线光源。
要求在某一设计规范标准下确定线光源的长度。
该设计规范在简化后可描述如下：在焦点 F 正前方 25 米处的A 点放置一测试屏，屏与FA 垂直，用以测试车灯的反射光。
在屏上过 A 点引出一条与地面相平行的直线，在该直线 A 点的同侧取点B 和点 C，使 AC=2AB=2.6 米。
要求 C 点的光强度不小于某一额定值（可取为 1 个单位），B 点的光强度不小于该额定值的两倍。
请解决下列问题：1）求在该设计规范标准下计算线光源长度，使线光源的功率最小；2）得到的线光源长度，在有标尺的坐标系中画出测试屏上反射光的亮区；3）讨论该设计规范的合理性。
2模型假设1)将线光源看作是只有长度而没有“直径”的发光体，从而可将其理解成一组点光源的集合。
2)均匀分布的线光源的发光强度在每一点恒定，线光源的功率与其长度成正比。
3)光线射到测试屏上的途径只考虑直射和一次反射两种。
4)光在传播过程中与介质的相互作用未改变光的物理特性。
3问题分析这是一个关于车灯线光源的优化设计问题。
根据题意，线光源通过直射和反射（一次反射）至测试屏，由于光的物理特性和车灯结构使得屏上的光照强度因位置的不同而不同。
根据实际需要，车灯前方较亮的区域只需集中于某一适当范围内。
问题要求车灯设计既能满足实际需要，又不会浪费能源（功率最小）。
我们采用光照强度的概念，根据物理学知识可知：被照射物体的亮度依赖于它与光源之间的距离和光线的投射角度。
光线强度 I 只与光源的亮度 P 和光源与被照射点的距离r 有关，即I P 2 ，但车灯的r照明效果是通过照在物体上的实际效果来衡量，这个代表实际效果的量即光照强度 C，光照强度 C 还与光线的投射角度有关，如图所示，P 为光源的光亮度， r 为光源到被照射点x 的距离，θ为光线的投射角度 ,则光照强度C( x)P sin r 2.图 1. 光照强度求解示意4模型的建立与求解4.1 建模初探：光亮度可以通过照射到的光线的疏密来简单表示。
§3车灯优化数学模型
§3 车灯线光源的优化设计数学建模问题：安装在汽车头部的车灯的形状为一旋转抛物面，车灯的对称轴水平地指向前方，其开口半径为36毫米，深度为21.6 毫米。
经过车灯的焦点，在与对称轴相垂直的水平方向，对称地放置一定长度的均匀分布的线光源。
要求在某一设计规范标准下，确定光源的长度。
该设计规范在简化后描述为：在焦点F 的正前方25米处的A 点放置一测试屏，屏与FA 垂直，用于测试车灯的反射光。
在屏上A 点处引出一条与地面平行的直线，在该直线A 点的同侧取B 点和C 点，使得AC=2AB=2.6米。
要求C 点的光强度不小于某一额定值（可取为一个单位），B 点的光强度不小于该额定值的两倍（只需考虑一次反射）。
请解决如下问题：（1）在满足该设计规范的前提下，计算线光源的长度，使得线光源的功率最小 （2）对得到的线光源，在有标尺的坐标系中，划出测试屏上反射光的亮区。
（3）讨论该设计规范的合理性提示：在点P 处的单位能量的点光源经过Q 点反射到C 点的能量密2__________)(4cos QC PQ L +=πβ， 其中角为反射向量与垂直于测试屏所在平面的直线的夹角。
模型假设和简化：（1）假设线光源是透明的，即对反射过来的光没有阻挡；（2）假设只考虑一次反射。
（3）不考虑光源本身对于测试板的直接照射。
（4）设一个单位功率的点光源对B 、C 两点的照射强度为, 总照射强度为 )()l h c 和(l h B )()(l wh l wh c B 和 模型的建立：由题意分析 ，所建立的模型应当为优化模型。
故需要建立目标变量的表达式。
目标为光线的照射强度，它应当由线光源上每个点光源发出的光线经反射后，到达B 、C 两点的强度的迭加。
因此首先要计算线光源上任意一单位能量源光源发出的光线到达B 、C 两点的照射强度。
为了利用有关数值，统一表达各种数量关系，需要建立空间直角坐标系。
如图所示。
一 有关数据的计算：（1）有关数据：在建立的坐标系中，车灯反射面的方程为：6022y x z +=，焦点的坐标为(0,0,15); 点C 的坐标为（0,2600,25015）(2) 任取线光源上的一点p(0,w,15),首先应求出反射点的坐标。
车灯线光源的优化设计模型
把测试屏上的 Ｂ （ ｃ 或 ）点与抛 物面上 的 各个离散点直接相连 。得 到直线 方程 ，与线光 源线段去交 ，（ 方法 同上）
若有交点，则认为线光源上有一份光线对
Ｂ（ ｃ 或 ）点的光强有贡献。 若无 ， 检测抛物面上的下一点 ，重复上述 步骤．直到遍历完抛物线上所有点。（ 记录个数
率Ｐ 恒定 ，电阻 Ｒ＝ ｌ ｐ Ｓ也恒 定。在此不考 虑 ／
热效 应 。
（ 假设 ４ 由 Ｐ＝ Ｒ ） Ｕ ／ ，推出 Ｐ＝ （ ｌ Ｕ／ ｐ ， ／ Ｓ ）即 ：Ｐ １＝Ｕ Ｓ ｐ由上 １ ，３ ／ ，２ ，可 设 Ｕ Ｓ ｐ ２／ 为常量 Ｃ ，即：Ｐ Ｉ＝Ｃ 。故要 使功 率尽 可能 的 小 ，线光源得尽可能 的大 ，且 要满足在测试屏 上 Ｂ和 Ｃ点的光强 比要求 。
由计算原理 中的公式 （ ） １ ，可求 出反射光 的测 试屏 相 交 ，可 得 交 点 坐 标 。 同 时 ，用 双 重 线 ，该反射光线方程与线光源所在的直线去交。 取值范 围就是 线光源 的长度．若有 交 循环 ，遍历线光源上和抛 物面上的所有点 ，记 并且 ，Ｙ
该抛物面上点的法向量。由反射光线与 ２ 米处 ５ 或 ）处 的光强有贡献 。 录测试屏上通过 Ｂ ，ｃ点 （ 在误差 范围 内，也 点 ，则认为光线对 Ｂ （ ｃ 遍历抛物面上的所 有离散点 ，记 录下这些对 Ｂ 可以是 Ｂ ，ｃ附近的点）处光线的数量 Ｎ 。 或 记 第二步计算直射光强度 为使直射光线 与反 （ ｃ）有贡献 的光线 的个 数。 （ 录个数 Ｎ 射光线含相同的光强量 （ 也就是跟反射 的光线 统一单位 ，只有这样才能考虑叠加效果 ） ，只要 把直射的光强也按反射光线 同样的离散 度转化 为光线 ，这样就能统一单位 了。而反射光线 是 根据抛物面 的离散程度来转化 的，所 以直 射光 线也需要经过抛物面来转化 。转化方法如下 ： 把测试屏上的 Ｂ （ ｃ 或 ）点与抛物 面上的 各个离散点相连 ，得直线方程 ，与线 光源线段 去交 ，若有交点 ，则认 为线光源上有一 份光线 对 Ｂ（ ｃ 或 ）点的光强有 贡献。若无 ，检测抛 物面上的下一点 ，重复上述步骤．直到遍历完 抛物线上所有点 （ 记录个数 Ｍ （ 直射 ） 。 ） （ 反射 ） ） （ ）考虑直射效果 ２ 只要把直射的光强也按反 射光线同样 的离 散度转化 为光线 ，这样就能统一单 位了。而反 射光线是根据抛物面的离散程度 来转化 的，所 以直射光线也需要经过抛物面来转化。
车灯线光源优化设计模型
车灯线光源的优化设计模型一. 假设和简化α反射点的切平面β反射向量与z轴的夹角W:线光源的功率其它符号均沿用题目所示二. 模型的建立建立坐标系如下图，记线光源长度为l，功率为W，B,C点的光强度分别为BI和c I，建立整个问题的数学模型。
以下均以毫米为单位，由所给信息不难求出车灯反射面方程为2260zyx+=，焦点坐标为(0,0,15)xI、模型分析位于点(0,,15)Q t的单位能量的点光源反射到点C(0, 2600, 25015)的能量设反射点的坐标为22(,,)60x y P x y +。
记入射向量为a，该点反射面外法线方向为b ，可以得到反射向量2,2600,2501560c x y r ⎛⎫=--- ⎪ ⎪⎝⎭满足与向量22a b a b b ⋅-共线.记222yx r =+,由2(,,15),60(,,1)3030a x y t x yb r =--=- 从而得22a b a b b⋅-的表达式22224222(1)900(2900)(2)90018003600810000(3)60(900)x y zxytt ty c ry r c rr r c r =+--=++--=+ 由反射向量c 满足与向量22a ba b b⋅-共线,应有 2(4)2600(5)25015(6)60x y z kc xkc ykc r=-=-=-其中k 为常数。
从上述(1)、（4）式可解得0=x 或29002r k ty +=-.由(2)(3)得反射点坐标满足以下两组方程:54320(7)(2600)1800(14982004680000)(9360000810000)135081000021060000000.375013(2600)(8)x y t y y t y t y t t y t x =⎧⎪-+++-++⎨⎪--=⎩⎧=⎪-⎨⎪=⎩计算上面式子可知,存在0 1.56C t ≈-,当0C t t >时方程组（7）不存在满足2236r ≤的实根，即无反射点。
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灯线光源的优化设计模型摘要：本文主要研究了车灯线光源长度在满足光照强度的设计要求和功率节能的最优解策略。
分别用正向光线追迹、逆向光线追迹、方程组模型求解。
得到的结果基本一致，但计算复杂度逐级下降、求解精度逐级上升，最后得出线性光源长度为4.060（mm）。
由得出的解绘出测试屏上光强分布图十分附和车灯实际照射情况。
最后，对设计规范从照射车距（安全性）、视认度（驾驶员）、车灯功率（节能原则）来评价其合理性。
关键字：光线追迹离散化等价光源一、问题重述：安装在汽车头部的车灯的形状为一旋转抛物面，车灯的对称轴水平地指向正前方, 其开口半径36毫米，深度21.6毫米。
经过车灯的焦点，在与对称轴相垂直的水平方向，对称地放置一定长度的均匀分布的线光源。
要求在某一设计规范标准下确定线光源的长度。
该设计规范在简化后可描述如下。
在焦点F正前方25米处的A点放置一测试屏，屏与F A垂直，用以测试车灯的反射光。
在屏上过A点引出一条与地面相平行的直线，在该直线A点的同侧取B点和C点，使AC=2AB=2.6米。
要求C点的光强度不小于某一额定值（可取为1个单位），B点的光强度不小于该额定值的两倍（只须考虑一次反射）。
二、模型假设：假设1：线光源是理想的线光源，分布均匀且无粗细。
假设2：只考虑经过一次反射。
假设3：所有的反射都符合反射定律。
即，入射光线与反射光线的方向与反射面的法线矢量的夹角相等，并且所有的光线都在同一个平面内。
并且属无损反射。
假设4：电能全部转化成灯丝的光能。
假设５：不考虑配光镜对光线传输方向上的影响三、问题分析：由抛物面的已知数据：开口半径36毫米，深度21.6毫米。
可以马上得出抛物面方程：z2＋y2＝60x（由抛物线：y2＝60x ，z＝0 ，和焦点坐标是（15,0），沿中轴线z轴旋转而成）用METLAB软件可以绘出抛物面的大致立体图形。
如图：模型要求分析:根据题意要求，在测试屏上要求C点的光强度不小于某一额定值（可取为1个单位），B点的光强度不小于该额定值的两倍。
根据上图，分析抛物面对光反射的特性和由假设2可知，B点和C点的光强度取决于两种光的叠加——经过反射镜反射后射入B（或C）的光线和线光源直接射入B（或C）的光线。
问题1，从线光源发出，经过反射镜后，照射在B,C上光强度。
问题2，由线光源直接照射到测试屏上B,C点的光强度。
汽车灯内部分析:对车灯内部结构分析之后我们可以得到如下特性：1．电压U是恒定的。
2．灯丝横截面面积为恒定极小S。
（由假设1可得）3．在稳定发光时由于温度不变，则电阻率ρ恒定。
电阻R=ρl/S也恒定。
因为车灯发光电路是一个非纯电阻电路。
不考虑热效应，所以电源供给的能量完全转化为光幅射能。
（由假设4可得）。
由P=U2/R，我们可以推出P=U2/(ρl/S)转换后：Pl=U2S/ρ∴由上1，2，3，可得U2S/ρ为常量C由此，我们可以得出线光源与功率成反比的关系Pl=C根据式子要想功率尽可能的小，线光源要尽可能的大，且要满足在测试屏上B和C 点的光强比要求。
四、模型的建立和求解：1，建立空间坐标系由题目中可知，因为这个状如抛物面的车灯的开口半径为36毫米,深度为21.6。
则设车灯抛物面的对称轴为X 轴，车灯的抛物面的顶点作为我们的坐标原点。
建立三维空间坐标系。
根据已知条件，设在X-Y平面里的抛物线方程为y2＝2px,且过点（21.6，36）（单位：毫米）则，可以求得p=30，那么，抛物线为y2＝60x，z＝0。
该抛物线沿中轴线x轴旋转，可以得出车灯的抛物面：z2＋y2＝60x。
空间图形如图：模型一：进行正向仿真设计光线追迹[4]主要思路：1．计算反射光强度我们把线光源和抛物面都离散化成为离散点，针对离散后的线光源上的每一个点，与抛物面上的各个离散点，可以求出入射光线。
由于我们已知了抛物面的曲面方程，也就可以求得该抛物面上点的法向量。
根据反射定律，由下面的公式（1），根据入射光线和法向量可以求得反射光线。
公式（1）『1』推导和证明见附录1然后，由反射光线直线和25米处的测试屏相交，可求得交点坐标。
用双重循环，遍历线光源上和抛物面上的所有点，记录测试屏上通过B,C点（在误差应许的范围内，也可以是Ｂ，Ｃ附近的点）处光线的数量N。
２．计算直射光强度为使直射光线与反射光线含同样的光强量。
（也就是跟反射的光线统一单位）。
只有这样才能考虑叠加效果。
只要把直射的光强也按反射光线同样的离散度转化为光线，这样就能统一单位了。
而反射光线是根据抛物面的离散程度来转化的，所以直射光线也需要经过抛物面来转化。
转化方法如下：把测试屏上的B（或C）点与抛物面上的各个离散点直接相连。
得到直线方程，与线光源线段去交，(方法同上)若有交点,则认为线光源上有一份光线对B(或C)点的光强有贡献。
若无,检测抛物面上的下一点,重复上述步骤.直到遍历完抛物线上所有点。
（记录个数M（直射））３．求出最终结果所得到的经过B点(或C)的光线数的和M+N，就可以表示线光源直射和反射到B(或C)点的光强。
同样,求出C点光强,叠加后,比较B与C点的光强之比。
重复上述步骤１，２，３，线光源线段（15,y,0）范围线光源按步长1——>0.001由大变小，逐步搜索，最终得出最优解为3.9280。
计算机实现[2]：1．将抛物反射面离散化，划分为m个面积相同的网格，取得每个网格中心点的空间坐标数据。
2．线光源从一定步长d增长，没增加一个步长，将此时长度的线光源离散化为n个点。
取的它的空间坐标数据。
3．对线光源上的离散点和抛物面上的离散点进行两两连接，这样就取得此时长度下线光源发出的射向抛物面的所有入射光线。
4．利用MA TLAB上的函数surfnorm求得抛物面（曲面）上每个离散点的法线向量。
5．根据入射光线和法线向量，也就是相当于已知入射光线向量和法线向量，通过公式（1），我们可以求得每条入射光线通过抛物面反射面反射后的反射光线。
6．根据已知条件，测试屏上的两点B（25000，1300，0）和C（25000，2600，0），所以我们在空间上取x＝25000这个平面做为测试屏。
对5步鄹所求得的所有反射光线求取其在x＝25000平面上的交点，记录下所有点的坐标数据。
7．以B点和C点为圆心，在平面x＝25000上做一微小半径r的圆，记录在此小圆内的通过6步鄹求得的交点的个数，分别做为此时长度线光源通过反射在B点和C点产生的光强度（即反射光强度）的衡量值Bf和Cf。
8．将抛物面上的所有离散点和B点以及C点连线，分别计算连接B点的直线与线光源线段的交点个数和连接C点的直线与线光源线段的交点个数，分别做为此时长度线光源通过直射在B点和C点产生的光强度（直射光强度）的衡量值Bz和Cz。
9．因为线光源长度是以一定的步长增加的，所以可以取得满足条件(Bf＋Bz)>=2(Cf+Cz)(即B点光强不小于C点光强的两倍)的一系列长度值。
取得长度最大的一个长度值做为线光源的最优长度值，此时所需的功率是满足条件(Bf＋Bz)>=2(Cf+Cz)下的最小功率。
10．解过程中的数据图标如下：B点光强627 627 627 627 627C点光强292 297 297 297 297强度比 2.14726 2.11111 2.11111 2.11111 2.11111线光源长度 3.91 3.912 3.914 3.916 3.918627 627 632 632 632297 297 297 302 3022.11111 2.11111 2.12795 2.09272 2.092723.92 3.922 3.924 3.926 3.92811．根据以上数据和算法原理，我们得出线光源长度的最优解为3.9280mm。
此时B点的光强度和C 点的光强度的比值为2.09272。
（源程序见附录2）模型二：逆向光线追迹法主要思路：根据光路可逆原理，从B，C点出发进行逆向光线追迹，即由反射光线去寻找入射光线。
入射光线与线光源之间的公共点的存在，即表示所考虑的光线对B，C点的光强有贡献。
再由B，C点光强数（光线数）和倍数关系，以及功率越小越好的约束条件，线光源逐步长搜索最优长度。
详细步骤：对于某一定长的线光源，因为线光源上的各个的点光源的光照强度一样，那么，在点Ｂ，Ｃ处的光照强度的比值就等于分别对于Ｂ，Ｃ点光源有贡献的光线数的比值，分析光线射到B点的照射情况：１．考虑反射效果由B(或C)点与抛物面上的离散点Ｍ（x0,y0,z0），那么就可以求出入射光线了。
由于抛物面的方程：F=z2＋y2-60x，那么，在M(x 0,y0, z0)处的法向量为：（FX，FY，FZ）=（-30，y0, z0）由计算原理中的公式（１）可求出反射光线,该反射光线方程与线光源所在的直线去交。
并且，y取值范围就是线光源的长度.若有交点,则认为光线对B(或C)处的光强有贡献。
遍历抛物面上的所有离散点，记录下这些对Ｂ（或Ｃ）有贡献的光线的个数。
（记录个数N（反射））２．考虑直射效果为使直射光线与反射光线含同样的光强量。
（也就是跟反射的光线统一单位）。
只有这样才能考虑叠加效果。
只要把直射的光强也按反射光线同样的离散度转化为光线，这样就能统一单位了。
而反射光线是根据抛物面的离散程度来转化的，所以直射光线也需要经过抛物面来转化。
转化方法如下：把测试屏上的B（或C）点与抛物面上的各个离散点直接相连。
得到直线方程，与线光源线段去交，(方法同上)若有交点,则认为线光源上有一份光线对B(或C)点的光强有贡献。
若无,检测抛物面上的下一点,重复上述步骤.直到遍历完抛物线上所有点。
（记录个数M（直射））３．求出最终结果所得到的经过B点(或C)的光线数的和M+N，就可以表示线光源直射和反射到B(或C)点的光强。
同样,求出C点光强,叠加后,比较B与C点的光强之比。
然后，重复上述步骤１，２，３线光源线段（15,y,0）范围线光源长由大变小，逐步搜索，比较.最后可得出最优长度为４.06 (mm)。
模型二的计算机实现[2]：1．将反射面（抛物面）分解为721 721个等面积的网格，得到721 721个网格中心点的坐标数据集合X[721,721]，Y[721,721]，Z[721,721]。
2．利用MA TLAB中的函数surfnorm计算得到反射面（抛物面）上每个网格中心点对应的法线单位向量NX[721,721],NY[721,721],NZ[721,721]。
3．在空间中取定测试屏上的两个测试点B点和C点（B(25000,1300,0),C(25000,2600,0)）。
4．分别从B点和C点向反射面（抛物面）上的每个网格中心点引向量。
经过B点的向量数组为(Bx[721,721],By[721,721],Bz[721,721])，经过C点的向量数组为(Cx[721,721],Cy[721,721],Cz[721,721])。