三角函数6 三角函数诱导公式(1)
三角函数诱导公式大全
三角函数诱导公式大全1.正弦函数诱导公式：正弦函数的诱导公式是通过余弦函数定义和平方性质得到的。
sin^2A + cos^2A = 1根据这个公式，我们可以得到以下诱导公式：sin(-A) = -sinAsin(A ± B) = sinA cosB ± cosA sinBsin2A = 2sinAcosAsin3A = 3sinA - 4sin^3A2.余弦函数诱导公式：余弦函数的诱导公式是通过正弦函数定义和平方性质得到的。
sin^2A + cos^2A = 1根据这个公式，我们可以得到以下诱导公式：cos(-A) = cosAcos(A ± B) = cosA cosB - sinA sinBcos2A = cos^2A - sin^2A = 2cos^2A - 1 = 1 - 2sin^2Acos3A = 4cos^3A - 3cosA3.正切函数诱导公式：正切函数的诱导公式是通过正弦函数和余弦函数诱导公式得到的。
tanA = sinA / cosA根据正弦函数和余弦函数诱导公式，我们可以得到以下诱导公式：tan(-A) = -tanAta n(A ± B) = (tanA ± tanB) / (1 ∓ tanA tanB)tan2A = 2tanA / (1 - tan^2A)tan3A = (3tanA - tan^3A) / (1 - 3tan^2A)4.余切函数诱导公式：余切函数的诱导公式是通过正切函数的诱导公式得到的。
cotA = 1 / tanA根据正切函数的诱导公式，我们可以得到以下诱导公式：cot(-A) = -cotAcot(A ± B) = (cotA cotB ∓ 1) / (cotB ± cotA)cot2A = (1 - tan^2A) / 2tanAcot3A = (3cotA - cot^3A) / (cot^2A - 3)5.正割函数诱导公式：正割函数的诱导公式是通过余弦函数的诱导公式得到的。
三角函数的诱导公式(一)
三角函数的诱导公式（一）一、教学目标（1）借助三角函数的定义，推导出正弦、余弦和正切的诱导公式；理解和掌握公式的内涵及结构特征，正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，并解决有关三角函数的求值问题.（2）通过师生合作探究、生生合作探究、自主探究，领会数学的归纳转化、数形结合等思想方法，提高学生学习的积极性和合作意识.（3）通过诱导公式的推导，培养学生主动探索、勇于发现的科学精神，培养学生的创新意识和创新精神；通过类比、联想思维的训练，培养学生踏实细致、严谨科学的学习习惯，渗透把未知转化为已知的辨证唯物主义思想.二、教学重点、难点重点：诱导公式的推导及应用.难点：相关角边的几何对称关系及诱导公式结构特征的认识.三、教学方法与教学手段教学方法：探究法.教学手段：多媒体辅助教学.四、教学过程（一）问题情境1．情景1：动画演示三角函数定义.2．情景2：动画演示：将α的终边旋转到一些特殊位置.（二）学生活动1．问题：把α的终边逆时针或顺时针旋转k圈，α的正弦，余弦，正切值改变吗？π-2．问题：（动画演示：将α的终边OM旋转到关于y轴对称位置ON）α和的α三角函数值有什么关系？（三）建构数学1．α的终边旋转到重合位置，由定义直接得出诱导公式（一）2．将α的终边OM 旋转到关于y 轴对称位置ON ，由定义得出诱导公式（三）（1）ON 可以是哪个角的终边？（2）α和απ-的三角函数值有什么关系？（3）设α与απ-角的终边分别交单位圆于点P 、P ’，则点P 与P ’的位置关系如何？（4）设点P （x ，y ），则点P ’的坐标是什么？3．以小组合作学习的方式探究诱导公式（二）和（四）（1）问题：如果让你继续探究，你将探究什么呢？如何探究？（2）分两组探究：甲组探究关于x 轴对称，乙组探究关于原点对称.（3）甲乙两组分别汇报探究结果，得到诱导公式（二）（四）.（四）数学运用例1．求值： (1)32sin π； 45cos π； ︒330tan ；(2) 445cos π；)1560tan(︒-. 提炼诱导公式的使用步骤：练习：求值：︒390tan )765cos(︒-探究1：公式二反映了函数y=sinx,y=cosx 和y=tanx 的什么性质？例2．判断下列函数的奇偶性（1）x x f cos 2)(-= （2）x x x g sin )(+=探究2：能否利用诱导公式（二）和（三）证明诱导公式（四）？五、回顾小结1、知识结构；2、探究方法；3、拓展反思（抛出问题，课后思考）六、课外作业1、探究：试用诱导公式（二）和（四）推导诱导公式（三）；2、书面作业：书本第23页第13题.。
三角函数诱导公式大全
三角函數誘導公式大全三角函数诱导公式常用的诱导公式有以下几组：公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）＝sinαcos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanαcot（2kπ＋α）＝cotα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与αsin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotα公式六：π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanα诱导公式记忆口诀※规律总结※上面这些诱导公式可以概括为：的三角函数值之间的关系：对于k2π/2±α(k∈Z)的个三角函数值，①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变；②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan.（奇变偶不变）然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。
（符号看象限）例如：，k＝4为偶数，所以取sinα。
－α）＝sin(42π/2－α）sin(2π当α是锐角时，2π－α∈(270°，360°)，sin(2π－α)＜0，符号为“－”。
三角函数诱导公式大全
三角函数诱导公式大全三角函数诱导公式是数学中的重要内容，常用的诱导公式有以下几组：公式一：对于任意角α，终边相同的角的同一三角函数的值相等，即sin（2kπ＋α）＝sinα，cos（2kπ＋α）＝cosα，tan （2kπ＋α）＝tanα，cot（2kπ＋α）＝cotα。
公式二：对于任意角α，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系，即sin（π＋α）＝－sinα，cos（π＋α）＝－cosα，tan（π＋α）＝tanα，cot（π＋α）＝cotα。
公式三：对于任意角α，α与-α的三角函数值之间的关系，即sin（－α）＝－sinα，cos（－α）＝cosα，tan（－α）＝－tanα，cot（－α）＝－cotα。
公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系，即sin（π－α）＝sinα，cos（π－α）＝－cosα，tan（π－α）＝－tanα，cot（π－α）＝－cotα。
公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系，即sin（2π－α）＝－sinα，cos（2π－α）＝cosα，tan（2π－α）＝－tanα，cot（2π－α）＝－cotα。
公式六：对于π/2±α与α的三角函数值之间的关系，即sin（π/2＋α）＝cosα，cos（π/2＋α）＝－sinα，tan（π/2＋α）＝－cotα，cot（π/2＋α）＝－tanα，sin（π/2－α）＝cosα，cos （π/2－α）＝sinα，tan（π/2－α）＝cotα，cot（π/2－α）＝tanα。
为了更好地记忆这些公式，可以使用以下口诀：奇变偶不变，符号看象限。
具体来说，对于k·π/2±α(k∈Z)的个三角函数值，当k是偶数时，得到α的同名函数值，函数名不改变；当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos，cos→sin，tan→cot，cot→tan。
三角函数诱导公式总结
三角函数诱导公式总结三角函数诱导公式是指用其中一三角函数来表示另一三角函数的公式。
在数学中三角函数诱导公式的推导和应用是非常重要的，它们在解三角方程、证明恒等式以及求解复数等领域中起到关键的作用。
本文将总结常见的三角函数诱导公式，并给出对应的推导过程和实际应用。
1.正弦函数的诱导公式：- $\sin (-x) = -\sin x$：通过几何意义可知，正弦函数在坐标系中关于原点对称，所以负角的正弦值等于对应正角的负值。
- $\sin (180° - x) = \sin x$：结合几何意义可知，正弦函数在坐标系中关于y轴对称，所以对于给定角度x，180°减去x所得的角度的正弦值等于x的正弦值。
- $\sin (180° + x) = -\sin x$：同理，正弦函数在坐标系中关于y轴对称，所以对于给定角度x，180°加上x所得的角度的正弦值等于x的负值。
- $\sin (360° - x) = -\sin x$：结合以上公式可得，对于给定角度x，360°减去x所得的角度的正弦值等于x的负值。
- $\sin (2x) = 2\sin x \cos x$：利用正弦函数的倍角公式，可得到角度为2x的正弦值可以分解为角度为x的正弦值的两倍乘以角度为x的余弦值。
这个公式在波动和震动的物理问题中常常使用。
2.余弦函数的诱导公式：- $\cos (-x) = \cos x$：由于余弦函数是偶函数，在坐标系中关于y轴对称，所以负角的余弦值等于对应正角的余弦值。
- $\cos (180° - x) = -\cos x$：余弦函数在坐标系中关于原点对称，所以对于给定角度x，180°减去x所得的角度的余弦值等于x的负值。
- $\cos (180° + x) = -\cos x$：同理，余弦函数在坐标系中关于原点对称，所以对于给定角度x，180°加上x所得的角度的余弦值等于x 的负值。
三角函数诱导公式及记忆方法
三角函数诱导公式目录诱导公式的本质所谓三角函数诱导公式，就是将角n·(π/2)±α的三角函数转化为角α的三角函数。
常用的诱导公式公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ+α）=sinα k∈zcos（2kπ+α）=cosα k∈ztan（2kπ+α）=tanα k∈zcot（2kπ+α）=cotα k∈zsec（2kπ+α）=secα k∈zcsc（2kπ+α）=cscα k∈z公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π+α）=－sinαcos（π+α）=－cosαtan（π+α）=tanαcot（π+α）=cotαsec(π+α)=-secαcsc(π+α)=-cscα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（－α）=－sinαcos（－α）=cosαtan（－α）=－tanαcot（－α）=－cotαsec(-α)=secαcsc(-α)=-cscα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）=sinαcos（π－α）=－cosαtan（π－α）=－tanαcot（π－α）=－cotαsec(π-α)=-secαcsc(π-α)=cscα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）=－sinαcos（2π－α）=cosαtan（2π－α）=－tanαcot（2π－α）=－cotαsec(2π-α)=secαcsc(2π-α)=-cscα公式六：π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2+α）=cosαcos（π/2+α）=－sinαtan（π/2+α）=－cotαcot（π/2+α）=－tanαsec(π/2+α)=-cscαcsc(π/2+α)=secαsin（π/2－α）=cosαcos（π/2－α）=sinαtan（π/2－α）=cotαcot（π/2－α）=tanαsec(π/2-α)=cscαcsc(π/2-α)=secα推算公式：3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（3π/2+α）=－cosαcos（3π/2+α）=sinαtan（3π/2+α）=－cotαcot（3π/2+α）=－tanαsec(3π/2+α)=cscαcsc(3π/2+α)=-secαsin（3π/2－α）=－cosαcos（3π/2－α）=－sinαtan（3π/2－α）=cotαcot（3π/2－α）=tanαsec(3π/2-α)=-cscαcsc(3π/2-α)=-secα[1]诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”。
三角函数的诱导公式(精品)
π 5 − cosα 公式 − sin 2 + α
式 公 2
3π sin ( +α) = −cosα 2 诱导公式的变形 诱导公式的变形 3π cos( +α) = sinα 2
公式回顾和总结 sin π −α) = sinα ( cos(π −α) = −cosα tan π −α) = −tanα ( sin(2π −α) = −sinα cos(2π −α) = cosα tan(2π −α) = −tanα
cosα
π
式 公 5
π sin − α 2
sin +α) = cosα ( 2 cos( +α) = −sinα 2
π
诱导公式（ 诱导公式（六） 公式
π 3π − α = sin π + − α 因为 sin 2 2
共同点： 共同点： 函数名改变,符号与前面值的正负一至. 函数名改变,符号与前面值的正负一至. 前面值的正负一至
π
π
π
π
记忆方法： ※记忆方法： 奇变偶不变，符号看象限． 奇变偶不变，符号看象限．
说明： 说明：
偶 的 k 奇 性 奇 指 是 中的 偶 ； 2 符 指 是 面 角数 符 ( 象 决 ) 号 的 前 三 函的 号 由 限 定
正弦正切为奇函数、余弦为偶函数！！！ 正弦正切为奇函数、余弦为偶函数！！！
因为
sin( −α ) = sin(2π + (− α )) cos( −α ) = cos(2π + (− α )) tan( −α ) = tan(2π + (− α ))
所以
sin 2π −α) = −sinα ( cos(2π −α) = cosα tan 2π −α) = −tanα (
三角函数的诱导公式【六公式】
）/ ）
九倍角
sin9A=(sinA*(-3+4*sinA^2 ）* （ 64*sinA^6-96*sinA^4+36*sinA^2-3 ））
cos9A=(cosA*(-3+4*cosA^2 ）* （ 64*cosA^6-96*cosA^4+36*cosA^2-3 ））
tan9A=tanA* （ 9-84*tanA^2+126*tanA^4-36*tanA^6+tanA^8 ） / （1-36*tanA^2+126*tanA^4-84*tanA^6+9*tanA^8 ）
例. c^3=c*c^2=c* （1-s^2 ）， c^5=c*(c^2 ） ^2=c* （ 1-s^2 ） ^2 ）
特殊公式
（sina+sin θ） * （ sina- sin θ） =sin （a+θ） *sin （ a- θ）
证明：（sina+sin θ） *（ sina- sin θ） =2 sin[ （θ +a)/2] cos[(a - θ)/2] *2 cos[ （θ +a)/2] sin[(a- θ） /2]
tan （α +β+γ） =（tan α+tan β+tan γ - tan α· tan β· tan γ） / （1- tan α· tan β - tan β· tan γ - tan α· tan γ）
（α +β+γ≠π /2+2k π，α、β、γ≠π /2+2k π）
积化和差的四个公式
sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2
cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2
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大成培训三角函数教案6 三角函数的诱导公式（1）
教学目标：能借助单位圆，推导出四组诱导公式。
能正确运用四组诱导公式将任意角的三角函数转化为锐角的三角函数，并能解决有关三角函数求值问题。
重点难点：四组诱导公式的推导和应用。
引入新课
1、角
π与13π，11
π-的终边有何关系？利用单位圆，画出三角函数线，并求： sin tan 2sin 3、角6
πsin 65π4、角6
π67sin π 例例1、求值：（1）π617sin （2）π411cos （3）)1560
tan(︒-
例2、判断下列函数的奇偶性：
（1）x x f cos 1)(-= （2）x x x g sin )(-= （3）x x x h tan )(2+=
例3、已知)6cos(
απ-=3
3，求)65cos(απ+－)6(sin 2πα-的值。
巩固练习
1、已知3sin 5
α=-
，且α是第四象限角，求tan [cos(3)sin(5)]απαπα--+的值。
2、化简
)2
3()2cos(1)2cos(1)2cos(1)2cos(1πθπθπθπθπθπ<< ---+++++-
课堂小结
1、用诱导公式可将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，其一般步骤是：
（1）化负角的三角函数为正角的三角函数；
（2）化为)360,0[︒︒内的三角函数；
（3）化为锐角的三角函数。
课后训练
一、基础题
1、)(sin 2απ+－⋅+)cos(απ1)cos(+-α的值是 ( )
A 、1
B 、α2
sin 2 C 、0 D 、2
2、角α与β的终边关于y 轴对称, 则下列公式中正确的是 ( )
A 、βαsin sin =
B 、βαcos cos =
C 、βαtan tan =
D 、)2cos(απ-βcos = 3、已知5
3)cos(-=+απ且α为第四象限角, 则)2sin(απ+-等于 。
4、=-)417cos(π__________________，=π3
26sin __________________。
=︒1650cos ____________________，=︒1740sin _________________。
5、若a =-)6sin(απ，则=+)6
5sin(απ_________________。
6、若8.013.53sin =︒，则=︒-)87.1026
sin(______________。
二、提高题
7、求下列三角函数值：
（1）sin960 （2）43cos()6π- （3）π3
331tan
8、化简：)(cos 2)sin()2sin(12ααπαπ--++-+。
三、能力题
9、已知sin )6(π+
x =41, 求)65(cos )67sin(2x x -++ππ的值。
10、判断函数x x x f sin cos 1)(-=
的奇偶性。