数据包络分析DEA和层次分析法AHP(excel)-的结合共114页
用 Excel 求解层次分析法(AHP)问题
2005-05-04
然后我们开始计算最大特征值和特征相量，首先计算准则层的最大特 征值和相应特征相量。如图所示，输入判断矩阵
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用 Excel 求解层次分析法（AHP）问题
2005-05-04
与定量相结合的决策分析方法。它是一种将决策者对复杂系统的决策
思维过程模型化、数量化的过程。应用这种方法，决策者通过将复杂
问题分解为若干层次和若干因素，在各因素之间进行简单的比较和计
算，就可以得出不同方案的权重，为最佳方案的选择提供依据。
层次分析法（AHP）基本原理
AHP 法首先把问题层次化，按问题性质和总目标将此问题分解成
各属性的最大特征值为
特征值 健 康 水 业 务 知 写 作 能 口才
平
识
力
λmax
3.02
相应特征相量为
3.02
3.56
3.05
⎡0.14 0.10 0.32 0.28 0.47 0.77⎤ B3 = ⎢⎢0.63 0.33 0.22 0.65 0.47 0.17⎥⎥
⎢⎣0.24 0.57 0.46 0.07 0.07 0.05⎥⎦
程度越大， C.I.的值越小，表明判断矩阵越接近于完全一致性。
一般判断矩阵的阶数 n 越大，人为造成的偏离完全一致性指标 C.I.
的值便越大；n 越小，人为造成的偏离完全一致性指标 C.I.的值
便越小。
对于多阶判断矩阵，引入平均随机一致性指标
R.I.(Random Index),下表给出了 1-15 阶正互反矩阵计算 1000
1) 面积 2) 交通 3) 环境 4) 房龄 5) 空地，指花园、停车场； 6) 设备 7) 结构 8) 价格 对八个准则和候选房子构造判断矩阵如下：
数学建模讲座之对几种综合评价方法的评析
对几种综合评价方法的评析综合评价是决策科学化、民主化的基础，是实际工作迫切需要解决的问题。
因此，需要我们掌握综合评价的方法。
但是，正如任何事物都有它的两面性一样，每种评价方法有它的产生背景，难免存在着局限性和不足之处，对此我们必须有所认识。
1、对层次分析法（AHP）的评价层次分析法是一种实用的多准则决策方法。
它把一个复杂问题表示为有序的递阶层次结构，通过人们的判断对决策方案的优劣进行排序。
具体地讲，它把复杂的问题分解为各个组成因素，将这些因素按支配关系分组形成有序的递阶层次结构，通过两两比较的方式确定层次中诸因素的相对重要性，然后综合人的判断以决定决策诸因素相对重要性总的顺序。
这种方法能够统一处理决策中的定性与定量因素，具有实用性、系统性、简洁性等优点。
它完全依靠主观评价做出方案的优劣排序，所需数据量很少，决策花费的时间很短。
从整体上看，AHP是一种测度难于量化的复杂问题的手段。
它能在复杂决策过程中引入定量分析，并充分利用决策者在两两比较中给出的偏好信息进行分析与决策支持，既有效地吸收了定性分析的结果，又发挥了定量分析的优劣，从而使决策过程具有很强的条理性和科学性，特别适合在社会经济系统的决策分析中使用。
AHP方法的表现形式与它的深刻的理论内容联系在一起。
简单的表现形式使得AHP方法有着广泛的应用领域；深刻的理论内容确立了它在多准则决策领域中的地位。
层次分析法的特点是：将人们的思维过程数学化、模型化、系统化、规范化、便于人们接受。
用AHP 进行决策，输入的信息主要是决策者的选择与判断，决策过程充分反映了决策者对决策问题的认识，加之很容易掌握这种方法，这就使以往决策者与决策分析者难于互相沟通的善得到改变。
在多数情况下，决策者可以直接使用AHP进行决策，这就大大增加了决策的有效性。
另一方面，在AHP的使用过程中，无论建立层次结构还是构造判断矩阵，人的主观判断、选择、偏好对结果的影响极大，判断知识即可能造成决策失误。
用电子表格(Excel)实现层次分析法(AHP)的简捷计算
用电子表格（Excel）实现层次分析法（AHP）的简捷计算先锋（华南农业大学林学院，广东广州510640）摘要：传统的层次分析法算法具有构造判断矩阵不容易、计算繁多重复且易出错、一致性调整比较麻烦等缺点。
层次分析法Excel 算法利用常用的办公软件电子表格（Excel）的运算功能，设置简明易懂的计算表格和步骤，使得判断矩阵的构造、层次单排序和层次总排序的计算以及一致性检验和检验之后对判断矩阵的调整变得十分简单。
从而可以为层次分析法的学习、应用、推广和改进探讨提供方便。
关键词：层次分析法Excel1 层次分析法（AHP）的应用难点层次分析法（Analytical Hierarchy Process,简称AHP）是美国匹兹堡大学教授A.L.Saaty ，于20 世纪70 年代提出的一种系统分析方法，它综合了定性与定量分析，模拟人的决策思维过程，具有思路清晰、方法简便、适用面广、系统性强等特点，是分析多目标、多因素、多准则的复杂大系统的有力工具。
层次分析法的基本原理简单说就是用下一层次因素的相对排序来求得上一层次因素的相对排序。
应用层次分析法解决问题的思路是：首先把要解决的问题分出系列层次，即根据问题的性质和要达到的目标将问题分解为不同的组成因素，按照因素之间的相互影响和隶属关系将各层次各因素聚类组合,形成一个递阶的有序的层次结构模型；然后对模型中每一层次每一因素的相对重要性，依据人们对客观现实的判断给予定量表示（也可以先进行定性判断，再予赋值量化），再利用数学方法确定每一层次全部因素相对重要性次序的权值；最后通过综合计算各层因素相对重要性的权值，得到最低层（方案层）相对于较高层（分目标或准则层）和最高层（总目标）的相对重要性次序的组合权值，以此进行进行方案排序，作为评价和选择方案的依据。
层次分析法在多个领域得到广泛应用，但在应用中也是确实存在着不少难点。
1.1 构造一个合适的判断矩阵不容易建立层次结构模型和构造判断矩阵是层次分析法的主要基本工作，构造判断矩阵是关键之关键。
数据包络分析DEA和层次分析法AHP的结合
DEA有效性的定义：
❖ 输出：培养博士研究生的人数，硕士研究生的人 数，大学生的人数，学生的质量（德，智，体） ，教师的教学工作量，学校的科研成果（数量与 质量)等等．
❖ 根据输入数据和输出数据来评价决策单元的优劣 ，即所谓评价部门（或单位）间的相对有效性．
二、 DEA基本原理和模型
定义：
权系数
1 2 3 … j …n
数据包络分析方法（ DEA，Data Envelopment Analysis ）由Charnes、Coopor和Rhodes于1978年提出 ，该方法的原理主要是通过保持决策单元（DMU, Decision Making Units） 的输入或者输入不变，借助于数 学规划和统计数据确定相对有效的生产前沿面，将各个决 策单元投影到DEA的生产前沿面上，并通过比较决策单元 偏离DEA前沿面的程度来评价它们的相对有效性。
DEA方法的特点： ➢ 适用于多输出-多输入的有效性综合评价问题，在处理多
输出-多输入的有效性评价方面具有绝对优势 ➢ DEA方法并不直接对数据进行综合，因此决策单元的最优
效率指标与投入指标值及产出指标值的量纲选取无关，应 用DEA方法建立模型前无须对数据进行无量纲化处理（当 然也可以）
DEA方法的特点：
是一个对多投入\多产出的多个决策单元的效率评价方法 ； 它是1986年由CHARNES和COOPER创建的； 通过明确地考虑多种投入（即资源）的运用 和多种产出（即服务）的产生， 它能够用来比较提供相似服务的多个服务单位之间的效 率， 用DEA衡量效率可以清晰地说明投入和产出的组合， DEA是一个线形规划模型，表示为产出对投入的比率 可广泛使用于业绩评价.
数据包络分析DEA和层次分析法AHPexcel
元j0为弱DEA有效，决策单元的经济活动不是同时为技术 效率最佳和规模最佳 （3） θ *＜1，决策单元j0不是DEA有效，经济活动既不是 技术效率最佳，也不是规模最佳
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管理信息系统EXCEL评估作业第二小组 方法：数据包络分析DEA
层次分析法AHP
数据包络分析（DEA）
Data Envelopment Analysis
目 录： 一、 DEA方法简介
二、 DEA基本原理和模型 三、 DEA应用案例 四、 DEA软件介绍 五、 DEA主要应用领域 六、 其他模型 七、DEA主要参考文献
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譬如在评价某城市的高等学校时 输入：学校的全年的资金、 教职员工的总人数、
教学用房的总面积、各类职称的教师人数等等； 输出：培养博士研究生的人数，硕士研究生的人
数，大学生的人数，学生的质量（德，智，体）， 教师的教学工作量，学校的科研成果（数量与质 量)等等． 根据输入数据和输出数据来评价决策单元的优劣， 即所谓评价部门（或单位）间的相对有效性．
输出指标的选取：原油产量(含天然气)；利税总额； 新增探明储量(含天然气)
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CCR模型的解 工商管理2班管理管理信息系统第二小组
CCR模型的解 工商管理2班管理管理信息系统第二小组
根据上述的DEA有效性的判别定理,可知: (1)达到DEA有效的DMU分别为：
剩余变量s－，将上面的不等式约束变为等式约束，可
数据包络分析DEA教程(全)
DEA的起源与发展
金融投资
在金融投资领域，DEA用于评估投资组合的相对效率，为投资者提供决策依据。
环境保护
在环境保护领域，DEA用于评估企业的环保投入与产出的相对效率，促进企业绿色发展。
公共部门
DEA也被广泛应用于公共部门，如政府机构、学校、医院等，用于评估其资源利用效率和改进方向。
运营管理
DEA被广泛应用于运营管理领域，用于评估企业的生产效率、资源配置效率和流程改进等方面。
02
随着DEA的应用范围不断扩大，许多学者对DEA模型进行了改进和发展。例如，Banker、Charnes和Cooper提出的BCC模型，解决了CCR模型中固定规模报酬假设的问题。
03
此外，DEA还与其他方法结合，如Malmquist指数、超效率DEA、方向距离函数等，进一步扩展了DEA的应用领域和评估准确性。
除了比率法和角度法，DEA有效性判定还可以采用其他方法，如SBM模型、全局DEA模型等。
03
CHAPTER
DEA的优化与改进
考虑了不同决策单元(DMU)在不同规模下的效率变化，能够更准确地评估DMU的效率。
总结词
规模报酬可变的DEA模型假设生产过程中可能存在规模效应，即随着生产规模的扩大，生产效率可能会提高。该模型通过调整权重来考虑不同规模下的效率变化，从而更准确地评估DMU的效率。
DEA的应用领域
02
CHAPTER
DEA基本模型
CCR模型
CCR模型（Charnes, Cooper和Rhodes模型）是最早提出的数据包络分析模型，用于评估决策单元（DMU）的相对效率。
02
CCR模型假设所有DMU都具有相同的输入和输出指标，并且规模报酬不变。
数据包络分析DEA和层次分析法AHP(excel)
2021/5/20
工商管理2班管理管理信息系统第二小组8
❖ 譬如在评价某城市的高等学校时
❖ 输入：学校的全年的资金、 教职员工的总人数、 教学用房的总面积、各类职称的教师人数等等；
❖ 输出：培养博士研究生的人数，硕士研究生的人 数，大学生的人数，学生的质量（德，智，体）， 教师的教学工作量，学校的科研成果（数量与质 量)等等．
❖ r ----------1,2,…,s
❖ j ----------1,2,…,n
2021/5/20
工商管理2班管理管理信息系统第二小组11
❖ 对于每一个决策单元DMUj都有相应的效率评价指数：
s
hj
uT yi vT x j
ur yrj
r 1 mn
vi xij
,
j 1,2,, n
i 1
我们总可以适当的取权系数v和u，使得 hj≤1, j=1,…，n
--侯风华，张在旭，徐青.DEA方法在石油企业经济效益评价中的应用. 系统工程理论方法应用[J]2000.3：252-257
➢ 设研究对象为11个油田,将这11个油田简记为DMUj (j=1,2,…,11)
➢ 输入指标的选取：投资总额 ；职工总数； 销售成本；固定资产原值
➢ 输出指标的选取：原油产量(含天然气)；利税总额； 新增探明储量(含天然气)
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2021/5/20
工商管理2班管理管理信息系统第二小组23
利用含有非阿基米德无穷小ε的CCR模型，对北京地区 建立如下模型：
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工商管理2班管理管理信息系统第二小组24
同样建立其他三个直辖市的模型，求得的解如下：
(完整word版)数据包络分析(DEA)方法
二、 数据包络分析(DEA ）方法数据包络分析（data envelopment analysis, DEA ）是由著名运筹学家Charnes, Cooper 和Rhodes 于1978年提出的，它以相对效率概念为基础，以凸分析和线性规划为工具，计算比较具有相同类型的决策单元(Decision making unit ，DMU)之间的相对效率，依此对评价对象做出评价[.DEA 方法一出现，就以其独特的优势而受到众多学者的青睐，现已被应用于各个领域的绩效评价中[2]，[3].在介绍DEA 方法的原理之前，先介绍几个基本概念：1。
决策单元一个经济系统或一个生产过程都可以看成是一个单位（或一个部门）在一定可能范围内，通过投入一定数量的生产要素并产出一定数量的“产品”的活动。
虽然这种活动的具体内容各不相同，但其目的都是尽可能地使这一活动取得最大的“效益"。
由于从“投入”到“产出”需要经过一系列决策才能实现,或者说,由于“产出”是决策的结果，所以这样的单位(或部门）被称为决策单元(DMU).因此,可以认为，每个DMU （第i 个DMU 常记作DMU i )都表现出一定的经济意义，它的基本特点是具有一定的投入和产出，并且将投入转化成产出的过程中,努力实现自身的决策目标。
在许多情况下，我们对多个同类型的DMU 更感兴趣。
所谓同类型的DMU ，是指具有以下三个特征的DMU 集合：具有相同的目标和任务;具有相同的外部环境；具有相同的投入和产出指标。
2. 生产可能集设某个DMU 在一项经济（生产）活动中有m 项投入,写成向量形式为1(,,)T m x x x =；产出有s 项，写成向量形式为1(,,)T s y y y =。
于是我们可以用(,)x y 来表示这个DMU 的整个生产活动。
定义1. 称集合{(,)|T x y y x =产出能用投入生产出来}为所有可能的生产活动构成的生产可能集. 在使用DEA 方法时，一般假设生产可能集T 满足下面四条公理: 公理1(平凡公理）： (,),1,2,,j j x y T j n ∈=。