基于周期时变特点的城市轨道交通短期客流预测研究

城市轨道交通研究2010年 基于周期时变特点的城市轨道交通短期客流预测研究王　奕　徐瑞华(同济大学交通运输工程学院,201804,上海∥第一作者,硕士研究生)摘　要　分析了城市轨道交通客流的周期时变性特征,并根据该特征在GM(1,1)灰色预测模型的基础上改进了马尔科夫算法,以适用于城市轨道交通短期客流预测。

用无偏GM(1,1)模型拟合系统的发展变化趋势,再以此为基础进行了马尔科夫链预测,并采用多转移矩阵排除客流数据中噪声数据的扰动。

试验结果表明,改进后的模型在城市轨道交通客流短期预测中具有良好的精确性。

关键词　城市轨道交通;灰色马尔科夫模型;短期客流预测中图分类号　U492.4+13:U231Forecast of Short2term Metro P assenger Flow B ased on the Periodically V arying CharacteristicsWang Yi,Xu RuihuaAbstract　According t o t he p eriodical time2varying charac2 teristics of rail t ra nsp ort volume,t he GM(1,1)2Mar kov Al2 gorit hm has bee n imp roved t o p redict t he short2ter m p as2 senger flow of rail t ransp ort.O n t he basis of t he syste m de2 velop me nt tende ncy,w hich is fitted by U nbiased GM(1,1) model,Mar kov Chain is adop ted f or p rediction,and t he noisy data disturbance in p assenger flow is eliminated by u2 sing t he met hod of multi2t ra nsition mat rix.The imp roved model is p roved t o be p recise in p redicting short2ter m p as2 senger flow of rail t ransp ort.K ey w ords　urba n mass t ra nsit;Gray Markov model;f ore2 cast of p asse nger flow in short ter msFirst2author’s address　Dep art ment of Tra nsp ortation, Tongji U niversity,201804,Sha nghai,China 随着城市化的快速推进,作为中国城市公共交通网络重要组成部分的城市轨道交通网络建设也在快速发展。

在轨道交通运营管理有序竞争的新形势下,地铁运营有限公司的运营生产组织体制也面临着新的机遇与挑战。

城市轨道交通短期客流预测为日常运营计划和开行方案的编制提供数据支持,是运能与运量匹配分析的客观依据,在地铁运营日常工作中占有十分重要的地位。

1　城市轨道交通客流周期性特征城市轨道交通客流分布特征是城市社会经济活动特征的反映。

由于城市轨道交通客流有很大部分是由上班、上学等通勤出行者组成,其工作周期是以周为循环周期进行的,因此城市轨道交通线路日客运量在一周内会呈现出有规律的变化。

图1为某城市轨道交通线路6月16日—8月4日客运量数据。

由图1可见,周一和周五客运量较高,周二到周四客运量趋于平稳,而周六周日客运量明显低于工作日,呈现出以7天为一个周期的周期性波动特征。

这种周期性在以通勤、通学为特征的轨道交通线路上表现尤为明显,通常是:周一至周四较为平稳,周五客运量达到高峰,而周六、周日的客运量下降明显,双休日的客运量要明显低于工作日客运量。

图1　某城市轨道交通线路6月16日—8月4日客运量 因此,在路网结构保持相对稳定的情况下,城市轨道交通短期客流数据序列可看作以日期为主要影响因素,同时受到天气、季节、节假日等众多随机因素扰动的时间序列。

在考虑短期客流预测算法时,应把日期因素作为首要影响因素考虑,并在模型中予以体现,以体现城市轨道交通短期客流的周期时变性特征。

2　短期客流的灰色预测模型灰色预测的基本思想是通过少量的、不完全的信息,建立灰色微分预测模型,对事物发展规律做出模糊性的长期描述。

灰色理论把系统的行为现象看成是朦胧的,仅仅从复杂的数据中找出规律。

因此可以采用灰色预测模型,把外界复杂因素看成一个黑盒,从城市轨道交通客流数据序列中拟合客流发展规律,将复杂的客流数据拟合为y ^(k )=x^(0)k +1=A e bk形态的指数函数曲线。

设原始序列X(0)={x (0)1,x (0)2,…,x(0)n},其中,x(0)k≥0,k =1,2,…,n 。

对该序列建立无偏GM (1,1)模型。

(1)做一阶累加生成序列:X(1)={x (1)1,x (1)2,…,x (1)n }其中x (1)k=∑ki =1x(0)i,k =1,2,…,n 。

(2)确定数据矩阵B ,Y n :B =-12(x (0)1+x (1)2)1-12(x (0)2+x (1)31……-12(x (0)n -1+x (1)n )1Y n =x (0)2x (0)3…x (0)n (3)用最小二乘法估计计算一阶线性微分方程的待估参数a ^,u ^:[a ^,u ^]T=(B T B )-1B TY n (4)计算无偏GM (1,1)模型参数b 和A :对呈现指数变化趋势的原始数据序列x (0)k =A eb (k -1)(k =1,2,…,n )作一次累加生成序列x (1)k =∑k i =1x (0)k=A 1-e bk1-e b。

按照传统GM (1,1)方法建模可得[a ^,u ^]T=(B T B )-1B TY n =2(1-e b )/(1+e b )2A/(1+e b )。

求得用传统GM (1,1)模型参数a ^,u ^表示的b 和A 的估计值为:b =ln2-a ^2+a^,A =2a ^2+a^ (5)建立原始数据序列模型:x ^(0)1=x (0)1x ^(0)k +1=A e bk (k =1,2,…,n )x ^(0)k +1(k =1,2,…,n -1)为原始数据序列的拟合值;x ^(0)k +1(k ≥n )为原始数据序列的预测值。

由此可用一条指数函数曲线来描述城市轨道交通客流的变化趋势。

图2为某城市轨道交通线路7月21日—8月4日的灰色预测结果。

计算得GM (1,1)模型参数b =0.0003646,A =971474。

图2　某城市轨道交通线路7月21日—8月4日客运量灰色预测拟合结果 由图2可见,灰色预测虽然拟合了城市轨道交通客流的平均分布特征,但是其结果未能反映城市轨道交通客流每日的变化情况。

尤其在双休日,预测值与实际客运量相差较大。

同时,由于城市轨道交通每天的客运量虽波动较大,但各周的平均客运量相差较小,因此,由灰色预测拟合得到的曲线可能非常平滑,拟合结果中相邻数据之间差别非常小,预测数据曲线接近于平行横轴的直线,从而失去了短期预测的意义。

由于灰色预测忽略所有外界因素的影响,仅从数据序列本身发展的趋势来预测未来数据,因此该算法并不能为以周期时变性为特征的城市轨道交通短期客流预测提供足够的精度。

3　具有周期时变特点的短期客流预测方法由于GM (1,1)模型本身的缺陷,其预测的几何图形是一条较为平滑的曲线,使得对随机波动性较大的数据序列进行预测时,往往预测准确度不高。

因此,需要对无偏GM (1,1)模型进行改进,以适应城市轨道交通的周期波动性特征。

马尔科夫链模型第1期研究报告　　城市轨道交通研究2010年 是在灰色预测的基础上,通过考察历史数据与灰色预测拟合值的相对比值构成状态转移矩阵,以前一个历史数据向下一个数据转移的概率来预测未来数据的走向,比较适合城市轨道交通客流这种短期内波动较大的数据序列。

对无偏GM(1,1)模型拟合得到的系统发展趋势数据序列进行马尔科夫链改进。

(1)状态划分。

以y^(k)=x^(0)k+1=A e bk曲线为基准,将X(0)划分成与y^(k)曲线平行的S个条形区域Q1,Q2,…,Q s,S依据研究对象和原始数据而定。

任一状态区间Q i的表达式为:Q i=(Q i1,Q i2),i=1,2,…,S。

其中:Q i1=y^(k)+A i,Q i2=y^(k)+B i,A i、B i为平移常数,用户可以根据条件自行确定。

(2)计算状态转移概率矩阵。

设M i1(m)为由状态Q i经过m步转移到状态Q j的原始数据样本数,称P ij(m)=M i1(m)/M i(i=1,2,…,S)为由状态Q i转移到状态Q j的m步状态转移概率,则构造m步状态转移概率矩阵为:R(m)=p11(m)p12(m)…p1n(m) p21(m)p22(m)…p2n(m)………p n1(m)p n2(m)…p nn(m) 通过考察R(m),可以预测系统未来状态的转向。

设预测对象处于状态Q k(1≤k≤S),则确定下一步状态的方法为:对于R(1)中的第k行,若maxjP kj=P kd,则下一时刻转移到Q d状态。

(3)确定预测值。

未来的转移状态Q d确定后,也就确定了预测值的变动区间(Q d1,Q d2);取区间的中点,则x^k+1=Q d1+Q d22为数据x k+1的灰色马尔科夫预测方法的预测值。

在时间序列数据中,偶尔出现的与平均值相差很大的数据称为噪声数据。

在城市轨道交通客流数据序列中,周六、周日的客流与工作日的客流差距很大,这种数据会对整个预测算法的准确性产生很大影响。

针对城市轨道交通客流以周为循环周期的特征,在建立马尔科夫预测模型时如果历史数据样本数较多,可以根据日期设置多个状态转移矩阵。

周六、周日的客运量与工作日有非常明显的区别,可根据日期的工作日/非工作日属性设置4个状态转移矩阵,分别为:工作日到非工作日转移矩阵、工作日到工作日转移矩阵、非工作日到工作日转移矩阵、非工作日到非工作日转移矩阵。

根据所预测日期查找相应的状态转移矩阵,从而避免周六、周日客流量较低在整个客流数据中的扰动,进一步提高预测精度。

改进后的算法步骤为:①对历史数据进行无偏灰色预测;②根据日期对历史数据序列和灰色预测结果建立多转移矩阵;③根据预测日期,查找相应转移矩阵,计算预测值;④将计算结果加入历史数据序列,返回②;⑤所有日期预测完成,算法结束。