2017年广东省韶关市南雄二中中考数学模拟试卷(1)
广东省韶关市南雄中学2017-2018学年高一上学期第二次段考数学试题 Word版含答案
南雄中学2017-2018学年第一学期高一第二次段考数学试题第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题只有一个选项符合题意） 1．已知集合{1,2,3},B {1,3}A ==，则A B =（ ）A ．{2}B ． {1,2}C ． {1,3}D ． {1,2,3} 2．函数)(x f y =的图像与直线1x =的交点有几个 （ ） A ．1 B.0 C ．01或 D ．02或3. 若指数函数(23)x y a =-在R 上是增函数, 则实数a 的取值范围是（ ） A. (,2)-∞ B. (,2]-∞ C. (2,)+∞ D. [2,)+∞4. 函数2()log (1)f x x =-的定义域是( ) A. [1,2]-B. [2,1)-C.[1,)+∞D. (2,1)-5. 下列函数中与函数x y =相等的函数是( )A ． x y 2log 2=B ．2x y =C ．x y 2log 2=D ．2)(x y =6. 设}3 2, ,21,31 ,1{-∈α，若函数αx y =是定义域为R 的奇函数，则α的值（ ）A ．3 ,31B ．3 ,31 ,1-C ．3 ,1-D ．31 ,1-7. 下列函数中,是偶函数,且在区间()0,1上为增函数的是（ ）A ．x y =B ．x y -=3C ．xy 1=D ．42+-=x y 8. 已知0.2log 0.3a =, 1.2log 0.8b =, 0.51.5c =, 则（ ）A.a b c <<B.a c b <<C.b a c <<D.c b a <<9. 设()338x f x x =+-, 用二分法求方程3380(1,2)x x x +-=∈在内近似解的过程中, 计算得到(1)0,(1.5)0,(1.25)0,f f f <>< 则方程的根落在区间（ ）． A ．（1，1.25） B ．（1.25，1.5） C ．（1.5，2） D ．不能确定10. 设()f x 是偶函数，且在(0,)+∞内是减函数，又(3)0f -=，则0)(>x xf 的解集是( )．A ．{}|303x x x -<<>或 B. {}|33x x x <->或C. {}|3003x x x -<<<<或D. {}|303x x x <-<<或11. 已知定义在R 上函数⎩⎨⎧≥<+-=1log 14)13(f(x)x xx a x a a 对任意21x x ≠都有0)]()()[(2121<--x f x f x x ，那么a 的取值范围是（ ）A.（0，1）B.（0，31） C.［71，31） D.［71，1）12. 如果一个函数()f x 在其定义区间内对任意实数,x y 都满足()()()22x y f x f y f ++≤,则称这个函数是下凸函数,下列函数.(1) ()2;x f x = (2) 3();f x x =(3) 2()log (0);f x x x => (4) ,0()2,0x x f x x x <⎧=⎨≥⎩中是下凸函数的有( )A. (1),(2)B. (2),(3)C.(3),(4)D. (1),(4)第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）13. 已知集合{1,2}A =，集合B 满足{1,2},AB =则集合B 有________个.14.已知函数1()3(01)x f x a a a -=+>≠且的图像一定过定点 .15. 已知偶函数)(x f 在区间），∞+0[单调递增，则满足)31()12(f x f <-的x 的取值范围为__ .16. 已知函数432--=x x y 的定义域是[]m ,0，值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡--4,425，则m 的取值范围是 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. (本小题满分10分)求值：（Ⅰ）()()()40130.753370.064216;8---⎛⎫⎡⎤--+-+ ⎪⎣⎦⎝⎭（Ⅱ）7log 203log lg25lg47(9.8)+++-.18.(本小题满分12分)函数()x f 是R 上的偶函数，且当0>x 时，函数解析式为()12-=xx f , （Ⅰ）求()1-f 的值； （Ⅱ）求当0<x 时，函数的解析式。
广东省韶关市中考数学二模试卷
广东省韶关市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018七上·郑州期末) 郑万铁路万州往郑州方向的首座隧道“天城隧道”于2018年11月30日贯通，早上品尝重庆小面，晚上享用北京烤鸭，以后这都不是梦建造隧道的目的用下面哪个数学知识来解释最恰当（）A . 经过两点有且只有一条直线B . 过一点可以画多条直线C . 两点之间线段最短D . 连接两点之间线段的长度是两点之间的距离2. （2分）(2016·福州) A，B是数轴上两点，线段AB上的点表示的数中，有互为相反数的是（）A .B .C .D .3. （2分）若整式A与单项式﹣a2b的乘积为a（ab3﹣a3b），则整式A为（）A . a2﹣b2B . b2﹣a2C . a2+b2D . ﹣a2﹣b24. （2分） (2016七上·山西期末) 下面简单几何体的主视图是（）A .B .C .D .5. （2分） (2017九下·富顺期中) 若一组数据3,5，x，5,3,11的众数是3，则这组数据的平均数和中位数分别为（）A . 5,4B . 4,5C . 5,3D . 3,56. （2分）(2012·盘锦) 如图，直线L1：y=x+3与直线L2：y=ax+b相交于点A（m，4），则关于x的不等式x+3≤ax+b的解集是（）A . x≥4B . x≤4C . x≥mD . x≤17. （2分） (2018九上·来宾期末) 如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB，DE：EA=2：3，EF=4，则CD的长为（）A .B . 8C . 10D . 168. （2分）若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为（）A . 1B . 2C . －1D . －29. （2分）(2016·襄阳) 一次函数y=ax+b和反比例函数y= 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象大致为（）A .B .C .D .10. （2分）有三张正面分别写有数字－1，1，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点（a，b）在第二象限的概率为A .B .C .D .11. （2分）已知：△ABC中，∠C=90°，， AB=15，则BC的长是（）A .B .C . 6D .12. （2分） (2018九下·梁子湖期中) 已知：抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）经过点（-1，0），且满足4a+2b+c ＞0，以下结论：①a+b＞0；②a+c＞0；③-a+b+c＞0；④b2-2ac＞5a2 ，其中正确的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2019七上·琼中期末) 据统计，今年琼中绿橙的产值约为28500000元，数据28500000用科学记数法表示为________.14. （1分）(2018·崇仁模拟) 分解因式：x2y-y=________．15. （1分）(2019·莲湖模拟) 如图，正五边形内接于，若的半径为，则弧的长为________.16. （1分） (2017八上·海淀期末) 列方程解应用题：老舍先生曾说“天堂是什么样子，我不晓得，但从我的生活经验去判断，北平之秋便是天堂．”（摘自《住的梦》）金黄色的银杏叶为北京的秋增色不少．小宇家附近新修了一段公路，他想给市政写信，建议在路的两边种上银杏树．他先让爸爸开车驶过这段公路，发现速度为60千米/小时，走了约3分钟，由此估算这段路长约________千米．然后小宇查阅资料，得知银杏为落叶大乔木，成年银杏树树冠直径可达8米．小宇计划从路的起点开始，每a 米种一棵树，绘制示意图如下：考虑到投入资金的限制，他设计了另一种方案，将原计划的a扩大一倍，则路的两侧共计减少200棵树，请你求出a的值．17. （1分） (2020八下·襄阳开学考) 如图，等边△ABC的边长为2，过点B的直线且△ABC与△A′BC′关于直线l对称，D为线段BC′上一动点，则AD+CD的最小值是________.18. （1分）(2011·华罗庚金杯竞赛) 对整数按以下方法进行加密；每个数字的数字变为与7乘积的个位数字，再把每个数位上的数字a变为10-a。
2017年广东省韶关市南雄二中中考数学模拟试卷(4)剖析
2017年广东省韶关市南雄二中中考数学模拟试卷（4）一.选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1．（3分）﹣5的绝对值是（）A．﹣5 B．5 C．D．﹣2．（3分）11日凌晨，阿里巴巴公布了2015双十一购物狂欢节的相关数据：33分53秒时，成交额破200亿．200亿用科学记数法表示为（）A．0.2×1010B．2×1010C．2×109D．20×1093．（3分）如图，已知AB∥CD，∠A=60°，∠C=25°，则∠E等于（）A．60°B．25°C．35°D．45°4．（3分）若一个正多边形的每个内角都为135°，则这个正多边形的边数是（）A．9 B．8 C．7 D．65．（3分）下列计算正确的是（）A．=﹣3 B．a2+a4=a6 C．=2 D．（﹣π）0=16．（3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．（3分）有五只灯泡，其中两只是次品，从中任取一只恰为合格品的概率为（）A．20% B．40% C．50% D．60%8．（3分）方程x2﹣=0的根的情况为（）A．有一个实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．有两个相等的实数根9．（3分）已知直线y=kx+3经过点A（﹣1，2）且与x轴交于点B，点B的坐标是（）A．（﹣3，0）B．（0，3） C．（3，0） D．（0，﹣3）10．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的有（）个①2a+b=0 ②当x＜1时，y随x的增大而增大③c＜0 ④9a+3b+c=0 ⑤b2﹣4ac＞0．A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）分解因式：a3﹣4a=．12．（4分）满足不等式组的解是．13．（4分）如图，⊙O的弦CD与直径AB相交，若∠BAD=50°，则∠ACD=．14．（4分）在△ABC中，（tanA﹣）2+|﹣cosB|=0，则∠C的度数为．15．（4分）已知依据上述规律，则a99=．16．（4分）如图，已知矩形ABCD中，AB=8，BC=5π．分别以B，D为圆心，AB 为半径画弧，两弧分别交对角线BD于点E，F，则图中阴影部分的面积为．三、解答题（一）（本题有3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）解方程组．18．（6分）先化简，再求值，其中x=1+．19．（6分）已知：如图，在△ABC中，AD平分∠ABC．（1）作线段AD的垂直平分线MN，MN与AB边交于点E，AC边交于点F．（2）若AB=AC，请直接写出EF和BC的关系．四．解答题（二）（本题有3小题，每小题7分共21分）20．（7分）如图，小红同学用仪器测量一棵大树AB的高度，在C处测得∠ADG=30°，在E处测得∠AFG=60°，CE=8米，仪器高度CD=1.5米，求这棵树AB的高度（结果保留两位有效数字，≈1.732）．21．（7分）有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有多少人患流感？22．（7分）如图，在▱ABCD中，AB=3，AD=4，∠ABC=60°，过BC的中点E作EF ⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H．（1）求证：△BEF≌△CEH；（2）求DE的长．五．解答题（三）（本题有3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（4，m）在边AB上，反比例函数y=（k≠0）在第一象限内的图象经过点D、E，且cos∠BOA=．（1）求边AB的长；（2）求反比例函数的解析式和m的值；（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，点G、H分别是y轴、x轴上的点，当△OGH≌△FGH时，求线段OG的长．24．（9分）如图，⊙O是四边形ABCD的外接圆，AC是直径，分别延长AB、CD 相交于点E，AC=AE，过点D作DF∥BC于点F．（1）求证：AC•DF=AD•DE；（2）求证：DF是⊙O的切线；（3）若M是的中点，连接MD交弦AB于点H，若AB：AF=3：5，证明：AH=AF．25．（9分）已知某二次函数的图象与x轴分别相交于点A（﹣3，0）和点B（1，0），与y轴相交于C（0，﹣3m）（m＞0），顶点为点D．（1）求该二次函数的解析式（系数用含m的代数式表示）；（2）如图①，当m=2时，点P为第三象限内抛物线上的一个动点，设△APC的面积为S，试求出S与点P的横坐标x之间的函数关系式及S的最大值；（3）如图②，当m取何值时，以A、D、C三点为顶点的三角形与△OBC相似？2017年广东省韶关市南雄二中中考数学模拟试卷（4）参考答案与试题解析一.选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1．（3分）（2015•新抚区模拟）﹣5的绝对值是（）A．﹣5 B．5 C．D．﹣【解答】解：﹣5的绝对值是5，故选B2．（3分）（2017•南雄市校级模拟）11日凌晨，阿里巴巴公布了2015双十一购物狂欢节的相关数据：33分53秒时，成交额破200亿．200亿用科学记数法表示为（）A．0.2×1010B．2×1010C．2×109D．20×109【解答】解：200亿用科学记数法表示为2×1010，故选：B．3．（3分）（2011•义乌市）如图，已知AB∥CD，∠A=60°，∠C=25°，则∠E等于（）A．60°B．25°C．35°D．45°【解答】解：设AE和CD相交于O点∵AB∥CD，∠A=60°∴∠AOD=120°∴∠COE=120°∴∠E=35°故选C．4．（3分）（2016•雨花区校级自主招生）若一个正多边形的每个内角都为135°，则这个正多边形的边数是（）A．9 B．8 C．7 D．6【解答】解：∵一个正多边形的每个内角都为135°，∴此多边形的每一个外角是：180°﹣135°=45°，∴这个正多边形的边数是：360°÷45°=8，故答案为：B．5．（3分）（2017•南雄市校级模拟）下列计算正确的是（）A．=﹣3 B．a2+a4=a6 C．=2 D．（﹣π）0=1【解答】解：（A）==3，故A不正确；（B）a2与a4不是同类项，故不能合并，故B不正确，（C）（﹣）﹣1=﹣2，故C不正确，故选（D）6．（3分）（2017•南雄市校级模拟）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．7．（3分）（2013•江门模拟）有五只灯泡，其中两只是次品，从中任取一只恰为合格品的概率为（）A．20% B．40% C．50% D．60%【解答】解：∵有五只灯泡，其中两只是次品，∴从中任取一只恰为合格品的概率为：==60%．故选D．8．（3分）（2012•江西模拟）方程x2﹣=0的根的情况为（）A．有一个实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．有两个相等的实数根【解答】解：∵x2﹣=0=0，∴△=b2﹣4ac=8﹣8=0，∴方程有两个相等的实数根．故选D．9．（3分）（2017•南雄市校级模拟）已知直线y=kx+3经过点A（﹣1，2）且与x 轴交于点B，点B的坐标是（）A．（﹣3，0）B．（0，3） C．（3，0） D．（0，﹣3）【解答】解：∵直线y=kx+3经过点A（﹣1，2），∴2=﹣k+3，解得：k=1，∴直线AB的解析式为y=x+3．当y=x+3=0时，x=﹣3，∴点B的坐标为（﹣3，0）．故选A．10．（3分）（2017•南雄市校级模拟）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的有（）个①2a+b=0 ②当x＜1时，y随x的增大而增大③c＜0 ④9a+3b+c=0 ⑤b2﹣4ac＞0．A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，∴2a+b=0，所以①正确；∵抛物线开口向下，对称轴为直线x=1，∴当x＜1时，y随x的增大而增大，所以②正确；∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，所以③错误；∵抛物线与x轴的一个交点是（﹣1，0），对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点是（3，0），∴9a+3b+c=0，所以④正确；∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0，所以⑤正确；故选C．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2016•葫芦岛）分解因式：a3﹣4a=a（a+2）（a﹣2）．【解答】解：原式=a（a2﹣4）=a（a+2）（a﹣2）．故答案为：a（a+2）（a﹣2）12．（4分）（2017•南雄市校级模拟）满足不等式组的解是2＜x≤6．【解答】解：解①得x＞2，解②得x≤6．则方程组的解集是2＜x≤6．13．（4分）（2011•扬州）如图，⊙O的弦CD与直径AB相交，若∠BAD=50°，则∠ACD=40°．【解答】解：∵AB为圆的直径，∴∠ADB=90°，∵∠BAD=50°，∴∠DBA=40°，∴∠ACD=40°．故答案为：40°．14．（4分）（2017•南雄市校级模拟）在△ABC中，（tanA﹣）2+|﹣cosB|=0，则∠C的度数为75°．【解答】解：由题意得tanA=，cosB=．∠A=60°，∠B=45°．∠C=180°﹣∠A﹣∠B=75°，故答案为：75°15．（4分）（2009•深圳）已知依据上述规律，则a99=．【解答】解：a99==．16．（4分）（2015•昌邑市校级模拟）如图，已知矩形ABCD中，AB=8，BC=5π．分别以B，D为圆心，AB为半径画弧，两弧分别交对角线BD于点E，F，则图中阴影部分的面积为4π．【解答】解：∵在矩形ABCD中，AB=8，BC=5π，∴∠BAC=90°，∠ABD+∠ADB=90°，BC=AD=5π，∴，∵以B，D为圆心，AB为半径画弧，两弧分别交对角线BD于点E，F，以B，D 为圆心，AB为半径画弧，两弧分别交对角线BD于点E，F，∴S扇形ABE +S扇形DMF=，∴S阴影AEMF=S△ABD﹣S扇形ABE﹣S扇形DMF=20π﹣16π=4π，故答案为：4π．三、解答题（一）（本题有3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）（2017•南雄市校级模拟）解方程组．【解答】解：，把①代入②得：3x+2（x﹣1）=8，解得：x=2，把x=2代入①得：y=1，则方程组的解为．18．（6分）（2017•南雄市校级模拟）先化简，再求值，其中x=1+．【解答】解：原式=•﹣=1﹣=，当x=1+，y=1﹣时，原式=．19．（6分）（2017•南雄市校级模拟）已知：如图，在△ABC中，AD平分∠ABC．（1）作线段AD的垂直平分线MN，MN与AB边交于点E，AC边交于点F．（2）若AB=AC，请直接写出EF和BC的关系．【解答】解：（1）如图所示：（2）EF∥BC，2EF=BC；理由如下：∵AB=AC，AD平分∠ABC，∴AD⊥BC，∵EF⊥BC，EF平分BC，∴EF∥BC，EF是△ABC的中位线，∴2EF=BC．四．解答题（二）（本题有3小题，每小题7分共21分）20．（7分）（2012•娄底）如图，小红同学用仪器测量一棵大树AB的高度，在C 处测得∠ADG=30°，在E处测得∠AFG=60°，CE=8米，仪器高度CD=1.5米，求这棵树AB的高度（结果保留两位有效数字，≈1.732）．【解答】解：根据题意得：四边形DCEF、DCBG是矩形，∴GB=EF=CD=1.5米，DF=CE=8米，设AG=x米，GF=y米，在Rt△AFG中，tan∠AFG=tan60°===，在Rt△ADG中，tan∠ADG=tan30°===，∴x=4，y=4，∴AG=4米，FG=4米，∴AB=AG+GB=4+1.5≈8.4（米）．∴这棵树AB的高度约为8.4米．21．（7分）（2017•南雄市校级模拟）有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有多少人患流感？【解答】解：（1）设平均一人传染了x人，x+1+（x+1）x=121解得x1=10，x2=﹣12（不符合题意舍去）（2）经过三轮传染后患上流感的人数为：121+10×121=1331（人）．答：每轮传染中平均一个人传染了10个人，经过三轮传染后共有1331人患流感．22．（7分）（2017•南雄市校级模拟）如图，在▱ABCD中，AB=3，AD=4，∠ABC=60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H．（1）求证：△BEF≌△CEH；（2）求DE的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∵EF⊥AB∴EF⊥CD，∴∠BFE=∠CHE=90°，∵E是BC的中点，∴BE=CE，在△BEF和△CEH中，，∴△BEF≌△CEH（AAS）；（2）解：∵EF⊥AB，∠ABC=60°，BE=BC=AD=2．∴BF=1，EF=．∵△BEF≌△CEH，∴BF=CH=1，EF=EH=，DH=4，∵∠CHE=90°，∴DE2=EH2+DH2．∴DE==．五．解答题（三）（本题有3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）（2017•南雄市校级模拟）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y 轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（4，m）在边AB上，反比例函数y=（k≠0）在第一象限内的图象经过点D、E，且cos∠BOA=．（1）求边AB的长；（2）求反比例函数的解析式和m的值；（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，点G、H分别是y轴、x轴上的点，当△OGH≌△FGH时，求线段OG的长．【解答】解：（1）∵点E（4，m）在边AB上，∴OA=4，在Rt△AOB中，∵cos∠BOA=，∴OB=5，∴AB==3；（2）由（1），可得点B的坐标为（4，3），∵点D为OB的中点，∴点D（2，1.5）．∵点D在反比例函数（k≠0）的图象上，∴k=3，∴反比例函数解析式为，又∵点E（4，n）在反比例函数图象上，∴；（3）设点F（a，3），∵反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，∴a=1，∴CF=1，设OG=x，∵△OGH≌△FGH，∴OG=FG=x，CG=2﹣x，在Rt△CGF中，由勾股定理可得GF2=CF2+CG2，即x2=（2﹣x）2+12，解得x=，∴OG=．24．（9分）（2017•南雄市校级模拟）如图，⊙O是四边形ABCD的外接圆，AC 是直径，分别延长AB、CD相交于点E，AC=AE，过点D作DF∥BC于点F．（1）求证：AC•DF=AD•DE；（2）求证：DF是⊙O的切线；（3）若M是的中点，连接MD交弦AB于点H，若AB：AF=3：5，证明：AH=AF．【解答】解：（1）∵AC是直径，∴∠ABC=∠ADC=90°，∵DF∥BC，∴∠EFD=∠ABC=∠ADC=90°，∵AC=AE，∴∠ACD=∠E，∴△ACD∽△DEF，∴，∴AC•DF=AD•DE；（2）如图1，连接OD，∵∠ADC=90°，AC=AE，∴点D是CE的中点，∴OD是△ACE的中位线，∴OD∥AE，∵∠EFD=90°，∴∠ODE=∠EFD=90°，∴DF是⊙O的切线；（3）如图2，连接OD，OM，交弦AB于N，∴ON为△ABC的中位线，∵AB：AF=3：5，设AB=3m，AE=5m，∴BE=AB+AE=BE=8m，由（2）知，D为CE中点，∴CE=2DE，∵DF∥BC，∴△BCE∽△FDE，∴=，∴BF=EF=4m，∴AF=AE﹣EF=m，∴AE=AC=5m，OA=OM=m，根据勾股定理得，BC=4m，∵M是的中点，∴ON是△ABC的中位线，∴ON=BC=2m，∴MN=m，由（2）知，BE∥OD，∴∠BAC=∠AOD，∵∠BCA=∠MOA，∴∠MOD=∠MOA+∠AOD=∠BCA+∠BAC=90°，∴△MOD是等腰直角三角形，∵△MNH∽△MOD，∴△MNH是等腰直角三角形，∴NH=MN=m，∴AH=AN﹣NH=m，∴AH=AF．25．（9分）（2017•南雄市校级模拟）已知某二次函数的图象与x轴分别相交于点A（﹣3，0）和点B（1，0），与y轴相交于C（0，﹣3m）（m＞0），顶点为点D．（1）求该二次函数的解析式（系数用含m的代数式表示）；（2）如图①，当m=2时，点P为第三象限内抛物线上的一个动点，设△APC的面积为S，试求出S与点P的横坐标x之间的函数关系式及S的最大值；（3）如图②，当m取何值时，以A、D、C三点为顶点的三角形与△OBC相似？【解答】解：（1）∵二次函数的图象与x轴分别相交于点A（﹣3，0）和点B（1，0），∴设该二次函数的解析式为y=a（x+3）（x﹣1），∵该二次函数与y轴相交于C（0，﹣3m），∴﹣3a=﹣3m，∴a=m，∴设该二次函数的解析式为y=m（x+3）（x﹣1）=mx2+2mx﹣3m．（2）如图1中，过点P作PE⊥x轴于点E，交AC于点F，当m=2时，点C的坐标为（0，﹣6），该二次函数的解析式为y=2x2+4x﹣6，∵点A（﹣3，0），点C的坐标为（0，﹣6），∴直线AC的解析式为y=﹣2x﹣6，∵点P为第三象限内抛物线上的一个动点且点P的横坐标为x（﹣3＜x＜0）．∴点P的坐标为（x，2x2+4x﹣6），点E的坐标为（x，0），点F的坐标为（x，﹣2x﹣6），S=×3×（PE﹣PF）=[（﹣2X﹣6）﹣（2x2+4x﹣6）]=﹣3（x+）2+，∵﹣3＜0，∴当x=﹣时，S有最大值；（3）如图2中，∵y=m（x+3）（x﹣1）=m（x2+2x﹣3）=m（x+1）2﹣4m，∴点D的坐标为（﹣1，﹣4m），∴AC2=（﹣3﹣0）2+（3m）2=9+9m2，AD2=（﹣3+1）2+（4m）2=4+16m2，CD2=（1）2+（﹣3m+4m）2=1+m2，∵△OBC是直角三角形，∴欲使得以A、D、C三点为顶点的三角形与△OBC相似，∴△ACD必须是直角三角形，①当∠ACD=90°时，∵AC2+CD2=AD2，∴9+9m2+1+m2=4+16m2，解得m=±1，∵m＞0，∴m=1，此时=3，=3，∴=，∵∠ACD=∠COB=90°，∴△ACD∽△COB，符合题意．②当∠ADC=90°，则AD2+CD2=AC2，即4+16m2+1+m2=9+9m2，解得：m=±，∵m＞0，∴m=此时，=2，=，∴≠，显然△ACD与△OBC不相似，不符合题意，∴综上所述，只有当m=1时，以A、D、C三点为顶点的三角形与△OBC相似．参与本试卷答题和审题的老师有：sks；2300680618；ZHAOJJ；gbl210；神龙杉；zcx；sjzx；曹先生；HLing；zhjh；蓝月梦；lanchong；zgm666；家有儿女；Ldt；星月相随；弯弯的小河（排名不分先后）菁优网2017年4月8日。
广东省韶关市南雄中学2016-2017学年高一(上)第二次段考数学试卷
2016-2017学年广东省韶关市南雄中学高一（上）第二次段考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题只有一个选项符合题意）1．已知集合A={1，2，3}，B={1，3}，则A∩B=（）A．{2} B．{1，2}C．{1，3}D．{1，2，3}2．函数y=f（x）的图象与直线x=1的交点有几个（）A．1 B．0 C．0或1 D．0或23．若指数函数y=（2a﹣3）x在R上是增函数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2）B．（﹣∞，22，+∞）4．函数f（x）=+log2（1﹣x）的定义域是（）A．B．1，+∞）D．（﹣2，1）5．下列函数中与函数y=x相等的函数是（）A．y=log22x B．y=C．y=2D．y=（）26．设α∈{﹣1，，，2，3}，若函数y=xα是定义域为R的奇函数，则α的值为（）A．，3 B．﹣1，，3 C．﹣1，3 D．﹣1，7．下列函数中，是偶函数，且在区间（0，1）上为增函数的是（）A．y=|x|B．y=3﹣x C．y=D．y=﹣x2+48．已知a=log0.20.3，b=log1.20.8，c=1.50.5，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a9．设f（x）=3x+3x﹣8，用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（）A．（1，1.25）B．（1.25，1.5）C．（1.5，2）D．不能确定10．设f（x）是偶函数，且在（0，+∞）内是减函数，又f（﹣3）=0，则xf（x）＞0的解集是（）A．{x|﹣3＜x＜0或x＞3}B．{x|x＜﹣3或x＞3}C．{x|﹣3＜x＜0或x＜x＜3}D．{x|x＜﹣3或0＜x＜3}11．已知定义在R上函数f（x）=对任意x1≠x2都有（x1﹣x2）＜0，那么a的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，）C．，1）12．如果一个函数f（x）在其定义区间内对任意实数x，y都满足，则称这个函数是下凸函数，下列函数（1）f（x）=2x；（2）f（x）=x3；（3）f（x）=log2x（x＞0）；（4）中是下凸函数的有（）A．（1），（2）B．（2），（3）C．（3），（4）D．（1），（4）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）13．已知集合A={1，2}，集合B满足A∪B={1，2}，则集合B有个．14．已知函数f（x）=a x﹣1+3（a＞0，且a≠1）的图象一定过定点．15．已知偶函数f（x）在区间0，m﹣，﹣4（﹣2）3，1）【考点】分段函数的应用．【分析】根据函数的单调性定义可知函数f（x）在R上为减函数，再根据函数的解析式得到关于a的不等式组，解得即可．【解答】解：对任意x1≠x2都有（x1﹣x2）＜0，∴函数f（x）在R上为减函数，∵f（x）=，∴，解得≤a＜，故选：C12．如果一个函数f（x）在其定义区间内对任意实数x，y都满足，则称这个函数是下凸函数，下列函数（1）f（x）=2x；（2）f（x）=x3；（3）f（x）=log2x（x＞0）；（4）中是下凸函数的有（）A．（1），（2）B．（2），（3）C．（3），（4）D．（1），（4）【考点】函数与方程的综合运用．【分析】根据函数f（x）在其定义区间内对任意实数x，y都满足，可得f″（x）≥0，再对四个函数分别求导，即可得到结论．【解答】解：∵函数f（x）在其定义区间内对任意实数x，y都满足，∴f″（x）≥0（1）f（x）=2x，则f′（x）=2x•ln2，∴f″（x）=2x•ln22＞0，∴函数是下凸函数；（2）f（x）=x3，则f′（x）=3x2，∴f″（x）=6x，∴函数不是下凸函数；（3）f（x）=log2x，则f′（x）=，∴f″（x）=﹣＜0，∴函数不是下凸函数；（4）x＜0时，f′（x）=1，∴f″（x）=0；x≥0时，f′（x）=2，∴f″（x）=0，∴函数是下凸函数故选D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）13．已知集合A={1，2}，集合B满足A∪B={1，2}，则集合B有4个．【考点】并集及其运算．【分析】根据集合B满足A∪B={1，2}，可得B⊆A，进而根据n元集合有2n个子集，得到答案．【解答】解：∵集合A={1，2}有两个元素，若A∪B={1，2}，则B⊆A故满足条件的集合B有22=4个故答案为：414．已知函数f（x）=a x﹣1+3（a＞0，且a≠1）的图象一定过定点（1，4）．【考点】指数函数的图象变换．【分析】由指数函数恒过定点（0，1），再结合函数的图象平移得答案．【解答】解：∵y=a x恒过定点（0，1），而函数f（x）=a x﹣1+3（a＞0，且a≠1）的图象是把y=a x的图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到的，∴函数f（x）=a x﹣1+3（a＞0，且a≠1）的图象一定过定点（1，4）．故答案为：（1，4）．15．已知偶函数f（x）在区间0，m﹣，﹣4，3，3（﹣2）3hslx3y3h +（16）﹣0.75（Ⅱ）log 3+lg25+lg4+7+（﹣9.8）0．【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【分析】（Ⅰ）根据指数幂的运算性质计算即可．（Ⅱ）根据对数的运算性质计算即可．【解答】解：（Ⅰ）原式=﹣1+（﹣2）﹣4+=﹣1++=，（Ⅱ）原式=log33+lg（25×4）+2+1=+2+3=18．函数f（x）是R上的偶函数，且当x＞0时，函数解析式为f（x）=﹣1，（Ⅰ）求f（﹣1）的值；（Ⅱ）求当x＜0时，函数的解析式．【考点】函数的值；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）利用偶函数性质得f（﹣1）=f（1）=1．（2），由函数f（x）是R上的偶函数，能求出当x＜0时，函数的解析式．【解答】（本小题满分12分）解：（1）∵函数f（x）是R上的偶函数，∴f（﹣1）=f（1）==1…（2）当x＜0时，﹣x＞0，，…∵函数f（x）是R上的偶函数，∴，…故当x＜0时，函数的解析式．…19．关于x的方程mx2+2（m+3）x+2m+14=0有两个实数根，且一根大于4，一根小于4，求实数m的取值范围．【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系．【分析】构造函数f（x）=mx2+2（m+3）x+2m+14，利用一根大于4，一根小于4，根据二次函数的性质建立不等式，解不等式即可求实数m的取值范围．【解答】解：构造函数f（x）=mx2+2（m+3）x+2m+14∵一根大于4，一根小于4，∴mf（4）＜0∴m（26m+38）＜0∴．20．设函数f（x）=（log2x）2+3log2x+2，≤x≤4，（Ⅰ）若t=log2x，求t取值范围；（Ⅱ）求f（x）的最值，并给出函数取最值时对应的x的值．【考点】函数最值的应用；二次函数在闭区间上的最值．【分析】（Ⅰ）利用对数函数的单调性，即可求t取值范围；（Ⅱ）配方，利用二次函数的性质求得函数f（x）的最大值和最小值及对应的x的值．【解答】解：（Ⅰ）∵≤x≤4，t=log2x，∴﹣2≤t≤2；（Ⅱ）令t=log2x（﹣2≤t≤2），则y=t2+3t+2=（t+）2﹣故当t=﹣，即log2x=﹣，x=时，函数f（x）取得最小值为﹣，当t=2，log2x=2，即x=4时，函数f（x）取得最大值为12．21．已知函数f（x）=．（1）求f（x）的定义域和值域；（2）判断f（x）的奇偶性与单调性；（3）解关于x的不等式f（x2﹣2x+2）+f（﹣5）＜0．【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】（1）运用指数函数的值域即可得到定义域，再由函数f（x），解得2x，再令它大于0，即可得到值域；（2）运用奇偶性的定义和单调性的定义，即可判断；（3）运用（2）的结论，f（x2﹣2x+2）+f（﹣5）＜0即为f（x2﹣2x+2）＜﹣f（﹣5）=f（5），得x2﹣2x+2＜5，解出即可．【解答】解：（1）f（x）的定义域是R，令y=，得2x=﹣．∵2x＞0，∴﹣＞0，解得﹣1＜y＜1．∴f（x）的值域为{y|﹣1＜y＜1}；（2）∵f（﹣x）===﹣f（x），∴f（x）是奇函数．∵f（x）==1﹣，在R上任取x1，x2，且x1＜x2，f（x1）﹣f（x2）==，∵x1＜x2，∴，（2x1+1）＞0，即有f（x1）＜f（x2），则f（x）在R上是增函数．（3）由（2）得f（x）是奇函数，且f（x）在R上是增函数．则f（x2﹣2x+2）+f（﹣5）＜0即为f（x2﹣2x+2）＜﹣f（﹣5）=f（5），得x2﹣2x+2＜5，即有x2﹣2x﹣3＜0，解得﹣1＜x＜3，则不等式解集为（﹣1，3）．22．定义在R上的增函数y=f（x）对任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），则（1）求f（0）；（2）证明：f（x）为奇函数；（3）若f（k•3x）+f（3x﹣9x﹣2）＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．【考点】函数恒成立问题；奇偶性与单调性的综合．【分析】（1）根据题意，令x=y=0可得，f（0）=f（0）+f（0），变形可得f（0），（2）令y=﹣x，得f（x﹣x）=f（x）+f（﹣x），由（1）可得f（0）=0，即可得0=f（x）+f（﹣x），可得证明；（3）根据题意，由f（x）的奇偶性与单调性，可将f（k•3x）+f（3x﹣9x﹣2）＜0变形为f（k•3x）＜f（﹣3x+9+2x），进而可得，由基本不等式的性质，可得有最小值，令k小于其最小值即可得k的取值范围．【解答】解：（1）在f（x+y）=f（x）+f（y）中，令x=y=0可得，f（0）=f（0）+f（0），则f（0）=0，（2）令y=﹣x，得f（x﹣x）=f（x）+f（﹣x），又f（0）=0，则有0=f（x）+f（﹣x），即可证得f（x）为奇函数；（3）因为f（x）在R上是增函数，又由（2）知f（x）是奇函数，f（k•3x）＜﹣f（3x﹣9x﹣2）=f（﹣3x+9x+2），即有k•3x＜﹣3x+9x+2，得，又有，即有最小值2﹣1，所以要使f（k•3x）+f（3x﹣9x﹣2）＜0恒成立，只要使即可，故k的取值范围是（﹣∞，2﹣1）．2017年2月11日。
2017年广东省韶关市南雄二中中考数学模拟试卷(5)
2017年广东省韶关市南雄二中中考数学模拟试卷（5）一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）比0大的数是（）A．﹣1 B．C．0 D．12．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．a2•a3=a5 C．（2a）3=6a 3D．a6+a3=a94．（3分）体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生成绩的（）A．平均数B．频数分布C．中位数D．方差5．（3分）如果分式有意义，则x的取值范围是（）A．全体实数B．x=1 C．x≠1 D．x=06．（3分）用3个相同的立方块搭成的几何体如图所示，则它的俯视图是（）A．B．C．D．7．（3分）在一个不透明的口袋里有红、绿、蓝三种颜色的小球，三种球除颜色外其他完全相同，其中有6个红球，5个绿球，若随机摸出一个球是绿球的概率是，则随机摸出一个球是蓝球的概率是（）A．B．C．D．8．（3分）已知点P（1﹣2a，a+3）在第二象限，则a的取值范围是（）A．a＜﹣3 B．a＞C．﹣＜a＜3 D．﹣3＜a＜9．（3分）函数（a≠0）与y=a（x﹣1）（a≠0）在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径长为（）A．6 B．5 C．3 D．3二、填空题（每题4分，共24分）11．（4分）广州某慈善机构全年共募集善款5250000元，将5250000用科学记数法表示为．12．（4分）分解因式：x3﹣xy2=．13．（4分）如图AB∥CD，CE交AB于点A，AD⊥AC于点A，若∠1=48°，则∠2=度．14．（4分）如图，Rt△ABC的斜边AB=16，Rt△ABC绕点O顺时针旋转后得到Rt△A'B'C'，则Rt△A'B'C'的斜边A'B'上的中线C'D的长度为．15．（4分）分式方程=1的解是x=．16．（4分）如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为1，则第2个矩形的面积为，第n个矩形的面积为．三、解答题（一）（每题6分，共18分）17．（6分）计算：﹣|﹣3|﹣（）﹣1+2cos45°．18．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=70°．（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D；（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．。
2017年广东省韶关市南雄市中考数学模拟试卷及解析答案word版(四)
2017年广东省韶关市南雄市中考数学模拟试卷（四）一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）=（）A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣12．（3分）下列运算正确的是（）A．a+a=a2B．a6÷a3=a2C．（a3）2=a5D．2﹣=3．（3分）某同学为了解梅州市火车站今年“五一”期间每天乘车人数，随机抽查了其中五天的乘车人数，所抽查的这五天中每天乘车人数是这个问题的（）A．总体B．个体C．样本D．以上都不对4．（3分）下列图形中不是中心对称图形的是（）A．矩形B．菱形C．平行四边形D．正五边形5．（3分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（）A．4 B．5 C．6 D．76．（3分）点M（2，﹣1）向上平移2个单位长度得到的点的坐标是（）A．（2，0） B．（2，1） C．（2，2） D．（2，﹣3）7．（3分）如果一个扇形的半径是1，弧长是，那么此扇形的圆心角的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°8．（3分）在平面中，下列命题为真命题的是（）A．四边相等的四边形是正方形B．对角线相等的四边形是菱形C．四个角相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直的四边形是平行四边形9．（3分）将二次函数y=x2的图象向下平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为（）A．y=x2﹣1 B．y=x2+1 C．y=（x﹣1）2 D．y=（x+1）210．（3分）已知长方形的面积为20cm2，设该长方形一边长为ycm，另一边的长为xcm，则y与x之间的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（每题4分，共24分）11．（4分）石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.00000000034米，将这个数用科学记数法表示为米．12．（4分）计算：|1﹣|﹣cos30°+=．13．（4分）分解因式：3x2﹣9x=．14．（4分）如果关于x的一元二次方程x2﹣6x+c=0（c是常数）没有实根，那么c的取值范围是．15．（4分）如图，在▱ABCD中，AB=3，AD=4，∠ABC=60°，过BC的中点E作EF ⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是．16．（4分）已知等边△OAB的边长为a，以AB边上的高OA1为边，按逆时针方向作等边△OA1B1，A1B1与OB相交于点A2；再以OA2为边按逆时针方向作等边△OA2B2，A2B2与OB1相交于点A3，按此作法进行下去，得到△OA3B3，△OA4B4，…，△OA n B n，（如图），则△OA6B6的周长是．三、解答题（本大题共3小题，每题6分，共18分）17．（6分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．18．（6分）小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A、B、C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．（1）请你帮小明把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）若△ABC中AB=8米，AC=6米，∠BAC=90°，试求小明家圆形花坛的面积．19．（6分）某校为“中华经典诵读工程”购买了甲、乙、丙、丁四种图书若干本，如图是关于图书种类和相应数量的不完整的条形统计图．（1）若丁种图书占全部图书的10%，请求出丁种图书有多少本，并补全统计图；（2）若有一本书，小王和小张都先想睹为快，两人决定采取摸球的方式确定，具体规则：“每人从不透明袋子中摸出分别标有1、2、3的三个球中的一球（球除数字不同外其他完全相同），并放回让另一个人摸，若两人摸得的数字之积小于4，小王先阅读；否则小张先阅读．”试用列表法或画树状图的方法分析这个规则对方是否公平？四、解答题（本大题共3小题，每题7分，共21分）20．（7分）如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延长线上一点，连接AG，点E、F分别在AG上，连接BE、DF，∠1=∠2，∠3=∠4．（1）证明：△ABE≌△DAF；（2）若∠AGB=30°，求EF的长．21．（7分）某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如表：（注：获利=售价﹣进价）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？22．（7分）已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数的图象交于一、三象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（2，m），点B的坐标为（n，﹣2），tan∠BOC=．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）在x轴上有一点E（O点除外），使得△BCE与△BCO的面积相等，求出点E的坐标．五、解答题（本大题共3小题，每题9分，共27分）23．（9分）如图，已知⊙O的直径AB与弦CD互相垂直，垂足为点E．⊙O的切线BF与弦AC的延长线相交于点F，且AC=10，tan∠BDC=．（1）求⊙O的半径长；（2）求线段CF长．24．（9分）如图，在矩形ABCD（AB＜AD）中，将△ABE沿AE对折，使AB边落在对角线AC上，点B的对应点为F，同时将△CEG沿EG对折，使CE边落在EF所在直线上，点C的对应点为H．（1）证明：AF∥HG（图（1））；（2）证明：△AEF∽△EGH（图（1））；（3）如果点C的对应点H恰好落在边AD上（图（2））．求此时∠BAC的大小．25．（9分）综合与实践：如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+2x+3与x 轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点．（1）求直线AC的解析式及B、D两点的坐标；（2）点P是x轴上一个动点，过P作直线l∥AC交抛物线于点Q，试探究：随着P点的运动，在抛物线上是否存在点Q，使以点A、P、Q、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．（3）请在直线AC上找一点M，使△BDM的周长最小，求出M点的坐标．2017年广东省韶关市南雄市中考数学模拟试卷（四）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）=（）A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣1【解答】解：﹣（﹣）0=﹣1．故选D．2．（3分）下列运算正确的是（）A．a+a=a2B．a6÷a3=a2C．（a3）2=a5D．2﹣=【解答】解：A、a+a=2a，故此选项错误；B、a6÷a3=a3，故此选项错误；C、（a3）2=a6，故此选项错误；D、2﹣=，正确．故选：D．3．（3分）某同学为了解梅州市火车站今年“五一”期间每天乘车人数，随机抽查了其中五天的乘车人数，所抽查的这五天中每天乘车人数是这个问题的（）A．总体B．个体C．样本D．以上都不对【解答】解：∵抽查的是“五一”期间每天乘车人数，∴“五一”期间每天乘车人数是个体．故选B．4．（3分）下列图形中不是中心对称图形的是（）A．矩形B．菱形C．平行四边形D．正五边形【解答】解：A、矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项错误；B、菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项错误；C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．5．（3分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：∵多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，∴（n﹣2）×180°=720°，解得n=6，∴这个多边形的边数是6．故选C．6．（3分）点M（2，﹣1）向上平移2个单位长度得到的点的坐标是（）A．（2，0） B．（2，1） C．（2，2） D．（2，﹣3）【解答】解：∵点M（2，﹣1）向上平移2个单位长度，∴﹣1+2=1，∴平移后的点坐标是（2，1）．故选：B．7．（3分）如果一个扇形的半径是1，弧长是，那么此扇形的圆心角的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【解答】解：设圆心角是n度，根据题意得=，解得：n=60．故选：C．8．（3分）在平面中，下列命题为真命题的是（）A．四边相等的四边形是正方形B．对角线相等的四边形是菱形C．四个角相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直的四边形是平行四边形【解答】解：A、四边相等的四边形不一定是正方形，例如菱形，故此选项错误；B、对角线相等的四边形不是菱形，例如矩形，等腰梯形，故此选项错误；C、四个角相等的四边形是矩形，故此选项正确；D、对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形，如右图所示，故此选项错误．故选：C．9．（3分）将二次函数y=x2的图象向下平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为（）A．y=x2﹣1 B．y=x2+1 C．y=（x﹣1）2 D．y=（x+1）2【解答】解：将二次函数y=x2的图象向下平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为：y=x2﹣1．故选：A．10．（3分）已知长方形的面积为20cm2，设该长方形一边长为ycm，另一边的长为xcm，则y与x之间的函数图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：∵xy=20，∴y=（x＞0，y＞0）．故选：B．二、填空题（每题4分，共24分）11．（4分）石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.00000000034米，将这个数用科学记数法表示为3.4×10﹣10米．【解答】解：0.00000000034=3.4×10﹣10，故答案为：3.4×10﹣10．12．（4分）计算：|1﹣|﹣cos30°+=﹣5．【解答】解：|1﹣|﹣cos30°+=﹣1﹣×﹣3=﹣5故答案为：﹣5．13．（4分）分解因式：3x2﹣9x=3x（x﹣3）．【解答】解：3x2﹣9x=3x（x﹣3）．故答案为：3x（x﹣3）．14．（4分）如果关于x的一元二次方程x2﹣6x+c=0（c是常数）没有实根，那么c的取值范围是c＞9．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+c=0（c是常数）没有实根，∴△=（﹣6）2﹣4c＜0，即36﹣4c＜0，解得：c＞9．故答案为：c＞9．15．（4分）如图，在▱ABCD中，AB=3，AD=4，∠ABC=60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=4，AB∥CD，AB=CD=3，∵E为BC中点，∴BE=CE=2，∵∠B=60°，EF⊥AB，∴∠FEB=30°，∴BF=1，由勾股定理得：EF=，∵AB∥CD，∴△BFE∽△CHE，∴====1，∴EF=EH=，CH=BF=1，=DH•FH=×（1+3）×2=4，∵S△DHF=S△DHF=2，∴S△DEF故答案为：2．16．（4分）已知等边△OAB的边长为a，以AB边上的高OA1为边，按逆时针方向作等边△OA1B1，A1B1与OB相交于点A2；再以OA2为边按逆时针方向作等边△OA2B2，A2B2与OB1相交于点A3，按此作法进行下去，得到△OA3B3，△OA4B4，…，△OA n B n，（如图），则△OA6B6的周长是a．．【解答】解：依题意，OA1=OA、OA2=OA1=（）2OAOA3=OA2=（）3OA以此类推，OA6=（）6OA=OA=a即△OA6B6的周长=3OA6=a．故答案为：a．三、解答题（本大题共3小题，每题6分，共18分）17．（6分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【解答】解：解不等式3﹣（2x﹣1）≥5x+4，得：x≤0，解不等式﹣3＜2x，得：x＞﹣2，则不等式组的解集为﹣2＜x≤0，将解集表示在数轴上如下：18．（6分）小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A、B、C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．（1）请你帮小明把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）若△ABC中AB=8米，AC=6米，∠BAC=90°，试求小明家圆形花坛的面积．【解答】解：（1）如图，⊙O即为所求作的花园的位置．（2）∵∠BAC=90°，∴BC是直径．∵AB=8米，AC=6米，∴BC=10米，∴△ABC外接圆的半径为5米，∴小明家圆形花坛的面积为25π平方米．19．（6分）某校为“中华经典诵读工程”购买了甲、乙、丙、丁四种图书若干本，如图是关于图书种类和相应数量的不完整的条形统计图．（1）若丁种图书占全部图书的10%，请求出丁种图书有多少本，并补全统计图；（2）若有一本书，小王和小张都先想睹为快，两人决定采取摸球的方式确定，具体规则：“每人从不透明袋子中摸出分别标有1、2、3的三个球中的一球（球除数字不同外其他完全相同），并放回让另一个人摸，若两人摸得的数字之积小于4，小王先阅读；否则小张先阅读．”试用列表法或画树状图的方法分析这个规则对方是否公平？【解答】解：（1）根据题意得：（20+40+30）÷（1﹣10%）=100（张），则丁种图书数为100﹣（20+40+30）=10（张），补全图形，如图所示：（2）如树状图所示，所有等可能的情况数有9种，其中两人摸得的数字之积小于4的有5种，∴P（两人摸得的数字之积小于4）=，则P（两人摸得的数字之积不小于4）=．则这个规则不公平．四、解答题（本大题共3小题，每题7分，共21分）20．（7分）如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延长线上一点，连接AG，点E、F分别在AG上，连接BE、DF，∠1=∠2，∠3=∠4．（1）证明：△ABE≌△DAF；（2）若∠AGB=30°，求EF的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴△ABE≌△DAF．（2）解：∵四边形ABCD是正方形，∠AGB=30°，∴AD∥BC，∴∠1=∠AGB=30°，∵∠1+∠4=∠DAB=90°，∵∠3=∠4，∴∠1+∠3=90°，∴∠AFD=180°﹣（∠1+∠3）=90°，∴DF⊥AG，∴DF=AD=1，∴AF=，∵△ABE≌△DAF，∴AE=DF=1，∴EF=﹣1．故所求EF的长为﹣1．21．（7分）某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如表：（注：获利=售价﹣进价）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？【解答】解：设甲商品购进x件，乙商品购进y件，根据题意，得：，解得：，答：甲商品购进100件，乙商品购进60件．22．（7分）已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数的图象交于一、三象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（2，m），点B的坐标为（n，﹣2），tan∠BOC=．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）在x轴上有一点E（O点除外），使得△BCE与△BCO的面积相等，求出点E的坐标．【解答】解：（1）过B点作BD⊥x轴，垂足为D，∵B（n，﹣2），∴BD=2，在Rt△OBD中，tan∠BOC=，即=，解得OD=5，又∵B点在第三象限，∴B（﹣5，﹣2），将B（﹣5，﹣2）代入y=中，得k=xy=10，∴反比例函数解析式为y=，将A（2，m）代入y=中，得m=5，∴A（2，5），将A（2，5），B（﹣5，﹣2）代入y=ax+b中，得，解得．则一次函数解析式为y=x+3；（2）由y=x+3得C（﹣3，0），即OC=3，=S△BCO，∵S△BCE∴CE=OC=3，∴OE=6，即E（﹣6，0）．五、解答题（本大题共3小题，每题9分，共27分）23．（9分）如图，已知⊙O的直径AB与弦CD互相垂直，垂足为点E．⊙O的切线BF与弦AC的延长线相交于点F，且AC=10，tan∠BDC=．（1）求⊙O的半径长；（2）求线段CF长．【解答】解：（1）如图，连接BC，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∵∠A=∠BDC，∴tanA=，在Rt△ACB中，tanA==，设BC=3x，AC=4x，∴AB=5x，而4x=10，∴x=，∴AB=5x=，∴⊙O的半径长为；（2）∵BF为切线，∴AB⊥BF，在Rt△ABF中，∵tanA==，∴BF=×=，∴AF==，∴CF=AF﹣AC=﹣10=．24．（9分）如图，在矩形ABCD（AB＜AD）中，将△ABE沿AE对折，使AB边落在对角线AC上，点B的对应点为F，同时将△CEG沿EG对折，使CE边落在EF所在直线上，点C的对应点为H．（1）证明：AF∥HG（图（1））；（2）证明：△AEF∽△EGH（图（1））；（3）如果点C的对应点H恰好落在边AD上（图（2））．求此时∠BAC的大小．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠BCD=90°，由折叠的性质可得：∠AFE=∠B=90°，∠H=∠BCD=90°，∴AF⊥EH，HG⊥EH，∴AF∥HG；（2）由折叠的性质可得：∠AEF=∠AEB，∠CEG=∠HEG，∴∠AEF+∠HEG=∠BEF+∠CEH=（∠BEF+∠CEH）=×180°=90°，∵∠AFE=∠H=90°，∴∠GEH+∠EGH=90°，∴∠AEF=∠EGH，∴△AEF∽△EGH；（3）连接BF，CH，由折叠的性质可得：AB=AF，∠CEG=∠HEG，∵B对应F，C对应H，∴BF⊥AE，EG⊥CH，∵∠ABE=90°，∴∠BAE+∠BEA=90°，∵∠HEG+∠AEF=90°，∴AE⊥EG，∴AE∥CH，∵AD∥BC，∴四边形AECH为平行四边形，∴AF=FC，∵AB=AF，∴AC=2AB，∴∠ACB=30°，∴∠BAC=60°．25．（9分）综合与实践：如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+2x+3与x 轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点．（1）求直线AC的解析式及B、D两点的坐标；（2）点P是x轴上一个动点，过P作直线l∥AC交抛物线于点Q，试探究：随着P点的运动，在抛物线上是否存在点Q，使以点A、P、Q、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．（3）请在直线AC上找一点M，使△BDM的周长最小，求出M点的坐标．【解答】方法一：解：（1）当y=0时，﹣x2+2x+3=0，解得x1=﹣1，x2=3．∵点A在点B的左侧，∴A、B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0）．当x=0时，y=3．∴C点的坐标为（0，3）设直线AC的解析式为y=k1x+b1（k1≠0），则，解得，∴直线AC的解析式为y=3x+3．∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴顶点D的坐标为（1，4）．（2）抛物线上有三个这样的点Q，①当点Q在Q1位置时，Q1的纵坐标为3，代入抛物线可得点Q1的坐标为（2，3）；②当点Q在点Q2位置时，点Q2的纵坐标为﹣3，代入抛物线可得点Q2坐标为（1+，﹣3）；③当点Q在Q3位置时，点Q3的纵坐标为﹣3，代入抛物线解析式可得，点Q3的坐标为（1﹣，﹣3）；综上可得满足题意的点Q有三个，分别为：Q1（2，3），Q2（1+，﹣3），Q3（1﹣，﹣3）．（3）过点B作BB′⊥AC于点F，使B′F=BF，则B′为点B关于直线AC 的对称点．连接B′D交直线AC于点M，则点M为所求，过点B′作B′E⊥x轴于点E．∵∠1和∠2都是∠3的余角，∴∠1=∠2．∴Rt△AOC∽Rt△AFB，∴，由A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）得OA=1，OB=3，OC=3，∴AC=，AB=4．∴，∴BF=，∴BB′=2BF=，由∠1=∠2可得Rt△AOC∽Rt△B′EB，∴，∴，即．∴B′E=，BE=，∴OE=BE﹣OB=﹣3=．∴B′点的坐标为（﹣，）．设直线B′D的解析式为y=k2x+b2（k2≠0）．∴，解得，∴直线B′D的解析式为：y=x+，联立B′D与AC的直线解析式可得：，解得，∴M点的坐标为（，）．方法二：（1）略．（2）略．（3）设B点关于直线AC的对称点为B′，显然BB′被直线AC垂直平分，交点为F．由BB′⊥AC，∴K BB′×K AC=﹣1，∵K AC=3，∴K BB′=﹣，设BB′直线方程为y=﹣x+b，∵B（3，0），∴⇒F（﹣，），∵点F为BB′的中点，∴F X=，F Y=，∴B′（﹣，），∵D（1，4），∴⇒M（，），∴△BDM的周长最小时，点M的坐标为（，）．赠送：初中数学几何模型【模型一】半角型：图形特征：F AB正方形ABCD中，∠EAF=45°∠1=12∠BAD推导说明：1.1在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且∠FAE＝45°，求证：EF＝BE+DFE-aa B E1.2在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且EF＝BE+DF，求证：∠FAE＝45°E-aa B E挖掘图形特征：x-aa-a运用举例：1．正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点,且∠EDF =45°.将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM . （1）求证：EF =FM（2）当AE =1时，求EF 的长．E3．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C ＝90°，BC ＝CD ＝2AD ＝4，E 为线段CD 上一点，∠ABE ＝45°.（1）求线段AB 的长；（2）动点P 从B 出发，沿射线．．BE 运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t ，则t 为何值时，△ABP 为等腰三角形； （3）求AE －CE 的值.。
广东省韶关市中考数学模拟考试试卷
广东省韶关市中考数学模拟考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）关于x的二次方程的一个根是0,则a的值为（）.A . 1B . -1C . 1或-1D .2. （2分）如图（甲）所示的四张牌，若只将其中一张牌旋转180°后得到图（乙），则旋转的牌是（）A . 第一张B . 第二张C . 第三张D . 第四张3. （2分）二次函数y=x2﹣4x﹣5的图象的对称轴为（）A . 直线x=4B . 直线x=﹣4C . 直线x=2D . 直线x=﹣24. （2分） (2017九上·西城期中) 已知⊙O的半径为3，圆心O到直线L的距离为2，则直线L与⊙O的位置关系是（）A . 相交B . 相切C . 相离D . 不能确定5. （2分）(2019·宜宾) 已知抛物线与y轴交于点A ，与直线（k为任意实数）相交于B ， C两点，则下列结论错误的是（）A . 存在实数k ，使得为等腰三角形B . 存在实数k ，使得的内角中有两角分别为30°和60°C . 任意实数k ，使得都为直角三角形D . 存在实数k ，使得为等边三角形6. （2分）关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+x+m2﹣4=0有一个根为0，则m的值应为（）A . 2B . ﹣2C . 2或﹣2D . 17. （2分）(2011·义乌) 下列图形中，中心对称图形有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个8. （2分）如图，甲，乙两只小虫从A点同时出发，甲虫沿着大的半圆爬行，乙虫沿着内部的三个半圆爬行，如果两虫爬行的速度相同，则先到达B点的虫子是（）A . 甲B . 同时到达C . 乙D . 不能确定9. （2分） (2018九上·宜兴月考) 已知（的值为（）A . -2B . 6C . 6或-2D . -6或210. （2分） 100个白色乒乓球中有20个被染红，随机抽取20个球，下列结论正确的是（）A . 红球一定刚好4个B . 红球不可能少于4个C . 红球可能多于4个D . 抽到的白球一定比红球多11. （2分）如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（）A .B .C .D .12. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确的是（）A . ac＞0；B . bc＜0C . 0＜-＜1D . a-b+c＜0二、填空题 (共7题；共7分)13. （1分）当m________时，函数y=（m﹣2）x2+3x﹣5（m为常数）是关于x的二次函数．14. （1分）(2017·宁津模拟) 如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O 顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为________．15. （1分）如图，抛物线过点 A(2，0)、B(6，0)、C(1， )，平行于x轴的直线CD交抛物线于C、D，以AB为直径的圆交直线CD于点E、F，则CE+FD的值是________．16. （1分） (2019七上·扬中期末) 如图是正方体的表面展开图，则与“建”字相对的字是________.17. （1分）(2017·咸宁) 如图，直线y=mx+n与抛物线y=ax2+bx+c交于A（﹣1，p），B（4，q）两点，则关于x的不等式mx+n＞ax2+bx+c的解集是________．18. （1分） (2017九上·铁岭期末) 关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两根为x1=1，x2=2，那么抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标为________.19. （1分）(2017·营口模拟) 如图，已知点A、B、C、D均在以BC为直径的圆上，AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC=120°，四边形ABCD的周长为10，则图中阴影部分的面积为________．三、计算题 (共2题；共20分)20. （10分） (2019九上·海州期中) 解下列方程：（1）（2）（配方法）（3）（4）21. （10分）(2017·梁子湖模拟) 已知二次函数y=a（x﹣m）2﹣a（x﹣m）（a，m为常数，且a≠0）．（1）求证：不论a与m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点；（2）设该函数的图象与x轴的两个交点为A（x1，0），B（x2，0），且x12+x22=25，求m的值；（3）设该函数的图象的顶点为C，与x轴交于A，B两点，且△ABC的面积为1，求a的值．四、综合题 (共7题；共62分)22. （2分） (2016九上·市中区期末) 在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字﹣2，﹣1，1，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，小强先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为a；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为b．（1）用列表法或画树状图表示出（a，b）的所有可能出现的结果；（2）求小强、小华各取一次小球所确定的点（a，b）落在二次函数y=x2的图象上的概率；（3）求小强、小华各取一次小球所确定的数a，b满足直线y=ax+b经过一、二、三象限的概率．23. （15分）如图，将△ABC绕点O旋转，使顶点A与点A′重合，画出旋转后的图形．24. （5分） (2016九上·宝丰期末) 如图，水平放置的圆柱形排水管的截面为⊙O，有水部分弓形的高为2，弦AB=4 ，求⊙O的半径．25. （5分）(2017·靖远模拟) 如图，某农场有一块长40m，宽32m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为1140m2 ，求小路的宽．26. （10分）某体育用品商店为了解5月份的销售情况，对本月各类商品的销售情况进行调查，并将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图（1）请根据图中提供的信息，将条形图补充完整；（2）该商店准备按5月份球类商品销量的数量购进球类商品，含篮球、足球、排球三种球，预计恰好用完进货款共3600元，设购进篮球x个，足球y个，三种球的进价和售价如表：类别篮球足球排球进价（单位：元/个）503020预售价（单位：元/个）704525求出y与x之间的函数关系式；（3）在（2）中的进价和售价的条件下，据实际情况，预计足球销售超过60个后，这种球就会产生滞销．①假设所购进篮球、足球、排球能全部售出，求出预估利润P（元）与x（个）的函数关系式；②求出预估利润的最大值，并写出此时购进三种球各多少个．27. （5分） (2016九上·滨海期中) 如图所示，BC是圆O的直径，点A，F在圆O上，连接AB，BF．（1）如图1，若点A、F把半圆三等分，连接OA，OA与BF交于点E．求证：E为OA的中点；（2）如图2，若点A为弧的中点，过点A作AD⊥BC，垂足为点D，AD与BF交于点G．求证：AG=BG．28. （20分） (2018八上·郓城期中) 如图，在平面直角坐标系内，梯形OABC的顶点坐标分别是：A（3，4），B（8，4），C（11，0），点P（t，0）是线段OC上一点，设四边形ABCP的面积为S．（1）过点B作BE⊥x轴于点E，则BE=________，用含t的代数式表示PC=________．（2）求S与t的函数关系．（3）当S＝20时，直接写出线段AB与CP的长．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共7题；共7分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、三、计算题 (共2题；共20分)20-1、20-2、20-3、20-4、21-1、21-2、21-3、四、综合题 (共7题；共62分)22-1、22-2、22-3、23-1、24-1、25-1、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、28-1、28-2、28-3、。
2017年广东省中考模拟数学试题(二)含答案
19．解不等式组
x 3 0 ① 并把解集在数轴上表示出来． 3( x 1) 2(2 x 1) 1 ②
四、解答题（二） （本题共 3 题，每小题 7 分，共 21 分） 20．已知关于 x 的方程 x 2 2 x a 2 0 ． （1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数 a 的取值范围； （2）当该方程的一个根为 1 时，求 a 的值及方程的另一根．
6．某商品的标价为 200 元，8 折销售仍赚 40 元，则商品进价为(
7．已知 2 是关于 x 的方程 x 2 2 mx 3m 0 的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形 ABC 的 两条边长，则三角形 ABC 的周长为( A． 10 B． 14 ) D． 8 或 10 ) C． 10 或 14
21．下表为深圳市居民每月用水收费标准， （单位：元/m ） ． 用水量 单价
3
x 22
剩余部分 （1）某用户用水 10 立方米，共交水费 23 元，求 a 的值；
a
a 1.1
（2）在（1）的前提下，该用户 5 月份交水费 71 元，请问该用户用水多少立方米？
22．某地区 2013 年投入教育经费 2500 万元，2015 年投入教育经费 3025 万元． （1）求 2013 年至 2015 年该地区投入教育经费的年平均增长率； （2）根据（1）所得的年平均增长率，预计 2016 年该地区将投入教育经费多少万元．
25．某汽车销售公司销售的汽车价格全在 11 万元以上，最近推出两种分期付款购车活动:①首付款满 11 万 元，减 1 万元;②首付款满 10 万元，分期交付的余款可享受八折优惠． （1）小王看中了一款汽车，交了首付款后，还有 12 万余款需要分期交付，设他每月付款 p 万元，n 个 月结清余款，用关于 p 的代数式表示 n; （2）设小王看中的汽车的价格为 x 万元，他应该采取哪种付款方式最省钱?请说明理由; （3）已知小王分期付款的能力是每月 0．2 万元，若不考虑其他因素，只希望早点结清余款，他该怎样选 择?请说明理由．
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2017年广东省韶关市南雄二中中考数学模拟试卷（1）
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）在﹣4，2，﹣1，3这四个数中，比﹣2小的数是（ ）
A．﹣4 B．2 C．﹣1 D．3
2．（3分）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）计算﹣a
2+3a2
的结果为（ ）
A．﹣2a2 B．2a2 C．4a2 D．﹣4a
2
4．（3分）分解因式：y3﹣4y
2
+4y=（ ）
A．y（y2﹣4y+4） B．y（y﹣2）2 C．y（y+2）2 D．y（y+2）（y﹣2）
5．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
6．（3分）在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余
完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，则n的值为（ ）
A．3 B．5 C．8 D．10
7．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是
对角线AC上的两点，给出下列四个条件：①AE=CF；②DE=BF；③∠ADE=∠CBF；④
∠ABE=∠CDF．其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
8．（3分）关于x的一元二次方程（m﹣2）x
2
+2x+1=0有实数根，则m的取值范
围是（ ）
A．m≤3 B．m＜3 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠2
9．（3分）若三角形的两条边长分别为6cm和10cm，则它的第三边长不可能为
（ ）
A．5cm B．8cm C．10cm D．17cm
10．（3分）对于抛物线y=﹣（x+1）
2
+3，下列结论：
①抛物线的开口向下；
②对称轴为直线x=1；
③顶点坐标为（﹣1，3）；
④x＞1时，y随x的增大而减小，
其中正确结论的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）
11．（4分）我国是世界四大文明古国之一，拥有五千多年的悠久文化与文明
史．她位于亚洲东部，太平洋西岸，陆地面积约960万平方千米，这个数据用科
学记数法可表示为 平方千米．
12．（4分）不等式2x＜4x﹣6的最小整数解为 ．
13．（4分）若m+n=10，mn=24，则m2+n2= ．
14．（4分）如图，在直角三角形ABC中，斜边上的中线CD=AC，则∠B等于 ．
15．（4分）观察下列等式
12=1=×1×2×（2+1）
12+22=×2×3×（4+1）
12+22+32=×3×4×（6+1）
12+22+32+42=×4×5×（8+1）…
可以推测12+22+32+…+n
2
= ．
16．（4分）如图，将△ABC绕点C旋转60°得到△A′B′C′，已知AC=6，BC=4，则
线段AB扫过图形（阴影部分）的面积为 ．（结果保留π）
三、解答题（共3小题，满分18分）
17．（6分）计算：2tan60°﹣+（2﹣π）0﹣（）
﹣1
．
18．（6分）先化简，再求值（﹣）÷．其中x是﹣2、﹣1、0、2中
的一个．
19．（6分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=40°
（1）作边AB的垂直平分线MN（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在已知的图中，若MN交AC于点D，连结BD，求∠DBC的度数．
四、解答题（共3小题，满分21分）
20．（7分）为了减少雾霾，美化环境，小王上班的交通方式由驾车改为骑自行
车，小王家距单位的路程是15千米，在相同的路线上，小王驾车的速度是骑自
行车速度的4倍，小王每天骑自行车上班比驾车上班要早出发45分钟，才能按
原时间到达单位，求小王骑自行车的速度．
21．（7分）目前，崇明县正在积极创建全国县级文明城市，交通部门一再提醒
司机：为了安全，请勿超速，并在进一步完善各类监测系统，如图，在陈海公路
某直线路段MN内限速60千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设
立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒钟，已知∠
CAN=45°，∠CBN=60°，BC=200米，此车超速了吗？请说明理由．