2017年广东省韶关市南雄市中考数学模拟试卷(三)
九年级数学下学期模拟试题(三)(2021年整理)
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广东省南雄市2017届九年级数学下学期模拟试题（三）一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．﹣2的倒数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣2．如图所示，由三个相同的小正方体组成的立体图形的主视图是（）A．B．C．D．3．某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000 000 001s．把0.000 000 001s用科学记数法可表示为（)A．0。
1×10﹣8s B．0。
1×10﹣9s C．1×10﹣8s D．1×10﹣9s 4．如图，a∥b，则∠A的度数是（）A．22°B．32°C．68°D．78°5．若一个多边形的每个内角都等于108°，则这个多边形是（）A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形6．下列运算正确的是（）A．3x2÷x=2x B．(x2）3=x5 C．x3•x4=x12D．2x2+3x2=5x27．三张完全相同的卡片上,分别画有圆、等边三角形、平行四边形,现从中随机抽取一张,卡片上画的恰好是中心对称图形的概率为（）A．B．C．D．18．已知三角形的两边长分别为3cm和8cm,则此三角形的第三边的长可能是（)A．4cm B．5cm C．6cm D．13cm9．如图，P是等边三角形△ABC内的一点，连接PB、PC．若将△PBC绕点B旋转到△P′BA,则∠PBP′的度数是（）A．45°B．60°C．90°D．120°10．甲、乙两同学同时从400m环形跑道上的同一点出发，同向而行,甲的速度为6m/s，乙的速度为4m/s，设经过x（单位：s）后，跑道上两人的距离（较短部分）为y（单位：m）,则y 与x（0≤x≤300)之间的函数关系可用图象表示为( )A． B．C． D．二、填空题（本大题6小题,每小题4分，共24分）11．因式分解:a2+3a=______．12．计算：2﹣1+50=______．13．解分式方程： =．解得X=14．如图，已知⊙O的直径AB=3cm，C为⊙O上的一点，sinA=,则BC=______ cm．15．如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠,B点恰好落在AB的中点E处，则∠A等于______度．16．在矩形ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点,点G、H在DC边上,且GH=DC．若AB=10，BC=12，则图中阴影部分的面积为______．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分)17．解方程组：18．化简求值：（1+）÷，其中x=2．19．如图，已知点E、C在线段BF上，且BE=CF，CM∥DF，（1）作图：在BC上方作射线BN，使∠CBN=∠1，交CM的延长线于点A（用尺规作图法，保留作图痕迹，不写作法）；（2)在(1）的条件下，求证:AC=DF．四、解答题(二）（本大题3小题，每小题7分,共21分）20．为了推动课堂教学改革，打造“高效课堂”,我市某中学对该校八年级部分学生就一学期以来“分组合作学习”方式的支持程度进行调查，统计情况如图，请根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)本次调查的八年级部分学生共有______名；请补全条形统计图；(2）若该校八年级学生共有540人，请你估计该校八年级有多少名学生支持“分组合作学习”方式(含“非常喜欢”和“喜欢”两种情况的学生）？21．如图,平行四边形ABCD中,E、F分别是边AB、CD的中点．（1）求证：四边形EBFD是平行四边形；（2)若DE=AE，求证:四边形EBFD是菱形．22．如图，一个农户要建一个矩形猪舍ABCD，猪舍的一边AD利用长为12米的住房墙，另外三边用25米长的建筑材料围成．为了方便进出,在CD边留一个1米宽的小门．（1）若矩形猪舍的面积为80平方米，求与墙平行的一边BC的长；（2）若与墙平行的一边BC的长度不小于与墙垂直的一边AB的长度，问BC边至少应为多少米？五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．如图,正比例函数y=x的图象与反比例函数y=(k≠0）在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线AM，垂足为M，已知△OAM的面积为1．（1）求反比例函数的解析式;（2)求点A的坐标；（3）如果B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A不重合)，且B点的横坐标为1，在x轴上确定一点P，使PA+PB最小．求点P的坐标．24．如图，在△ABC中,AB=AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，交AB于点E,过点D作DF⊥AB,垂足为F，连接DE．(1）求证：直线DF与⊙O相切；（2)求证:△BED∽△BCA；（3）若AE=7，BC=6,求AC的长．25．如图，在平面直角坐标系中,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°，AC=BC，OA=1,OC=4，抛物线y=x2+bx+c经过A，B两点,抛物线的顶点为D．（1）b=______，c=______；(2）点E是Rt△ABC斜边AB上一动点（点A、B除外）,过点E作x轴的垂线交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E的坐标;（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点P,使△EFP是以EF为直角边的直角三角形？若存在,求出所有点P的坐标;若不存在,说明理由．2017年中考数学模拟试卷（三）参考答案一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）DBDAB DB C B C二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．a（a+3) ．12．． 13．x=﹣3， 14．． 15．30 ． 16．35 ．三、解答题(一）(本大题3小题，每小题6分,共18分）17．解方程组：原方程组的解是．18．化简求值：(1+）÷,其中x=2．原式=•=x+1，当x=2时，原式=3．19．（略）四、解答题(二)（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（1）54（人）,（2)480（人),21．(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD．∵E、F分别是AB、CD的中点，∴AE=BE=AB，DF=CD，∴BE=DF．∴四边形EBFD是平行四边形；（2)证明：∵AE=BE,DE=AE，∴BE=DE，∴四边形EBFD是菱形．22．(1)设B C的长为xm，依题意得：（25+1﹣x）x=80，解得：x1=10,x2=16（舍去），答:矩形猪舍的面积为80平方米,求与墙平行的一边BC的长为10m;(2）依题意得:，解得≤x≤12，所以x最小=．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．解：（1）∵△OAM的面积为1,∴|k｜=1，解得：k=±2∵第一象限内有反比例函数图象,∴反比例函数的解析式为y=（2）一次函数与反比例函数解析式：，解得：或（舍去）．∴点A的坐标为（2，1)．(3)令反比例函数y=中x=1，则y==2，∴点B的坐标为（1，2）．作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于点P，连接AP，如图所示．则点P即是所要找的使PA+PB最小得点，∵点A、A′关于x轴对称，且点A的坐标为（2,1），∴点A′的坐标为（2，﹣1）．设直线A′B的解析式为y=ax+b，将点A′（2，﹣1）、B(1,2）代入到y=ax+b中得：,解得：，∴直线A′B的解析式为y=﹣3x+5，令y=﹣3x+5中y=0，则0=﹣3x+5，解得：x=．∴点P的坐标为（，0)．故在x轴上确定一点P,点P的坐标为（，0），此时PA+PB最小．24．（1）证明：如图，连接OD．∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵OD=OC，∴∠ODC=∠C，∴∠ODC=∠B，∴OD∥AB，∵DF⊥AB，∴OD⊥DF，∵点D在⊙O上，∴直线DF与⊙O相切；（2）证明：∵∠BED=∠C，∠B=∠B，∴△BED∽△BCA；（3)解：∵四边形ACDE是⊙O的内接四边形，∴∠AED+∠ACD=180°，∵∠AED+∠BED=180°，∴∠BED=∠ACD,∵∠B=∠B，∴△BED∽△BCA，∴,∵OD∥AB，AO=CO,∴BD=CD=BC=3,又∵AE=7,∴,∴BE=2，∴AC=AB=AE+BE=7+2=9．25．解：(1）b=﹣2，c=﹣3；（2）∵直线A B：y=px+q，经过点A（﹣1，0）,B（4,5），∴，解得：，∴直线AB的解析式为:y=x+1,∵二次函数y=x2﹣2x﹣3，∴设点E(t,t+1）,则F（t，t2﹣2t﹣3）广东省南雄市2017届九年级数学下学期模拟试题（三）∴EF=（t+1)﹣(t2﹣2t﹣3）=﹣（t ﹣）2+,∴当t=时,EF的最大值=，∴点E 的坐标为（,)；（3）存在，分两种情况考虑:（ⅰ)过点E作a⊥EF交抛物线于点P,设点P（m，m2﹣2m﹣3），则有:m2﹣2m﹣3=，解得：m1=，m2=，∴P1（,）,P2(，）；（ⅱ）过点F作b⊥EF交抛物线于P3，设P3(n，n2﹣2n﹣3），则有：n2﹣2n﹣3=﹣，解得：n1=，n2=（与点F重合，舍去）,∴P3（，﹣)，综上所述:所有点P的坐标：P1（,)，P2（，），P3（，﹣），能使△EFP 组成以EF为直角边的直角三角形．故答案为：﹣2；﹣3;P1（，）,P2（,），P3(，﹣）11。
11.2017年广东省中考数学仿真模拟(三)
21．在国务院办公厅发布《中国足球发展改革总 体方案》之后，某校为了调查本校学生对足球知识 的了解程度，随机抽取了部分学生进行一次问卷调 查，并根据调查结果绘制了如图的统计图，请根据 图中所给的信息，解答下列问题：
（1）本次接受问卷调查的学生总人数是 120 ； （2）扇形统计图中，“了解”所对应扇形的圆心 角的度数为 30° ，m的值为 25 ； （3）若该校共有学生1500名，请根据上述调查结 果估算该校学生对足球的了解程度为“基本了解” 的人数． （3）若该校共有学 生1500名，则该校 学生对足球的了解程 度为“基本了解”的 人数为1500×25%=375．
（3）设M（3﹣t，t）， ∵点P在线段AC上移动 （不包括端点）， ∴0＜t＜4， ∴PN∥x轴， ∴N的纵坐标为t，
把y=t代入y= ， ∴x= ， ∴N的坐标为（ ，t）， ∴MN= ﹣（3﹣t）= +t﹣3， 过点A作AE⊥PN于点E， ∴AE=t，
由二次函数性质可知，当0≤t≤ 时，S△AMN随t的 增大而减小，当 ＜t≤4时，S△AMN随t的增大而增 大， ∴当t= 时，S△AMN可取得最小值为 ， 当t=4时，S△AMN可取得最大值为4， ∵0＜t＜4, ∴ ≤S△AMN＜4．
解：（1）设乙队单独施工，需要x天才能完成该 项工程， ∵甲队单独施工30天完成该项工程的 ， ∴甲队单独施工90天完成该项工程， 根据题意得 +15（ + ）=1，解得x=30， 检验：x=30是原方程的根， 答：乙队单独施工，需要30天才能完成该项工程； （2）设乙队参与施工y天才能完成该项工程，根 据题意得 ×36+y× ≥1，解得y≥18， 答：乙队至少施工18天才能完成该项工程．
5．在△ABC中，AB=3，BC=4，AC=2，D、E、 F分别为AB、BC、AC中点，连接DF、FE，则四 边形DBEF的周长是（ B） A．5 B．7 C．9 D．11
初中数学17年广东省韶关市中考模拟数学模拟考试卷含答案
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx 题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:比0大的数是（）A．﹣1 B． C．0 D．1试题2:下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．试题3:下列运算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．a2•a3=a5 C．（2a）3=6a 3 D．a6+a3=a9试题4:体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生成绩的（）A．平均数 B．频数分布 C．中位数 D．方差试题5:如果分式有意义，则x的取值范围是（）A．全体实数 B．x=1 C．x≠1 D．x=0试题6:用3个相同的立方块搭成的几何体如图所示，则它的俯视图是（）A． B． C． D．试题7:在一个不透明的口袋里有红、绿、蓝三种颜色的小球，三种球除颜色外其他完全相同，其中有6个红球，5个绿球，若随机摸出一个球是绿球的概率是，则随机摸出一个球是蓝球的概率是（）A． B． C． D．试题8:已知点P（1﹣2a，a+3）在第二象限，则a的取值范围是（）A．a＜﹣3 B．a＞ C．﹣＜a＜3 D．﹣3＜a＜试题9:函数（a≠0）与y=a（x﹣1）（a≠0）在同一坐标系中的大致图象是（）A． B．C． D．试题10:如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径长为（）A．6 B．5 C．3 D．3试题11:广州某慈善机构全年共募集善款5250000元，将5250000用科学记数法表示为．试题12:分解因式：x3﹣xy2= ．试题13:如图AB∥CD，CE交AB于点A，AD⊥AC于点A，若∠1=48°，则∠2= 度．试题14:如图，Rt△ABC的斜边AB=16，Rt△ABC绕点O顺时针旋转后得到Rt△A'B'C'，则Rt△A'B'C'的斜边A'B'上的中线C'D的长度为．试题15:分式方程=1的解是x= ．试题16:如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为1，则第2个矩形的面积为，第n个矩形的面积为．试题17:计算：﹣|﹣3|﹣（）﹣1+2cos45°．试题18:如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=70°．（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D；（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．试题19:五一期间，小红到美丽的世界地质公园湖光岩参加社会实践活动，在景点P处测得景点B位于南偏东45°方向；然后沿北偏东60°方向走100米到达景点A，此时测得景点B正好位于景点A的正南方向，求景点A与B之间的距离．（结果精确到0.1米）试题20:“3•15”前夕，为了解食品安全状况，质监部门抽查了甲、乙、丙、丁四个品牌饮料的质量，将收集的数据整理并绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）这次抽查了四个品牌的饮料共瓶；（2）请你在答题卡上补全两幅统计图；（3）求图1中“甲”品牌所对应的扇形圆心角的度数；（4）若四个品牌饮料的平均合格率是95%，四个品牌饮料月销售量约20万瓶，请你估计这四个品牌的不合格饮料有多少瓶？试题21:现有甲、乙两个空调安装队分别为A、B两个公司安装空调，甲安装队为A公司安装66台空调，乙安装队为B公司安装80台空调，乙安装队提前一天开工，最后与甲安装队恰好同时完成安装任务．已知甲队比乙队平均每天多安装2台空调，求甲、乙两个安装队平均每天各安装多少台空调．试题22:如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，DE⊥BC，垂足为E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DG⊥AB，垂足为点F，交⊙O于点G，∠A=35°，⊙O半径为5，求劣弧DG的长．（结果保留π）试题23:如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=2，求经过点C的反比例函数的解析式．试题24:如图1，在△ABC和△EDC中，AC=CE=CB=CD；∠ACB=∠DCE=90°，AB与CE交于F，ED与AB，BC，分别交于M，H．（1）求证：CF=CH；（2）如图2，△ABC不动，将△EDC绕点C旋转到∠BCE=45°时，试判断四边形ACDM是什么四边形？并证明你的结论．试题25:在Rt△ABC中，∠BAC=90°，BC=10，tan∠ABC=，点O是AB边上动点，以O为圆心，OB为半径的⊙O与边BC的另一交点为D，过点D作AB的垂线，交⊙O于点E，联结BE、AE（1）当AE∥BC（如图（1））时，求⊙O的半径长；（2）设BO=x，AE=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）若以A为圆心的⊙A与⊙O有公共点D、E，当⊙A恰好也过点C时，求DE的长．试题1答案:D【考点】有理数大小比较．【分析】比0的大的数一定是正数，结合选项即可得出答案．【解答】解：4个选项中只有D选项大于0．故选D．试题2答案:A【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项错误．故选A．试题3答案:B【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】直接利用合并同类项法则以及结合幂的乘方与积的乘方法则，分别化简求出答案．【解答】解：A、2a+3b无法计算，故此选项不合题意；B、a2•a3=a5，正确，符合题意；C、（2a）3=8a 3，故此选项不合题意；D、a6+a3，无法计算，故此选项不合题意；故选：B．试题4答案:D【考点】方差．【分析】根据方差的意义：是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立．故要判断哪一名学生的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生了5次短跑训练成绩的方差．【解答】解：由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生了5次短跑训练成绩的方差．故选D．试题5答案:C【考点】分式有意义的条件．【分析】分式有意义，分母x﹣1≠0，据此可以求得x的取值范围．【解答】解：当分母x﹣1≠0，即x≠1时，分式有意义．故选C．试题6答案:D【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上面看左边一个正方形右边一个正方形，故D正确；故选：D．试题7答案:D【考点】概率公式．【分析】根据摸出一个球是绿球的概率是，得出蓝球的个数，进而得出小球总数，即可得出随机摸出一个球是蓝球的概率．【解答】解：∵在一个不透明的口袋里有红、绿、蓝三种颜色的小球，三种球除颜色外其他完全相同，其中有6个红球，5个绿球，随机摸出一个球是绿球的概率是，设蓝球x个，∴=，解得：x=9，∴随机摸出一个球是蓝球的概率是：．故选：D．试题8答案:B【考点】解一元一次不等式组；点的坐标．【分析】根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得不等式组，根据解不等式组，可得答案．【解答】解：由点P（1﹣2a，a+3）在第二象限，得．解得a＞，故选B．试题9答案:A【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【分析】首先把一次函数化为y=ax﹣a，再分情况进行讨论，a＞0时；a＜0时，分别讨论出两函数所在象限，即可选出答案．【解答】解：y=a（x﹣1）=ax﹣a，当a＞0时，反比例函数在第一、三象限，一次函数在第一、三、四象限，当a＜0时，反比例函数在第二、四象限，一次函数在第一、二、四象限，故选：A．试题10答案:C【考点】圆内接四边形的性质；坐标与图形性质；含30度角的直角三角形．【分析】先根据圆内接四边形的性质求出∠OAB的度数，由圆周角定理可知∠AOB=90°，故可得出∠ABO的度数，根据直角三角形的性质即可得出AB的长，进而得出结论．【解答】解：∵四边形ABMO是圆内接四边形，∠BMO=120°，∴∠BAO=60°，∵AB是⊙C的直径，∴∠AOB=90°，∴∠ABO=90°﹣∠BAO=90°﹣60°=30°，∵点A的坐标为（0，3），∴OA=3，∴AB=2OA=6，∴⊙C的半径长==3．故选：C．试题11答案:5.25×106．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将5250000用科学记数法表示为：5.25×106．故答案为：5.25×106．试题12答案:x（x+y）（x﹣y）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式x，进而利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：x3﹣xy2=x（x2﹣y2）=x（x+y）（x﹣y）．故答案为：x（x+y）（x﹣y）．试题13答案:42【考点】平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质求出∠C的度数，再由直角三角形的性质即可得出∠2的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∠1=48°，∴∠C=∠1=48°，∵AD⊥AC，∴∠CAD=90°，∴∠2=90°﹣∠C=90°﹣48°=42°．故答案为；42．试题14答案:8 ．【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质得到A′B′=AB=16，然后根据直角三角形斜边上的中线性质求解即可．【解答】解：∵Rt△ABC绕点O顺时针旋转后得到Rt△A′B′C′，∴A′B′=AB=16，∵C′D为Rt△A′B′C′的斜边A′B′上的中线，∴C′D=A′B′=8．故答案为：8．试题15答案:．【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3x=x+1，解得：x=，经检验x=是分式方程的解，故答案为：试题16答案:（）2n﹣2．【考点】三角形中位线定理；菱形的性质；矩形的性质．【分析】易得第二个矩形的面积为（）2，第三个矩形的面积为（）4，依此类推，第n个矩形的面积为（）2n ﹣2．【解答】解：已知第一个矩形的面积为1；第二个矩形的面积为原来的（）2×2﹣2=；第三个矩形的面积是（）2×3﹣2=；…故第n个矩形的面积为：（）2n﹣2．故答案为：；（）2n﹣2．试题17答案:【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】直接利用算术平方根的定义以及结合特殊角的三角函数值、绝对值的性质、负整数指数幂的性质分别化简求出答案．【解答】解：原式=2﹣3﹣2+2×=﹣﹣2+=﹣2．试题18答案:【考点】作图—基本作图；等腰三角形的性质．【分析】（1）利用尺规作∠ABC的平分线BF交AC于D．（2）根据∠BDC=∠ABD+∠A，求出∠ABD以及∠A即可解决问题．【解答】解：（1）如图，∠ABC的平分线如图所示．（2）∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=70°，∴∠A=180°﹣70°﹣70°=40°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠ABC=35°，∴∠BDC=∠ABD+∠A=35°+40°=75°．试题19答案:【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】由已知作PC⊥AB于C，可得△ABP中∠A=60°∠B=45°且PA=100m，要求AB的长，可以先求出AC和BC的长．【解答】解：由题意可知：作PC⊥AB于C，∠ACP=∠BCP=90°，∠APC=30°，∠BPC=45°．在Rt△ACP中，∵∠ACP=90°，∠APC=30°，∴AC=AP=50，PC=AC=50．在Rt△BPC中，∵∠BCP=90°，∠BPC=45°，∴BC=PC=50．∴AB=AC+BC=50+50≈50+50×1.732≈136.6（米）．答：景点A与B之间的距离大约为136.6米．试题20答案:【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据乙的瓶数40，所占比为20%，即可求出这四个品牌的总瓶数；（2）根据丁品牌饮料的瓶数70，总瓶数是200，即可求出丁所占的百分比，再用整体1减去其它所占的百分比，即可得出丙所占的百分比，再乘以总瓶数，即可得出丙的瓶数，从而补全统计图；（3）根据甲所占的百分比，再乘以360°，即可得出答案；（4）用月销售量×（1﹣平均合格率）即可得到四个品牌的不合格饮料的瓶数．【解答】解：（1）四个品牌的总瓶数是：40÷20%=200（瓶）；（2）丁所占的百分比是：×100%=35%，丙所占的百分比是：1﹣30%﹣20%﹣35%=15%，则丙的瓶数是：200×15%=30（瓶）；如图：（3）甲所对应的扇形圆心角的度数是：30%×360°=108°；（4）根据题意得：200000×（1﹣95%）=10000（瓶）．答：这四个品牌的不合格饮料有10000瓶．故答案为：200．试题21答案:【考点】分式方程的应用．【分析】设甲安装队每天安装x台空调，则乙安装队每天安装（x﹣2）台空调，根据乙队比甲队多用时间一天为等量关系建立方程求出其解即可．【解答】解：设甲安装队每天安装x台空调，则乙安装队每天安装（x﹣2）台空调，由题意，得，解得：x1=22，x2=﹣6．经检验，x1=22，x2=﹣6都是原方程的根，x=﹣6不符合题意，舍去．∴x=22，∴乙安装队每天安装22﹣2=20台．答：甲安装队每天安装22台空调，则乙安装队每天安装20台空调．试题22答案:【考点】切线的判定；弧长的计算．【分析】（1）连接BD，OD，求出OD∥BC，推出OD⊥DE，根据切线判定推出即可；（2）求出∠BOD=∠GOB，求出∠BOD的度数，根据弧长公式求出即可．【解答】（1）证明：如图1，连接BD、OD，∵AB是⊙O直径，∴∠ADB=90°，∴BD⊥AC，∵AB=BC，∴AD=DC，∵AO=OB，∴OD是△ABC的中位线，∴DO∥BC，∵DE⊥BC，∴DE⊥OD，∵OD为半径，∴DE是⊙O切线；（2）解：如图2所示，连接OG，OD∵DG⊥AB，OB过圆心O，∴弧BG=弧BD，∵∠A=35°，∴∠BOD=2∠A=70°，∴∠BOG=∠BOD=70°，∴∠GOD=140°，∴劣弧DG的长是=π．五、解答题（三）（每题9分，共27分）试题23答案:【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，将点A（1，0）、点B（0，﹣2）分别代入解析式即可组成方程组，从而得到AB的解析式；（2）根据三角形的面积公式和直线解析式求出点C的坐标，即可求解．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），∵直线AB过点A（1，0）、点B（0，﹣2），∴，解得，∴直线AB的解析式为y=2x﹣2；（2）设点C的坐标为（m，n），经过点C的反比例函数的解析式为y=，∵点C在第一象限，∴S△BOC=×2×m=2，解得：m=2，∴n=2×2﹣2=2，∴点C的坐标为（2，2），则a=2×2=4，∴经过点C的反比例函数的解析式为y=．试题24答案:【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）要证明CF=CH，可先证明△BCF≌△ECH，由∠ABC=∠DCE=90°，AC=CE=CB=CD，可得∠B=∠E=45°，得出CF=CH；（2）根据△EDC绕点C旋转到∠BCE=45°，推出四边形ACDM是平行四边形，由AC=CD判断出四边形ACDM是菱形．【解答】（1）证明：∵AC=CE=CB=CD，∠ACB=∠ECD=90°，∴∠A=∠B=∠D=∠E=45°．在△BCF和△ECH中，，∴△BCF≌△ECH（ASA），∴CF=CH（全等三角形的对应边相等）；（2）解：四边形ACDM是菱形．证明：∵∠ACB=∠DCE=90°，∠BCE=45°，∴∠1=∠2=45°．∵∠E=45°，∴∠1=∠E，∴AC∥DE，∴∠AMH=180°﹣∠A=135°=∠ACD，又∵∠A=∠D=45°，∴四边形ACDM是平行四边形（两组对角相等的四边形是平行四边形），∵AC=CD，∴四边形ACDM是菱形．试题25答案:【考点】圆的综合题；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；勾股定理；平行四边形的判定与性质；锐角三角函数的定义．【分析】（1）过点O作OG⊥BD于G，设AB与DE的交点为F，如图（1），易证△AEF≌△BDF及四边形AEDC是平行四边形，从而可得BD=DC=5，根据垂径定理可得BG=DG=BD=，然后在Rt△BGO中运用三角函数和勾股定理即可求出⊙O 的半径长；（2）过点A作AH⊥BC于H，如图（2），运用三角函数、勾股定理及面积法可求出AC、AB、AH、BH、CH，根据垂径定理可得DF=EF，再根据线段垂直平分线的性质可得AE=AD．然后在Rt△BGO中运用三角函数和勾股定理可求出BG（用x的代数式表示），进而可用x的代数式依次表示出BD、DH，AD、AE，问题得以解决；（3）①若点D在H的左边，如图（2），根据等腰三角形的性质可得DH=CH，从而依次求出BD、DF、DE的长；②若点D 在H的右边，则点D与点C重合，从而可依次求出BD、DF、DE的长．【解答】解：（1）过点O作OG⊥BD于G，设AB与DE的交点为F，如图（1），根据垂径定理可得BG=DG．∵AE∥BC，∴∠AEF=∠BDF．在△AEF和△BDF中，，∴△AEF≌△BDF，∴AE=BD．∵∠BFD=∠BAC=90°，∴DE∥AC．∵AE∥BC，∴四边形AEDC是平行四边形，∴AE=DC，∴BD=DC=BC=5，∴BG=DG=BD=．在Rt△BGO中，tan∠OBG==，∴OG=BG=×=，∴OB===，∴⊙O的半径长为；（2）过点A作AH⊥BC于H，如图（2），在Rt△BAC中，tan∠ABC==，设AC=3k，则AB=4k，∴BC=5k=10，∴k=2，∴AC=6，AB=8，∴AH===，∴BH===，∴HC=BC﹣BH=10﹣=．∵AB⊥DE，∴根据垂径定理可得DF=EF，∴AB垂直平分DE，∴AE=AD．在Rt△BGO中，tan∠OBG==，∴OG=BG，∴OB===BG=x，∴BG=x，∴DH=BH﹣BD=﹣x，∴y=AE=AD====（0＜x≤）；（3）①若点D在H的左边，如图（2），∵AD=AC，AH⊥DC，∴DH=CH=，∴BD=BH﹣DH=﹣=．在Rt△BFD中，tan∠FBD==，∴BF=DF，∴BD===DF=，∴DF=，②若点D在H的右边，则点D与点C重合，∴BD=BC=10，∴DF=10，∴DF=6，∴DE=2DF=12．综上所述：当⊙A恰好也过点C时，DE的长为或12．。
2017年广东省韶关市南雄二中中考数学模拟试卷(5)
2017年广东省韶关市南雄二中中考数学模拟试卷（5）一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）比0大的数是（）A．﹣1 B．C．0 D．12．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．a2•a3=a5 C．（2a）3=6a 3D．a6+a3=a94．（3分）体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生成绩的（）A．平均数B．频数分布C．中位数D．方差5．（3分）如果分式有意义，则x的取值范围是（）A．全体实数B．x=1 C．x≠1 D．x=06．（3分）用3个相同的立方块搭成的几何体如图所示，则它的俯视图是（）A．B．C．D．7．（3分）在一个不透明的口袋里有红、绿、蓝三种颜色的小球，三种球除颜色外其他完全相同，其中有6个红球，5个绿球，若随机摸出一个球是绿球的概率是，则随机摸出一个球是蓝球的概率是（）A．B．C．D．8．（3分）已知点P（1﹣2a，a+3）在第二象限，则a的取值范围是（）A．a＜﹣3 B．a＞C．﹣＜a＜3 D．﹣3＜a＜9．（3分）函数（a≠0）与y=a（x﹣1）（a≠0）在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径长为（）A．6 B．5 C．3 D．3二、填空题（每题4分，共24分）11．（4分）广州某慈善机构全年共募集善款5250000元，将5250000用科学记数法表示为．12．（4分）分解因式：x3﹣xy2=．13．（4分）如图AB∥CD，CE交AB于点A，AD⊥AC于点A，若∠1=48°，则∠2=度．14．（4分）如图，Rt△ABC的斜边AB=16，Rt△ABC绕点O顺时针旋转后得到Rt△A'B'C'，则Rt△A'B'C'的斜边A'B'上的中线C'D的长度为．15．（4分）分式方程=1的解是x=．16．（4分）如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为1，则第2个矩形的面积为，第n个矩形的面积为．三、解答题（一）（每题6分，共18分）17．（6分）计算：﹣|﹣3|﹣（）﹣1+2cos45°．18．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=70°．（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D；（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．。
广东省中考数学专项复习押题卷(三)课件
7．不等式组
的பைடு நூலகம்集在数轴上表示为（C）
8．如图，已知a∥b，直角三角板 的直角顶点在直线b上，若∠1=60°， 则下列结论错误的是（D）
A．∠2=60° B．∠3=60° C．∠4=120° D．∠5=40°
三 解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分) 17．计算：
解：原式=1﹣1+2=2.
18．先化简，再求值：
19．随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切 实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销 售环节中的不正当行为，某种药品原价200元/瓶， 经过连续两次降价后，现在仅卖98元/瓶，现假定 两次降价的百分率相同，求该种药品平均每次降价 的百分率．
解：设该种药品平均每场降价的百分率是x， 由题意得：200（1﹣x）2=98 解得：x1=1.7（不合题意舍去），x2=0.3=30%． 答：该种药品平均每场降价的百分率是30%．
四 解答题(二)(本大题3小题，每小题7分，共21分) 20．某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进 取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进 行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根 据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中 提供的信息，解答下列问题：
A
B
C
D
E
A
（A，B） （A，C） （A，D） （A，E）
B （B，A）
（B，C） （B，D） （B，E）
C （C，A） （C，B）
（C，D） （C，E）
D （D，A） （D，B） （D，C）
2017年广东省韶关市南雄市中考数学模拟试卷及解析答案word版(四)
2017年广东省韶关市南雄市中考数学模拟试卷（四）一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）=（）A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣12．（3分）下列运算正确的是（）A．a+a=a2B．a6÷a3=a2C．（a3）2=a5D．2﹣=3．（3分）某同学为了解梅州市火车站今年“五一”期间每天乘车人数，随机抽查了其中五天的乘车人数，所抽查的这五天中每天乘车人数是这个问题的（）A．总体B．个体C．样本D．以上都不对4．（3分）下列图形中不是中心对称图形的是（）A．矩形B．菱形C．平行四边形D．正五边形5．（3分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（）A．4 B．5 C．6 D．76．（3分）点M（2，﹣1）向上平移2个单位长度得到的点的坐标是（）A．（2，0） B．（2，1） C．（2，2） D．（2，﹣3）7．（3分）如果一个扇形的半径是1，弧长是，那么此扇形的圆心角的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°8．（3分）在平面中，下列命题为真命题的是（）A．四边相等的四边形是正方形B．对角线相等的四边形是菱形C．四个角相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直的四边形是平行四边形9．（3分）将二次函数y=x2的图象向下平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为（）A．y=x2﹣1 B．y=x2+1 C．y=（x﹣1）2 D．y=（x+1）210．（3分）已知长方形的面积为20cm2，设该长方形一边长为ycm，另一边的长为xcm，则y与x之间的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（每题4分，共24分）11．（4分）石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.00000000034米，将这个数用科学记数法表示为米．12．（4分）计算：|1﹣|﹣cos30°+=．13．（4分）分解因式：3x2﹣9x=．14．（4分）如果关于x的一元二次方程x2﹣6x+c=0（c是常数）没有实根，那么c的取值范围是．15．（4分）如图，在▱ABCD中，AB=3，AD=4，∠ABC=60°，过BC的中点E作EF ⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是．16．（4分）已知等边△OAB的边长为a，以AB边上的高OA1为边，按逆时针方向作等边△OA1B1，A1B1与OB相交于点A2；再以OA2为边按逆时针方向作等边△OA2B2，A2B2与OB1相交于点A3，按此作法进行下去，得到△OA3B3，△OA4B4，…，△OA n B n，（如图），则△OA6B6的周长是．三、解答题（本大题共3小题，每题6分，共18分）17．（6分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．18．（6分）小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A、B、C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．（1）请你帮小明把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）若△ABC中AB=8米，AC=6米，∠BAC=90°，试求小明家圆形花坛的面积．19．（6分）某校为“中华经典诵读工程”购买了甲、乙、丙、丁四种图书若干本，如图是关于图书种类和相应数量的不完整的条形统计图．（1）若丁种图书占全部图书的10%，请求出丁种图书有多少本，并补全统计图；（2）若有一本书，小王和小张都先想睹为快，两人决定采取摸球的方式确定，具体规则：“每人从不透明袋子中摸出分别标有1、2、3的三个球中的一球（球除数字不同外其他完全相同），并放回让另一个人摸，若两人摸得的数字之积小于4，小王先阅读；否则小张先阅读．”试用列表法或画树状图的方法分析这个规则对方是否公平？四、解答题（本大题共3小题，每题7分，共21分）20．（7分）如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延长线上一点，连接AG，点E、F分别在AG上，连接BE、DF，∠1=∠2，∠3=∠4．（1）证明：△ABE≌△DAF；（2）若∠AGB=30°，求EF的长．21．（7分）某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如表：（注：获利=售价﹣进价）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？22．（7分）已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数的图象交于一、三象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（2，m），点B的坐标为（n，﹣2），tan∠BOC=．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）在x轴上有一点E（O点除外），使得△BCE与△BCO的面积相等，求出点E的坐标．五、解答题（本大题共3小题，每题9分，共27分）23．（9分）如图，已知⊙O的直径AB与弦CD互相垂直，垂足为点E．⊙O的切线BF与弦AC的延长线相交于点F，且AC=10，tan∠BDC=．（1）求⊙O的半径长；（2）求线段CF长．24．（9分）如图，在矩形ABCD（AB＜AD）中，将△ABE沿AE对折，使AB边落在对角线AC上，点B的对应点为F，同时将△CEG沿EG对折，使CE边落在EF所在直线上，点C的对应点为H．（1）证明：AF∥HG（图（1））；（2）证明：△AEF∽△EGH（图（1））；（3）如果点C的对应点H恰好落在边AD上（图（2））．求此时∠BAC的大小．25．（9分）综合与实践：如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+2x+3与x 轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点．（1）求直线AC的解析式及B、D两点的坐标；（2）点P是x轴上一个动点，过P作直线l∥AC交抛物线于点Q，试探究：随着P点的运动，在抛物线上是否存在点Q，使以点A、P、Q、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．（3）请在直线AC上找一点M，使△BDM的周长最小，求出M点的坐标．2017年广东省韶关市南雄市中考数学模拟试卷（四）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）=（）A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣1【解答】解：﹣（﹣）0=﹣1．故选D．2．（3分）下列运算正确的是（）A．a+a=a2B．a6÷a3=a2C．（a3）2=a5D．2﹣=【解答】解：A、a+a=2a，故此选项错误；B、a6÷a3=a3，故此选项错误；C、（a3）2=a6，故此选项错误；D、2﹣=，正确．故选：D．3．（3分）某同学为了解梅州市火车站今年“五一”期间每天乘车人数，随机抽查了其中五天的乘车人数，所抽查的这五天中每天乘车人数是这个问题的（）A．总体B．个体C．样本D．以上都不对【解答】解：∵抽查的是“五一”期间每天乘车人数，∴“五一”期间每天乘车人数是个体．故选B．4．（3分）下列图形中不是中心对称图形的是（）A．矩形B．菱形C．平行四边形D．正五边形【解答】解：A、矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项错误；B、菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项错误；C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．5．（3分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：∵多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，∴（n﹣2）×180°=720°，解得n=6，∴这个多边形的边数是6．故选C．6．（3分）点M（2，﹣1）向上平移2个单位长度得到的点的坐标是（）A．（2，0） B．（2，1） C．（2，2） D．（2，﹣3）【解答】解：∵点M（2，﹣1）向上平移2个单位长度，∴﹣1+2=1，∴平移后的点坐标是（2，1）．故选：B．7．（3分）如果一个扇形的半径是1，弧长是，那么此扇形的圆心角的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【解答】解：设圆心角是n度，根据题意得=，解得：n=60．故选：C．8．（3分）在平面中，下列命题为真命题的是（）A．四边相等的四边形是正方形B．对角线相等的四边形是菱形C．四个角相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直的四边形是平行四边形【解答】解：A、四边相等的四边形不一定是正方形，例如菱形，故此选项错误；B、对角线相等的四边形不是菱形，例如矩形，等腰梯形，故此选项错误；C、四个角相等的四边形是矩形，故此选项正确；D、对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形，如右图所示，故此选项错误．故选：C．9．（3分）将二次函数y=x2的图象向下平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为（）A．y=x2﹣1 B．y=x2+1 C．y=（x﹣1）2 D．y=（x+1）2【解答】解：将二次函数y=x2的图象向下平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为：y=x2﹣1．故选：A．10．（3分）已知长方形的面积为20cm2，设该长方形一边长为ycm，另一边的长为xcm，则y与x之间的函数图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：∵xy=20，∴y=（x＞0，y＞0）．故选：B．二、填空题（每题4分，共24分）11．（4分）石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.00000000034米，将这个数用科学记数法表示为3.4×10﹣10米．【解答】解：0.00000000034=3.4×10﹣10，故答案为：3.4×10﹣10．12．（4分）计算：|1﹣|﹣cos30°+=﹣5．【解答】解：|1﹣|﹣cos30°+=﹣1﹣×﹣3=﹣5故答案为：﹣5．13．（4分）分解因式：3x2﹣9x=3x（x﹣3）．【解答】解：3x2﹣9x=3x（x﹣3）．故答案为：3x（x﹣3）．14．（4分）如果关于x的一元二次方程x2﹣6x+c=0（c是常数）没有实根，那么c的取值范围是c＞9．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+c=0（c是常数）没有实根，∴△=（﹣6）2﹣4c＜0，即36﹣4c＜0，解得：c＞9．故答案为：c＞9．15．（4分）如图，在▱ABCD中，AB=3，AD=4，∠ABC=60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=4，AB∥CD，AB=CD=3，∵E为BC中点，∴BE=CE=2，∵∠B=60°，EF⊥AB，∴∠FEB=30°，∴BF=1，由勾股定理得：EF=，∵AB∥CD，∴△BFE∽△CHE，∴====1，∴EF=EH=，CH=BF=1，=DH•FH=×（1+3）×2=4，∵S△DHF=S△DHF=2，∴S△DEF故答案为：2．16．（4分）已知等边△OAB的边长为a，以AB边上的高OA1为边，按逆时针方向作等边△OA1B1，A1B1与OB相交于点A2；再以OA2为边按逆时针方向作等边△OA2B2，A2B2与OB1相交于点A3，按此作法进行下去，得到△OA3B3，△OA4B4，…，△OA n B n，（如图），则△OA6B6的周长是a．．【解答】解：依题意，OA1=OA、OA2=OA1=（）2OAOA3=OA2=（）3OA以此类推，OA6=（）6OA=OA=a即△OA6B6的周长=3OA6=a．故答案为：a．三、解答题（本大题共3小题，每题6分，共18分）17．（6分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【解答】解：解不等式3﹣（2x﹣1）≥5x+4，得：x≤0，解不等式﹣3＜2x，得：x＞﹣2，则不等式组的解集为﹣2＜x≤0，将解集表示在数轴上如下：18．（6分）小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A、B、C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．（1）请你帮小明把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）若△ABC中AB=8米，AC=6米，∠BAC=90°，试求小明家圆形花坛的面积．【解答】解：（1）如图，⊙O即为所求作的花园的位置．（2）∵∠BAC=90°，∴BC是直径．∵AB=8米，AC=6米，∴BC=10米，∴△ABC外接圆的半径为5米，∴小明家圆形花坛的面积为25π平方米．19．（6分）某校为“中华经典诵读工程”购买了甲、乙、丙、丁四种图书若干本，如图是关于图书种类和相应数量的不完整的条形统计图．（1）若丁种图书占全部图书的10%，请求出丁种图书有多少本，并补全统计图；（2）若有一本书，小王和小张都先想睹为快，两人决定采取摸球的方式确定，具体规则：“每人从不透明袋子中摸出分别标有1、2、3的三个球中的一球（球除数字不同外其他完全相同），并放回让另一个人摸，若两人摸得的数字之积小于4，小王先阅读；否则小张先阅读．”试用列表法或画树状图的方法分析这个规则对方是否公平？【解答】解：（1）根据题意得：（20+40+30）÷（1﹣10%）=100（张），则丁种图书数为100﹣（20+40+30）=10（张），补全图形，如图所示：（2）如树状图所示，所有等可能的情况数有9种，其中两人摸得的数字之积小于4的有5种，∴P（两人摸得的数字之积小于4）=，则P（两人摸得的数字之积不小于4）=．则这个规则不公平．四、解答题（本大题共3小题，每题7分，共21分）20．（7分）如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延长线上一点，连接AG，点E、F分别在AG上，连接BE、DF，∠1=∠2，∠3=∠4．（1）证明：△ABE≌△DAF；（2）若∠AGB=30°，求EF的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴△ABE≌△DAF．（2）解：∵四边形ABCD是正方形，∠AGB=30°，∴AD∥BC，∴∠1=∠AGB=30°，∵∠1+∠4=∠DAB=90°，∵∠3=∠4，∴∠1+∠3=90°，∴∠AFD=180°﹣（∠1+∠3）=90°，∴DF⊥AG，∴DF=AD=1，∴AF=，∵△ABE≌△DAF，∴AE=DF=1，∴EF=﹣1．故所求EF的长为﹣1．21．（7分）某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如表：（注：获利=售价﹣进价）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？【解答】解：设甲商品购进x件，乙商品购进y件，根据题意，得：，解得：，答：甲商品购进100件，乙商品购进60件．22．（7分）已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数的图象交于一、三象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（2，m），点B的坐标为（n，﹣2），tan∠BOC=．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）在x轴上有一点E（O点除外），使得△BCE与△BCO的面积相等，求出点E的坐标．【解答】解：（1）过B点作BD⊥x轴，垂足为D，∵B（n，﹣2），∴BD=2，在Rt△OBD中，tan∠BOC=，即=，解得OD=5，又∵B点在第三象限，∴B（﹣5，﹣2），将B（﹣5，﹣2）代入y=中，得k=xy=10，∴反比例函数解析式为y=，将A（2，m）代入y=中，得m=5，∴A（2，5），将A（2，5），B（﹣5，﹣2）代入y=ax+b中，得，解得．则一次函数解析式为y=x+3；（2）由y=x+3得C（﹣3，0），即OC=3，=S△BCO，∵S△BCE∴CE=OC=3，∴OE=6，即E（﹣6，0）．五、解答题（本大题共3小题，每题9分，共27分）23．（9分）如图，已知⊙O的直径AB与弦CD互相垂直，垂足为点E．⊙O的切线BF与弦AC的延长线相交于点F，且AC=10，tan∠BDC=．（1）求⊙O的半径长；（2）求线段CF长．【解答】解：（1）如图，连接BC，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∵∠A=∠BDC，∴tanA=，在Rt△ACB中，tanA==，设BC=3x，AC=4x，∴AB=5x，而4x=10，∴x=，∴AB=5x=，∴⊙O的半径长为；（2）∵BF为切线，∴AB⊥BF，在Rt△ABF中，∵tanA==，∴BF=×=，∴AF==，∴CF=AF﹣AC=﹣10=．24．（9分）如图，在矩形ABCD（AB＜AD）中，将△ABE沿AE对折，使AB边落在对角线AC上，点B的对应点为F，同时将△CEG沿EG对折，使CE边落在EF所在直线上，点C的对应点为H．（1）证明：AF∥HG（图（1））；（2）证明：△AEF∽△EGH（图（1））；（3）如果点C的对应点H恰好落在边AD上（图（2））．求此时∠BAC的大小．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠BCD=90°，由折叠的性质可得：∠AFE=∠B=90°，∠H=∠BCD=90°，∴AF⊥EH，HG⊥EH，∴AF∥HG；（2）由折叠的性质可得：∠AEF=∠AEB，∠CEG=∠HEG，∴∠AEF+∠HEG=∠BEF+∠CEH=（∠BEF+∠CEH）=×180°=90°，∵∠AFE=∠H=90°，∴∠GEH+∠EGH=90°，∴∠AEF=∠EGH，∴△AEF∽△EGH；（3）连接BF，CH，由折叠的性质可得：AB=AF，∠CEG=∠HEG，∵B对应F，C对应H，∴BF⊥AE，EG⊥CH，∵∠ABE=90°，∴∠BAE+∠BEA=90°，∵∠HEG+∠AEF=90°，∴AE⊥EG，∴AE∥CH，∵AD∥BC，∴四边形AECH为平行四边形，∴AF=FC，∵AB=AF，∴AC=2AB，∴∠ACB=30°，∴∠BAC=60°．25．（9分）综合与实践：如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+2x+3与x 轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点．（1）求直线AC的解析式及B、D两点的坐标；（2）点P是x轴上一个动点，过P作直线l∥AC交抛物线于点Q，试探究：随着P点的运动，在抛物线上是否存在点Q，使以点A、P、Q、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．（3）请在直线AC上找一点M，使△BDM的周长最小，求出M点的坐标．【解答】方法一：解：（1）当y=0时，﹣x2+2x+3=0，解得x1=﹣1，x2=3．∵点A在点B的左侧，∴A、B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0）．当x=0时，y=3．∴C点的坐标为（0，3）设直线AC的解析式为y=k1x+b1（k1≠0），则，解得，∴直线AC的解析式为y=3x+3．∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴顶点D的坐标为（1，4）．（2）抛物线上有三个这样的点Q，①当点Q在Q1位置时，Q1的纵坐标为3，代入抛物线可得点Q1的坐标为（2，3）；②当点Q在点Q2位置时，点Q2的纵坐标为﹣3，代入抛物线可得点Q2坐标为（1+，﹣3）；③当点Q在Q3位置时，点Q3的纵坐标为﹣3，代入抛物线解析式可得，点Q3的坐标为（1﹣，﹣3）；综上可得满足题意的点Q有三个，分别为：Q1（2，3），Q2（1+，﹣3），Q3（1﹣，﹣3）．（3）过点B作BB′⊥AC于点F，使B′F=BF，则B′为点B关于直线AC 的对称点．连接B′D交直线AC于点M，则点M为所求，过点B′作B′E⊥x轴于点E．∵∠1和∠2都是∠3的余角，∴∠1=∠2．∴Rt△AOC∽Rt△AFB，∴，由A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）得OA=1，OB=3，OC=3，∴AC=，AB=4．∴，∴BF=，∴BB′=2BF=，由∠1=∠2可得Rt△AOC∽Rt△B′EB，∴，∴，即．∴B′E=，BE=，∴OE=BE﹣OB=﹣3=．∴B′点的坐标为（﹣，）．设直线B′D的解析式为y=k2x+b2（k2≠0）．∴，解得，∴直线B′D的解析式为：y=x+，联立B′D与AC的直线解析式可得：，解得，∴M点的坐标为（，）．方法二：（1）略．（2）略．（3）设B点关于直线AC的对称点为B′，显然BB′被直线AC垂直平分，交点为F．由BB′⊥AC，∴K BB′×K AC=﹣1，∵K AC=3，∴K BB′=﹣，设BB′直线方程为y=﹣x+b，∵B（3，0），∴⇒F（﹣，），∵点F为BB′的中点，∴F X=，F Y=，∴B′（﹣，），∵D（1，4），∴⇒M（，），∴△BDM的周长最小时，点M的坐标为（，）．赠送：初中数学几何模型【模型一】半角型：图形特征：F AB正方形ABCD中，∠EAF=45°∠1=12∠BAD推导说明：1.1在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且∠FAE＝45°，求证：EF＝BE+DFE-aa B E1.2在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且EF＝BE+DF，求证：∠FAE＝45°E-aa B E挖掘图形特征：x-aa-a运用举例：1．正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点,且∠EDF =45°.将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM . （1）求证：EF =FM（2）当AE =1时，求EF 的长．E3．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C ＝90°，BC ＝CD ＝2AD ＝4，E 为线段CD 上一点，∠ABE ＝45°.（1）求线段AB 的长；（2）动点P 从B 出发，沿射线．．BE 运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t ，则t 为何值时，△ABP 为等腰三角形； （3）求AE －CE 的值.。
2017年广东省韶关市南雄市中考数学一模试卷带答案解析
2017年广东省韶关市南雄市中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）的相反数是（）A．B．C．﹣D．﹣2．（3分）下列各式计算正确的是（）A．B．（﹣3）﹣2=﹣C．a0=1 D．3．（3分）下列水平放置的四个几何体中，主视图与其它三个不相同的是（）A．B．C．D．4．（3分）若分式的值为零，则x的值为（）A．0 B．2 C．﹣2 D．±25．（3分）今年我市有近5000多名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取300名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A．这300名考生是总体的一个样本B．近5000多名考生是总体C．每位考生的数学成绩是个体D．300名考生是样本容量6．（3分）如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DC C．BC=DC，∠A=∠D D．∠B=∠E，∠A=∠D7．（3分）一元二次方程x2﹣2x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是（）A．m＞1 B．m=1 C．m＜1 D．m≤18．（3分）如图，▱ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，连接AE，∠E=36°，则∠ADC的度数是（）A．44°B．54°C．72°D．53°9．（3分）若抛物线y=x2﹣2x+c与y轴的交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是（）A．抛物线开口向上B．抛物线的对称轴是x=1C．当x=1时，y的最大值为﹣4D．抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）10．（3分）如图，在矩形ABCD中，点E是边CD的中点，将△ADE沿AE折叠后得到△AFE，且点F在矩形ABCD内部．将AF延长交边BC于点G．若=，则=（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.4960亿km，用科学记数法表示1个天文单位是km．12．（4分）分解因式：m（x﹣y）+n（y﹣x）=．13．（4分）如图，已知AB∥CD，E是AB上一点，DE平分∠BEC交CD于点D，∠BEC=100°，则∠D=．14．（4分）若反比例函数y=的图象过点（﹣2，1），则一次函数y=kx﹣k的图象不过第象限．15．（4分）如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB 上，PM=PN，若MN=2，则OM=．16．（4分）已知一副直角三角板如图放置，其中BC=3，EF=4，把30°的三角板向右平移，使顶点B落在45°的三角板的斜边DF上，则两个三角板重叠部分（阴影部分）的面积为．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）解一元一次不等式组：，并写出所有的整数解．18．（6分）先化简，再求值：﹣÷，其中x=﹣1．19．（6分）如图，在△ABC中，∠C=90°．（1）用尺规作图法作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）连结BD，若BD平分∠CBA，求∠A的度数．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：请结合图表完成下列各题：（1）求表中a的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率．21．（7分）如图，在东西方向的海岸线MN上有相距10海里的A、B两艘船，均收到已触礁搁浅的船P的求救信号，已知船P在船A的北偏东60°方向上，船P在船B的北偏西45°方向上．求船P到海岸线MN的距离（结果保留根号）．22．（7分）某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．（1）若生产第x档次的产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且1≤x≤10），求出y关于x的函数关系式；（2）若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次．五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）已知矩形OABC中，OA=3，AB=6，以OA、OC所在的直线为坐标轴，建立如图所示的平面直角坐标系．将矩形OABC绕点O顺时针方向旋转，得到矩形ODEF，当点B在直线DE上时，设直线DE和x轴交于点P，与y轴交于点Q．（1）求证：△BCQ≌△ODQ；（2）求点P的坐标．24．（9分）如图，已知正方形ABCD，点E是边AB上一点，点O是线段AE上的一个动点（不与A、E重合），以O为圆心，OB为半径的圆与边AD相交于点M，过点M作⊙O的切线交DC于点N，连结OM、ON、BM、BN．（1）求证：△AOM∽△DMN；（2）求∠MBN的度数．25．（9分）如图，抛物线y=x2﹣mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C （0，﹣1）．且对称轴x=1．（1）求出抛物线的解析式及A、B两点的坐标；（2）在x轴下方的抛物线上是否存在点D，使四边形ABDC的面积为3？若存在，求出点D的坐标；若不存在．说明理由（使用图1）；（3）点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有满足条件的点P的坐标（使用图2）．2017年广东省韶关市南雄市中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）的相反数是（）A．B．C．﹣D．﹣【解答】解：的相反数为：﹣．故选：C．2．（3分）下列各式计算正确的是（）A．B．（﹣3）﹣2=﹣C．a0=1 D．【解答】解：A、﹣=3﹣4=﹣，运算正确，故本选项正确；B、（﹣3）﹣2=，原式运算错误，故本选项错误；C、a0=1，当a≠0时成立，没有限制a的取值范围，故本选项错误；D、=2，原式运算错误，故本选项错误；故选A．3．（3分）下列水平放置的四个几何体中，主视图与其它三个不相同的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、主视图为长方形；B、主视图为长方形；C、主视图为三角形；D、主视图为长方形．则主视图与其它三个不相同的是选项C．故选C．4．（3分）若分式的值为零，则x的值为（）A．0 B．2 C．﹣2 D．±2【解答】解：由题意得，x2﹣4=0，x=±2，x+2≠0，x≠﹣2，∴x=2，故选：B．5．（3分）今年我市有近5000多名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取300名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A．这300名考生是总体的一个样本B．近5000多名考生是总体C．每位考生的数学成绩是个体D．300名考生是样本容量【解答】解：A、错误．应该是这300名考生的数学成绩是总体的一个样本；B、错误．应该是近5000多名考生的数学成绩是总体；C、正确．D、错误．样本容量，没有单位．故选C．6．（3分）如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DC C．BC=DC，∠A=∠D D．∠B=∠E，∠A=∠D【解答】解：A、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，∠B=∠E可利用SAS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；B、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，AC=DC可利用SSS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；C、已知AB=DE，再加上条件BC=DC，∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEC，故此选项符合题意；D、已知AB=DE，再加上条件∠B=∠E，∠A=∠D可利用ASA证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；故选：C．7．（3分）一元二次方程x2﹣2x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是（）A．m＞1 B．m=1 C．m＜1 D．m≤1【解答】解：∵方程x2﹣2x+m=0总有实数根，∴△≥0，即4﹣4m≥0，∴﹣4m≥﹣4，∴m≤1．故选：D．8．（3分）如图，▱ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，连接AE，∠E=36°，则∠ADC的度数是（）A．44°B．54°C．72°D．53°【解答】解：∵BE是直径，∴∠BAE=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∠E=36°，∴∠BEA=∠DAE=36°，∴∠BAD=126°，∴∠ADC=54°，故选：B．9．（3分）若抛物线y=x2﹣2x+c与y轴的交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是（）A．抛物线开口向上B．抛物线的对称轴是x=1C．当x=1时，y的最大值为﹣4D．抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）【解答】解：∵抛物线过点（0，﹣3），∴抛物线的解析式为：y=x2﹣2x﹣3．A、抛物线的二次项系数为1＞0，抛物线的开口向上，正确．B、根据抛物线的对称轴x=﹣=﹣=1，正确．C、由A知抛物线的开口向上，二次函数有最小值，当x=1时，y的最小值为﹣4，而不是最大值．故本选项错误．D、当y=0时，有x2﹣2x﹣3=0，解得：x1=﹣1，x2=3，抛物线与x轴的交点坐标为（﹣1，0），（3，0）．正确．故选C．10．（3分）如图，在矩形ABCD中，点E是边CD的中点，将△ADE沿AE折叠后得到△AFE，且点F在矩形ABCD内部．将AF延长交边BC于点G．若=，则=（）A．B．C．D．【解答】解：连接EG，∵点E是边CD的中点，∴DE=CE，∵将△ADE沿AE折叠后得到△AFE，∴DE=EF，AF=AD，∠AFE=∠D=90°，∴CE=EF，在Rt△ECG和Rt△EFG中，，∴Rt△ECG≌Rt△EFG（HL），∴CG=FG，设CG=a，∵=，∴GB=4a，∴BC=CG+BG=a+4a=5a，在矩形ABCD中，AD=BC=5a，∴AF=5a，AG=AF+FG=5a+a=6a，在Rt△ABG中，AB===2a，∴==．故选：B．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.4960亿km，用科学记数法表示1个天文单位是1.4960×108km．【解答】解：1.4960亿=1.4960×108．故答案为：1.4960×108．12．（4分）分解因式：m（x﹣y）+n（y﹣x）=（x﹣y）（m﹣n）．【解答】解：m（x﹣y）+n（y﹣x）=m（x﹣y）﹣n（x﹣y）=（x﹣y）（m﹣n）．故答案为：（x﹣y）（m﹣n）．13．（4分）如图，已知AB∥CD，E是AB上一点，DE平分∠BEC交CD于点D，∠BEC=100°，则∠D=50°．【解答】解：∵DE平分∠BEC交CD于点D，∠BEC=100°，∴∠BED=∠BEC=50°，∵AB∥CD，∴∠D=∠BED=50°．故答案为：50°．14．（4分）若反比例函数y=的图象过点（﹣2，1），则一次函数y=kx﹣k的图象不过第三象限．【解答】解：把（﹣2，1）代入y=得k=﹣2×1=﹣2，所以一次函数为y=﹣2x+2，所以一次函数经过第一、二、四象限，不经过第三象限．故答案为三．15．（4分）如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB 上，PM=PN，若MN=2，则OM=5．【解答】解：过P作PD⊥OB，交OB于点D，在Rt△OPD中，cos60°==，OP=12，∴OD=6，∵PM=PN，PD⊥MN，MN=2，∴MD=ND=MN=1，∴OM=OD﹣MD=6﹣1=5．故答案为：5．16．（4分）已知一副直角三角板如图放置，其中BC=3，EF=4，把30°的三角板向右平移，使顶点B落在45°的三角板的斜边DF上，则两个三角板重叠部分（阴影部分）的面积为3﹣．【解答】解：∵∠F=45°，BC=3，∴CF=3，又EF=4，则EC=1，∵BC=3，∠A=30°，∴AC=3，则AE=3﹣1，∠A=30°，∴EG=3﹣，阴影部分的面积为：×3×3﹣×（3﹣1）×（3﹣）=3﹣．故答案为：3﹣．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）解一元一次不等式组：，并写出所有的整数解．【解答】解：∵由①得：x由②得：x≤3，∴原不等式组的解集为：﹣＜x≤3，∴不等式组的所有的整数解为0，1，2，3．18．（6分）先化简，再求值：﹣÷，其中x=﹣1．【解答】解：﹣÷=﹣•，=﹣，=，当x=﹣1时原式=．19．（6分）如图，在△ABC中，∠C=90°．（1）用尺规作图法作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）连结BD，若BD平分∠CBA，求∠A的度数．【解答】解：（1）如图所示，DE为所求作的垂直平分线；（2）∵DE是AB边上的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A，∵BD平分∠CBA，∴∠CBD=∠ABD=∠A，∵∠C=90°，∴∠CBD+∠ABD+∠A=90°，∴∠A=30°．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：请结合图表完成下列各题：（1）求表中a的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率．【解答】解：（1）表中a的值是：a=50﹣6﹣8﹣16﹣10=10；（2）根据题意画图如下：（3）用A表示小宇B表示小强，C、D表示其他两名同学，根据题意画树状图如下：从上图可知共有12种等可能情况，小宇与小强两名男同学分在同一组的情况有4种，则小宇与小强两名男同学分在同一组的概率是P==．21．（7分）如图，在东西方向的海岸线MN上有相距10海里的A、B两艘船，均收到已触礁搁浅的船P的求救信号，已知船P在船A的北偏东60°方向上，船P在船B的北偏西45°方向上．求船P到海岸线MN的距离（结果保留根号）．【解答】解：如图，过P作PG⊥AB于点G，设PG=x，在Rt△PGB中，∵∠PBG=90°﹣45°=45°，∴∠BPG=45°=∠PBG，∴GB=PG=x，在Rt△PGA中，∠PAG=90°﹣60°=30°，∴AG==PG=x，∵AB=10，∴x+x=10，解得x=5（﹣1），答：船P到海岸线MN的距离为5（﹣1）海里．22．（7分）某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．（1）若生产第x档次的产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且1≤x≤10），求出y关于x的函数关系式；（2）若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次．【解答】解：（1）∵第一档次的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润加2元，但一天生产量减少5件．∴第x档次，提高的档次是（x﹣1）档．∴y=[6+2（x﹣1）][95﹣5（x﹣1）]，即y=﹣10x2+180x+400（其中x是正整数，且1≤x≤10）；（2）由题意可得：﹣10x2+180x+400=1120整理得：x2﹣18x+72=0解得：x1=6，x2=12（舍去）．答：该产品的质量档次为第6档．五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）已知矩形OABC中，OA=3，AB=6，以OA、OC所在的直线为坐标轴，建立如图所示的平面直角坐标系．将矩形OABC绕点O顺时针方向旋转，得到矩形ODEF，当点B在直线DE上时，设直线DE和x轴交于点P，与y轴交于点Q．（1）求证：△BCQ≌△ODQ；（2）求点P的坐标．【解答】（1）证明：∵矩形OABC和矩形ODEF全等，∴BC=OD，∠BCQ=∠ODQ=90°，在△BCQ和△ODQ中，，∵∠BQC=∠OQD（AAS），∴△BCQ≌△ODQ；（2）∵△BCQ≌△ODQ，∴CQ=DQ，BQ=OQ，设CQ=x，则OQ=6﹣x，BQ=6﹣x，在Rt△BCQ中，根据勾股定理得：（6﹣x）2﹣x2=9，解得：x=，∴OQ=6﹣=，∴Q（0，），设BQ：y=kx+b，把B（﹣3，6）与Q（0，）代入得：，解得：，∴y=﹣x+，令y=0，得﹣x+=0，解得：x=5，则P（5，0）．24．（9分）如图，已知正方形ABCD，点E是边AB上一点，点O是线段AE上的一个动点（不与A、E重合），以O为圆心，OB为半径的圆与边AD相交于点M，过点M作⊙O的切线交DC于点N，连结OM、ON、BM、BN．（1）求证：△AOM∽△DMN；（2）求∠MBN的度数．【解答】（1）证明：∵MN是⊙O的切线，∴OM⊥MN，∴∠AMO+∠DMN=90°，又∵四边形ABCD为正方形，∴∠A=∠D=∠ABC=∠C=90°，∴∠AMO+∠AOM=90°，∴∠AOM=∠DMN，∴△AMO∽△DMN；（2）解：如图所示：作BP⊥MN于点P，∵MN是⊙O的切线，∴∠PMB+∠BMO=90°，∵∠ABC=90°，∴∠CBM+∠MBO=90°，∵OB=OM，∴∠BMO=∠MBO，∴∠PMB=∠CBM，∵AD∥BC，∴∠CBM=∠AMB，∴∠AMB=∠PMB，在△MPB和△MAB中，，∴△MPB≌△MAB（AAS），∴∠ABM=∠MBP，BP=AB=BC，在Rt△BPN和Rt△BCN中，，∴Rt△BPN≌Rt△BCN（HL），∴∠PBN=∠CBN，∴∠MBN=∠MBP+∠PBN=∠ABC=45°．25．（9分）如图，抛物线y=x2﹣mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C （0，﹣1）．且对称轴x=1．（1）求出抛物线的解析式及A、B两点的坐标；（2）在x轴下方的抛物线上是否存在点D，使四边形ABDC的面积为3？若存在，求出点D的坐标；若不存在．说明理由（使用图1）；（3）点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有满足条件的点P的坐标（使用图2）．【解答】解：（1）∵抛物线与y轴交于点C（0，﹣1）．且对称轴x=l．∴，解得：，∴抛物线解析式为y=x2﹣x﹣1，令x2﹣x﹣1=0，得：x1=﹣1，x2=3，∴A（﹣1，0），B（3，0），（2）设在x轴下方的抛物线上存在D（a，）（0＜a＜3）使四边形ABCD的面积为3．=S△AOC+S梯形OCDM+S△BMD，作DM⊥x轴于M，则S四边形ABDC=|x A y C|+（|y D|+|y C|）x M+（x B﹣x M）|y D|∴S四边形ABDC=×1×1+[﹣（a2﹣a﹣1）+1]×a+（3﹣a）[﹣（a2﹣a﹣1）]=﹣a2++2，∴由﹣a2++2=3，解得：a1=1，a2=2，∴D的纵坐标为：a2﹣a﹣1=﹣或﹣1，∴点D的坐标为（1，﹣），（2，﹣1）；（3）①当AB为边时，只要PQ∥AB，且PQ=AB=4即可，又知点Q在y轴上，所以点P的横坐标为﹣4或4，所以此时点P 1的坐标为（﹣4，7），P 2的坐标为（4，）；②当AB 为对角线时，只要线段PQ 与线段AB 互相平分即可，线段AB 中点为G ，PQ 必过G 点且与y 轴交于Q 点， 过点P 3作x 轴的垂线交于点H ， 可证得△P 3HG ≌△Q 3OG ， ∴GO=GH ，∵线段AB 的中点G 的横坐标为1， ∴此时点P 横坐标为2， 由此当x=2时，y=﹣1，∴这是有符合条件的点P 3（2，﹣1），∴所以符合条件的点为：P 1的坐标为（﹣4，7），P 2的坐标为（4，）；P 3（2，﹣1）．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】 几何最值模型： 图形特征：P ABl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
广东省韶关市中考数学模拟考试试卷
广东省韶关市中考数学模拟考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）关于x的二次方程的一个根是0,则a的值为（）.A . 1B . -1C . 1或-1D .2. （2分）如图（甲）所示的四张牌，若只将其中一张牌旋转180°后得到图（乙），则旋转的牌是（）A . 第一张B . 第二张C . 第三张D . 第四张3. （2分）二次函数y=x2﹣4x﹣5的图象的对称轴为（）A . 直线x=4B . 直线x=﹣4C . 直线x=2D . 直线x=﹣24. （2分） (2017九上·西城期中) 已知⊙O的半径为3，圆心O到直线L的距离为2，则直线L与⊙O的位置关系是（）A . 相交B . 相切C . 相离D . 不能确定5. （2分）(2019·宜宾) 已知抛物线与y轴交于点A ，与直线（k为任意实数）相交于B ， C两点，则下列结论错误的是（）A . 存在实数k ，使得为等腰三角形B . 存在实数k ，使得的内角中有两角分别为30°和60°C . 任意实数k ，使得都为直角三角形D . 存在实数k ，使得为等边三角形6. （2分）关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+x+m2﹣4=0有一个根为0，则m的值应为（）A . 2B . ﹣2C . 2或﹣2D . 17. （2分）(2011·义乌) 下列图形中，中心对称图形有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个8. （2分）如图，甲，乙两只小虫从A点同时出发，甲虫沿着大的半圆爬行，乙虫沿着内部的三个半圆爬行，如果两虫爬行的速度相同，则先到达B点的虫子是（）A . 甲B . 同时到达C . 乙D . 不能确定9. （2分） (2018九上·宜兴月考) 已知（的值为（）A . -2B . 6C . 6或-2D . -6或210. （2分） 100个白色乒乓球中有20个被染红，随机抽取20个球，下列结论正确的是（）A . 红球一定刚好4个B . 红球不可能少于4个C . 红球可能多于4个D . 抽到的白球一定比红球多11. （2分）如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（）A .B .C .D .12. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确的是（）A . ac＞0；B . bc＜0C . 0＜-＜1D . a-b+c＜0二、填空题 (共7题；共7分)13. （1分）当m________时，函数y=（m﹣2）x2+3x﹣5（m为常数）是关于x的二次函数．14. （1分）(2017·宁津模拟) 如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O 顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为________．15. （1分）如图，抛物线过点 A(2，0)、B(6，0)、C(1， )，平行于x轴的直线CD交抛物线于C、D，以AB为直径的圆交直线CD于点E、F，则CE+FD的值是________．16. （1分） (2019七上·扬中期末) 如图是正方体的表面展开图，则与“建”字相对的字是________.17. （1分）(2017·咸宁) 如图，直线y=mx+n与抛物线y=ax2+bx+c交于A（﹣1，p），B（4，q）两点，则关于x的不等式mx+n＞ax2+bx+c的解集是________．18. （1分） (2017九上·铁岭期末) 关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两根为x1=1，x2=2，那么抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标为________.19. （1分）(2017·营口模拟) 如图，已知点A、B、C、D均在以BC为直径的圆上，AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC=120°，四边形ABCD的周长为10，则图中阴影部分的面积为________．三、计算题 (共2题；共20分)20. （10分） (2019九上·海州期中) 解下列方程：（1）（2）（配方法）（3）（4）21. （10分）(2017·梁子湖模拟) 已知二次函数y=a（x﹣m）2﹣a（x﹣m）（a，m为常数，且a≠0）．（1）求证：不论a与m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点；（2）设该函数的图象与x轴的两个交点为A（x1，0），B（x2，0），且x12+x22=25，求m的值；（3）设该函数的图象的顶点为C，与x轴交于A，B两点，且△ABC的面积为1，求a的值．四、综合题 (共7题；共62分)22. （2分） (2016九上·市中区期末) 在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字﹣2，﹣1，1，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，小强先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为a；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为b．（1）用列表法或画树状图表示出（a，b）的所有可能出现的结果；（2）求小强、小华各取一次小球所确定的点（a，b）落在二次函数y=x2的图象上的概率；（3）求小强、小华各取一次小球所确定的数a，b满足直线y=ax+b经过一、二、三象限的概率．23. （15分）如图，将△ABC绕点O旋转，使顶点A与点A′重合，画出旋转后的图形．24. （5分） (2016九上·宝丰期末) 如图，水平放置的圆柱形排水管的截面为⊙O，有水部分弓形的高为2，弦AB=4 ，求⊙O的半径．25. （5分）(2017·靖远模拟) 如图，某农场有一块长40m，宽32m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为1140m2 ，求小路的宽．26. （10分）某体育用品商店为了解5月份的销售情况，对本月各类商品的销售情况进行调查，并将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图（1）请根据图中提供的信息，将条形图补充完整；（2）该商店准备按5月份球类商品销量的数量购进球类商品，含篮球、足球、排球三种球，预计恰好用完进货款共3600元，设购进篮球x个，足球y个，三种球的进价和售价如表：类别篮球足球排球进价（单位：元/个）503020预售价（单位：元/个）704525求出y与x之间的函数关系式；（3）在（2）中的进价和售价的条件下，据实际情况，预计足球销售超过60个后，这种球就会产生滞销．①假设所购进篮球、足球、排球能全部售出，求出预估利润P（元）与x（个）的函数关系式；②求出预估利润的最大值，并写出此时购进三种球各多少个．27. （5分） (2016九上·滨海期中) 如图所示，BC是圆O的直径，点A，F在圆O上，连接AB，BF．（1）如图1，若点A、F把半圆三等分，连接OA，OA与BF交于点E．求证：E为OA的中点；（2）如图2，若点A为弧的中点，过点A作AD⊥BC，垂足为点D，AD与BF交于点G．求证：AG=BG．28. （20分） (2018八上·郓城期中) 如图，在平面直角坐标系内，梯形OABC的顶点坐标分别是：A（3，4），B（8，4），C（11，0），点P（t，0）是线段OC上一点，设四边形ABCP的面积为S．（1）过点B作BE⊥x轴于点E，则BE=________，用含t的代数式表示PC=________．（2）求S与t的函数关系．（3）当S＝20时，直接写出线段AB与CP的长．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共7题；共7分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、三、计算题 (共2题；共20分)20-1、20-2、20-3、20-4、21-1、21-2、21-3、四、综合题 (共7题；共62分)22-1、22-2、22-3、23-1、24-1、25-1、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、28-1、28-2、28-3、。
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2017年广东省韶关市南雄市中考数学模拟试卷（三）一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）比0大的数是（）A．﹣1 B．C．0 D．12．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．a2•a3=a5 C．（2a）3=6a 3D．a6+a3=a94．（3分）体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生成绩的（）A．平均数B．频数分布C．中位数D．方差5．（3分）如果分式有意义，则x的取值范围是（）A．全体实数B．x=1 C．x≠1 D．x=06．（3分）用3个相同的立方块搭成的几何体如图所示，则它的俯视图是（）A．B．C．D．7．（3分）在一个不透明的口袋里有红、绿、蓝三种颜色的小球，三种球除颜色外其他完全相同，其中有6个红球，5个绿球，若随机摸出一个球是绿球的概率是，则随机摸出一个球是蓝球的概率是（）A．B．C．D．8．（3分）已知点P（1﹣2a，a+3）在第二象限，则a的取值范围是（）A．a＜﹣3 B．a＞C．﹣＜a＜3 D．﹣3＜a＜9．（3分）函数（a≠0）与y=a（x﹣1）（a≠0）在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径长为（）A．6 B．5 C．3 D．3二、填空题（每题4分，共24分）11．（4分）广州某慈善机构全年共募集善款5250000元，将5250000用科学记数法表示为．12．（4分）分解因式：x3﹣xy2=．13．（4分）如图AB∥CD，CE交AB于点A，AD⊥AC于点A，若∠1=48°，则∠2=度．14．（4分）如图，Rt△ABC的斜边AB=16，Rt△ABC绕点O顺时针旋转后得到Rt△A′B′C′，则Rt△A′B′C′的斜边A′B′上的中线C′D的长度为．15．（4分）分式方程=1的解是x=．16．（4分）如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为s，则第n个矩形的面积为．三、解答题（一）（每题6分，共18分）17．（6分）计算：﹣|﹣3|﹣（）﹣1+2cos45°．18．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=70°．（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D；（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．19．（6分）五一期间，小红到美丽的世界地质公园湖光岩参加社会实践活动，在景点P处测得景点B位于南偏东45°方向；然后沿北偏东60°方向走100米到达景点A，此时测得景点B正好位于景点A的正南方向，求景点A与B之间的距离．（结果保留根号）四、解答题（二）（每题7分，共21分）20．（7分）“3•15”前夕，为了解食品安全状况，质监部门抽查了甲、乙、丙、丁四个品牌饮料的质量，将收集的数据整理并绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）这次抽查了四个品牌的饮料共瓶；（2）请你在答题卡上补全两幅统计图；（3）求图1中“甲”品牌所对应的扇形圆心角的度数；（4）若四个品牌饮料的平均合格率是95%，四个品牌饮料月销售量约20万瓶，请你估计这四个品牌的不合格饮料有多少瓶？21．（7分）现有甲、乙两个空调安装队分别为A、B两个公司安装空调，甲安装队为A公司安装66台空调，乙安装队为B公司安装80台空调，乙安装队提前一天开工，最后与甲安装队恰好同时完成安装任务．已知甲队比乙队平均每天多安装2台空调，求甲、乙两个安装队平均每天各安装多少台空调．22．（7分）如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，DE ⊥BC，垂足为E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DG⊥AB，垂足为点F，交⊙O于点G，∠A=35°，⊙O半径为5，求劣弧DG的长．（结果保留π）五、解答题（三）（每题9分，共27分）23．（9分）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，BC=10，tan∠ABC=，点O是AB边上的动点，以O为圆心，OB为半径的⊙O与边BC的另一交点为D，过点D作AB 的垂线，交于点E，连结BE、AE．（1）当AE∥BC（如图（1））时，求⊙O的半径；（2）设BO=x，AE=y，求y关于x的函数关系式；（3）若以A为圆心的⊙A与⊙O有公共点D、E，当恰好也过点C时，求DE的长．24．（9分）如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．（1）求直线AB的解析式；=2，求经过点C的反比例函数的（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC解析式．25．（9分）如图1，在△ABC和△EDC中，AC=CE=CB=CD；∠ACB=∠DCE=90°，AB与CE交于F，ED与AB，BC，分别交于M，H．（1）求证：CF=CH；（2）如图2，△ABC不动，将△EDC绕点C旋转到∠BCE=45°时，试判断四边形ACDM是什么四边形？并证明你的结论．2017年广东省韶关市南雄市中考数学模拟试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）比0大的数是（）A．﹣1 B．C．0 D．1【解答】解：4个选项中只有D选项大于0．故选D．2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意．故选：A．3．（3分）下列运算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．a2•a3=a5 C．（2a）3=6a 3D．a6+a3=a9【解答】解：A、2a+3b无法计算，故此选项不合题意；B、a2•a3=a5，正确，符合题意；C、（2a）3=8a 3，故此选项不合题意；D、a6+a3，无法计算，故此选项不合题意；故选：B．4．（3分）体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生成绩的（）A．平均数B．频数分布C．中位数D．方差【解答】解：由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生了5次短跑训练成绩的方差．故选D．5．（3分）如果分式有意义，则x的取值范围是（）A．全体实数B．x=1 C．x≠1 D．x=0【解答】解：当分母x﹣1≠0，即x≠1时，分式有意义．故选C．6．（3分）用3个相同的立方块搭成的几何体如图所示，则它的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从上面看左边一个正方形右边一个正方形，故D正确；故选：D．7．（3分）在一个不透明的口袋里有红、绿、蓝三种颜色的小球，三种球除颜色外其他完全相同，其中有6个红球，5个绿球，若随机摸出一个球是绿球的概率是，则随机摸出一个球是蓝球的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：∵在一个不透明的口袋里有红、绿、蓝三种颜色的小球，三种球除颜色外其他完全相同，其中有6个红球，5个绿球，随机摸出一个球是绿球的概率是，设蓝球x个，∴=，解得：x=9，∴随机摸出一个球是蓝球的概率是：．故选：D．8．（3分）已知点P（1﹣2a，a+3）在第二象限，则a的取值范围是（）A．a＜﹣3 B．a＞C．﹣＜a＜3 D．﹣3＜a＜【解答】解：由点P（1﹣2a，a+3）在第二象限，得．解得a＞，故选B．9．（3分）函数（a≠0）与y=a（x﹣1）（a≠0）在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：y=a（x﹣1）=ax﹣a，当a＞0时，反比例函数在第一、三象限，一次函数在第一、三、四象限，当a＜0时，反比例函数在第二、四象限，一次函数在第一、二、四象限，故选：A．10．（3分）如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径长为（）A．6 B．5 C．3 D．3【解答】解：∵四边形ABMO是圆内接四边形，∠BMO=120°，∴∠BAO=60°，∵AB是⊙C的直径，∴∠AOB=90°，∴∠ABO=90°﹣∠BAO=90°﹣60°=30°，∵点A的坐标为（0，3），∴OA=3，∴AB=2OA=6，∴⊙C的半径长==3．故选：C．二、填空题（每题4分，共24分）11．（4分）广州某慈善机构全年共募集善款5250000元，将5250000用科学记数法表示为 5.25×106．【解答】解：将5250000用科学记数法表示为：5.25×106．故答案为：5.25×106．12．（4分）分解因式：x3﹣xy2=x（x+y）（x﹣y）．【解答】解：x3﹣xy2=x（x2﹣y2）=x（x+y）（x﹣y）．故答案为：x（x+y）（x﹣y）．13．（4分）如图AB∥CD，CE交AB于点A，AD⊥AC于点A，若∠1=48°，则∠2=42度．【解答】解：∵AB∥CD，∠1=48°，∴∠C=∠1=48°，∵AD⊥AC，∴∠CAD=90°，∴∠2=90°﹣∠C=90°﹣48°=42°．故答案为；42．14．（4分）如图，Rt△ABC的斜边AB=16，Rt△ABC绕点O顺时针旋转后得到Rt△A′B′C′，则Rt△A′B′C′的斜边A′B′上的中线C′D的长度为8．【解答】解：∵Rt△ABC绕点O顺时针旋转后得到Rt△A′B′C′，∴A′B′=AB=16，∵C′D为Rt△A′B′C′的斜边A′B′上的中线，∴C′D=A′B′=8．故答案为：8．15．（4分）分式方程=1的解是x=．【解答】解：去分母得：3x=x+1，解得：x=，经检验x=是分式方程的解，故答案为：16．（4分）如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为s，则第n个矩形的面积为（s）2n﹣2．【解答】解：已知第一个矩形的面积为s；第二个矩形的面积为原来的（）2×2﹣2s=s；第三个矩形的面积是（s）2×3﹣2=s；…故第n个矩形的面积为：（）2n﹣2s．故答案为：（）2n﹣2s．三、解答题（一）（每题6分，共18分）17．（6分）计算：﹣|﹣3|﹣（）﹣1+2cos45°．【解答】解：原式=2﹣3﹣2+2×=﹣﹣2+=﹣2．18．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=70°．（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D；（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．【解答】解：（1）如图，∠ABC的平分线如图所示．（2）∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=70°，∴∠A=180°﹣70°﹣70°=40°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠ABC=35°，∴∠BDC=∠ABD+∠A=35°+40°=75°．19．（6分）五一期间，小红到美丽的世界地质公园湖光岩参加社会实践活动，在景点P处测得景点B位于南偏东45°方向；然后沿北偏东60°方向走100米到达景点A，此时测得景点B正好位于景点A的正南方向，求景点A与B之间的距离．（结果保留根号）【解答】解：过点P作PC⊥AB于C，则∠ACP=∠BCP=90°，∠APC=30°，∠BPC=45°．在Rt△ACP中，∵∠ACP=90°，∠APC=30°，AP=100，∴AC=AP=50，PC=AC=50．在Rt△BPC中，∵∠BCP=90°，∠BPC=45°，∴BC=PC=50．∴AB=AC+BC=（50+50）（米）．答：景点A与B之间的距离为（50+50）米．四、解答题（二）（每题7分，共21分）20．（7分）“3•15”前夕，为了解食品安全状况，质监部门抽查了甲、乙、丙、丁四个品牌饮料的质量，将收集的数据整理并绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）这次抽查了四个品牌的饮料共200瓶；（2）请你在答题卡上补全两幅统计图；（3）求图1中“甲”品牌所对应的扇形圆心角的度数；（4）若四个品牌饮料的平均合格率是95%，四个品牌饮料月销售量约20万瓶，请你估计这四个品牌的不合格饮料有多少瓶？【解答】解：（1）四个品牌的总瓶数是：40÷20%=200（瓶）；（2）丁所占的百分比是：×100%=35%，丙所占的百分比是：1﹣30%﹣20%﹣35%=15%，则丙的瓶数是：200×15%=30（瓶）；如图：（3）甲所对应的扇形圆心角的度数是：30%×360°=108°；（4）根据题意得：200000×（1﹣95%）=10000（瓶）．答：这四个品牌的不合格饮料有10000瓶．故答案为：200．21．（7分）现有甲、乙两个空调安装队分别为A、B两个公司安装空调，甲安装队为A公司安装66台空调，乙安装队为B公司安装80台空调，乙安装队提前一天开工，最后与甲安装队恰好同时完成安装任务．已知甲队比乙队平均每天多安装2台空调，求甲、乙两个安装队平均每天各安装多少台空调．【解答】解：设甲安装队每天安装x台空调，则乙安装队每天安装（x﹣2）台空调，由题意，得，解得：x1=22，x2=﹣6．经检验，x1=22，x2=﹣6都是原方程的根，x=﹣6不符合题意，舍去．∴x=22，∴乙安装队每天安装22﹣2=20台．答：甲安装队每天安装22台空调，则乙安装队每天安装20台空调．22．（7分）如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，DE ⊥BC，垂足为E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DG⊥AB，垂足为点F，交⊙O于点G，∠A=35°，⊙O半径为5，求劣弧DG的长．（结果保留π）【解答】（1）证明：如图1，连接BD、OD，∵AB是⊙O直径，∴∠ADB=90°，∴BD⊥AC，∵AB=BC，∴AD=DC，∵AO=OB，∴OD是△ABC的中位线，∴DO∥BC，∵DE⊥BC，∴DE⊥OD，∵OD为半径，∴DE是⊙O切线；（2）解：如图2所示，连接OG，OD ∵DG⊥AB，OB过圆心O，∴弧BG=弧BD，∵∠A=35°，∴∠BOD=2∠A=70°，∴∠BOG=∠BOD=70°，∴∠GOD=140°，∴劣弧DG的长是=π．五、解答题（三）（每题9分，共27分）23．（9分）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，BC=10，tan∠ABC=，点O是AB边上的动点，以O为圆心，OB为半径的⊙O与边BC的另一交点为D，过点D作AB 的垂线，交于点E，连结BE、AE．（1）当AE∥BC（如图（1））时，求⊙O的半径；（2）设BO=x，AE=y，求y关于x的函数关系式；（3）若以A为圆心的⊙A与⊙O有公共点D、E，当恰好也过点C时，求DE的长．【解答】解：（1）过点O作OG⊥BD于G，设AB与DE的交点为F，如图（1），∵OG⊥BD于G，∴BG=DG．∵DE⊥AB，∴EF=DF，∵AE∥BC，∴∠AEF=∠BDF．在△AEF和△BDF中，，∴△AEF≌△BDF，∴AE=BD．∵∠BFD=∠BAC=90°，∴DE∥AC．∵AE∥BC，∴四边形AEDC是平行四边形，∴AE=DC，∴BD=DC=BC=5，∴BG=DG=BD=．在Rt△BGO中，tan∠OBG==，∴OG=BG=×=，∴OB===，∴⊙O的半径长为；（2）过点A作AH⊥BC于H，如图（2），在Rt△BAC中，tan∠ABC==，设AC=3k，则AB=4k，∴BC=5k=10，∴k=2，∴AC=6，AB=8，∴AH===，∴BH==，∴HC=BC﹣BH=10﹣=．∵AB⊥DE，∴根据垂径定理可得DF=EF，∴AB垂直平分DE，∴AE=AD．在Rt△BGO中，tan∠OBG==，∴OG=BG，∴OB===BG=x，∴BG=x，∴BD=2BG=x，∴DH=BH﹣BD=﹣x，∴y=AE=AD===（0＜x≤）；（3）①若点D在H的左边，如图（2），∵AD=AC，AH⊥DC，∴DH=CH=，∴BD=BH﹣DH=﹣=．在Rt△BFD中，tan∠FBD==，∴BF=DF，∴BD===DF=，∴DF=，∴DE=2DF=；②若点D在H的右边，则点D与点C重合，∴BD=BC=10，∴DF=10，∴DF=6，∴DE=2DF=12．综上所述：当⊙A恰好也过点C时，DE的长为或12．24．（9分）如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．（1）求直线AB的解析式；=2，求经过点C的反比例函数的（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC解析式．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），∵直线AB过点A（1，0）、点B（0，﹣2），∴，解得，∴直线AB的解析式为y=2x﹣2；（2）设点C的坐标为（m，n），经过点C的反比例函数的解析式为y=，∵点C在第一象限，∴S=×2×m=2，△BOC解得：m=2，∴n=2×2﹣2=2，∴点C的坐标为（2，2），则a=2×2=4，∴经过点C的反比例函数的解析式为y=．25．（9分）如图1，在△ABC和△EDC中，AC=CE=CB=CD；∠ACB=∠DCE=90°，AB与CE交于F，ED与AB，BC，分别交于M，H．（1）求证：CF=CH；（2）如图2，△ABC不动，将△EDC绕点C旋转到∠BCE=45°时，试判断四边形ACDM是什么四边形？并证明你的结论．【解答】（1）证明：∵AC=CE=CB=CD，∠ACB=∠ECD=90°，∴∠A=∠B=∠D=∠E=45°．在△BCF和△ECH中，，∴△BCF≌△ECH（ASA），∴CF=CH（全等三角形的对应边相等）；（2）解：四边形ACDM是菱形．证明：∵∠ACB=∠DCE=90°，∠BCE=45°，∴∠1=∠2=45°．∵∠E=45°，∴∠1=∠E，∴AC∥DE，∴∠AMH=180°﹣∠A=135°=∠ACD，又∵∠A=∠D=45°，∴四边形ACDM是平行四边形（两组对角相等的四边形是平行四边形），∵AC=CD，∴四边形ACDM是菱形．。