2017年勤学早中考数学模拟试题1-3卷(扫描版含答案)
036.勤学早测试卷目录(16-17) 数学 九年级(上、下)
勤学早测试卷（2016-2017）数学九年级（上、下）九年级数学（上册）1.九(上)第21章《一元一次方程》周测（一）2.九(上)第21章《一元二次方程》周测（二）3.九(上)第2l章《一元二次方程》单元检测题（月考一）4.九(上)第2l章《一元二次方程》专题一点通（一）（二）5.九(上)第22章《一次函数》周测（一）6.九(上)第22章《二次函数》周测（二）7.九(上)第22章《二次函数》单元检测题8.九(上)第22章《二次函数》专题一点通（一）（二）9.九(上)第22章《二次函数》专题一点通（三）10.九(上)月考（二）11.九(上)第23章《旋转》单元检测题12.九(上)第23章《旋转》专题一点通13.九(上)期中模拟题（月考三）14.九(上)第24章《圆》周测（一）15.九(上)第24章《圆》周测（二）16.九(上)第24章《圆》周测（三）17.九(上)第24章《圆》单元检测题18.九(上)第24章《圆》专题一点通19.九(上)月考(四)20.九(上)第25章《概率初步》单元检测题21.九(上)第25章《概率初步》专题一点通22.九(上)期末模拟题（月考五）九年级数学（下册）23.九(下)第26章《反比例函数》周测（一）24.九(下)第26章《反比例函数》周测（二）25.九(下)第26章《反比例函数》单元检测题（月考一）26.九(下)第26章《反比例函数》专题一点通27.九(下)第27章《相似》周测（一）28.九(下)第27章《相似》周测（二）29.九(下)第27章《相似》单元检测题30.九(下)第27章《相似》专题一点通31.九(下)月考（二）32.九(下)第28章《三角函数》周测（一）33.九(下)第28章《三角函数》单元检测题34.九(下)第28章《三角函数》专题一点通35.九(下)第29章《投影与视图》单元检测题36.九(下)月考（三）（中考模拟题）。
2017年中考数学模拟试卷 (含答案解析) (19)
武汉一初慧泉中学2017届数学中考模拟一一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．计算4的结果为（ ） A ．2B ．－4C ．－2D ．42．若代数式21-x 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x ＝2B ．x ＞2C ．x ≠0D ．x ≠2 3．下列计算的结果为x 8的是（ ）A ．x 2·x 4B ．x 16－x 2C ．x 16÷x 2D ．(x 4)24．事件A ：随意翻看一本书的某页，这页的页码是奇数；事件B ：任意画一个三角形，内角和是360°，则（ ） A ．事件A 和事件B 都是必然事件B ．事件A 是随机事件，事件B 是不可能事件C ．事件A 是必然事件，事件B 是不可能事件D ．事件A 和事件B 都是随机事件 5．运用乘法公式计算(a －3)2的结果是（ ） A ．a 2－6a ＋9 B ．a 2＋9C ．a 2－9D ．a 2－6a －9 6．点A (－1，4)关于y 轴对称的点的坐标为（ ）A ．(1，4)B ．(－1，－4)C ．(1，－4)D ．(4，－1)7．由6个大小相同的小正方体组合成一个几何体，其左视图如图所示．若画出该几何体的俯视图，且在正方形中用数字表示该位置放置的小正方体的个数，则该几何体的俯视图可能是（ ）8．某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是（ ） A ．80分B ．82分C ．84分D ．86分9．如图，M (0，1)、N (0，－1)，点P 是x ＝m 上一点，直线PM 、PN 分别交x ＝2于A 、B 两点．若当x ＝m 时，将AB 的长度记作AB [m ]，则AB [－1]＋AB [1]＋AB [3]＝（ ） A ．8B ．326C ．9D ．328 10．已知关于x 的二次函数y ＝－(x －h )2＋3，当1≤x ≤3时，函数有最小值h ，则h 的值为（ ） A ．－1或3B ．2C ．2或3D ．－1二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算：5＋(－8)的结果为___________ 12．计算1212---x x x 的结果为___________ 13．如图是一个能自由转动的正六边形转盘，这个转盘被三条分割线分成形状相同，面积相等的三部分，且分别标有“1”、“2”、“3”三个数字，指针的位置固定不动，让转盘自由转动两次，当每次转盘停止后，记录指针指向的数（当指针指向分割线时，视其指向分割线左边的区域），则两次指针指向的数都是奇数的概率为___________14．如图，在矩形ABCD中，E为边AB上一点，将△CBE沿CE翻折得到△CFE，连接DF，若点F恰好在CD的中垂线上，且∠FDC＝70°，那么∠FEC＝___________度15．有一个正八边形的边长为22，则它的内切圆的半径为___________16．已知点O是矩形ABCD的中点，AB＝2，BC＝3．若点G为矩形边上的一点，以OG为边作正方形OEFG，设正方形OEFG的中心为点P，则当点G绕矩形运动一周的过程中，点P的运动路径长为___________三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程：2x－1＝3(x－2)＋118．（本题8分）如图，AC＝DB，AB＝DC，求证：EB＝EC19．（本题8分）武汉中学开展以“我最喜爱的职业”为主题的调查活动，围绕“在演员、教师、医生、律师、公务员共五类职业中，你最喜爱哪一类？（必选且只选一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：(1) 本次调查共抽取了多少名学生？(2) 求在被调查的学生中，最喜爱教师职业的人数，并补全条形统计图(3) 若海静中学共有1500名学生，请你估计该中学最喜爱律师职业的学生有多少名？20．（本题8分）某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1080元，购买50件A商品和20件B商品共用了880元(1)A、B两种商品的单价分别是多少元？(2) 已知该商店购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件，如果需要购买A、B两种商品的总件数不少于32件，且该商店购买的A、B两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？21．（本题8分）如图，BE 是⊙O 的直径，C 点是半径OE 上一点，□ABCD 的顶点A 在⊙O 上，连AC (1) 如图1，若AD 与⊙O 相切，且□ABCD 是菱形，求tan ∠ACB 的值 (2) 如图2，连DO ，若AC ⊥BE ，且sin ∠ADC ＝55，求tan ∠ADO 的值22．（本题10分）如图，直线y ＝kx 与双曲线xy 3=在一三象限分别交于A 、B 两点，等边△ABC 的边AC 交x 轴于P 点(1) 如图1，若33=k ，求△ABC 的面积 (2) 已知当k 变化时，点C 在某一函数图象上运动，请直接写出该函数解析式，并指出自变量x 的取值范围 (3) 试比较AP 与PC 的大小，并证明你的结论23．（本题10分）已知直线l 上依次有三点A 、B 、C ，D 、E 是直线l 同侧的两点，其中DA ＝DB ，EB ＝EC ，BC ＝nAB ，作直线AE 、CD 交于点P(1) 当∠ADB ＝∠BEC 时，解答下列问题： ① 如图1，若n ＝1，求APEP的值 ② 如图2，若154=AP EP ，求n 的值 (2) 如图3，若∠ADB ＝∠EBC ＝30°，且n ＝3，直接写出APEP的值24．（本题12分）已知抛物线y＝x2＋(1－k)x－k（k＞0）与x轴交于A、B两点，A点在B点左边(1)若AB＝3，求k的值(2)设抛物线在x轴下方的部分为w，若直线y＝x－1与w只有一个公共点，求k的取值范围(3)点P是抛物线上的一点，若满足∠APB＝45°的P点恰有3个，求k的值。
武汉市2017年中考数学模拟试卷和答案
湖北省武汉市2017年中考数学模拟试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．8的立方根为（ ） A ．2B ．±2C ．－2D ．42．要使分式15-x 有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≠1B ．x ＞1C ．x ＜1D ．x ≠－1 3．计算(a －2)2的结果是（ ）A ．a 2－4B ．a 2－2a ＋4C ．a 2－4a ＋4D ．a 2＋44．不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（ ） A ．摸出的3个白球B ．摸出的是3个黑球C ．摸出的是2个白球、1个黑球D ．摸出的是2个黑球、1个白球 5．下列各式计算正确的是（ ） A ．a 2＋2a 3＝3a 5B ．(a 2)3＝a5C ．a 6÷a 2＝a 3D ．a ·a 2＝a 36．如图，A 、B 的坐标为(2，0)、(0，1)．若将线段AB 平移至A 1B 1，则a ＋b 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．57．如图是三个大小不等的正方体拼成的几何体，其中两个较小正方体的棱长之和等于大正方体的棱长．该几何体的主视图、俯视图和左视图的面积分别是S 1、S 2、S 3，则S 1、S 2、S 3的大小关系是（ ） A ．S 1＞S 2＞S 3 B ．S 3＞S 2＞S 1C ．S 2＞S 3＞S 1D ．S 1＞S 3＞S 28．某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（ ）A ．中位数是4，平均数是3.75B ．众数是4，平均数是3.75C ．中位数是4，平均数是3.8D ．众数是4，平均数是3.89．在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点．对于一条直线，当它与一个圆的公共点都是整点时，我们把这条直线称为这个圆的“整点直线”．已知⊙O 是以原点为圆心，半径为22的圆，则⊙O 的“整点直线”共有（ ）条 A ．7B ．8C ．9D ．1010．Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝20，BC ＝10，D 、E 分别为边AB 、CA 上两动点，则CD ＋DE 的最小值为（ ） A ．854+ B ．16 C ．58 D ．20二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算：5－(－6)＝___________ 12．计算：111+++a aa ＝___________13．如图，有五张背面完全相同的纸质卡片，其正面分别标有数：6、7、11、－2、5．将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，则其正面的数比3小的概率是___________14．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上．若∠1＝65°，则∠2的度数为___________15．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝30°，点D 在AB 上，∠ACD ＝15°，则ADBC的值是_______ 16．如图，△ABC 内接于⊙O ，BC ＝12，∠A ＝60°，点D 为弧BC 上一动点，BE ⊥直线OD 于点E ．当点D 从点B 沿弧BC 运动到点C 时，点E 经过的路径长为___________ 三、解答题（共8题，共72分） 17．（本题8分）解方程：54212-=-x x18．（本题8分）如图，△ABC 的高AD 、BE 相交于点F ，且有BF ＝AC ，求证：△BDF ≌△ADC19．（本题8分）某兴趣小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如图两幅尚不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题： (1) 课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为____________ (2) 请补全条形统计图(3) 该校共有1200名男生，请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数20．（本题8分）某中学开学初到商场购买A 、B 两种品牌的足球，购买A 种品牌的足球50个，B 种品牌的足球25个，共花费4500元，已知购买一个B 种品牌的足球比购买一个A 种品牌的足球多花30元 (1) 求购买一个A 种品牌、一个B 种品牌的足球各需多少元(2) 学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A 、B 两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A 品牌足球售价比第一次购买时提高4元，B 品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A 、B 两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的70%，且保证这次购买的B 种品牌足球不少于23个，则这次学校有哪几种购买方案？(3) 请你求出学校在第二次购买活动中最多需要多少资金？21．（本题8分）如图，在正方形ABCD 中，以BC 为直径的正方形内，作半圆O ，AE 切半圆于点F 交CD 于E (1) 求证：AO ⊥EO(2) 连接DF ，求tan ∠FDE 的值22．（本题10分）如图，已知直线y ＝mx ＋n 与反比例函数xky =交于A 、B 两点，点A 在点B 的左边，与x 轴、y 轴分别交于点C 、点D ，AE ⊥x 轴于E ，BF ⊥y 轴于F (1) 若m ＝k ，n ＝0，求A 、B 两点的坐标(用m 表示)(2) 如图1，若A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)，写出y 1＋y 2与n 的大小关系，并证明(3) 如图2，M 、N 分别为反比例函数x b y =图象上的点，AM ∥BN ∥x 轴．若3511=+BN AM ，且AM 、BN 之间的距离为5，则k －b ＝_____________23．（本题10分）已知点I 为△ABC 的内心(1) 如图1，AI 交BC 于点D ，若AB ＝AC ＝6，BC ＝4，求AI 的长 (2) 如图2，过点I 作直线交AB 于点M ，交AC 于点N ① 若MN ⊥AI ，求证：MI 2＝BM ·CN② 如图3，AI 交BC 于点D ．若∠BAC ＝60°，AI ＝4，请直接写出ANAM 11的值24．（本题12分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝x 2－4x －5与x 轴分别交于A 、B （A 在B 的左边），与y 轴交于点C ，直线AP 与y 轴正半轴交于点M ，交抛物线于点P ，直线AQ 与y 轴负半轴交于点N ，交抛物线于点Q ，且OM ＝ON ，过P 、Q 作直线l (1) 探究与猜想：① 取点M (0，1)，直接写出直线l 的解析式 取点M (0，2)，直接写出直线l 的解析式 ② 猜想：我们猜想直线l 的解析式y ＝kx ＋b 中，k 总为定值，定值k 为__________，请取M 的纵坐标为n ，验证你的猜想(2) 如图2，连接BP 、BQ ．若△ABP 的面积等于△ABQ 的面积的3倍，试求出直线l 的解析式参考答案10．提示：当CG ⊥AF 时，CD ＋DE 有最小值由角平分线定理，得AF ∶BF ＝AC ∶CB ＝2∶1 设BF ＝x ，则AF ＝2x在Rt △AFC 中，(10＋x )2＋202＝(2x )2，解得x 1＝350，x 2＝－10（舍去） ∴sin ∠CAF ＝34210=+=x x AF CF ∵sin ∠CAF ＝ACCG∴CG ＝16二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．11 12．1 13．5314．25°15．216．π338 15．提示：过点A 作AE ⊥BC 于F ，在AE 上截取EF ＝EC ，连接FC∴△CEF 为等腰直角三角形 ∵△ADC ≌△CFA （ASA ） ∴AD ＝CF ＝2CE ＝22BC ∴2=ADBC三、解答题（共8题，共72分） 17．解：23=x 18．解：略19．解：(1) 144°；(2) 如图；(3) 16020．解：(1) 设A 种品牌足球的单价为x 元，B 种品牌足球的单价为y 元⎩⎨⎧+==+3045002550x y y x ，解得⎩⎨⎧==8050y x(2) 设第二次购买A 种足球m 个，则购买B 种足球(50－m )个 ⎩⎨⎧≥-⨯≤-⨯++2350%704500)50(9.080)450(m m m ，解得25≤m ≤27∵m 为整数 ∴m ＝25、26、27(3) ∵第二次购买足球时，A 种足球单价为50＋4＝54（元），B 种足球单价为80×0.9＝72 ∴当购买B 种足球越多时，费用越高 此时25×54＋25×72＝3150（元） 21．证明：(1) ∵∠ABC ＝∠DCB ＝90°∴AD 、CD 均为半圆的切线 连接OF ∵AE 切半圆于E∴∠BAO ＝∠FAO ，∠CEO ＝∠FEO ∵∠BAE ＋∠CEA ＝180° ∴∠DAF ＋∠OEF ＝90° ∴∠AOE ＝90° ∴AO ⊥EO(2) 设OB ＝OC ＝2，则AB ＝4 ∵Rt △AOB ∽Rt △OEC ∴CE ＝EF ＝1，DE ＝3，AE ＝5 过点F 作FG ⊥DE 于G ∴FG ∥AD ∴EDEGAD FG EA EF == 即3451EGFG == ∴FG ＝54，EG ＝53，DG ＝512∴tan ∠FDE ＝31=DG FG 22．解：(1) A (－1，m )、B (1，m )(2) 联立⎪⎩⎪⎨⎧=+=x ky n mx y ，整理得mx 2＋nx －k ＝0 ∴x 1＋x 2＝m n -，x 1x 2＝mk - ∴y 1＋y 2＝m (x 1＋x 2)＋2n ＝－n ＋2n ＝n (3) 设N (m b ，m )、B (m k ，m )，则BN ＝mb k - 设A (n k ，n )、M (n b ，n )，则AM ＝nk b - ∵3511=+BN AM ∴35=-+--b k m b k n ∵AM 、BN 之间的距离为5 ∴m －n ＝5∴k －b ＝53(m －n )＝323．解：(1) 23(2) ∵I 为△ABC 的内心 ∴MAINAI ∵AI ⊥MN∴△AMI ≌△ANI （ASA ） ∴∠AMN ＝∠ANM 连接BI 、CI ∴∠BMI ＝∠CNI设∠BAI ＝∠CAI ＝α，∠ACI ＝∠BCI ＝β ∴∠NIC ＝90°－α－β∵∠ABC ＝180°－2α－2β ∴∠MBI ＝90°－α－β ∴BMI ∽INC ∴NCNINI BM =∴NI 2＝BM ·CN ∵NI ＝MI ∴MI 2＝BM ·CN(3) 过点N 作NG ∥AD 交MA 的延长线于G ∴∠ANG ＝∠AGN ＝30° ∴AN ＝AG ，NG ＝AN 3 ∵AI ∥NG ∴NGAIMG AM =∴ANAN AM AM 34=+，得4311=+AN AM 24．解：(1) ① P (6，7)、Q (4，－5)，PQ ：y ＝6x －29P (7，16)、Q (3，－8)，PQ ：y ＝6x －26 ② 设M (0，n )AP 的解析式为y ＝nx ＋n AQ 的解析式为y ＝－nx －n联立⎪⎩⎪⎨⎧--=+=542x x y n nx y ，整理得x 2－(4＋n )x －(5＋n )＝0 ∴x A ＋x P ＝－1＋x P ＝4＋n ，x P ＝5＋n 同理：x Q ＝5－n设直线PQ 的解析式为y ＝kx ＋b联立⎪⎩⎪⎨⎧--=+=542x x y b kx y ，整理得x 2－(4＋k )x －(5＋b )＝0 ∴x P ＋x Q ＝4＋k∴5＋n ＋5－n ＝4＋k ，k ＝6 (3) ∵S △ABP ＝3S △ABQ∴y P＝－3y Q∴kx P＋b＝－3(kx Q＋b)∵k＝6∴6x P＋18x Q＝－b∴6(5＋n)＋18(5－n)＝4b，解得b＝3n－30∵x P·x Q＝－(5＋b)＝－5－3n＋30＝(5＋n)(5－n)，解得n＝3 ∴P(8，27)∴直线PQ的解析式为y＝6x－21。
2017年湖北省武汉市东西湖区常青一中中考数学模拟试卷
2017年湖北省武汉市东西湖区常青一中中考数学模拟试卷一、选择题：1．（3分）选择下列语句正确的是（）A．﹣的算术平方根是﹣B．﹣的算术平方根是C．的算术平方根是D．的算术平方根是﹣2．（3分）若分式的值为零，那么x的值为（）A．x=1或x=﹣1 B．x=1 C．x=﹣1 D．x=03．（3分）下列计算正确的是（）A．2+a=2a B．2a﹣3a=﹣1 C．（﹣a）2•a3=a5D．8ab÷4ab=2ab4．（3分）某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0﹣9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开．如果仅忘记了锁设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（）A．B．C．D．5．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=﹣2，x2=4，则m+n的值是（）A．﹣10 B．10 C．﹣6 D．26．（3分）若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，b+1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．（3分）如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．24+12B．16+12C．24+6D．16+68．（3分）某学习小组9名学生参加“数学竞赛”，他们的得分情况如表：那么这9名学生所得分数的众数和中位数分别是（）A．90，90 B．90，85 C．90，87.5 D．85，859．（3分）如图，已知⊙O圆心是数轴原点，半径为1，∠AOB=45°，点P在数轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，设OP=x，则x的取值范围是（）A．﹣1≤x≤1 B．﹣≤x≤C．0≤x≤D．x＞10．（3分）如图，正方形ABCD的边长AB=4，分别以点A、B为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，则CE弧的长是（）A．B．πC．D．二、填空题：11．（3分）比较大小（用“＞，＜，=”表示）：﹣|﹣2| ﹣（﹣2）．12．（3分）据教育部统计，参加2016年全国统一高考的考生有940万人，940万人用科学记数法表示为人．13．（3分）小英同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．记甲立方体朝上一面上的数字为x，乙立方体朝上一面上分别标有数字为y，这样就确定点P的一个坐标（x，y），那么点P落在双曲线y=上的概率为．14．（3分）如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C 落在DP（P为AB中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE．则∠DEC的大小为．15．（3分）如图，已知直线l1：y=k1x+4与直线l2：y=k2x﹣5交于点A，它们与y 轴的交点分别为点B，C，点E，F分别为线段AB、AC的中点，则线段EF的长度为．16．（3分）如图，将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF变形为以点A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细）．则所得扇形AFB（阴影部分）的面积为．三、解答题：17．（4分）解方程：3x2﹣6x﹣2=0．18．（4分）如图，点A、C、D、B四点共线，且AC=BD，∠A=∠B，∠ADE=∠BCF，求证：DE=CF．19．（5分）学校奖励给王伟和李丽上海世博园门票共两张，其中一张为指定日门票，另一张为普通日门票．班长由王伟和李丽分别转动下图的甲、乙两个转盘（转盘甲被二等分、转盘乙被三等分）确定指定日门票的归属，在两个转盘都停止转动后，若指针所指的两个数字之和为偶数，则王伟获得指定日门票；若指针所指的两个数字之和为奇数，则李丽获得指定日门票；若指针指向分隔线，则重新转动．你认为这个方法公平吗？请画树状图或列表，并说明理由．20．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+2分别与x、y轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D，CE⊥x轴于点E，OE=2．（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OD，求△OBD的面积．21．（6分）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB延长线的一点，AE⊥CD交DC的延长线于E，CF⊥AB于F，且CE=CF．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AB=6，BD=3，求AE和BC的长．22．（6分）为绿化校园，某校计划购进A、B两种树苗，共21棵．已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元．设购买B种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元．（1）y与x的函数关系式为：；（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．四、综合题：23．（8分）已知：△ABC是等腰直角三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰直角三角形PCQ，其中∠PCQ=90°，探究并解决下列问题：（1）如图①，若点P在线段AB上，且AC=1+，PA=，则：①线段PB=，PC=；②猜想：PA2，PB2，PQ2三者之间的数量关系为；（2）如图②，若点P在AB的延长线上，在（1）中所猜想的结论仍然成立，请你利用图②给出证明过程；（3）若动点P满足=，求的值．（提示：请利用备用图进行探求）24．（14分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣2x+10与x轴，y轴相交于A，B两点，点C的坐标是（8，4），连接AC，BC．（1）求过O，A，C三点的抛物线的解析式，并判断△ABC的形状；（2）动点P从点O出发，沿OB以每秒2个单位长度的速度向点B运动；同时，动点Q从点B出发，沿BC以每秒1个单位长度的速度向点C运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，PA=QA？（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使以A，B，M为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2017年湖北省武汉市东西湖区常青一中中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题：1．（3分）选择下列语句正确的是（）A．﹣的算术平方根是﹣B．﹣的算术平方根是C．的算术平方根是D．的算术平方根是﹣【解答】解：的算术平方根是，故选C2．（3分）若分式的值为零，那么x的值为（）A．x=1或x=﹣1 B．x=1 C．x=﹣1 D．x=0【解答】解：依题意，得x2﹣1=0，且x+1≠0，解得x=1．故选：B．3．（3分）下列计算正确的是（）A．2+a=2a B．2a﹣3a=﹣1 C．（﹣a）2•a3=a5D．8ab÷4ab=2ab【解答】解：A、2+a无法计算，故此选项错误，不合题意；B、2a﹣3a=﹣a，故此选项错误，不合题意；C、（﹣a）2•a3=a5，正确，符合题意；D、8ab÷4ab=2，故此选项错误，不合题意；故选：C．4．（3分）某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0﹣9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开．如果仅忘记了锁设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：∵共有10个数字，∴一共有10种等可能的选择，∵一次能打开密码的只有1种情况，∴一次能打开该密码的概率为．故选A．5．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=﹣2，x2=4，则m+n的值是（）A．﹣10 B．10 C．﹣6 D．2【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=﹣2，x2=4，∴﹣2+4=﹣m，﹣2×4=n，解得：m=﹣2，n=﹣8，∴m+n=﹣10，故选A．6．（3分）若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，b+1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：由A（a+1，b﹣2）在第二象限，得a+1＜0，b﹣2＞0．解得a＜﹣1，b＞2．由不等式的性质，得﹣a＞1，b+1＞3，点B（﹣a，b+1）在第一象限，故选：A．7．（3分）如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．24+12B．16+12C．24+6D．16+6【解答】解：观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱；该六棱柱的棱长为2，正六边形的半径为2，所以表面积为2×2×6+×2××6×2=24+12，故选：A．8．（3分）某学习小组9名学生参加“数学竞赛”，他们的得分情况如表：那么这9名学生所得分数的众数和中位数分别是（）A．90，90 B．90，85 C．90，87.5 D．85，85【解答】解：在这一组数据中90是出现次数最多的，故众数是90；排序后处于中间位置的那个数是90，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是90；故选：A．9．（3分）如图，已知⊙O圆心是数轴原点，半径为1，∠AOB=45°，点P在数轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，设OP=x，则x的取值范围是（）A．﹣1≤x≤1 B．﹣≤x≤C．0≤x≤D．x＞【解答】解：∵半径为1的圆，∠AOB=45°，过点P且与OA平行的直线与⊙O 有公共点，∴当P′C与圆相切时，切点为C，∴OC⊥P′C，CO=1，∠P′OC=45°，OP′=，∴过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，即0≤x≤，同理点P在点O左侧时，0∴0≤x≤．故选C．10．（3分）如图，正方形ABCD的边长AB=4，分别以点A、B为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，则CE弧的长是（）A．B．πC．D．【解答】解：连接AE、BE，∵AE=BE=AB，∴△ABE是等边三角形．∴∠EBA=60°，∴的长是=．∵的长是=2π，∴的长为：2π﹣π=π；故选A．二、填空题：11．（3分）比较大小（用“＞，＜，=”表示）：﹣|﹣2| ＜﹣（﹣2）．【解答】解：∵﹣|﹣2|=﹣2＜0，﹣（﹣2）=2＞0，∴﹣|﹣2|＜﹣（﹣2）．故答案为：＜．12．（3分）据教育部统计，参加2016年全国统一高考的考生有940万人，940万人用科学记数法表示为9.4×106人．【解答】解：940万人用科学记数法表示为9.4×106人，故答案为：9.4×106．13．（3分）小英同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．记甲立方体朝上一面上的数字为x，乙立方体朝上一面上分别标有数字为y，这样就确定点P的一个坐标（x，y），那么点P落在双曲线y=上的概率为．【解答】解：∵点P在双曲线y=的图象上，∴xy=6．利用列表法找出所用点P的坐标，如下表所示．其中满足xy=6的点有：（1，6）、（2，3）、（3，2）、（6，1）．∴点P落在双曲线y=上的概率为：=．故答案为：．14．（3分）如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C 落在DP（P为AB中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE．则∠DEC的大小为75°．【解答】解：连接BD，∵四边形ABCD为菱形，∠A=60°，∴△ABD为等边三角形，∠ADC=120°，∠C=60°，∵P为AB的中点，∴DP为∠ADB的平分线，即∠ADP=∠BDP=30°，∴∠PDC=90°，∴由折叠的性质得到∠CDE=∠PDE=45°，在△DEC中，∠DEC=180°﹣（∠CDE+∠C）=75°．故答案为：75°．15．（3分）如图，已知直线l1：y=k1x+4与直线l2：y=k2x﹣5交于点A，它们与y 轴的交点分别为点B，C，点E，F分别为线段AB、AC的中点，则线段EF的长度为．【解答】解：如图，∵直线l1：y=k1x+4，直线l2：y=k2x﹣5，∴B（0，4），C（0，﹣5），则BC=9．又∵点E，F分别为线段AB、AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF=BC=．故答案是：．16．（3分）如图，将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF变形为以点A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细）．则所得扇形AFB（阴影部分）的面积为18．【解答】解：∵正六边形ABCDEF的边长为3，∴AB=BC=CD=DE=EF=FA=3，∴的长=3×6﹣3﹣3═12，∴扇形AFB（阴影部分）的面积=×12×3=18．故答案为：18．三、解答题：17．（4分）解方程：3x2﹣6x﹣2=0．【解答】解：∵a=3，b=﹣6，c=﹣2，∴b2﹣4ac=36+24=60＞0，∴x=，∴x1=，x2=18．（4分）如图，点A、C、D、B四点共线，且AC=BD，∠A=∠B，∠ADE=∠BCF，求证：DE=CF．【解答】证明：∵AC=BD，∴AC+CD=BD+CD，∴AD=BC，在△AED和△BFC中，，∴△AED≌△BFC（ASA），∴DE=CF．19．（5分）学校奖励给王伟和李丽上海世博园门票共两张，其中一张为指定日门票，另一张为普通日门票．班长由王伟和李丽分别转动下图的甲、乙两个转盘（转盘甲被二等分、转盘乙被三等分）确定指定日门票的归属，在两个转盘都停止转动后，若指针所指的两个数字之和为偶数，则王伟获得指定日门票；若指针所指的两个数字之和为奇数，则李丽获得指定日门票；若指针指向分隔线，则重新转动．你认为这个方法公平吗？请画树状图或列表，并说明理由．【解答】解：共有6种情况，指针所指的两个数字之和为偶数的情况有3种，因此王伟获胜的概率为=，李丽获胜的概率是，所以这个方法公平．20．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+2分别与x、y轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D，CE⊥x轴于点E，OE=2．（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OD，求△OBD的面积．【解答】解：（1）∵OE=2，CE⊥x轴于点E．∴C的横坐标为﹣2，把x=﹣2代入y=﹣x+2得，y=﹣×（﹣2）+2=3，∴点C的坐标为C（﹣2，3）．设反比例函数的解析式为y=，（m≠0）将点C的坐标代入，得3=．∴m=﹣6．∴该反比例函数的解析式为y=﹣．（2）由直线线y=﹣x+2可知B（4，0），解得，，∴D（6，﹣1），∴S=×4×1=2．△OBD21．（6分）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB延长线的一点，AE⊥CD交DC的延长线于E，CF⊥AB于F，且CE=CF．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AB=6，BD=3，求AE和BC的长．【解答】证明：（1）连接OC；∵AE⊥CD，CF⊥AB，又CE=CF，∴∠1=∠2．∵OA=OC，∴∠2=∠3，∠1=∠3．∴OC∥AE．∴OC⊥CD．∴DE是⊙O的切线．（2）∵AB=6，∴OB=OC=AB=3．在Rt△OCD中，OD=OB+BD=6，OC=3，∴∠D=30°，∠COD=60°．在Rt△ADE中，AD=AB+BD=9，∴AE=AD=．在△OBC中，∵∠COD=60°，OB=OC，∴BC=OB=3．22．（6分）为绿化校园，某校计划购进A、B两种树苗，共21棵．已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元．设购买B种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元．（1）y与x的函数关系式为：y=﹣20x+1890；（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．【解答】解：（1）y=90（21﹣x）+70x=﹣20x+1890，故答案为：y=﹣20x+1890．（2）∵购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，∴x＜21﹣x，解得：x＜10.5，又∵x≥1，∴x的取值范围为：1≤x≤10，且x为整数，∵y=﹣20x+1890，k=﹣20＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x=10时，y有最小值，最小值为：﹣20×10+1890=1690，∴使费用最省的方案是购买B种树苗10棵，A种树苗11棵，所需费用为1690元．四、综合题：23．（8分）已知：△ABC是等腰直角三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰直角三角形PCQ，其中∠PCQ=90°，探究并解决下列问题：（1）如图①，若点P在线段AB上，且AC=1+，PA=，则：①线段PB=，PC=2；②猜想：PA2，PB2，PQ2三者之间的数量关系为PA2+PB2=PQ2；（2）如图②，若点P在AB的延长线上，在（1）中所猜想的结论仍然成立，请你利用图②给出证明过程；（3）若动点P满足=，求的值．（提示：请利用备用图进行探求）【解答】解：（1）如图①：①∵△ABC是等腰直直角三角形，AC=1+∴AB===+，∵PA=，∴PB=，∵△ABC和△PCQ均为等腰直角三角形，∴AC=BC，PC=CQ，∠ACP=∠BCQ，∴△APC≌△BQC．∴BQ=AP=，∠CBQ=∠A=45°．∴△PBQ为直角三角形．∴PQ=．∴PC=PQ=2．故答案为：，2；②如图1．∵△ACB为等腰直角三角形，CD⊥AB，∴CD=AD=DB．∵AP2=（AD﹣PD）2=（DC﹣PD）2=DC2﹣2DC•PD+PD2，PB2=（DB+PD）2=（DC+DP）2=CD2+2DC•PD+PD2∴AP2+BP2=2CD2+2PD2，∵在Rt△PCD中，由勾股定理可知：PC2=DC2+PD2，∴AP2+BP2=2PC2．∵△CPQ为等腰直角三角形，∴2PC2=PQ2．∴AP2+BP2=PQ2（2）如图②：过点C作CD⊥AB，垂足为D．∵△ACB为等腰直角三角形，CD⊥AB，∴CD=AD=DB．∵AP2=（AD+PD）2=（DC+PD）2=CD2+2DC•PD+PD2，PB2=（DP﹣BD）2=（PD﹣DC）2=DC2﹣2DC•PD+PD2，∴AP2+BP2=2CD2+2PD2，∵在Rt△PCD中，由勾股定理可知：PC2=DC2+PD2，∴AP2+BP2=2PC2．∵△CPQ为等腰直角三角形，∴2PC2=PQ2．∴AP2+BP2=PQ2．（3）如图③：过点C作CD⊥AB，垂足为D．①当点P位于点P1处时．∵，∴．∴．在Rt△CP1D中，由勾股定理得：==DC，在Rt△ACD中，由勾股定理得：AC===DC，∴．②当点P位于点P2处时．∵=，∴．在Rt△CP2D中，由勾股定理得：==，在Rt△ACD中，由勾股定理得：AC===DC，∴．综上所述，的比值为或．24．（14分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣2x+10与x轴，y轴相交于A，B两点，点C的坐标是（8，4），连接AC，BC．（1）求过O，A，C三点的抛物线的解析式，并判断△ABC的形状；（2）动点P从点O出发，沿OB以每秒2个单位长度的速度向点B运动；同时，动点Q从点B出发，沿BC以每秒1个单位长度的速度向点C运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，PA=QA？（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使以A，B，M为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵直线y=﹣2x+10与x轴，y轴相交于A，B两点，∴A（5，0），B（0，10），∵抛物线过原点，∴设抛物线解析式为y=ax2+bx，∵抛物线过点A（5，0），C（8，4），∴，∴，∴抛物线解析式为y=x2﹣x，∵A（5，0），B（0，10），C（8，4），∴AB2=52+102=125，BC2=82+（10﹣4）2=100，AC2=42+（8﹣5）2=25，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形．（2）如图1，当P，Q运动t秒，即OP=2t，CQ=10﹣t时，由（1）得，AC=OA，∠ACQ=∠AOP=90°，在Rt△AOP和Rt△ACQ中，，∴Rt△AOP≌Rt△ACQ，∴OP=CQ，∴2t=10﹣t，∴t=，∴当运动时间为时，PA=QA；（3）存在，∵y=x2﹣x，∴抛物线的对称轴为x=，∵A（5，0），B（0，10），∴AB=5设点M（，m），①若BM=BA时，∴（）2+（m﹣10）2=125，∴m1=，m2=，∴M1（，），M2（，），②若AM=AB时，∴（）2+m2=125，∴m3=，m4=﹣，∴M3（，），M4（，﹣），③若MA=MB时，∴（﹣5）2+m2=（）2+（10﹣m）2，∴m=5，∴M（，5），此时点M恰好是线段AB的中点，构不成三角形，舍去，∴点M的坐标为：M1（，），M2（，），M3（，），M4（，﹣），。
【中考模拟2017】湖北武汉市 2017年九年级数学 中考模拟试卷 三(含答案)
2017年九年级数学中考模拟试卷一、选择题：1.实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则这四个数中，相反数是正数的为（）A.aB.bC.cD.d2.在我们的生活中，常见到很多美丽的图案，下列图案中，既是中心对称，又是轴对称图形的是( )3.桂林是世界著名的风景旅游城市和历史文化名城，地处南岭山系西南部，广西东北部，行政区域总面积27 809平方公里．将27 809用科学记数法表示应为（）A.0.278 09×105B.27.809×103C.2.780 9×103D.2.780 9×1044.如图在等腰△ABC中，其中AB=AC,∠A=40°,P是△ABC内一点，且∠1=∠2,则∠BPC等于（）A.110°B.120°C.130°D.140°5.下列计算正确的是（）A.a2+b3=2a5B.a4÷a=a4C.a2•a3=a6D.(-a2)3=﹣a66.下列事件中是必然事件的是（）A.明天太阳从西边升起B.篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中C.实心铁球投入水中会沉入水底D.抛出一枚硬币，落地后正面朝上7.如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是( )A．的 B．中 C．国 D．梦8.如图，△ABC内接于⊙O，∠OBC=40°，则∠A的度数为( )A．80° B．100° C．110° D．130°9.甲、乙两车在同一直线公路上，匀速行驶，开始时甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回．设乙车行驶的时间为x秒，两车间的距离为y千米，图中折线表示y关于x的函数图象，下列四种说法正确的有（）个（1）开始时，两车的距离为500米．（2）转货用了100秒．（3）甲的速度为25米/秒，乙的速度为30米/秒．（4）当乙车返回到出发地时，甲车离乙车900米．A.1B.2C.3D.410.若二次函数y=ax2－2ax＋c的图象经过点(-1，0)，则方程ax2－2ax＋c=0的解为( )A.x1=-3，x2=-1B.x1=1，x2=3C.x1=-1，x2=3D.x1=-3，x2=1二、填空题：11.分解因式：a3﹣25a= ．12.设x,x2是方程x2-4x+m=0的两个根,且x1+x2-x1x2=1,则x1+x2= ,m= .113.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=32°,以点C为圆心,BC长为半径作弧,交AB于点D,交AC于点E,连结BE,则∠ABE的大小为度．14.小明第一次抛一枚质地均匀的硬币时反面向上，第二次抛此枚硬币时也是反面向上，则他第三次抛这枚硬币时，正面向上的概率是．15.如图，△ABC和△A′B′C是两个完全重合的直角三角板，∠B=30°，斜边长为10cm．三角板A′B′C绕直角顶点C顺时针旋转，当点A′落在AB边上时，CA′旋转所构成的扇形的弧长为 cm．16.如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE=5cm，且tan∠EFC=0.75，则矩形ABCD 的周长为三、解答题：17.先化简，再求代数式的值.其中=tan600-300.18.先化简，再从的范围内选取一个你喜欢的x值代入求值。
武汉市武昌区2017年中考数学模拟试卷有答案
2017年九年级数学中考模拟试卷一、选择题：1.如果+160元表示增加160圆，那么-60元表示（）A.增加100元B.增加60元C.减少60元D.减少220元2.如图,下列条件不能判断直线l1∥l2的是( )A.∠1＝∠3B.∠1＝∠4C.∠2＋∠3＝180°D.∠3＝∠53.下列运算正确的是（）A.(a+b)2=a2+b2B.x3+x3=x6C.(a3)2=a5D.(2x2)(﹣3x3)=﹣6x54.如图是由3个相同的正方体组成的一个立体图形，它的三视图是（）5.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.6.如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB=21°，则∠AOB′的度数是（）A．21° B．45° C．42° D．24°7.某学习小组9名学生参加“数学竞赛”，他们的得分情况如表：人数（人）1341分数（分）80859095那么这9名学生所得分数的众数和中位数分别是（）A.90，90B.90，85C.90，87.5D.85，858.对于函数y=﹣3x+1，下列结论正确的是（）A．它的图象必经过点（1，3） B．它的图象经过第一、二、四象限C．当x＞0时，y＜0 D．y的值随x值的增大而增大9.根据如图所示的(1)，(2)，（3)三个图所表示的规律，依次下去第个图中平行四边形的个数是( )A．3n B．3n(n+1) C．6n D．6n(n+1)10.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m(am+b)（m≠1的实数）.其中正确结论有（）A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题：11.将因式内移的结果为_______12.分解因式：9x2-6x+1=13.如图，将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF变形为以点A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细）．则所得扇形AFB（阴影部分）的面积为．14.如图,在平面直角坐标系中,半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（-3,0）,将⊙P沿x轴正方向平移,使⊙P与y轴相切,则平移的距离为______.15.如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2，写出一个函数，使它的图象与正方形有公共点，这个函数的表达式为________．16.如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m，1.5m，则路灯的高为 m．三、解答题：17.先化简，再求代数式的值，其中，．18.如图，AB=DC，AC=DB，求证：AB∥CD．19.初中生在数学运算中使用计算器的现象越来越普遍，某校一兴趣小组随机抽查了本校若干名学生使用计算器的情况．以下是根据抽查结果绘制出的不完整的条形统计图和扇形统计图：请根据上述统计图提供的信息，完成下列问题：（1）这次抽查的样本容量是；（2）请补全上述条形统计图和扇形统计图；（3）若从这次接受调查的学生中，随机抽查一名学生恰好是“不常用”计算器的概率是多少？20.如图，点A，B，C分别是⊙O上的点，∠B=60°，AC=3，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，且AP=AC．（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）求PD的长．21.已知x2+（a+3）x+a+1=0是关于x的一元二次方程．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且x12+x22=10，求实数a的值．22.如图所示是鼎龙高速路口开往宁都方向的某汽车行驶的路程s（km）与时间t（分钟）的函数关系图，观察图中所提供的信息，解答下列问题：（1）汽车在前6分钟内的平均速度是千米/小时，汽车在兴国服务区停了多长时间？分钟；（2）当10≤t≤20时，求S与t的函数关系式；（3）规定：高速公路时速超过120千米/小时为超速行驶，试判断当10≤t≤20时，该汽车是否超速，说明理由．23.如图，点D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．（1）判断直线CD和⊙O的位置关系，并说明理由．（2）过点B作⊙O的切线BE交直线CD于点E，若AC=2，⊙O的半径是3，求∠BEC正切值．24.已知二次函数y=x2-2mx+4m-8．（1）当x≤2时,函数值y随x的增大而减小，求m的取值范围；（2）以抛物线y=x2-2mx+4m-8的顶点A为一个顶点作该抛物线的内接正△AMN(M,N两点在抛物线上).请问：△AMN的面积是与m无关的定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由；（3）若抛物线y=x2-2mx+4m-8与x轴交点的横坐标均为整数,求整数m的值．参考答案1.C2.A3.D4.A5.D6.D7.A8.B9.B10.A．11.略12.答案为：(3x-1)2；13.答案为：18．14.答案为：1或515.略16.答案为：3m．17.解：原式=，当，原式=.18.【解答】证明：∵在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（SSS）．∴∠ABC=∠DCB（全等三角形的对应角相等）．∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．19.解：（1）100÷62.5%=160．即这次抽查的样本容量是160．故答案为160；（2）不常用计算器的人数为：160﹣100﹣20=40；不常用计算器的百分比为：40÷160=25%，不用计算器的百分比为：20÷160=12.5%．条形统计图和扇形统计图补全如下：（3）∵“不常用”计算器的学生数为40，抽查的学生人数为160，∴从这次接受调查的学生中，随机抽查一名学生恰好是“不常用”计算器的概率是：0.25．答：从这次接受调查的学生中，随机抽查一名学生恰好是“不常用”的概率是0.25．20.解：（1）证明：连接OA．∵∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°．又∵OA=OC，∴∠ACP=∠CAO=30°．∴∠AOP=60°．∵AP=AC，∴∠P=∠ACP=30°．∴∠OAP=90°，∴OA⊥AP．∴ AP是⊙O的切线．（2）解：连接AD．∵CD是⊙O的直径，∴∠CAD=90°．∴AD=AC•tan30°=．∵∠ADC=∠B=60°，∴∠PAD=∠ADC﹣∠P=60°﹣30°=30°．∴∠P=∠PAD．∴PD=AD=．21.【解答】（1）证明：△=（a+3）2﹣4（a+1）=a2+6a+9﹣4a﹣4=a2+2a+5=（a+1）2+4，∵（a+1）2≥0，∴（a+1）2+4＞0，即△＞0，∴方程总有两个不相等的实数根；（2）解：根据题意得x1+x2=﹣（a+3），x1x2=a+1，∵x12+x22=10，∴（x1+x2）2﹣2x1x2=10，∴（a+3）2﹣2（a+1）=10，整理得a2+4a﹣3=0，解得a1=﹣2+，a2=﹣2﹣，即a的值为﹣2+或﹣2﹣．22.解：（1）6分钟=小时，汽车在前6分钟内的平均速度为：9÷=90（千米/小时）；汽车在兴国服务区停留的时间为：10﹣6=4（分钟）．故答案为：90；4．（2）设S与t的函数关系式为S=kt+b，∵点（10，9），（20，27）在该函数图象上，∴，解得：，∴当10≤t≤20时，S与t的函数关系式为S=1.8t﹣9．（3）当10≤t≤20时，该汽车的速度为：（27﹣9）÷（20﹣10）×60=108（千米/小时），∵108＜120，∴当10≤t≤20时，该汽车没有超速．23.24.解：（1）因为所以抛物线的对称轴为x=m，因为要使时，函数值y随x的增大而减小，所以由图像可知对称轴应在直线x=2右侧，从而m≥2.（2）（方法一）根据抛物线和正三角形的对称性，可知轴，设抛物线的对称轴与MN交于点B，则，设，∴，又，∴，∴，∴，，∴定值；（方法二）由顶点以及对称性，设，则M,N的坐标分别为，因为M，N两点在抛物线上，所以,即，解得，所以（与m无关）；（3）令y=0，即时，有，由题意，为完全平方数，令，即，∵m,n为整数，∴的奇偶性相同，∴或解得或综合得m=2.。
2017年中考数学模拟试卷(含答案)
2017年九年级数学中考模拟题一、填空题：1.A是数轴上一点，一只蚂蚁从A出发爬了4个单位长度到了原点，则点A所表示的数是2.如图,已知AD∥BE,∠1=20°,∠DCE=45°,则∠2的度数为．3.分解因式：2x2-4xy+2y2=4.如图（1）是四边形纸片ABCD，其中∠B=120°，∠D=50度．若将其右下角向内折出△PCR，恰使CP∥AB，RC ∥AD，如图（2）所示，则∠C= 度．5.已知α、β是一元二次方程x2﹣2x﹣2=0的两实数根，则代数式(α-2)(β-2)= ．6.如图，正方形ABCD内接于⊙0，其边长为2，则⊙0的内接正三角形EFG的边长为二、选择题：7.用四舍五入法对2.06032分别取近似值，其中错误的是（）A.2.1（精确到0.1）B.2.06（精确到千分位）C.2.06（精确到百分位）D.2.0603（精确到0.0001）8.一个正方形的边长为3 cm，它的各边边长减少x cm后，得到的新正方形的周长为y cm，y与x的关系式可以写为( )A．y=12－4x B．y=4x－12 C．y=12－x D．以上都不对9.如图是一个正方体的表面展开图，把展开图折叠成正方体后，与标号为1的顶点重合的是( )A.标号为2的顶点B.标号为3的顶点C.标号为4的顶点D.标号为5的顶点10.下列各式计算正确的是（）A. B.（a＞0）C. =×D.11.如图,在平面直角坐标系中,点P是反比例函数y=（x＞0）图象上的一点,分别过点P作PA⊥x轴于点A，PB ⊥y轴于点B.若四边形OAPB的面积为3,则k的值为（）A.3B.﹣3C.D.﹣12.已知一组数据:3,4,6,7,8,8,下列说法正确的是（）A.众数是2B.众数是8C.中位数是6D.中位数是713.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )14.将一副三角尺（在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,在Rt△EDF中，∠EDF=90°,∠E=45°)如图摆放，点D为AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C，将△EDF绕点D顺时针方向旋转α（0°<α<60°），DE′交AC于点M，DF′交BC于点N，则的值为（）A. B. C. D.三、计算题:15.解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．四、解答题:16.已知：如图，AB∥CD，AD∥BC，求证：AB=CD，AD=BC．17.情境：试根据图中的信息，解答下列问题：(1)购买6根跳绳需元，购买12根跳绳需元；(2)小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元.你认为有这种可能吗？若有，请求出小红购买跳绳的根数；若没有，请说明理由.18.在正方形ABCD中,E、F分别为BC、CD的中点,AE与BF相交于点G．（1）如图1,求证：AE⊥BF；（2）如图2,将△BCF沿BF折叠,得到△BPF,延长FP交BA的延长线于点Q,若AB=4,求QF的值.19.为了解2016年初中毕业生毕业后的去向，某县教育局对部分初三学生进行了抽样调查，就初三学生的四种去向（A，读普通高中；B，读职业高中； C，直接进入社会就业； D，其它）进行数据统计，并绘制了两幅不完整的统计图（a）、（b）．请根据图中信息解答下列问题：（1）该县共调查了多少名初中毕业生？（2）通过计算，将两幅统计图中不完整的部分补充完整；（3）若该县2016年初三毕业生共有4500人，请估计该县今年的初三毕业生中准备读普通高中的学生人数．20.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，点E是边BC的中点．（1）求证：BC2=BD•BA；（2）判断DE与⊙O位置关系，并说明理由．21.课前预习是学习数学的重要环节，为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，王老师对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）王老师一共调查了多少名同学？（2）C类女生有名，D类男生有名，将上面条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，王老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．22.如图，在一面靠墙的空地商用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米．（1）求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；（2）已知墙的最大可用长度为8米；①求所围成花圃的最大面积；②若所围花圃的面积不小于20平方米，请直接写出x的取值范围．五、综合题:23.如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（0.5，2.5）和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）求△PAC为直角三角形时点P的坐标．参考答案1.答案为：±4．2.答案为：25°．3.答案为：2(x-y)24.答案为：95．5.答案为：﹣2．6.答案为：7.B 8.A 9.D． 10.A 11.A 12.B 13.C 14.C15.答案为：2＜x≤416.【解答】解：如图，∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC．17.略18.【解答】（1）证明：∵E，F分别是正方形ABCD边BC，CD的中点，∴CF=BE，在△ABE和△BCF中，∴Rt△ABE≌Rt△BCF（SAS），∴∠BAE=∠CBF，又∵∠BAE+∠BEA=90°，∴∠CBF+∠BEA=90°，∴∠BGE=90°，∴AE⊥BF；（2）解：∵将△BCF沿BF折叠，得到△BPF，∴FP=FC，∠PFB=∠BFC，∠FPB=90°，∵CD∥AB，∴∠CFB=∠ABF，∴∠ABF=∠PFB，∴QF=QB，设QF=x，PB=BC=AB=4，CF=PF=2，∴QB=x，PQ=x﹣2，在Rt△BPQ中，∴x2=（x﹣2）2+42，解得：x=5，即QF=5．19.【解答】解：（1）40÷40%=100名，则该县共调查了100名初中毕业生；（2）B的人数：100×30%=30名，C所占的百分比为：×100%=25%，补全统计图如图；（3）根据题意得：4500×40%=1800名，答：今年的初三毕业生中准备读普通高中的学生人数是1800．20.【解答】（1）证明：∵AC为⊙O的直径，∴∠ADC=90°，∴∠BDC=90°，又∵∠ACB=90°，∴∠ACB=∠BDC，又∵∠B=∠B，∴△BCD∽△BAC，∴，即BC2=BA•BD；（2）解：DE与⊙O相切．理由如下：连结DO，如图，∵∠BDC=90°，E为BC的中点，∴DE=CE=BE，∴∠EDC=∠ECD，又∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD，而∠OCD+∠DCE=∠ACB=90°，∴∠EDC+∠ODC=90°，即∠EDO=90°，∴DE⊥OD，∴DE与⊙O相切．21.【解答】解：（1）（6+4）÷50%=20．所以王老师一共调查了20名学生．（2）C类学生人数：20×25%=5（名）C类女生人数：5﹣2=3（名），D类学生占的百分比：1﹣15%﹣50%﹣25%=10%，D类学生人数：20×10%=2（名），D类男生人数：2﹣1=1（名），故C类女生有3名，D类男生有1名；补充条形统计图．（3）由题意画树形图如下：从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种．所以P（所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学）==．22.【解答】解：（1）S=x（24﹣4x）=﹣4x2+24x（0＜x＜6）（2）①S=﹣4x2+24x=﹣4（x﹣3）2+36由，解得4≤x＜6当x=4时，花圃有最大面积为32②令﹣4x2+24x=20时，解得x1=1，x2=5所以5＜x＜623.解：（1）∵B（4，m）在直线y=x+2上，∴m=4+2=6，∴B（4，6），∵A（0.5，2.5）、B（4，6）在抛物线y=ax2+bx+6上，∴，解得，∴抛物线的解析式为y=2x2﹣8x+6．（2）设动点P的坐标为（n，n+2），则C点的坐标为（n，2n2﹣8n+6），∴PC=（n+2）﹣（2n2﹣8n+6），=﹣2n2+9n﹣4，=﹣2（n﹣2.25）2+，∵PC＞0，∴当n=2.25时，线段PC最大且为．（3）∵△PAC为直角三角形，i）若点P为直角顶点，则∠APC=90°．由题意易知，PC∥y轴，∠APC=45°，因此这种情形不存在；ii）若点A为直角顶点，则∠PAC=90°．如答图3﹣1，过点A（0.5，2.5）作AN⊥x轴于点N，则ON=0.5，AN=2.5．过点A作AM⊥直线AB，交x轴于点M，则由题意易知，△AMN为等腰直角三角形，∴MN=AN=2.5，∴OM=ON+MN=0.5+2.5=3，∴M（3，0）．设直线AM的解析式为：y=kx+b，则：，解得，∴直线AM的解析式为：y=﹣x+3 ①又抛物线的解析式为：y=2x2﹣8x+6 ②联立①②式，解得：x=3或x=0.5（与点A重合，舍去）∴C（3，0），即点C、M点重合．当x=3时，y=x+2=5，∴P1（3，5）；iii）若点C为直角顶点，则∠ACP=90°．∵y=2x2﹣8x+6=2（x﹣2）2﹣2，∴抛物线的对称轴为直线x=2．如答图3﹣2，作点A（0.5，2.5）关于对称轴x=2的对称点C，则点C在抛物线上，且C（3.5，2.5）．当x=3.5时，y=x+2=5.5．∴P2（3.5，5.5）．∵点P1（3，5）、P2（3.5，5.5）均在线段AB上，∴综上所述，△PAC为直角三角形时，点P的坐标为（3，5）或（3.5，5.5）．。
2017年武汉市中考模拟试卷
2016-2017学年度武汉市中考模拟试卷（2）可能用到的物理量：ρ水=1.0×103kg/m3；ρ酒=0.8×103kg/m3；c水=4.2×103J/（kg·℃）；g=10N/kg一、选择题（本题包括12小题，每小题只有1个正确选项。
每小题3分，共36分）9. 如图所示，空中加油机正在给战斗机加油的情境，下列说法中错误的是（）A．以加油机为参照物，战斗机甲是静止的B．以地面为参照物，战斗机乙是运动的C．以战斗甲为参照物，战斗机乙是运动的D．加油机相对于地面是运动的10.如图是利用光固化3D打印技术制作的一把名为3Dwamius的小提琴，它具有水晶般的透明琴声，也能够演奏。
关于此小提琴说法正确的是（）A.小提琴的琴弦振动停止，发声不会立即停止B.小提琴的琴声是通过空气传入人耳的C.深夜不拉小提琴是在传播过程中控制噪声D.演奏前调节小提琴琴弦的松紧是为了调节琴声音的音色11.如图是一种新型材料——海绵金属，它是往熔融的金属里加进起泡剂，金属中产生大量气泡，再将金属强制冷却、快速凝固，气泡被“冻结”在固体的金属里，这样就使海绵金属有了多孔的独特结构。
下列有关说法不正确的是（）A.海绵金属在熔化过程中温度保持不变B.海绵金属在熔化过程中内能增大C.海绵金属的密度比同成分金属的密度大D.泡沫铝可用于飞机制造12.如图是一根直树枝斜插在湖水中的一张照片，下列分析正确的是（）A.OB是树枝反射形成的虚像B.OB是树枝折射形成的虚像C.OC是树枝本身在水中的部分D.OC是树枝折射形成的实像13.把物体放到凸透镜前16cm处可得到放大的、倒立的实像；现将物体向凸透镜移近8cm 时，得到的是（）A.倒立放大的实像B.正立放大的虚像C.倒立缩小的实像D.无法判断14.最近西工大航天学院杨涓教授“无工质引擎”的研究引起很大轰动。
“无工质引擎”顾名思义就是不使用推进剂、不喷射尾气就能产生推力的发动机。