2019年高考文数全国卷1
(完整word版)2019年高考数学试卷全国卷1文科真题附答案解析
2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）设312iz i-=+，则||(z = ) A ．2B ．3C ．2D ．12．（5分）已知集合{1U =，2，3，4，5，6，7}，{2A =，3，4，5}，{2B =，3，6，7}，则(UBA = )A ．{1，6}B ．{1，7}C ．{6，7}D ．{1，6，7}3．（5分）已知2log 0.2a =，0.22b =，0.30.2c =，则( ) A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b c a <<4．（5分）古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是5151(0.61822--≈，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是512-．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26cm ，则其身高可能是( )A ．165cmB ．175cmC ．185cmD ．190cm5．（5分）函数2sin ()cos x xf x x x+=+的图象在[π-，]π的大致为( ) A ．B ．C ．D ．6．（5分）某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号1，2，⋯，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是( ) A ．8号学生B ．200号学生C ．616号学生D ．815号学生7．（5分）tan 255(︒= ) A ．23-B ．23-+C ．23D ．23+8．（5分）已知非零向量a ，b 满足||2||a b =，且()a b b -⊥，则a 与b 的夹角为( ) A ．6πB ．3π C ．23π D ．56π 9．（5分）如图是求112122++的程序框图，图中空白框中应填入( )A ．12A A=+ B ．12A A=+C ．112A A=+ D ．112A A=+10．（5分）双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的一条渐近线的倾斜角为130︒，则C 的离心率为( ) A ．2sin40︒B ．2cos40︒C ．1sin50︒D ．1cos50︒11．（5分）ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin sin 4sin a A b B c C -=，1cos 4A =-，则(bc= )A ．6B ．5C ．4D ．312．（5分）已知椭圆C 的焦点为1(1,0)F -，2(1,0)F ，过2F 的直线与C 交于A ，B 两点．若22||2||AF F B =，1||||AB BF =，则C 的方程为( )A ．2212x y +=B ．22132x y +=C ．22143x y +=D ．22154x y +=二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019年高考语文全国卷1(附答案与解析)
绝密 （一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）__ ____ 对文学艺术创作者来说，或早或晚，都会遭遇到这个问题——为谁创作、为谁立言？ __ ___ __ __ 卷 _ _ 言的问题，这是一个根本问题。
人民是创作的源头活水，只有扎根人民，创作才能获得--------------------考 __ __ _-------------------- 宏大丰富，以至于完全超出个人的认识和表现能力。
我们常常听到这样的说法： __ __ __ _ ___ _现实、理解生活带来巨大困难。
对于他们而言，活灵活现地描绘出生活的现象和表象，__ __ 答__ -------------------- 难的，难就难在理解生活复杂的结构，理解隐藏在表象之下那些更深层的东西。
_ _ 那么，这“更深层的东西”是什么呢？ _ __ __ _ _ ___ _ 题__ -------------------- 朽！三十年以来，在人民解放战争和人民革命中牺牲的人民英雄们永垂不朽！ -------------------- 雄，是历史的创造者。
只有认识到人民的主体地位，才能感受到奔涌的时代浪 ------------家，还是上世纪 80 年代那批经历了知青岁月的当代作家，他们内心其实都有一方情感 -------------★启用前2019 年普通高等学校招生全国统一考试·全国Ⅰ卷在感共同体的，这个共同体时刻提醒着他，他的生命和创作与这世界上更广大的人群休戚相关。
一个普普通通的劳动者，或许并不是我们的读者，但这并不妨碍我们将他以及他 所代表的广大人民作为我们认识现实、理解时代的依据。
--------------------语文以人民为中心，就是要坚持以精品奉献人民。
在新的时代条件下，我国文化产品供给的主要矛盾已经不是缺不缺、够不够的问题，而是好不好、精不精的问题。
诚然，娱一、现代文阅读（36分）此 --------------------阅读下面的文字，完成1—3题。
2019年高考语文全国1卷试卷及答案(清晰word版)
绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试语文注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1～3题。
诸子之学，兴起于先秦，当时一大批富有创见的思想家喷涌而出，蔚为思想史之奇观。
在狭义上，诸子之学与先秦时代相联系；在广义上，诸子之学则不限于先秦而绵延于此后中国思想发展的整个过程，这一过程至今仍没有终结。
诸子之学的内在品格是历史的承继性以及思想的创造性和突破性。
“新子学”，即新时代的诸子之学，也应有同样的品格。
这可以从“照着讲”和“接着讲”两个方面来理解。
一般而言，“照着讲”主要是从历史角度对以往经典作具体的实证性研究，诸如训诂、校勘、文献编纂，等等。
这方面的研究涉及对以往思想的回顾、反思，既应把握历史上的思想家实际说了些什么，也应总结其中具有创造性和生命力的内容，从而为今天的思考提供重要的思想资源。
与“照着讲”相关的是“接着讲”。
从思想的发展与诸子之学的关联看，“接着讲”接近诸子之学所具有的思想突破性的内在品格，它意味着延续诸子注重思想创造的传统。
以近代以来中西思想的互动为背景，“接着讲”无法回避中西思想之间的关系。
在中西之学已相遇的背景下，“接着讲”同时展开为中西之学的交融，从更深的层次看，这种交融具体展开为世界文化的建构与发展过程。
中国思想传统与西方的思想传统都构成了世界文化的重要资源，而世界文化的发展，则以二者的互动为其重要前提。
这一意义上的“新子学”，同时表现为世界文化发展过程中创造性的思想系统。
相对于传统的诸子之学，“新子学”无疑获得了新的内涵与新的形态。
“照着讲”与“接着讲”二者无法分离。
2019高考全国卷1文科数学详细答案
.
所以 .
（2）因为 为正数且 ，故有
=24.
所以 .
2019年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学·参考答案
一、选择题
1．C2．C 3．B4．B5．D6．C
7．D8．B9．A10．D11．A12．B
二、填空题
13．y=3x14． 15．−416．
三、解答题
17．解：
（一）必考题：60分。
17．解：
（1）由调查数据，男顾客中对该商场服务满意的比率为 ，因此男顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.8．
女顾客中对该商场服务满意的比率为 ，因此女顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.6．
（2） ．
由于 ，故有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异.
18．解：
（2）过C作C1E的垂线，垂足为H.
由已知可得 ， ，所以DE⊥平面 ，故DE⊥CH.
从而CH⊥平面 ，故CH的长即为C到平面 的距离，
由已知可得CE=1，C1C=4，所以 ，故 .
从而点C到平面 的距离为 .
20．解：
（1）设 ，则 .
当 时， ；当 时， ，所以 在 单调递增，在 单调递减.
又 ，故 在 存在唯一零点.
解析：∵asinA－bsinB=4csinC
答案:B
解析：
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
答案:y=3x
解析：
∴y=3x
答案:
解析：
答案: -4
解析：
答案:
解析：∵点P到∠ACB两边AC，BC的距离均为 ,过P做PE⊥CA,PF⊥CB,PO⊥平面ABC,连接OE,OF
(完整)2019年高考语文全国I卷答案及解析
2019年高考语文全国I卷答案及解析一、现代文阅读(36分)(一)论述类文本阅读(本题共3小题，9分)阅读下面的文字，完成1~3题。
对文学艺术创作者来说，或早或晚，都会遭遇到这个问题——为谁创作、为谁立言？强调：“文学艺术创造、哲学社会科学研究首先要搞清楚为谁创作、为谁立言的问题，这是一个根本问题。
人民是创作的源头活水，只有扎根人民，创作才能获得取之不尽、用之不竭的源泉。
”目前，文艺界普遍认识到，只有与身处的时代积极互动，深刻回应时代重大命题，才会获得艺术创作的蓬勃生机。
然而，在创作实践中，还有许多作家、艺术家困惑于现实如此宏大丰富，以至于完全超出个人的认识和表现能力。
我们常常听到这样的说法：现实太精彩了，它甚至远远走到了小说家想象力的前面。
是的，我们有幸生活在这样一个日新月异的时代，随时发生着习焉不察而影响深远的变化。
这就为作家、艺术家观察现实、理解生活带来巨大困难。
对于他们而言，活灵活现地描绘出生活的表象，大约是不难的，难就难在理解生活复杂的结构，理解隐藏在表象之下那些更深层的东西。
那么，这“更深层的东西”是什么呢？去过天安门广场的朋友一定会对矗立在广场上的人民英雄纪念碑印象深刻，许多人都背得出上面的碑文——“三年以来，在人民解放战争和人民革命中牺牲的人民英雄们永垂不朽！三十年以来，在人民解放战争和人民革命中牺牲的人民英雄们永垂不朽！由此上溯到一千八百四十年，从那时起，为了反对内外敌人，争取民族独立和人民自由幸福，在历次斗争中牺牲的人民英雄们永垂不朽！”在新中国成立70周年的今天，再次诵读这段话，我们就会意识到，这改天换地的宏伟现实是人民创造的，人民当之无愧是时代的英雄，是历史的创造者。
只有认识到人民的主体地位，才能感受到奔涌的时代浪潮下面深藏的不竭力量，才有可能从整体上把握一个时代，认识沸腾的现实。
认识人民创造历史的主体地位，是为了从理性和情感上把自己放到人民中间，是为了解决我是谁，我属于谁的问题。
(完整)2019年高考全国1卷及答案
2019年高考全国1卷本试卷共10页，22小题，满分150分。
考试用时150分钟注意事项1．答卷前，考生务必将自已的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1～3题。
对文学艺术创作者来说，或早或晚，都会遭遇到这个问题—为谁创作、为谁立言，强调：“文学艺术创造、哲学社会科学研究首先要搞清楚为谁创作、为谁立言的问题，这是一个根本问题。
人民是创作的源头活水，只有扎根人民，创作才能获得取之不尽、用之不竭的源泉。
”目前，文艺界普遍认识到，只有与身处的时代积极互动，深刻回应时代重大命题才会获得艺术创作的蓬勃生机。
然而，在创作实践中，还有许多作家、艺术家困惑于现实如此宏大丰富，以至于完全超出个人的认识和表现能力。
我们常常听到这样的说法现实太精彩了，它甚至远远走到了小说家想象力的前面。
是的，我们有幸生活在这样个日新月异的时代，随时发生着习焉不察而影响深远的变化。
这就为作家、艺术家观察现实、理解生活带来巨大困难。
对于他们而言，活灵活现地描绘出生活的表象，大约是不难的，难就难在理解生活复杂的结构，理解隐藏在表象之下那些更深层的东西。
那么这“更深层的东西”是什么呢？去过天安门广场的朋友一定会对矗立在广场上的人民英雄纪念碑印象深刻，许多人都背得出上面的碑文—“三年以来，在人民解放战争和人民革命中牺牲的人民英雄们永垂不朽!三十年以来，在人民解放战争和人民革命中牺牲的人民英雄们永垂不朽!由此上溯到一千八百四十年，从那时起，为了反对内外敌人，争取民族独立和人民自由幸福，在历次斗争中牺牲的人民英雄们永垂不朽!”在新中国成立70周年的今天，再次诵读这段话，我们就会意识到，这改天换地的宏伟现实是人民创造的，人民当之无愧是时代的英雄，是历史的创造者。
2019年高考文科数学全国卷Ⅰ文数(附参考答案和详解)
绝密★启用前 6月7日15:00-17:002019年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅰ）数学（文史类）总分：150分 考试时间：120分钟★祝考试顺利★注意事项：1、本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：选出每小题答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸、答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸、答题卡上的非答题区域均无效。
4、考试结束后，将本试卷和答题卡一并上交。
第I 卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.（2019全国卷Ⅰ·文）设3i12iz -=+，则||z =（ ）A.2D.1【解析】因为3i (3i)(12i)17i12i (12i)(12i)5z ----===++-，所以||z =故选C.【答案】C2.（2019全国卷Ⅰ·文）已知集合{1,2,3,4,5,6,7}U =，{2,3,4,5}A =，{2,3,6,7}B =，则U B A =I ð（ ）A.{1,6}B.{1,7}C.{6,7}D.{1,6,7}【解析】因为{1,2,3,4,5,6,7}U =，{2,3,4,5}A =，所以{1,6,7}U A =ð. 又{2,3,6,7}B =，所以U B A =I ð{6,7}.故选C.【答案】C3.（2019全国卷Ⅰ·文）已知2log 0.2a =，0.22b =，0.30.2c =，则（ ）A.a b c <<B.a c b <<C.c a b <<D.b c a <<【解析】由对数函数的单调性可得22log 0.2log 10a =<=，由指数函数的单调性可得0.20221b =>=，0.300.2100.2c <==<，所以a c b <<.故选B.【答案】B4.（2019全国卷Ⅰ·文）古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度0.618≈，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26cm ，则其身高可能是（ ）A.165cmB.175cmC.185cmD.190cm【解析】设某人身高为m cm ，脖子下端至肚脐的长度为n cm ， 则由腿长为105 cm，可得1050.618105m ->≈，解得169.890m >. 由头顶至脖子下端的长度为26 cm，可得260.618n >≈，解得42.071n <. 所以头顶到肚脐的长度小于2642.07168.071+=.68.072110.1470.618≈≈. 所以此人身高68.071110.147178.218m <+=. 综上，此人身高m 满足169.890178.218m <<. 所以其身高可能为175 cm.故选B. 【答案】B5.（2019全国卷Ⅰ·文）函数2sin ()cos x xf x x x +=+在[π,π]-的图象大致为（ ）A. B.C. D.【解析】因为22sin()sin ()()cos()()cos x x x xf x f x x x x x --+-==-=--+-+，所以()f x 为奇函数，排除选项A.令πx =，则22sin ()0cos 1f πππππππ+==>+-+，排除选项B ，C.故选D.【答案】D6.（2019全国卷Ⅰ·文）某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号为1,2,,1000L ，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（ ） A.8号学生 B.200号学生 C.616号学生 D.815号学生【解析】根据题意，系统抽样是等距抽样，所以抽样间隔为100010100=. 因为46除以10余6，所以抽到的号码都是除以10余6的整数，结合选项知正确号码为616.故选C. 【答案】C7.（2019全国卷Ⅰ·文）tan255=o （ ）A.2--B.2-+C.2D.2【解析】1tan 45tan 3075tan(tan255tan(4530)2180)tan 71tan 45tan 305+++=+===+=-=ooo o o o o o o o .故选D. 【答案】D.8.（2019全国卷Ⅰ·文）已知非零向量a ，b 满足||2||=a b ，且()-⊥a b b ，则a 与b 的夹角为（ ）A.π6B.π3C.2π3 5π6【解析】设a ，b 的夹角为θ，因为()-⊥a b b ，所以()0-=g a b b ，即2||0-=g a b b .又||||cos ,||2||θ==g g a b a b a b ， 所以222||cos ||0θ-=b b ，所以1cos 2θ=. 又因为0θπ≤≤，所以3πθ=.故选B.【答案】B9.（2019全国卷Ⅰ·文）如图是求112122++的程序框图，图中空白框中应填入（ ）A.12A A=+ B.12A A =+C.112A A=+ D.112A A=+【解析】对于选项A ，第一次循环，1122A =+；第二次循环，112122A =++，此时3k =，不满足2k ≤，输出112122A =++的值.故A 正确；经验证选项B ，C ，D 均不符合题意.故选A.【答案】A10.（2019全国卷Ⅰ·文）双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的一条渐近线的倾斜角为130o ，则C 的离心率为（ ）A.2sin40oB.2cos40oC.1sin50oD.1cos50o【解析】由题意可得tan130ba-=︒，所以11|cos130|cos50e ====︒︒.故选D.【答案】D11.（2019全国卷Ⅰ·文）ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin sin 4sin a A b B c C -=，1cos 4A =-，则bc=（ ）A.6B.5C.4D.3【解析】因为sin sin 4sin a A b B c C -=，所以由正弦定理得2224a b c -=，即2224a c b =+.由余弦定理得222222222(4)31cos 2224b c a b c c b c A bc bc bc +-+-+-====-，所以6bc=.故选A. 【答案】A12.（2019全国卷Ⅰ·文）已知椭圆C 的焦点为()11,0F -，()21,0F ，过2F 的直线与C 交于A ，B 两点．若22||2||AF F B =，1||||AB BF =，则C 的方程为（ ）A.2212x y +=B.22132x y +=C.22143x y += D.22154x y += 【解析】设椭圆的标准方程为22221(0)bx y a b a +=>>，由椭圆定义可得11||||||4AF AB BF a ++=. 因为1||||AB BF =， 所以1||2||4AF AB a +=. 又22||2||AF F B =， 所以23||||2AB AF =，所以12||3||4AF AF a +=. 又因为12||||2AF AF a +=，所以2||AF a =. 所以A 为椭圆的短轴端点.如图，不妨设(0,)A b ，又2(1,0)F ，222AF F B =u u u u r u u u u r ，所以3,22b B ⎛⎫- ⎪⎝⎭.将B 点坐标代入椭圆方程22221(0)b x y a b a +=>>，得2229144b ba +=，所以22223,2a b a c ==-=.所以椭圆C 的方程为22132x y +=.故选B.【答案】B第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分。
2019年高考全国一卷文科数学真题卷(含答案)
的程序框图，图中空白框中应填入
2
D． 5π 6
A．A= 1 2 A
B．A= 2 1 A
C．A= 1 1 2A
D．A=1 1 2A
10．双曲线
C：
x2 a2
y2 b2
1(a
0, b
0) 的一条渐近线的倾斜角为 130°，则
C 的离心率为
A．2sin40°
B．2cos40°
C． 1 sin50
D． 1 cos50
11．△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 asinA-bsinB=4csinC，cosA=- 1 ，则 b = 4c
A．6
B．5
C．4
D．3
12． 已 知 椭 圆 C 的 焦 点 为 F1(1, 0), F2 (1, 0) ， 过 F2 的 直 线 与 C 交 于 A， B 两 点 .若 | AF2 | 2 | F2B | ，
k
3.841 6.635 10.828
18．（12 分） 记 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和，已知 S9=-a5． （1）若 a3=4，求{an}的通项公式； （2）若 a1>0，求使得 Sn≥an 的 n 的取值范围．
19．（12 分） 如图，直四棱柱 ABCD–A1B1C1D1 的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N 分别是 BC， BB1，A1D 的中点.
22．[选修 4−4：坐标系与参数方程]（10 分）
在直角坐标系
xOy
中，曲线
C
的参数方程为
x
1 1
t2 t2
，
（t
为参数），以坐标原点
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2019年普通高等学校招生全国统一考试·全国Ⅰ卷
文科数学
本试卷共4页，23小题，满分150分.考试用时120分钟.
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,
只有一项是符合题目要求的) 1.设3i
12i
z -=+，则z = ( ) A .2
B .3
C .2
D .1
2.已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则=u B C A ⋂ ( ) A .{}1,6
B .{}1,7
C .{}6,7
D .{}1,6,7 3.已知0.20.32
log 0.220.2a b c ===，，，则
( )
A .a b c <<
B .a c b <<
C .c a b <<
D .b c a <<
4.古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是
512-（
51
2
-≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是
51
2
-.若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是 ( ) A .165 cm B .175 cm
C .185 cm
D .190 cm 5.函数()2sin cos x x
f x x x
+=
+在[,]-ππ的图像大致为
( )
A .
B .
C .
D .
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6.某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是
( )
A .8号学生
B .200号学生
C .616号学生
D .815号学生 7.255tan ︒=
( ) A
.2-B
.-C
.2
D
.8.已知非零向量a ，b 满足||2||=a b ，且()-⊥a b b ，则a 与b 的夹角为 ( ) A .π6
B .
π3
C .
2π3
D .5π6
9.如图是求
112122
+
+的程序框图，图中空白框中应填入
( )
A .1
2A A =+ B .12A A =+ C .1
12A A
=
+
D .112A A
=+
10.双曲线C ：22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的一条渐近线的倾斜角为130°，则C 的离心率
为
( )
A .240sin ︒
B .240cos ︒
C .
1
sin50︒
D .
1
cos50︒
11.ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知4asinA bsinB csinC -=，
14
cosA =-
，
则=b
c
( )
A .6
B .5
C .4
D .3
12.已知椭圆C 的焦点为12(1,0),(1,0)F F -，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点.若
22||2||AF F B =，1||||AB BF =，则C 的方程为
( )
A .2
212x y +=
B .22
132x y +=
C .22
143
x y +=
D .22
154
x y +=
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.曲线23()e x y x x =+在点(0)0，处的切线方程为 .
14.记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和.若13314
a S ==，，则S 4= . 15.函数3π
()sin(2)3cos 2
f x x x =+
-的最小值为 . 16.已知90ACB ∠=︒，P 为平面ABC 外一点，2PC =，点P 到ACB ∠两边AC ，BC ，那么P 到平面ABC 的距离为 .
三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17~21题
为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17.(12分)
某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：
（1（2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？
附：2
2
()()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=
++++
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18.（12分）
记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知95S a =-. （1）若34a =，求{}n a 的通项公式；
（2）若10a >，求使得n n S a ≥的n 的取值范围.
19.（12分）
如图，直四棱柱1111–ABCD A B C D 的底面是菱形，14260AA AB BAD ==∠=︒，，，
E M N ，，分别是11BC BB A D ，，的中点.
（1）证明：1MN C DE ∥平面； （2）求点C 到平面1C DE 的距离.
20.（12分）
已知函数2f x sinx xcosx x =--（）， f x '（）为f x （）的导数. （1）证明： f x '（）在区间0π（，）存在唯一零点； （2）若0[]x π∈，时，f x ax ≥（
），求a 的取值范围.
________________ _____________
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21.（12分）
已知点A ，B 关于坐标原点O 对称，4AB =，M 过点A ，B 且与直线20x +=相切.
（1）若A 在直线0x y +=上，求M 的半径；
（2）是否存在定点P ，使得当A 运动时，MA MP -为定值？并说明理由.
（二）选考题：共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答。
如果多做，则按
所做的第一题计分。
22.[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2221141t x t t y t ⎧-=⎪⎪
+⎨⎪=⎪+⎩
（t 为参数）.以坐标原点
O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l
的极坐标方程为
2cos sin 110ρθθ+=.
（1）求C 和l 的直角坐标方程； （2）求C 上的点到l 距离的最小值.
23.[选修4—5：不等式选讲]（10分）
已知a ，b ，c 为正数，且满足1abc =.证明：
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（1）222111a b c a b c
++≤++； （2）333()()()24a b b c c a +++≥++.。