镇江市中考数学二模试卷及答案解析

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2024年江苏省镇江市丹徒区中考二模数学试卷

2024年江苏省镇江市丹徒区中考二模数学试卷一、填空题(★) 1. ﹣9的相反数是 ________ ．(★) 2. 若有意义，则实数a的取值范围是 ________ ．(★★) 3. 2024年“五一”期间，我市文旅市场祥和有序，营造了浓厚的假日氛围，全市重点旅游景区、乡村旅游等累计接待游客约人次．数据用科学记数法表示为 ______ ．(★★) 4. 分解因式： ______ ．(★★) 5. 如图，在、两地间修一条笔直的公路，从地测得公路的走向为北偏东，如果、两地同时开工，那么为 _____ 时，才能使公路准确接通．(★★) 6. 有四张背面完全相同的卡片，正面分别画了等腰三角形，平行四边形，正五边形，圆，现将卡片背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，则抽取卡片上的图形是中心对称图形的概率为 ________ ．(★★★) 7. 某青年志愿者团队共40人，其中5人21岁，30人22岁，5人23岁，志愿者团队的平均年龄为 ________ 岁．(★★) 8. 点A、B在反比例函数的图像上，则 _____ （用“<”、“>”或“=”填空）．(★★)9. 如图，在中，，以所在直线为轴，把旋转1周，得到一个圆锥，这个圆锥的侧面积为 ______ ．(★★★) 10. 如图，是内接四边形的一个外角，连接，若，则的度数为 ______ °．(★★) 11. 二次函数（m、c是常数，且m≠0）的图像过点A(3，0)，则方程mx2＋2 mx＋c＝0的根为 ______ ．(★★★★) 12. 如图，中，，边上的高为18，点D、E是边上的动点，且，点F为边上的一点，连接，则面积的最大值为 _____ ．二、单选题(★) 13. 如图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，其主视图是（）A．B．C．D．(★★) 14. 下列各式的运算，结果正确的是（）A．B．C．D．(★★) 15. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，其书中卷八方程［七］中记载：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？”题目大意是：“5头牛、2只羊共值金10两．2头牛、5只羊共值金8两，每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金两，每只羊值金两，那么下面列出的方程组中正确的是（）A．B．C．D．(★★) 16. 为了解“睡眠管理”落实情况，某初中学校随机调查50名学生每天平均睡眠时间（时间均保留整数），将样本数据绘制成统计图（如图），其中有两个数据被遮盖关于睡眠时间的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差(★★) 17. 甲、乙两电信公司提供了两种移动通讯收费方式，他们各自的费用y （元）与通话时间x（分钟）之间的关系如图，若通话时间超过200分钟，则乙公司的方案比甲公司的方案便宜（）元．A．10B．11C．12D．13(★★★) 18. 如图，点A是反比例函数在第二象限图象上的一点，其纵坐标为1，分别作轴、轴，点D为线段的三等分点作轴，交双曲线于点E，连接．若，则k的值为（）A．-2B．C．D．三、解答题(★★) 19. （1）计算：；（2）化简：.(★★★) 20. （1）解方程：；（2）解不等式组：.(★★★)21. 在平行四边形中，对角线交于点O，E为的中点，作，交延长于点F，连接．(1)求证：；(2)连接，当时，四边形是菱形．(★★★) 22. 4月 23 日是世界读书日，为了解学生的阅读喜好，丰富学校图书资源，某校将课外书籍设置了四类：文学类、科技类、艺术类、其他类，随机抽查了部分学生，要求每名学生从中选择自己最喜欢的一类，将抽查结果绘制成如图统计图．请根据图中信息解答下列问题：(1)被抽查的学生人数为，扇形统计图中m的值为；(2)请将条形统计图补充完整；(3)若该校共有1000名学生，根据抽查结果，试估计全校最喜欢“文学类”书籍的学生人数．(★★) 23. 很多绿植具有净化空气、缓解压力等功效．小明、小红、小黄三人各自随机选择到甲、乙 2 个花鸟市场购买绿植．(1)小明选择在甲花鸟市场购买绿植的概率为；(2)求小明、小红、小黄三人在同一花鸟市场购买绿植的概率．(★★★) 24. 陈老师为了减轻颈椎压力，购买了一个笔记本支架（如图1），该支架可以进行多角度调节，从而调整笔记本的高度，图2是其示意图，其中，．陈老师调整支架、笔记本，得到一个自己感觉舒适的位置，测得，，求此时顶部边缘A处离桌面的高度．（结果精确到，参考数据：，，）(★★★★) 25. 如图，直线分别与x轴、y轴交于A、B两点，与双曲线交于点．(1) ，；(2)将线段绕点C逆时针旋转，得到线段，则点在双曲线上吗？请说明理由；(3)连接，点P为x轴正半轴上一点，若以点C、O、P为顶点的三角形与相似，求点P的坐标．(★★★★) 26. 如图1，点P为外一点．(1)过点P作的一条切线（请用无刻度的直尺和圆规作图，保留作图痕迹）；(2)如图2，为的切线，连接，交于点E，作，交于点A，作直径，连接交于点F．①求证：；②若，求的长．(★★★★★) 27. 如图1，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与x轴分别相交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴相交于点C，下表给出了该抛物线上部分点的坐标值：x012344(1)求二次函数的表达式；(2)点D在抛物线的对称轴上，若的面积为，则点D的坐标为；(3)如图2，点E是位于第四象限的抛物线上的一点，若，求点E的坐标．(★★★★★) 28. “折纸”是同学们经常做的手工活动．如图1，矩形纸片，，点O为其对称中心，小明沿着过点O的直线将矩形纸片进行折叠，折痕交边于点M、N，点A、B 的对应点记为交边于点E．(1)如图2，当点与点D重合时，；(2)在上述折叠过程中，求证：①为等腰三角形；②；(3)如图3，，连结交于点F，连接，则的面积为．。

江苏省镇江市中考数学二模试卷含答案解析

江苏省镇江市中考数学二模试卷一、填空题1．﹣2的相反数是．2．计算：（﹣2）×（﹣）=．3．函数y=﹣1中，自变量x的取值范围是．4．若代数式的值为零，则x=．5．分解因式：x3﹣x=．6．小明同学参加射击训练，共设计了八发子弹，环数分别是：7，10，9，8，7，9，9，8，则这组数据的中位数是．7．比较大小：（填“＞”、“＜”或“=”）8．已知点P（a，b）在一次函数y=4x+3的图象上，则代数式4a﹣b的值等于．9．如图，AD平分△ABC的外角∠EAC，且AD∥BC，若∠BAC=82°，则∠B=°．10．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点．已知两底差是6，两腰和是12，则△EFG的周长是．11．若m、n互为倒数，则mn2﹣（n﹣1）的值为．12．如图，把面积为a的正三角形ABC的各边依次循环延长一倍，顺次连接这三条线段的外端点，这样操作后，可以得到一个新的正三角形DEF；对新三角形重复上述过程，经过次操作后，所得正三角形的面积是．二、选择题13．二次函数y=x2+4x+7的最小值是（）A．3 B．4 C．6 D．714．如图，是某几何体的三视图及相关数据，则下面判断正确的是（）A．a＞c B．b＞c C．a2+4b2=c2 D．a2+b2=c215．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，动点P从点B出发，沿路线B→C→D作匀速运动，那么△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是（）A． B．C．D．16．我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A．1365石B．388石C．169石D．134石17．一个围棋盘由18×18个边长为1的正方形小方格组成，一块边长为1.5的正方形卡片放在棋盘上，被这块卡片覆盖了一部分或全部的小方格共有n个，则n的最大值是（）A．4 B．6 C．10 D．12三、解答题18．计算：|1﹣|+（）﹣1﹣2cos30°．（2）化简：﹣．19．（6分）解下列方程：（1）=；（2）2x=3﹣x2．20．（8分）如图，点B、C、E、F在同一直线上，BC=EF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，AC=DF．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）AB∥DE．21．（6分）国家环保局统一规定，空气质量分为5级：1级质量为优；2级质量为良；3级质量为轻度污染；4级质量为中度污染；5级质量为重度污染．某城市随机抽取了一年中某些天的空气质量检测结果，并整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列各题：（1）本次调查共抽取了天的空气质量检测结果进行统计；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中3级空气质量所对应的圆心角为°；（4）如果空气污染达到中度污染或者以上，将不适宜进行户外活动，根据目前的统计，请你估计该年该城市只有多少天适宜户外活动．（一年天数按365天计）22．（6分）为强化安全意识，某校拟在周一至周五的五天中随机选择2天进行紧急疏散演练，请完成下列问题：（1）周三没有被选择的概率；（2）选择2天恰好为连续两天的概率．23．（6分）如图，已知一次函数y=ax﹣2的图象与反比例函数y=的图象交于A（k，a），B两点．（1）求a，k的值；（2）求B点的坐标；（3）不等式ax＜﹣2的解集是（直接写出答案）24．（7分）在等腰三角形ABC中，AB=AC，O为AB上一点，以O为圆心，OB长为半径的圆交BC于D，DE⊥AC交AC于E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O与AC相切于F，AB=AC=8cm，sinA=，求⊙O的半径的长．25．（7分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为A（3，0），与y轴的交点为B（0，3），其顶点为C，对称轴为x=1．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点M为y轴上的一个动点，当△ABM为等腰三角形时，求点M的坐标．26．（9分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E、F为线段AB上两动点，且∠ECF=45°，过点E、F分别作BC、AC的垂线相交于点M，垂足分别为H、G．（1）求证：△ACE∽△BFC；（2）试探究AF、BE、EF之间有何数量关系？说明理由．27．（10分）如图，为了保护运河入江口的古桥OA，规划建一座新桥BC，已知，古桥OA 与河岸OC垂足，新桥BC与河岸AB垂直，且BC=AB，OC=210m，tan∠BCO=．（1）分别求古桥OA与新桥BC的长；（2）根据规划，建新桥的同时，将对古桥设立一个保护区，要求：保护区的边界为与BC相切的圆，且圆心M在线段OA上；古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离不少于140m，设圆形保护区半径为R．OM=xm．①试求半径R与x的关系式；②试探究：当x多长时，圆形保护区的面积最大？并求出最大面积时R的值．28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，6），B（8，0）．点P从A点出发，以每秒1个单位的速度沿AO运动；同时，点Q从O出发，以每秒2个单位的速度沿OB运动，当Q点到达B点时，P、Q两点同时停止运动．（1）求运动时间t的取值范围；（2）整个运动过程中，以点P、O、Q为顶点的三角形与Rt△AOB有几次相似？请直接写出相应的t值．（3）t为何值时，△POQ的面积最大？最大值是多少？江苏省镇江市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、填空题1．﹣2的相反数是2．【考点】相反数．【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）=2，故答案为：2．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．计算：（﹣2）×（﹣）=3．【考点】有理数的乘法．【分析】有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，依此计算即可求解．【解答】解：（﹣2）×（﹣）=3．故答案为：3．【点评】考查了有理数的乘法，方法指引：①运用乘法法则，先确定符号，再把绝对值相乘．②多个因数相乘，看0因数和积的符号当先，这样做使运算既准确又简单．3．函数y=﹣1中，自变量x的取值范围是x≥0．【考点】函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的意义，被开方数不能为负数，据此求解．【解答】解：根据题意，得x≥0．故答案为：x≥0．【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．4．若代数式的值为零，则x=﹣1．【考点】分式的值为零的条件．【分析】分式的值为零时，分子x+1=0．【解答】解：依题意得：x+1=0，解得x=﹣1．当x=﹣1时，x﹣2=﹣3≠0，符合题意．故答案是：﹣1．【点评】本题考查了分式的值为零的条件．分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．5．分解因式：x3﹣x=x（x+1）（x﹣1）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】本题可先提公因式x，分解成x（x2﹣1），而x2﹣1可利用平方差公式分解．【解答】解：x3﹣x，=x（x2﹣1），=x（x+1）（x﹣1）．故答案为：x（x+1）（x﹣1）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式继续进行因式分解，分解因式一定要彻底．6．小明同学参加射击训练，共设计了八发子弹，环数分别是：7，10，9，8，7，9，9，8，则这组数据的中位数是8.5．【考点】中位数．【分析】首先将数据按从小到大排列，进而找出最中间求出答案．【解答】解：数据从小到大排列为：7，7，8，8，9，9，9，10，则最中间为：8和9，故这组数据的中位数是：（8+9）÷2=8.5．故答案为：8.5．【点评】此题主要考查了中位数，正确把握中位数的定义是解题关键．7．比较大小：＞（填“＞”、“＜”或“=”）【考点】实数大小比较；通分；二次根式的性质与化简．【分析】通分得出=，=，根据5和11的大小推出5﹣5＞6，即可得出答案．【解答】解：∵=，=，5==，11=，∴﹣5＞﹣5，即5﹣5＞6，∴＞，故答案为：＞．【点评】本题考查了通分、二次根式的性质、实数的大小比较等知识点的应用，关键是找出巧妙的方法比较两个数的大小，注意发现比较两实数的大小的技巧性．8．已知点P（a，b）在一次函数y=4x+3的图象上，则代数式4a﹣b的值等于﹣3．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点P（a，b）代入一次函数y=4x+3，求出4a﹣b的值，代入代数式进行计算即可．【解答】解：∵点P（a，b）在一次函数y=4x+3的图象上，∴4a+3=b，∴4a﹣b=﹣3，故答案是：﹣3．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．9．如图，AD平分△ABC的外角∠EAC，且AD∥BC，若∠BAC=82°，则∠B=49°．【考点】平行线的性质．【分析】由∠BAC=82°，可得出∠EAC的度数，由AD平分∠EAC，可得出∠EAD的度数，再由AD∥BC，可得出∠B的度数．【解答】解：∵∠BAC=82°，∴∠EAC=98°，∵AD平分△ABC的外角∠EAC，∴∠EAD=∠DAC=49°，∵AD∥BC，∴∠B=∠EAD=49°．故答案为：49．【点评】本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握角平分线的性质及平行线的性质：两直线平行内错角、同位角相等，同旁内角互补．10．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点．已知两底差是6，两腰和是12，则△EFG的周长是9．【考点】三角形中位线定理；梯形．【分析】延长EF交BC于点H，可知EF，FH，FG、EG分别为△BDC、△ABC、△BDC 和△ACD的中位线，由三角形中位线定理结合条件可求得EF+FG+EG，可求得答案．【解答】解：连接AE，并延长交CD于K，∵AB∥CD，∴∠BAE=∠DKE，∠ABD=∠EDK，∵点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点．∴BE=DE，在△AEB和△KED中，，∴△AEB≌△KED（AAS），∴DK=AB，AE=EK，EF为△ACK的中位线，∴EF=CK=（DC﹣DK）=（DC﹣AB），∵EG为△BCD的中位线，∴EG=BC，又FG为△ACD的中位线，∴FG=AD，∴EG+GF=（AD+BC），∵两腰和是12，即AD+BC=12，两底差是6，即DC﹣AB=6，∴EG+GF=6，FE=3，∴△EFG的周长是6+3=9．故答案为：9．【点评】此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．11．若m、n互为倒数，则mn2﹣（n﹣1）的值为1．【考点】代数式求值；倒数．【分析】由m，n互为倒数可知mn=1，代入代数式即可．【解答】解：因为m，n互为倒数可得mn=1，所以mn2﹣（n﹣1）=n﹣（n﹣1）=1．【点评】倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数；12．如图，把面积为a 的正三角形ABC 的各边依次循环延长一倍，顺次连接这三条线段的外端点，这样操作后，可以得到一个新的正三角形DEF ；对新三角形重复上述过程，经过次操作后，所得正三角形的面积是 7a ．【考点】等边三角形的性质．【分析】连接CD 、AE 、BF ，利用同底等高的三角形面积相等，可得S △ABC =S △BDC =S △CDE =a ，同理：S △ABC =S △ACE =S △AEF =a 、S △ABC =S △ABF =S △BDF =a ，再利用S △DEF 等于7个三角形面积之和，即可求得第一次操作后所得正三角形面积，同理即可得经过次操作后，所得正三角形的面积．【解答】解：如图，连接CD 、AE 、BF ，∵AB=BD ，∴S △ABC =S △BDC ，又∵BC=CE ，∴S △BCD =S △CDE ，∴S △ABC =S △BDC =S △CDE =a ，同理：S △ABC =S △ACE =S △AEF =a ，S △ABC =S △ABF =S △BDF =a ，∴第一次操作后，S △DEF =7a ，∴同理，经过次操作后，所得正三角形的面积是7a ，故答案为：7a ．【点评】本题考查了三角形面积、同底等高的三角形面积相等．关键是作辅助线，构造同底等高的三角形．二、选择题13．二次函数y=x2+4x+7的最小值是（）A．3 B．4 C．6 D．7【考点】二次函数的最值．【分析】本题考查利用二次函数顶点式求最小（大）值的方法．【解答】解：∵原式可化为y=x2+4x+4+3=（x+2）2+3，∴最小值为3．故选：A．【点评】本题考查了二次函数的最值．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．14．如图，是某几何体的三视图及相关数据，则下面判断正确的是（）A．a＞c B．b＞c C．a2+4b2=c2 D．a2+b2=c2【考点】由三视图判断几何体．【分析】由三视图知道这个几何体是圆锥，圆锥的高是a，母线长是c，底面圆的半径是b，刚好组成一个以c为斜边的直角三角形．【解答】解：根据勾股定理，a2+b2=c2．故选：D．【点评】本题由物体的三种视图推出原来几何体的形状，考查了圆锥的高，母线和底面半径的关系．15．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，动点P从点B出发，沿路线B→C→D作匀速运动，那么△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是（）A． B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】首先判断出从点B到点C，△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y=x（0≤x≤1）；然后判断出从点C到点D，△ABP的底AB一定，高都等于BC的长度，所以△ABP的面积一定，y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y=1（1＜x≤3），进而判断出△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是哪一个即可．【解答】解：①当点P在BC上时，此时0≤x≤1，∵AB=2，BC=1，动点P从点B出发，P点在BC上时，BP=x，AB=2，∴△ABP的面积y=×AB×BP=×2x=x；②当点P在CD上时，此时1＜x≤3，△ABP的高是1，底边是2，所以面积是1，即y=1；综上，当0≤x≤1时，y=x是正比例函数，且y随x的增大而增大，当1＜x≤3时，y=1是一个常数函数，是一条平行于x轴的直线．故选：B．【点评】此题主要考查了动点问题的函数图象，考查了分类讨论思想的应用，解答此题的关键是分别判断出从点B到点C以及从点C到点D，△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数关系．16．我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A．1365石B．388石C．169石D．134石【考点】用样本估计总体．【分析】由条件“数得254粒内夹谷28粒”即可估计这批米内夹谷约多少．【解答】解：由题意可知：这批米内夹谷约为1534×≈169石，故选C．【点评】本题考查了用样本估计总体，用样本估计总体是统计的基本思想，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．17．一个围棋盘由18×18个边长为1的正方形小方格组成，一块边长为1.5的正方形卡片放在棋盘上，被这块卡片覆盖了一部分或全部的小方格共有n个，则n的最大值是（）A．4 B．6 C．10 D．12【考点】正方形的性质．【分析】要n取最大值，就让边长为1.5的正方形卡片边与小方格的边成一定角度．【解答】解：∵卡片的边长为1.5，∴卡片的对角线长为2＜＜3，且小方格的对角线长＜1.5．故该卡片可以按照如图所示放置：图示为n取最大值的时候，n=12．故选D．【点评】本题考查的是已知正方形边长正方形对角线长的计算，旋转正方形卡片并且找到合适的位置使得n为最大值，是解题的关键．三、解答题18．（1）计算：|1﹣|+（）﹣1﹣2cos30°．（2）化简：﹣．【考点】实数的运算；分式的加减法；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）本题涉及绝对值、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；（2）异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．【解答】解：（1）|1﹣|+（）﹣1﹣2cos30°=﹣1+2﹣2×=﹣1+2﹣=1；（2）﹣=﹣==．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握绝对值、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式等考点的运算．同时考查了分式的加减法，注意：①分式的通分必须注意整个分子和整个分母，分母是多项式时，必须先分解因式，分子是多项式时，要把分母所乘的相同式子与这个多项式相乘，而不能只同其中某一项相乘．②通分是和约分是相反的一种变换．约分是把分子和分母的所有公因式约去，将分式化为较简单的形式；通分是分别把每一个分式的分子分母同乘以相同的因式，使几个较简单的分式变成分母相同的较复杂的形式．约分是对一个分式而言的；通分则是对两个或两个以上的分式来说的．19．解下列方程：（1）=；（2）2x=3﹣x2．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解分式方程．【分析】（1）解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验，可得方程的解；（2）根据因式分解法解一元二次方程步骤：①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，可得答案．【解答】解：（1）去分母，得：2（x﹣2）=3（x+2），去括号，得：2x﹣4=3x+6，移项、合并，得：﹣x=10，系数化为1，得：x=﹣10，经检验：x=﹣10是原分式方程的解，故该分式方程的解为x=﹣10；（2）原方程可化为：x2+2x﹣3=0，左边因式分解，得：（x﹣1）（x+3）=0，∴x﹣1=0或x+3=0，解得：x=1或x=﹣3．【点评】本题主要考查解分式方程和一元二次方程的技能，熟练掌握其基本步骤是解题的关键．20．如图，点B、C、E、F在同一直线上，BC=EF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，AC=DF．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）AB∥DE．【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的判定．【分析】（1）由SAS容易证明△ABC≌△DEF；（2）由△ABC≌△DEF，得出对应角相等∠B=∠DEF，即可得出结论．【解答】证明：（1）∵AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，∴∠ACB=∠DFE=90°，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）；（2）∵△ABC≌△DEF，∴∠B=∠DEF，∴AB∥DE．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定；熟练掌握全等三角形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．21．国家环保局统一规定，空气质量分为5级：1级质量为优；2级质量为良；3级质量为轻度污染；4级质量为中度污染；5级质量为重度污染．某城市随机抽取了一年中某些天的空气质量检测结果，并整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列各题：（1）本次调查共抽取了200天的空气质量检测结果进行统计；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中3级空气质量所对应的圆心角为72°；（4）如果空气污染达到中度污染或者以上，将不适宜进行户外活动，根据目前的统计，请你估计该年该城市只有多少天适宜户外活动．（一年天数按365天计）【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据4级的天数是24天，所占的百分比是48%，据此求得调查的总天数；（2）利用总天数减去其它组的天数即可求得5级的天数，从而补全直方图；（3）用360°乘以对应的百分比即可求得对应的圆心角的度数；（4）利用365乘以对应的比例即可求得．【解答】解：（1）抽查的总天数是24÷48%=50（天），故答案是：50；（2）是5级的天数是50﹣3﹣7﹣10﹣24=6（天），；（3）扇形统计图中3级空气质量所对应的圆心角为×360=72°，故答案是：72；（4）估计该年该城市适宜户外活动的天数是×365=146（天）．答：估计该年该城市适宜户外活动的天数是146天．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．为强化安全意识，某校拟在周一至周五的五天中随机选择2天进行紧急疏散演练，请完成下列问题：（1）周三没有被选择的概率；（2）选择2天恰好为连续两天的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出周三没有被选择的结果数，然后根据概率公式求解；（2）找出选择2天恰好为连续两天的结果数，然后利用概率公式求解．【解答】解：（1）画树状图为：共有20种等可能的结果数，周三没有被选择的结果数12，所以周三没有被选择的概率==；（2）选择2天恰好为连续两天的结果数为8，所以选择2天恰好为连续两天的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．23．如图，已知一次函数y=ax﹣2的图象与反比例函数y=的图象交于A（k，a），B两点．（1）求a，k的值；（2）求B点的坐标；（3）不等式ax＜﹣2的解集是x＜﹣1或0＜x＜3（直接写出答案）【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）将点A的坐标代入两个函数解析式求解即可；（2）将两个函数解析式联立组成方程组进行求解，即可求得交点B的坐标；（3）将不等式ax＜﹣2变成ax+2＜，再结合函数图象进行判断即可．【解答】解：（1）由题意知，点A在双曲线上，即a==1又∵点A在直线上，∴a=ka﹣2∴1=k﹣2，即k=3∴a=1，k=3（2）由（1）可得：解得：或∵点B在第三象限∴B的坐标为（﹣1，﹣3）（3）根据图象可得，不等式ax＜﹣2的解集是：x＜﹣1或0＜x＜3．【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解决问题的关键是把两个函数关系式联立成方程组求解．解题时注意：若方程组有解，则两者有交点；若方程组无解，则两者无交点．24．在等腰三角形ABC中，AB=AC，O为AB上一点，以O为圆心，OB长为半径的圆交BC于D，DE⊥AC交AC于E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O与AC相切于F，AB=AC=8cm，sinA=，求⊙O的半径的长．【考点】切线的判定与性质；等腰三角形的性质．【分析】（1）根据切线的判定定理，只需连接OD，证明OD⊥DE．已知DE⊥AC，故利用同位角相等，两条直线平行就可证明；（2）根据切线的性质定理，连接过切点的半径，运用锐角三角函数的定义，用半径表示OA 的长，再根据AB的长列方程求解．【解答】（1）证明：如图1，连接OD，∵OB=OD，∴∠B=∠ODB，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠ODB=∠C，∴OD∥AC．又DE⊥AC，∴DE⊥OD．∴DE是⊙O的切线．（2）解：⊙O与AC相切于F点，如图2，连接OF，则：OF⊥AC．在Rt△OAF中，sinA=，∴OA=OF，又AB=OA+OB=8，∴OF+OF=8，∴OF=3cm．【点评】此题综合运用了切线的判定和性质，熟练运用锐角三角函数的定义表示出两条边之间的关系是解题的关键．25．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为A（3，0），与y轴的交点为B（0，3），其顶点为C，对称轴为x=1．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点M为y轴上的一个动点，当△ABM为等腰三角形时，求点M的坐标．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）直接根据题意列出关于a、b、c的方程组，解方程组即可解决问题．（2）运用分类讨论的数学思想，根据等腰三角形的定义，分类讨论，数形结合，即可解决问题．【解答】解：（1）由题意得：，解该方程组得：a=﹣1，b=2，c=3，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．（2）由题意得：OA=3，OB=3；由勾股定理得：AB2=32+32，∴AB=3．当△ABM为等腰三角形时，①若AB为底，∵OA=OB，∴此时点O即为所求的点M，故点M的坐标为M（0，0）；②若AB为腰，以点B为圆心，以长为半径画弧，交y轴于两点，此时两点坐标为M（0，3﹣3）或M（0，3+3），以点A为圆心，以长为半径画弧，交y轴于点（0，﹣3）；综上所述，当△ABM为等腰三角形时，点M的坐标分别为（0，0）、（0，3﹣3）、（0，3+3）、（0，﹣3）．【点评】该题主要考查了抛物线与x轴的交点、待定系数法求二次函数的解析式等知识点及其应用问题；解题的关键是灵活运用、大胆猜测、科学解答．26．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E、F为线段AB上两动点，且∠ECF=45°，过点E、F分别作BC、AC的垂线相交于点M，垂足分别为H、G．（1）求证：△ACE∽△BFC；（2）试探究AF、BE、EF之间有何数量关系？说明理由．【考点】相似形综合题．【分析】（1）由已知得出∠A=∠B=45°，再证得∠CFB=∠ACE，即可得出△ACE∽△BFC；（2）将△ACF顺时针旋转90°至△BCD，由旋转的性质得出CF=CD，∠1=∠4，∠A=∠6=45°，BD=AF，证得∠DCE=∠2，由SAS可证△ECF≌△ECD，得出EF=DE，证得∠EBD=90°，由勾股定理即可得出结论．【解答】（1）证明：∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠A=∠B=45°，∵∠CFB=∠ACF+∠A=∠ACF+45°，∠ACE=∠ACF+∠ECF=∠ACF+45°，∴∠CFB=∠ACE，∴△ACE∽△BFC；（2）解：EF2=AF2+BE2，理由如下：∵AC=BC，∠ACB=90°，∴∠A=∠ABC=45°，将△ACF顺时针旋转90°至△BCD，如图所示：则CF=CD，∠1=∠4，∠A=∠6=45°，BD=AF，∵∠2=45°，∴∠1+∠3=∠3+∠4=45°，∴∠DCE=∠2，在△ECF和△ECD中，，∴△ECF≌△ECD（SAS），∴EF=DE，∵∠5=45°，∴∠EBD=90°，∴DE2=BD2+BE2，即EF2=AF2+BE2．【点评】本题是相似形综合题，考查了等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、相似三角形的判定、旋转的性质等知识；综合性较强，有一定的难度．27．（10分）（•镇江二模）如图，为了保护运河入江口的古桥OA，规划建一座新桥BC，已知，古桥OA与河岸OC垂足，新桥BC与河岸AB垂直，且BC=AB，OC=210m，tan∠BCO=．（1）分别求古桥OA与新桥BC的长；（2）根据规划，建新桥的同时，将对古桥设立一个保护区，要求：保护区的边界为与BC相切的圆，且圆心M在线段OA上；古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离不少于140m，设圆形保护区半径为R．OM=xm．①试求半径R与x的关系式；②试探究：当x多长时，圆形保护区的面积最大？并求出最大面积时R的值．【考点】圆的综合题．【分析】（1）利用正切的比设出BH=4x，CH=3x，则BC=5x，作辅助线构建直角三角形证△ABG≌△BCH，利用等量关系列方程求出x的值，从而求出古桥OA与新桥BC的长；（2）过M作MN⊥BC，构建直角△BNP，证明Rt△BHC∽Rt△BNP，得比例式表示出PN 和半径R的长，根据已知古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离不少于140m和三角形的三边关系得出不等式组，求出x的取值，最后得出结论．【解答】解：（1）如图1，过B作BH⊥OC，垂足为H，由tan∠BCO=，设BH=4x，则CH=3x，BC=5x，又∵AB⊥BC知，即∠ABH+∠CBH=90°，又∠BCH+∠CBH=90°，∴∠ABH=∠BCH，再过A作AG⊥BH，垂足为G，则∠AGB=∠BHC=90°，∵AB=BC，∴△ABG≌△BCH（AAS），∴BG=CH=3x，AG=BH=4x，则OH=4x，OA=HG=x，又OC=210m，即7x=210，x=30，5x=150，故古桥OA的长为30m，新桥BC的长的长为150m；（2）如图2所示，因为OM=xm，故AM=（30﹣x）m，过M作MN⊥BC，分别交BC、BH于N、P，则MN即为保护区半径R，且MP=AB=150，BP=MA=30﹣xRt△BHC∽Rt△BNP，，则，PN=18﹣x①半径R=MN=MP+PN=150+18﹣x=168﹣x即R=160﹣x（0≤x≤30）②由题意得：R﹣OM≥140，即（168﹣x）﹣x≥140，解得x≤又R﹣AM≥140，即（168﹣x）﹣（30﹣x）≥140，解得x≥5故有：5≤x≤因为，要使圆面积最大，其半径R最大，而R最大也就是x要取最小值，故当x=5时，圆面积最大，此时半径为R的值为165m．【点评】此题属于圆的综合题，涉及了全等三角形和相似三角形的判定与性质、三角函数值的知识、不等式组的应用及最大值的求法，综合性较强；有几点技巧需同学们掌握：①利用条件中的三角函数值能求角的度数或利用比值表示边的长；②求极值时也可以利用三边关系列不等式求解．28．（10分）（•镇江二模）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，6），B（8，0）．点P从A点出发，以每秒1个单位的速度沿AO运动；同时，点Q从O出发，以每秒2个单位的速度沿OB运动，当Q点到达B点时，P、Q两点同时停止运动．（1）求运动时间t的取值范围；（2）整个运动过程中，以点P、O、Q为顶点的三角形与Rt△AOB有几次相似？请直接写出相应的t值．（3）t为何值时，△POQ的面积最大？最大值是多少？。

2023年江苏省镇江市区中考二模数学试题(含解析)

30 t 60
4
0.1
60 t 90
7
0.175
90 t 120
a
0.35
120 t 150 9
0.225
150 t 180 6
b
试卷第4页，共7页
合计
n
1
请根据图表中的信息解答下列问题： (1)频数分布表中的 a ________， b ________， n ________； (2)请补全频数分布直方图； (3)若该校九年级共有600名学生，试估计该校九年级学生平均每天体育运动时间不低于 120 min 的学生人数． 24．如图，由游客中心 A 处修建通往百米观景长廊 BC 的两条栈道 AB、AC ，若 BC＝100m，B＝60，C＝45 ，则游客中心 A 到观景长廊 BC 的距离 AD
10．已知一次函数 y1 kx m k 0 和二次函数 y2 ax2 bx c a 0
的自变量和对应函数值如表：
x … 1 0 4 7 …
y1 … 0 1 5 8 …
x … 2 1 0 4 …
y2 … 5 0 3 5 …
y2 y1 当时，自变量x的取值范围是_____________ 11．如图，已知 ABC ADC 90，DAB 45 ， M、N分别是 AC、BD 中点，若 AC 10 ，则 MN _____________
A．
B．
C．
D．
14．下列调查适合抽样调查的是（）
A．企业招聘，对应聘人员进行面试
B．检测航天飞船的设备零件的质量情况
C．检测一批汽车轮胎的使用寿命
D．全国人口普查
15．如图，直线 a ∥b ，等边三角形 ABC 的顶点 C 在直线 b 上， 2 40 ，则 1

2023年江苏省镇江市中考数学二调试卷附解析

2023年江苏省镇江市中考数学二调试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，若全组有x 名同学，则根据题意列出的方程是（）A ．(1)182x x +=B ．(1)182x x -=C ．2(1)182x x +=D ．(1)1822x x -=⨯2．下列说法正确的是（）A ．如果一件事情发生的机会是 99. 9%，那么它必然发生B ．即使一件事情发生的机会是0.0l%，它仍然可能发生C ．如果一件事情极有可能发生，那么它必然发生D ．如果一件事情不太可能发生，那么它就不可能发生3．用科学记数法表示0.00038得（）A ．53810-⨯B ．43.810-⨯C ．43.810⨯D ．30.3810-⨯ 4．如果3x y =，那么分式222xy x y +的值为（） A ． 35 B ．53 C ．6 D ．不能确定5．若220a b a b x y -+--=是二元一次方程，那么a 、b 的值分别是（）A ．1,0B ．0,－1C ．2，1D ．2,－3 6．如果（3x 2y-2xy 2）÷m=-3x+2y ，则单项式m 为（）A ．xyB ．-xyC ．xD ．-y 7．已知0a <，且不等式组x a x b >⎧⎨>⎩的解是x a >，则不等式组x a x b <⎧⎨->⎩的解是（） A ． b x a -<<B ．x b >或x a <C ．x a <D ．无解 8．如图所示，直线AB 、CD 被EF 所截，那么图中共有对顶角（）A ．5对B ．4对C ．3对D ．2对9．已知 2 是关于y 的方程23202y a -=的一个解，则21a -的值是（）A ． 3B ． 4C ． 5D ． 610．如图，从小区的某栋楼的A 、B 、C 、D 四个位置向对面楼方向看，所看到的范围的大小顺序是( )A ．A>B>C>DB ．D>C>B>AC ．C>D>B>AD ．B>A>D>C A11．如图，已知四边形ABCD ，R ，P 分别是DC ，BC 上的点，E ，F 分别是AP ，RP 的中点．•当点P 在BC 上从点B 向点C 移动而点R 不动时，那么下列结论成立的是（）A ．线段EF 的长逐渐增大B ．线段EF 的长逐渐减少C ．线段EF 的长不变D ．线段EF 的长不能确定 12．下列各图表示正比例函数 y=kx 与反比例(0)k y k x =-<的大致图象，其中正确（）A ．B ．C ．D ．13．若y 与－3x 成反比例，x 与4z成正比例，则y 是z 的（） A ．正比例函数 B ．反比例函数C ．一次函数D ．不能确定 14．如果函数y ＝（ｍ－3）232m m x-+＋mx ＋1是二次函数，那么 m 的值一定是（） A ． 0 B ． 3C ． 0或3D ． 1或2 15．如图，□ABCD 中，E 是 BC 上一点，BE ：EC=2：1，AE 与 BD 相交于点F ，则 F 到BC 、AD 的距离之比是（）A ．1 : 2B ．2 : 3C ． 1： 4D ．4 : 916．在ABC △中，90C ∠=°，2B A ∠=∠，则cos A 等于（）A ．32B ．12C ．3D ．3317．下列各曲线中不表示y 是x 的函数的是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题18．现有50张大小、质地及背面图案均相同的北京奥运会吉祥物福娃卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘福娃的名字后原样放回，洗匀后再抽，不断重复上述过程，最后记录抽到欢欢的频率为20℅，则这些卡片中欢欢约为________张.19．□ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点0，分别添加下列条件中的一个：①∠ABC=90°；②AC ⊥BD ；③AB=BC ；④AC 平分∠BAD ；⑤AC=BD ，能使得□ABCD 是矩形的条件有 (填序号)．20．如图，作一个长为 2、宽为 1 的长方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A 处，则点A 表示的数是；这种研究和解决问题的方式，体现了 (①数形结合；②代入；③换元；④归纳)的数学思想方法(将正确的选项序号填在横线上)．21．已知一次函数24y x =+的图象经过点(m ，8)，则m= ．22．正八边形绕着它的中心，至少旋转度才能与其本身重合．23．三个连续自然数，中间的数为 n ，那么，其余两个数分别是，．三、解答题24．已知三角形的面积一定，且当底边的长a=12 cm 时，底边上的高h=5㎝．(1）试说明a 是h 的反比例函数，并求出这个反比例函的关系式；(2）当a=6cm 时，求高h 的值．25．画出下图四棱柱的主视图、左视图和俯视图．26．已知y+n 与x+m(m ，n 是常数)成正比例关系．(1)试判断y 是否是x 的一次函数，并说明理由；(2)若x=2，y=3；x=-2，y=1，求y 与x 之间的函数解析式．27．如图．(1)如果此图形中四个点的纵坐标不变，横坐标都乘-1，在直角坐标中画出新图形，并比较新图形与原图形有何关系；(2)如果原图中四个点的横坐标不变，纵坐标都加上-2，在直角坐标系中画出新图形，并比较新图形与原图形有何关系．28．根据下列条件，，写出仍能成立的不等式．(1）72>-，两边都加2；(2）35-<，两边都减1；(3）23<，两边都乘以4；(4）39>-，两边都除以 3；(5）24->-，两边都乘以3-；(6）168-<-，两边都除以一4．观察以上各题的结果，你有什么发现吗？29．如图，在△ABC 中，∠C = 40°，∠DEC =35°，∠A = 105°，那么DE 与 AB 是否平行？请说明理由.30．已知∠α和线段a、b.用圆规和直尺作△ABC，使∠C=∠α， AC=b,BC=a.（不写作法，保留作图痕迹）ab【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．B3．B4．A5．C6．B7．D8．B9．C10．11．C12．13．A14．A15．B16．A17．D二、填空题18．1019．①⑤20．，①21．222．4523．n-1，n+1三、解答题24．（1）∵' 三角形的面积12s ah=，∴面积S一定，∴a是h 的反比例函数．∵ a= 12 ，h = 5 ，∴1125302S=⨯⨯=，∴所求的函数关系式为260sah h==(2）当 a=6 时，6060106ha===(cm)25．26．(1)是，理由略；(2)122y x=+27．(1)图略，四个点的坐标变为(0，0)，(-6，3)，(-4，0)，(-6，-3)，新图形与原图形关于 y轴对称 (2)图略，四个点的坐标变为(0，-2)，(6，1)，(4，-2)，(6，-5)，新图形是由原图形向下平移 2个单位长度得到的28．(1)9>O；(2)-4<4；(3)8<12；(4)1>-3；(5)6<12；(6)4>2 结论：①不等式的两边加上(或减去)同一个数，所得到的不等式仍成立；②：不等式的两边都乘(或都除以)同一个正数，所得的不等式仍成立；不等式的两边都乘(或都除以)同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得的不等式成立29．DE∥AB(同位角相等，两直线平行)30．略．。

2023年江苏省镇江市润州区中考数学二模试卷【答案版】

2023年江苏省镇江市润州区中考数学二模试卷一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分.）1．9的平方根是．2．若代数式xx+2有意义，则实数x的取值范围是．3．截至2022年末，镇江市常住人口约为3220000人，将数据3220000用科学记数法表示是．4．若n边形的每个外角都是45°，则n＝．5．如图，已知l1∥l2，∠1＝58°，∠2＝42°，则∠3＝°．6．已知圆锥的底面半径为3，母线长为4，则此圆锥的侧面积是．7．已知关于x的方程x2+2x﹣a＝0的一个根为2，则另一个根是．8．从2，3，4这三个数中随机选出2个，它们的和大于等于6的概率是．9．如图，已知AB∥CD，OA＝2OD，则△OAB与△OCD的面积比是．10．如图，菱形ABCD的顶点A、D都在⊙O上，且∠OAD＝12°，设AC与⊙O交于点E，则∠AEB的度数是．11．在平面直角坐标系中，若双曲线y=m+nx 与直线y＝mx+n（mn≠0，m+n≠0）恰有1个交点，则mn的值是．12．已知：对于平面内的一点P和矩形ABCD，恒有P A2+PC2＝PB2+PD2．如图，在四边形ABCD中，CD ＝3，AD＝BD＝6，AC⊥BC，M是AB的中点，则△CDM的面积的最大值是．二、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求.）13．下列计算中，正确的是（）A．a+a2＝a3B．a3•a3＝2a3C．a÷a3＝a﹣2D．（a2）3＝a514．下列几何体中，主视图不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．15．甲、乙、丙、丁四人在一次数学测验中的成绩分别为x甲、x乙、x丙、x丁，下面是他们四人的一段对话：①甲对乙说：“我的成绩比你高．”②丙说：“我的成绩恰好是我们四个人成绩的中位数．”③丁说：“我的成绩恰好是我们四个人成绩的平均数．”假设以上对话完全正确，则x甲、x乙、x丙、x丁的大小关系是（）A．x乙＜x丙＜x丁＜x甲B．x乙＜x丙＝x丁＜x甲C．x乙＜x丁＜x丙＜x甲D．x乙＜x丙＜x丁＝x甲16．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A的坐标为（﹣5，12），BC的延长线与x轴交于点D，∠COD的平分线OE交BD于点E，则点E的横坐标是（）A ．5B ．12C ．13D ．1717．欧拉曾经提出过一道问题：两个农妇一共带着100个鸡蛋去市场卖，两人蛋数不同，卖得的钱数相同，于是甲农妇对乙农妇说：“如果你的鸡蛋换给我，我的单价不变，可以卖得15个铜板．”乙农妇回答道：“你的鸡蛋如果换给我，我单价不变，我就只能卖得203个铜板．”问两人各有多少个鸡蛋？设甲农妇有x 个鸡蛋，则根据题意可以列出方程（） A ．15x 100−x=20(100−x)3x B ．20x 3(100−x)=15(100−x)xC ．15100−x=203xD ．15x100−x=3x20(100−x)18．如图，⊙O 的半径为1，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，E 是劣弧CD 上一点，将⊙O 沿CD 折叠，使得点E 的对应点是点E '，且弧CE 'D 与AB 相切于点E '，设线段BE ′的长度为x ，弦CD 的长度为y ，则（）A ．（x ﹣1）2+y 2＝3B ．(x −1)2+(y −2√2)2=3C ．(x −1)2+(y −√33)2=43D ．x 2+(y −2√33)2=43三、解答题（本大题共有10小题，共计78分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19．（1）计算：√12−4sin60°+(3−π)0；（2）化简：(1+3a−1)÷a 2−4a 2−2a+1．20．（10分）（1）解方程：2x−3−3x−2=0；（2）解不等式组：{2x−15≥x −22(x −2)＜3x．21．（6分）曹老师从A、B、C、D四位同学中随机选取两位制作班会，请用画树状图或列表的方法，求出A、B两人中恰好有一人被选中的概率．22．（6分）小X是做题高手．每天，他都从某题库中随机抽取一道题目完成，并且他按照从易到难的顺序给这道题目一个1～10中的整数作为难度评分．如表是最近30天中他所做各类题目的数量：（1）若将该表制成扇形统计图，求代表“题目难度为3～4”的区域的圆心角度数；（2）难度评分≥7的题目属于难题，若该题库中共有200道题目，试估计其中难题的数量；（3）从中你能看出该题库中的题目有怎样的分布特点？23．（6分）某商场销售甲、乙两种商品，其中甲商品进价40元/件，售价50元/件；乙商品进价50元/件，售价80元/件．现商场用12500元购入这两种商品并全部售出，获得总利润4000元，则该商场购进甲、乙两种商品各多少件？24．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，且AE＝CG，BF＝DH，连接EG、FH．（1）求证：△AEH≌△CGF；（2）若EG＝FH，∠AHE＝35°，求∠DHG的度数．25．（6分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=34x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，与双曲线y=kx在第一象限的一支交于点C，且AB＝3BC．（1）求k的值；（2）设点D是x轴上的一个动点，线段CD与双曲线交于另一点E，连接AE，当AE平分△ACD的面积时，直接写出点D的坐标是．26．（9分）如图，AB 是⊙O 的直径，BC 与⊙O 相切于点B ，AC 与⊙O 交于点D ，且AD ＝CD ．（1）判断△ABC 的形状，并说明理由；（2）设E 是AB 左侧的圆周上一点（不包含点A 、B ），连接CE ． ①若E 是AB̂的中点，求sin ∠BCE ； ②在①的条件下，试判断∠ACE 和∠BCE 的大小关系，并说明理由．27．（10分）如图，抛物线y ＝ax 2+bx +c 经过原点，且对称轴是直线x =−32，点A （1，4）在抛物线上，点C （0，2）在y 轴上，直线AC 交抛物线于点A 、D ，点B 在抛物线上，且AB ∥x 轴．（1）求抛物线的解析式和点D 坐标；（2）求∠BOD 的度数；（3）设点F 是线段BD 的中点，点P 是线段OB 上一动点，将△DFP 沿FP 折叠，得到△D ′FP ，若△D ′FP 与△BDP 重叠部分的面积是△BDP 面积的14，求PB 的长．28．（11分）如图1，在△ABC 中，点D 在边AB 上，点P 在边AC 上，若满足∠BPD ＝∠BAC ，则称点P 是点D 的“和谐点”．（1）如图2，∠BDP+∠BPC＝180°．①求证：点P是点D的“和谐点”；②在边AC上还存在某一点Q（不与点P重合），使得点Q也是点D的“和谐点”，请在图2中仅用圆规作图，找出点Q的位置，并写出证明过程．（保留作图痕迹）（2）如图3，以点A为原点，AB为x轴正方向建立平面直角坐标系，已知点B（6，0），C（2，4），点P在线段AC上，且点P是点D的“和谐点”．①若AD＝1，求出点P的坐标；②若满足条件的点P恰有2个，直接写出AD长的取值范围是．2023年江苏省镇江市润州区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分.） 1．9的平方根是 ±3 ．解：9的平方根是±√9=±3．故答案为：±3． 2．若代数式x x+2有意义，则实数x 的取值范围是 x ≠﹣2 ．解：根据题意得x +2≠0，解得x ≠﹣2，故答案为：x ≠﹣2．3．截至2022年末，镇江市常住人口约为3220000人，将数据3220000用科学记数法表示是 3.22×106 ．解：3220000＝3.22×106．故答案为：3.22×106．4．若n 边形的每个外角都是45°，则n ＝ 8 ．解：n 边形的每个外角都是45°，∴360°n=45°，解得，n ＝8，故答案为：8．5．如图，已知l 1∥l 2，∠1＝58°，∠2＝42°，则∠3＝ 80 °．解：∵l 1∥l 2，∠1＝58°， ∴∠ADE ＝∠1＝58°， ∴∠ODC ＝58°， ∵∠2＝42°，∴∠OCD ＝180°﹣∠2﹣∠ODC ＝180°﹣42°﹣58°＝80°， ∴∠3＝∠OCD ＝80°，故答案为：80．6．已知圆锥的底面半径为3，母线长为4，则此圆锥的侧面积是 12π ．解：依题意知母线长＝4，底面半径r ＝3，则由圆锥的侧面积公式得S ＝πrl ＝π×3×4＝12π．故答案为：12π．7．已知关于x 的方程x 2+2x ﹣a ＝0的一个根为2，则另一个根是 ﹣4 ．解：设方程x 2+2x ﹣a ＝0的另一个根为x 2，则x 2+2＝﹣2 解得：x 2＝﹣4，故答案为：﹣4．8．从2，3，4这三个数中随机选出2个，它们的和大于等于6的概率是 23．解：画树状图如下：共有6种等可能的结果，其中选出的2个数的和大于等于6的结果有：（2，4），（3，4），（4，2），（4，3），共4种，∴从2，3，4这三个数中随机选出2个，它们的和大于等于6的概率是46=23．故答案为：23．9．如图，已知AB ∥CD ，OA ＝2OD ，则△OAB 与△OCD 的面积比是 4 ．解：∵AB ∥CD ， ∴△AOB ∽△DOC ， ∴S △AOB S △COD=（AOOD）2＝22＝4．故答案为：4．10．如图，菱形ABCD 的顶点A 、D 都在⊙O 上，且∠OAD ＝12°，设AC 与⊙O 交于点E ，则∠AEB 的度数是 78° ．解：如图，连接DE ，∵OA ＝OD ，∴∠ODA ＝∠OAD ＝12°，∴∠AOD ＝180°﹣12°﹣12°＝156°， ∴∠AED =12∠AOD ＝78°， ∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB ＝AD ，∠BAE ＝∠DAE ，在△BAE 和△DAE 中， {AB =AD∠BAE =∠DAE AE =AE， ∴△BAE ≌△DAE （SAS ）， ∴∠AEB ＝∠AED ＝78°，故答案为：78°．11．在平面直角坐标系中，若双曲线y =m+nx 与直线y ＝mx +n （mn ≠0，m +n ≠0）恰有1个交点，则m n的值是 −12 ．解：∵双曲线y =m+nx与直线y ＝mx +n （mn ≠0，m +n ≠0）恰有1个交点， ∴m+n x=mx +n 只有一个解，整理方程得：mx 2+nx ﹣（m +n ）＝0，Δ＝n 2+4m （m +n ）＝0， ∴（2m +n ）2＝0， ∴2m +n ＝0． ∴m n=−12．故答案为：−12．12．已知：对于平面内的一点P 和矩形ABCD ，恒有P A 2+PC 2＝PB 2+PD 2．如图，在四边形ABCD 中，CD ＝3，AD ＝BD ＝6，AC ⊥BC ，M 是AB 的中点，则△CDM 的面积的最大值是9√74．解：如图，延长CM 至MH ＝CM ，连接AH ，BH ，DH ， ∵M 是AB 的中点， ∴AM ＝BM ，又∵CM ＝MH ，∴四边形ACBH 是平行四边形， ∵AC ⊥BC ，∴四边形ACBH 是矩形，由题意可得：DA 2+DB 2＝DC 2+DH 2， ∵CD ＝3，AD ＝BD ＝6， ∴36+36＝9+DH 2， ∴DH ＝3√7， ∵CM ＝HM ，∴S △DMC =12S △DHC ，∴当△DHC 的面积的面积有最大值时，△CDM 的面积有最大值，∴当DH ⊥DC 时，△DHC 的面积的面积有最大值，最大值为=12•DC •DH =12×3×3√7=9√72， ∴△CDM 的面积的最大值为9√74，故答案为：9√74．二、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求.）13．下列计算中，正确的是（） A ．a +a 2＝a 3B ．a 3•a 3＝2a 3C ．a ÷a 3＝a ﹣2D ．（a 2）3＝a 5解：a 与a 2不是同类项，无法合并，则A 不符合题意； a 3•a 3＝a 6，则B 不符合题意； a ÷a 3＝a ﹣2，则C 符合题意；（a 2）3＝a 6，则D 不符合题意；故选：C ．14．下列几何体中，主视图不是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．解：球的主视图是圆，而圆是中心对称图形，因此选项A 不符合题意；圆柱的主视图是长方形，而长方形是中心对称图形，因此选项B 不符合题意；三棱柱的主视图是长方形，而长方形是中心对称图形，因此选项C 不符合题意；圆锥的主视图是三角形，而三角形不是中心对称图形，因此选项D 符合题意；故选：D ．15．甲、乙、丙、丁四人在一次数学测验中的成绩分别为x 甲、x 乙、x 丙、x 丁，下面是他们四人的一段对话： ①甲对乙说：“我的成绩比你高．”②丙说：“我的成绩恰好是我们四个人成绩的中位数．” ③丁说：“我的成绩恰好是我们四个人成绩的平均数．”假设以上对话完全正确，则x 甲、x 乙、x 丙、x 丁的大小关系是（） A ．x 乙＜x 丙＜x 丁＜x 甲 B ．x 乙＜x 丙＝x 丁＜x 甲C ．x 乙＜x 丁＜x 丙＜x 甲D ．x 乙＜x 丙＜x 丁＝x 甲解：∵甲、乙、丙、丁四人在一次数学测验中的成绩分别为x 甲、x 乙、x 丙、x 丁，丙说：“我的成绩恰好是我们四个人成绩的中位数．”丁说：“我的成绩恰好是我们四个人成绩的平均数．” ∴四个人成绩的中位数12（x 丙+x 丁）＝x 丙，∴x 丁＝x 丙，∵甲对乙说：“我的成绩比你高．” ∴x 甲＞x 乙，∴x 乙＜x 丙＝x 丁＜x 甲，故选：B ．16．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点A 的坐标为（﹣5，12），BC 的延长线与x 轴交于点D ，∠COD 的平分线OE 交BD 于点E ，则点E 的横坐标是（）A ．5B ．12C ．13D ．17解：∵点A 的坐标为（﹣5，12）， ∴AO =√52+122=13，∵四边形OABC 是正方形，∴OC ＝OA ＝13，∠OCB ＝∠OCD ＝90°，如图，过点E 作EF ⊥x 轴于点F ， ∵OE 平分∠COD ， ∴EC ＝EF ，在Rt △OCE 和Rt △OFE 中， {OE =OE EC =EF， ∴Rt △OCE ≌Rt △OFE （HL ）， ∴OF ＝OC ＝13， ∴点E 的横坐标是13，故答案为：C ．17．欧拉曾经提出过一道问题：两个农妇一共带着100个鸡蛋去市场卖，两人蛋数不同，卖得的钱数相同，于是甲农妇对乙农妇说：“如果你的鸡蛋换给我，我的单价不变，可以卖得15个铜板．”乙农妇回答道：“你的鸡蛋如果换给我，我单价不变，我就只能卖得203个铜板．”问两人各有多少个鸡蛋？设甲农妇有x 个鸡蛋，则根据题意可以列出方程（） A ．15x 100−x=20(100−x)3x B ．20x 3(100−x)=15(100−x)xC ．15100−x=203xD ．15x100−x=3x20(100−x)解：根据题意，得15100−x ⋅x =203x⋅(100−x)，整理得15x 100−x=20(100−x)3x．故选：A ．18．如图，⊙O 的半径为1，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，E 是劣弧CD 上一点，将⊙O 沿CD 折叠，使得点E 的对应点是点E '，且弧CE 'D 与AB 相切于点E '，设线段BE ′的长度为x ，弦CD 的长度为y ，则（）A ．（x ﹣1）2+y 2＝3B ．(x −1)2+(y −2√2)2=3C ．(x −1)2+(y −√33)2=43D ．x 2+(y −2√33)2=43解：如图，设弧CE 'D 的圆心为O ′，连接OO ′交CD 于F ，连接O ′E ′，OD ，由折叠得OO ′⊥CD ，OF ＝O ′F ，⊙O ′的半径为1， ∴CF ＝DF ＝CD =y2， ∴OF =√OD 2−DF 2=√12−(y 2)2=√1−y 24， ∴OO ′＝2√1−y24，∵弧CE 'D 与AB 相切于点E '， ∴O ′E ′⊥AB ，∴OO ′2＝OE ′2+O ′E ′2， ∵OE ′＝OB ﹣BE ′＝1﹣x ，∴（2√1−y24）2＝（1﹣x ）2+12，∴（x ﹣1）2+y 2＝3，故选：A ．三、解答题（本大题共有10小题，共计78分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19．（1）计算：√12−4sin60°+(3−π)0；（2）化简：(1+3a−1)÷a 2−4a 2−2a+1．解（1）√12−4sin60°+(3−π)0=2√3−4×√32+1＝2√3−2√3+1＝1；（2）(1+3a−1)÷a2−4a2−2a+1=a−1+3a−1•(a−1)2(a+2)(a−2)=a+2a−1•(a−1)2(a+2)(a−2)=a−1a−2．20．（10分）（1）解方程：2x−3−3x−2=0；（2）解不等式组：{2x−15≥x−2 2(x−2)＜3x．解：（1）原方程去分母，得2（x﹣2）﹣3（x﹣3）＝0，去括号得：2x﹣4﹣3x+9＝0，移项，合并同类项得：﹣x＝﹣5，系数化为1得：x＝5，经检验，x＝5是原方程的解；（2）由第一个不等式得：x≤3，由第二个不等式得：x＞﹣4，则原不等式组的解集为﹣4＜x≤3．21．（6分）曹老师从A、B、C、D四位同学中随机选取两位制作班会，请用画树状图或列表的方法，求出A、B两人中恰好有一人被选中的概率．解：画树状图得：共有12种等可能的结果，其中符合条件的有8种，∴P（A、B两人中恰有一人被选中）=812=23．22．（6分）小X是做题高手．每天，他都从某题库中随机抽取一道题目完成，并且他按照从易到难的顺序给这道题目一个1～10中的整数作为难度评分．如表是最近30天中他所做各类题目的数量：（1）若将该表制成扇形统计图，求代表“题目难度为3～4”的区域的圆心角度数；（2）难度评分≥7的题目属于难题，若该题库中共有200道题目，试估计其中难题的数量；（3）从中你能看出该题库中的题目有怎样的分布特点？解：（1）n =630×360°=72°，即代表“题目难度为3～4”的区域的圆心角度数为72°；（2）200×6+330=60 （道）；估计其中难题的数量大约为69道；（3）该题库中的题目有以下分布特点； ①题库中题目数量随着难度升高先变大后变小； ②题库中题目随难度呈纺锤状分布； ③题库中中等难度题目多，简单题和难题少．23．（6分）某商场销售甲、乙两种商品，其中甲商品进价40元/件，售价50元/件；乙商品进价50元/件，售价80元/件．现商场用12500元购入这两种商品并全部售出，获得总利润4000元，则该商场购进甲、乙两种商品各多少件？解：设该商场购进甲种商品x 件，乙种商品y 件，由题意得：{40x +50y =12500(50−40)x +(80−50)y =4000，解得：{x =250y =50，答：该商场购进甲种商品250件，乙种商品50件．24．（6分）如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别在边AB 、BC 、CD 、DA 上，且AE ＝CG ，BF ＝DH ，连接EG 、FH ．（1）求证：△AEH ≌△CGF ；（2）若EG ＝FH ，∠AHE ＝35°，求∠DHG 的度数．（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠A ＝∠C ，AD ＝BC ， ∵BF ＝DH ，∴∠AD ﹣DH ＝BC ﹣BF ， ∴AH ＝CF ，在△AEH 和△CGF 中，{AE =CG ∠A =∠C AH =CF， ∴△AEH ≌△CGF （SAS ）；（2）解：由（1）知△AEH ≌△CGF ，同理：△DHG ≌△BFE （SAS ）， ∴HE ＝FG ，GH ＝EF ， ∴四边形EFGH 是平行四边形， ∵EG ＝FH ，∴四边形EFGH 是矩形， ∴∠EHG ＝90°， ∵∠AHE ＝35°，∴∠DHG ＝180°﹣∠EHG ﹣∠AHE ＝55°．25．（6分）如图，在平面直角坐标系中，直线y =34x +3与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，与双曲线y =kx 在第一象限的一支交于点C ，且AB ＝3BC ．（1）求k 的值；（2）设点D 是x 轴上的一个动点，线段CD 与双曲线交于另一点E ，连接AE ，当AE 平分△ACD 的面积时，直接写出点D 的坐标是（4，0）．解：（1）∵直线y =34x +3与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点， ∴A （﹣4，0），B （0，3）， ∴OA ＝4，OB ＝3． ∵AB ＝3BC ， ∴AB AC=34．如图，过C 点作CF ⊥x 轴于点F ，则OB ∥CF ， ∴△AOB ∽△AFC ，∴AO AF =OB FC =AB AC =34，∴4AF=3FC=AB AC=34，∴AF =163，FC ＝4， ∴OF ＝AF ﹣OA =163−4=43， ∴C （43，4），∵双曲线y =kx 过点C ， ∴k =43×4=163；（2）设点D 的坐标是（x ，0）． ∵AE 平分△ACD 的面积， ∴E 为CD 的中点， ∴E （43+x 2，2），∵点E 在双曲线y =163x上， ∴43+x 2×2=163，解得x ＝4，∴点D 的坐标是（4，0）．故答案为：（4，0）．26．（9分）如图，AB 是⊙O 的直径，BC 与⊙O 相切于点B ，AC 与⊙O 交于点D ，且AD ＝CD ．（1）判断△ABC 的形状，并说明理由；（2）设E 是AB 左侧的圆周上一点（不包含点A 、B ），连接CE ． ①若E 是AB̂的中点，求sin ∠BCE ； ②在①的条件下，试判断∠ACE 和∠BCE 的大小关系，并说明理由．解：（1）△ABC 是等腰直角三角形，理由如下：连接BD ，∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ADB ＝90°， ∵AD ＝DC ， ∴BD 垂直平分AC ， ∴AB ＝BC ，∵BC 与⊙O 相切于点B ， ∴∠ABC ＝90°，∴△ABC 是等腰直角三角形．（2）①连接OE ，设CE 与OB 相交于点F ． ∵点E 是弧AB 的中点， ∴∠BOE ＝90°， ∴OE ∥BC ， ∴△OEF ∽△BCF ， ∴OF BF=OE BC=OE AB=12，∴BF =23OB =13AB =13BC ， ∴令BF ＝x ，则BC ＝3x ， ∴FC =√BF 2+BC 2=√10x ， ∴sin ∠BCE =BF FC =√1010． ②∠ACE ＞∠BCE ，理由如下：作FH ⊥AC 于H ，设BC ＝a ，则BA ＝a ，AC =√2a ， ∵BF =13AB =13a ，∴AF =23AB =23a ，∵△AFC 的面积=12AF •BC =12AC •FH ， ∴23a ×a =√2a ×FH ，∴FH =√23a ， ∴FH ＞BF ，∵sin ∠ACE =FHFC ，sin ∠BCE =BFFC ， ∴sin ∠ACE ＞sin ∠BCE ， ∵∠ACE 、∠BCE 是锐角． ∴∠ACE ＞∠BCE ．27．（10分）如图，抛物线y ＝ax 2+bx +c 经过原点，且对称轴是直线x =−32，点A （1，4）在抛物线上，点C （0，2）在y 轴上，直线AC 交抛物线于点A 、D ，点B 在抛物线上，且AB ∥x 轴．（1）求抛物线的解析式和点D 坐标；（2）求∠BOD 的度数；（3）设点F 是线段BD 的中点，点P 是线段OB 上一动点，将△DFP 沿FP 折叠，得到△D ′FP ，若△D ′FP 与△BDP 重叠部分的面积是△BDP 面积的14，求PB 的长．解：（1）∵抛物线经过原点，∴c＝0，∵对称轴是直线x=−3 2，∴−b2a=−32，∴b＝3a，∴y＝ax2+3ax，将点A（1，4）代入y＝ax2+3ax，∴a+3a＝4，解得a＝1，∴抛物线的解析式为y＝x2+3x，设直线AC的解析式为y＝kx+2，∴k+2＝4，解得k＝2，∴直线AC的解析式为y＝2x+2，当2x+2＝x2+3x时，解得x＝﹣2或x＝1，∴D（﹣2，﹣2）；（2）∵AB∥x轴，∴B（﹣4，4），∴BO＝4√2，BD＝2√10，DO＝2√2，∴BD2＝BO2+DO2，∴△BDO是直角三角形，∴∠BOD＝90°；（3）当D'在BO上方时，设FD'与BO交于点H，∵F是BD的中点，∴S△BPF＝S△PDF，∵S△HPF=14S△BDP，∴S△HPF=12S△BFP，∴S△HPF＝S△BFH，∴H是BP的中点，由折叠可知，△PD'F≌△PDF，∴S△PFD'＝S△PFD，∴S△PFH＝S△PHD'，∴H是FD'的中点，∴四边形BFPD'是平行四边形，∴BF＝D'P＝PD＝DF=12BD=√10，设P（t，﹣t），∴√10=√(−2−t)2+(−2+t)2，解得t＝﹣1或t＝1（舍），∴P（﹣1，1），∴PB＝3√2；当D'在BO下方时，同理可得四边形BPFD'是平行四边形，∴BP＝D'F＝DF=12BD=√10；综上所述：PB的长为3√2或√10．28．（11分）如图1，在△ABC中，点D在边AB上，点P在边AC上，若满足∠BPD＝∠BAC，则称点P 是点D的“和谐点”．（1）如图2，∠BDP+∠BPC＝180°．①求证：点P是点D的“和谐点”；②在边AC上还存在某一点Q（不与点P重合），使得点Q也是点D的“和谐点”，请在图2中仅用圆规作图，找出点Q的位置，并写出证明过程．（保留作图痕迹）（2）如图3，以点A为原点，AB为x轴正方向建立平面直角坐标系，已知点B（6，0），C（2，4），点P在线段AC上，且点P是点D的“和谐点”．①若AD＝1，求出点P的坐标；②若满足条件的点P恰有2个，直接写出AD长的取值范围是23≤AD＜65．（1）①证明：∵∠BDP+∠BPC＝180°，∠BDP＝∠BAC+∠APD，∴∠BAC+∠APD+∠BPC＝180°，∵∠APD+∠BPD+∠BPC＝180°，∴∠BPD＝∠BAC，∴点P是点D的“和谐点”；②解：以B为圆心，BP为半径作弧交AC于点Q，点Q即为所求，如图：连接BQ ，∵∠BDP ＝∠BAC +∠APD ，∠BPD ＝∠BAC ，∴∠BDP ＝∠BPD +∠APD ，∵∠APD +∠BPD +∠BPC ＝180°，∴∠BDP +∠BPC ＝180°，∵BP ＝BQ ，∴∠BPC ＝∠BQP ，∴∠BDP +∠BQP ＝180°，∴B 、Q 、P 、D 四点共圆，∴∠BPD ＝∠DQB ，∵∠BPD ＝∠BAC ，∴∠DQB ＝∠BAC ，∴Q 也是点D 的“和谐点”；（2）解：①∵∠BPD ＝∠BAP ，∠PBD ＝∠ABP ，∴△PBD ∽△ABP ，∴BD BP =BP AB ，5BP =BP 6，∴BP =√30，∵C （2，4），∴直线AC 的表达式为：y ＝2x ，设点P 的坐标为（x ，2x ），∵点B （6，0），∴（x ﹣6）2+（2x ）2＝30，∴5x 2﹣12x +6＝0，∴x 1=6−√65，x 2=6+√65， ∴P （6−√65，12−2√65）或（6+√65，12+2√65）； ②当点P 与点C 重合时，△BDP 的外接圆与线段AC 恰有两个交点，恰有两个“和谐点”，如图：∵点B （6，0），C （2，4），∴BC =√(6−2)2+(0−4)2=4√2，由①知△PBD ∽△ABP ，∴BD BC =BC AB ，即4√2=4√26， ∴BD =163， ∴AD ＝AB ﹣BD ＝6−163=23；当△BDP 的外接圆与线段AC 恰有一个交点时，如图：此时△BDP 的外接圆与线段AC 相切，则AP ⊥PB ，且PB 为直径， ∴∠PDB ＝90°，∵点P 的坐标为（x ，2x ），∴AD ＝x ，PD ＝2x ，BD ＝AB ﹣AD ＝6﹣x ，∵∠P AD +∠PBD ＝90°，∠P AD +∠APD ＝90°，∴∠APD ＝∠PBD ，∵∠ADP ＝∠PDB ＝90°， ∴△ADP ∽△PDB ，∴AD PD =PD DB ，∴PD 2＝AD •DB ，即（2x ）2＝x （6﹣x ），∴x =65，∴AD =65；综上，若满足条件的点P 恰有2个，AD 长的取值范围是23≤AD ＜65，故答案为：23≤AD ＜65．。

2024年江苏省镇江市市属学校九年级数学第二次中考模拟试卷

2024年江苏省镇江市市属学校九年级数学第二次中考模拟试卷一、填空题(★) 1. 若a与互为相反数，则a的值为 _______ ．(★) 2. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是 ______ ．(★★) 3. 因式分解：= ______ ．(★★) 4. 已知是方程的一个根，则实数c的值是 ________ ．(★★) 5. 如图，直线将一个含有角的直角三角板（）按如图所示的位置摆放，若，则的度数是 ________ ．(★★) 6. 已知一组数据4，8，1，7，x的平均数是5，则x是 ____ ．(★★) 7. 如图，长为2m的竹竿与树的顶端的影子恰好落在地面的同一点，竹竿与这一点相距6m，与树相距15m，则树的高度为 _________ m．(★★) 8. 反比例函数，当时，函数y的最大值与最小值之差为6，则 ____ ．(★★★) 9. 若圆锥的底面半径为，高为，则圆锥的侧面展开图的面积是_____ ．(★★★) 10. 已知，，当时，则S的最大值为 ____ ．(★★★) 11. 如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴上，B（-2,1），将矩形OABC绕点O顺时针旋转，点B落在y轴上的点D处，若反比例函数（x＜0）的图象经过点E，则k的值为 _________ ．(★★★★) 12. 如图，边长为2的正方形中，E、F分别为上的动点，，连接交于点P，则的最小值为 ____ ．二、单选题(★) 13. 下面四幅图分别是“故宫博物馆”“广东博物馆”、“四川博物馆”、“温州博物馆”的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．(★★) 14. 下列运算结果正确的是（）A．B．C．D．(★★) 15. 2024年少儿频道为全国小朋友们准备了“童趣盎然、梦想启航”的六一儿童节主题活动，截至6月3日13时，网络平台直播播放量达2930万次，较去年提升了53.21%．数据“2930万”用科学记数法表示为（）A．B．C．D．(★★★) 16. 班长邀请，，，四位同学参加圆桌会议．如图，班长坐在⑤号座位，四位同学随机坐在①②③④四个座位，则，两位同学座位相邻的概率是（）A．B．C．D．(★★★) 17. 漏刻（如图）是我国古代的一种计时工具．据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．李明依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位h（cm）是时间t（min）的一次函数，如表是李明记录的部分数据，其中有一个h的值记录错误，错误的h值为（）A．2.0B．2.4C．3.0D．3.6(★★★) 18. 一个不透明立方体的6个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，任意两对面上所写的两个数字之和为7，将这样的几个立方体按照相接触两个面上的数字之和为8，摆放成一个几何体，这个几何体的三视图如图所示，图中所标注的是部分面上所见的数字，则★所代表的数是（）A．2B．3C．4D．5三、解答题(★★★) 19. （1）计算：；（2）化简：．(★★) 20. （1）解方程：；（2）解不等式组：．(★★) 21. 甲乙两校分别有一男一女共4名教师报名参加双减工作．(1)若从甲乙两校报名的教师中分别随机选1名，求所选的2名教师性别相同的概率．(2)若从报名的4名教师中随机选2名，求两名教师来自同一所学校的概率．(★★★) 22. 中华文化源远流长，镇江市某中学为了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成尚不完整的统计图（如图）．请根据以上信息，解答下列问题．(1)本次调查所得数据的众数是_____，中位数是_____；(2)扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为___度，并将条形统计图补充完整；(3)若该校共有1600名学生，请估计该校四大名著1部没有读过的学生有多少人？(★★★)23. 如图，在平行四边形中，的角平分线交于点F，的角平分线交于点G，两条角平分线在平行四边形内部交于点P，连接，．(1)求证：点E是中点；(2)若，，则的长为 ___．(★★) 24. 如图1是一种可折叠台灯，其主体部分的示意图如图2，由固定灯座（）和可转动的光源（）组成，其中，，经测量，灯座高度（）为，光源（）为，．(1)求台灯灯座的宽度的长；(2)此种台灯配置的是合盖关灯，当光源绕点B旋转至光源与灯座（）夹角不超过时，台灯自动关闭电源．求台灯自动关闭电源时，台灯光源末端距桌面的最大高度．（结果精确到0．1cm．参考数据；，，，，，）(★★★) 25. 如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B分别是反函数、一次函数的交点，已知．(1)求出k的值，以及一次函数的表达式；(2)在线段上取一点C，过C点作直线l平行x轴，交反比例函数于点D，连接、，记的面积为，则的最大值为____．(★★) 26. 如图是某跳台滑雪场的横截面示意图，一名运动员经过助滑、起跳从地面上点O的正上方4米处的A点滑出，滑出后的路径形状可以看作是抛物线的一部分，通过测量运动员第一次滑下时，在距所在直线水平距离为d米的地点，运动员距离地面高度为h米．获得如下数据：水平距离d/请解决以下问题：(1)在网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接；(2)结合表中所给数据或所画图象，直接写出运动员滑行过程中距离地面的最大高度为_____米；(3)求h关于d的函数表达式；(4)运动员第二次滑下时路径形状可表示为：，当第一次和第二次距离所在直线的水平距离分别为、，且时能成功完成空中动作，则该运动员_________（填写“能”或“不能”）完成空中动作．(★★★★) 27. 下面是某数学兴趣小组探究用不同方法过圆外一点作圆的切线的讨论片段，请仔细阅读，并完成相应的任务．小强：如图（1），连接OP，作线段OP的垂直平分线BC，交OP于点A；以点A为圆心，OA长为半径作⊙A，交⊙O于点D；作直线PD，则PD即为过点P的⊙O的切线．简述理由如下：连接OD，因为OP是⊙A的直径，所以∠ODP＝90°，所以OD⊥DP．又因为OD是⊙O的半径，所以PD是⊙O的切线．小刚：我认为小强的作用方法有创新，但作弧的次数多，可进行如下改进；如图（2），作直线OP交⊙O于A，B两点，以点O为圆心，OP长为半径作大⊙O，交直线OP于点C；以点C为圆心，AB长为半径作⊙O，交大⊙O于点D；作直线PD，则PD即为过点P的⊙O的切线．(1)小强得出∠ODP＝90°的依据是（填序号）．①一条弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半；②在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等；③切线与过切点的半径垂直；④直径所对的圆周角是直角．(2)小刚作图所得到直线PD是⊙O的切线吗？请判断并说明理由．(3)如图（3），已知∠APD＝30°，射线P A经过点O，且与⊙O交于点B，C，射线PD与⊙O相切于点E，且PE＝3 ，点M是射线PD上一动点，连接MC，EC，若∠MCE＝15°，请直接写出线段PM的长．(★★★★) 28. 已知两个矩形，若其中一个矩形的四个顶点分别在另一个矩形的四条边上（顶点不重合），我们称这个矩形为另一个矩形的“衍生矩形”．【模型探究】（1）如图1，矩形是矩形的“衍生矩形”，不连接其它线段，图中有哪几组全等三角形，请写出并任选一组证明；【迁移应用】（2）如图2，在矩形中，，．点M在线段上，且，点N是边上的动点，连接，以为边作矩形，点P在边上，点Q落在矩形内．连接，，当面积为时，求的长；【拓展延伸】（3）如图3，在矩形中，，．点N是的中点，点M是边上的动点，连接，以为边作矩形，点P在边上，点Q始终落在矩形内（不含边界）．连接，点O是的中点，连接，求长的取值范围（用含a，b的式子表示）．。

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8．已知点 P（a，b）在一次函数 y=4x+3 的图象上，则代数式 4a﹣b 的值等于． 9．如图，AD 平分△ABC 的外角∠EAC，且 AD∥BC，若∠BAC=82°，则∠B= °．
10．如图，梯形 ABCD 中，AB∥CD，点 E、F、G 分别是 BD、AC、DC 的中点．已知两底差是 6，两腰和是 12，则△EFG 的周长是．
②试探究：当 x 多长时，圆形保护区的面积最大？并求出最大面积时 R 的值．
28．（10 分）如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（0，6），B（8，0）．点 P 从 A 点出发，以每秒 1 个单位的速度沿 AO 运动；同时，点 Q 从 O 出发，以每秒 2 个单位的速度沿 OB 运动，当 Q 点到达 B 点时，P、Q 两点同时停止运动．（1）求运动时间 t 的取值范围；
11．若 m、n 互为倒数，则 mn2﹣（n﹣1）的值为
．
12．如图，把面积为 a 的正三角形 ABC 的各边依次循环延长一倍，顺次连接这三条线段的外端点，这样操作后，可以得到一个新的正三角形 DEF；对新三角形重复上述过程，经过 2016 次操作后，所得正
（1）本次调查共抽取了天的空气质量检测结果进行统计；（2）补全条形统计图； °；（3）扇形统计图中 3 级空气质量所对应的圆心角为（4）如果空气污染达到中度污染或者以上，将不适宜进行户外活动，根据目前的统计，请你估计该年该城市只有多少天适宜户外活动．（一年天数按 365 天计）
22．（6 分）为强化安全意识，某校拟在周一至周五的五天中随机选择 2 天进行紧急疏散演练，请完成下列问题：（1）周三没有被选择的概率；
（2）若⊙O 与 AC 相切于 F，AB=AC=8cm，sinA= ，求⊙O 的半径的长．
5
镇江市中考数学二模试卷及答案解析
25．（7 分）如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴的一个交点为 A（3，0），与 y 轴的交点为 B（0，3），其顶点为 C，对称轴为 x=1．（1）求抛物线的解析式；
（2）AB∥DE．
3
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21．（6 分）国家环保局统一规定，空气质量分为 5 级：1 级质量为优；2 级质量为良； 3 级质量为轻度污染；4 级质量为中度污染；5 级质量为重度污染．某城市随机抽取了一年中某些天的空气质量检测结果，并整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列各题：
4
镇江市中考数学二模试卷及答案解析
（2）选择 2 天恰好为连续两天的概率．
23．（6 分）如图，已知一次函数 y=ax﹣2 的图象与反比例函数 y= 的图象交于 A（k， a），B 两点．（1）求 a，k 的值；
（2）求 B 点的坐标；
（3）不等式 ax＜ ﹣2 的解集是
（直接写出答案）
24．（7 分）在等腰三角形 ABC 中，AB=AC，O 为 AB 上一点，以 O 为圆心，OB 长为半径的圆交 BC 于 D，DE⊥AC 交 AC 于 E．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；
（2）试探究 AF、BE、EF 之间有何数量关系？说明理由．
27．（10 分）如图，为了保护运河入江口的古桥 OA，规划建一座新桥 BC，已知，古 OC=210m， tan∠BCO= ．桥 OA 与河岸 OC 垂足，新桥 BC 与河岸 AB 垂直，且 BC=AB，（1）分别求古桥 OA 与新桥 BC 的长；
2
镇江市中考数学二模试卷及答案解析
18．计算：|1﹣
﹣ |+（） 1﹣2cos30°．
（2）化简：
﹣
．
19．（6 分）解下列方程：（1） = ；
（2）2x=3﹣x2．
20．（8 分）如图，点 B、C、E、F 在同一直线上，BC=EF，AC⊥BC 于点 C，DF⊥EF 于点 F，AC=DF．求证：（1）△ABC≌△DEF；
A．
B．
C．
D．
16．我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米 1534 石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得 254 粒内夹谷 28 粒，则这批米内夹谷约为（） A．1365 石 B．388 石 C．169 石 D．134 石 17．一个围棋盘由 18×18 个边长为 1 的正方形小方格组成，一块边长为 1.5 的正方形卡片放在棋盘上，被这块卡片覆盖了一部分或全部的小方格共有 n 个，则 n 的最大值是（） A．4 B．6 C．10 D．12 三、解答题
镇江市中考数学二模试卷及答案解析
江苏省镇江市中考数学二模试卷
一、填空题 1．﹣2 的相反数是．．．
2．计算：（﹣2）×（﹣ ）= 3．函数 y= 4．若代数式
﹣1 中，自变量 x 的取值范围是的值为零，则 x= ．．
5．分解因式：x3﹣x=
6．小明同学参加射击训练，共设计了八发子弹，环数分别是：7，10，9，8，7，9，9， 8，则这组数据的中位数是． 7．比较大小：（填“＞”、“＜”或“=”）
6
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（2）根据规划，建新桥的同时，将对古桥设立一个保护区，要求：保护区的边界为与 BC 相切的圆，且圆心 M 在线段 OA 上；古桥两端 O 和 A 到该圆上任意一点的距离不少于 140m，设圆形保护区半径为 R． OM=xm． ①试求半径 R 与 x 的关系式；
二、选择题 13．二次函数 y=x2+4x+7 的最小值是（）
A．3 B．4 C．6 D．7 14．如图，是某几何体的三视图及相关数据，则下面判断正确的是（
）
A．a＞c B．b＞c C．a2+4b2=c2
D．a2+b2=c2
15．如图，在矩形 ABCD 中，AB=2，BC=1，动点 P 从点 B 出发，沿路线 B→C→D 作匀速运动，那么△ABP 的面积 y 与点 P 运动的路程 x 之间的函数图象大致是（）
（2）已知点 M 为 y 轴上的一个动点，当△ABM 为等腰三角形时，求点 M 的坐标．
26．（9 分）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC，E、F 为线段 AB 上两动点，且∠ECF=45°，过点 E、F 分别作 BC、AC 的垂线相交于点 M，垂足分别为 H、G．（1）求证：△ACE∽△BFC；