2016-2017学年湖南省永州市祁阳县八年级(下)期末数学试卷
2016-学年八年级下期末数学试卷
2016-2017学年八年级下期末数学试卷(总9页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--2016-2017学年第一学期期末质量调研八年级数学试卷（满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本题共12道小题，每小题3分，共36分。
）1．二次根式有意义的条件是（ ）A ．x ＞-3B ．x ＜-3C ．x≥-3D ．x≤-32．下列计算正确的是（ ） A ．2=B ．=C ．4﹣3=1D ．3+2=53．下列命题中正确的是（ ）A ． 有一组邻边相等的四边形是菱形B ． 有一个角是直角的平行四边形是矩形C ． 对角线垂直的平行四边形是正方形D ． 一组对边平行的四边形是平行四边形 4．一次函数y=﹣2x+1的图象不经过下列哪个象限（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中课外体育占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．小彤的三项成绩（百分制）次为95，90，88，则小彤这学期的体育成绩为（ ） A ．89 B ．90 C ．92 D ．936．菱形的两条对角线长分别为9cm 与4cm ，则此菱形的面积为（ ）cm 2． A ．12 B ．18 C ．20 D ．367．关于一次函数y=﹣2x+3，下列结论正确的是（ ） A ． 图象过点（1，﹣1） B ． 图象经过一、二、三象限 C ． y 随x 的增大而增大D ． 当x ＞时，y ＜08．已知直角三角形的两条边长分别是3和5，那么这个三角形的第三条边的长为（ ） A ．4 B ．16 C ．D ．4或9．如图，点 E 在正方形 ABCD 的对角线 AC 上，且 EC=2 AE ，Rt△ FEG 的两直角边 EF 、 EG 分别交 BC 、 DC 于点 M 、 N ．若正方形 ABCD 的边长为3，则重叠部分四边形 EMCN 的面积为( )3y x =+A. 84 cm 2B. 90 cm 2C. 126 cm 2D. 168 cm 210如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O,CE ∥BD, DE ∥AC , AD ＝ , DE ＝2,则四边形 OCED 的面积为（）11、如图，四边形ABCD 是菱形，8=AC ，6=DB ，AB DH ⊥于H ，则DH 等于 A ．524B ．512 C ．5 D ．412、.如图，直线233+-=x y 与x 轴，y 轴分别交于A 、B 两点，把△AOB 沿着直线AB 翻折后得到△AO´B，则点O´的坐标是（ ) A ．（3，3） B ．（3，3） C ．（2，32） D ．（32，4）二、填空题（共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题3分，共28分）ＡＢＯxy A B O O ´x y12题图第9题B CDH11．如图，分别以Rt△ABC的三边为边长，在三角形外作三个正方形，若正方形P的面积等于89，Q的面积等于25，则正方形R的边长是__________．12．有一组数据：3，a，4，6，7．它们的平均数是5，那么这组数据的方差是________．13．已知一次函数y=ax+b的图象如图，根据图中信息请写出不等式ax+b≥2的解集为．11. 13. 15 1614．若函数是一次函数，则函数解析式为．15．如图，在矩形ABCD中，AB=3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为．16、如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE=5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为．17. 如图，直线42+=xy与x、y轴分别交于点A、B两点，以OB为边在y轴右侧作等边△OBC，将点C向左平移，使其对应点C´恰好落在直线AB上，则点C´的坐标为 .18、.矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为 .19、如图，在矩形ABCD中，AD=4，点P是直线AD上一动点，若满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个，则AB的长为．()3242+-=-m xmy20、如图，在菱形ABCD 中，∠A=60°，E 、F 分别是AB 、AD 的中点，DE 、BF 相交于点G ，连接BD 、C 以下G ．给出结论：①∠BGD=120°；②△BDF≌△CGB；③BG+DG=CG；④S△ADE=43AB2．其中正确的有 .三、解答题（共计62分）21．计算：（本题共3道小题，每小题3分，共9分。
2016-2017学年湘教版八年级下期末数学试卷含答案
2016-2017学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）1．直线y=x﹣1的图象经过（）A．第二、三象限 B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限 D．第一、二、三象限2．下列说法中正确的是（）A．已知a，b，c是三角形的三边长，则a2+b2=c2B．在直角三角形中，两边长和的平方等于第三边长的平方C．在Rt△ABC中，若∠C=90°，则三角形对应的三边满足a2+b2=c2D．在Rt△ABC中，若∠A=90°，则三角形对应的三边满足a2+b2=c23．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，AD平分∠BAC交BC于D，则BD的长为（）A．B．C．D．4．在下列各图象中，表示函数y=﹣kx（k＜0）的图象的是（）A．B．C．D．5．有以下4个命题：①两条对角线互相平分的四边形是平行四边形②两条对角线相等的四边形是菱形③两条对角线互相垂直的四边形是正方形④两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形则其中正确命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．46．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1，），M为坐标轴上一点，且使得△MOA为等腰三角形，则满足条件的点M的个数为（）A．4 B．5 C．6 D．87．八年级某班50位同学中，1月份出生的频率是0.30，那么这个班1月份出生的同学有（）A．15 B．14 C．13 D．128．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P 点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A． B．C．D．二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）9．已知△ABC的三边长分别为1，，2，则△ABC是三角形．10．如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，CD=，BC=12，AB=13，则△ADB的面积是．11．如果正比例函数y=kx的图象经过点（1，﹣2），那么k的值等于．12．若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是．13．有三个内角是直角的四边形是，对角线互相垂直平分的四边形是．14．在▱ABCD中，∠A+∠C=120°，则∠B=．15．若点M（a﹣2，2a+3）是y轴上的点，则a的值为．16．若直线y=2x﹣1和直线y=m﹣x的交点在第三象限，则m的取值范围是．三、解答题（本题共7个小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知：如图，E，F是▱ABCD的对角线AC上的两点，BE∥DF，求证：AF=CE．18．已知y﹣3与x成正比例，且x=2时，y=7．（1）求y与x的函数关系式；（2）当x=﹣时，求y的值．19．九（1）班同学为了解2011年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理．请解答以下问题：（1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；（2）若该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户？20．甲、乙两人沿同一路线登山，图中线段OC、折线OAB分别是甲、乙两人登山的路程y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象．请根据图象所提供的信息，解答如下问题：（1）求甲登山的路程与登山时间之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求乙出发后多长时间追上甲？此时乙所走的路程是多少米？21．如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是8cm．求：（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积．22．如图：在△ABC中，∠C=90° AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；说明：（1）CF=EB．（2）AB=AF+2EB．23．如图，△ABC为等边三角形，D、F分别为BC、AB上的点，且CD=BF，以AD为边作等边△ADE．（1）求证：△ACD≌△CBF；（2）点D在线段BC上何处时，四边形CDEF是平行四边形且∠DEF=30°．参考答案与试题解析一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）1．直线y=x﹣1的图象经过（）A．第二、三象限 B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限 D．第一、二、三象限【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】由y=x﹣1可知直线与y轴交于（0，﹣1）点，且y随x的增大而增大，可判断直线所经过的象限．【解答】解：直线y=x﹣1与y轴交于（0，﹣1）点，且k=1＞0，y随x的增大而增大，∴直线y=x﹣1的图象经过第一、三、四象限．故选C．【点评】本题考查了一次函数的性质．关键是根据图象与y轴的交点位置，函数的增减性判断图象经过的象限．2．下列说法中正确的是（）A．已知a，b，c是三角形的三边长，则a2+b2=c2B．在直角三角形中，两边长和的平方等于第三边长的平方C．在Rt△ABC中，若∠C=90°，则三角形对应的三边满足a2+b2=c2D．在Rt△ABC中，若∠A=90°，则三角形对应的三边满足a2+b2=c2【考点】勾股定理．【分析】根据勾股定理对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、三角形的形状不能确定，故本选项错误；B、在直角三角形中，两直角的边平方的和等于斜边长的平方，故本选项错误；C、在Rt△ABC中，若∠C=90°，则三角形对应的三边满足a2+b2=c2，故本选项正确；D、在Rt△ABC中，若∠A=90°，则三角形对应的三边满足c2+b2=a2，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．3．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，AD平分∠BAC交BC于D，则BD的长为（）A．B．C．D．【考点】角平分线的性质；三角形的面积；勾股定理．【专题】压轴题．【分析】根据勾股定理列式求出BC，再利用三角形的面积求出点A到BC上的高，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点D到AB、AC上的距离相等，然后利用三角形的面积求出点D 到AB的长，再利用△ABD的面积列式计算即可得解．【解答】解：∵∠BAC=90°，AB=3，AC=4，∴BC===5，∴BC边上的高=3×4÷5=，∵AD平分∠BAC，∴点D到AB、AC上的距离相等，设为h，则S△ABC=×3h+×4h=×5×，解得h=，S△ABD=×3×=BD•，解得BD=．故选A．【点评】本题考查了角平分线的性质，三角形的面积，勾股定理，利用三角形的面积分别求出相应的高是解题的关键．4．在下列各图象中，表示函数y=﹣kx（k＜0）的图象的是（）A．B．C．D．【考点】正比例函数的图象．【分析】由于正比例函数的图象是一条经过原点的直线，由此即可确定选择项．【解答】解：∵k＜0，∴﹣k＞0，∴函数y=﹣kx（k＜0）的值随自变量x的增大而增大，且函数为正比例函数，故选：C．【点评】此题比较简单，主要考查了正比例函数的图象特点：是一条经过原点的直线．5．有以下4个命题：①两条对角线互相平分的四边形是平行四边形②两条对角线相等的四边形是菱形③两条对角线互相垂直的四边形是正方形④两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形则其中正确命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】正方形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定．【专题】证明题；压轴题．【分析】根据平行四边形的判定对角线互相平分的四边形是平行四边形菱形的判定对角线互相垂直平分的四边形是菱形正方形的判定对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形进行验证．【解答】解：A、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，属于平行四边形的判定定理，成立．B、两条对角线相等的四边形有可能是等腰梯形，不成立．C、两条对角线互相垂直的四边形有可能是一般四边形，不成立．D、两条对角线相等且互相垂直的四边形有可能是等腰梯形，不成立．故选A．【点评】本题考查特殊平行四边形的判定，有很多选项可用等腰梯形做反例来推翻其不成立．6．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1，），M为坐标轴上一点，且使得△MOA为等腰三角形，则满足条件的点M的个数为（）A．4 B．5 C．6 D．8【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质．【专题】压轴题；数形结合．【分析】分别以O、A为圆心，以OA长为半径作圆，与坐标轴交点即为所求点M，再作线段OA 的垂直平分线，与坐标轴的交点也是所求的点M，作出图形，利用数形结合求解即可．【解答】解：如图，满足条件的点M的个数为6．故选C．分别为：（﹣2，0），（2，0），（0，2），（0，2），（0，﹣2），（0，）．【点评】本题考查了等腰三角形的判定，利用数形结合求解更形象直观．7．八年级某班50位同学中，1月份出生的频率是0.30，那么这个班1月份出生的同学有（）A．15 B．14 C．13 D．12【考点】频数与频率．【分析】根据频率的求法，频率=．计算可得答案．【解答】解：50×0.30=15故选A．【点评】本题主要考查了频率的计算公式，是需要识记的内容．8．如图，正方形ABCD 的边长为4，P 为正方形边上一动点，运动路线是A →D →C →B →A ，设P 点经过的路程为x ，以点A 、P 、D 为顶点的三角形的面积是y ，则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据动点从点A 出发，首先向点D 运动，此时y 不随x 的增加而增大，当点P 在DC 上运动时，y 随着x 的增大而增大，当点P 在CB 上运动时，y 不变，据此作出选择即可．【解答】解：当点P 由点A 向点D 运动，即0≤x ≤4时，y 的值为0；当点P 在DC 上运动，即4＜x ≤8时，y 随着x 的增大而增大；当点P 在CB 上运动，即8＜x ≤12时，y 不变；当点P 在BA 上运动，即12＜x ≤16时，y 随x 的增大而减小．故选B ．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象问题关键是发现y 随x 的变化而变化的趋势．二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）9．已知△ABC 的三边长分别为1，，2，则△ABC 是 直角 三角形．【考点】勾股定理的逆定理．【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：∵12+（）2=22， ∴△ABC 是直角三角形．故答案为：直角．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．10．如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，CD=，BC=12，AB=13，则△ADB的面积是．【考点】角平分线的性质．【分析】过D作DE⊥AB于E，根据角平分线性质求出DE，根据三角形的面积公式求出即可．【解答】解：过D作DE⊥AB于E，∵△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，CD=，∴CD=DE=，∵AB=13，∴△ADB的面积是×AB×DE=×13×=，故答案为：．【点评】本题考查了角平分线性质和三角形的面积的应用，能求出△ADB的高是解此题的关键，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．11．如果正比例函数y=kx的图象经过点（1，﹣2），那么k的值等于﹣2．【考点】待定系数法求正比例函数解析式．【专题】待定系数法．【分析】把点的坐标代入函数解析式，就可以求出k的值．【解答】解：∵图象经过点（1，﹣2），∴1×k=﹣2，解得：k=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查函数图象经过点的意义，经过点，说明点的坐标满足函数解析式．12．若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是9．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．【解答】解：360÷40=9，即这个多边形的边数是9．【点评】根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．13．有三个内角是直角的四边形是矩形，对角线互相垂直平分的四边形是菱形．【考点】菱形的判定；矩形的判定．【分析】分别根据矩形和菱形的判定方法求解．【解答】解：有三个内角是直角的四边形是矩形，对角线互相垂直平分的四边形是菱形．故答案为矩形，菱形．【点评】本题考查了菱形的判定：一组邻边相等的平行四边形是菱形；四条边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”）．也考查了矩形的判定．14．在▱ABCD中，∠A+∠C=120°，则∠B=120°．【考点】平行四边形的性质．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得平行四边形的对角相等，邻角互补，继而求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠A+∠B=180°，∵∠A+∠C=120°，∴∠A=60°，∴∠B=120°．故答案为：120°．【点评】此题考查了平行四边形的性质．注意平行四边形的对角线相等，邻角互补是解题关键．15．若点M（a﹣2，2a+3）是y轴上的点，则a的值为2．【考点】点的坐标．【分析】根据y轴上点的横坐标为0列方程求解即可．【解答】解：∵点M（a﹣2，2a+3）是y轴上的点，∴a﹣2=0，解得a=2．故答案为：2．【点评】本题考查了点的坐标，熟记y轴上点的横坐标为0是解题的关键．16．若直线y=2x﹣1和直线y=m﹣x的交点在第三象限，则m的取值范围是m＜﹣1．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】首先把y=2x﹣1和y=m﹣x，组成方程组，求解，x和y的值都用m来表示，根据题意交点坐标在第三象限表明x、y都小于0，即可求得m的取值范围．【解答】解：∵，∴解方程组得：，∵直线y=2x﹣1和直线y=m﹣x的交点在第三象限，∴x＜0，y＜0，∴m＜﹣1，m＜0.5，∴m＜﹣1．故答案为：m＜﹣1．【点评】本题主要考查两直线相交的问题，关键在于解方程组求出x和y关于m的表达式，根据在第三象限的点坐标性质解不等式即可．三、解答题（本题共7个小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知：如图，E，F是▱ABCD的对角线AC上的两点，BE∥DF，求证：AF=CE．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】先证∠ACB=∠CAD，再证出△BEC≌△DFA，从而得出CE=AF．【解答】证明：在平行四边形ABCD中，∵AD∥BC，AD=BC，∴∠ACB=∠CAD．又∵BE∥DF，∴∠BEC=∠DFA，在△BEC与△DFA中，，∴△BEC≌△DFA，∴CE=AF．【点评】此题主要考查了全等三角形的性质与判定、平行四边形的性质，首先利用平行四边形的性质构造全等条件，然后利用全等三角形的性质解决问题．18．已知y﹣3与x成正比例，且x=2时，y=7．（1）求y与x的函数关系式；（2）当x=﹣时，求y的值．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】（1）可设y﹣3=kx，把已知条件代入可求得k的值，整理可求得y与x的关系式；（2）把x的值代入（1）中所求得关系式，可求得y的值．【解答】解：（1）∵y﹣3与x成正比例，∴设y﹣3=kx，把x=2，y=7，代入可得7﹣3=2k，解得k=2，∴y﹣3=2x，即y=2x+3，∴y与x的关系式为y=2x+3；（2）∵y=2x+3，∴当x=﹣时，y=2×（﹣）+3=﹣1+3=2，即当x=﹣时，y的值为2．【点评】本题主要考查待定系数法求函数解析式，掌握待定系数法的应用步骤是解题的关键．19．九（1）班同学为了解2011年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理．请解答以下问题：（1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；（2）若该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【分析】（1）根据0＜x≤5中频数为6，频率为0.12，则调查总户数为6÷0.12=50，进而得出在5＜x≤10范围内的频数以及在20＜x≤25范围内的频率；（2）根据（1）中所求即可得出不超过15t的家庭总数即可求出，不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；（3）根据样本数据中超过20t的家庭数，即可得出1000户家庭超过20t的家庭数．【解答】解：（1）如图所示：根据0＜x≤5中频数为6，频率为0.12，则6÷0.12=50，50×0.24=12户，4÷50=0.08，故表格从上往下依次是：12户和0.08；（2）×100%=68%；（3）1000×（0.08+0.04）=120户，答：该小区月均用水量超过20t的家庭大约有120户．【点评】此题主要考查了利用样本估计总体以及频数分布直方图与条形图综合应用，根据已知得出样本数据总数是解题关键．20．甲、乙两人沿同一路线登山，图中线段OC、折线OAB分别是甲、乙两人登山的路程y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象．请根据图象所提供的信息，解答如下问题：（1）求甲登山的路程与登山时间之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求乙出发后多长时间追上甲？此时乙所走的路程是多少米？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）设甲登山的路程y与登山时间x之间的函数解析式为y=kx，根据图象得到点C的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；（2）根据图形写出点A、B的坐标，再利用待定系数法求出线段AB的解析式，再与OC的解析式联立求解得到交点的坐标，即为相遇时的点．【解答】解：（1）设甲登山的路程y与登山时间x之间的函数解析式为y=kx，∵点C（30，600）在函数y=kx的图象上，∴600=30k，解得k=20，∴y=20x（0≤x≤30）；（2）设乙在AB段登山的路程y与登山时间x之间的函数解析式为y=ax+b（8≤x≤20），由图形可知，点A（8，120），B（20，600）所以，，解得，所以，y=40x﹣200，设点D为OC与AB的交点，联立，解得，故乙出发后10分钟追上甲，此时乙所走的路程是200米．【点评】本题考查了一次函数的应用，观察图象提供的信息，利用待定系数法求函数解析式是本题考查了的重点．21．如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是8cm．求：（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积．【考点】菱形的性质．【分析】（1）由在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是8cm，可求得△ABO 是含30°角的直角三角形，AB=2cm，继而求得AC与BD的长；（2）由菱形的面积等于其对角线积的一半，即可求得答案．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，AC⊥BD，AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，∵∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，∴∠ABC=×180°=60°，∴∠ABO=∠ABC=30°，∵菱形ABCD的周长是8cm．∴AB=2cm，∴OA=AB=1cm，∴OB==，∴AC=2OA=2cm，BD=2OB=2cm；=AC•BD=×2×2=2（cm2）．（2）S菱形ABCD【点评】此题考查了菱形的性质以及含30°角的直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．22．如图：在△ABC中，∠C=90° AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；说明：（1）CF=EB．（2）AB=AF+2EB．【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D到AB的距离=点D到AC的距离即CD=DE．再根据Rt△CDF≌Rt△EBD，得CF=EB；（2）利用角平分线性质证明∴△ADC≌△ADE，AC=AE，再将线段AB进行转化．【解答】证明：（1）∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE=DC，∵在Rt△DCF和Rt△DEB中，，∴Rt△CDF≌Rt△EBD（HL）．∴CF=EB；（2）∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴CD=DE．在△ADC与△ADE中，∵∴△ADC≌△ADE（HL），∴AC=AE，∴AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB．【点评】本题主要考查平分线的性质，由已知能够注意到点D到AB的距离=点D到AC的距离，即CD=DE，是解答本题的关键．23．如图，△ABC为等边三角形，D、F分别为BC、AB上的点，且CD=BF，以AD为边作等边△ADE．（1）求证：△ACD≌△CBF；（2）点D在线段BC上何处时，四边形CDEF是平行四边形且∠DEF=30°．【考点】平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【专题】证明题．【分析】（1）在△ACD和△CBF中，根据已知条件有两边和一夹角对应相等，可根据边角边来证明全等．（2）当∠DEF=30°，即为∠DCF=30°，在△BCF中，∠CFB=90°，即F为AB的中点，又因为△ACD≌△CBF，所以点D为BC的中点．【解答】证明：（1）由△ABC为等边三角形，AC=BC，∠FBC=∠DCA，在△ACD和△CBF中，，所以△ACD≌△CBF（SAS）；（2）当D在线段BC上的中点时，四边形CDEF为平行四边形，且角DEF=30度按上述条件作图，连接BE，在△AEB和△ADC中，AB=AC，∠EAB+∠BAD=∠DAC+∠BAD=60°，即∠EAB=∠DAC，AE=AD，∴△AEB≌△ADC（SAS），又∵△ACD≌△CBF，∴△AEB≌△ADC≌△CFB，∴EB=FB，∠EBA=∠ABC=60°，∴△EFB为正三角形，∴EF=FB=CD，∠EFB=60°，又∵∠ABC=60°，∴∠EFB=∠ABC=60°，∴EF∥BC，而CD在BC上，∴EF平行且相等于CD，∴四边形CDEF为平行四边形，∵D在线段BC上的中点，∴F在线段AB上的中点，∴∠FCD=×60°=30°则∠DEF=∠FCD=30°．【点评】本题考查了平行四边形的判定和三角形全等的知识，三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．第21页（共21页）。
2016-2017学年八年级下期末数学试题含答案
2016-2017学年八年级下期末数学试题含答案2016~2017学年度第二学期期末练习初二数学考生须知1. 本试卷共6页，共三道大题，26道小题。
满分100分。
考试时间90分钟。
2. 在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考号。
3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4. 在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5. 考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个．1．在平面直角坐标系xOy中，点P（2，-3）关于原点O对称的点的坐标是A．（2，3）B．（-2，3）C．（-2，-3）D．（2，-3）2．如果一个多边形的每个内角都是120°，那么这个多边形是A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形3．下面四个图案依次是我国汉字中的“福禄寿喜”的艺术字图．这四个图案中是．中心对称图形的是①②③④A．①② B．②③C．②④ D．②③④4．方程()xxx=-1的解是A．x = 0 B．x = 2 C．x1= 0，x2= 1 D．x1= 0，x2= 2 5．数学兴趣小组的甲、乙、丙、丁四位同学进行还原魔方练习，下表记录了他们10次还原魔方所用时间的平均值x与方差2S：甲乙丙丁x（秒）30 30 28 282S 1.21 1.05 1.211.05 要从中选择一名还原魔方用时少又发挥稳定的同学参加比赛，应该选择 A ．甲 B ．乙C ．丙D ．丁6．矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，如果∠ABO =70°，那么∠AOB的度数是A ．40°B ．55°C ．60°D ．70° 7．用配方法解方程2210x x --=，原方程应变形为 A ．2(1)2x -= B ．2(1)2x +=C ．2(1)1x -=D ．2(1)1x +=8．德国心理学家艾宾浩斯（H.Ebbinghaus ）研究发现，遗忘在学习之后立即开始，遗忘是有规律的．他用无意义音节作记忆材料，用节省法计算保持和遗忘的数量．通过测试，他得到了一些数据，根据这些数据绘制出一条曲线，即著名的艾宾浩斯记忆遗忘曲线，如图．该曲线对人类记忆认知研究产生了重大影响．小梅观察曲线，得出以下四个结论： ①记忆保持量是时间的函数②遗忘的进程是不均匀的，最初遗忘速度快，以后逐渐减慢 ③学习后1小时，记忆保持量大约为40%④遗忘曲线揭示出的规律提示我们学习后要及时复习 其中错误的结论是 A ．①B ．②C ．③D ．④ 9．关于x 的一元二次方程2210kx x -+=有两个实数根，那么实数k 的取值范围是A ．1k ≤B ．1k <且0k ≠C ．1k ≤且0k ≠D ．1k ≥10．如图1所示，四边形ABCD 为正方形，对角线AC ，BD 相交于点O ，动点P 在正方形的边和对角线上匀速运动. 如果点P 运动的时间为x ，点P 与点A 的距离为y ，且表示 y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，那么点P 的运动路线可能为图1 图2A ．A →B →C →A B ．A →B →C →D C ．A →D →O →A D ．A →O →B →C 二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．函数12y x =-中，自变量x 的取值范围是 ． 12．在△ABC 中，D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，如果DE =10，那么BC = ．13．“四个一”活动自2014年9月启动至今，北京市已有60万中小学生参观了天安门广场的升旗仪式.下图是利用平面直角坐标系画出的天安门广场周围的景点分布示意图. 如果这个坐标系分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向，表示故宫的点的坐标为（0，1），表示中国国家博物馆的点的坐标为（1，-1），那么表示人民大会堂的点的坐标是 ．14．在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ．如果AB ∥CD ，请你添加一个条件，使得四边形ABCD 成为平行四边形，这个条件可以 是 ．（写出一种情况即可） 15．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx =和3y x =-+的图象如图所示，则关于x 的一元一次不等式3kx x <-+的解集美术馆景山电报大楼故宫王府井天安门中国国家博物馆前门人民大会堂北y =kxy3214O BC D A已知：∠AOB .求作：射线OE ，使OE 平分∠AOB . 作法：如图，（1）在射线OB 上任取一点C ；（2）以点O 为圆心，OC 长为半径作弧，交射线OA 于点D ；（3）分别以点C ，D 为圆心，OC 长为半径作弧，两弧相交于点E ； （4）作射线OE ．所以射线OE 就是所求作的射线．是 .16．下面是“作已知角的平分线”的尺规作图过程.请回答：该作图的依据是 ．三、解答题（本题共52分，第17题4分，第18-24题每小题5分，第25题6分，第26题7分） 17．解方程：2430x x -+=．18．在平面直角坐标系xOy 中，已知一次函数112y x =-+的图象与x 轴交于点A ，OBAEDC ABO与y 轴交于点B ． （1）求A ，B 两点的坐标；（2）在给定的坐标系中画出该函数的图象；（3）点M （-1，y 1），N （3，y 2）在该函数的图象上，比较y 1与y 2的大小.19．已知：如图，E ，F 为□ABCD 的对角线BD 上的两点，且BE =DF ． 求证：AE ∥CF ．20．阅读下列材料：为引导学生广泛阅读古今文学名著，某校开展了读书月活动. 学生会随机调查了部分学生平均每周阅读时间的情况，整理并绘制了如下的统计图表：学生平均每周阅读时间频数分布表FEABCD yOx312123321321平均每周阅读 时间x （时）频数 频率 02x ≤<10 0.025 学生平均每周阅读时间频数分布直方图请根据以上信息，解答下列问题：（1）在频数分布表中，a = ______，b = _______； （2）补全频数分布直方图；（3）如果该校有1 600名学生，请你估计该校平均每周阅读时间不少于6小时的学生大约有 人.21．“在线教育”指的是通过应用信息科技和互联网技术进行内容传播和快速学习的方法.“互联网+”时代，中国的在线教育得到迅猛发展. 请根据下面张老师与记者的对话内容，求2014年到2016年中国在线教育市场产值的年平均增长率.86420频数12080402010060时间/时101222．如图，在四边形ABCD 中，AB AD =，CB CD =，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．根据学习平行四边形性质的经验，小文对筝形的性质进行了探究． （1）小文根据筝形的定义得到筝形边的性质是______________________； （2）小文通过观察、实验、猜想、证明得到筝形角的性质是“筝形有一组对角相等”.请你帮他将证明过程补充完整.已知：如图，在筝形ABCD 中，AB AD =，CB CD =.求证：_____________． 证明：BADC在线教育打破了时空限制，可碎片化学习，可以说具有效率高、方便、低门槛、教学资源丰富的特点.那么这两年中国在线教育市场产值如何呢？根据中国产业信息网数据统计及分析，2014年中国在线教育市场产值约为1 000亿元，2016年中国在线教育市场产值约为1 440亿元.（3）小文连接筝形的两条对角线，探究得到筝形对角线的性质是__________________________．（写出一条即可）23．已知关于x 的一元二次方程21102x mx m ++-=．（1）求证：此方程有两个不相等的实数根； （2）选择一个m 的值，并求出此时方程的根．24．小明租用共享单车从家出发，匀速骑行到相距2 400米的邮局办事. 小明出发的同时，他的爸爸以每分钟96米的速度从邮局沿同一条道路步行回家，小明在邮局停留了2分钟后沿原路按原速返回. 设他们出发后经过t （分）时，小明与家之间的距离为s 1（米），小明爸爸与家之间的距离为s 2（米），图中折线OABD ，线段EF 分别表示s 1，s 2与t 之间的函数关系的图象. （1）求s 2与t 之间的函数表达式；E 2400OFD CBt /分10A s /米（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？25．已知：如图，正方形ABCD中，点F是对角线BD上的一个动点.（1）如图1，连接AF，CF，直接写出AF与CF的数量关系；（2）如图2，点E为AD边的中点，当点F运动到线段EC上时，连接AF，BE相交于点O.①请你根据题意在图2中补全图形；②猜想AF与BE的位置关系，并写出证明此猜想的思路；③如果正方形的边长为2，直接写出AO的长.A D FBCC DABE图1 图2 26．在平面直角坐标系xOy 中，如果点A ，点C 为某个菱形的一组对角的顶点，且点A ，C 在直线y = x 上，那么称该菱形为点A ，C 的“极好菱形”. 下图为点A ，C 的“极好菱形”的一个示意图.已知点M 的坐标为（1，1），点P 的坐标为（3，3）.（1）点E （2，1），F （1，3），G （4，0）中，能够成为点M ，P 的“极好菱形”的顶点的是 ；（2）如果四边形MNPQ 是点M ，P 的“极好菱形”.①当点N 的坐标为（3，1）时，求四边形MNPQ 的面积；②当四边形MNPQ 的面积为8，且与直线y = x + b 有公共点时，写出b 的取值范围.y=xDCBA4444123123321213xO y丰台区2016—2017学年度第二学期期末练习初二数学参考答案选择题（本题共30分，每小题3分） 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案B BCD D A A C C A二、填空题（本题共18分，每小题3分）11.2x ≠； 12.20； 13.()11--，； 14. AB=CD 或AD ∥BC 等，答案不唯一； 15.1x <； 16.四条边都相等的四边形是菱形，菱形的每一条对角线平分一组对角，两点确定一条直线.三、解答题（本题共52分，第17题4分，第18-24题每小题5分，第25题6分，第26题7分）17. 解：(1)(3)0x x --=， ……2分∴121, 3.x x == ……4分其他解法相应给分.18.解：（1）令0y =，则2x =；令0x =，则1y =.∴点A 的坐标为(2,0)，……1分点B 的坐标为(0,1). ……2分（2）如图：y =12x +1y O x31212211……4分（3）12.y y .……5分19.证明：连接AC 交BD 于点O ，连接AF ，CE .∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OB ＝OD ，OA ＝OC ．（平行四边形的对角线互相平分）2分∵BE =DF ，∴OB －BE ＝OD －DF即OE ＝OF ．……3分∴四边形AECF 是平行四边形．（对角线互相平分的四边形是平行四边形）4分∴AE ∥CF ． ……5分其他证法相应给分.20.解：（1）80，0.275； ……2分（2） O DC B A E F 6010080120频数…4分（3）1000 ……5分21.解：设2014年到2016年中国在线教育市场产值的年平均增长率是x , ……1分依题意，得：错误！未找到引用源。
2016-2017学年第二学期期末考试八年级试题及答案
2016—2017学年度第二学期期末考试八年级数学试题温馨提示：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.满分100分，考试用时90分钟.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回.2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试题卷和答题卡规定的位置上.3.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.答案不能答在试题卷上.4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题：本大题共10个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.每小题涂对得3分,满分30分. 1.要使二次根式5+x 在实数范围内有意义，则x 必须满足 A.x ≥5B.x ≥-5C.x > 5 D ．5-≠x2.下列计算正确的是A ．662-=-）（B ．4972=-）（ C ．312314= D ．2312=÷ 3.△ABC 中，AB=AC ，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，若AB =5，AD =3，则BC 的长为 A ．5B.6C.8D.104.如图，在□ABCD 中，下列结论中错误的是 A ．∠1=∠2 B. ∠BAD =∠BCD C ．AB =CD D. AC ⊥BD5.□ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，再添加下 列一个条件，仍不能判定四边形ABCD 是矩形的是A.AB =ADB. OA =OBC. AC =BDD.DC ⊥BC（第4题图）B6.小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为80分、85分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是A.255分B. 86.5分C.85.5分D. 84.5分7.菲尔兹奖是享有崇高声誉的数学大奖，每四年颁奖一次，颁给二至四名成就显著的年轻数学家．对截至2014年获奖者获奖时的年龄进行统计，整理成下面的表格．则这56个数据的中位数落在A.第一组B.第二组C.第三组D.第四组 8.一次函数y =4x ，y =﹣7x ，y =x 54-的共同特点是 A. 图象都过原点B. 图象位于同样的象限C. y 随x 增大而增大D. y 随x 增大而减小9.若正比例函数y =（1﹣4m ）x 的图象经过点A （1x ，1y ）和点B （2x ，2y ），当21x x < 时，21y y >，则m 的取值范围是 A. m ＞0B. m ＜0C. 41>m D. 41<m 10.如图，正方形ABCD 中，AB ＝6，点E 在边CD 上， 且CD ＝3DE ．将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连结AG 、CF ．下列结论：①△ABG ≌△AFG ；②BG ＝GC ；③AG ∥CF ；④S △FGC ＝3． 其中错误的结论是 A. ①B. ②C. ③D. ④第Ⅱ卷（非选择题 共70分）二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分.13.如果将直线y =﹣2x 向上平移4个单位，那么平移后的直线与坐标轴围成的三角形面积 为 ．14.直线1y x =+与直线22y x =-+的交点坐标是 .（第10题图）EB15.小东早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行驶的路程y （千米）与所用的时间x （分）之间的函数关系如图所示，若小东返回时上、下坡的速度仍保持不变，则他从学校骑车回家用的时间是 分．16.如图，在矩形ABCD 中，DE ⊥AC ，∠ADE =21∠CDE ，则∠BDC 的度数是 .17.一个平行四边形的一条边长是9，两条对角线的长分别是12和，则这个平行四边 形的面积是 . 18.如图，在四边形ABCD 中，E 是AB 上的一点，△ADE 和△BCE 都是等边三角形，点P 、Q 、M 、N 分别为AB 、BC 、CD 、DA的中点，则四边形MNPQ 是 形．三、解答题：本大题共6个小题，满分46分. 解答时请写出必要的演推过程.19.计算：）（）（322245.06-⨯-. 20.如图，△ABC 中，AB =AC ，B C =20，D 为AB 上一点，且CD =16，BD =12，求AC 的长. 21.学校想从甲、乙两名同学中选拔一人参加“中华好诗词”大赛，在相同的测试条件下， 两人5次测试成绩（单位：分）如下：甲：79，86，82，85，83； 乙：88，79，90，81，72． 请回答下列问题：（1）甲成绩的平均数x 甲= ，乙成绩的平均数是x 乙= ； （2）分别计算出甲、乙两名同学成绩的方差；（3）综合两人成绩的平均数与方差，你认为选拔谁参加比赛更合适，并说明理由.（第15题图） 分A B(第16题图)（第20题图） BC (第18题图) P A E B22.汽车出发前油箱有油50L ，行驶若干小时后，在加油站加油若干升．从出发后，油箱中剩余油量y （L ）与行驶时间t （h ）之间的关系图象如图所示． （1）汽车行驶 h 后加油，中途加油 L ； （2）求加油前油箱剩余油量y 与行驶时间t 的函数关系式；（3）已知加油前、后汽车都以70km/h 匀速行驶，如果加油站距目的地210km ，那么要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由．23.如图，直线34y x =+与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，动点P 从点A 出发，以每秒1个单位的速度沿AB 向终点B 运动，同时动点Q 从点O 出发，以每秒0.8个单位的速度沿OA 向终点A 运动，过点Q 作QC ∥AB 交y 轴于点C .设运动时间为t （0＜t ＜5）秒，问在运动过程中，四边形APCQ 是何种特殊的四边形？并证明你的结论． 24.四边形ABCD 是菱形，∠B =60°，点E ，F 分别在BC ，DC 上，连接AE ，EF ，AF . （1）如图24-1，若∠EAF =60°，求证：△AEF 是等边三角形；（2）如图24-2，若∠AEF =60°，判断此时的△AEF 是不是等边三角形？并说明理由.（图24-1）（图24-2）（第23题图）2016—2017学年第二学期八年级数学试题参考答案及评分标准二、填空题：（每题3分，共24分）11. 5； 12．10； 13． 4； 14． 14(,)33；15．42； 16. 30°； 17． 18. 菱. 三、解答题：（共46分）19. ）（）（322245.06-⨯- =）（）（63262226-⨯- ………………………………………… 3分=634226⨯-）（ ………………………………………… 4分=3348-. ………………………………………… 6分 20. 解：∵40016122222=+=+CD BD ,4002022==BC , ………… 1分∴222BC CD BD =+，∴△DBC 是直角三角形，且∠BDC =90°， ………………………… 2分 ∴∠ADC =90°，∴222AC CD AD =+， ………………………………………… 3分 ∴设AD =x ，则AC =AB =12+x ，可得方程222)12(16x x +=+， …… 5分解方程得314=x ， ………………………………………… 6分 ∴35031412=+=AC . ………………………………………… 7分 21.解：（1）83,82； ……………………………………………… 2分………5分（3）选拔甲参加比赛更合适. …………………………………………………6分∴甲的平均成绩高于乙，且甲的成绩更稳定，故选拔甲参加比赛更合适．…………………………………………………7分22.解：（1）3, 31；…………………………………………………2分（2）设函数关系式为y kt b=+，………………………………………………3分∵函数图象过点（0，50）和（3，14），∴50,314bk b=⎧⎨+=⎩，………………………………………………4分解得12,50kb=-⎧⎨=⎩，∴所求函数关系式是1250y t=-+；…………………………5分（3）油箱中的油够用．………………………………………………………6分∵汽车加油前行驶了3小时，行驶了3×70=210（km），用去了50﹣14=36升油，而目的地距加油站还有210km，∴要达到目的地还需36升油，而中途加油31升后有油45升，即油箱中的剩余油量是45升，多于36升，所以够用．因此，要到达目的地，油箱中的油够用．……………………………………8分23.解：四边形APCQ是平行四边形．…………………………………………1分证明：由题意可知AP=t，OQ=0.8t，∴Q（﹣0.8t，0），……………………2分∵AB ∥CQ ，∴可设直线CQ 解析式为34y x b =+，…………………………3分 把Q 点坐标代入可得30(0.8)4t b =⨯-+， ………………………………………4分 解得b =0.6t ，∴直线CQ 的解析式30.64y x t =+，……………………………………………5分 ∴OC =0.6t ， ……………………………………………6分 在Rt △COQ 中，由勾股定理可得CQt ， ………………7分 ∴CQ =AP ，又CQ ∥AP ，∴四边形APCQ 是平行四边形. …………………………………………8分 24.（1）证明：连接AC .∵四边形ABCD 是菱形，∠B =60°，∴AB =BC =CD =AD ，∠D =60°， ………………………………………………1分 ∴△ABC 和△ACD 都是等边三角形， ………………………………………2分 ∴AB =AC ，∠BAC =60°，∠ACD =60°，∴∠B =∠ACF ，…………………………………………………………3分 ∵∠BAC =60°，∠EAF =60°，∴∠BAE =∠CAF ，∴△BAE ≌△CAF ， ………………………………………………………4分 ∴AE =AF ，又∠EAF =60°，∴△AEF 是等边三角形.………………………………………………………5分（答案图24-1）（答案图24-2）DB（2）此时的△AEF是等边三角形.……………………………………………6分理由：在AB上截取AG=EC，连接GE.……………………………………7分∵四边形ABCD是菱形，∠B=60°，∴AB=BC，∠C=120°，又AG=EC，∴BG=BE，又∠B=60°，∴△BGE是等边三角形，∴∠BGE=60°，∴∠AGE=120°，∴∠AGE=∠C.……………………………………………………8分∵∠AEC是△BGE的外角，∴∠AEC=∠B+∠GAE，即∠AEF+∠FEC =∠B+∠GAE，又∠B=60°，∠AEF=60°，∴∠GAE=∠FEC，又AG=EC，∠AGE=∠C，∴△AGE≌△E CF，……………………………………………………9分∴AE=EF，又∠AEF=60°，∴△AEF是等边三角形. ……………………………………………………10分。
2016-2017学年度下学期期末考试八年级数学试卷(含答案)
2016-2017学年度下学期期末考试八年级数学试卷一、选择题（3分×10）1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A.2.0B.12C.3D.18 2.下列各式中，正确的是（）A.2＜15＜3B.3＜15＜4C.4＜15＜5D.14＜15＜16 3.以下列长度（单位：cm ）为边长的三角形是直角三角形的是（） A.5,6,7 B.7,8,9 C.6,8,10 D.5,7,9 4.一次函数y=-2x+1的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 5.能判定四边形ABCD 为平行四边形的条件是（） A.AB ∥CD,AD=BC; B.∠A=∠B,∠C=∠D C.AB=CD,AD=BC; D.AB=AD,CB=CD6.8名学生的平均成绩是x ，如果另外2名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是（） A.284x + B.101688+ C.1084x 8+ D.10168x 8+ 7.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长为（） A.5 B.7 C.7 D.7或5 8.如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O 点，E ，F 分别是AB ，BC 边上的中点，连接EF.若EF=3，BD=4，则菱形ABCD 的周长为（） A.4 B.64 C.47 D.289.A 、B 两地相距20千米，甲、乙两人都从A 地去B 地，图中21l l 和分别表示甲、乙两人所走路程s （千米）与时间t （小时）之间的关系，下列说法：①乙晚出发1小时；②乙出发3小时后追上甲；③甲的速度是4千米/小时；④乙先到达B 地，其中正确的个数是（） A.4 B.3 C.2 D.110.如图，点A 、B 、C 在一次函数y=-2x+m 的图像上，它们的横坐标依次为-1,1,2，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（）A.1B.3C.3（m —1）D.23（m —1）二、填空题（3分×6）11.函数y=1-x 中，自变量x 的取值范围是 。
湖南省永州市八年级下学期数学期末考试试卷
请根据图中信息，解答下列问题
（1） 该调查的样本容量为________，a=________%，b=________%，“常常”对应扇形的圆心角为________°
（1） a＝________km；
（2） 组委会在距离起点甲地 3 km 处设立了一个拍摄点 P，该运动员从第一次过 P 点到第二次过 P 点所用的时间为 24 min．
①求 AB 所在直线的函数表达式；
②该运动员跑完全程用时多少 min？
19. （5分） (2017七下·广州期中) 如图已知，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上．若∠EFG=55°，求∠1和∠2的度数．
②若AB=10，则BC＝________时，四边形ADCE是正方形。
22. （10分） 新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售，某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4000元/米2 ， 从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套楼房面积均为120米2 ．
4. （2分） (2017八上·陕西期末) 已知一次函数 的图象经过点 ，且 的值随 值的增大而增大，则下列判断正确的是（ ）
A . ，
B . ，
C . ，
D .
5. （2分） 能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（ ）
A . AB=AD，CB=CD
B . AB=CD，AD=BC
C . ∠A=∠B，∠C=∠D
八年级数学下册试卷制卷
永州市祁阳县八年级数学第二学期期末测试卷满分：120分 时量：120分钟一、填空题（每题3 分，共24 分）1、函数中自变量x 的取值范围是.2、分解因式：= ．3. 一个口袋中装有4个白球，2个红球，6个黄球，摇匀后随机从中摸出一个球是白球的是 。
4、矩形的两条对角线的一个夹角是60°，两条对角线长度的和是8cm ，那么矩形的较短边长是____ ___cm5、若分式方程有增根，则=__________________。
6、 计算 = 。
7、若梯形的面积为12cm 2，高为3cm ，则此梯形的中位线长为 cm 8、最简二次根式与是同类二次根式，则＝9、下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是班级： 姓名： 考室 考号： ----------------------------装--------------------------------------订--------------------------------线-----------------------------------------------A．(a＋1)(a－1)＝a2－1 B．a2－6a＋9＝(a－3)2C．x2＋2x＋1＝x(x＋2x)＋1 D．－18x4y3＝－6x2y2·3x2y10、下列命题中错误的是………………………………………………………… ( )A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B．对角线相等的平行四边形是矩形C．一组邻边相等的平行四边形是菱形D．一组对边平行的四边形是梯形11、如图，正方形ABCD中，CE⊥MN，∠MCE＝40o，则∠ANM=（）A. 40oB. 45oC. 50oD. 55o12、下列计算中，正确的是（）A 、B 、C 、D 、13、化简：y2—x2x2+2xy+y2的结果是（）：A、x—yx+y； B、x+yx—y； C、—x—yx+y； D、—x+yx—y；14、某村计划新修水渠3600米，为了让水渠尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成任务，若设原计划每天修水渠米，则下面所列方程正确的是（）A ． B ． C ． D ．15、把的根号外的因式移入根号内得 ( )A. B. C.D.DCE16、气象台预报“本市明天降水概率是80%”。
2016-2017学年湘教版八年级下册数学期末试卷及答案
2016-2017学年湘教版八年级下册数学期末试卷及答案2016-2017学年第二学期八年级数学期末考试试卷亲爱的同学：祝贺你完成八年级的研究，欢迎参加本次数学期末考试！请认真仔细地作答，祝你成功！本试卷共六道大题，满分120分，考试时限120分钟。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分。
请将你认为符合题目要求的选项填在下表中相应的题号下。
）题号答案1 B2 B3 C4 X（删除）5 D6 B7 C8 D9 X（删除）10 D二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分。
）11.如图，小明从坡角为30°的斜坡的山底(A)到山顶(B)共走了200米，则山坡的高度BC为200/2=100米。
12.如图，在四边形ABCD中，已知AB=CD，再添加一个条件AD=BC，则四边形ABCD为平行四边形。
13.如图，矩形ABCD中，E为BC的中点，F为CD的中点，则三角形AEF的面积为1/8ABCD的面积。
14.如图，正方形ABCD中，点E、F分别为BC、CD的中点，连接AE、BF相交于点G，则三角形BGE的面积为1/6ABCD的面积。
15.如图，圆O的周长为10π，点A为圆心O上的一点，连OA、OB、OC，其中∠BOC=60°，则△ABC的周长为10.16.如图，正方体ABCDEFGH中，点M、N分别为AE、BF的中点，连接MN，交于点P，则△MNP的面积为1/3正方体的面积。
17.如图，已知四边形ABCD为平行四边形，E、F分别为AB、AD上的点，EF与BD交于点G，则三角形BGC的面积为1/4ABCD的面积。
18.如图，把一张半径为r的圆割成一个圆环，圆环的宽为2，则圆环的面积为π(r+1)²-πr²=2π(r+1)。
三、解答题（本大题共3个小题，每小题14分，满分42分。
）19.如图，已知正方形ABCD，点E、F分别为BC、CD上的点，连接AE、BF，交于点G，连接CG，交BF于点H，求证：GH=HF。
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2016-2017学年湖南省永州市祁阳县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题只有一个正确选项，请将正确选项填涂到答题卡上．每小题4分，共40分）1．（4分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．4，5，6 C．9，40，41 D．11，12，132．（4分）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A． B．C．D．3．（4分）下列判断错误的是（）A．有一组对边平行的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形C．四个内角都相等的四边形是矩形D．四条边都相等的四边形是菱形4．（4分）在对2017个数据进行整理的频数分布直方图中，各组的频数之和与频率之和分别等于（）A．1，2017 B．2017，2017 C．2017，﹣2017 D．2017，15．（4分）将直线y=﹣2x﹣2向上平移2个单位长度，可得直线的解析式为（）A．y=2x B．y=﹣2x﹣4 C．y=﹣2x D．y=﹣2x+46．（4分）已知点P（a，0）在x轴的正半轴上，则点A（﹣a，﹣a﹣1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．（4分）如图，在平行四边形ABCD中AB=6，BC=8，BD的垂直平分线交AD 于点E，则△ABE的周长是（）A．7 B．10 C．13 D．148．（4分）如图，∠AOC=∠BOC=15°，CF∥OA，CE⊥OA于点E，若CF=4，则CE=（）A．1 B．2 C．3 D．49．（4分）已知A（﹣1，y1）、B（﹣2，y2）、C（1，y3）是一次函数y=b﹣3x的图象上三点，则大小关系为（）A．y3＜y1＜y2B．y3＜y2＜y1C．y1＜y2＜y3D．y2＜y1＜y310．（4分）观察如图图形，其中图形①中共有2颗星，图形②中共有6颗星，图形③中共有11颗星，图形④中共有17颗星，…，按此规律，图形⑧中星星的颗数是（）A．43 B．45 C．51 D．53二、填空题（本大题共8个小题，请将答案填在答题卡的答案栏内.每小题4分，共32分）11．（4分）函数y=中自变量x的取值范围是．12．（4分）点M（﹣5，3）关于x轴的对称点的坐标是．13．（4分）一个多边形的每一个外角都等于24°，那么这个多边形的边数是．14．（4分）如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A、B 间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A、B的点C，找到AC、BC的中点D、E，并且测出DE的长为13m，则A、B间的距离为m．15．（4分）已知菱形的周长为20，一条对角线长为8，则菱形的面积为．16．（4分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=1，AC=2，则矩形ABCD的面积为．17．（4分）直线y=4x+8与坐标轴围成的三角形的面积为．18．（4分）在平面直角坐标系中，已知A（﹣3，2）、B（2，3），在x轴上求一点C，使CA+CB最小，则C点坐标为．三、解答题（本大题共8个小题，共78分，解答题要求写出证明步骤或解答过程）19．（8分）如图，已知，在平面直角坐标系中，A（﹣3，﹣4），B（0，﹣2）．（1）△OAB绕O点旋转180°得到△OA1B1，请画出△OA1B1，并写出A1，B1的坐标．（2）判断以A，B，A1，B1为顶点的四边形的形状，请直接在答卷上填写答案．20．（8分）如图，点B，E，C，F在同一直线上，∠A=∠D=90°，BE=FC，AB=DF．求证：∠ACB=∠DEF．21．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，BE、DF分别是∠ABC、∠ADC 的平分线，且与对角线AC分别相交于点E、F．求证：AE=CF．22．（10分）某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个．随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表．根据以上信息完成下列问题：（1）统计表中的m=，n=，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是；（3）已知该校共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数．23．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作AF∥BC交DE的延长线于F点，连接AD、CF．求证：四边形ADCF是菱形．24．（10分）祁阳县出租车计费方法如图所示，x（km）表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图象回答下列问题：（1）出租车的起步价是多少元？当x＞3时，求y关于x的函数表达式．（2）小明同学有一次乘出租车的车费为33元，求小明同学乘车的里程．25．（12分）我市某游乐场在暑假期间推出学生个人门票优惠活动，各类门票价格如下表：某慈善单位欲购买三种类型的门票共100张奖励品学兼优的留守学生，设购买A 种票x张，B种票张数是A种票的3倍还多7张，C种票y张，根据以上信息解答下列问题：（1）直接写出x与y之间的函数关系式；（2）设购票总费用为W元，求W（元）与x（张）之间的函数关系式；（3）为方便学生游玩，计划购买学生的夜场票不低于20张，且节假日通票至少购买5张，有哪几种购票方案？哪种方案费用最少？26．（12分）△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF．（1）观察猜想如图1，当点D在线段BC上时，①BC与CF的位置关系为：．②BC，CD，CF之间的数量关系为：；（将结论直接写在横线上）（2）数学思考如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．（3）拓展延伸如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE．若已知AB=2，CD=BC，请求出GE的长．2016-2017学年湖南省永州市祁阳县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题只有一个正确选项，请将正确选项填涂到答题卡上．每小题4分，共40分）1．（4分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．4，5，6 C．9，40，41 D．11，12，13【解答】解：A、22+32≠42，不可以构成直角三角形，故A选项错误；B、42+52≠262，不可以构成直角三角形，故B选项错误；C、92+402=412，可以构成直角三角形，故C选项正确；D、112+122≠132，不可以构成直角三角形，故D选项错误．故选：C．2．（4分）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A． B．C．D．【解答】解：A、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；C、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误；D、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．3．（4分）下列判断错误的是（）A．有一组对边平行的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形C．四个内角都相等的四边形是矩形D．四条边都相等的四边形是菱形【解答】解：A、有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，判断错误，故本选项正确；B、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，判断正确，故本选项错误；C、四个内角都相等的四边形是矩形，判断正确，故本选项错误；D、四条边都相等的四边形是菱形，判断正确，故本选项错误；故选：A．4．（4分）在对2017个数据进行整理的频数分布直方图中，各组的频数之和与频率之和分别等于（）A．1，2017 B．2017，2017 C．2017，﹣2017 D．2017，1【解答】解：各组的频数之和等于2017，频率之和为1．故选：D．5．（4分）将直线y=﹣2x﹣2向上平移2个单位长度，可得直线的解析式为（）A．y=2x B．y=﹣2x﹣4 C．y=﹣2x D．y=﹣2x+4【解答】解：由“上加下减”的原则可知，把直线y=﹣2x﹣2向上平移2个单位长度，可得直线的解析式为：y=﹣2x﹣2+2，即y=﹣2x．故选：C．6．（4分）已知点P（a，0）在x轴的正半轴上，则点A（﹣a，﹣a﹣1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵点P（a，0）在x轴的正半轴上，∴a＞0，∴﹣a＜0，﹣a﹣1＜﹣1，∴点A（﹣a，﹣a﹣1）在第三象限．故选：C．7．（4分）如图，在平行四边形ABCD中AB=6，BC=8，BD的垂直平分线交AD 于点E，则△ABE的周长是（）A．7 B．10 C．13 D．14【解答】解：∵BD的垂直平分线交AD于点E，∴BE=ED，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB=6，AD=BC=8，∴△ABE的周长为：AB+AE+ED=AD+AB=6+8=14，故选：D．8．（4分）如图，∠AOC=∠BOC=15°，CF∥OA，CE⊥OA于点E，若CF=4，则CE=（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：作CD⊥OB于D，∵∠AOC=∠BOC=15°，∴∠AOB=30°，∵CF∥OA，∴∠DFC=30°，∴CD=CF=2，∵OC是∠AOB的平分线，CE⊥OA，CD⊥OB，∴CE=CD=2，故选：B．9．（4分）已知A（﹣1，y1）、B（﹣2，y2）、C（1，y3）是一次函数y=b﹣3x的图象上三点，则大小关系为（）A．y3＜y1＜y2B．y3＜y2＜y1C．y1＜y2＜y3D．y2＜y1＜y3【解答】解：当x=﹣1时，y1=b+4；当x=﹣2时，y2=b+6；当x=1时，y3=b﹣1，所以y3＜y1＜y2．故选：A．10．（4分）观察如图图形，其中图形①中共有2颗星，图形②中共有6颗星，图形③中共有11颗星，图形④中共有17颗星，…，按此规律，图形⑧中星星的颗数是（）A．43 B．45 C．51 D．53【解答】解：设图形n中星星的颗数是a n（n为自然数），∵a1=2，a2=6=a1+4，a3=11=a2+5，a4=17=a3+6，∴a5=a4+7=24，a6=a5+8=32，a7=a6+9=41，a8=a7+10=51，故选：C．二、填空题（本大题共8个小题，请将答案填在答题卡的答案栏内.每小题4分，共32分）11．（4分）函数y=中自变量x的取值范围是x≤5．【解答】解：若使函数y=有意义，∴5﹣x≥0，即x≤5．故答案为x≤5．12．（4分）点M（﹣5，3）关于x轴的对称点的坐标是（﹣5，﹣3）．【解答】解：根据两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，∴点M（﹣5，3）关于x轴的对称点的坐标是（﹣5，﹣3），故答案为：（﹣5，﹣3）．13．（4分）一个多边形的每一个外角都等于24°，那么这个多边形的边数是15．【解答】解：∵多边形的外角和为360°，∴边数=360÷24=15．则它是15边形．14．（4分）如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A、B 间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A、B的点C，找到AC、BC的中点D、E，并且测出DE的长为13m，则A、B间的距离为26m．【解答】解：∵D，E分别是AC，BC的中点，∴AB=2DE=26m．故答案为：26．15．（4分）已知菱形的周长为20，一条对角线长为8，则菱形的面积为24．【解答】解：BD=8，则BO=DO=4，菱形周长为20，则AB=5，菱形对角线互相垂直平分，∴OA2+OB2=AB2，AO=3，AC=6，故菱形的面积S=×6×8=24．故答案为24．16．（4分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=1，AC=2，则矩形ABCD的面积为．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，∴BC==，∴S=1×=，矩形ABCD故答案为．17．（4分）直线y=4x+8与坐标轴围成的三角形的面积为8．【解答】解：设直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y=4x+8中，令y=0，得x=﹣2，令x=0，得y=8，∴A（﹣2，0），B（0，8），∴OA=2，OB=8，=OA•OB=×2×8=8，∴S△AOB故答案为：8．18．（4分）在平面直角坐标系中，已知A（﹣3，2）、B（2，3），在x轴上求一点C，使CA+CB最小，则C点坐标为（﹣1，0）．【解答】解：∵点A（﹣3，2），∴点A关于x轴的对称点的坐标为（﹣3，﹣2），设直线A′B的解析式为y=kx+b，则，解得k=1，b=1，∴y=x+1，∴C的坐标为（﹣1，0）故答案为：（﹣1，0）三、解答题（本大题共8个小题，共78分，解答题要求写出证明步骤或解答过程）19．（8分）如图，已知，在平面直角坐标系中，A（﹣3，﹣4），B（0，﹣2）．（1）△OAB绕O点旋转180°得到△OA1B1，请画出△OA1B1，并写出A1，B1的坐标．（2）判断以A，B，A1，B1为顶点的四边形的形状，请直接在答卷上填写答案．【解答】解：（1）如图图所示，△OA1B1即为所求，A1（3，4）、B1（0，2）；（2）由图可知，OB=OB1=2、OA=OA1==5，∴四边形ABA1B1是平行四边形．20．（8分）如图，点B，E，C，F在同一直线上，∠A=∠D=90°，BE=FC，AB=DF．求证：∠ACB=∠DEF．【解答】证明：∵∠A=∠D=90°，∴△ABC和△DEF都是直角三角形；∵BE=FC，∴BE+EC=FC+EC 即BC=EF；在Rt△ABC和Rt△DFE中，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），∴∠ACB=∠DEF．21．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，BE、DF分别是∠ABC、∠ADC 的平分线，且与对角线AC分别相交于点E、F．求证：AE=CF．【解答】证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB=CD，AB∥CD，∠ABC=∠ADC，所以∠BAC=∠DCF，又因为BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线，所以∠ABE=∠ABC，∠CDF=∠ADC，所以∠ABE=∠CDF，所以△ABE≌△CDF（ASA），所以AE=CF．22．（10分）某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个．随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表．根据以上信息完成下列问题：（1）统计表中的m=30，n=20，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是90°；（3）已知该校共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数．【解答】解：（1）从条形图可知，B组有15人，从扇形图可知，B组所占的百分比是15%，D组所占的百分比是30%，E组所占的百分比是20%，15÷15%=100，100×30%=30，100×20%=20，∴m=30，n=20；（2）“C组”所对应的圆心角的度数是25÷100×360°=90°；（3）估计这所学校本次听写比赛不合格的学生人数为：900×（10%+15%+25%）=450人．23．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作AF∥BC交DE的延长线于F点，连接AD、CF．求证：四边形ADCF是菱形．【解答】证明：∵点D、E分别是边BC、AC的中点，∴DE∥AB，∵AF∥BC，∴四边形ABDF是平行四边形∴AF=BD，则AF=DC，∵AF∥DC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵点D是边BC的中点，△ABC是直角三角形，∴AD=DC，∴平行四边形ADCF是菱形．24．（10分）祁阳县出租车计费方法如图所示，x（km）表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图象回答下列问题：（1）出租车的起步价是多少元？当x＞3时，求y关于x的函数表达式．（2）小明同学有一次乘出租车的车费为33元，求小明同学乘车的里程．【解答】解：（1）由图象可得，出租车的起步价是5元，当x＞3时，设y关于x的函数表达式是y=kx+b，得，得，即出租车的起步价是5元，当x＞3时，求y关于x的函数表达式时y=2x﹣1；（2）将y=33代入y=2x﹣1，得33=2x﹣1，解得，x=17，答：小明同学乘车的里程是17千米．25．（12分）我市某游乐场在暑假期间推出学生个人门票优惠活动，各类门票价格如下表：某慈善单位欲购买三种类型的门票共100张奖励品学兼优的留守学生，设购买A 种票x张，B种票张数是A种票的3倍还多7张，C种票y张，根据以上信息解答下列问题：（1）直接写出x与y之间的函数关系式；（2）设购票总费用为W元，求W（元）与x（张）之间的函数关系式；（3）为方便学生游玩，计划购买学生的夜场票不低于20张，且节假日通票至少购买5张，有哪几种购票方案？哪种方案费用最少？【解答】解：（1）根据题意，x+3x+7+y=100，所以y=93﹣4x；（2）w=80x+120（3x+7）+150（93﹣4x）=﹣160x+14790；（3）依题意得解得20≤x≤22，因为整数x为20、21、22，所以共有3种购票方案（A、20，B、67，C、13；A、21，B、70，C、9；A、22，B、73，C、5）；而w=﹣160x+14790，因为k=﹣160＜0，所以y随x的增大而减小，=22×（﹣160）+14790=11270，所以当x=22时，y最小即当A种票为22张，B种票73张，C种票为5张时费用最少，最少费用为11270元．26．（12分）△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF．（1）观察猜想如图1，当点D在线段BC上时，①BC与CF的位置关系为：垂直．②BC，CD，CF之间的数量关系为：BC=CD+CF；（将结论直接写在横线上）（2）数学思考如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．（3）拓展延伸如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE．若已知AB=2，CD=BC，请求出GE的长．【解答】解：（1）①正方形ADEF中，AD=AF，∵∠BAC=∠DAF=90°，∴∠BAD=∠CAF，在△DAB与△FAC中，，∴△DAB≌△FAC，∴∠B=∠ACF，∴∠ACB+∠ACF=90°，即BC⊥CF；故答案为：垂直；②△DAB≌△FAC，∴CF=BD，∵BC=BD+CD，∴BC=CF+CD；故答案为：BC=CF+CD；（2）CF⊥BC成立；BC=CD+CF不成立，CD=CF+BC．∵正方形ADEF中，AD=AF，∵∠BAC=∠DAF=90°，∴∠BAD=∠CAF，在△DAB与△FAC中，，∴△DAB≌△FAC，∴∠ABD=∠ACF，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ACB=∠ABC=45°．∴∠ABD=180°﹣45°=135°，∴∠BCF=∠ACF﹣∠ACB=135°﹣45°=90°，∴CF⊥BC．∵CD=DB+BC，DB=CF，∴CD=CF+BC．（3）解：过A作AH⊥BC于H，过E作EM⊥BD于M，EN⊥CF于N，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴BC=AB=4，AH=BC=2，∴CD=BC=1，CH=BC=2，∴DH=3，由（2）证得BC⊥CF，CF=BD=5，∵四边形ADEF是正方形，∴AD=DE，∠ADE=90°，∵BC⊥CF，EM⊥BD，EN⊥CF，∴四边形CMEN是矩形，∴NE=CM，EM=CN，∵∠AHD=∠ADE=∠EMD=90°，∴∠ADH+∠EDM=∠EDM+∠DEM=90°，∴∠ADH=∠DEM，在△ADH与△DEM中，，∴△ADH≌△DEM，∴EM=DH=3，DM=AH=2，∴CN=EM=3，EN=CM=3，∵∠ABC=45°，∴∠BGC=45°，∴△BCG是等腰直角三角形，∴CG=BC=4，∴GN=1，∴EG==．。