差错控制编码PPT课件
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监督码，在附加上一个监督元以后，码长
为n的码字中“1”的个数为奇数个；如果
是偶监督码，在附加上一个监督元以后，
码长为n的码字中“1”的个数为偶数个。
an-1+an-2+…+a1+a0 =
0
奇偶监督码的编码可以用软件实现，也 可用硬件电路实现。
编码输出 A
a4
a4
接收码组
a3
a3
B
b0 b1 b2 b3 b4
8.3 线性分组码
8.3.1 基本概念 分组码是一组固定长度的码组，可表
示为（n , k），通常它用于前向纠错。在 编码时，k个信息位被编为n位码组长度， 而n-k个监督位的作用就是实现检错与纠错。
这样，一个k比特信息的线性分组码可 以映射到一个长度为n码组上。
线性分组码的主要性质如下：
（1）任意两许用码之和仍为一许用码， 也就是说，线性分组码具有封闭性；
第8章
8.1 8.2 8.3 8.4 8.5
差错控制编码
引言 常用简单分组码 线性分组码 循环码 卷积码
8.1
引言
8.1.1 信源编码与信道编码的基本概 念
在数字通信系统中，为了提高数字信号 传输的有效性而采取的编码称为信源编码； 为了提高数字通信的可靠性而采取的编码称 为信道编码。
某些不足主要表现在：
（1）需要反向信道，故不能用于单向 传输系统，并且实现重发控制比较复杂；
（2）通信效率低，不适合严格实时传 输系统。
混合纠错方式是前向纠错方式和检 错重发方式的结合。
8.1.2 纠错编码的基本原理 信道编码有关的基本概念：
码长：码字中码元的数目； 码重：码字中非0数字的数目； 码距：两个等长码字之间对应位不同 的数目，有时也称作这两个码字的汉明距离。 最小码距：在码字集合中全体码字之间距 离的最小数值。
1、信源编码
2、信道编码（差错控制编码）
差错控制编码是在信息序列上附加上一 些监督码元，利用这些冗余的码元，使原来 不规律的或规律性不强的原始数字信号变为 有规律的数字信号；差错控制译码则利用这 些规律性来鉴别传输过程是否发生错误，或 进而纠正错误。
8.1.2 纠错编码的分类
（1）按照信道编码的不同功能，可以将 它分为检错码和纠错码。
2r 1 n 或 2r k r 1
例如r ≥ 3，若取r = 3，则n = k+r = 7。假设S3、S2、S1三位校正字码组与误码
位置的关系如表8-4。根据表8-4，可以构成 如下关系式：
S1= a6+a5+a4+a2 , S2= a6+a5+a4+a2 , S3= a6+a4+a3+a0
纠错码的抗干扰能力完全取决于许用码 字之间的距离，码的最小距离越大，说明码 字间的最小差别越大，抗干扰能力就越强。
分组码的最小汉明距离d0与检错和纠错
能力之间满足下列关系：
（1）当码字用于检测错误时，如果要检
测e个错误，则 d0 ≥ e+1；
（2）当码字用于纠正错误时，如果
要纠正t个错误，则 d0 ≥ 2t+1；
（2）按照信息码元和监督码元之间 的检验关系，可以将它分为线性和非线性码。
（3）按照信息码元和监督码元之间 的约束方式不同，可以将它分为分组码和卷 积码。
（4）按照信息码元在编码后是否保 持原来的形式，可以将它分为系统码和非系
（5）按照纠正错误的类型不同，可 以将它分为纠正随机错误码和纠正突发错误 码。
（3）若码字用于纠t个错误，同时检e个 错误时（e>t），则 d0≥ t+e+1。
编码效率Rc可以用下式表示：
Rc k n n r n 1 r n
Ae
B
A t 1t B
d0
d0
(a)
(b)
At 1 e
B
d0 (c)
8.2
常用简单分组码
8.2.1 奇偶监督码
可以表示成为（n，n-1）。如果是奇
发
可以发现和纠正错误的码
收
应答信号 (c) 混合纠错检错(HEC)
检错重发方式：
信
编码器和缓 冲存储器
双 向
解码器
输出缓冲存 储器
源
重发控制
信
道
指令产生器 正确时输出
收 信 者
错误时删除
检错重发（ARQ）的优点主要表现在：
（1）只需要少量的冗余码，就可以得到 极低的输出误码率；
（2）有一定的自适应能力；
a2
a2
a1
a1
信息组
a0
S 检错信号 M
如果码组B无错，B＝A，则M＝0；如果码
组B有单个（或奇数个）错误，则M＝1。
8.2.2 行列监督码
行列监督码又称水平垂直一致监督码或 二维奇偶监督码，有时还被称为矩阵码。
1100101000
0
0100001101
0
0111100001
1
1001110000
（2）码组间的最小码距等于非零码的 最小码重。
对偶校验时的监督关系。在接收端解 码时，实际上就是在计算：
S = bn-1+bn-2+…+b1+b0 若S＝0，则无错；若S＝1就认为有错。
当r个监督方程式计算得到的校正 子有r位，可以用来指示2r-1种误码图样。
如果希望用r个监督位构造出r个监督 关系式来指示一位错码的n种可能，则要求：
（6）按照信道编码所采用的数学方 法不同，可以将它分为代数码、几何码和算 术码。
随着数字通信系统的发展，可以将信道 编码器和调制器统一起来综合设计，这就是 所谓的网格编码调制。
8.1.2 差错控制方式
发
收
可以纠正错误的码
(a) 前向纠错(FEC)
发
能够发现错误的码
收
应答信号 (b) 检错重发(ARQ)
进而得到下面的方程组形式：
a6 a5 a4 a2 0
a6
a5
a3
a1
0
a6 a5 a4 a2
a6
a5
a3
源自文库
a1
a6 a4 a3 a0 0 a6 a4 a3 a0
接收端收到每个码组后，计算出S3、S2 和S1，如不全为0，则可按表8-4确定误码的
位置，然后予以纠正。不难看出，上述（7，
4）码的最小码距dmin＝3。
8.3.2 监督矩阵H和生成矩阵G
0
1010101010
1
1100011110
0
二维奇偶监督码适于检测突发错码。二 维奇偶监督码不仅可用来检错，还可用来纠 正一些错码。
8.2.3 恒比码
恒比码又称等重码，该码的码字中1和0 的位数保持恒定的比例。具体情况见表8-3。
目前我国电传通信中普遍采用3：2码， 国际上通用的ARQ电报通信系统中，采用3：4 码即7中取3码。
为n的码字中“1”的个数为奇数个；如果
是偶监督码，在附加上一个监督元以后，
码长为n的码字中“1”的个数为偶数个。
an-1+an-2+…+a1+a0 =
0
奇偶监督码的编码可以用软件实现，也 可用硬件电路实现。
编码输出 A
a4
a4
接收码组
a3
a3
B
b0 b1 b2 b3 b4
8.3 线性分组码
8.3.1 基本概念 分组码是一组固定长度的码组，可表
示为（n , k），通常它用于前向纠错。在 编码时，k个信息位被编为n位码组长度， 而n-k个监督位的作用就是实现检错与纠错。
这样，一个k比特信息的线性分组码可 以映射到一个长度为n码组上。
线性分组码的主要性质如下：
（1）任意两许用码之和仍为一许用码， 也就是说，线性分组码具有封闭性；
第8章
8.1 8.2 8.3 8.4 8.5
差错控制编码
引言 常用简单分组码 线性分组码 循环码 卷积码
8.1
引言
8.1.1 信源编码与信道编码的基本概 念
在数字通信系统中，为了提高数字信号 传输的有效性而采取的编码称为信源编码； 为了提高数字通信的可靠性而采取的编码称 为信道编码。
某些不足主要表现在：
（1）需要反向信道，故不能用于单向 传输系统，并且实现重发控制比较复杂；
（2）通信效率低，不适合严格实时传 输系统。
混合纠错方式是前向纠错方式和检 错重发方式的结合。
8.1.2 纠错编码的基本原理 信道编码有关的基本概念：
码长：码字中码元的数目； 码重：码字中非0数字的数目； 码距：两个等长码字之间对应位不同 的数目，有时也称作这两个码字的汉明距离。 最小码距：在码字集合中全体码字之间距 离的最小数值。
1、信源编码
2、信道编码（差错控制编码）
差错控制编码是在信息序列上附加上一 些监督码元，利用这些冗余的码元，使原来 不规律的或规律性不强的原始数字信号变为 有规律的数字信号；差错控制译码则利用这 些规律性来鉴别传输过程是否发生错误，或 进而纠正错误。
8.1.2 纠错编码的分类
（1）按照信道编码的不同功能，可以将 它分为检错码和纠错码。
2r 1 n 或 2r k r 1
例如r ≥ 3，若取r = 3，则n = k+r = 7。假设S3、S2、S1三位校正字码组与误码
位置的关系如表8-4。根据表8-4，可以构成 如下关系式：
S1= a6+a5+a4+a2 , S2= a6+a5+a4+a2 , S3= a6+a4+a3+a0
纠错码的抗干扰能力完全取决于许用码 字之间的距离，码的最小距离越大，说明码 字间的最小差别越大，抗干扰能力就越强。
分组码的最小汉明距离d0与检错和纠错
能力之间满足下列关系：
（1）当码字用于检测错误时，如果要检
测e个错误，则 d0 ≥ e+1；
（2）当码字用于纠正错误时，如果
要纠正t个错误，则 d0 ≥ 2t+1；
（2）按照信息码元和监督码元之间 的检验关系，可以将它分为线性和非线性码。
（3）按照信息码元和监督码元之间 的约束方式不同，可以将它分为分组码和卷 积码。
（4）按照信息码元在编码后是否保 持原来的形式，可以将它分为系统码和非系
（5）按照纠正错误的类型不同，可 以将它分为纠正随机错误码和纠正突发错误 码。
（3）若码字用于纠t个错误，同时检e个 错误时（e>t），则 d0≥ t+e+1。
编码效率Rc可以用下式表示：
Rc k n n r n 1 r n
Ae
B
A t 1t B
d0
d0
(a)
(b)
At 1 e
B
d0 (c)
8.2
常用简单分组码
8.2.1 奇偶监督码
可以表示成为（n，n-1）。如果是奇
发
可以发现和纠正错误的码
收
应答信号 (c) 混合纠错检错(HEC)
检错重发方式：
信
编码器和缓 冲存储器
双 向
解码器
输出缓冲存 储器
源
重发控制
信
道
指令产生器 正确时输出
收 信 者
错误时删除
检错重发（ARQ）的优点主要表现在：
（1）只需要少量的冗余码，就可以得到 极低的输出误码率；
（2）有一定的自适应能力；
a2
a2
a1
a1
信息组
a0
S 检错信号 M
如果码组B无错，B＝A，则M＝0；如果码
组B有单个（或奇数个）错误，则M＝1。
8.2.2 行列监督码
行列监督码又称水平垂直一致监督码或 二维奇偶监督码，有时还被称为矩阵码。
1100101000
0
0100001101
0
0111100001
1
1001110000
（2）码组间的最小码距等于非零码的 最小码重。
对偶校验时的监督关系。在接收端解 码时，实际上就是在计算：
S = bn-1+bn-2+…+b1+b0 若S＝0，则无错；若S＝1就认为有错。
当r个监督方程式计算得到的校正 子有r位，可以用来指示2r-1种误码图样。
如果希望用r个监督位构造出r个监督 关系式来指示一位错码的n种可能，则要求：
（6）按照信道编码所采用的数学方 法不同，可以将它分为代数码、几何码和算 术码。
随着数字通信系统的发展，可以将信道 编码器和调制器统一起来综合设计，这就是 所谓的网格编码调制。
8.1.2 差错控制方式
发
收
可以纠正错误的码
(a) 前向纠错(FEC)
发
能够发现错误的码
收
应答信号 (b) 检错重发(ARQ)
进而得到下面的方程组形式：
a6 a5 a4 a2 0
a6
a5
a3
a1
0
a6 a5 a4 a2
a6
a5
a3
源自文库
a1
a6 a4 a3 a0 0 a6 a4 a3 a0
接收端收到每个码组后，计算出S3、S2 和S1，如不全为0，则可按表8-4确定误码的
位置，然后予以纠正。不难看出，上述（7，
4）码的最小码距dmin＝3。
8.3.2 监督矩阵H和生成矩阵G
0
1010101010
1
1100011110
0
二维奇偶监督码适于检测突发错码。二 维奇偶监督码不仅可用来检错，还可用来纠 正一些错码。
8.2.3 恒比码
恒比码又称等重码，该码的码字中1和0 的位数保持恒定的比例。具体情况见表8-3。
目前我国电传通信中普遍采用3：2码， 国际上通用的ARQ电报通信系统中，采用3：4 码即7中取3码。