八年级数学测试题答案
八年级数学：全等三角形测试题(含答案)
八年级数学：全等三角形测试题（含答案）一、选择题1.下列说法正确的是（）A．两个等边三角形一定全等B．腰对应相等的两个等腰三角形全等C．形状相同的两个三角形全等D．全等三角形的面积一定相等【答案】D．【解析】解：两个等边三角形边长不一定相等,所以不一定全等,A错误；腰对应相等的两个等腰三角形对应角不一定相等,所以不一定全等,B错误；形状相同的两个三角形对应边不一定相等,所以不一定全等,C错误；全等三角形的面积一定相等,所以D正确,故选D．2.如图,△ABC≌△DEF,∠A=50°,∠C=30°,则∠E的度数为（）A．30° B．50° C．60° D．100°【答案】D．【解析】∵△ABC≌△DEF,∠A=50°,∠C=30°,∴∠F=∠C=30°,∠D=∠A=50°,∴∠D=180°﹣∠D﹣∠F=180°﹣50°﹣30°=100°,故选D．3.如下图,已知△ABE≌△ACD,∠1=∠2,∠B=∠C,不正确的等式是（）A．AB=AC B．∠BAE=∠CAD C．BE=DC D．AD=DE【答案】D．【解析】∵△ABE≌△ACD,∠1=∠2,∠B=∠C,∴AB=AC,∠BAE=∠CAD,BE=DC,AD=AE,故A、B、C正确；AD的对应边是AE而非DE,所以D错误．故选D．4.已知图中的两个三角形全等,则∠1等于（）A．72° B．60° C．50° D．58°【答案】D．【解析】如图,由三角形内角和定理得到：∠2=180°﹣50°﹣72°=58°．∵图中的两个三角形全等,∴∠1=∠2=58°．故选D．5.下列说法不正确的是（）A．如果两个图形全等,那么它们的形状和大小一定相同B．图形全等,只与形状、大小有关,而与它们的位置无关C．全等图形的面积相等,面积相等的两个图形是全等图形D．全等三角形的对应边相等,对应角相等【答案】C．【解析】A．如果两个图形全等,那么它们的形状和大小一定相同,正确,不合题意；B．图形全等,只与形状、大小有关,而与它们的位置无关,正确,不合题意；C．全等图形的面积相等,但是面积相等的两个图形不一定是全等图形,故此选项错误,符合题意；D．全等三角形的对应边相等,对应角相等,正确,不合题意；故选C．6.如图,△ABC≌△DCB,若∠A=80°,∠ACB=40°,则∠BCD等于（）A．80° B．60° C．40° D．20°【答案】B．【解析】∵△ABC≌△DCB,∴∠ACB=∠DBC,∠ABC=∠DCB,△ABC中,∠A=80°,∠ACB=40°,∴∠ABC=180°﹣80°﹣40°=60°,∴∠BCD=∠ABC=60°,故选B．7.如图,△ABC≌△ADE,∠DAC=60°,∠BAE=100°,BC、DE相交于点F,则∠DFB的度数是（）A．15° B．20° C．25° D．30°【答案】B．【解析】∵△ABC≌△ADE,∴∠B=∠D,∠BAC=∠DAE,又∠BAD=∠BAC﹣∠CAD,∠CAE=∠DAE﹣∠CAD,∴∠BAD=∠CAE,∵∠DAC=60°,∠BAE=100°,∴∠BAD=12（∠BAE﹣∠DAC）=12（100°﹣60°）=20°,在△ABG和△FDG中,∵∠B=∠D,∠AGB=∠FGD,∴∠DFB=∠BAD=20°．故选B．二、填空题8.如图,△AEB≌△ACD,AB=10cm,∠A=60°,∠ADC=90°,则AD= ．【答案】5cm.【解析】∵∠A=60°,∠ADC=90°,∴∠C=30°,∵△AEB≌△ACD,∴AC=AB=10cm,∴AD=12AC=5cm．9.已知：△ABC≌△A′B′C′,∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=70°,AB=15cm,则∠C′=度,A′B′=cm．【答案】70；15.【解析】∵△ABC≌△A′B′C′,∠A=∠A′,∠B=∠B′,∴∠C′与∠C是对应角,A′B′与边AB是对应边,故填∠C′=70°,A′B′=15cm．10.已知△ABC≌△DEF,若∠B=40°,∠D=30°,则∠F=°．【答案】110.【解析】∵△ABC≌△DEF,∴∠E=∠B=40°,∴∠F=180°﹣∠E﹣∠D=180°﹣40°﹣30°=110°．11.如图,已知△ABC≌△ADE,D是∠BAC的平分线上一点,且∠BAC=60°,则∠CAE=．【答案】30°．【解析】∵△ABC≌△ADE,∴∠BAC=∠DAE=60°,∵D是∠BAC的平分线上一点,∴∠BAD=∠DAC=12∠BAC=30°,∴∠CAE=∠DAE﹣∠DAC=60°﹣30°=30°．12.如图,△ABC≌△D CB,A、B的对应顶点分别为点D、C,如果AB=7cm,BC=12cm,AC=9cm,DO=2cm,那么OC的长是 cm．【答案】7.【解析】由题意得：AB=DC,∠A=∠D,∠AOB=∠DOC,∴△AOB≌△DOC,∴OC=BO=BD﹣DO=AC﹣OD=7．13.已知△ABD≌△CDB,AD=BD,BE⊥AD于E,∠EBD=20°,则∠CDE的度数为【答案】125°或15°．【解析】∵BE⊥AD于E,∠EBD=20°,∴∠BDA=90°﹣20°=70°,∵AD=BD,∴∠A=∠ABD=55°,∵△ABD≌△CDB,∴∠CBD=∠BDA=70°,BC=BD,∠BDC=∠C=55°,分两种情况：①如图1所示：∠CDE=70°+55°=125°；②如图2所示：∠CDE=70°﹣55°=15°；综上所述：∠CDE的度数为125°或15°.三、解答题14.,如图,在图中的两个三角形是全等三角形,其中A和D、B和E是对应点．（1）用符号“≌“表示这两个三角形全等（要求对应顶点写在对应位置上）；（2）写出图中相等的线段和相等的角；（3）写出图中互相平行的线段,并说明理由．【答案】（1）△ABC≌△DEF；（2）AB=DE,BC=EF,AC=DF；∠A=∠D,∠B=∠E,∠ACB=∠DFE；（3）BC∥EF,AB∥DE,【解析】（1）△ABC≌△DEF；（2）AB=DE,BC=EF,AC=DF；∠A=∠D,∠B=∠E,∠ACB=∠DFE；（3）BC∥EF,AB∥DE,理由是：∵△ABC≌△DEF,∴∠A=∠D,∠ACB=∠DFE,∴AB∥DE,BC∥EF．15.如图,已知△ACF≌△DBE,且点A,B,C,D在同一条直线上,∠A=50°,∠F=40°．（1）求△DBE各内角的度数；（2）若AD=16,BC=10,求AB的长．【答案】（1）∠D=50°,∠E=40°,∠EBD=90°；（2）3. 【解析】（1）∵△ACF≌△DBE,∠A=50°,∠F=40°,∴∠D=∠A=50°,∠E=∠F=40°,∴∠EBD=180°﹣∠D﹣∠E=90°；（2）∵△ACF≌△DBE,∴AC=BD,∴AC﹣BC=DB﹣BC,∴AB=CD,∵AD=16,BC=10,∴AB=CD=12（AD﹣BC）=3．16.如图,已知△EFG≌△NMH,∠F与∠M是对应角．（1）写出相等的线段与角．（2）若EF=2.1cm,FH=1.1cm,HM=3.3cm,求MN和HG的长度．【答案】（1）EF=NM,EG=NH,FG=MH,∠F=∠M,∠E=∠N,∠EGF=∠NHM, ∴FH=GM,∠EGM=∠NHF；（2）2.1cm．2.2cm．【解析】（1）∵△EFG≌△NMH,∠F与∠M是对应角,∴EF=NM,EG=NH,FG=MH,∠F=∠M,∠E=∠N,∠EGF=∠NHM,∴FH=GM,∠EGM=∠NHF；（2）∵EF=NM,EF=2.1cm,∴MN=2.1cm；∵FG=MH,FH+HG=FG,FH=1.1cm,HM=3.3cm,∴HG=FG﹣FH=HM﹣FH=3.3﹣1.1=2.2cm．。
数学八年级下册数学期末试卷测试卷附答案
数学八年级下册数学期末试卷测试卷附答案数学八年级下册数学期末试卷及答案一、选择题1.下列各式中，一定是二次根式的是（）A。
aB。
1/a^2C。
-a^2D。
a^2+12.下列数组中，能构成直角三角形的是（）A。
1.1.3B。
2.3.5C。
0.2.0.3.0.5D。
1/11.1/45.1/33.如图，在ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上。
若从下列条件中只选择一个添加到图中的条件中，那么不能使四边形AECF是平行四边形的条件是（）A。
AE//CFB。
AE=CFC。
BE=DFD。
∠BAE=∠DCF4.某次数学趣味竞赛共有10组题目，某班得分情况如下表。
全班40名学生成绩的众数是人数。
成绩（分）5.1370.6080.7390.100A。
75B。
70C。
80D。
905.如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是（）A。
AB//DCB。
AC=BDC。
AC⊥BDD。
AB=DC6.如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，O是对角线BD的中点，过点O作OE⊥CD于点E，连结OA。
则四边形AOED的周长为（）A。
9+√23B。
9+√3C。
7+√23D。
87.如图，在ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，AC=20，F是DE上一点，连接AF，CF，DF=4.若∠AFC=90°，则BC的长度为（）A。
24B。
28C。
20D。
128.一个内有进水管和出水管，开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，第12min后只出水不进水。
进水管每分钟的进水量和出水量每分钟的出水量始终不变，内水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示。
根据图象有下列说法：①进水管每分钟的进水量为5L；②4≤x≤12时，y=x+15；③当x=12时，y=30；④当y=15时，x=3，或x=17.其中正确说法的个数是（）A。
1个B。
八年级数学测试题及答案
八年级数学测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是等腰三角形的性质？A. 三条边相等B. 两条边相等C. 三个角相等D. 两个角相等答案：B2. 一个数的平方根是4，那么这个数是：A. 16B. 8C. 4D. 2答案：A3. 一个圆的半径是5，那么它的周长是：A. 10πB. 20πC. 25πD. 50π答案：B4. 下列哪个选项表示的是一次函数？A. y = 2x + 3B. y = x^2 + 1C. y = 3x^3D. y = 1/x答案：A5. 一个等差数列的首项是2，公差是3，那么第5项是：A. 14B. 17C. 20D. 23答案：A6. 如果一个三角形的两边长分别是3和4，那么第三边的长x满足：A. 1 < x < 7B. 0 < x < 7C. 1 < x < 7D. 0 < x < 7答案：A7. 一个正数的倒数是1/4，那么这个数是：A. 4B. 1/4C. 1/2D. 2答案：A8. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 0答案：C9. 下列哪个选项是二次函数的图像？A. 一条直线B. 一个点C. 一个抛物线D. 一个圆答案：C10. 一个数的立方根是2，那么这个数是：A. 8B. 6C. 2D. 4答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的平方是25，那么这个数是____。
答案：±52. 一个等腰三角形的底边长是6，两腰长是5，那么它的周长是____。
答案：163. 一个圆的直径是10，那么它的半径是____。
答案：54. 一个数列的前三项是2，4，8，那么第四项是____。
答案：165. 如果一个三角形的两边长分别是5和12，那么第三边的长x满足的条件是____。
答案：7 < x < 17三、解答题（每题10分，共50分）1. 已知一个等差数列的前三项分别是2，5，8，求第10项的值。
八年级上册数学测试题及答案
八年级上册数学测试题及答案八年级上册数学测试题及答案一、选择题1、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则AB的长度为（） A.2.5 B. 3 C. 4 D. 52、已知等腰三角形的一边长为3，腰长为4，则这个三角形的周长为（） A. 9 B. 10 C. 11 D. 123、一个正多边形的内角和为1800°，则这个多边形的边数为（） A.6 B. 8 C. 10 D. 124、已知一次函数y=kx+b的图象经过点（2，-1）和点（-2，3），则这个函数的表达式为（） A. y=-2x+3 B. y=x-2 C. y=x+2 D. y=-x+3二、填空题5、在等腰三角形中，已知底角的度数和腰的长度，则顶角的度数为_______。
51、在直角三角形中，已知一个锐角的度数，以及两直角边的长度，则另一个锐角的度数为_______。
511、等边三角形的边长为4，则它的高为_______。
5111、已知一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点为（-2，0），则方程kx+b=0的解为_______。
三、解答题9、在△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，CD是∠ACB的角平分线。
求∠BCD的度数。
91、等腰三角形的一个角是70°，求这个等腰三角形的另外两个角的度数。
911、等腰三角形的一边长为4cm，另一边的长为8cm，求这个等腰三角形的周长。
9111、已知一次函数y=kx+b的图象经过点（0，-3），且与x轴相交于点（2，0）。
求这个一次函数的表达式。
四、附加题13、等边三角形的边长为6cm，将它每条边六等分，然后连接每个分点形成新的三角形，求这些新三角形的面积之和。
答案：一、1. D 2. C 3. B 4. C二、5. arcsin(√3/3)或约为35.26° 6. 90°-arcsin(邻边/斜边)或用三角函数计算 7. √(4²-2²)=√12=2√3 8. x=-2三、9. ∵∠A=70°，∠B=60°，∴∠ACB=50°，又CD平分∠ACB，∴∠BCD=25°。
八年级数学《菱形》练习题含答案
八年级数学《菱形》练习题随堂演练一、填空题1．菱形的对角线长为24和10，则菱形的边长为 ，周长为 .2．菱形的一边与两条对角线构成的二角之比为5：4，则菱形的各内角为 ， ， ， .3．菱形的两条对角线分别为3和7，则菱形的面积为 .4．已知在菱形ABCD 中，E ，F 是BC ，CD 上的点，且AE ＝EF ＝AF ＝AB ，则∠B= .5．已知菱形两邻角的比是1：2，周长为40cm ，则较短对角线的长是 .6．已知菱形的面积等于80cm 2，高等于8cm ，则菱形的周长为 .7．已知菱形ABCD 中AE ⊥BC ，垂足E ，F 分别为BC ，CD 的中点，那么∠EAF 的度数为 .8．顺次连结菱形各边的中点，所得的四边形为 形．二、选择题1．能够判定一个四边形是菱形的条件是（ ）A ．对角线相等且互相平分B ．对角线相等且对角相等C ．对角线互相垂直D ．两组对角分别相等且一条对角线平分一组对角2．菱形ABCD ，若∠A:∠B ＝2：1，∠CAD 的平分线AE 和边CD 之间的关系是（ ）A ．相等B ．互相垂直且不平分C ．互相平分且不垂直D ．垂直且平分3．已知菱形ABCD 的周长为40cm ，BD=34AC ，则菱形的面积为（ ） A ．96cm 2 B ．94cm 2 C ．92cm 2 D ．90cm 24．菱形的周长等于高的8倍，则这个菱形较大内角是（ ）A ．60°B ．90°C ．120°D ．150°5．菱形具有而矩形不具有的性质是（ ）A ．对角线互相平分B ．对角线互相垂直C ．对角线相等D ．对边平行且相等6．下列说法正确的是（ ）A ．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B ．对角线相等的四边形是矩形C ．对角线互相垂直平分的四边形是菱形D ．邻边相等的四边形为菱形7．矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）A ．对角相等且互补B ．对角线互相平分C ．一组对边平行，另一组对边相等D ．对角线互相垂直8．菱形的对角线把它分成全等的直角三角形的个数是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个三、解答题1．如图，在菱形ABCD中，延长AD到E，连结BE交CD于H，交AC于F，且BF＝DE，求证：DH＝HF.2．如图，在菱形ABCD中,E是AD的中点，EF⊥AC交CB的延长于F，交AC于M，求证：AB与EF互相平分．3．已知菱形的面积为24cm2，边长为5cm，求该菱形中一组对边之间的距离．4．已知：如图，在菱形ABCD中，BD是对角线，过D作DE⊥BA交BA延长线于点E，若BD＝2DE，AB＝4，求菱形的面积。
八年级数学经典练习题附答案
八年级数学经典练习题附答案( 因式分解 )因式分解练习题一、填空题：2．(a－ 3)(3－2a)=_______(3－a)(3－2a)；12．若 m2－ 3m＋ 2=(m＋ a)(m＋b)，则 a=______，b=______；15．当 m=______时， x2＋2(m－ 3)x＋ 25 是完好平方式．二、选择题：1．以下各式的因式分解结果中，正确的选项是()A． a2b＋ 7ab－b＝b(a2＋ 7a)B．3x2y－ 3xy－6y=3y(x－2)(x＋ 1)C．8xyz－6x2y2＝2xyz(4－3xy)D．－ 2a2＋4ab－ 6ac＝－ 2a(a＋ 2b－3c)2．多项式 m(n－2)－ m2(2－n)分解因式等于 ()A． (n－2)(m＋ m2)B． (n－2)(m－m2)C．m(n－2)(m＋1)D．m(n－2)(m－ 1) 3．在以低等式中，属于因式分解的是()A． a(x－y)＋ b(m＋n)＝ ax＋bm－ay＋bn C．－ 4a2＋9b2＝(－2a＋3b)(2a＋3b)B．a2－2ab＋b2＋1=(a－b)2＋1 D． x2－7x－8=x(x－ 7)－84．以下各式中，能用平方差公式分解因式的是()A． a2＋b2B．－ a2＋b2C．－ a2－b2D．－ (－a2)＋b25．若9x2＋mxy＋ 16y2是一个完好平方式，那么m 的值是 ()A．－ 12B．± 24C．12D．± 126．把多项式 a n+4－ a n+1分解得 ()A． a n(a4－ a) B．a n-1(a3－1) C．a n+1(a－1)(a2－a＋ 1)D．a n+1(a－1)(a2＋a＋ 1) 7．若 a2＋ a＝－ 1，则 a4＋2a3－3a2－4a＋ 3 的值为 ()A． 8B．7C．10D． 128．已知 x2＋ y2＋2x－ 6y＋10=0，那么 x，y 的值分别为 ()A． x=1， y=3B．x=1，y=－ 3C．x=－ 1， y=3D．x=1，y=－ 3 9．把 (m2＋3m)4－8(m2＋3m)2＋16 分解因式得 ( )A． (m＋1)4(m＋ 2)2B．(m－1)2(m－ 2)2(m2＋ 3m－ 2)C．(m＋4)2(m－ 1)2D． (m＋1)2(m＋ 2)2(m2＋ 3m－ 2)210．把 x2－7x－ 60 分解因式，得 ()A． (x－ 10)(x＋ 6)B．(x＋5)(x－ 12)C． (x＋3)(x－20)D．(x－ 5)(x＋12) 11．把 3x － 2xy－8y分解因式，得 ()22A． (3x＋4)(x－ 2)B．(3x－ 4)(x＋2) C．(3x＋4y)(x－2y)D．(3x－4y)(x＋2y)12．把 a ＋8ab－33b2分解因式，得 ()2A． (a＋11)(a－3) B．(a－ 11b)(a－3b) C．(a＋ 11b)(a－3b)D．(a－ 11b)(a＋3b)13．把x4－3x2＋2 分解因式，得()A． (x2－2)(x2－1)B． (x2－2)(x＋ 1)(x－1)C．(x2＋2)(x2＋1)D． (x2＋ 2)(x＋1)(x－ 1)14．多项式x2－ ax－bx＋ab 可分解因式为()A．－ (x＋a)(x＋b)B．(x－a)(x＋b)C． (x－ a)(x－b)D． (x＋a)(x＋b)15．一个关于 x 的二次三项式，其x2项的系数是 1，常数项是－ 12，且能分解因式，这样的二次三项式是()A． x2－11x－12 或 x2＋11x－12B．x2－ x－12或x2＋x－12C．x2－4x－12 或x2＋4x－ 12D．以上都能够16．以下各式 x3－x2－ x＋ 1，x2＋ y－ xy－x，x2－2x－y2＋1，(x2＋3x)2－ (2x＋ 1)2中，不含有 (x －1)因式的有 ( )A． 1 个B．2 个C．3 个D．4 个17．把9－ x2＋12xy－36y2分解因式为()A． (x－ 6y＋3)(x－ 6x－3)B．－ (x－ 6y＋3)(x－ 6y－3)C．－ (x－6y＋ 3)(x＋6y－3)D．－ (x－ 6y＋3)(x－ 6y＋3)18．以下因式分解错误的选项是()A． a2－bc＋ ac－ab=(a－b)(a＋ c)B． ab－5a＋3b－ 15=(b－5)(a＋3)C．x2＋3xy－2x－ 6y=(x＋ 3y)(x－ 2)D．x2－6xy－1＋9y2=(x＋3y＋ 1)(x＋3y－ 1)19．已知 a2x2± 2x＋b2是完好平方式，且a， b 都不为零，则 a 与 b 的关系为 ()A．互为倒数或互为负倒数B．互为相反数C．相等的数D．任意有理数20．对 x4＋4 进行因式分解，所得的正确结论是 ( )A．不能够分解因式B．有因式 x2＋2x＋2C． (xy＋2)(xy－ 8) D．(xy－2)(xy－8)21．把 a ＋2a b2＋ b －a b 分解因式为 ()42422A． (a2＋b2＋ab)2B． (a2＋ b2＋ab)(a2＋b2－ab) C．(a2－b2＋ab)(a2－ b2－ab)D．(a2＋b2－ab)222．－ (3x－1)(x＋ 2y)是以下哪个多项式的分解结果()A． 3x ＋ 6xy－ x－ 2y B．3x －6xy＋ x－2y 22C．x＋2y＋3x2＋6xy D．x＋2y－ 3x2－6xy 23．64a8－b2因式分解为 ()A． (64a4－ b)(a4＋ b)B． (16a2－ b)(4a2＋b)C．(8a4－b)(8a4＋ b)D． (8a2－b)(8a4＋ b) 24．9(x－y) ＋12(x －y)＋4(x＋y) 因式分解为 ()2222A． (5x－y)2 B． (5x＋ y)2C．(3x－2y)(3x＋2y) D． (5x－ 2y)2 25．(2y－3x)2－ 2(3x－2y)＋1 因式分解为 ()A． (3x－2y－1)2B．(3x＋2y＋ 1)2C．(3x－2y＋1)2D．(2y－3x－ 1)226．把 (a＋ b) － 4(a －b )＋4(a－b) 分解因式为 ()2222A． (3a－ b)2B．(3b＋a)2C．(3b－a)2D． (3a＋ b)227．把 a (b＋c) －2ab(a－c)(b＋ c)＋b (a－ c) 分解因式为 ( )2222A． c(a＋b)2B． c(a－ b)2C．c2(a＋b)2D．c2(a－ b)28．若 4xy－4x2－y2－k 有一个因式为 (1－ 2x＋y)，则 k 的值为 ()A． 0B． 1C．－ 1D． 429．分解因式 3a2x－4b2y－3b2x＋4a2y，正确的选项是 ()A．－ (a2＋ b2)(3x＋4y)B． (a－b)(a＋b)(3x＋4y) C．(a2＋b2)(3x－4y)D．(a－b)(a＋b)(3x－4y) 30．分解因式 2a2＋ 4ab＋2b2－8c2，正确的选项是 ()A． 2(a＋ b－2c)B．2(a＋b＋c)(a＋b－c) C．(2a＋b＋4c)(2a＋b－4c)D．2(a＋b＋2c)(a＋b－2c)三、因式分解：1．m2(p－q)－ p＋q；2．a(ab＋bc＋ac)－abc；3．x4－2y4－2x3y＋ xy3；4．abc(a2＋b2＋ c2)－a3bc＋2ab2c2；5．a2(b－c)＋b2(c－ a)＋c2(a－ b)；6． (x2－ 2x)2＋2x(x－ 2)＋1；7．(x－ y)2＋12(y－x)z＋36z2；8．x2－ 4ax＋ 8ab－4b2；9．(ax＋by)2＋(ay－ bx)2＋2(ax＋by)(ay－bx)；10．(1－a2)(1－b2)－(a2－1)2(b2－ 1)2；11．(x＋1)2－9(x－1)2；12．4a2b2－(a2＋ b2－c2)2；13．ab2－ac2＋4ac－4a；14．x3n＋y3n；15．(x＋y)3＋125；16．(3m－ 2n)3＋(3m＋ 2n)3；17．x6(x2－y2)＋y6(y2－x2)；18．8(x＋y)3＋1；19．(a＋b＋c)3－a3－ b3－c3；20．x2＋ 4xy＋3y2；21．x2＋ 18x－ 144；22．x4＋2x2－8；23．－ m4＋18m2－ 17；24．x5－ 2x3－ 8x；25．x＋ 19x －216x ；26．(x －7x) ＋10(x －7x)－24；85222227．5＋7(a＋1)－6(a＋1)2；28．(x2＋x)(x2＋x－ 1)－2；29．x2＋ y2－x2y2－ 4xy－ 1；30．(x－ 1)(x－2)(x－3)(x－ 4)－48；四、证明 (求值 )：1．已知 a＋b=0，求 a3－ 2b3＋a2b－2ab2的值．2．求证：四个连续自然数的积再加上1，必然是一个完好平方数．3．证明： (ac－bd)2＋(bc＋ ad)2=(a2＋ b2)(c2＋d2)．4．已知 a=k＋ 3， b=2k＋2，c=3k－1，求 a2＋b2＋ c2＋2ab－ 2bc－ 2ac 的值．5．若 x2＋mx＋n=(x－3)(x＋4)，求 (m＋ n)2的值．6．当 a 为何值时，多项式x2＋7xy＋ay2－5x＋43y－24 能够分解为两个一次因式的乘积．7．若 x，y 为任意有理数，比较6xy 与 x2＋9y2的大小．8．两个连续偶数的平方差是 4 的倍数．参照答案 :一、填空题：7．9，(3a－1)10．x－5y，x－5y，x－5y，2a－b11．＋ 5，－ 212．－ 1，－ 2(或－ 2，－ 1)14．bc＋ ac，a＋b，a－c15．8 或－ 2二、选择题：1．B2．C 3．C 4．B 5．B6．D7．A8．C 9．D10．B11．C12．C 13．B14．C 15．D16．B 17．B18．D19．A 20．B 21．B 22．D 23．C 24．A25．A 26．C27． C 28．C29．D30． D三、因式分解：1．(p－ q)(m－ 1)(m＋1)．8．(x－ 2b)(x－ 4a＋2b)．11．4(2x－ 1)(2－x)．20．(x＋3y)(x＋y)．21．(x－6)(x＋ 24)．27．(3＋2a)(2－ 3a)．四、证明 (求值 )：2．提示：设四个连续自然数为n，n＋1，n＋2，n＋3八年级数学经典练习题附答案6．提示： a=－18．∴a=－18．11 / 11。
八年级上册数学 全册全套试卷测试卷(含答案解析)
2．如图，将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠COB=____．
【答案】105°．
【解析】
【分析】
先根据直角三角形的特殊角可知：∠ECD=45°，∠BDC=60°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
【详解】
如图，∠ECD=45°，∠BDC=60°，
【详解】
设这个三角形的第三边为x．
根据三角形的三边关系定理，得：9-4＜x＜9+4，
解得5＜x＜13．
故选A．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系定理．一定要注意构成三角形的条件：两边之和＞第三边，两边之差＜第三边．
11．若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为
A．4B．5C．6D．7
【答案】C
八年级上册数学 全册全套试卷测试卷（含答案解析）
一、八年级数学三角形填空题（难）
1．如图，BE平分∠ABC，CE平分外角∠ACD，若∠A＝42°，则∠E＝_____°．
【答案】21°
【解析】
根据三角形的外角性质以及角平分线的定义可得．
解：由题意得：∠E=∠ECD−∠EBC= ∠ACD− ∠ABC= ∠A=21°.
∴∠COB=∠ECD+∠BDC=45°+60°=105°．
故答案为：105°．
【点睛】
此题考查三角形外角的性质，掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质是解题的关键．
3．一机器人以0.3m/s的速度在平地上按下图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需时间为__s．
【答案】160.
【解析】
【详解】
解：根据三角形的三边关系可得：8-3＜a＜8+3，
人教版八年级数学上册《第十二章 全等三角形》测试题-附含答案
人教版八年级数学上册《第十二章全等三角形》测试题-附含答案班级：姓名：得分：总分：150分时间：120分钟一．选择题（共12小题）1．下列各图形中不是全等形的是（）A．B．C．D．【解答】解：观察发现B、C、D选项的两个图形都可以完全重合∴是全等图形A选项中两组图画不可能完全重合∴不是全等形．故选：A．2．下列说法正确的是（）A．所有的等边三角形都是全等三角形B．全等三角形是指面积相等的三角形C．周长相等的三角形是全等三角形D．全等三角形是指形状相同大小相等的三角形【解答】解：A、所有的等边三角形都是全等三角形错误；B、全等三角形是指面积相等的三角形错误；C、周长相等的三角形是全等三角形错误；D、全等三角形是指形状相同大小相等的三角形正确．故选：D．3．如图AB与CD交于点O已知△AOD≌△COB∠A＝40°∠COB＝115°则∠B的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．40°【解答】解：∵△AOD≌△COB∴∠C＝∠A＝40°由三角形内角和定理可知∠B＝180°﹣∠BOC﹣∠C＝25°故选：A．4．已知△ABC的六个元素如图所示则甲、乙、丙三个三角形中与△ABC全等的是（）A．甲、乙B．乙、丙C．只有乙D．只有丙【解答】解：已知△ABC中∠B＝50°∠C＝58°∠A＝72°BC＝a AB＝c AC＝b∠C＝58°图甲：只有一条边和AB相等没有其它条件不符合三角形全等的判定定理即和△ABC不全等；图乙：只有两个角对应相等还有一条边对应相等符合三角形全等的判定定理（AAS）即和△ABC全等；图丙：符合SAS定理能推出两三角形全等；故选：B．5．如图已知MB＝ND∠MBA＝∠NDC下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）A．∠M＝∠N B．AB＝CD C．AM＝CN D．AM∥CN【解答】解：A、∠M＝∠N符合ASA能判定△ABM≌△CDN故A选项不符合题意；B、AB＝CD符合SAS能判定△ABM≌△CDN故B选项不符合题意；C、根据条件AM＝CN MB＝ND∠MBA＝∠NDC不能判定△ABM≌△CDN故C选项符合题意；D、AM∥CN得出∠MAB＝∠NCD符合AAS能判定△ABM≌△CDN故D选项不符合题意．故选：C．6．小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4）你认为将其中的哪一块带去就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带（）去．A ．第1块B ．第2块C ．第3块D ．第4块【解答】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素 所以不能带它们去 只有第2块有完整的两角及夹边 符合ASA 满足题目要求的条件 是符合题意的．故选：B ．7．如图是一个平分角的仪器 其中AB ＝AD BC ＝DC 将点A 放在角的顶点 AB 和AD 沿着角的两边放下 沿AC 画一条射线 这条射线就是角的平分线 在这个操作过程中 运用了三角形全等的判定方法是（ ）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS【解答】解：在△ADC 和△ABC 中{AD =AB DC =BC AC =AC∴△ADC ≌△ABC （SSS ）∴∠DAC ＝∠BAC∴AC 就是∠DAB 的平分线．故选：A ．8．如图 点A 、D 、C 、E 在同一条直线上 AB ∥EF AB ＝EF ∠B ＝∠F AE ＝10 AC ＝7 则CD 的长为（ ）A ．5.5B ．4C ．4.5D ．3 【解答】解：∵AB ∥EF∴∠A ＝∠E在△ABC 和△EFD 中{∠A =∠E AB =EF ∠B =∠F∴△ABC ≌△EFD （ASA ）∴AC ＝ED ＝7∴AD ＝AE ﹣ED ＝10﹣7＝3∴CD ＝AC ﹣AD ＝7﹣3＝4．故选：B ．9．如图 ∠B ＝∠C ＝90° M 是BC 的中点 DM 平分∠ADC且∠ADC ＝110° 则∠MAB ＝（ ）A ．30°B ．35°C ．45°D ．60° 【解答】解：作MN ⊥AD 于N∵∠B ＝∠C ＝90°∴AB ∥CD∴∠DAB ＝180°﹣∠ADC ＝70°∵DM 平分∠ADC MN ⊥AD MC ⊥CD∴MN ＝MC∵M 是BC 的中点∴MC＝MB∴MN＝MB又MN⊥AD MB⊥AB∴∠MAB=12∠DAB＝35°故选：B．10．如图AB＝AD AE平分∠BAD点C在AE上则图中全等三角形有（）A．2对B．3对C．4对D．5对【解答】解：∵AE平分∠BAD∴∠BAE＝∠CAE在△ABC和△ADC中{AB=AD∠BAC=∠DAC AC=AC∴△DAC≌△BAC（SAS）∴BC＝CD；在△ABE和△ADE中{AB=AD∠BAE=∠DAE AE=AE∴△DAE≌△BAE（SAS）∴BE＝ED；在△BEC和△DEC中{BC=DC EC=EC EB=ED∴△BEC≌△DEC（SSS）故选：B．11．如图直线a、b、c表示三条公路现要建一个货物中转站要求它到三条公路的距离相等则可供选择的地址有（）A．一处B．两处C．三处D．四处【解答】解：∵△ABC内角平分线的交点到三角形三边的距离相等∴△ABC内角平分线的交点满足条件；如图：点P是△ABC两条外角平分线的交点过点P作PE⊥AB PD⊥BC PF⊥AC∴PE＝PF PF＝PD∴PE＝PF＝PD∴点P到△ABC的三边的距离相等∴△ABC两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等满足这条件的点有3个；综上到三条公路的距离相等的点有4个∴可供选择的地址有4个．故选：D．12．如图AD是△ABC的角平分线DF⊥AB垂足为F DE＝DG△ADG和△AED的面积分别为60和35 则△EDF的面积为（）A ．25B ．5.5C ．7.5D ．12.5【解答】解：如图 过点D 作DH ⊥AC 于H∵AD 是△ABC 的角平分线 DF ⊥AB∴DF ＝DH在Rt △ADF 和Rt △ADH 中 {AD =AD DF =DH∴Rt △ADF ≌Rt △ADH （HL ）∴S Rt △ADF ＝S Rt △ADH在Rt △DEF 和Rt △DGH 中 {DE =DG DF =DH∴Rt △DEF ≌Rt △DGH （HL ）∴S Rt △DEF ＝S Rt △DGH∵△ADG 和△AED 的面积分别为60和35∴35+S Rt △DEF ＝60﹣S Rt △DGH∴S Rt △DEF =252．故选：D ．二．填空题（共4小题）13．已知△ABC ≌△DEF ∠A ＝60° ∠F ＝50° 点B 的对应顶点是点E则∠B 的度数是 70° ．【解答】解：∵△ABC ≌△DEF ∠A ＝60° ∠F ＝50°∴∠D ＝∠A ＝60° ∠C ＝∠F ＝50°∴∠B ＝∠E ＝70°．故答案为：70°．14．如图BD＝CF FD⊥BC于点D DE⊥AB于点E BE＝CD若∠AFD＝145°则∠EDF＝55°．【解答】解：∵FD⊥BC于点D DE⊥AB于点E∴∠BED＝∠FDC＝90°∵BE＝CD BD＝CF∴Rt△BED≌Rt△CDF（HL）∴∠BDE＝∠CFD∵∠AFD＝145°∴∠DFC＝35°∴∠BDE＝35°∴∠EDF＝90°﹣35°＝55°故答案为55°．15．如图△ABC中∠C＝90°AD平分∠BAC AB＝5 CD＝2 则△ABD的面积是5．【解答】解：∵∠C＝90°AD平分∠BAC∴点D到AB的距离＝CD＝2∴△ABD的面积是5×2÷2＝5．故答案为：5．16．如图四边形ABCD中AB＝AD AC＝6 ∠DAB＝∠DCB＝90°则四边形ABCD的面积为18．【解答】解：∵AD＝AD且∠DAB＝90°∴将△ACD绕点A逆时针旋转90°AD与AB重合得到△ABE．∴∠ABE＝∠D AC＝AE．根据四边形内角和360°可得∠D+∠ABC＝180°∴∠ABE+∠ABC＝180°．∴C、B、E三点共线．∴△ACE是等腰直角三角形．∵四边形ABCD面积＝△ACE面积=12×AC2=12×62＝18；故答案为：18．三．解答题（共20小题）17．如图所示△ABE≌△ACD∠B＝70°∠AEB＝75°求∠CAE的度数．解：∵△ABE≌△ACD∴∠C＝∠B＝70°∴∠CAE＝∠AEB﹣∠C＝5°．18．如图已知∠1＝∠2 ∠3＝∠4 求证：BC＝BD．证明：∵∠ABD+∠4＝180°∠ABC+∠3＝180°且∠3＝∠4∴∠ABD＝∠ABC在△ADB和△ACB中∴△ADB≌△ACB（ASA）∴BD＝BC．19．如图AB＝AD AC＝AE∠CAE＝∠BAD．求证：∠B＝∠D．证明：∵∠CAE＝∠BAD∴∠CAE+∠EAB＝∠BAD+∠EAB∴∠BAC＝∠DAE在△ABC和△ADE中∴△ABC≌△ADE（SAS）∴∠B＝∠D．20．如图点B、F、C、E在直线l上（F、C之间不能直接测量）点A、D在l异侧测得AB＝DE AB ∥DE∠A＝∠D．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若BE＝10m BF＝3m求FC的长度．（1）证明：∵AB∥DE∴∠ABC＝∠DEF在△ABC与△DEF中∴△ABC≌△DEF；（2）∵△ABC≌△DEF∴BC＝EF∴BF+FC＝EC+FC∴BF＝EC∵BE＝10m BF＝3m∴FC＝10﹣3﹣3＝4m．21．某段河流的两岸是平行的数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度他们是这样做的：①在河流的一条岸边B点选对岸正对的一棵树A；②沿河岸直走20m有一树C继续前行20m到达D处；③从D处沿河岸垂直的方向行走当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走；④测得DE的长为5米．求：（1）河的宽度是多少米？（2）请你证明他们做法的正确性．（1）解：河的宽度是5m；（2）证明：由作法知BC＝DC∠ABC＝∠EDC＝90°在Rt△ABC和Rt△EDC中∴Rt△ABC≌Rt△EDC（ASA）∴AB＝ED即他们的做法是正确的．22．如图AD为△ABC的高E为AC上一点BE交AD于F且有BF ＝AC FD＝CD．求证：（1）△BFD≌△ACD；（2）BE⊥AC．证明：（1）∵AD为△ABC的边BC上的高∴△BDF和△ADC为直角三角形．∴∠BDF＝∠ADC＝90°．在Rt△BFD和Rt△ACD中∴Rt△△BFD≌Rt△ACD（HL）；（2）∵△BDF≌△ADC∴∠DBF＝∠DAC．∵∠AFE与∠BFD是对顶角∴∠BDF＝∠AEF＝90°∴BE⊥AC．23．如图①点A E F C在同一条直线上且AE＝CF过点E F分别作DE⊥AC BF⊥AC垂足分别为E F AB＝CD．（1）若EF与BD相交于点G则EG与FG相等吗？请说明理由；（2）若将图①中△DEC沿AC移动到如图②所示的位置其余条件不变则（1）中的结论是否仍成立？不必说明理由．解：（1）EG＝FG理由如下：∵AE＝CF∴AE+EF＝CF+EF即AF＝CE∵DE⊥AC BF⊥AC∴∠AFB＝∠CED＝90°在Rt△ABF和Rt△CDE中∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL）∴BF＝DE在△DEG和△BFG中∴△DEG≌△BFG（AAS）∴EG＝FG；（2）（1）中的结论仍成立理由如下：同（1）得：Rt△ABF≌Rt△CDE（HL）∴BF＝DE在△DEG和△BFG中∴△DEG≌△BFG（AAS）∴EG＝FG．24．【阅读理解】课外兴趣小组活动时老师提出了如下问题：如图1 △ABC中若AB＝8 AC＝6 求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流得到了如下的解决方法：延长AD到点E使DE＝AD请根据小明的方法思考：（1）由已知和作图能得到△ADC≌△EDB的理由是A．SSS B．SAS C．AAS D．HL（2）求得AD的取值范围是CA．6＜AD＜8 B．6≤AD≤8 C．1＜AD＜7 D．1≤AD≤7【方法感悟】解题时条件中若出现“中点”“中线”字样可以考虑延长中线构造全等三角形把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．【问题解决】（3）如图2 已知：CD＝AB∠BDA＝∠BAD AE是△ABD的中线求证：∠C＝∠BAE．（1）解：∵在△ADC和△EDB中∴△ADC≌△EDB（SAS）故答案为：B；（2）解：∵由（1）知：△ADC≌△EDB∴BE＝AC＝6 AE＝2AD∵在△ABE中AB＝8 由三角形三边关系定理得：8﹣6＜2AD＜8+6∴1＜AD＜7故答案为：C．（3）证明：如图延长AE到F使EF＝AE连接DF∵AE是△ABD的中线∴BE＝ED在△ABE与△FDE中∴△ABE≌△FDE（SAS）∴AB＝DF∠BAE＝∠EFD∵∠ADB是△ADC的外角∴∠DAC+∠ACD＝∠ADB＝∠BAD∴∠BAE+∠EAD＝∠BAD∠BAE＝∠EFD ∴∠EFD+∠EAD＝∠DAC+∠ACD∴∠ADF＝∠ADC∵AB＝DC∴DF＝DC在△ADF与△ADC中∴△ADF≌△ADC（SAS）∴∠C＝∠AFD＝∠BAE．。
八年级数学下学期期末测试卷(含答案)
八年级数学下学期期末测试卷题号一二三总分得分注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 木工师傅想利用木条制作一个直角三角形，那么下列各组数据不符合直角三角形的三边长的是( )A. 3，4，5B. 6，8，10C. 5，12，13D. 7，15，172. 要使二次根式√ 2x−4在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )A. x>2B. x≥2C. x<2D. x=23. 下列各式计算正确的是( )A. √ 2+√ 3=√ 5B. 2+√ 2=2√ 2C. 3√ 2−√ 2=2√ 2D. √ 12−√ 10=√ 6−√ 524. 数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线y=x+5和直线y=ax+b相交于点P，根据图象可知，方程x+5=ax+b的解是( )A. x=20B. x=5C. x=25D. x=155. 甲、乙、丙、丁四位同学3次数学成绩的平均分都是120分，方差分别是S2甲=8.6，S2乙=2.6，S2丙=5.0，S2丁=7.2，则这四位同学3次数学成绩最稳定的是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁6. 下列不能确定四边形ABCD为平行四边形的是( )A. ∠A=∠C，∠B=∠DB. ∠A=∠B=∠C=90∘C. ∠A+∠B=180∘，∠B+∠C=180∘D. ∠A+∠B=180∘，∠C+∠D=180∘7. 棱形ABCD中，对角线AC=5，BD=12，则棱形的高等于（）A. 1513B. 3013C. 6013D. 308. 如图，矩形ABCD中，AC、BD交于点O，M、N分别为BC、OC的中点，若∠ACB=30°，AB=8，则MN的长为（）A. 2B. 4C. 8D. 169. 如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=4，DM=2，动点P从点A出发，沿路径A→B→C→M 运动，则△AMP的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图像表示大致是（）A. B.C. D.10. 如图，在正方形ABCD中，E是BC边上的一点，BE=4，EC=8，将正方形边AB沿AE 折叠到AF，延长EF交DC于G，连接CF，现在有如下4个结论：①∠EAG=45°；②FG=FC；③FC//AG；④S△GFC=14其中正确结论的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 在数轴上表示实数a的点如图所示，化简√ (a−5)2+|a−2|的结果为．12. 计算：(√ 3+√ 2)2−√ 24=______．13. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以它的三边为边分别向外作正方形，面积分别为S1，S2，S3，已知S1=5，S2=12，则S3=________.14. 将直线y=2x+1的图象向下平移3个单位长度后所得直线的解析式是．15. 观察下列等式：①3−2√ 2=(√ 2−1)2，②5−2√ 6=(√ 3−√ 2)2，③7−2√ 12=(√ 4−√ 3)2，…请你根据以上规律，写出第6个等式______．16. 春耕期间，市农资公司连续8天调进一批化肥，并在开始调进化肥的第七天开始销售.若进货期间每天调进化肥的吨数与销售期间每天销售化肥的吨数都保持不变，这个公司的化肥存量s(单位：吨)与时间t(单位：天)之间的函数关系如图所示，则该公司这次化肥销售活动(从开始进货到销售完毕)所用的时间是______ 天.三、解答题（本大题共8小题，共52.0分。
八年级数学单元测试卷【含答案】
八年级数学单元测试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若 a > 0，b < 0，则 a + b 的符号是（）A. 正数B. 负数C. 零D. 无法确定2. 下列哪个数是有理数？（）A. √2B. √3C. πD. 1/23. 若一个三角形的两边长分别为3和4，那么第三边的长度可能是（）A. 1B. 5C. 6D. 74. 若 a = 3，b = -2，则a² +b² 的值是（）A. 13B. 5C. 10D. 85. 下列哪个图形是平行四边形？（）A. 矩形B. 梯形C. 正方形D. 等边三角形二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何两个奇数之和都是偶数。
（）2. 直角三角形的两个锐角互余。
（）3. 若 a = b，则a² = b²。
（）4. 任何两个负数相乘都是正数。
（）5. 若一个数是偶数，则它的平方也是偶数。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若 a = 2，b = 3，则a² + b² = _______。
2. 一个正方形的边长为4，则它的面积为 _______。
3. 若一个等腰三角形的底边长为5，腰长为8，则它的周长为 _______。
4. 2的平方根是 _______。
5. 若 a = 3，b = -2，则a² b² = _______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简要解释勾股定理。
2. 请解释等差数列的定义。
3. 请解释二次方程的定义。
4. 请解释因式分解的定义。
5. 请解释相似三角形的定义。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个长方形的长是10，宽是5，求它的面积。
2. 若一个等腰三角形的底边长为8，腰长为10，求它的周长。
3. 解方程x² 5x + 6 = 0。
4. 计算3² + 4²。
5. 若 a = 2，b = 3，求a² b²。
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初二数学参考答案及解析
一、填空题
1、35
2、12 解析：21()2x y =+原式．
3、2
4、7.25×10－6
5、m ＜3且m ≠0 解析：30,0.
m m ->⎧⎨≠⎩ 6、k ＜－1
7、2.5 解析：①若沿前面侧面爬，则如图：
AB =
②若沿底面侧面爬，则如图：
5,529AB ==<5÷2=2.5s ．
8、60或120
解析：如图①，
当AD 在△ABC 内时，∵AD 为高，∴∠ADB=∠ADC=90°．∵
AC=2，AD =
∴在Rt △
ACB 中，11,2
CD CD AC ==∴=
,∴∠CAD=30°， ∴∠ACB=90°－∠CAD=60°．如图②，当AD 在△ABC 外时，由①知，∠ACD=60°，∴∠ACB=180°－∠ACD=120°．
9、B 10、C
11、C 解析：①根据经验，a=2，b=3；
②由题可得，a 2＋b 2=13，b －a=1，∴（a ＋b ）2=2（a 2＋b 2）－（b －a ）2=25．
12、D 解析：由原式=（3a ±1）2=9a 2±6a ＋1，∴k －3=±6．
A B
A B
A C D
D C B A
图① 图②
13、D 14、A 15、C 解析：12||OB B A S O y A ∆⋅=． 16、D
三、解答题
17、解：（1）原式=－a 3－2÷a －4=－a ÷a －4=－a 5 （2）原式=－4－1＋4＋3=2
18、解：（1）两边同乘x 2－4，得（x －2）2＋4=x 2－4，解得x=3．
检验：当x=3时，x 2－4≠0，∴x=3是原方程的根．
（3）两边同乘2x －1，得10x －5=2（2x －1），解得12x =，检验：当12
x =时，2x －1=0，1
2x ∴=不是原方程的根，∴原方程无解．
19、解：2
11(1)11a a a a a
+-+==++原式
，
当1a =时，11=+=原式．
20、解：由翻折知，△CBD ≌△CED ，∴∠CED=∠B=90°，CE=BC=5，DE=BD ，
∴∠AED=90°．设DE=BD=x ，∵AC=13，∴AE=8．∴在Rt △ABC 中，12AB ，
∴AD=12－x ．在Rt △ADE 中，AD 2=DE 2＋AE 2．∴（12－x ）2=x 2＋82
解得10
3x =，即10
3DE =，111065132233ACD S AC DE ∆∴==⨯⨯=，即△ACD 的面积为65
3．
21、解：（1）如图，∵AB ⊥x 轴，∴∠ABC=∠DOC=90°．∵C 是OB 中点，∴OC=BC ．
在△ABC 与△DOC 中，,
,21,
ABC DOC CB CO ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABC ≌△DOC ．∴AB=OD ．
∵D （0，－2），∴OD=2．∴AB=2．∵S △AOD =4，即1
42OD OB =，∴OB=4．
∵点A 在第一象限，∴A （4，2）．∵点A （4，2）在双曲线1k
y x =上，故k=4×2=8．
18y x ∴=．1
22OC OB ==，∴C （2，0）．
∵A （4，2），C （2，0）在直线y 2=ax ＋b 上，42,20.a b a b +=⎧∴⎨+=⎩ 解得 1.
2.
a b =⎧⎨=-⎩
∴y 2=x －2．综上，反比例函数解析式为18
y x =；一次函数解析式为y 2=x －2．
（2）由图象知，0＜x ＜4．
22、解：设原计划每天铺设x m 管道，则实际每天铺设5
(125%)4x x +=， 故3000
3000
3054x x
-=，解得x=20．经检验，x=20是原方程的解，且符合题意，
5
254x ∴=，∴实际每天铺设25m 长管道．
23、解：（1）如图，可设(0)k y k x =≠，则把（10，2）代入得k=10×2=20，20
y x ∴=．
即y 与x 间的函数关系式为20(0)y x x =>． （2）由（1）知，小长方形的面积为20，故“E ”图案的面积为162． 162－20×2=216cm 2． （3）20y x =，20x y ∴=．∵6≤x ≤12，20612y ∴≤≤，y ＞0，51033
y ∴≤≤ 故其相邻边长的范围为51033
y ≤≤． 24、解：A 城会受到影响，理由如下：如图，过点A 作AC ⊥BF 于C ，则∠ACB=90°
由图知，∠1=90°－60°=30°，AB=320．
11602002
AC AB ∴==<，∴会受到影响． 以A 为圆心，以200km 长为半径画弧交BF 于D 、E 两点，
连结AD 、AE ，则AD=AE=200．
故台风中心从D 移动到E 的过程中，A 城市将受到影响．
∵在Rt △ACD 中，22120CD AD AC =-=，
∴DE=2CD=240．∵240÷40=6，∴A 城遭受这次台风影响持续时间为6小时．
25、解：（1）由题知，k ≠0．把x=0代入y=kx ＋5k 中，得y=5k ；把y=0代入y=kx ＋5k 中，得x=－5．∴A （－5，0），B （0，5k ），∵点B 在y 轴正半轴上，∴5k ＞0．即OA=5，OB=5k ． ∵OA=OB ，∴k=1．∴直线l 的解析式为y=x ＋5．
（2）法1：由（1）知，k=1，∴OA=5，OB=5．∵BN ⊥OQ ，AM ⊥OQ ，∴∠AMO=BNO=90°． ∵BN=3，∴在Rt △BON 中，224ON OB BN =-=．
∵MN=7，∴OM=3．∴在Rt △AMO 中，224AM AO OM =-=．
法2：由（1）知，OA=OB ．∵AM ⊥OQ ，BN ⊥OQ ，∴∠AMO=BNO=90°，∴∠3＋∠2=90°． ∵∠AOB=90°，∴∠1＋∠2=90°，∴∠1=∠3，∴△AOM ≌△OBN （AAS ）．
∴AM=ON ，OM=BN=3．∵MN=7∴AM=ON=4
（3）PB 长为定值．
法1：如图，过点E 作EC ⊥y 轴于C ，则∵△ABE 为等腰直角三角形
∴AB=BE ，∠ABE=90°．由（2）法2易证，△AOB ≌△BCE （AAS ），∴BC=OA=5，CE=OB ． ∵△OBF 为等腰直角三角形，∴OB=BF ，∠OBF=90°．∴BF=CE ，∠PBF=∠PCE=90°．
∵∠1=∠2，∴△PBF ≌△PCE （AAS ），1522
PC PB BC ∴===，即PB 长为52． 法二：由△AOB ≌△BCE ，可求E （－5k ，5k ＋5）．∵F （5k ，5k ），
5555(5).(0,5),5..22222
EF x y k P k OP k PB OP OB k ∴=-+++∴=+∴=-=即。