最新沪教小学数学六下《5.1 有理数的意义》PPT课件
5.1 有理数的意义(课件)六年级数学下册(沪教版)
新课引入
数的发展
古代猎人射落几只老鹰，如何 表示老鹰的数量呢？
（3只）
——人们发现并使用了整数
二人平均分一只西瓜，一人分到多少？
(
1 2
)
——人们发现并使用了分数
新课引入
思考 白天的气温是10℃，晚上的气温是零下5℃，如何表示 相反意义的量呢?
如果把10℃用“10℃”来表示， 则零下5℃可以用“－5℃”来表示.
1，a b，a的形式，又可表示为0，b ，b a
的形式，求aa2020048bb220059的的值值。
解 a0 ab0 a b
b 1 a 1
a2008 b2009 11 2
课堂例题
若x，y是有理数，使得x y，x y，xy，x y
四个数中的三个有相同的值，则所有具备 这样性质的数对（x，y）有多少个？
课堂例题
例1、把数－12，71，－2.8，1 ，0，7 1 ，34％，
6
2
0.67，－3 ， , 22，－9 分别填在表示正数
4
75
、负数和非负数的圈里。
正数
负数
非负数
课堂例题
例1、把数－12，71，－2.8，1 ，0，7 1 ，34％，
6
2
0.67，－3 ， , 22，－9 分别填在表示正数
4
沪教版六年级第二学期
第五章 有理数
5.1 有理数的意义
教学目标
(1)通过解决实际问题的活动， 体会引入负数的必要性和广 泛的应用性，初步理解有理数的意义. (2)理解有理数的意义及分类，能判断一个数是正数还是负 数，运用正、负数表示生活中具有相反意义的量. (3)在积极思考、参与讨论的活动中，自觉改进学习方式， 促进良好学习习惯的养成和沟通、交流能力的提高.
沪教版(五四制)六年级数学下册 第五章有理数的定义 讲义【无答案】
有理数的定义数的概念是随着生产和生活的需要不断发展的。
在现实生活中，我们常常遇到一些量，它们具有相反意义。
本讲的内容涉及数的扩展，我们对于数的认识从原来的正数和零扩展到负数。
所有的正负整数、正负分数和零统称为有理数。
另外，我们还要学会如何来用数轴上的点表示有理数，还要充分理解绝对值的含义。
知识梳理1.有理数及其分类、数轴1正数和负数正数就是带有正号的数(正号可以省略不写)，是大于零的数；而负数是带有负号的数，是比零小的数。
2有理数：整数和分数统称有理数。
⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数零负整数有理数正分数分数负分数(2) 而按照正、负数来分又有如下分类：⎧⎧⎪⎨⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数正有理数正分数有理数零负整数负有理数负分数 3数轴是这样的东西：规定了零点，正方向，单位长度的直线叫做数轴．4只有符号不同的两个数，叫做互为相反数。
5如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数．6相反数的数轴表现：在数轴上，位于原点两边，并且到原点的距离相等的数互为相反数。
知识梳理2. 绝对值一个数在数轴上所对应的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值。
用符号∣а∣表示数a 的绝对值。
绝对值： 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值．正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．两个互为相反数的数的绝对值相等00||00||00a a a a a a a a a a a >⎧≥⎧⎪===⎨⎨-<⎩⎪-<⎩或者说两个负数大小的比较因为两个负数在数轴上的位置关系是：绝对值较大的负数一定在绝对值较小的负数的左边，所以，两个负数，绝对值大的反而小。
比较两个负数大小的方法是：一、先分别求出这两个负数的绝对值；二、比较这两个绝对值的大小；三、根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。
知识梳理3.综合提升有理数定义、数轴、绝对值综合运用。
【试题来源】【题目】（1）最大的负整数是 ； 最小的正整数是 ；（2）既不是整数，也不是正数的有理数是 ；（3）所有的小数都能化成分数吗？ 。
有理数的教学课件PPT
要求学生撰写自我评价报告，总结有理数学习过程中的收获与不 足。
分享与交流
组织学生进行自我评价报告的分享与交流，互相借鉴学习方法和经 验。
教师点评与建议
教师针对学生的自我评价报告进行点评，提出改进意见和建议。
拓展延伸：挑战性问题探讨
无理数与有理数的关系
探讨无理数与有理数之间的联系与区别，理 解实数概念。
02
有理数运算规则
加法运算规则及实例演示
规则
同号相加，取相同符号，并把绝对值相加；异号相加，取绝对值较大的符号，并 用较大的绝对值减去较小的绝对值。
实例
$(+3)+(+2)=+5$，$(-3)+(-2)=-5$，$(+3)+(-2)=+1$。
减法运算规则及实例演示
规则
减去一个数，等于加上这个数的相反数。
有理数的教学课件
contents
目录
• 有理数基本概念 • 有理数运算规则 • 有理数在生活中的应用场景 • 有理数与无理数对比和关联 • 复杂问题中涉及有理数处理方法 • 总结回顾与拓展延伸
01
有理数基本概念
有理数定义及性质
定义
有理数是可以表示为两个整数之 比的数，其中分母不为零。
性质
有理数具有稠密性、可比性和可 加可乘性等基本性质。
正负有理数区分
正有理数
大于零的有理数，如1/2、2/3等。
负有理数
小于零的有理数，如-1/2、-2/3等。
绝对值概念引入
绝对值定义
表示方法
一个数的绝对值等于该数与零之间的 距离。
通常使用“| |”符号来表示绝对值， 如|-3|=3，|4|=4等。
《有理数》PPT课件 (共10张PPT)
133 5.32＝ 25
150 .25＝
？
思考
Rational number原意为可写成两个整数的比的 2 数，例如，分数 是2与3的比；整数5可以看作分 5 3 母为1的分数 ，1.5可以看作哪两个整数的比？
1
1.5可以写成3与2的比，如果要求两个整 数互质，答案就是唯一的
把下列各数填入它所属的集合圈内：
义务教育课程标准实验教科书 数学 七年级 上册
复习回顾
1、什么是正数与负数 2、“0”的意义 3、到目前为止，我们学过的数的 分类。
集合 1、概念：具有某一特征的一类数 的全体就组成了一个数的集合。 例：所有正整数组成正整数集合； 所以负整数组成负整数集合； 所有正分数组成正分数集合； 等等。 2、集合的表示法 （1）圆圈法 （2）大括号法
挫折的名言 1、 我觉得坦途在前，人又何必因为一点小障碍而不走路呢？——鲁迅 2、 “不耻最后”。即使慢，弛而不息，纵会落后，纵会失败，但一定可以达到他所向的目标。——鲁迅 3、 故天将降大任于是人也，必先苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤，空乏其身，行拂乱其所为，所以动心忍性，曾益其所不能。 战胜挫折的名言 1、卓越的人一大优点是：在不利与艰难的遭遇里百折不饶。——贝多芬 2、每一种挫折或不利的突变，是带着同样或较大的有利的种子。——爱默生 3、我以为挫折、磨难是锻炼意志、增强能力的好机会。——邹韬奋 4、斗争是掌握本领的学校，挫折是通向真理的桥梁。——歌德 激励自己的座右铭 1、 请记得，好朋友的定义是：你混的好，她打心眼里为你开心；你混的不好，她由衷的为你着急。 2、 要有梦想，即使遥远。 3、 努力爱一个人。付出，不一定会有收获；不付出，却一定不会有收获，不要奢望出现奇迹。 4、 承诺是一件美好的事情，但美好的东西往往不会变为现实。 工作座右铭 1、 不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。——《荀子劝学》 2、 反省不是去后悔，是为前进铺路。 3、 哭着流泪是怯懦的宣泄，笑着流泪是勇敢的宣言。 4、 路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。——屈原《离骚》 5、 每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的路。 国学经典名句 1、知我者，谓我心忧，不知我者，谓我何求。（诗经王风黍离） 2、人而无仪，不死何为。 （诗经风相鼠） 3、言者无罪，闻者足戒。 （诗经大序） 4、他山之石，可以攻玉。 （诗经小雅鹤鸣） 5、投我以桃，报之以李。 （诗经大雅抑） 6、天作孽，犹可违，自作孽，不可活。（尚书） 7、满招损，谦受益。 （尚书大禹谟） 青春座右铭 1、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。 2、把手握紧，什么也没有；把手伸开，你就拥有了一切。 3、不在打击面前退缩，不在困难面前屈服，不在挫折面前低头，不在失败面前却步。勇敢前进！ 4、当你能飞的时候就不要放弃飞。 5、当你能梦的时候就不要放弃梦。 激励向上人生格言 1、实现自己既定的目标，必须能耐得住寂寞单干。 2、世界会向那些有目标和远见的人让路。 3、为了不让生活留下遗憾和后悔，我们应该尽可能抓住一切改变生活的机会。 4、无论你觉得自己多么的不幸，永远有人比你更加不幸。 5、无论你觉得自己多么的了不起，也永远有人比你更强。 6、打击与挫败是成功的踏脚石，而不是绊脚石。 激励自己的名言 1、忍别人所不能忍的痛，吃别人所别人所不能吃的苦，是为了收获得不到的收获。 2、销售是从被别人拒绝开始的。 3、好咖啡要和朋友一起品尝，好机会也要和朋友一起分享。 4、生命之灯因热情而点燃，生命之舟因拼搏而前行。 5、拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。 6、有识有胆，有胆有识，知识与胆量是互相促进的。 7、体育锻炼可以（有时可以迅速）使人乐观（科学实验证明）。 8、勤奋，机会，乐观是成功的三要素。（注意：传统观念认为勤奋和机会是成功的要素，但是经过统计学和成功人士的分析得出，乐观是成功的第三要素） 9、自信是人格的核心。 10、获得的成功越大，就越令人高兴。
沪教版六年级数学第二学期讲义
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘都得零。
口诀：正正得正，正负得负，负正得负，负负得正。
★注意：
①运算步骤：符号→绝对值相乘；
②带分数要化成假分数；
③灵活使用乘法交换律和分配律进行简便运算。
3、有理数乘法法则推广
几个不为0的数相乘，积符号由负因数个数决定。
【知识要点】
1、解不等式
求不等式解集过程叫做解不等式。
解不等式依据：不等式三条性质，特别是不等式性质3，注意不等号方向改变。
2、如何用数轴表示不等式解集
一是确定“界点”：解集包含“界点”则用实心圆点；反之，空心圆圈。
二是确定“方向”：大于向右画，小于向左画。
【例题精讲】
【巩固提升】
第九讲
【知识要点】
④代入求出另一元值。
【例题精讲】
【巩固提升】
第十一讲
【知识要点】
一、三元一次方程组及其解法
方程组中含有三个未知数，且含有未知数项次数都是一次的方程组叫三元一次方程组
解法：类似二元一次方程组解法。
核心思想：消元，三元→二元→一元→求解。
二、一次方程组的应用
1、列方程解应用题时要灵活选择未知数的个数。
2、对于含有两个未知数的应用题一般采用列二元一次方程组求解；对于含有三个未知数的应用题一般采用列三元一次方程组求解
子）。
②不同点：等式在两边乘以（除以）同一个正数或同一个负数，等式成立；
不等式在两边乘以（除以）同一个正数，方向不变，乘以（除以）同一个负数
时，方向一定要改变。
5、不等式解定义
能使不等式成立未知数值，叫做不等式解。
6、不等式解集定义
一个含有未知数不等式解全体叫做不等式解集。
(完整word)沪教版六年级下册第1讲-(教师版)-有理数的意义、数轴、绝对值
有理数⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧绝对值计算绝对值性质绝对值概念绝对值相反数数轴概念、三要素数轴有理数分类正数和负数有理数意义模块一: 有理数的意义1.负数a)（1）正数: 大于0的数叫做正数。
b)（2）负数: 在正数前面加上“-”的数叫做负数。
c)“-”读作负号。
d)一个数前面的“+”、“-”叫做这个数的符号（3）0: 既不是正数也不是负数。
取一个基准量, 记为0；大于（高于）基准量的数为正数, 小于（低于）基准量的数为负数；2.有理数按定义分: 按性质符号分: 有理数注意:1.数０既不是正数也不是负数, ０是正数与负数的分界；2、对于正数和负数, 不能简单理解为带“+”号的数是正数, 带“—”号的数是负数；a一定是正数吗？-a不一定是负数, +a也不一定是正数；(不是有理数；第1讲：有理数3.正数和零统称为非负数；负数和零统称为非正数；正整数和零统称为非负整数；负整数和零统称为非正整数；4、0非正非负, 0是整数, 0是自然数；小数可以化为分数, 所以小数属于分数。
【例1】: 向北走2000米与向南走1000米, 若规定向北走为正, 则向北走2000米可记作, 向南走1000米, 可记作, 原地不动可记作。
【答案】: +2000m；-1000m；0m【例2】：某零件的直经尺寸在图纸上是10 0．05 （mm）, 表示这种零件的标准尺寸是______ （mm）, 合格产品的零件尺寸范围是（mm）。
【答案】: 10; 9,95-10.05【例3】: 在北京2008奥运会召开的前夕, 为了相应绿色奥运的号召, 小莉同学调查了她所在居民楼一个月内扔垃圾袋的数量, 如以每户每个月扔30个垃圾袋为基准, 超出此基数用正数表示, 不足此基数用负数表示, 其中10户居民某个月扔垃圾袋的个数如下:＋1, －4, ＋4, －7, ＋2, －2, 0, －3, ＋6, ＋3求这10户居民这个月共扔掉多少个垃圾袋？【答案】: 300【例4】: 把下列各数填在相应的集合内:π, /, -3, 2, -1, -0.58, 0, -3.14, /, 0.618, 10整数集合: ｛…｝分数集合: ｛…｝非负数集合: ｛…｝【答案】：-3,2, -1, 0,10 / , -0.58, -3.14, , 0,618 / π, 2,0,0.618,10【例5】: 下列说法正确的是（）A 有理数分为正数和负数B 有理数-a一定表示负数C 正整数、正分数、负整数、负分数统称为有理数D 有理数包括整数和分数【答案】: D相等, 实际每日生产量与计划量相比情况如下表（增加的为正数, 减少的为负数）：星期增减/辆－1+3－2+4+7－5－10（1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产了辆.（2）本周总生产量是多少？是增加了还是减少了？增减数为多少？【答案】：（1）：17 (2):696,减少了, 减数为4【巩固1】:（1）如果80m表示向东走80m, 那么-6表示。
沪教小学数学六年级下册《5.1 有理数的意义》word精品教案
第五章《有理数》§5.1 有理数的意义一、教学目标双向细目表知识与技能 学习水平 记忆 解释 探究 理解正数、负数以及有理数的意义，会用正数、负数表示具有相反意义的量。
√过程与 方法 通过思考、归纳，完成从整数集和正分数集到有理数集的扩展。
情感态度与价值观 培养学生学习数学、应用数学的意识，激发学生学习兴趣，培养合作交流的能力。
教学重点：理解正数、负数与有理数的意义；会用正数、负数表示具有相反意义的量。
教学难点：零的意义的理解，及对于整数、正（负）数、有理数之间的相互关系。
二、教学过程 1、课前练习：（1）请说一说：5ºC —2ºC 表示什么意义？（2）说一说“48米，-10米”表示什么意思？请列举生活中用“-2。
-10”这样的数表示的实例你知道“0”的含义吗？通过本节课的学习后，我们再来回顾这个问题。
新课探索一猿人打猎,由记数,排序,产生数1,2,3,…由表示“没有”、“空位”产生0. 由分物、测量,产生分数数的概念是随着生产和生活的需要而不断发展的.新课探索二(1)思考：若到银行里去存款5000元或提款4000元,分别记作5000元或4000元,那么你能分得清哪个是存款,哪个是提款吗?新课探索二(2) 在一条东西向的马路上有一棵小树, 假如把树的位置当做0, 我们规定树的东边的位置是正,那么树的西边的位置便是负. 小明和小强从小树出发,小明向东走2千米,小强向西走1 千米,则分别记作+2千米,-1 千米.新课探索三(1)“存款”与“提款”,“向东”与“向西”,它们都是具有相反意义的量.在现实生活中,这种类似的例子很多.请列举一些这样的生活实例.用正数和负数可以表示具有相反意义的量.新课探索三(2)1.如果把收入50元记作50元(或+50元),那么下列各数分别表示什么意义?(1)20元;(2)-2.5元;(3)-80元;(4)0元.2.如果6摄氏度记作6℃,那么零下4摄氏度应记作__℃.3.若增长1.3%记作+1.3%,那么减少6.4%应记作____;-3.5%表示_______ 新课探索四(1)像+5000,+2,+50,+1.3%等数叫做________(positive number);像-4000,-1 ,-2.5,-6.4%等数叫做_______(negative number).正数前面的“+”号可省略不写,但负数前面的“-”号千万别遗漏.零既不是正数也不是负数.现在你能讲讲”0”的含义了吗?新课探索四(2)零是______与_______的分界;0℃是一个确定的温度;海拔0表示海平面的平均高度(因此“0”的意义还不仅是表示“没有”).珠穆朗玛峰的海拔高度为8844.43m,吐鲁番盆地的海拔高度为-155m,分别表示什么意思?表示珠穆朗玛峰高于海平面8844.43m,吐鲁番低于海平面155m..新课探索五例1、把数,1,-2,-2,3,,-3,2,-1,-,0,4.5,-0.3,80%分别填在表示正数和负数的圈里.新课探索六(1),1,-2,-2,3, ,-3,2,-1,-, 0,4.5,-0.3,80%可按正数,负数,零将它们分类,你还能从其它角度将它分类吗?请试一试!整数 1, -2, 3, -3, 2, -1, 0.分数,-2,,-,4.5-0.3,80%.在整数与分数范围内能否将它们再分一下.整数和分数统称为__________。
沪教版数学(上海)六年级第二5.1有理数的意义优秀教学案例
一、案例背景
本节课的主题是“沪教版数学（上海）六年级第二5.1有理数的意义”，主要内容包括有理数的概念、分类及运用。有理数是数学中的基础概念，对于六年级学生而言，理解有理数的意义，掌握有理数的分类和运用，对于后续学习数学知识有着重要的铺垫作用。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解有理数的概念，掌握有理数的分类，包括整数、分数和零。
2.学会用数轴表示有理数，能够准确地找到指定有理数在数轴上的位置。
3.能够运用有理数的加、减、乘、除四种运算，解决实际问题。
4.培养学生的数学思维能力，提高他们分析问题和解决问题的能力。
（二）过程与方法
1.通过生活实例引入有理数的概念，让学生感受数学与生活的紧密联系。
2.通过设置一系列由浅入深的问题，让学生在解决问题的过程中，逐步理解和掌握有理数的意义和运算。
3.鼓励学生自主探究，引导学生从问题中发现规律，提高他们的分析问题和解决问题的能力。
4.教师在问题导向过程中，要注重引导学生思考，不要直接给出答案，让学生在思考中成长。
（三）小组合作
1.合理.培养学生勇于探究、善于思考的精神，使他们敢于面对数学问题，克服困难。
3.培养学生严谨治学的态度，让他们意识到数学是一门精确的科学，要求精确无误。
4.培养学生团队协作的意识，让他们在小组合作中学会倾听、沟通、协作，共同解决问题。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用生活中的实际问题，创设情景，引导学生思考并提出问题，激发学生的学习兴趣。
2.设计具有挑战性和实际意义的小组任务，激发学生的团队协作精神，提高他们的实践能力。
3.建立小组评价机制，鼓励小组成员相互评价、相互学习，提升整个小组的学习效果。
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零既不是正数又不是负数
整数：正整数，零，负整数
正整数和零统称自然数 零和正数称为非负数
练习
把数 21, 2 , 4.3, 6, 25%, 7 , 0.3, 2 1 , 0,13 , 9
7
8
5 45
分别填在相应的圈中.
正数
负数
非负数
22, 77, 5 , 3 ,1 5 , 30, 45, 6 47
相关量单位一致时，正数和负数可以表 示具有相反意义的量 像15,30%，7.5,等数叫做正数
负数：在正数前面加上“-”号的数
如-5，-1.2，-3%，等
练习
把数 21, 2 , 4.3, 6, 25%, 7 , 0.3, 2 1 , 0,13 , 9
7
8
5 45
分别填在相应的圈中.
正数
负数
你们把0分在哪个里面了？
2020/11/7
上海气温为 3℃ ~ -1℃ 北京气温为 2℃ ~ -8℃
问：这几个数据表示什么含义？
你还能举出一些相反意义的量吗？
左右，收入和支出，东西，南北，上升和下降， 增加和减少，存款和取款，盈利和亏损
符 号
具有相反意义的量
+收 入
盈 余
上 升
零 上
东
增 加
楼 上
……
-支 出
亏 损
下 降
练习
正数
负数
整数
有理数
8
3
71 2
1 6
0
3.1
0.1 2
1.判断：如果-12米表示向北走12米，那么5 米表示向西前进了5米。
2.如果把写字台的长度比标准长度长3厘米记 作3厘米，那么比标准长度短5厘米记作 ______
3.在地图册上有一个死海湖，图中标着-392 米，你知道这个数的意义吗？
4.在数
2020/11/7
励志名言 形成天才的决定因素
应该是勤奋
2020/11/7
C.正有理数与负有理数组成全体有理数
D.3.14是小数，也是分数
2020/11/7
正有理数、0与负有理数组成全体有理数
4.下列叙述正确的是 A.存在最小的有理数 B.存在最小的正整数 C.存在最小的整数 D.存在最小的分数
2020/11/7
（Ｂ ） 1
Thank You!
安全小贴士
课间活动请同学们注意安全
零 下
西
减 少
地 下 室
……
想一想
1.如果6摄氏度用6℃表示，那么零下4摄氏 度可表示为_______ 2.如果规定盈利为正，那么-200元表示什么 意义？ 3.如果把收入50元记作50元，那么下列各数 分别表示什么意义？
(1)20元 (2)-80元 (3)0元 4.一物体可以左右移动，设向右移动为正， 那么 （1）向左移动20米应记作什么？ （2）“记作7米”表示什么意义？
若分成两类，可以怎样分？
整数和分数统称为有理数
正整数
整数 零
有理数
负整数
分数
正分数 负分数
正有理数
正整数 正分数
有理数 0
负有理数
负整数 负分数
问：“分数”属于有理数， 那它的兄弟“小数”呢？
正整数
整数 零
有理数
负整数
分数
正分数 负分数
=>
小数
有限小数 无限循环小数
无限不循环小数？？？
正数： 非负数：
负数：
2.下列说法:
①零是整数； ②零是有理数； Nhomakorabea③零是自然数； ④零是正数；
⑤零是负数； ⑥零是非负数.
其中正确的有
（A ）
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
2020/11/7
① 、②、③ 、⑥正确
3.下列说法错误的是
（C）
A.负整数和负分数统称为负有理数
B.正整数，0，负整数统称为整数