吉林东北师范大学附属中学2015届高三数学(文科)高考总复习阶段测试卷(第31周)(Word版含答案)
吉林省东北师范大学附属中学2015届高考数学总复习阶段测试卷(第31周)理
吉林省东北师范大学附属中学2015届高考数学总复习阶段测试卷（第31周）理第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本题共有12小题，每小题5分, 共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．下列四个命题中，全称命题是（ ）A ．有些实数是无理数B ．至少有一个整数不能被3整除C ．任意一个偶函数的图象都关于y 轴对称D ．存在一个三角形不是直角三角形2．函数41lg)(+-=x x x f 的定义域为（ ）A ．{}14<<-x xB ．{}41>-<x x x 或 C ．{}1<x x D ．{}14>-<x x x 或3. 设全集U 是实数集R ，{}2|4M x x =>与{}|31N x x x =≥<或都是U 的子集（如下图所示），则阴影部分所表示的集合为（ ） A ．{}|21x x -≤< B. {}|22x x -≤≤ C ．{}|12x x <≤D ．{}|2x x <4．已知函数)31(12)(≤≤+=x x x f ，则()A ．)1(-x f =)20(22≤≤+x xB ．)1(-x f =)42(12≤≤+-x xC ．)1(-x f =)20(22≤≤-x xD ．)1(-x f =)42(12≤≤-x x5．设12log 3a =，0.213b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，132c =，则 （ ） A ．b c a <<B ．a b c <<C ．c a b <<D ．b a c <<6．若函数)(x f 的唯一一个零点同时在区间（0，16）,（0，8）,（0，4）,（0，2）内，则下列结论中正确的是（ ）A ．)(x f 在区间（0，1）内一定有零点B ．)(x f 在区间[)16,2内没有零点C ．)(x f 在区间（0，1）或（1，2）内一定有零点D ．)(x f 在区间（1，16）内没有零点 7．设nS 为数列{}n a 的前n 项和，249n a n =-，则nS 取最小值时，n 的值为 ( )A ．12B ．13C ．24D ．258．“10≤<a ”是“关于x 的方程0122=++x ax 至少有一个负根”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．已知()f x 是R 上的偶函数，对任意∈x R, 都有(6)()(3)f x f x f +=+，且(1)2f =，则(2009)f 的值为 ( )A ．0B ．2-C ．2D ．200910．设βα、是方程0622=++-k kx x 的实根，则22)1()1(-+-βα的最小值是（ ）A ．494-B ． 8C ．18D ．1411．已知函数12)(2++=x x x f ，若存在实数t ，当[]m x ,1∈时，x t x f ≤+)(恒成立，则实数m 的最大值是（ ）A ．6B ．5C ．4D ．312．函数()y f x =的图象是圆心在原点的单位圆的两段弧（如图），则不等式()()f x f x x <-+的解集为 （ ）A ．⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧≤<<<-15520552x x x 或 B ．⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧≤<-<<-155551x x x 或 C ．⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧<<-<<-550551x x x 或 D ．⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧≠<<-0552552x x x 且 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本题共4小题, 每小题5分, 共20分）13．对于实数a (a ＞0且a ≠1), 函数f (x) = a x －2－3的图象过定点 .14．已知数列{}n a 满足n nn a a a a -+==+122,211(∈n N*)，则数列{}n a 的第4项是 .15．若函数)log 2(log 221x y -=的值域是)0,(-∞，则它的定义域是 .16．关于函数xxxf1lg)(2+=(0≠x，∈x R), 有下列命题：①)(xf的图象关于y轴对称；②)(xf的最小值是2lg；③)(xf在)0,(-∞上是减函数，在),0(∞+上是增函数；④)(xf没有最大值．其中正确命题的序号是.三、解答题（本题共6小题, 共70分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．(本题满分10分) 若函数()2af x xx=-在定义域(]1,0上是减函数，求实数a的取值范围.18．(本题满分12分) 已知函数()2xf x=，1()22xg x=+.（1）求函数()g x的值域；（2）求满足方程()()0f xg x-=的x的值.19．(本题满分12分) 设数列{}na的前n项和为nS，满足22nn nS a=-(∈n N*)，令nnnab2=.（1）求证：数列{}nb为等差数列；（2）求数列{}na的通项公式.20．(本题满分12分) 某渔业个体户今年年初用96万元购进一艘渔船用于捕捞，规定这艘渔船的使用年限至多为15年. 第一年各种费用之和为10万元，从第二年开始包括维修费用在内，每年所需费用之和都比上一年增加3万元. 该船每年捕捞的总收入为45万元.（1）该渔业个体户从今年起，第几年开始盈利（即总收入大于成本及所有费用的和）？（2）在年平均利润达到最大时，该渔业个体户决定淘汰这艘渔船，并将船以10万元卖出，问：此时该渔业个体户获得的利润为多少万元？（注：上述问题中所得的年限均取整数）21．(本题满分12分) 已知函数)(xf的定义域为),0(+∞，对于任意正数a、b，都有pbfafbaf-+=⋅)()()(，其中p是常数，且0>p.1)2(-=pf，当1>x时，总有pxf<)(.（1）求)21()1(ff及（写成关于p的表达式）；（2）判断),0()(+∞在x f 上的单调性，并加以证明；（3）解关于x 的不等式1)45(2+>+-p x x f . 22．(本题满分12分) 已知函数)(1)(a x x a ax x f ≠--+=.（1）证明：对定义域内的所有x ，都有02)()2(=++-x f x a f . （2）当f(x)的定义域为时，求证：f(x)的值域为[]2,3--.（3）设函数g(x) = x2+| (x －a) f(x) | , 若2321≤≤a ，求g(x)的最小值.理科数学参考答案一、选择题（本题共有12小题，每小题5分, 共60分）1．C 2．D 3．A 4．D 5．B 6．B 7．C 8．A 9．C 10．B 11．C 12．A 二、填空题（本题共4小题, 每小题5分, 共20分）13．)2,2(- 14．6 15．( 0, 2 ) 16．① ② ④三、解答题（本题共6小题, 共70分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．解：（法一）任取12,(0,1]x x ∈且12x x <，由题意知12()()f x f x >，所以121222a a x x x x ->-，即12212()0a ax x x x -+->，…………………… 4分所以1212()(2)0a x x x x -+>，只需 1220a x x +<，即122a x x <-.因为12,(0,1]x x ∈，所以12(0,1)x x ∈，122(2,0)x x -∈-，故2a ≤-.……………………10分（法二）因为函数()2af x x x =-在定义域(]1,0上是减函数，所以'220a y x =+≤在(0,1]上恒成立，所以22a x ≤-.设2()2g x x =-，因为()g x 在(0,1]上的最小值为2-，所以2a ≤-.……………………10分18．解：（1）11()2()222xxg x =+=+，因为0x ≥，所以10()12x<≤，即2()3g x <≤，故()g x 的值域是(2,3] (5)分（2）由()()0f x g x -=得12202x x --=，当0≤x 时，显然不满足方程，即只有0x >满足12202x x --=，整理得2(2)2210x x -⋅-=，2(21)2x -=，故21x =±10分 因为20x >，所以21x =+2log (1x =. ……………………12分19．解：（1）因为22n n n S a =-(∈n N*)，则*2,n n N ≥∈时，11122n n n S a ---=-，此时，1n n n a S S -=-=11112222222n n n n n n n a a a a ------+=--，即1122n n n a a --=+. ………………………………………… 4分由1122a a =-得12a =. 由n n n a b 2=得1112a b ==.…………………6分当2≥n 时，1nn b b --=1122n n n n a a ---=21222211==---n n n n n a a ， 所以{}n b 是首项为1，公差为12的等差数列. ……………………8分 （2）由（1）知，111(1)22n n b n +=+-=，即 2n na =12n +， 所以{}n a 的通项公式为 1(1)2n n a n -=+⋅.……………………12分20．解：（1）设从今年起，第n 年的盈利额为y 万元，则.96273239632)1(10452-+-=-⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯-+-=n n n n n n y …………………………………3分由0>y 得01927332<+-n n ，∴.3643<<n 又∈n N*，且15≤n ，∴从今年起，第4年开始盈利. ………………………………………………6分（2）年平均利润为.5.1227396232)9623(2732739623=+⨯-≤+-=+--=n n n n n n n y (8)分当且仅当n n 9623=，即8=n 时年平均利润最大，此时，该渔业个体户共盈利1101085.12=+⨯（万元）. (12)分21．解：（1）取a=b=1，则(1)2(1).(1)f f p f p=-=故.……………………2分又pf f f f -+=⨯=)21()2()212()1(，且1)2(-=p f .得：1)1()2()1()21(+=+--=+-=p p p p p f f f .……………………4分（2）设,021x x << 则])()([)()()()(112111212p x f x x f x f x x x f x f x f -+=-⋅=-1()f x -21()x f p x =-由1,01221><<x x x x 可得，所以 p x xf <)(12，所以 0)()(12<-x f x f ，因此，),0()(+∞在x f 上是减函数. ………………………………………… 8分（3）由1)45(2+>+-p x x f 得)21()45(2f x x f >+-，又因为),0()(+∞在x f 上是减函数，所以214502<+-<x x .由0452>+-x x 得 1<x 或4>x ；由21452<+-x x 得21152115+<<-x ， 因此，不等式的解集为⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧+<<<<-2115412115x x x 或.……………………12分 22．（1）证明：212122)()2(+--+++--+-=++-x a ax x a a a x a x f x a f02211211=--++--+-=+--++-+-=a x ax a x x a x a a x a x x a ，∴ 结论成立. ……………………………………………………………… 4分（2）证明：x a x a x a x f -+-=-+--=111)()(.当112,211,211,121-≤-≤--≤-≤---≤-≤--+≤≤+x a x a a x a a x a 时,2113-≤-+-≤-x a , 即]2,3[)(--的值域为x f .…………………… 8分（3）解：)(|1|)(2a x a x x x g ≠-++=. 当ax a x x x g a x a x -++=-++=≠-≥43)21(1)(,122时且；当.45)21(1)(,122-+-=+--=-<a x a x x x g a x 时 因为2321≤≤a ，所以21121≤-≤-a ，则函数)(x g 在),(),1[+∞-a a a 和上单调递增, 在)1,(--∞a 上单调递减，因此，当1-=a x 时，g （x ）有最小值2)1(-a (12)分。
吉林省东北师范大学附属中学2015届高三文科高考总复习阶段测试卷(20141125)
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．已知集合}111|{≥-+=x x x M ，集合}032|{>+=x x N ，则=⋂N M C R )(( ) A ．(-1,23) B ．(-1,23] C ． 2．已知α是第二象限角，且sin(53)-=+απ，则tan2α的值为( ) A ．54 B ．723- C ．724- D ．924- 3．下列函数中，在其定义域是减函数的是( )A. 12)(2++-=x x x f B. xx f 1)(=C. ||)41()(x x f = D. )2ln()(x x f -= 4. 下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线x=3π对称的函数是( ) A ．y=2sin(2x+3π) B ．y=2sin(2x-6π)C ．y=2sin(32π+x ) D ．y=2sin(2x-3π) 5. 函数xx x f 2)1ln()(-+=的零点所在的大致区间是（ ） A ．（3，4） B ．（2，e ） C ．（1，2） D ．（0，1） 6．已知二次函数4)(2+-=ax x x f ，若)1(+x f 是偶函数，则实数的值为( ) A. -1B. 1C. -2D. 27. 2||,0)(sin(πϕωϕω<>+=x y )的图象的一部分图形如图所示，则函数的解析式为( ) A ．y=sin(x+3π) B ．y=sin(x-3π) C ．y=sin(2x+3πD ．y=sin(2x-3π)8. 设a 为实数，函数f (x )=x 3+ax 2+(a -2)x 的导数是)('x f ，且)('x f 是偶函数，则曲线y =f (x )在原点处的切线方程为( )A ．y =-2xB ．y =3xC ．y =-3xD ．y =4x9. 将函数y=sin(2x+4π)的图象向左平移4π个单位，再向上平移2个单位，则所得图象的函数解析式是( )A ．y=2cos 2(x+8π) B ．y=2sin 2(x+8π)C ．y=2-sin(2x-4π) D ．y=cos2x10．已知函数⎩⎨⎧≤<+-<≤---=)10(1)01(1)(x x x x x f ，则1)()(->--x f x f 的解集为( )A ．(-∞,-1)∪(1,+∞) B. C ．(-∞,0)∪(1,+∞) D. ∪(0,1)11．对于任意的实数a 、b ，记max{a,b}=⎩⎨⎧<≥)()(b a b b a a .若F(x)=max{f(x),g(x)}(x ∈R),其中函数y=f(x)(x ∈R)是奇函数，且在x=1处取得极小值-2，函数y=g(x) (x ∈R)是正比例函数，其图象与x ≥0时的函数y=f(x)的图象如图所示，则下列关于函数y=F(x)的说法中，正确的是( ) A ．y=F(x)为奇函数 B ．y=F(x)有极大值F(-1)C ．y=F(x)的最小值为-2，最大值为2D ．y=F(x)在(-3,0)上为增函数12．设函数⎪⎩⎪⎨⎧<-≥-=)2(1)21()2()2()(x x x a x f x 是R 上的单调递减函数，则实数a 的取值范围为( )A ．(-∞，2)B ．(-∞，813]C ．(0,2)D ．[813,2)二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分。
吉林省东北师范大学附属中学高考数学总复习阶段测试卷(第35周)理
吉林省东北师范大学附属中学2015届高考数学总复习阶段测试卷（第35周）理考试说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间120分钟． 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚． 2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、字迹清楚． 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 4．保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀． 参考公式：如果事件A B ，互斥，那么球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+24πS R =如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径)()()(B P A P B A P ⋅=⋅ 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么34π3V R =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径),,2,1,0()1()(n k p p C k p k n kk n n Λ=-=-第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合{}b a A ,=,则满足{}c b a B A ,,=Y 的集合B 的个数是 ( ) A ．1 B ．3 C ．4 D ．82．已知复数i z +=1，则222-z z 等于（ ）A ．iB ．i -C ．1+iD ．1-i3．已知函数xe y =的图像与函数)(xf y =的图像关于x y =对称，则（ ） A ．)()2(2R x e x f x∈= B ．)0(ln 2ln )2(>⋅=x x x fC ．)(2)2(R x e x f x∈= D ．)0(ln 2ln )2(>+=x x x f 4．已知双曲线22221x y a b -=)0,0(>>b a 的一条渐近线方程为43y x =，则双曲线的离心率是（ ）A ．53 B．3 C ．54 D．25．若⎩⎨⎧≥≤x y y 1，则y x 2+的最大值是（ ）A ． 0B ． 3C ．1D ．不存在6．将函数x x y cos sin ⋅=的图像向右平移)0(>ϕϕ个单位后，得到的图像关于直线6π=x 对称，则ϕ的最小值为（ ）A ．125πB ．611πC ．1211πD ．以上都不对7．已知数列{}n a 为公差不为0的等差数列，若421,,a a a 成等比数列，则105S S 等于（ ）A ．21B ．41C ．113D ．无法确定8．已知函数)(x f 在区间[)+∞-,1上连续，且当0≠x 时，11)(-+=x xx f ,则)0(f 等于（ ）A ．4B ．3C ．2D ．19．设γβα、、为两两不重合的平面，n m l 、、为两两不重合的直线，则下列命题正确的是（ ）A ．γαγββα//，则，若⊥⊥B ．βαββαα//,//,//,,则若n m n m ⊂⊂C ．m l m l //,,,//则若βαβα⊂⊂D ．n m l ===αγγββαI I I ,,若，则n m l 、、交与一点或相互平行10．从6名男生与5名女生中，各选3名，使男女相间排成一排，不同的排法种数是（ ） A ．35362A A B ．663536A C C C ．3536A A D ．343536A C A11．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，若()f x 在区间[])2(,1>a a 上单调递增且()0f x >.则下列不等式中不一定成立的是（ ）A ．()f a >()0fB ．12a f +⎛⎫⎪⎝⎭>fC ．131a f a -⎛⎫⎪+⎝⎭>()f a - D ．131a f a -⎛⎫⎪+⎝⎭>()2f -12．设F 为椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的一个焦点，AB C ，，为该椭圆上三点，若 0=++，则FA FB FC ++=u u u r u u u r u u u r（ ）A ．a b 23 B ．2223b a b - C ．()a b a 2223- D ．2223b a a -第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．在()()611-+x x 的展开式中，4x 的系数为_____________(用数字作答)．14．过原点作曲线x e y =的切线，则该切线的斜率为________(e 为自然对数的底数) ．15．若向量b，b a b a a 则满足且向量1,),3,1(=-=的取值范围是 ．16．球O 是棱长为1的正方体ABCD D C B A -1111 的外接球，N M ,分别是B B 1，11C B 的中点，下列三个命题： ①球O 的表面积为 3π；②,A B 两点间的球面距离为1arccos3； ③直线MN 被球面截得的弦长为26．其中是真命题的序号为_____(把所有正确命题的序号都填上) ．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分10分）在三角形ABC 中，102)4sin(,1=-=πA BC ．ABB 1CD 1A 1C 1 DM NO（Ⅰ）求A sin 的值； （Ⅱ）求三角形ABC 面积的最大值.18．（本小题满分12分）一大学生参加某公司的招聘考试，需依次参加A 、B 、C 、D 、E 五项测试，如果前四项测试中有两项不合格或第五项不合格，则该考生被淘汰，考试即结束。
吉林省东北师范大学附属中学2015届高三数学(文科)第一轮高考总复习阶段测试卷(第27周)(含答案)
东北师范大学附属中学2014—2015学年度高三年级周考【第27周】数学试题（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分）1．设集合I ＝{―2，―1，0，1，2}，A ＝{1，2}，B ＝{―2，―1，2}，则A （C I B ）＝（ ）A ．{0，1，2}B ．{1，2}C ．{2}D ．{1}2．函数2lg(1)()2x f x -=+的定义域是 （ ）A ．),31(+∞-B ．)1,31(-C ．)31,31(-D ．)31,(--∞3．若p ：|x ＋1|＞2，q ：x ＞2，，则┐p 是┐q 成立的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4． 设a ＞1，函数f （x ）=a |x|的图像大致是 （ ）5．如图是一个几何体的三视图，则此三视图所描述几何体的表面积为 （ ） A ．π)3412(+ B ．20π C ．π)3420(+D ．28π6．已知a ＝（1，2），b ＝（3，－1）且a ＋b 与a －λb 互相垂直，则实数的λ值为 （ ） A ．－116B ．－611 C ．116 D ．6117．过点（3，－2）的直线l 经过圆x 2＋y 2－2y ＝0的圆心，则直线l 的倾斜角大小为（ ） A ．150° B ． 60° C ．30° D ． 120°8．在△ABC 中，已知a ＝2b cos C ，那么这个三角形一定是 （ ） A ．等边三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形 D ．等腰直角三角形9．⎪⎩⎪⎨⎧≤+->=)1(2)24()1()(x x ax a x f x 是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围为 （ ）A ．（1，+∞）B ．[4,8]C ．（4,8）D ．（1,8）10．2008年3月份开始实施的《个人所得税法》规定：全月总收入不超过2000元的免征个人工资、薪金所得税，超过2000元的部分需征税，设全月总收入金额为x 元，前三级税率如下表：当全月总收入不超过4000元时，计算个人所得税的一个算法框图如上所示，则输出①，输出②分别为 （ ） A ．0.05x,0.1x B ．0.05x, 0.1x －225C ．0.05x －100, 0.1xD ．0.05x －100, 0.1x －22511．若不等式组5003x y y a x -+≥⎧⎪≥⎨⎪≤≤⎩表示的平面区域是一个三角形，则a 的取值范围是（ ）A ．5a <B ．8a ≥C ．5a <或8a ≥D ．58a ≤<12．对于任意实数x ，符号[x ]表示x 的整数部分，即[x ]是不超过x 的最大整数，例如[2]=2；[1.2]=2；[2.2-]=3-, 这个函数[x ]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用。
吉林省东北师范大学附属中学高三数学总复习阶段测试卷
吉林省东北师范大学附属中学2015届高三数学总复习阶段测试卷1文本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U R =,集合{}|2A x x =≥，{|05}B x x =≤<，则集合)U C A B ⋂=（（ ）A ．{|02}x x <<B ．{|02}x x <≤C ．{|02}x x ≤<D ．{|02}x x ≤≤2．命题“若1,x >则0x >”的否命题是 （ ）A ．若1x >，则0x ≤B ．若1x ≤，则0x >C ．若1x ≤，则0x ≤D ．若1x <，则0x <3．在复平面内复数-31+z i =的对应点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．函数1()(0,1)x f x a a a -=>≠的图象恒过点A ，下列函数中图象不经过点A 的是（ ） A 、yB 、y ＝｜x －2｜C 、y ＝2x －1D 、y ＝2log (2)x5．与椭圆:C 2211612y x +=共焦点且过点的双曲线的标准方程为（ ） A ．2213y x -= B ．2221y x -=C ．22122y x -= D ．2213y x -=6．已知向量a b r r 、是夹角为60°的两个单位向量，向量λa b r r ＋（λ∈R ）与向量2-a b r r垂直，则实数λ的值为（ ）A 、1B 、－1C 、2D 、07按如图所示的程序框图运行后，若输出的结果是63，则判断框的整数M 的值是（ ） A ．5B ．6C ．7D ．88、已知函数sin()y x ωϕ=+的最小正周期为2π，直线3x π=是其图像的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式为（ ）A ．sin(4)6y x π=+ B ．sin(2)3y x π=+ C ．sin(4-)3y x π= D ．15sin()412y x π=+ 9．点A B C D 、、、在同一个球的球面上，AB BC ==，2AC =，若四面体ABCD 体积的最大值为23，则这个球的表面积为 （ ） A ．1256π3 B ．8π C ．254π D ．2516π10、已知函数()1,()ln f x g x a x =+=，若在14x =处函数f （x ）与g （x ）的图象的切线平行，则实数a的值为( )A、14B、12C、1D、411若点P在抛物线24y x=上，则点P到点(2,3)A的距离与点P到抛物线焦点的距离之差（）A．有最小值，但无最大值B有最大值但无最小值C．既无最小值，又无最大值D．既有最小值，又有最大值12．已知函数132,0()log,0xa xf x x x⎧⨯≤⎪=⎨>⎪⎩，若关于x的方程f（f（x））＝0有且仅有一个实数解，则实数a的取值范围是（）A、（－∞，0）B、（－∞，0）∪（0,1）C、（0,1）D、（0,1）∪（1，＋∞）第II卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~ 第21题为必考题，每个试题要求考生必须作答，第22题~ 第24题为选考题，考生根据要求作答。
2015年吉林省吉林市高三数学(文)第三次测试-Microsoft-Word-文档--
2015年吉林省吉林市高三数学(文)第三次测试-Microsoft-Word-文档--2015年吉林市普通高中高三复习第三次调研测试卷数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共24小题，共150分，考试时间120分钟。
注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设全集*=NU，集合},,,=，2A,集合{9386UA B}N ,|{*∈3>=x x x B ，则图中阴影部分所表示的集合是 （A ）}{2 （B ）}{32， （C ）},{321， （D ）},{986，2．已知i 为虚数单位，则=+12ii- （A ）25 （B ）25 （C ）217（D ）2103. 已知命题R :∈∀x p ，0>2x，则（A ）R :∉∃⌝x p ，0≤2x（B ）R :∈∃⌝x p ，0≤2x（C ）R :∈∃⌝x p ，0<2x （D ）R :∉∃⌝x p ，0>2x4．某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为150的样本，已知从学生中抽取的人数为135，那么该学校的教师人数是（A ）15 （B ）200 （C ）240 （D ）21605．已知α是第四象限角，且43-=αtan ，则=αsin（A ）53- （B ）53 （C ）54 （D ）54- 6．已知实数y x 、满足⎪⎩⎪⎨⎧0≥2-+20≤3--32≤y x y x y ，则目标函数yx z +3=9．一个几何体的三视图如上右图，则其体积为 （A ）320 （B ）6 （C ）316 （D ）510．已知m ，n 是两条不同的直线，γβα，，是三个不同的平面，则下列命题正确的是 （A ）若γα⊥，γβ⊥，则βα// （B ）若α////m n m ，，则α//n（C ）若n =βα ，α//m ，β//m ，则n m // （D ）若α⊥m ，n m ⊥，则α//n11．边长为4的正方形ABCD 的中心为O ，以O 为圆心，1为半径作圆，点M 是圆O 上的任意一点，点N 是边AB 、BC 、CD 上的任意一点（含端点），则DA MN ⋅的取值范围是（A ）][1818-， （B ）][1616-， （C ）][1212-，（第8题图）（第9题图）（D ）][88-，12．若存在直线l 与曲线1C 和曲线2C 都相切,则称曲线1C 和曲线2C 为“相关曲线”，有下列三个命题：①有且只有两条直线l 使得曲线4=+221y x C :和曲线0=4+2+4-+222y x y x C:为“相关曲线”； ②曲线1=-4221x y C :和曲线1=4-222y x C:是“相关曲线”；③曲线：1C x y ln =和曲线:2Cxx y -=2为“相关曲线”.其中正确命题的个数为（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个题考生都必须作答.第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答.二．填空题：本大题共4个小题，每小题5分。
吉林省东北师范大学附属中学2015届高三一轮复习阶段测试卷(第3周)数学文Word版含答案
高三文科数学阶段质量检查试题
(第3周) （考试时间：120分钟
满分120分）拟题人：冯维丽审题人：杨艳昌 2014.8.15
范围：[三角函数、三角恒等变换、解三角形部分
] 一、选择题：（12×5=60分）
1、若223,则直线sin cos y x =1必不经过
A.第一象限
B.
第二象限 C.第三象限 D.第四象限2、函数)3sin()(x x f (0)的图象的相邻两条对称轴间的距离是
2．若将函数()f x 图象向右平移6个单位，得到函数()g x 的解析式为
A ．)64sin()
(x x f B ．)34sin()(x x f C ．)
62sin()(x x f D ．x x f 2sin )(3、在区间(0,)2上随机取一个数x ，使得
0tan 1x 成立的概率是A .1
8B .
13C .12D .24、函数()2cos()f x x （0,0）为奇函数，该函数的部分图象如图所示，
点A B 、分别为该部分图象的最高点与最低点，且
||42AB ，则函数()f x 图象的一条对称轴的方程为
A ．2x
B ．2x
C ．12x
D ．2x 5、已知锐角
满足3sin 5，则sin(2)A ．
1225B ．2425 C.．1225D ．24256、在
ABC 中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，3B ，且sin :sin 3:1A C ，则:b c 的值为
A ．3
B ．2
C ．7
D ．7
7、右图所示的是函数wx A y sin 图象的一部分，则其函数解析式是
A ．3sin x y
B ．3sin x y。
吉林省东北师范大学附属中学2015届高三上学期第一次摸底考试数学(文)试题
吉林省东北师范大学附属中学2015届高三上学期第一次摸底考试数学（文）试题（3）函数()f x =的定义域为（A ）[2,2]- （B ）(0,2] （C ）(0,1)(1,2) （D ）(0,1)(1,2]（4）下列命题中，真命题是（A ）,20x x R ∀∈> （B ）1,lg 0x x ∃><（C ）1,()02x x R ∃∈< （D ）x R ∀∈，110log 0x <（5）已知幂函数()y f x =的图像过点(2,8)，则5log (5)f 的值为（A ）3（B ）5 （C ）2（D ）8（6）设0.30.212455(),(),log 544a b c ===，则a b c 、、的大小关系是 （A ）b a c >> （B ）a b c >> （C ）c b a >> （D ）b c a >> （7）函数)(x f 的导函数)(x f '图象如图所示，则下列说法正确的是 （A ）)(x f 在区间),(1x -∞上递增 （B ）)(x f 在区间),(21x x 上递减（C ）13x x 、是)(x f 的两个极小值点 （D ）方程0)(=x f 有三个根（8）若函数321y x x mx =+++是R 上的单调函数，则实数m 的取值范围是（A ）1(,)3+∞ （B ）1(,]3-∞ （C ）1[,)3+∞ （D ）1(,)3-∞（9）已知函数2cos ,11()21,||1x x f x x x π⎧-≤≤⎪=⎨⎪->⎩，则关于x 的方程2()3()20f x f x -+=的实根的个数是（A ）无数个 （B ）2 （C ）3 （D ）5 （10）函数21()ln ,[,2]2f x x x x x =--∈，若在定义域内存在0x ，使得0)(0≤-m x f 成立，则实数m 的最小值是（A ）2ln 2- （B ）0 （C ）2ln 41+- （D ）2（11）设函数()f x 的导函数为()f x '，若对任意x R ∈，都有()()f x f x '>成立，则（A ）3(ln 2)2(ln 3)f f > （B ）3(ln 2)2(ln 3)f f = （C ）3(ln 2)2(ln 3)f f < （D ）3(ln 2)f 与2(ln 3)f 的大小不确定 （12）定义：我们把关于x 的不等式||x A B -<的解集叫A 的B 邻域．已知“2a b +-”的“a b +”邻域为区间(2,8)-，其中a 、b 分别为椭圆22221x y a b+=的长半轴长和短半轴长．若此椭圆的一个焦点与抛物线2y =的焦点重合，则此椭圆的方程为（A ）22183x y += （B ）22194x y += （C ）22198x y += （D ）221169x y +=第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分） （13）抛物线22y x =-的焦点到准线的距离为_______________．（14）函数()83sin f x x x =-+，若(23)()0f a f a -+>，则实数a 的取值范围是__________．（15）已知函数()f x 满足：1(1)4f =，4()()()()()f x f y f x y f x y x y R =++-∈、，则(2014)f =______________.（16）对于函数x x x f +=ln )(，若存在区间[],a b ，当[],x a b ∈时，函数()f x 的值域为[],(0)ka kb k >，则实数k 的取值范围是_______________.三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） （17）（本题满分10分）已知函数a x x x f --=2)(2(a R ∈).（Ⅰ）当0=a 时，画出函数)(x f 的简图，并指出)(x f 的单调递减区间； （Ⅱ）若函数)(x f 有4个零点，求a 的取值范围．（18）（本题满分12分）已知直线1l 为曲线3()2f x x x =+-在点(1,0)处的切线，直线2l 为该曲线的另一条切线，且2l 的斜率为1．（Ⅰ）求直线1l 、2l 的方程；（Ⅱ）求由直线1l 、2l 和x 轴所围成的三角形的面积．（19）（本题满分12分）某旅游景点经营者欲增加景点服务设施以提高旅游增加值．经过调研发现，在控制投入成本的前提下，旅游增加值y (万元）与投入成本x (万元）之间满足： 251ln ln10(10100)50y ax x x x =-+-+≤≤，其中实数a 为常数，且当投入成本为10万元时，旅游增加值为9.2万元． （Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）当投入成本为多少万元时，旅游增加值y 取得最大值.（20）（本题满分12分）已知函数32()9(0)f x ax bx x a =+-≠，当1x =-时()f x 取得极值5． （Ⅰ）求()f x 的极小值；（Ⅱ）对任意12,x x )3,3(-∈，判断不等式32|)()(|21<-x f x f 是否能恒成立，并说明理由．（21）（本小题满分12分）已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，其离心率e =，短轴长为4． （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）已知直线:()l y x m m R =+∈和椭圆C 相交于A B 、两点，点(1,1)Q ，是否存在实数m ，使ABQ ∆的面积S 最大？若存在，求出m 的值；若不存在，说明理由．（22）（本小题满分12分）已知函数0,)(≠=a e axx f x. （Ⅰ）求函数)(x f 的单调区间；（Ⅱ）当1=a 时，已知21x x <，且)()(21x f x f =，求证：)2()(21x f x f ->.（Ⅱ）由0)(=x f ，得a x x =-22,∴曲线x x y 22-=与直线a y =有4个不同交点,∴根据（Ⅰ）中图像得01<<-a ……………10分（18）（本题满分12分）解：（Ⅰ）2()31f x x '=+ ………1分∴直线1l 的斜率为1(1)4k f '==∴直线1l 的方程为4(1)y x =-，即 440x y --=4分设直线2l 与曲线)(x f 相切于点00(,)P x y ，5分则直线2l 的斜率为2200()311k f x x '==+=0000,()2x y f x ∴===-，(0,2)P ∴- ∴直线2l 的方程为2y x +=，即 20x y --=故所求直线1l 、2l 的方程分别为440x y --=，20x y --=．8分（Ⅱ）由44020x y x y --=⎧⎨--=⎩，解得2343x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴直线1l 、2l 的交点坐标为24(,)33-又，直线1l 、2l 和x 轴的交点分别为(1,0)和(2,0) 10分所以，所求三角形的面积为142|21|||233S =⨯-⨯-= 12分（20）（本题满分12分）解：（Ⅰ）2()329f x ax bx '=+- ……………1分由题意可得：(1)3290(1)95f a b f a b '-=--=⎧⎨-=-++=⎩，解得：1,3a b ==- ……………3分因此，x x x x f 93)(23--=，)3)(1(3)(-+='x x x f当 ),3()1,(+∞--∞∈ x 时，'()0f x >，当)3,1(-∈x 时，'()0f x <， 所以函数单调增区间为)1,(--∞，),3(+∞，单调减区间为)3,1(-当3x =时，()f x 取得极小值为27-． ……………7分（Ⅱ）能恒成立 ……………8分由（Ⅰ）知()f x 在)1,3(--上递增，在)3,1(-上递减，所以，)3,3(-∈x 时，5)1()(=-≤f x f ，27)3()(-=±>f x f ……………10分所以，对任意12,x x )3,3(-∈，恒有 32|)27(5||)()(|21=--<-x f x f ． ……………12分（21）（本小题满分12分）解（Ⅰ）由题意可设椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b+=>>，又c e a ==，24b =，222a b c =+，解得32a b ==，. 故椭圆C 的方程为22194x y +=.……………2分 （Ⅱ）设直线m x y l +=:()m R ∈和椭圆C 相交于()11,y x A 、()22,y x B 两点.联立方程得，22194,,y x m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 得，2213189360x mx m ++-=.()2232441394m m ∆=-⨯⨯-()2144130m =->.（*）且121813m x x +=-，21293613m x x -=. ……………5分所以||AB ==113=.……………7分点()1,1Q 到m x y l +=:的距离为2m.……………8分所以，1213S =⨯613=226133132m m -+≤⨯=.当且仅当2213m m-=，即m =*）式）时，S 取得最大值3．……11分即：存在实数m ，使ABQ ∆的面积S 最大，此时m 的值为 .……………12分。
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高三文科数学阶段质量检测试题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．满足｛a ｝⊆M ≠⊂｛a, b, c, d ｝的集合M 共有 （ ）A ．6个B ．7个C ．8个D ．15个2．下列各组函数是同一函数的是（ ）①()f x =()g x = ②()f x x =与()g x =③0()f x x =与01()g x x=； ④2()21f x x x =--与2()21g t t t =--。
A. ①② B. ①③ C. ③④ D. ①④ 3．化简)(=--+A. B. C. D.4．已知定义在R 上的函数)(x f 是偶函数，对2)3()2()2( -=--=+∈f x f x f R x ，当有都 时，)2007(f 的值为（ ）A ．2B ．－2C ．4D ．－45．已知扇形的周长是3cm ，面积是12cm 2，则扇形的中心角的弧度数是（ ） A. 1 B. 1或4 C. 4 D. 2或46．设｝｛n a 为等差数列，公差d=-2，S n 为其前n 项和，若S 10=S 11，则a 1=（ ） A.18 B. 22 C. 20 D.24 7．曲线sin 1sin cos 2x y x x =-+在点(,0)4M π处的切线的斜率为（ ）A ．12-B ．12C ．2-D ．28．已知向量),45sin ,30(cos ),120sin ,120(cos 0==则ABC ∆的形状为（ ） A.直角三角形 B. 等腰三角形 C.锐角三角形 D. 钝角三角形 9．若a ＞0，b ＞0，且函数32()422f x x ax bx =--+在x ＝1处有极值，则ab 的最大值等于（ ）A ．2B ．3C ．6D ．910．函数)sin()(ϕω+=x x f （其中2||πϕ<）的图象如图所示，为了得到x y ωsin =的图象，只需把)(x f y =的图象上所有点（ ）A. 向左平移12π个单位长度B. 向右平移12π个单位长度 C. 向左平移6π个单位长度 D. 向右平移6π个单位长度 11．设4=∙，若在方向上的投影为2，且在方向上的投影为1，则和的夹角等于（ ） A ．3π B ．6π C ．32π D ． 323ππ或 12．已知()y f x =是定义在R 上的奇函数，且当0x >时不等式()()'0f x xf x +<成立，若()0.30.333a f =⋅， (),log 3log 3b f ππ=⋅3311,log log 99c f ⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭，则 , ,a b c 大小关系是（ ）A ．c a b >>B ．c b a >>C ．b c a >>D ．a c b >>第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．数列｝｛n a 中，S n 为其前n 项和，S n = n 2-2n+3，则n a =____________.14．若在△ABC 中，060,1,ABC A b S ∆∠==。
15．设f(sin +cos )=sin •cos,则f(sin 6π)的值为______。
16． 已知下列命题：②要得到函数)6cos(π-=x y 的图象，需把函数x y sin =的图象上所有点向左平行移动3π个单位长度. ③已知函数3cos 2cos 2)(2+-=x a x x f ，当2-≤a 时，函数)(x f 的最小值为a a g 25)(+=．④)0(sin >=w wx y 在上至少出现了100次最小值，则π2399≥w . 其中正确命题的序号是___________．三、解答题（要求写出必要的计算步骤和思维过程。
）17．（本小题满分12分）已知向量y ⊥+-==)2(),3,1(),,1(且。
（1；（2）若()()b a b a k 42//2-+，求k 的值。
18．（本小题满分12分）如图，在河的对岸可以看到两个目标物M ，N ，但不能 到达，在河岸边选取相距40米的两个目标物P ，Q 两点，测 得75MPN ︒∠=，45NPQ ︒∠=，30MQP ︒∠=，45MQN ︒∠=， 试求两个目标物Ｍ，Ｎ之间的距离. 19．（本小题满分12分）已知向量),cos ,(cos ),cos ),(sin 3(wx wx wx wx -=-=π 函数21)(+∙=x f (0)ω>的图象的两相邻对称轴间的距离为4π.（1）求ω值； （2）若1cos ,(0,)2x x ≥∈π，且m x f =)(有且仅有一个实根，求实数m 的值. 20．（本小题满分12分）已知函数).21)(log 2(log )(42--=x x x f （1）当x ∈时.求该函数的值域；（2）若]16,4[log )(2∈≥x x m x f 对于恒成立，求m 的取值范围。
21．（本小题满分12分）已知函数211()ln()22f x ax x ax =++-（a 为常数，0a >）.（Ⅰ）若12x =是函数()f x 的一个极值点，求a 的值； （Ⅱ）求证：当02a <≤时，()f x 在1[,)2+∞上是增函数；（Ⅲ）若对任意．．的a ∈（1，2），总存在．．01[,1]2x ∈，使不等式20()(1)f x m a >-成立，求实数m 的取范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分10分） 《选修4—1：几何证明选讲》如图，A ，B ，C ，D 四点在同一圆上，AD 的延长线与BC 的 延长线交于E 点，且EC=ED ． （I ）证明：CD//AB ；（II ）延长CD 到F ，延长DC 到G ，使得EF=EG ，证明：A ，B ，G ，F 四点共圆．23．（本小题满分10分）《选修4-4：坐标系与参数方程》在直接坐标系xOy 中，直线l 的方程为x-y+4=0，曲线C 的参数方程为x y sin ααα⎧=⎪⎨=⎪⎩（为参数）．（I ）已知在极坐标（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，点P 的极坐标为（4，2π），判断点P 与直线l 的位置关系； （II ）设点Q 是曲线C 上的一个动点，求它到直线l 的距离的最小值． 24．（本小题满分10分）《选修4-5：不等式选讲》 已知函数52)(---=x x x f ． （I ）证明：3)(3≤≤-x f ；（II ）求不等式158)(2+-≥x x x f 的解集．数学(文科)参考答案一、选择题：BCDBB CBDDD AA 二、填空题（13）2ln2 （14）3392 （15）83- （16）②③④三、解答题17题：（本题满分12分）解：（1）5,2),32,3(2==∴-=+y y（2）.1)16,2(42),62,2(-=∴-=--+=+k k k k 18题：（本题满分12分）19题：（本题满分12分） 解：（1）)62sin(21cos cos sin 3)(2π-=+-=wx wx wx wx x f )64sin()(,2,2ππ-=∴=∴=x x f w T（2）易知]3,0(π∈x ，]67,6(64πππ-∈-∴x ，]1,21[64-∈⎪⎭⎫ ⎝⎛-∴πx f 1=∴m 20题：（本题满分12分）解：（1）)21)(log 2log 2()(44--=x x x f ，]1,21[]4,2[,log 4∈∈=t x x t 时，令此时，132)21)(22(2+-=--=t t t t y ,]0,81[-∈∴y(2)即恒成立对恒成立，对]2,1[312]2,1[1322∈-+≤∴∈≥+-t tt m t mt t t ， 易知.0,0)1()(]2,1[312)(min ≤∴==∴∈-+=m g t g t tt t g 上单调递增，在21题：（本小题满分12分）22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲解：（I）因为EC=ED，所以∠EDC=∠ECD.因为A，B，C，D四点在同一圆上，所以∠EDC=∠EBA.故∠ECD=∠EBA，所以CD//AB. …………5分（II）由（I）知，AE=BE，因为EF=FG，故∠EFD=∠EGC 从而∠FED=∠GEC.连结AF ，BG ，则△EFA ≌△EGB ，故∠FAE=∠GBE ， 又CD//AB ，∠EDC=∠ECD ，所以∠FAB=∠GBA. 所以∠AFG+∠GBA=180°.故A ，B ，G ，F 四点共圆 …………10分 23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：（I ）把极坐标系下的点(4,)2P π化为直角坐标，得P （0，4）。
因为点P 的直角坐标（0，4）满足直线l 的方程40x y -+=， 所以点P 在直线l 上，（II ）因为点Q 在曲线C 上，故可设点Q的坐标为,sin )αα， 从而点Q 到直线l 的距离为2cos()4)6d παπα++===++，由此得，当cos()16πα+=-时，d24、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲解：）3,2,()|2||5|27,25,3, 5.x f x x x x x x -≤⎧⎪=---=-<<⎨⎪≥⎩当25,327 3.x x <<-<-<时 所以3() 3.f x -≤≤ ………………5分 （II ）由（I ）可知，当22,()815x f x x x ≤≥-+时的解集为空集；当225,()815{|55}x f x x x x x <<≥-+≤<时的解集为； 当25,()815{|56}x f x x x x x ≥≥-+≤≤时的解集为.综上，不等式2()815{|56}.f x x x x x ≥-+≤≤的解集为 …………10分版权所有：高考资源网()。