离散选择模型举例122
离散选择模型
二元选择模型
解释变量与因变量的关系
解释变量与因变量的关系
在二元选择模型中，解释变量与因变量之间的关系
如何描述呢？ 首先，我们可以将模型写成如下形式：
P Y 1 F x
但是由于 F x 不一定是线性函数，因此x对于Y的 影响不能简单的用 表示。
二元选择模型
二元选择模型的一个例子
分析劳动力就业情况，Y=1表示就业，Y=0表示失
业，若x为影响因素，β为参数向量，则劳动力就业 的概率与影响因素的关系就可以表示为：
P Y 1 F x, P Y 0 1 F x,
其中，F (x, β)是与x和β有关的分布函数。
解释变量与因变量的关系
由于有
P Y 1 E Y F x
所以x对于事件Y 1 发生的概率，即 P Y 1 的影响
为：
E Y dF x f x x d x
解释变量与因变量的关系
由于变量Y是一个二元变量，因此有：
N1 E Y P Y 1 E Y F x, N
二元选择模型
分布函数的几种不同形式
线性概率模型
线性概率模型即假设分布函数为线性形式： 因此有：
F x, x
Y E Y Y E Y
Pij P Yi j P U ij U i j
Logit模型
与二元选择模型的思路一样，我们使用一种特定的
分布函数来描述这一概率，假设 ij 独立同分布，且 服从Weibull分布，分布函数的形式为：
F t exp e t
第十三章 离散选择模型和受限因变量模型
y i − F (x ′ ∂l (β ) N iβ) ) = ∑ f (x ′ i β xi ＝０ 1 − F ( x′ ∂β i =1 F (x ′ i β )( i β ))
（13.2.4）
ˆ 。在概率单 我们可以从等式（13.2.4 ）中解出参 数β 的最大似然估计量 β pb ˆ 位模型中， F (x ′ i β ) 是正态密度的累计分布函数，要解出最大似然估计量 β pb ，需 要运用数值运算方法。 在线性概率模型的情形下，等式（13.2.4）变成： ∂l (β ) N y i − xi′β = ∑ x ＝０ ′ i ∂β i =1 x ′ i β (1 − x i β ) （13.2.5）
（13.1.5）
y i = 1 ， 如果 y ∗ i ＞0；
y i = 0 ， 如果 y ∗ i ≤0 。 从（13.1.5）中，我们有： Pr {y i = 1 | x i } = Pr{ε i > − x i′β | xi } = 1.3 Logit 模型 如果我们选择 F (•) 为标准 logistic 分布函数时，这时 ′ F (x′ i β ) = G (x i β ) = e x′i β 1 + e x′i β （13.1.7）
N y i − F (x ′ iβ) =∑ f (x i′β ) xi 1 − F ( x′ i =1 F (x ′ i β )( i β ))
（13.2.3）
′ ′ 这里， f (x ′ i β ) = F ( xi β ) 是分布密度函数。让（13.2.3）式等于０，我们得到一阶 条件：
∗ 于 y∗ i ＞0；当当我们观测到 y i = 0 ，实际上就等价于 yi ≤ 0 。
离散选择模型
Yi 0 1GPAi 2 INCOMEi ui
其中：
1 Yi 0
第i个学生拿到学士学位后三年内去读研 该生三年内未去读研
GPA=第i个学生本科平均成绩 INCOME=第i个学生家庭年收入（单位：千美元）
设回归结果如下（所有系数值均在10%水平统计上显著）：
ˆ Yi 0.7 0.4GPAi 0.002 INCOMEi
yi 0 yi 1
函数可以简化为：
L (1 F ( X ))1 yi F ( X ) yi
yi 1
对方程左右取对数我们便得到：
ln L [ yi ln F ( X ) (1 yi ) ln(1 F ( X ))]
i 1
n
似然函数为
fi ln L n yi fi [ (1 yi ) ]xi 0 Fi 1 Fi i 1
Pr ob(Y 1 X ) X F ( X ) f ( X ) X
因此我们在遇到二元响应模型时，估计出参数我们不能盲目的 将其解释为：解释变量变动一个单位，相对应的因变量变化参 数个单位。
为了解决偏效应的问题我们引入调整因子的概念。 在上式中的 f ( X ) 我们 便称为比例因子或调整因子，它与全部 的解释变量有关，为了方便起见，我们要找一个适用于模型所有 斜率的调整因子。有两种方法可以解决： （1）用解释变量的观测值计算偏效应的表达式，调整因子为：
四、二元选择模型的估计
1.除了LPM模型以外，二元选择模型的估计都是以极大似然法为基础 的 。由前面的讨论我们知道：
P(Y 1 X ) F ( X )
由此我们可以得到模型的似然函数为：
P(Y1 y1 ,Yn yn X ) (1 F ( X )) F ( X )
离散选择模型完整版
离散选择模型HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】第五章离散选择模型在初级计量经济学里，我们已经学习了解释变量是虚拟变量的情况，除此之外，在实际问题中，存在需要人们对决策与选择行为的分析与研究，这就是被解释变量为虚拟变量的情况。
我们把被解释变量是虚拟变量的线性回归模型称为离散选择模型，本章主要介绍这一类模型的估计与应用。
本章主要介绍以下内容：1、为什么会有离散选择模型。
2、二元离散选择模型的表示。
3、线性概率模型估计的缺陷。
4、Logit模型和Probit模型的建立与应用。
第一节模型的基础与对应的现象一、问题的提出在研究社会经济现象时，常常遇见一些特殊的被解释变量，其表现是选择与决策问题，是定性的，没有观测数据所对应；或者其观测到的是受某种限制的数据。
1、被解释变量是定性的选择与决策问题，可以用离散数据表示，即取值是不连续的。
例如，某一事件发生与否，分别用1和0表示；对某一建议持反对、中立和赞成5种观点，分别用0、1、2表示。
由离散数据建立的模型称为离散选择模型。
2、被解释变量取值是连续的，但取值的范围受到限制，或者将连续数据转化为类型数据。
例如，消费者购买某种商品，当消费者愿意支付的货币数量超过该商品的最低价值时，则表示为购买价格；当消费者愿意支付的货币数量低于该商品的最低价值时，则购买价格为0。
这种类型的数据成为审查数据。
再例如，在研究居民储蓄时，调查数据只有存款一万元以上的帐户，这时就不能以此代表所有居民储蓄的情况，这种数据称为截断数据。
这两种数据所建立的模型称为受限被解释变量模型。
有的时候，人们甚至更愿意将连续数据转化为上述类型数据来度量，例如，高考分数线的设置，就把高出分数线和低于分数线划分为了两类。
下面是几个离散数据的例子。
例研究家庭是否购买住房。
由于，购买住房行为要受到许多因素的影响，不仅有家庭收入、房屋价格，还有房屋的所在环境、人们的购买心理等，所以人们购买住房的心理价位很难观测到，但我们可以观察到是否购买了住房，即我们希望研究买房的可能性，即概率(1)P Y =的大小。
《离散选择模型》课件
极大似然估计法
通过最大化似然函数，估计模型 的参数值。
差分法估计法
通过对变量的差分进行估计，减 少了共线性问题的影响。
一般化估计方程法
通过建立一般化估计方程，对参 数进行估计。
离散选择模型的应用
公共交通出行方式选择
分析人们在选择公共交通出行方式时的决策行为，为政府制定交通政策提供依据。
食品品牌选择
确定性
选择结果是确定的，参与者 不受随机因素的影响。
离散选择模型的数学模型
1Байду номын сангаас
多项式Logit模型
通过对选择概率进行建模，预测参与者选择各个选项的概率。
2
二项式Logit模型
基于二项分布，预测参与者是否选择某个选项。
3
线性概率模型
使用线性回归方法，预测选择某个选项的概率。
离散选择模型的参数估计方法
离散选择模型是一种描述人们在面临离散选择时决策行为的数学模型。
2 离散选择模型的应用领域
离散选择模型被广泛应用于诸多领域，如公共交通、市场营销和行为经济学等。
离散选择模型的基本假设
可比性
各个选择项之间可以进行比 较，存在客观标准用于决策。
独立性
参与者之间的选择行为是独 立的，不受其他参与者的影 响。
《离散选择模型》PPT课 件
离散选择模型是一种用于分析人们在面临离散选择时的决策行为的统计模型。 本课件将介绍离散选择模型的定义、基本假设、数学模型、参数估计方法、 应用、不足及未来发展方向。
什么是离散选择模型
离散选择模型是一种用于研究人们在面临可选项时所作出的离散决策行为的统计模型。
1 离散选择模型的定义
将离散选择模型与其他决策模 型进行结合，以提高模型的准 确性和解释能力。
离散选择模型
六、二元选择模型的参数检验 6.1 单个系数的显著性检验
一个解释变量（对二元决策的概率）是否有显著性影响的检验，如同正态
线性回归分析的单个系数的检验类似，根据模型中的待估系数与其方差计算 z 统计量，并检验假设 H0 : βi = 0 。
6.2 总体显著性检验 由于 Logit 模型、Probit 模型是非线性的，在同时检验多个系数是否为 0 时，
33潜回归我们假设存在一个不可观察的潜在变量称为决策倾向是指标变量的连续性函数记为iy它与指标变量ix之间具有如下线性关系i1kkiiiyxxu该方程称为潜回归方程其中iu是随机扰动项1ikixx??????????1k??????????34量变临界值选取量变到多少时个体才进行选择呢
离散选择模型
郑安
是估计系数的协方差
矩阵， βˆ 是无约束模型得到的估计值。可以证明，W 渐进服从 χ 2 (k −1) 分布。
所以 W 检验只需要估计无约束模型 （2）对数似然比检验（只适用于线性约束） H0 : β2 = β3 = " = βk = 0
检验统计量： LR = −2[ln L(βˆR ) − ln L(βˆ)]
其中，ln L(βˆR ) 是约束模型的最大对数似然函数值，ln L(βˆ) 是非约束模型的最大
对数似然函数值。可以证明，在零假设下，LR 渐进服从 χ 2 (k −1) 分布。所以 LR
检验既需要估计有约束模型，又需要估计无约束模型 （3）拉格朗日乘子检验（适用于线性和非线性约束） H0 : β2 = β3 = " = βk = 0
离散选择模型起源于 Fechner 于 1860 年进行的动物条件二元反射研究。1962 年，Warner 首次应用于经济领域。20 世纪 70 和 80 年代，离散选择模型普遍应 用于经济布局、交通问题、就业问题、购买决策问题等经济决策领域的研究。 模型的估计方法主要发展于 20 世纪 80 年代初期，远远滞后于模型的应用，并 且至今还在不断改进，它属于微观计量经济学——即研究大量个人、家庭或企 业的经济信息，McFadden 因为在微观计量经济学领域的贡献而获得 2000 年诺 贝尔经济学奖。
离散选择模型和连续选择模型的比较分析
离散选择模型和连续选择模型的比较分析一、引言选择模型是指通过研究个体选择行为来预测市场需求的一种模型。
根据选择的属性是否可测，选择模型可以分为离散选择模型和连续选择模型。
离散选择模型是指选择行为的结果是分类的，例如选择是A、B还是C。
而连续选择模型是指选择行为的结果是连续的，例如选择的数量是多少。
本文将对离散选择模型和连续选择模型进行比较分析。
二、离散选择模型离散选择模型常用于解释市场需求中的离散选择行为，包括二项选择模型、多项选择模型、有序多项选择模型等。
1、二项选择模型二项选择模型常用来解释个体在两个选项之间进行选择的概率。
其模型设定为，在两个选项中，个体选择第一个选项1的概率为P，选择第二个选项2的概率为1-P，二者之和为1。
该模型假设个体根据其效用（utility）差异进行选择，即个体会选择能够获得最大效用的选项。
2、多项选择模型多项选择模型常用来解释个体在多个选项之间进行选择的概率。
其模型设定为，对于N个选项，个体选择第i个选项的概率为Pi，所有选项的概率之和为1。
该模型假设个体会选择能够获得最大效用的项，效用函数通常采用对数线性模型（Logit Model）。
3、有序多项选择模型有序多项选择模型常用来解释个体在多个选项之间进行有序选择的概率。
例如，当个体面对三个不同价格的产品时，个体有可能在选择第一价格区间的产品、第二价格区间的产品或者第三价格区间的产品。
该模型假设选择的概率是对价值的一次函数，因此需要先对选项进行排序以确定选择的顺序，然后再推导选择的概率。
三、连续选择模型连续选择模型常用于解释市场需求中的连续选择行为，包括对数线性模型、线性规划模型等。
1、对数线性模型对数线性模型是一种常用的连续选择模型。
它假设个体的效用函数是一个对数线性函数，其中因变量是一个连续变量，例如价格、数量等。
对数函数可以将效用函数转化为线性形式，从而便于分析。
2、线性规划模型线性规划模型是一种常用的数学优化模型，用于解决连续选择问题。
离散选择模型1122
Logistic 回归在SPSS 中应用讲课人：谢小燕Email ：xiexy@.cm 办公室：通博楼B 座211内 容第一节 模型的种类和形式第二节 模型系数的检验和拟合优度第三节 应用SPSS 完成模型估计和输出解读第一节 模型的种类和形式当遇到被解释变量是分类变量时，我们可能选择离散选择模型来建立变量间的因果关系，而不是用线性回归方程。
这类模型可以用来了解客户的信用度、消费者的消费行为、癌症是否转移、医生是否选择多点从业和出行选择何种交通工具等。
根据被解释变量分类变量和概率分布函数的类型，产生了不同的离散选择模型。
二元Logistic 模型—如果被解释变量是二分变量，联接分布函数（link function ）为逻辑斯蒂函数。
多元Logistic 模型—如果被解释变量是多分类无序次变量，联接分布函数为逻辑斯蒂函数。
有序Logistic 模型—如果被解释变量是多分类有序次变量，联接分布函数为逻辑斯蒂函数。
Probit 模型—联接分布函数是标准正态分布函数。
为了说明这类模型的机理，我们以二元Logistic 回归为例，介绍模型形成过程。
从而理解一些概念。
一、二元Logistic 模型在讨论家庭是否购房的问题中，可将家庭购买住房的决策用数字1 表示，而将家庭不购买住房的决策用数字0表示。
10yes y no⎧=⎨⎩考虑某个家庭在一定的条件下是否购买住房问题时，表示状态的虚拟变量作为一个被说明对象的因变量出现在经济模型中。
取值0或l 的因变量i y 表示第i 个样本点具体选择，而影响其进行选择的自变量i x 是向量。
如果选择响应YES 的概率为(1/)i p y =i x ，则经济主体选择响应NO 的概率为1(1/)i i p y -=x 。
由两点分布的数学期望，则(/)1(1/)0(0/)i i i i i i E y p y p y =⨯=+⨯=x x x ＝(1/)i i p y x =。
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一．二元离散选择模型1．二元响应模型(Binary response model)我们往往关心响应概率()()()()z G x x G x y x y k k =+++=E ==P βββ...1110，其中x 表示各种影响因素（各种解释变量，包括虚拟变量）。
根据不同的函数形式可以分为下面三类模型：线性概率模型（Linear probability model ，LPM ）、对数单位模型（logit ）、概率单位模型(probit)：三种模型估计的系数大约有以下的关系：LPM probit probit it ββββ5.2,6.1log ==2．偏效应（1）如果解释变量是一个连续型变量，那么他对p(x)=p(y=1|x)的偏效应可以通过求下面的偏导数得出来：()()()()dzz dG z g x g x x p j j =+=∂∂,0βββ，偏效应的符号和该解释变量对应的系数的符号一致；两个解释变量偏效应之比等于它们各自的估计系数之比。
（2）如果解释变量是一个离散性变量，则k x 从k c 变化到k c +1时对概率的影响大小为：()()()k k k k c x G c x G ββββββ+++-++++...1 (110110)上面的其他解释变量的取值往往取其平均值。
3．估计方法与约束检验极大似然估计；三种常见的大样本检验：拉格朗日乘数检验、wald 检验、似然比检验。
4．Stata 程序语法（以Probit 为例）probit depvar [indepvars] [weight] [if exp] [in range] [, level(#) nocoef noconstant robust cluster(varname) score(newvar) asis offset(varname) maximize_options ] predict [type] newvarname [if exp] [in range] [, statistic rules asif nooffset ] where statistic isp predicted probability of a positive outcome; the default xb linear predictionstdp standard error of the prediction二．具体的例子1．数据：美国1988年的CPS 数据2．模型：估计成为工会成员的可能性，模型形式如下：参加工会的概率=F(潜在经验potexp 、经验的平方项potexp2、受教育年限grade 、婚否married 、工会化程度high)；解释变量：Potexp=年龄-受教育年限-5； grade=完成的受教育年限； married ：1表示婚，0未婚；high ：1表示高度工会化的行业，否则为0。
3．估计的结果3.1 probit union potexp potexp2 grade married high union Coef. Std. Err. z P>z [95% Conf. Interval] potexp .0835091 .0156087 5.35 0.000 .0529166 .1141016 potexp2 -.0015308 .0003179 -4.82 0.000 -.0021538 -.0009078 grade -.042078 .0189089 -2.23 0.026 -.0791388 -.0050171 married .0622516 .1125836 0.55 0.580 -.1584083 .2829115 high .5612953 .0996625.63 0.000 .3659613 .7566292 _cons -1.468412 .2958112 -4.96 0.000 -2.048192-.88863323.2dprobit union potexp potexp2 grade married high给出了()ββˆˆ0x g +，如果要求偏效应还需要对其乘以估计的系数beta ；union dF/dx Std. Err. z P>z x-bar [ 95% C.I. ] potexp .0226964 .0041529 5.35 0.000 18.884 .014557 .030836 potexp2 -.000416 .000085 -4.82 0.000 519.882 -.000583 -.00025 grade -.0114361 .0051379 -2.23 0.026 13.014 -.021506 -.001366 married* .0167881 .0301137 0.55 0.580 .641 -.042234 .07581 high* .1470987 .0247005 5.63 0.000 .568 .098687 .195511 obs. P .216pred. P .1904762 (at x-bar)(*) dF/dx is for discrete change of dummy variable from 0 to 1，对离散变量。
此外，如果想针对某些解释变量的特定取值进行计算，可以用下面的语句： matrix myx=（8，64，10，1，1） dprobit ，at （myx ）union dF/dx Std. Err. z P>z x [ 95% C.I. ] potexp .0261573 .0044308 5.35 0.000 8 .017473 .034841 potexp2 -.0004795 .0000978 -4.82 0.000 64 -.000671 -.000288 grade -.0131799 .0065759 -2.23 0.026 10 -.026068 -.000291 married* .0190706 .0345837 0.55 0.580 1 -.048712 .086853 high* .1389514 .0266033 5.63 0.000 1 .08681 .191093 obs. P .216pred. P .1904762 (at x-bar)pred. P .2433575 (at x)3.3 logit（1）logistic union potexp potexp2 grade married high, coef （给出回归系数）union Coef. Std. Err. z P>z [95%Conf.Interval] potexp .1474021 .028097 5.25 0.000 .0923329 .2024712 potexp2 -.0026869 .0005654 -4.75 0.000 -.0037951 -.0015787 grade -.0703209 .032142 -2.19 0.029 -.1333181 -.0073236 married .115463 .196779 0.59 0.557 -.2702167 .5011427 high .9801411 .180049 5.44 0.000 .6272515 1.333031 _cons -2.581436 .5186859 -4.98 0.000 -3.598041 -1.56483 （2）给出发生比率（odds ratio）logistic union potexp potexp2 grade married high等价于logit union potexp potexp2 grade married high,orunion OddsRatio Std. Err. z P>z [95%Conf.Interval]potexp 1.15882 .0325594 5.25 0.000 1.09673 1.224425 potexp2 .9973167 .0005639 -4.75 0.000 .9962121 .9984225 grade .9320947 .0299594 -2.19 0.029 .8751866 .9927031 married 1.122393 .2208633 0.59 0.557 .7632141 1.650606 high 2.664832 .4798005 5.44 0.000 1.872457 3.79252 如果存在异方差，可采用稳健估计，在上面命令后面加上robust。
其他命令： 1． 有序模型 ologit ，oprobit 2． 多重选择模型mlogit,rrr 给出发生比率；多重probit 模型设计复杂计算，目前尚无对应的命令。
3． 工具变量如果在probit 模型中有内生变量，就要采用工具变量方法予以克服，ivprob 命令给出了结果。
4． 面板数据的离散选择模型 xtlogit,xtprobit ，xttobitsas 相关过程：logistic ，logit,probit;多重logit 模型：proc catmod 三．托宾模型（Tobit ）和赫克曼修正模型(Heckit)一. tobit 模型（censored model 截取回归模型）实际上tobit 模型是probit 模型的推广，（tobit 意即Tobin 的probit ）；在严格为正值的时候大致连续，但是有相当部分取值为0。
模型：()()*20*,0max ,,0|,y y x u u x y =N ∝++=σββ隐变量*y 满足经典的线性假定，服从具有线性条件均值的正态同方差分布。
由于*y 正态分布，所以y 在严格正值上连续分布。
2．估计和检验极大似然估计，检验同上面的三种检验。
3．偏效应我们估计出的系数()jj x xy ∂E ∂=|*β，是隐变量（效用）的偏效应，而我们关心的是对y （工作时间）的偏效应。
()()()()()()()()()()()()()[]()()()()()()称为逆米尔斯比率c c c x x x x x x u u x x u u x x y y if c c c z z x y y x x y p x y y x y p x y Φ=+=Φ+=->E +=->E +=>E ⇒N ∝Φ-=>E >E •Φ=•=+>E >=E φλσβλβσββσφβσβσσσβββφσβ/,00,1z ,1,00)|0(,00Θ这表明对于那些具有正值的观测值作OLS,由于忽略了逆米尔斯比率（inverse mills ratio ）可能导致估计结果的非一致性。