西北工业大学考研专业课自动控制原理课程第8讲-二阶欠阻尼系统及其改善方法
西北工业大学—自动控制原理
ur
u u a m up
l
消去中间变量得：
Tm l l k 1 k 2 k 3 k 4 k m l k 1k 2 k 3 k m u a ─二阶线性定常微分方程
即： l
1 k1k 2 k 3k 4 k m kk kk l l 1 2 3 m ua Tm Tm Tm
R 1 1 uc uc ur L LC LC
── 2 阶线性定常微分方程
（2）弹簧—阻尼器机械位移系统 分析 A、B 点受力情况
A x 0 ) k2x0 k1 (x i x A ) f(x
A
B
由 k 1 ( x i x A ) k1 x A 解出 x A x i
第一章：自动控制理论的一般概念 §1.1 引言 §1.2 自动控制理论发展概述 发展过程： 19 世纪
呼应 与西方工业革命发展相
时域 复域 频域
20 世纪 60 年代初
古典控制理论 （单入/出）
与航天技术发展相呼应
现（近）代控制理论 （多入 / 出）
2．
闭环（信号有反向作用） 特点：复杂、抗干扰能力强、精度高、有稳定性问题。
3．
复合（前向联系、反向作用） 特点：性能要求高时用之。 例如：炉温系统可以采用开环或闭环的。
闭环控制工作原理：
给定量：使c跟踪r 外部作用： 干扰量：使c偏离r
控制目的：排除干扰因素、影响、使被控量随给定量变化。 负反馈原理——构成闭环控制系统的核心
0
at e
t 0 t 0
L[f ( t )] e at e st dt e sa t dt
0 0
自动控制原理-第三章-线性系统的时域分析与校正08
1
s
a a
a s
sa
§3.３ 二阶系统的时间响应及动态性能
§3.３.1 传递函数标准形式及分类
二阶系统单位阶跃响应
Φ(s)=
ωn2 s2+2ξωns+ωn2
ξ＞ξ＞1 1
- S1,2=
ξω ω√ ±j 1
1
n T2
T1
n ξ2
-
1ξ＝1
0
jj 00
= - hξ＝(t)1
1+
t
t
e = +ξωe = -ω TTS211,过21T1阻尼
1 10K H
KH KO
0.9 10
1 10K H
§3.2.3 一阶系统的典型响应
r(t)§R3(.s2) .3C一(s)=阶(系s) R统(s)的典型响c(t应)
一阶系统典型响应
d(t) 1
1(t)
t
§3.2 一阶系统的时间响应及动态性能
例2 已知单位反馈系统的单位阶跃响应 h(t ) 1 eat
§3.2 一阶系统的时间响应及动态性能
§3.2.1 一阶系统传递函数标准形式及单位阶跃响应 §3.2.2 一阶系统动态性能指标计算 §3.2.3 典型输入下一阶系统的响应
§3.3 二阶系统的时间响应及动态性能
§3.3.1 二阶系统传递函数标准形式及分类 §3.3.2 过阻尼二阶系统动态性能指标计算
自动控制原理
ts
h(0) 0
h()
1
h(0) 1 T
h(ts ) 1 e T 0.95
ts
e T 1 0.95 0.05
ts T ln 0.05 3T
一阶系统动态性能与系统极点分布的关系
西北工业大学考研专业课自动控制原理课程第8讲-二阶欠阻尼系统及其改善方法
基础提高讲座自动控制原理第8讲自动控制原理二阶欠阻尼系统§3.1 概述§3.2 一阶系统的时间响应及动态性能§3.3 二阶系统的时间响应及动态性能§3.4 高阶系统的阶跃响应及动态性能§3.5 线性系统的稳定性分析§3.6 线性系统的稳态误差§3.7 线性系统时域校正自动控制原理二阶系统的时间响应及动态性能§3.33.3 二阶系统的时间响应及动态性能欠阻尼二阶系统动态性能指标计算§3.3.33.3.3 欠阻尼二阶系统动态性能指标计算课程回顾§3 线性系统的时域分析与校正§3.1 概述§3.1.1 时域法的作用和特点§3.1.2 时域法常用的典型输入信号§3.1.3 系统的时域性能指标§3.2 一阶系统的时间响应及动态性能§3.2.1 一阶系统传递函数标准形式及单位阶跃响应§3.2.2 一阶系统动态性能指标计算§3.2.3 典型输入下一阶系统的响应§3.3 二阶系统的时间响应及动态性能§3.3.1 二阶系统传递函数标准形式及分类§3.3.2 过阻尼二阶系统动态性能指标计算§3.３ 二阶系统的时间响应及动态性能§3.３.1 传递函数标准形式及分类典型欠阻尼二阶系统动态性能指标计算§3.3.3 0 ≤ ξ ξ << 1（欠阻尼，零阻尼）时（欠阻尼，零阻尼）时系统系统 动态性能指标的计算（2）单位阶跃响应）单位阶跃响应h(t) h(t) h(t) 表达示表达示（1）0 0 ≤≤ ξ ξ << 1时系统极点的两种表示方法�（3）动态指标计算公式（4）“最佳阻尼比”概念（5）动态性能随系统极点分布变化的规律自动控制原理课程的任务与体系结构§3.３二阶系统的时间响应及动态性能§3.３.1 传递函数标准形式及分类§3.3.2 ξξ ≥≥1（临界阻尼，过阻尼）时（临界阻尼，过阻尼）时系统系统 动态性能指标的计算 （2）§3.3 二阶系统的时间响应及动态性能典型欠阻尼二阶系统动态性能指标计算§3.3.3 0 ≤ ξ ξ << 1（欠阻尼，零阻尼）时（欠阻尼，零阻尼）时系统系统 动态性能指标的计算（5）动态性能随系统极点分布变化的规律（2）单位阶跃响应）单位阶跃响应h(t)h(t) h(t) 表达示表达示（1） 0 0 ≤≤ ξ ξ << 1时系统极点的两种表示方法（3）动态指标计算公式（4）“最佳阻尼比”概念§3.3.4 改善二阶系统动态性能的措施（1）改善二阶系统动态性能的措施增加阻尼（2）附加闭环零点的影响测速反馈控制改变：部分分式系数改变：部分分式系数→→模态的加权值模态的加权值→→阶跃响应阶跃响应→→性能比例+微分控制提前控制§3.3.4 改善二阶系统动态性能的措施§3.4.2 闭环主导极点§3.4.3 估算高阶系统动态指标的零点极点法可以将高阶系统利用主导极点近似成二阶系统。
西北工业大学 研究生考试真题+习题 自动控制原理
2002年硕士研究生入学考试试题试题名称：自动控制原理 试题编号：541说明：所有试题一律写在答题纸上 共 3 页 第 3 页221-=K ， 1)(=s H2002年硕士研究生入学考试试题试题名称：自动控制原理试题编号：541说明：所有试题一律写在答题纸上共 3 页第 3 页2002年硕士研究生入学考试试题试题名称：自动控制原理试题编号：541说明：所有试题一律写在答题纸上共 3 页第 3 页试题名称：自动控制原理 试题编号： 427试题名称：自动控制原理 试题编号： 427试题名称：自动控制原理 试题编号： 427西北工业大学2004年硕士研究生入学考试试题试题名称：自动控制原理（A 卷） 试题编号： 427 说 明：所有答题一律写在答题纸上 第 1 页 共 3 页1．（25分）已知系统结构图如图1所示（1） 确定使系统稳定的参数t K K ~0的取值范围，并在t K K ~0平面上表示出来；（2） 要求在2)(2t t r =作用下系统的稳态误差0=ss e ，试确定)(s G c 的表达式。
2．（25分）系统结构图如图2所示（1） 绘制当∞→变化时的系统根轨迹（求出渐近线，分离点，与虚轴交点），确定使系统稳定的开环增益=00K K 的取值范围；（2） 若已知闭环系统的一个极点为11-=λ，试确定系统的闭环传递函数。
试题名称：自动控制原理（A 卷） 试题编号： 427 说 明：所有答题一律写在答题纸上 第 2 页 共 3 页3．（25分）某单位反馈的最小相角系统，其开环对数幅频特性如图3所示。
（1） 写出系统开环传递函数)(s G 表达式； （2） 求系统的截止频率c ω和相角裕度γ。
[ 注：振荡环节的谐振频率221ξωω-=n r ，谐振峰值2121ξξ-=r M ]4．（25分）系统结构图如图4所示，被控对象的传递函数为)101.0)(11.0()(0++=s s s Ks G（1） 当1)(=s G c 时，若要求系统的静态误差系数100=v ，试判断系统此时是否稳定；K （2） 令100=K ，为使系统获得大于︒30的相角裕度，采用校正装置 1005.0105.0)(++=s s s G c试验证校正后系统是否满足要求。
西工大、西交大自动控制原理 第八章 非线性系统_02_相平面法
c
0
c
三、奇点和奇线
奇线－－极限环 极限环的三种类型
不稳定的极限环：周期运动不稳定
起始于极限环内部或外部的相轨迹最终均卷离该极限
环
c
0
c
三、奇点和奇线
奇线－－极限环
极限环的三种类型
半稳定的极限环
起始于极限环内部（或外部）的相轨迹最终卷向该
三、奇点和奇线
奇点 零输入线性二阶系统奇点 (0, 0) 的分类： 焦点：当特征根为一对具有负实部的共轭复根时，奇点为
稳定焦点；当特征根为一对具有正实部的共轭复根 时，奇点为不稳定焦点。 节点：当特征根为两个负实根时，奇点为稳定节点；当特 征根为两个正实根时，奇点为不稳定节点。 鞍点：当特征根一个为正实根，一个为负实根时，奇点为 鞍点。 中心点：当特征根为一对纯虚根时，奇点为中心点。
x1 x1
0 0
x2 2
x 2
0
三、奇点和奇线
[例1]
为确定奇点类型，在奇点处将微分方程展开为泰勒级 数，并略去高次项： 在奇点 (0, 0) 处有：
f ( x, x ) 2,
x
x0 x 0
f
( x, x
x )
x0 x 0
0.5
故有：x 0.5x 2x 0
特征根： s1,2 0.25 j1.39 ，奇点为稳定焦点
a a
等倾线方程为： c(t ) c0 a(c(t ) c0 )
（相轨迹）
c
c
0
c
0
t
a0
3、线性系统的相轨迹
线性二阶系统的相轨迹 (b 0)
c
c
5108008：自动控制原理(教学大纲)
《自动控制原理》教学大纲课程名称（中文/英文）：自动控制原理（Automatic Control Princple）课程编号：学分：3.5学时：总学时56 讲授学时48 实验学时8开设学期：第5学期授课对象：电气工程及其自动化专业课程级别：校级重点建设课程课程负责人：吴燕翔教学团队：电气自动化教研室一、课程性质与目的本课程是自动控制类专业的重要专业基础课，其教学目的是通过本课程的学习，使学生掌握自动控制系统的基本概念和自动控制系统分析、设计的基本方法，初步掌握系统实验技能，学会运用Matlab进行控制系统辅助分析设计的方法，为后续课程打下必要的理论基础。
二、课程简介本课程主要讲授自动控制系统的数学描述、时域分析法、根轨迹法、频率响应法、控制系统的校正与综合等。
通过本课程的学习，使学生了解自动控制系统的组成与基本控制原理；掌握控制系统数学模型及建立方法、线性连续系统的稳定性判断、稳态误差的计算及系统时域与频域分析与设计；为后续课程（现代控制理论，计算机控制系统和运动控制系统等）的学习提供所应用的系统分析、设计的基本理论和基本方法，掌握必要的基本技能，为进一步深造打下必要的理论基础。
三、教学内容第一章自动控制的一般概念（2学时）主要内容：介绍自动控制理论发展历程，自动控制的基本概念、术语、自动控制系统的分类，典型输入信号，自动控制系统的性能指标，本课程的主要内容和编排，课程学习的方法学习要求：掌握自动控制系统的组成及工作原理；了解自动控制系统中的有关概念名词及术语。
教学重点：通过开环控制与闭环控制的实例分析，使学生掌握经典控制理论的核心“反馈”的概念，反馈的作用；自动控制系统的构成分析开环控制与闭环控制的优缺点；教学难点：怎样理解自动控制在日常生活中的作用；分析实际系统实现自动控制的原理，各环节的构成；从物理概念上理解自动控制系统的性能指标。
第二章自动控制系统的数学模型（8学时）主要内容：主要讲解自动控制系统的两种数学模型：时域模型——微分方程、复数域模型——传递函数，数学模型的图形表达——结构图和信号流图，结构图变换，Mason增益公式学习要求：掌握线性微分方程和传递函数两种数学模型的建立及其关系，能根据系统工作原理图画出系统的结构图，并由结构图或信号流图求取传递函数。
西北工业大学821自动控制原理重难点解析课程讲义
Ｇ Ｇ Ｇ Ｇ Ｇ Ｇ Ｇ Ｇ Ｇ Ｇ Ｇ Ｇ Ｇ Ｇ Ｇ Ｇ Ｇ Ｇ Ｇ Ｇ Ｈ １ ２ ３ ４＋ １ ２ ４＋ ２ ３ ４ ５＋ ２ ４ ５－ ３ ４ ６－ ２ ４ ６ ２ ｓ ）＝ Φ（ １－ Ｇ Ｈ ＋ Ｇ Ｇ Ｇ Ｇ Ｈ ＋ Ｇ Ｇ Ｇ Ｈ ２ ２ １ ２ ３ ４ １ １ ２ ４ １ 【 例６ 】 已知系统结构图， 求 Ｃ （ ｓ ） ＝ ？ ） Ｒ （ Ｓ
西北工业大学 ８ ２ １自动控制原理重难点解析篇
第 １讲 控制系统的数学模型
拉普拉斯变换有关内容 拉氏变换的几个重要定理 （ １ ） 线性性质 Ｌ ［ ａ ｆ （ ｔ ）± ｂ ｆ （ ｔ ） ］＝ ａ Ｆ （ ｓ ）± ｂ Ｆ （ ｓ ） １ ２ １ ２ （ ２ ） 微分定理 Ｌ ［ ｆ ′ （ ｔ ） ］＝ ｓ ·Ｆ （ ｓ ）－ ｆ （ ０ ）
２ ｔ ／ ２ － ａ ｔ ｅ
１ １ ／ ｓ
２ １ ／ ｓ ３ １ ／ ｓ
１ ／ （ ｓ ＋ ａ ）
２ ２ ／ （ ｓ ＋ ω ω） ２ ２ ｓ ／ （ ｓ ＋ ω）
ｓ ｉ ｎ ｔ ω ｃ ｏ ｓ ｔ ω
线性定常微分方程求解 【 例１ 】 Ｒ－ Ｃ电路计算 ｕ Ｒ ｉ ＋ ｕ ｒ＝ ｃ
· ｉ ＝ ｃ ｕ ｕ （ ｔ ）＝ Ｅ ·１ （ ｔ ） ｃ ｒ ０
考试点（ ｗ ｗ ｗ ． ｋ ａ ｏ ｓ ｈ ｉ ｄ ｉ ａ ｎ ． ｃ ｏ ｍ ） 名师精品课程 电话： ４ ０ ０ ６ ８ ８ ５ ３ ６ ５
其中初条件引起的自由响应部分 Ｃ Ｃ － ４１ １ １ － （ ｓ ＋ ５ ） １ ２ Ｃ ＝ ＋ ＝ ＋ （ ｓ ）＝ ０ ） ｓ ＋ １ ｓ ＋ ４ ３ｓ ＋ １ ３ｓ ＋ ４ （ ｓ ＋ １ ） （ ｓ ＋ ４
Ｃ ｉ ｍ １ ＝ｌ
二阶弹簧—阻尼系统,PID控制器设计,参数整定课案
二阶弹簧—阻尼系统的PID控制器设计及参数整定一、PID 控制的应用研究现状综述PID 控制器（按闭环系统误差的比例、积分和微分进行控制的调节器）自20世纪30年代末期出现以来，在工业控制领域得到了很大的发展和广泛的应用。
它的结构简单，参数易于调整，在长期应用中已积累了丰富的经验。
特别是在工业过程控制中，由于被控制对象的精确的数学模型难以建立，系统的参数经常发生变化，运用控制理论分析综合不仅要耗费很大代价，而且难以得到预期的控制效果。
在应用计算机实现控制的系统中，PID 很容易通过编制计算机语言实现。
由于软件系统的灵活性，PID 算法可以得到修正和完善，从而使数字PID 具有很大的灵活性和适用性。
二、研究原理比例控制器的传递函数为：()P PG s K =积分控制器的传递函数为：11()PI P I G s K T s=+⋅微分控制器的传递函数为：11()PID P D I G s K T s T s=+⋅+⋅三、设计题目设计控制器并给出每种控制器控制的仿真结果（被控对象为二阶环节，传递 函数()G S ，参数为M=1 kg, b=2 N.s/m, k=25 N/m, F(S)=1）；系统示意图如图1所示。
图1 弹簧-阻尼系统示意图弹簧－阻尼系统的微分方程和传递函数为：F kx x b xM =++25211)()()(22++=++==s s k bs Ms s F s X s G四、设计要求通过使用MATLAB 对二阶弹簧——阻尼系统的控制器（分别使用P 、PI 、PID 控制器）设计及其参数整定，定量分析比例系数、积分时间与微分时间对系统性能的影响。
同时、掌握MATLAB 语言的基本知识进行控制系统仿真和辅助设计，学会运用SIMULINK 对系统进行仿真，掌握PID 控制器参数的设计。
（1）控制器为P 控制器时，改变比例带或比例系数大小，分析对系统性能的影响并绘制响应曲线。
（2）控制器为PI 控制器时，改变积分时间常数大小，分析对系统性能的影响并绘制相应曲线。
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基础提高讲座自动控制原理第8讲
自动控制原理
二阶欠阻尼系统
§3.1 概述
§3.2 一阶系统的时间响应及动态性能§3.3 二阶系统的时间响应及动态性能§3.4 高阶系统的阶跃响应及动态性能§3.5 线性系统的稳定性分析
§3.6 线性系统的稳态误差
§3.7 线性系统时域校正
自动控制原理
二阶系统的时间响应及动态性能§3.3
3.3 二阶系统的时间响应及动态性能
欠阻尼二阶系统动态性能指标计算§3.3.3
3.3.3 欠阻尼二阶系统动态性能指标计算
课程回顾
§3 线性系统的时域分析与校正
§3.1 概述
§3.1.1 时域法的作用和特点
§3.1.2 时域法常用的典型输入信号
§3.1.3 系统的时域性能指标
§3.2 一阶系统的时间响应及动态性能
§3.2.1 一阶系统传递函数标准形式及单位阶跃响应
§3.2.2 一阶系统动态性能指标计算
§3.2.3 典型输入下一阶系统的响应
§3.3 二阶系统的时间响应及动态性能
§3.3.1 二阶系统传递函数标准形式及分类
§3.3.2 过阻尼二阶系统动态性能指标计算
§3.３ 二阶系统的时间响应及动态性能§3.３.1 传递函数标准形式及分类
典型欠阻尼二阶系统动态性能指标计算
§3.3.3 0 ≤ ξ ξ << 1（欠阻尼，零阻尼）时（欠阻尼，零阻尼）时系统
系统 动态性能指标的计算
（2）单位阶跃响应）单位阶跃响应h(t) h(t) h(t) 表达示表达示（1）
0 0 ≤≤ ξ ξ << 1时系统极点的两种表示方法
�（3）动态指标计算公式
（4）“最佳阻尼比”概念
（5）动态性能随系统极点分布变化的规律
自动控制原理课程的任务与体系结构
§3.３二阶系统的时间响应及动态性能§3.３.1 传递函数标准形式及分类
§3.3.2 ξ
ξ ≥
≥
1
（临界阻尼，过阻尼）时（临界阻尼，过阻尼）时系统
系统 动态性能指标的计算 （2）§3.3 二阶系统的时间响应及动态性能
典型欠阻尼二阶系统动态性能指标计算
§3.3.3 0 ≤ ξ ξ << 1（欠阻尼，零阻尼）时（欠阻尼，零阻尼）时系统
系统 动态性能指标的计算（5）动态性能随系统极点分布变化的规律
（2
）单位阶跃响应
）单位阶跃响应h(t)
h(t) h(t) 表达示
表达示（1） 0 0 ≤≤ ξ ξ << 1时系统极点的两种表示方法（3）动态指标计算公式
（4）“最佳阻尼比”概念
§3.3.4 改善二阶系统动态性能的措施
（1）改善二阶系统动态性能的措施
增加阻尼
（2）附加闭环零点的影响
测速反馈控制改变：部分分式系数改变：部分分式系数→→模态的加权值模态的加权值→→阶跃响应阶跃响应→
→性能比例+微分控制提前控制
§3.3.4 改善二阶系统动态性能的措施
§3.4.2 闭环主导极点
§3.4.3 估算高阶系统动态指标的零点极点法可以将高阶系统利用主导极点近似成二阶系统。