导数综合加深讲义

导数综合讲义一．含参讨论1。

(单调含参）(2014·新课标全国卷Ⅱ）若函数()ln f x kx x =-在区间（1，+∞ ）单调递增,则ｋ的取值范围是（ )Ａ。

（—∞，－2] B.（－∞，-1］ C 。

［２，+∞) D ．[1，＋∞）2．(极值、单调含参)已知函数()1(,)x a f x x a R e e =-+∈为自然对数的底数， 1()ln 1a g x x ax x-=-+- （1）若曲线y =ｆ(x )在点(1,f (１)）处的切线平行于x 轴,求ａ的值；(２）求函数ｆ(x ）的极值．（3）求函数()g x 的单调区间３。

（最值含参)(2015·洛阳统考）已知函数1()ln x f x k x x -=+，1k e <,求函数f (x ）在1[,]e e 上的最大值和最小值．二．二次求导1．已知2()ln 2f x x x x =-+, 求()f x 的单调区间2.(201５·武汉武昌区联考）已知函数ln ()x k f x e+=(k 为常数，ｅ是自然对数的底数),曲线 ｙ=f （x )在点（１，f (1））处的切线与x 轴平行．（1）求k 的值;(2)求f （x )的单调区间．３.（2０15·皖南八校联考）已知函数()ln ()f x x x mx x R =+∈的图象在点(１，f （1))处的切线的斜率为2．(1）求实数ｍ的值；（2）设()()1f x xg x x -=-，讨论ｇ（x ）的单调性； 4．已知函数f （x ）=e x ，x ∈R .（1)求f （x ）的反函数的图象上点（1,0）处的切线方程；（2）证明：曲线y =f （ｘ）与曲线ｙ=错误!x ２＋ｘ+1有唯一公共点．三．分离变量1.(２0１5·沈阳质检）已知函数1()ln ,()2f x xg x ax b ==+. (１）若f (ｘ)与g （ｘ）在x =１处相切,求ｇ（x ）的表达式；(2)若1()()1mx x f x x ϕ-=-+在［1，＋∞)上是减函数，求实数m 的取值范围．２。

已知2()ln ,()3f x x x g x x ax ==-+-，对一切0,2()()x f x g x >≥恒成立，求实数a 的取值范围；3。

(２01４·陕西高考）设函数()ln ,m f x x m R x=+∈ (1)当m ＝e （e 为自然对数的底数）时，求 f （ｘ）的极小值；（2）讨论函数g (x ）＝f ′（x )-错误!零点的个数；4．（２０１5·洛阳统考）已知函数22()x f x e ax e x =+-.(1）若曲线y =f （x )在点(2,f （2))处的切线平行于x 轴,求函数f （x )的单调区间;(2）若ｘ〉0时,总有2()f x e x >-，求实数ａ的取值范围.四．恒成立 １．在R 上定义运算⊗:)1(y x y x -=⊗．若不等式1)()(<+⊗-a x a x 对任意实数ｘ成立，则( ）A.11<<-a B ．20<<aC 。

2321<<-a ﻩ D.2123<<-a 2.对任意[11]a ∈-，，函数2()(4)42f x x a x a =+-+-的值恒大于零，则x 的取值范围为 _＿________3。

已知不等式()11112log 1122123a a n n n +++>-+++对于一切大于1的自然数n 都成立,试求实数a 的取值范围.4。

设函数21()2x x f x x e xe =+- （1）求f （x )的单调区间;(2）若当x ∈［—2,2］ 时，不等式f （x ）〉m 恒成立，求实数ｍ的取值范围．五．双函数的“任意+存在”,“任意＋任意"，“存在+存在”1。

(2０15·新乡调研)已知函数21()(1)ln (),()2x x a f x x a x a R g x x e xe x =-+-∈=+- (1）当ｘ∈［１,e ］时,求f （x )的最小值;（2)当a 〈1时,若存在x 1∈［e ，ｅ２]，使得对任意的x 2∈[－２,0］，f （ｘ１）＜g (x 2）恒成立,求ａ的取值范围。

2。

已知函数2()25ln f x x x x=--,2()4g x x mx =-+，若存在1(0,1)x ∈，对任意2[1,2]x ∈，总有12()()f x g x ≥成立，求实数m 的取值范围３．设()ln a f x x x x=+,32()3g x x x =--. (1)如果存在12,[0,2]x x ∈,使得12()()g x g x M -≥成立，求满足上述条件的最大整数M ；(2）如果对任意的1,[,2]2s t ∈，都有()()f s g t ≥成立，求实数a 的取值范围 六、超越函数1（二次求导，超越函数）.（2015·山西四校联考)已知()ln 1f x x x a =-++（１)若存在x ∈（0，＋∞）使得f (x )≥0成立，求a 的取值范围;（２)求证:当x 〉1时，在（1)的条件下，211ln 22x ax a x x +->+成立． 2.已知函数f (x ）=ln ２（1+ｘ）－21x x +. （１)求函数()f x 的单调区间;(２)若不等式1(1)n a e n++≤对任意的N*n ∈都成立(其中e 是自然对数的底数）。

求α的最大值.3.(2015年全国I Ｉ卷理科21题)设函数2()mx f x e x mx =+-。

(1)证明：()f x 在(,0)-∞单调递减，在(0,)+∞单调递增；(2）若对于任意12,[1,1]x x ∈-,都有12()()1f x f x e -≤-,求m 的取值范围． ４．（20１4年全国I Ｉ卷理科21题） 已知函数()f x ＝2x x e e x ---.（1)讨论()f x 的单调性；(2）设()()()24g x f x bf x =-,当0x >时，()0g x >，求b 的最大值;（3)已知1.4142 1.4143<<，估计ｌn2的近似值(精确到0.０01)５.(201３年全国卷ＩI) 已知函数()ln()x f x e x m =-+（1）设0x =是()f x 的极值点，求m ，并讨论()f x 的单调性；(２）当2m ≤时,证明()0f x >参考答案:一.含参讨论1。

D2..（１）a e =（２)当a ≤0时，函数ｆ（ｘ）无极值；当ａ>０时，f (x )在ln x a =处取得极小值ln a ，无极大值(３)当0a ≤时，函数()g x 的单调递增区间为(1,)+∞，单调递减区间为(0,1) 当102a <<时，函数()g x 的单调递增区间为1(1,1)a-， 单调递减区间为1(0,1),(1,)a -+∞当12a =时，函数()g x 的五单调递增区间，单调递减区间为(0,)+∞ 当112a <<时，函数()g x 的单调递增区间为1(1,1)a-， 单调递减区间为1(0,1),(1,)a -+∞ 当1a ≥时,函数()g x 的单调递增区间为(0,1),单调递减区间为(1,)+∞3．当0k =时，min max 1(),()1e f x f x e e -∴==-； 当0k ≠且1k e <时，min max 1()1,()1f x k f x e k e∴=+-=-- 二.二次求导1.()f x 在(0,)+∞上单调递增,无单调递减区间2. （1）k ＝1 （2) f (x )的单调递增区间是(0,1），单调递减区间是（1，＋∞） ３. (1）ｍ＝１ （2） ｇ（x ）在区间（0，1）和（1,＋∞）上都是单调递增的4． （1）ｙ＝x —1 (２）略三。

分离变量1.(1） ｇ（x ）=ｘ－1 （2） m 的取值范围是(-∞，2］2。

a 的取值范围是(－∞,４］3。

（１) ｆ(x )的极小值为2(2)当m >错误!时,函数g （ｘ）无零点；当m ＝错误!或m ≤0时，函数g (ｘ）有且只有一个零点；当0<m 〈错误!时，函数g （x ）有两个零点4.(1）f （x )的单调增区间是(２，＋∞)，单调减区间是(－∞，２） （2）ａ的取值范围为2(,)4e -+∞ 四．恒成立1. C2. (,1)(3,)-∞+∞3. 4. （1）()f x 的单调减区间为(-∞，＋∞)，无单调递增区间(2） m 的取值范围是（－∞,２—e 2)五．双函数的“任意+存在”，“任意+任意”，“存在＋存在”1。

（１）。

当a ≤1时，f （x ）ｍin =１—a ；当1<a ＜e 时,f （x ）m ｉn =ａ－(a +1）ln a －１；当a ≥ｅ时,f （x ）mi ｎ＝ｅ－（a ＋1)—＼f(ａ,ｅ) (2)a 的取值范围为22(,1)1e e e -+ 2.实数m 的取值范围是85ln 2m ≥-3.（1)4M =（2）1a ≥六．超越函数1.（1)a 的取值范围是［０，+∞） (2)略2.（1）函数()f x 的单调递增区间为（-1,0）,单调递减区间为(0,)+∞ (２)a 的最大值为1 1.ln 2- 3.（1）略(2）[1,1]-4.(1）函数()f x 在R 上是增函数(2)b 的最大值为2（３）0。

６9３5.(1） m ＝ 1 f （x ）在(1,0)-上是减函数，在（0, +∞） 上是增函数(2） 略。