【公开课教案与反思】1.6-完全平方公式

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《完全平方公式》教学反思(精选10篇)

《完全平方公式》教学反思〔精选10篇〕《完全平方公式》教学反思〔精选10篇〕《完全平方公式》教学反思篇11、本节课学生的探究活动比拟多，老师既要全局把握，又要顺其自然，千万不可拔苗助长，为了后面多做几道练习而人为的主观裁断时间安排，其实公式的探究活动本身既是对学生才能的培养，又是对公式的识记过程，而且还可以进步他们的应用公式的本领。

因此，不但不可以省，而且还要充分挖掘，以使不同程度的学生都有事情做且乐此不疲，更加充分的参与其中。

对于这一点，老师一定要转变观念。

2、在完全平方公式的探求过程中，学生表现出观察角度的差异：有些学生只是侧重观察某个单独的式子，把它孤立地看，而不知道将几个式子联络地看；有些学生那么既观察入微，又统揽全局，表现出了较强的观察力。

老师要擅长抓住这个契机，适当对学生进展学法指导，培养他们“既见树木，又见森林”的优良观察品质。

3、对于公式使用的条件既要把握好“度”，又要把握好“方向”。

对于公式中的字母取值范围，不必过分强调〔实际上，这个范围限定的太小了〕；而对于公式的特点，那么应当左右兼顾，特别是公式的左边，它是正确应用公式的前提，却往往不被重视，结果造成几个类似公式的混淆，给正确解题设置了障碍。

4、教无定法，老师应根据本班的实际情况灵敏安排教学步骤，实在把关注学生的开展放在首位来考虑，并依此制定合理而科学的教学方案。

如，对于较好的班级，那么可以优先开展，采取居高临下的教学思路，先整体把握再比照击破，或是将其纳入整体构造系统，采取类比的学习方式；而对于根底较薄弱的班级，那么应以进步学习兴趣、学习、培养成功体验为主，千万不可拔苗助长，以防物极必反。

《完全平方公式》教学反思篇2这课主要研究完全平方公式的特征及应用。

教学关键是引导学生正确理解完全平方公式的推导过程，几何背景，并能准确应用完全平方公式解决相关问题。

这节课我做得较好的方面：1、本课的知识要点是经历探究完全平方公式的过程，理解公式的几何背景，会应公式进展简单的计算，教学已根本到达了预期目的，能突出重点，兼顾难点。

1.6第1课时完全平方公式的认识(教案)

5.培养学生的合作意识和团队精神，课堂活动中鼓励学生互相讨论、交流，共同探索完全平方公式的应用。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）掌握完全平方公式的结构特点及其应用。
（2）运用完全平方公式进行代数式的化简和求值。
（3）将实际问题转化为数学问题，运用完全平方公式求解。
举例：
-重点1：完全平方公式（a±b）^2 = a^2 ± 2ab + b^2的结构特点，强调“首平方、尾平方、二倍中间放”的记忆方法。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解完全平方公式的概念。完全平方公式是指(a±b)^2 = a^2 ± 2ab + b^2的结构，它在代数运算中具有重要的地位，可以帮助我们简化计算和解决实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过计算一个矩形的面积，我们展示完全平方公式在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
1.培养学生的逻辑推理能力，通过探索完全平方公式的推导过程，学会运用严密的数学逻辑进行推理和验证。
2.提高学生的数学建模能力，能够将实际问题转化为数学问题，运用完全平方公式进行求解。
3.增强学生的数学运算能力，熟练运用完全平方公式进行代数式的化简和求值。
4.培养学生的数据分析能力，通过解决实际问题和课后练习，学会分析数据，发现规律，提高解决问题的策略。
在教学过程中，教师要针对这些重点和难点进行深入讲解和示范，通过多种教学方法和手段，帮助学生透彻理解完全平方公式的本质和应用，从而突破学习难点。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“完全平方公式”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算面积或解决二次方程的问题？”这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索完全平方公式的奥秘。

北师大版数学七年级下册教案：1.6完全平方公式

五、教学反思
在上完这节关于完全平方公式的课程后，我不禁对自己的教学方法和学生的接受程度进行了一些思考。首先，我发现学生们对于完全平方公式的记忆和应用存在一定的困难。在讲授过程中，尽管我通过举例和图表辅助记忆，但仍然有部分学生在实际操作时出现混淆。这让我意识到，可能需要寻找更多元化的教学策略来帮助学生们更好地掌握这个公式。
例如，在今后的教学中，我可以尝试将完全平方公式与生活实际结合得更紧密，让学生们感受到这个公式在现实生活中的应用价值。此外，我还考虑引入一些有趣的游戏或竞争性活动，激发学生的学习兴趣，提高他们的参与度。
同时，我在课堂上注意到，学生们在小组讨论环节表现得相当积极，他们能够主动思考、交流和分享。这说明学生们在合作学习中能够更好地理解和掌握知识。因此，我决定在接下来的课程中，继续加强小组合作学习的环节，鼓励学生们多进行互动交流。
（2）完全平方公式的应用：学生需学会将完全平方公式应用于实际计算中，简化计算过程。
举例：计算9²×4²时，引导学生将其转化为(3×2)²×(3×2)²，进一步简化为(3×2)⁴，以强化公式应用的技巧。
（3）完全平方公式的推导过程：理解完全平方公式的推导过程，有助于学生深入理解公式背后的数学原理。
举例：利用图形面积（如边长为a的正方形和两个边长为b的正方形拼成的长方形）或代数方法，引导学生探索并理解完全平方公式的来源。
5.培养学生的数学应用意识：将完全平方公式应用于解决生活实际问题，使学生认识到数学知识在实际生活中的价值，提高数学应用意识。
三、教学பைடு நூலகம்点与重点
1.教学重点
（1）完全平方公式的记忆与理解：完全平方公式是本节课的核心内容，学生需要熟练掌握(a±b)²=a²±2ab+b²的公式结构及其含义。

北师大版七下数学1.6完全平方公式(1)教案

北师大版七下数学1.6完全平方公式（1）教案一. 教材分析北师大版七下数学1.6完全平方公式是初中数学中的一个重要概念。

本节课通过讲解完全平方公式的概念、推导过程以及应用，让学生掌握完全平方公式的运用，为后续的代数学习打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的乘方、完全平方数等概念，具备一定的代数基础。

但部分学生对完全平方公式的理解可能仍存在困难，需要通过实例讲解和练习来加深理解。

三. 教学目标1.理解完全平方公式的概念和推导过程。

2.能够运用完全平方公式进行计算和解决问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.完全平方公式的推导过程。

2.完全平方公式的运用。

五. 教学方法1.实例讲解：通过具体例子讲解完全平方公式的推导过程，让学生加深理解。

2.小组讨论：学生分组讨论完全平方公式的运用，培养学生的合作能力和解决问题的能力。

3.练习巩固：布置适量练习题，让学生巩固所学知识。

六. 教学准备1.教学PPT：制作包含完全平方公式的概念、推导过程和应用的PPT。

2.练习题：准备一些有关完全平方公式的练习题，用于课堂巩固和家庭作业。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题引入完全平方公式，例如：“一个正方形的边长为a，求它的面积。

”引导学生思考如何用数学公式表示这个问题，从而引出完全平方公式。

2.呈现（15分钟）展示完全平方公式的概念和推导过程，用PPT展示完全平方公式的图形直观表示，让学生理解完全平方公式的来源。

3.操练（20分钟）学生分组讨论完全平方公式的运用，教师巡回指导，解答学生的疑问。

然后，布置一些练习题，让学生独立完成，检测他们对完全平方公式的掌握程度。

4.巩固（15分钟）针对练习题中的重点、难点进行讲解，让学生进一步巩固完全平方公式的运用。

同时，引导学生发现完全平方公式在实际问题中的应用，培养他们解决问题的能力。

5.拓展（5分钟）引导学生思考：完全平方公式有哪些变体？如何灵活运用完全平方公式解决更复杂的问题？让学生发挥思维，提高解决问题的能力。

北师版七年级数学下册1.6 完全平方公式教案与反思

1．6 完全平方公式原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！随风潜入夜，润物细无声。

出自杜甫的《春夜喜雨》1．会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的运算；(重点)2．灵活运用完全平方公式进行计算．(难点)一、情境导入计算：(1)(x＋1)2; (2)(x－1)2；(3)(a＋b)2; (4)(a－b)2.由上述计算，你发现了什么结论？二、合作探究探究点：完全平方公式【类型一】直接运用完全平方公式进行计算利用完全平方公式计算：(1)(5－a)2；(2)(－3m－4n)2；(3)(－3a＋b)2.解析：直接运用完全平方公式进行计算即可．解：(1)(5－a)2＝25－10a＋a2；(2)(－3m－4n)2＝9m2＋24mn＋16n2；(3)(－3a＋b)2＝9a2－6ab＋b2.方法总结：完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2.可巧记为“首平方，末平方，首末两倍中间放”．【类型二】利用完全平方公式求字母的值如果36x2＋(m＋1)xy＋25y2是一个完全平方式，求m的值．解析：先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式确定m的值．解：∵36x2＋(m＋1)xy＋25y2＝(6x)2＋(m＋1)xy＋(5y)2，∴(m＋1)xy＝±2·6x·5y，∴m＋1＝±60，∴m＝59或－61.方法总结：两数的平方和加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．【类型三】灵活运用完全平方公式的变式求代数式的值若(x＋y)2＝9，且(x－y)2＝1.(1)求1x2＋1y2的值；(2)求(x2＋1)(y2＋1)的值．解析：(1)先去括号，再整体代入即可求出答案；(2)先变形，再整体代入，即可求出答案．解：(1)∵(x＋y)2＝9，(x－y)＝1，∴x2＋2xy＋y2＝9，x2－2xy＋y2＝1，∴4xy＝9－1＝8，∴xy＝2，∴1x2＋1y2＝x2＋y2x2y2＝（x＋y）2－2xyx2y2＝9－2×222＝54；(2)∵(x＋y)2＝9，xy＝2，∴(x2＋1)(y2＋1)＝x2y2＋y2＋x2＋1＝x2y2＋(x＋y)2－2xy＋1＝22＋9－2×2＋1＝10.方法总结：所求的展开式中都含有xy或x＋时，我们可以把它们看作一个整体代入到需要求值的代数式中，整体求解．【类型四】完全平方公式的几何背景我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图甲可以用来解释(a＋b)2－(a－b)2＝4ab.那么通过图乙面积的计算，验证了一个恒等式，此恒等式是( )A．a2－b2＝(a＋b)(a－b)B．(a－b)(a＋2b)＝a2＋ab－2b2C．(a－b)2＝a2－2ab＋b2D．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2解析：空白部分的面积为(a－b)2，还可以表示为a2－2ab＋b2，所以此等式是(a－b)2＝a2－2ab＋b2.故选C.方法总结：通过几何图形面积之间的数量关系对完全平方公式做出几何释．【类型五】与全平方公式有关的探究问题下表为杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出形如(a＋b)n(n为正整数)展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填出(a＋b)6展开式中所缺的系数．(a＋b)1＝a＋b，(a＋b)2＝a2＋2ab＋b，(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3，则(a＋b)6＝a6＋6a5b＋15a4b2＋________a3b3＋15a2b4＋6ab5＋b6.解析：由(a＋b)1＝a＋b，(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3，可得(a＋b)n的各项展开式的系数除首尾两项都是1外，其余各项系数都等于(a＋b)n－1的相邻两个系数的和，由此可得(a＋b)4的各项系数依次为1、4、6、4、1；(a＋b)5的各项系数依次为1、5、10、10、5、1，因此(a＋b)6的各项系数分别为1、6、15、20、15、6、1.故填20.方法总结：对于规律探究题，读懂题意并根据所给的式子寻找规律，是快速解题的关键．三、板书设计1．完全平方公式：两个数的和(或差)的平方，等于这两个数的平方和加(或减)这两个数乘积的2倍．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；(a－b)2＝a2－2ab＋b2.2．完全平方公式的应用本节课通过多项式乘法推导出完全平方公式，让学生自己总结出完全平方公式的特征，注意不要出现如下错误：(a＋b)2＝a2＋b2，(a－b)2＝a2－b2.为帮助学生记忆完全平方公式，可采用如下口诀：首平方，尾平方，乘积两倍在中央．教学中，教师可通过判断正误等习题强化学生对完全平方公式的理解记忆【素材积累】1、黄鹂方才唱罢，摘村庄的上空，摘树林子里，摘人家的土场上，一群花喜鹊便穿戴着黑白相间的朴素裙裾而闪亮登场，然后，便一天喜气的叽叽喳喳，叽叽喳喳叫起来。

北师七年级数学下册第一章《1.6完全平方公式》教案.doc

教师强调
独立做答
同伴交流
小组讨论，探索方法
最后教师总结
独立做答
同伴交流
上等生回答
精选课堂练习
基础题有广度
（投影显示或书面练习）
提高题有梯度
（投影显示或书面练习）
（习题适应全体学生）
见过程
（习题适应不同层次的学生）
巧布课外
作业
巩固基础提升能力拓展思维
（巧字体现在试题能面向生活，面向生产，面向社会，面向“三考”，能紧跟时代步伐，将知识转化为能力，着力培养学生的应用能力、探究精神、创新精神及其能力）
过
程
与
方
法
教学环节与步骤
课
堂
要
素
提
示
充分体现“自主、合作，分层评价”（渗透探究的内涵）的教学特色
（力求课堂活而不乱，实而不闷）
“知识是能力的基础，能力是知识的升华，情感是力量的源泉”
通过各种途径，培养学生的搜索力、发现力、概括力、想象力、记忆力
思维力、操作力、应变力、创造力和自我调控力
教师活动(恰到好处的主导作用)
二、巩固练习：
1、下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算
（1）（2）
（3）（4）
2、计算下列各式：
（1）（2）
（3）（4）
自主探索
小组讨论
合作交流
配合教师归纳
用语言概括
学生板演
先独立思考
然后同伴交流
最后集体订正
三、提高练习：
1、求的值，其中
2、若
小结：熟记完全平方公式，会用完全平方公式进行运算。
（三）新课：
1、例：利用完全平方公式计算：（1）1022
（2）1972

【教案一】 1.6 完全平方公式(一)

1.6完全平方公式(一)●教学目标(一)教学知识点1.完全平方公式的推导及其应用.2.完全平方公式的几何背景.(二)能力训练要求1.经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力.2.重视学生对算理的理解，有意识地培养他们有条理的思考和表达能力.(三)情感与价值观要求1.了解数学的历史，激发学习数学兴趣.2.鼓励学生自己探索算法的多样化，有意识地培养学生的创新能力.●教学重点1.完全平方公式的推导过程、结构特点、语言表述、几何解释.2.完全平方公式的应用.●教学难点1.完全平方公式的推导及其几何解释.2.完全平方公式结构特点及其应用.●教学方法自主探索法学生在教师的引导下自主探索完全平方公式的几何解释、代数运算角度的推理，揭示其结构特点，然后达到合理、熟练地应用.●教具准备投影片四张第一张：试验田的改造，记作(§1.6.1 A)第二张：想一想，记作(§1.6.1 B)第三张：例题，记作(§1.6.1 C)第四张：补充练习，记作(§1.6.1 D)●教学过程Ⅰ.创设问题情景，引入新课［师］去年，一位老农在一次“科技下乡”活动中得到启示，将一块边长为a米的正方形农田改成试验田，种上了优质的杂交水稻，一年来，收益很大.今年，又一次“科技下乡”活动，使老农铁了心，要走科技兴农的路子，于是他想把原来的试验田，边长增加b米，形成四块试验田，种植不同的新品种.同学们，谁来帮老农实现这个愿望呢？(同学们开始动手在练习本上画图，寻求解决的途径)［生］我能帮这位爷爷.［师］你能把你的结果展示给大家吗？［生］可以.如图1－25所示，这就是我改造后的试验田，可以种植四种不同的新品种.图1－25［师］你能用不同的方式表示试验田的面积吗？［生］改造后的试验田变成了边长为(a+b)的大正方形，因此，试验田的总面积应为(a+b)2.［生］也可以把试验田的总面积看成四部分的面积和即边长为a的正方形面积，边长为b的正方形的面积和两块长和宽分别为a和b的面积的和.所以试验田的总面积也可表示为a2+2ab+b2.［师］很好！同学们用不同的形式表示了这块试验田的总面积，进行比较，你发现了什么？［生］可以发现它们虽形式不同，但都表示同一块试验田的面积，因此它们应该相等.即(a+b)2=a2+2ab+b2［师］我们这节课就来研究上面这个公式——完全平方公式.Ⅱ.讲授新课1.推导完全平方公式［师］我们通过对比试验田的总面积得出了完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2.其实，据有关资料表明，古埃及、古巴比伦、古印度和古代中国人也是通过类似的图形认识了这个公式.我们姑且把这种方法看作对完全平方公式的一个几何解释.能不能从代表运算的角度也能推导出这样的公式呢？(出示投影片§1.6.1 A)想一想：(1)(a+b)2等于什么？你能用多项式乘法法则说明理由吗？(2)(a－b)2等于什么？你是怎样想的.(同学们可先在自己的练习本上推导，教师巡视推导的情况，对较困难的学生以启示) ［生］用多项式乘法法则可得(a+b)2=(a+b)(a+b)=a(a+b)+b(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2所以(a+b)2=a2+2ab+b2 (1)［师］上面的几何解释和代数推导各有什么利弊？［生］几何解释完全平方公式给我们以非常直观的认识，但几何解释(a+b)2=a2+2ab+b2,受到了条件限制:a>0且b>0;代数推导完全平方公式虽然不直观，但在推导的过程中，a,b可以是正数，可以是负数，零，也可以是单项式,多项式.［师］同学们分析得很有道理.接下来，我们来完成第(2)问.［生］也可利用多项式乘法法则，则(a－b)2=(a－b)(a－b)=a2－ab－ba+b2=a2－2ab+b2.［生］我是这样想的，因(a+b)2=a2+2ab+b2中的a、b可以是任意数或单项式、多项式.我们用“－b”代替公式中的“b”,利用上面的公式就可以得到(a－b)2=［a+(－b)］2.［师］这位同学的想法很好.因为他很留心我们表述的每一句话的含义，你能继续沿着这个思路做下去吗？我们一块试一下.［师生共析］(a－b)2=［a+(－b)］2=a2+2·a·(－b)+(－b)2↓↓↓↓↓↓(a +b)2=a2+2·a ·b + b2=a2－2ab+b2.于是，我们得到又一个公式：(a－b)2=a2－2ab+b2(2) ［师］你能用语言描述上述公式(1)、(2)吗？［生］公式(1)用语言描述为：两个数的和的平方等于这两个数的平方和与它们积的2倍的和；公式(2)用语言描述为：两个数的差的平方等于这两个数的平方和与它们积的2倍的差.这两个公式为完全平方公式.它们和平方差公式一样可以使整式的运算简便.2.应用、升华出示投影片(§1.6.1 B)［例1］利用完全平方公式计算：(1)(2x－3)2;(2)(4x+5y)2;(3)(mn－a)2.分析：利用完全平方公式计算，第一步先选择公式；第二步，准确代入公式；第三步化简.解：(1)方法一：［例2］利用完全平方公式计算(1)(－x+2y)2;(2)(－x－y)2;(3)(x +y －z )2;(4)(x +y )2－(x －y )2;(5)(2x －3y )2(2x +3y )2.分析：此题需灵活运用完全平方公式，(1)题可转化为(2y －x )2或(x －2y )2,再运用平方差公式；(2)题需转化为(x +y )2,利用和的完全平方公式；(3)题利用加法结合律变形为［(x +y )－z ］2(或［x +(y －z )］2、［(x －z )+y ］2),再用完全平方公式计算；(4)题可利用完全平方公式，再合并同类项，也可逆用平方差公式进行计算.(5)题可先逆用幂的运算性质变形，再用平方差公式和完全平方公式.解：(1)方法一：(－x +2y )2=(2y －x )2=4y 2－4xy +x 2；方法二：(－x +2y )2=［－(x －2y )］2=(x －2y )2=x 2－4xy +4y 2.(2)(－x －y )2=［－(x +y )］2=(x +y )2=x 2+2xy +y 2.(3)(x +y －z )2=［(x +y )－z ］2=(x +y )2－2(x +y )·z +z 2=x 2+y 2+z 2+2xy －2zx －2yz .(4)方法一：(x +y )2－(x －y )2=(x 2+2xy +y 2)－(x 2－2xy +y 2) =4xy .方法二：(x +y )2－(x －y )2=［(x +y )+(x －y )］［(x +y )－(x －y )］=4xy .(5)(2x －3y )2(2x +3y )2=［(2x －3y )(2x +3y )］2=［4x 2－9y 2］2=16x 4－72x 2y 2+81y 4. Ⅲ.随堂练习课本P 34，1.计算：(1)(21x －2y )2;(2)(2xy +51x )2; (3)(n +1)2－n 2.解：(1)(21x －2y )2=(21x )2－2·21x ·2y +(2y )2=41x 2－2xy +4y 2(2)(2xy +51x )2=(2xy )2+2·2xy ·51x +(51x )2=4x 2y 2+54x 2y +251x 2(3)方法一：(n +1)2－n 2=n 2+2n +1－n 2=2n +1.方法二：(n +1)2－n 2=［(n +1)+n ］［(n +1)－n ］=2n +1. Ⅳ.课后作业1.课本习题第1、2、3题.2.阅读“读一读”，并回答文章中提出的问题. Ⅴ.活动与探究甲、乙两人合养了n 头牛，而每头牛的卖价恰为n 元.全部卖完后两人分钱方法如下：先由甲拿10元，再由乙拿10元，如此轮流，拿到最后剩下不足十元，轮到乙拿去，为了平均分配，甲应该补给乙多少元钱？［过程］因牛n 头，每头卖n 元，故共卖得n 2元. 令a 表示n 的十位以前的数字，b 表示n 的个位数字.即n =10a +b ,于是n 2=(10a +b )2=100a 2+ 20ab +b 2=10×2a (5a +b )+b 2.因甲先取10元，而乙最后一次取钱时不足10元，所以n 2中含有奇数个10元，以及最后剩下不足10元.但10×2a(5a+b)中含有偶数个10元，因此b2中必含有奇数个10元，且b<10，所以b2只可能是1、4、9、16、25、36、49、64、81，而这九个数中，只有16和36含有奇数个10，因此b2只可能是16或36，但这两个数的个位数都是6，这就是说，乙最后所拿的是6元(即剩下不足10元).［结果］甲比乙多拿了4元，为了平均分配甲必须补给乙2元.●板书设计1.8 完全平方公式(一)一、几何背景试验田的总面积有两种表示形式：①a2+2ab+b2②(a+b)2对比得：(a+b)2=a2+2ab+b2二、代数推导(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+2ab+b2(a－b)2=［a+(－b)］2=a2－2ab+b2三、例题讲例例1.利用完全平方公式计算：(1)(2x－3)2(2)(4x+5y)2(3)(mn－a)2四、随堂练习(略)●备课资料一、杨辉杨辉，中国南宋时期杰出的数学家和数学教育家.在13世纪中叶活动于苏杭一带，其著作甚多.他著名的数学书共五种二十一卷.著有《详解九章算法》十二卷(1261年)、《日用算法》二卷(1262年)、《乘除通变本末》三卷(1274年)、《田亩比类乘除算法》二卷(1275年)、《续古摘奇算法》二卷(1275年).杨辉的数学研究与教育工作的重点是在计算技术方面，他对筹算乘除捷算法进行总结和发展，有的还编成了歌诀，如九归口诀。

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1.6完全平方公式
教学目标
1．会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的运算；(重点) 2．灵活运用完全平方公式进行计算．(难点)
教学过程
(1)(
(3)(
利用完全平方公式计算：
(2)(
(3)(
解析：直接运用完全平方公式进行计算即可．
解：(1)(5－a)2＝25－10a＋a2；
(2)(－3m－4n)2＝9m2＋24mn＋16n2；
(3)(－3a＋b)2＝9a2－6ab＋b2.
方法总结：完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2.可巧记为“首平
方，末平方，首末两倍中间放”．【类型二】利用完全平方公式求字母的值
如果36x 2＋(m ＋1)xy ＋25y 2是一个完全平方式，求m 的值．
解析：先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式确定m 的值．＋
1)xy ＝±若(x ＋y )2＝9，且(x －y )2＝1.
(1)(2)＋
y 2
＝1，∴x 2＋y 2＝x 2y 2＝xy x 2y 2＝9－2×222＝54；
(2)∵(x ＋y )2＝9，xy ＝2，∴(x 2＋1)(y 2＋1)＝x 2y 2＋y 2＋x 2＋1＝x 2y 2＋(x ＋y )2－2xy ＋1＝22＋9－2×2＋1＝10.
方法总结：所求的展开式中都含有xy 或x ＋y 时，我们可以把它
们看作一个整体代入到需要求值的代数式中，整体求解．【类型四】完全平方公式的几何背景
我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图甲可以用来解释(a＋b)2－(a－b)2＝4ab.那么通过图乙面积的计算，验证了一个恒等式，此恒等式是()
A．a2－b2＝(a＋b)(a－b)
B．(a－b)(a＋2b)＝a2＋ab－2b2
C．(a－b)2＝a2－2ab＋b2
D．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
解析：空白部分的面积为(a－b)2，还可以表示为a2－2ab＋b2，所以此等式是(a－b)2＝a2－2ab＋b2.故选C.
方法总结：通过几何图形面积之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．
【类型五】与完全平方公式有关的探究问题
下表为杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出形如(a＋b)n(n为正整数)展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填出(a＋b)6展开式中所缺的系数．
(a＋b)1＝a＋b，
(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，
(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3，
则(a＋b)6＝a6＋6a5b＋15a4b2＋________a3b3＋15a2b4＋6ab5＋b6.
解析：由(a＋b)1＝a＋b，(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a＋b)3＝a3＋3a2b ＋3ab2＋b3，可得(a＋b)n的各项展开式的系数除首尾两项都是1外，其余各项系数都等于(a＋b)n－1的相邻两个系数的和，由此可得(a＋b)4的各项系数依次为1、4、6、4、1；(a＋b)5的各项系数依次为1、5、10、10、5、1，因此(a＋b)6的各项系数分别为1、6、15、20、15、6、1.故填20.
方法总结：对于规律探究题，读懂题意并根据所给的式子寻找规律，是快速解题的关键．
三、板书设计
1．完全平方公式：
两个数的和(或差)的平方，等于这两个数的平方和加(或减)这两个数乘积的2倍．
(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；(a－b)2＝a2－2ab＋b2.
2．完全平方公式的应用
教学反思
本节课通过多项式乘法推导出完全平方公式，让学生自己总结出完全平方公式的特征，注意不要出现如下错误：(a＋b)2＝a2＋b2，(a－b)2
＝a2－b2.为帮助学生记忆完全平方公式，可采用如下口诀：首平方，尾平方，乘积两倍在中央．教学中，教师可通过判断正误等习题强化学生对完全平方公式的理解记忆。