考研数学大纲详解教材分析讲解
考研数学一大纲详细解析高等代数部分重点知识回顾
考研数学一大纲详细解析高等代数部分重点知识回顾在考研数学一考试中，高等代数是一个非常重要的部分。
正确理解并掌握高等代数的相关知识，对于顺利通过考试至关重要。
本文将对考研数学一大纲中高等代数部分的重点知识进行详细解析和回顾，帮助考生做好复习准备。
一、线性代数基础知识回顾1.1 行列式行列式是矩阵运算中非常常见的概念。
在考研数学一中，行列式的计算是必须要掌握的基本技能。
行列式的定义、性质以及计算方法都需要熟练掌握。
1.2 矩阵与方程组矩阵与方程组是线性代数中的重要内容之一。
通过矩阵的运算，我们可以简洁地表示和解决方程组的问题。
对于矩阵的基本运算、矩阵的秩、矩阵的逆等方面的知识点，都需要进行深入的理解和掌握。
1.3 向量空间和线性变换向量空间和线性变换是线性代数的核心内容。
对于向量空间的定义、性质以及向量空间的子空间等方面的知识点，需要进行详细的回顾和理解。
此外，线性变换的概念、性质以及线性变换的矩阵表示等内容也是需要重点关注的。
二、数域与二次型2.1 数域的性质与特征数域是高等代数中的重要概念，对于数域的性质和特征需要进行系统的回顾和理解。
数域的定义、运算规则、特征方程等方面的知识都需要掌握。
2.2 二次型的概念与性质二次型是线性代数中的一个重要概念，掌握二次型的概念、矩阵表示以及二次型的规范形等知识是必须的。
同时，需要注意掌握二次型的正定、负定和半定等性质，以及使用正交变换进行规范化的方法。
三、特征值与特征向量3.1 特征值与特征向量的定义特征值与特征向量是线性代数中非常重要的概念。
对于特征值与特征向量的定义、性质以及计算方法等内容，需要进行详细的回顾和掌握。
特别要注意掌握矩阵的相似对角化和特征值分解的相关方法。
3.2 特征多项式与特征方程特征多项式与特征方程是特征值与特征向量的重要工具。
需要熟练掌握特征多项式与特征方程的定义、性质以及计算方法，以便在解决相关问题时能够灵活应用。
四、线性空间与线性变换4.1 线性空间的基本定义线性空间是线性代数中的重要概念，对于线性空间的基本定义、性质以及子空间等内容，需要进行详细的回顾和理解。
考研数学大纲解析
考研数学大纲解析如下：
1. 命题规律
（1）基本概念和基本理论的考查：考研数学中60%的题目是对基本概念和理论的考查。
因此，对于基础知识的掌握是取得考研数学高分的基石。
（2）解答综合题的能力：考研数学中单独考察一个知识点的题型相对较少，更多的是对多个基础知识点综合考察。
因此，解答综合题的能力成为获得高分的的关键。
（3）分析问题和解答问题的能力：对于应用型的题目，要求考生能够将实际问题转化为数学模型，并运用数学知识进行解答。
因此，分析问题和解答问题的能力是区分考生水平的关键。
（4）解题熟练程度：由于数学题目的计算量相对较大，所以对知识点和解题方法的熟练程度成为影响考试成绩的重要因素。
2. 考查目标
（1）选择题和填空题：主要考察考生对数学概念、公式、性质、定理的理解，以及简单的推理、判断和基本计算能力。
（2）解答题：主要考察考生的综合计算能力、综合证明能力和综合应用能力。
以上就是考研数学大纲的主要解析内容，希望能帮助你更好地备考。
2024年考研数学二大纲解读
2024年考研数学二大纲解读考研数学二一直是众多考生关注的重点科目之一，而大纲的变化更是牵动着每一位考生的心弦。
2024 年考研数学二大纲的发布，为考生们指明了复习的方向和重点。
下面，我们就来对 2024 年考研数学二大纲进行详细的解读。
首先，从整体结构上看，2024 年数学二大纲保持了相对的稳定性。
这对于考生来说是一个好消息，意味着之前的复习基础仍然具有重要的价值。
然而，在稳定之中，也有一些细微的调整和变化，需要我们特别关注。
在高等数学部分，函数、极限、连续这一章节的要求没有明显的变动。
但是，对于一元函数微分学，大纲对于导数的应用部分有了更为明确和细致的要求。
例如，对于函数的单调性、极值和最值问题，强调了考生要能够熟练运用导数进行分析和求解。
这就要求考生在复习时，不仅要掌握基本的求导公式和方法，还要深入理解导数与函数性质之间的关系，能够灵活运用导数解决实际问题。
在一元函数积分学方面，定积分的应用部分有所加强。
特别是在几何应用和物理应用方面，考生需要更加注重对实际问题的建模和求解能力。
例如，利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积，以及解决一些简单的物理问题，如变力做功等。
这就需要考生在复习过程中，多做一些相关的练习题，提高自己的应用能力。
多元函数微分学一直是数学二的重点和难点。
2024 年大纲对于这部分内容的要求没有太大的变化，但是对于复合函数求偏导数以及隐函数求导等知识点的考查可能会更加深入。
考生在复习时，要重点掌握相关的计算方法和技巧，并且要能够将其与实际问题相结合，灵活运用。
在无穷级数这一章节，大纲对于幂级数的收敛半径、收敛区间和收敛域的求解要求更加严格。
考生需要熟练掌握相关的判别法和计算公式，并且能够准确地求出幂级数的各项性质。
线性代数部分，行列式、矩阵、向量和线性方程组等章节的基本要求没有明显变化。
但是，对于特征值和特征向量以及二次型这两个章节，大纲强调了考生要能够熟练运用相关知识解决综合性的问题。
考研数学大纲详解(教材分析)讲解
高等数学考研指定教材：同济大学数学系主编《高等数学》（上下册）（第六版）第一章函数与极限(7天)（考小题）学习内容复习知识点与对应习题大纲要求第一节：映射与函数(一般章节)函数的概念，常见的函数（有界函数、奇函数与偶函数、单调函数、周期函数）、复合函数、反函数、初等函数具体概念和形式.（集合、映射不用看；双曲正弦，双曲余弦，双曲正切不用看）习题1－1：4，5，6，7，8，9，13，15，16（重点）1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立应用问题中的函数关系.2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及函数极限存在与左、右极限之间的关系．6．掌握极限的性质及四则运算法则.7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法．8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等第二节：数列的极限(一般章节)数列定义，数列极限的性质(唯一性、有界性、保号性 )（本节用极限定义证明极限的题目考纲不作要求，可不看，如P26例1，例2，例3，定理1,2,3的证明都不作要求，但要理解；定理4不用看）习题1－2：1第三节：函数的极限(一般章节)函数极限的基本性质（不等式性质、极限的保号性、极限的唯一性、函数极限的函数局部有界性,函数极限与数列极限的关系等） P33(例4,例5)（例7不用做，定理2,3的证明不用看，定理4不用看）习题1－3：1，2，3，4第四节：无穷大与无穷小（重要）无穷小与无穷大的定义，它们之间的关系，以及与极限的关系（无穷小重要，无穷大了解）（例2不用看，定理2不用证明）习题1－4：1，6第五节：极限的运算法则（掌握）极限的运算法则(6个定理以及一些推论)（注意运算法则的前提条件是否各自极限存在）（定理1,2的证明理解，推论1,2,3，定理6的证明不用看）P46(例3,例4),P47(例6)习题1－5：1，2，3，4,5（重点）第六节：极限存在准则（理解）两个重要极限（重要）两个重要极限（要牢记在心，要注意极限成立的条件，不要混淆，应熟悉等价表达式，要会证明两个重要极限）,函数极限的存在问题（夹逼定理、单调有界数列必有极限），利用函数极限求数列极限，利用夹逼法则求极限，求递归数列的极限（准则1的证明理解，第一个重要极限的证明一定要会，另一个重要极限的证明不用看，柯西存在准则不用看）P51(例1)习题1－6：1，2，4价无穷小量求极限．9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质．第七节：无穷小的比较（重要）无穷小阶的概念（同阶无穷小、等价无穷小、高阶无穷小、k阶无穷小），重要的等价无穷小（尤其重要，一定要烂熟于心）以及它们的重要性质和确定方法（定理1,2的证明理解）P57(例1)P58(例5)习题1－7：全做第八节：函数的连续性与间断点（重要，基本必考小题）函数的连续性，间断点的定义与分类（第一类间断点与第二类间断点），判断函数的连续性（连续性的四则运算法则，复合函数的连续性，反函数的连续性）和间断点的类型。
考研数学一、二、三大纲详解(教材分析)
考研数学一、二、三大纲详解(教材分析)高等数学考研指定教材：同济大学数学系主编《高等数学》（上下册）（第六版）第一章函数与极限(7天)（考小题）学习内容复习知识点与对应习题大纲要求第一节第二节：函数的求导法则（考小题）复合函数求导法、求初等函数的导数和多层复合函数的导数，由复合函数求导法则导出的微分法则，（幂、指数函数求导法，反函数求导法），分段函数求导法（基本求导法则与求导公式要非常熟）（定理1，3的证明不用看，例1，17不用做，定理2的证明理解，例6,7,8重点做）习题2－2：除2,3,4,12不用做，其余全做，13,14重点做 2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数．4．会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数.第三节：高阶导数（重要，考的可能性很大）高阶导数和N阶导数的求法（归纳法，分解法，用莱布尼兹法则）（用泰勒展开式求高阶导）例1－例7 习题2－3：5,6,7，11不用做，其余全做，4,12重点做第四节：隐函数及由参数方程所确定的函数的导数（考小题）由参数方程确定的函数的求导法（数三不用看），变限积分的求导法，隐函数的求导法（相关变化率不用看）例1－例10习题2－4：9,10,11,12均不用做，数三5,6,7,8也可以不做，其余全做，4重点做第五节：函数的微分（考小题）函数微分的定义，微分运算法则，微分几何意义（微分在近似计算中的应用不用看，考纲不作要求）例1－例6 习题2－5：5,6,7,8，9,10，11,12均不用做，其余全做自我小结总复习题二：4,10,15,16,17,18均不用做，其余全做，2,3,6,7,14重点做，数三不用做12,13第二章测试题第三章微分中值定理与导数的应用（8天）考大题难题经典章节学习内容复习知识点与对应习题大纲要求第一节：微分中值定理（最重要，与中值定理应用有关的证明题）微分中值定理及其应用（费马定理及其几何意义，罗尔定理及其几何意义，拉格朗日定理及其几何意义、柯西定理及其几何意义）（四个定理要会证明，及其重要）例1，习题3－1：除了13,15不用做，其余全部重点做1．理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并会用柯西第二节：洛必达法则（重要，基本必考）洛比达法则及其应用（洛比达法则要会证明，重要）例1－例10，习题3－2：全做，1,3,4重点做(Cauchy)中值定理．2．掌握用洛必达法则求未定式极限的方法．3．理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其简单应用．4．会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形．5．了解曲率和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径．第三节：泰勒公式（掌握其应用）泰勒中值定理，麦克劳林展开式（可不看公式的证明）例1－例3 习题3－3：8,9不用做，其余全做10（1）（2）（3）重点做第四节：函数的单调性与曲线的凹凸区间（考小题）求函数的单调性、凹凸性区间、极值点、拐点、渐近线（选择题及大题会用到）例1－例12 习题3－4：3（1）（2）（5）,5（1）（2），8（1）（2），9（1）（3）（5），10（2）不用做，其余全做，3,4,5,6,13,15重点做第五节：函数极值与最大值最小值（考小题为主）函数的极值(一个必要条件,两个充分条件),最大最小值问题.函数性的最值和应用性的最值问题，与最值问题有关的综合题例5,6,7不用看习题3-5:1（2）（3）（6）（9）8,9,10,11,12,13,14，15,16均不用做，其余全做第六节：函数图形的描绘（重要）简单了解利用导数作函数图形（一般出选择题及判断图形题），对其中的渐进线和间断点要熟练掌握，一元函数的最值问题（三种情形）。
2024考研数学大纲解析
2024年考研数学大纲是考生备考的重要依据之一，以下是对2024年考研数学大纲的解析：一、大纲内容变化与2023年考研数学大纲相比，2024年考研数学大纲在内容上没有发生明显的变化。
大纲仍然包括三个科目，分别是高等数学、线性代数和概率论与数理统计。
每个科目仍然包含若干章节，每个章节包含若干知识点。
考生需要根据大纲的要求掌握各个知识点，以便在考试中能够取得好的成绩。
二、考试形式与题型2024年考研数学大纲仍然采用闭卷、笔试的形式，考试时间为180分钟，满分150分。
考试题型包括选择题、填空题和解答题三种。
选择题和填空题主要考察考生对基础知识的掌握程度，解答题则主要考察考生对知识点的综合运用能力。
三、知识点考察重点根据2024年考研数学大纲，各个科目的知识点考察重点仍然是以往常的知识点为主，例如高等数学中的导数、积分、微分方程等，线性代数中的矩阵、向量、线性方程组等，概率论与数理统计中的概率分布、数理统计的基本概念等。
考生需要重点掌握这些知识点，并能够熟练运用它们解决实际问题。
四、备考建议针对2024年考研数学大纲的变化，考生可以采取以下备考建议：1.认真研读大纲，了解考试形式和题型，以及各个科目的知识点考察重点。
2.结合历年真题进行复习，掌握考试重点和难点，同时进行模拟练习，提高解题能力和应试技巧。
3.注重基础知识的学习和掌握，特别是高等数学、线性代数和概率论与数理统计中的基本概念、公式和定理等。
4.多做练习题和模拟试题，通过反复练习加深对知识点的理解和掌握，提高解题速度和准确率。
5.在备考过程中要保持积极的心态和良好的生活习惯，合理安排时间，注重复习效率。
总之，2024年考研数学大纲没有发生明显的变化，考生需要认真研读大纲，了解考试形式和题型，掌握各个科目的知识点考察重点，并通过练习题和模拟试题进行复习和巩固。
同时要保持良好的心态和生活习惯，合理安排时间，注重复习效率。
考研数学一大纲重难点解析高等代数部分知识点详细解读
考研数学一大纲重难点解析高等代数部分知识点详细解读高等代数是考研数学一科目中的重要内容之一，也是考生们普遍认为难度较大的部分。
在准备考研数学一科目时，对高等代数的重点知识点的详细解读和解析是非常关键的。
本文将就考研数学一大纲中高等代数部分的重难点进行讲解，帮助考生们更好地掌握这一部分内容。
一、线性空间与线性变换1.1 线性空间的定义与基本性质线性空间是高等代数中的基本概念，它包含了向量空间、函数空间等多种实例。
在本部分中，我们将介绍线性空间的定义与基本性质，包括线性空间的封闭性、零向量与零子空间等概念的解读。
1.2 线性变换的定义与性质线性变换是线性空间中的一类特殊映射，具有保持线性组合和零向量的性质。
本节中，我们将详细解析线性变换的定义与性质，包括线性变换的定义、线性变换的代数表示以及线性变换的核与值空间的解释。
二、线性方程组与矩阵2.1 线性方程组的解法与性质线性方程组是高等代数中的重要内容，其解的存在性和唯一性是考生们经常关心的问题。
在本部分中，我们将介绍线性方程组的解法与性质，包括齐次线性方程组与非齐次线性方程组的解的判别条件，以及线性方程组解的结构和解的个数等问题的详细解析。
2.2 矩阵的运算与性质矩阵是线性方程组中的重要工具，它具有良好的运算性质和代数性质。
在本节中，我们将详细解读矩阵的运算与性质，包括矩阵的加法、数乘和乘法运算，以及矩阵的转置、逆矩阵和秩等性质的解析。
三、特征值与特征向量3.1 特征值与特征向量的定义与性质特征值与特征向量是线性代数中的重要概念，也是高等代数考试中的重点内容。
在本部分中，我们将详细解析特征值与特征向量的定义与性质，包括特征值与特征向量的几何意义，以及求解特征值与特征向量的方法的讲解。
3.2 对角化与相似矩阵对角化是线性代数中的一种重要的矩阵变换方法，它在解决线性方程组和矩阵运算等问题中起着重要的作用。
本节中，我们将详细解读对角化和相似矩阵的概念与性质，包括可对角化矩阵的判定条件和对角化的方法的解析。
2024年考研数学一考试大纲详解
2024年考研数学一考试大纲详解考研数学一是众多考研学子需要攻克的重要科目之一。
对于准备参加 2024 年考研的同学来说，深入了解考试大纲是备考的关键一步。
下面，我们就来详细解读一下 2024 年考研数学一的考试大纲。
首先，高等数学在数学一考试中占据着重要的地位。
函数、极限、连续是高等数学的基础部分。
考生需要熟练掌握函数的性质、极限的计算方法以及连续的定义和判断。
一元函数微分学也是重点之一，包括导数的定义、求导法则、微分中值定理等。
这部分内容要求考生不仅能够熟练计算导数，还能灵活运用中值定理解决相关问题。
一元函数积分学同样不容忽视。
不定积分与定积分的计算方法、积分上限函数、定积分的应用等都是常考的知识点。
考生要熟悉常见函数的积分公式，掌握换元积分法和分部积分法，并且能够运用定积分解决几何、物理等实际问题。
向量代数和空间解析几何是数学一特有的考点。
这部分要求考生理解向量的概念、掌握向量的运算，能够用向量的方法解决空间直线和平面的方程问题。
多元函数微分学在考试中也有较高的分值。
考生需要掌握多元函数的偏导数、全微分的概念和计算方法，了解多元函数的极值和条件极值问题。
多元函数积分学是高等数学中的难点，包括二重积分、三重积分、曲线积分和曲面积分。
考生要理解各种积分的概念和性质，掌握积分的计算方法和应用。
无穷级数是高等数学的另一个重要内容。
考生要掌握级数的收敛与发散的判断方法，熟悉常见级数的性质和求和方法。
其次，线性代数在数学一考试中也占有相当的比例。
行列式、矩阵、向量是线性代数的基础。
考生需要熟练掌握行列式的计算、矩阵的运算和性质，理解向量的线性相关性和线性表示。
线性方程组是线性代数的核心内容之一。
考生要掌握线性方程组的解的存在性、唯一性和求解方法，能够用矩阵的方法解决线性方程组的问题。
矩阵的特征值和特征向量也是常考的知识点。
考生需要理解特征值和特征向量的概念和性质，能够计算矩阵的特征值和特征向量，并利用它们解决相关问题。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高等数学考研指定教材：同济大学数学系主编《高等数学》（上下册）（第六版）第一章函数与极限(7天)（考小题）学习内容复习知识点与对应习题大纲要求第一节：映射函数的概念，常见的函数（有界函数、奇函数与1．理解函数的概与函数偶函数、单调函数、周期函数）、复合函数、反念，掌握函数的表(一般章节)函数、初等函数具体概念和形式.（集合、映射示法，并会建立应不用看；双曲正弦，双曲余弦，双曲正切不用看）用问题中的函数习题1－1：4，5，6，7，8，9，13，关系.15，16（重点）2．了解函数的有界性、单调性、周第二节：数列定义，数列极限的性质(唯一性、有界性、期性和奇偶性．数列的极限保号性 )（本节用极限定义证明极限的题目考纲3．理解复合函数(一般章节)不作要求，可不看，如P26例1，例2，例3，定及分段函数的概理1,2,3的证明都不作要求，但要理解；定理4念，了解反函数及不用看）隐函数的概念．习题1－2：14．掌握基本初等第三节：函数极限的基本性质（不等式性质、极限的保号函数的性质及其函数的极限性、极限的唯一性、函数极限的函数局部有界性,图形，了解初等函(一般章节)函数极限与数列极限的关系等） P33(例4,例数的概念.5)（例7不用做，定理2,3的证明不用看，定理5．理解极限的概4不用看）念，理解函数左极习题1－3：1，2，3，4限与右极限的概以及函数极限念，无穷小与无穷大的定义，它们之间的关系，以及第四节：存在与左、右极限无穷大与无与极限的关系（无穷小重要，无穷大了解）之间的关系．穷小（重要）（例2不用看，定理2不用证明） 6．掌握极限的性习题1－4：1，6质及四则运算法第五节：极限的运算法则(6个定理以及一些推论) 则.极限的运算（注意运算法则的前提条件是否各自极限存在）7．掌握极限存在法则（掌握）（定理1,2的证明理解，推论1,2,3，定理6的的两个准则，并会证明不用看）P46(例3,例4),P47(例6) 利用它们求极限，习题1－5：1，2，3，4,5（重点）掌握利用两个重要极限求极限的，要注意极限成立的两个重要极限（要牢记在心第六节：方法．条件，不要混淆，应熟悉等价表达式，要会证明极限存在准理解无穷小量、8．函数极限的存在问题（夹逼定两个重要极限）,（理解）则无穷大量的概念，理、单调有界数列必有极限），利用函数极限求两个重要极掌握无穷小量的数列极限，利用夹逼法则求极限，求递归数列的限（重要）会用等比较方法，第一个重要极限的证的证明理解，1极限（准则．明一定要会，另一个重要极限的证明不用看，柯价无穷小量求极西存在准则不用看）限．P51(例1)习题1－6：1，2，49．理解函数连续性的概念（含左连第七节：无穷小阶的概念（同阶无穷小、等价无穷小、高续与右连续），会无穷小的比阶无穷小、k阶无穷小），重要的等价无穷小（尤判别函数间断点较（重要）其重要，一定要烂熟于心）以及它们的重要性质的类型．和确定方法（定理1,2的证明理解） 10．了解连续函数P57(例1)P58(例5)习题1－7：全做的性质和初等函第八节：函数的连续性，间断点的定义与分类（第一类间数的连续性，理解函数的连续断点与第二类间断点），判断函数的连续性（连闭区间上连续函性与间断点续性的四则运算法则，复合函数的连续性，反函数的性质（有界（重要，基本数的连续性）和间断点的类型。
性、最大值和最小必考小题）例1－例5习题1－8：1，2，3，4，5（重点）值定理、介值定理），并会应用这,包括和连续函数的运算与初等函数的连续性(第九节：些性质．连续函数的差,积,商的连续性,反函数与复合函数的连续运算与初等性,初等函数的连续性) （定理3,4的证明不用函数的连续看）性（了解）例4－例8 习题1－9：1，2，3，4，5，6（重点）第十节：理解闭区间上连续函数的性质:有界性与最大值最小值定理,零点定理与介值定理闭区间上连(零点定理对于证明根的存在是非常重要的一种方法续函数的性).（一致连续性不用看）例1（重要，不－例2质习题1－10：1，单独考大题，2，3，5（要会用5题的结论）但考大题特别是证明题会用到）总复习题一：除了7，8，9以外均做，3,5,11,14（重点）本章测试题－检验自己是否对本章的复习合格自我小结(合格成绩为80分以上)，如果合格继续向前复习，如果不合格总结自己的薄弱点还要针对性的对本章的内容进行复习或者到总部答疑。
第二章导数与微分(6天)（小题的必考章节）学习内容复习知识点与对应习题大纲要求理解导数和微分的1. 导数的定义、几何意义、物理意义（数三不:第一节．导数的概念作要求，可不看，数三要知道导数的经济意概念，理解导数与微分（重要）义：边际与弹性），单侧与双侧可导的关系，的关系，理解导数的几可导与连续之间的关系（非常重要，经常会何意义，会求平面曲线出现在选择题中），函数的可导性，导函数,的切线方程和法线方奇偶函数与周期函数的导数的性质，按照定程，了解导数的物理意义求导及其适用的情形，利用导数定义求极义，会用导数描述一些限. 会求平面曲线的切线方程和法线方程.物理量，理解函数的可（导数定义年年必考）例1－例6 导性与连续性之间的习题2－1：3,4,5，6，7,8，11，15，16，17，关系．18,19,（重点）20第二节：复合函数求导法、求初等函数的导数和多层复合函数的导数，函数的求导由复合函数求导法则导出的微分法则，（幂、指数函数求导法，反函数求导法则法），分段函数求导法（基本求导法则与求导（考小题）公式要非常熟）（定理1，3的证明不用看，例1，17不用做，定理2的证明理解，例6,7,8重点做）习题2－2：除2,3,4,12不用做，其余全做， 2．掌握导数的四则13,14重点做运算法则和复合函数高阶导数和N阶导数的求法（归纳法，分解法，第三节：的求导法则，掌握基高阶导数用莱布尼兹法则）（用泰勒展开式求高阶导）本初等函数的导数公（重要，考11不用做，习题7 2－3：5,6,7，例1－例式．了解微分的四则的可能性很其余全做，4,12重点做运算法则和一阶微分大）形式的不变性，会求第四节：函数的微分．由参数方程确定的函数的求导法（数三不用隐函数及由3看），变限积分的求导法，隐函数的求导法（相．了解高阶导数的概参数方程所念，会求简单函数的1－例10 关变化率不用看）例确定的函数 9,10,11,12－4：均不用做，数三高阶导数．2习题的导数（考4．会求分段函数的导5,6,7,8也可以不做，其余全做，4重点做小题）数，会求隐函数和由参数方程所确定的函第五节：微分运算法则，函数微分的定义，微分几何意数以及反函数的导数.函数的微分（微分在近似计算中的应用不用看，义考纲不（考小题）作要求）11,12习题－例例16 29,10，，：－55,6,7,8均不用做，其余全做自我小结均不用做，4,10,15,16,17,18总复习题二：数三不用做2,3,6,7,14其余全做，重点做，12,13第二章测试题第三章微分中值定理与导数的应用（8天）考大题难题经典章节学习内容复习知识点与对应习题大纲要求第一节：微分中值定理及其应用（费马定理及其几何意1．理解并会用罗尔(Rolle)定理、及其几何意义，拉格朗日定理及拉格微分中值定义，罗尔定理朗日(Lagrange)中理（最重要，其几何意义、柯西定理及其几何意义）（四个值定理和泰勒与中值定理定理要会证明，及其重要）(Taylor)不用做，其余全定理，了－1：除了13,15应用有关的例1，习题3解并会用柯西证明题）部重点做(Cauchy)中值定第二节：洛洛比达法则及其应用（洛比达法则要会证明，理．必达法则重要） 2．掌握用洛必达法（重要，基例1－例10，习题3－2：全做，1,3,4重点做则求未定式极限的本必考）方法．第三节：泰勒中值定理，麦克劳林展开式 3．理解函数的极值泰勒公式（可不看公式的证明）概念，掌握用导数（掌握其应例1－例3 习题3－3：8,9不用做，其余全做判断函数的单调性用）10（1）（2）（3）重点做和求函数极值的方法，掌握函数最大拐点、极值点、求函数的单调性、凹凸性区间、第四节：值和最小值的求法12 －例函数的单调渐近线（选择题及大题会用到）例1及其简单应用．），）（25）,5（1－习题34：3（1）（2）（性与曲线的会用导数判断函4．）不25），10（）（1）（2），9（1）（3凹凸区间8（数图形的凹凸性，（考小题）用做，其余全做，3,4,5,6,13,15重点做会求函数图形的拐第五节：函数的极值(一个必要条件,两个充分条件),点以及水平、铅直函数极值与最大最小值问题.函数性的最值和应用性的最和斜渐近线，会描最大值最小值问题，与最值问题有关的综合题绘函数的图形．值（考小题例5,6,7不用看习题3-5:1（2）（3）（6）5．了解曲率和曲率为主）（9）8,9,10,11,12,13,14，15,16均不用做，半径的概念，会计其余全做算曲率和曲率半径．简单了解利用导数作函数图形（一般出选择题第六节：函数图形的及判断图形题），对其中的渐进线和间断点要描绘（重要）熟练掌握，一元函数的最值问题（三种情形）。
例1－例3 习题3－6：2－5第七节：曲率、曲率的计算公式，与曲率相关的问题（弧微分、曲率中心计算公式、渐屈线、渐伸（数三曲率线不用看）不作要求，例1－例3,习题3－7仅数一、数：1－6二要求）第八节：方程近似解（不用看）．自我小结总复习题三：数一、数二全做，数三15不用做；其中2（2）,3,7,8,9,10,（3）（4），11（3），12,17,18,20重点做第三章测试题总结第四章不定积分（7天）（重要，本章数二考大题可能性更大）学习内容复习知识点与对应习题大纲要求第一节：不定原函数与不定积分的概念与基本性质（它们各1．理解原函数概念，之间的关系，求不定积分与求微分理解不定积分积分的概念与自的定义，的概念．性质（重要）或导数的关系），基本的积分公式，原函数2（数．掌握不定积分的存在性，原函数的几何意义和力学意义的基本公式，掌握三不作要求）不定积分换元积－例16 习题4－1：1，2,3,4,6例1分法与分部积分第二节：换元不定积分的换元积分法，第二类换元法法．积分法（重要，例1－例27 3．会求有理函数、第二类换元积习题4－2：1,2（1）（2）（3）（8）（9）三角函数有理式分法更为重（10）（13）（25）均不用做，其余全做及简单无理函数要）的积分．第三节：分部不定积分的分部积分法积分法例1－例10 习题4－3：1－24（考研必考）第四节：有理有理函数积分法，可化为有理函数的积分，函数积分例1－例8 习题4－4：1－24（重要）不定积分计算总复习题四：1－40第五节:积分表的使用（不用看）自我小结总结本章第五章定积分(6天）（重要，考研必考）学习内容复习知识点与对应习题大纲要求1．理解原函数概念，第一节：定积定积分的概念与性质(可积存在定理)(定积分的概念与分的7个性质理解及熟练应用，性质7理解定积分的概念．积分性质（理解）．掌握定积分的基2中值定理要会证明)（定积分近似计算不用看）掌握定积分本公式，习题5－1：1,2,3,6,8,9,10均不用做，其的性质及定积分中余全做，5,11,12重点做值定理，掌握换元积分法与分部积分法．第二节：微积微积分的基本公式积分上限函数及其导数3．会求有理函数、分基本公式（极其重要，要会证明）牛顿－莱布尼兹三角函数有理式及（重要）公式（重要，要会证明）简单无理函数的积例5不用做，例6极其重要，记住结论习分．题5－2：6（1）（2）（4）（5）（6）（7）,7,84．理解积分上限的均不用做，其余全做，2数三不做，9（2），函数，会求它的导10,11,12,13重点做数，掌握牛顿－莱布第三节：定积定积分的换元法与分部积分法尼茨公式．分的换元积例1－例10 例5，例6，例7，例12经典例5．了解广义反常积分法与分部题，记住结论分的概念，会计算广积分法（重习题5－3：1（1）（2）（3）（6）（12）义反常积分．要，分部积分（14）（15）（16），7（1）（3）（8）（9）法更为重要）不用做，其余全做，重点做1（4）（7）（17）（18）（25）（26）,2,6,7（7）（10）（12）（13）第四节：反常反常积分无界函数反常积分与无穷限反常积分（考小积分例1－例5题）习题：5－4：全做，3题结论记住第五节：反常总复习题五：1（3），2（3）（4）（5）,15,16积分的审敛不用做，其余全做，重点做3,5,7,8,9,10法（不用看）（1）（2）（3）（8）（9）（10）,13,14,17自我小结总结本章第六章定积分的应用(4天)（考小题为主）学习内容复习知识点与对应习题大纲要求1. 掌握用定积分第一节：定定积分元素法积分的元素表达和计算一些几法（理解）何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋第二节：定一元函数积分学的几何应用（求平面曲线的弧转体的体积及侧面长与曲率（仅数一看），求平面图形的面积，积分在几何积、平行截面面积求旋转体的体积，学上的应用求平行截面为已知的立体体为已知的立体体积（面积最重(数三不作要求)，求旋转面的面积定积分的积、功、引力、压几何应用相关计算要）力、质心等）及函定积分应用的一些计算习题6－2：数一全数的平均值等．不用做21-30做；数二、数三．第三节：定定积分的物理应用（用定积分求引力，用定积分求液体静压力，用定积分求功）。