七年级下数学三角形及等腰三角形 (3)

七年级下数学—三角形及等腰三角形
一、填空题：
1、三角形的三边为1，a -1，9，则a 的取值范围是 。

2、已知三角形两边的长分别为1和2，如果第三边的长也是整数，那么第三边的长为 。

3、在△ABC 中，若∠C ＝2（∠A ＋∠B ），则∠C ＝ 度。

4、如果△ABC 的一个外角等于1500，且∠B ＝∠C ，则∠A ＝ 。

5、如果△ABC 中，∠ACB ＝900，CD 是AB 边上的高，则与∠A 相等的角是 。

6、如图，在△ABC 中，∠A ＝800，∠ABC 和∠ACB 的外角平分线相交于点D ，那么∠BDC ＝ 。

7、如图，CE 平分∠ACB ，且CE ⊥DB ，∠DAB ＝∠DBA ，AC ＝18cm ，△CBD 的周长为28 cm ，则DB ＝ 。

8、纸片△ABC 中，∠A ＝650，∠B ＝750，将纸片的一角折叠，使点C 落在△ABC 内（如图），若∠1＝200，则∠2的度数为 。

9、在△ABC 中，∠A ＝500，高BE 、CF 交于点O ，则∠BOC ＝ 。

10、若△ABC 的三边分别为a 、b 、c ，要使整式0))((>--+-m c b a c b a ，则整数m 应为 。

第6题图
F
E
D
C B
A
第7题图
E
D
C B
A
第8题图
A
二、选择题：
1、若△ABC 的三边之长都是整数，周长小于10，则这样的三角形共有（ ） A 、6个 B 、7个 C 、8个 D 、9个
2、在△ABC 中，AB ＝AC ，D 在AC 上，且BD ＝BC ＝AD ，则∠A 的度数为（ ）
A 、300
B 、360
C 、450
D 、720
3、等腰三角形一腰上的中线分周长为15和12两部分，则此三角形底边之长为（ ）
A 、7
B 、11
C 、7或11
D 、不能确定 4、在△ABC 中，∠B ＝500，AB ＞AC ，则∠A 的取值范围是（ ）
A 、00＜∠A ＜1800
B 、00＜∠A ＜800
C 、500＜∠A ＜1300
D 、800＜∠A ＜1300
5、若α、β、γ是三角形的三个内角，而βα+=x ，γβ+=y ，αγ+=z ，那么x 、y 、z 中，锐角的个数的错误判断是（ ）
A 、可能没有锐角
B 、可能有一个锐角
C 、可能有两个锐角
D 、最多一个锐角
6、如果三角形的一个外角等于它相邻内角的2倍，且等于它不相邻内角的4倍，那么这个三角形一定是（ ） A 、锐角三角形 B 、直角三角形 C 、钝角三角形 D 、正三角形
三、解答题：
1、有5根木条，其长度分别为4，8，8，10，12，用其中三根可以组成几种不同形状的三角形？
2、长为2，3，5的线段，分别延伸相同长度的线段后，能否组成三角形？若能，它能构成直角三角形吗？为什么？
3、如图，在△ABC 中，∠A ＝960，延长BC 到D ，∠ABC 与∠ACD 的平分线相交于1A ，∠1A BC 与∠1A CD 的平分线相交于2A ，依此类推，∠4A BC 与∠4A CD 的平分线相交于5A ，则∠5A 的大小是多少？
4、如图，已知OA ＝a ，P 是射线ON 上一动点（即P 可在射线ON 上运动），∠AON ＝600，填空： （1）当OP ＝ 时，△AOP 为等边三角形；
（2）当OP ＝ 时，△AOP 为直角三角形； （3）当OP 满足 时，△AOP 为锐角三角形； （4）当OP 满足 时，△AOP 为钝角三角形。

2
A 1
A 第3题图
D C B A
a
60第4题图
N
P O A
参考答案
一、填空题：
1、79-<<-a ；
2、2；
3、1200；
4、300或1200；
5、∠DCB ；
6、500；
7、8cm ；
8、600；
9、1300；10、偶数。

二、选择题：CBCBCB 三、解答题：
1、6种（4、8、8；4、8、10；8、8、10；8、8、12；8、10、1
2、4、10、12）
2、可以，设延伸部分为a ，则长为a +2，a +3，a +5的三条线段中，a +5最长，
∵0)5()3()2(>=+-+++a a a a
∴只要0>a ，长为a +2，a +3，a +5的三条线段可以组成三角形 设长为a +5的线段所对的角为α，则α为△ABC 的最大角 又由12)5()3()2(2
222-=+-+++a a a a
当0122
=-a ，即32=a 时，△ABC 为直角三角形。

3、30
4、（1）a ；（2）a 2或
2a ；（3）2a ＜OP ＜a 2；（4）0＜OP ＜2
a
或OP ＞a 2
一、填空题：
1、等腰三角形的两外角之比为5∶2，则该等腰三角形的底角为 。

2、在△ABC 中，AB ＝AC ，BD 平分∠ABC 交AC 于D ，DE 垂直平分AB ，E 为垂足，则∠C ＝ 。

3、等腰三角形的两边长为4和8，则它腰上的高为 。

4、在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 在AB 边上，且BD ＝BC ＝AD ，则∠A 的度数为 。

5、如图，AB ＝BC ＝CD ，AD ＝AE ，DE ＝BE ，则∠C 的度数为 。

第5题图 E D
C
B
A
第6题图 P
D
C B A
第7题图 4
32
1
H G
F E D
C
B A
6、如图，D 为等边△ABC 内一点，DB ＝DA ，BP ＝AB ，∠DBP ＝∠DBC ，则∠BPD ＝ 。

7、如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，EG ⊥AD 分别交AB 、AD 、AC 及BC 的延长线于点E 、H 、F 、G ，已知下列四个式子： ①∠1＝
21
（∠2＋∠3） ②∠1＝2（∠3－∠2） ③∠4＝21（∠3－∠2） ④∠4＝2
1
∠1
其中有两个式子是正确的，它们是 和 。

二、选择题：
1、等腰三角形中一内角的度数为500，那么它的底角的度数为（ ）
A 、500
B 、650
C 、1300
D 、500或650
2、如图，D 为等边△ABC 的AC 边上一点，且∠ACE ＝∠ABD ，CE ＝BD ，则△ADE 是（ ） A 、等腰三角形 B 、直角三角形 C 、不等边三角形 D 、等边三角形
第2题图 E
D
C
B
A
第3题图 S
Q
P F E
D
B
A
3、如图，在△ABC 中，∠ABC ＝600，∠ACB ＝450
，AD 、CF 都是高，相交于P ，角平分线BE 分别交AD 、CF 于Q 、S ，那么图中的等腰三角形的个数是（ ）
A 、2
B 、3
C 、4
D 、5 4、如图，已知BO 平分∠CBA ，CO 平分∠ACB ，且MN ∥BC ，设AB ＝12，BC ＝24，AC ＝18，则△AMN 的周长是（ ） A 、30 B 、33 C 、36 D 、39
第4题图
O
N M C
B
A
第5题图
E
D
C
A
5、如图，在五边形ABCDE 中，∠A ＝∠B ＝1200，EA ＝AB ＝BC ＝
21DC ＝2
1
DE ，则∠D ＝（ ） A 、300 B 、450 C 、600 D 、67.50
三、解答题：
1、如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 、E 、F 分别为AB 、BC 、CA 上的点，且BD ＝CE ，∠DEF ＝∠B 。

求证：△DEF
是等腰三角形。

2、为美化环境，计划在某小区内用30平方米的草皮铺设一块边长为10米的等腰三角形绿地。

请你求出这个等腰三角形绿地的另两边长。

3、如图，在锐角△ABC 中，∠ABC ＝2∠C ，∠ABC 的平分线与AD 垂直，垂足为D ，求证：AC ＝2BD 。

第1题图
C
第3题图
E
D
C
B A
4、在等边△ABC 的边BC 上任取一点D ，作∠DAE ＝600，AE 交∠C 的外角平分线于E ，那么△ADE 是什么三角形？证明你的结论。

参考答案
一、填空题：
1、300；
2、720；
3、15；
4、360；
5、360；
6、300；
7、①③
二、选择题：DDDAC
三、解答题：
1、证△DBE≌△ECF
2、提示：分两种情况讨论。

不妨设AB＝10米，作CD⊥AB于D，则CD＝6米。

（1）当AB为底边时，AC＝BC＝61米；
2米；
（2）当AB为腰且三角形为锐角三角形时，AB＝AC＝10米，BC＝10
6米；
（3）当AB为腰且三角形为钝角三角形时，AB＝BC＝10米，AC＝10
3、提示：延长AD交BC于点M。

4、△ADE为等边三角形。