卢希庭原子核物理课后习题答案
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原子核物理习题答案_卢希庭版
3
1-5, 实验测得 241 Am和 243 Am的原子光谱的超精细结构由六条谱线.， 已知相应原子能级的电子角动量大于核的自旋，试求 241 Am和 243 Am核的自旋。 解：由已知条件知原子的总角动量量子数可以取6个值 又 Q电子总角动量j>核的自旋I 5 2 5 2
∴ 2I + 1 = 6 ⇒ I =
可得：
T1 2 = 2.22 × 1016 s = 7.04 × 108 a
2.7.某种放射性核素既有α 放射性，又有β 放射性，实验测得β 射线强度I β 随时间t的衰减如下表所示，试求考虑到两种衰变时，该核素的半衰期。 1 2 4 6 8 t min 0 I β 1000 795 632 398 251 159 解： 设每次衰变放出a个粒子 Q ∴ Aβ = Iβ a 其中λ，T1 2分别为考虑两种衰变时的衰变常量和半衰期
即 241 Am和 243 Am核的自旋为
1-8. 已知12 C的第一激发态的同位旋T=1,问它 与哪两个核的什么态组成同位旋三重态？
12 解： C核子数12，即Z + N = 12
第一激发态的同位旋T =1， 1 T3 = （Z - N）=0 2 ∴ 它应该和核子数12，同位旋T =1，T3 = 1， 1的两种核素的基态 − 组成同位旋三重态 1 对于T3 = （Z - N）=1 2 12 Z =7 N 1 对于T3 = （Z - N）=-1 2 12 Z =5 B
12
C的第一激发态与12 N 及
12
B的基态组成同位旋三重态
3 1-9. 设质子是一个密度均匀具有角动量为 h的球，且质子的所有 2 电荷均匀分布于球表面，试计算质子的磁矩；如果角动量的最大可 1 观测分量是 h，试计算相应的磁矩的最大可观测分量（用核磁子表示）。 2 解：设质子密度均匀，匀速转动 角动量 L = ∫∫∫ ρ r drd Ω ⋅ (r sin θ ) ω = ∫ ∫
原子核物理(修订版)习题解答 卢希庭
R12
2mpU1 eB12
对4He： R12 meHBe（U22 偏2 转同样的轨道）
则
B2
mHeU 2 其B12中 2mpU1
U1 1.3106V U2 2.6106V
B1 0.6T故可解得 B2 1.2T
1.4 解：原子核半径
1
R r0 A 3
其中：
故可得：
4 2
H的e 半径
14077A的g 半径
ln 2 T1/ 2
m M
NA
则235U的半衰期为：
T1/ 2
ln 2 N A M
1 A/m
0.693 6.0221023mol1
1
235g
80.0Bq
2.221016 s 7.0108 a
mg
即235U的半衰期为7.0 108 a
2.7
解：当该核素β放射性强度Iβ随时间的变化是 a 衰变与β衰变共同作用的结果
2
R
RB
其中 U=1000 V R=0.182 m B=0.1 T
故可解得： v 1.099105 m / s
2qU
由 m v可2 解得
m 2.6531026kg
离子质量数 A m 16 1u
1.3 解：由 1 mv2 qU和
2
mv2 qvB R
对质子： mp eR12B12 / 2U1
I
2 mR2
5 则质子的能量为 P I
又因为原子的磁矩为
3 2
2 2
Rd 2 R sin 2
R sin
2
4
3
R 2
由 4 R2 ，e 则
5 3e 12m
g
p
e 2m
卢希庭原子核物理课后习题答案
I. 第一章 原子核的基本性质
1.1、实验测得某元素的特征Kα线的能量为7.88KEV，试求该元素的原子序数Z 解：由√ν=AZ-B E=Hν,其中E=7.88KEV,
1EV=1.602176462×10−19J ν=E/H=1.9×1018s−1
代入公式得Z≈29
1.2 用均匀磁场质谱仪，测量某一单电荷正离子，先在电势差为1000V的电场中加速。然后
5
B(197Au) = 79 × 7.289 + (197 − 79) × 8.071 − (−31.157) = 1559.366 MeV ϵ(197Au) = 7.916 MeV B(252Cf ) = 98 × 7.289 + (252 − 98) × 8.071 − 76.027 = 1881.219 MeV ϵ(252Cf ) = 7.465 MeV
解：设该古代人是t年前死亡的，由此可得：
N1 ·e−λt N2
= 0.8 ×
N1 N2
又λ = ln 2/T1/2
可得：t
=
− ln 0.8×T1/2
ln 2
则：t=1844.6a
2.10 已知人体的C含量为18.25%，问体重为63Kg的人体相当于活度为多少贝可勒尔和
微居里的放射源。
解：A
=
λN
=
值6.98 × 10−14(±7%)，试问该长毛象已死了多少年？若用放射性法测量，达到与上法相同
精度(±7%)，至少要测量多长时间？
解 ： 设 大 气 中14C 原 子 数 为N10，12C 原 子 数 为N20， 长 毛 象 肌 肉 样 品 中14C 原 子 数
为N1，12C 原子数为N2。
∴ = N10·e−λt
1.1、实验测得某元素的特征Kα线的能量为7.88KEV，试求该元素的原子序数Z 解：由√ν=AZ-B E=Hν,其中E=7.88KEV,
1EV=1.602176462×10−19J ν=E/H=1.9×1018s−1
代入公式得Z≈29
1.2 用均匀磁场质谱仪，测量某一单电荷正离子，先在电势差为1000V的电场中加速。然后
5
B(197Au) = 79 × 7.289 + (197 − 79) × 8.071 − (−31.157) = 1559.366 MeV ϵ(197Au) = 7.916 MeV B(252Cf ) = 98 × 7.289 + (252 − 98) × 8.071 − 76.027 = 1881.219 MeV ϵ(252Cf ) = 7.465 MeV
解：设该古代人是t年前死亡的，由此可得：
N1 ·e−λt N2
= 0.8 ×
N1 N2
又λ = ln 2/T1/2
可得：t
=
− ln 0.8×T1/2
ln 2
则：t=1844.6a
2.10 已知人体的C含量为18.25%，问体重为63Kg的人体相当于活度为多少贝可勒尔和
微居里的放射源。
解：A
=
λN
=
值6.98 × 10−14(±7%)，试问该长毛象已死了多少年？若用放射性法测量，达到与上法相同
精度(±7%)，至少要测量多长时间？
解 ： 设 大 气 中14C 原 子 数 为N10，12C 原 子 数 为N20， 长 毛 象 肌 肉 样 品 中14C 原 子 数
为N1，12C 原子数为N2。
∴ = N10·e−λt
原子核物理习题答案_卢希庭版
− ln 0 .8 × T1 ln 2
2
t
=
1 8 4 4 .6 a
2 .1 0 . 已 知 人 体 的 碳 含 量 为 18.25%， 问 体 重 为 63 k g 的 人 体 相 当 于 活 度 为 多 少 Bq和 微 居 里 的 放 射 源 。 ln2 × 18.25%m N 解 ： A = λ N = T1 M
1-11、核磁共振时原子核吸收磁场的能量引起能级间跃迁，这 种跃迁时核能级间的跃迁吗？为什么？
答：不是。在磁场中，由于核磁矩具有不同的取向，原来的一 个能级将分裂成2I＋1个子能级。根据选择定则 ∆m I = 0, ±1 ， 原子核在两相邻子能级间跃迁。
2.1 已知 224 Rn的半衰期3.66 d,问一天和十天中分别衰变了多少份额？ 若开始有1 µg，问一天和十天中分别衰变掉多少原子？ 解：由N = N 0 e− λt 知 （N − N） 1 = 1 − e − λt）=（ − e 衰变的份额：α = 0 （ N0 ∴ 一天衰变的份额：α =（ − e 1
2.2、已知222Rn的半衰期为3.824d，问1µ的Ci和103Bq的222Rn的质量 分别是多少？ 解：
λ =
ln 2 A ⋅ T1 2 N ⋅ ln 2 T1 2 ⇒ A = ⇒ N = T1 2 ln 2 A = λN
从而可得：
m = N×M×1.6605387×10 =
− t ln2 T1
2
) = 5×108 × (1− e
10×0.693 − 2.579
) = 4.66 ×108 Bq
2.5. 用中子束照射 197 Au来生成 198 Au，已知198 Au的半衰期2.696 d，问照射多 久才能达到饱和放射性活度的95%？ 解：由A = λ N = P (1 − e −T1 ln(1 − A ) P 2 知t =
原子核物理习题答案_卢希庭版综述
其中，T1
分别为考虑两种衰变时的衰变常量和半衰期
2
I
I et
ln
2 T1
2
0
ln I (t) ln I 0 (t) t ln 2T1 2
由数据线性拟合结果
ln 2 T1 2
0.23
T1 2 3.01 min
2-8、假设地球刚形成时，235U和238U的相对丰度为1：2，试求地球年 龄。
解：设地球的年龄为t，则：
40 Ca:Z=20,A=40,B 337.3
56 Fe:Z=26,A=56,B 487.2
206 Pb:Z=82,A=206,B 1624.8
2.18试由稳定线的(2.7-1)式分别确定57 Ni和140 Xe经衰变生
成的 稳定性核素，并分别写出它们的 衰变链。
解： 衰变后核素质量数不变
由Z
解：设质子密度均匀，匀速转动
角动量
L
r0 2
r2drd (r sin )2 r2dr sin3 d d r 2
8r05
00 0
15
m 4r2 3 3m 4 r2
L 2r02m 3
5
2
1
r0
53
4m
2
0
2 r0
sin
T
r0d
(r0
sin )2
其中
e
4 r02
N1 et N2
ln 2
0.8
N1 N2
t
ln 0.8 T1 2 ln 2
T1 2
代入数据可得：
t 1844.6a
2.10. 已知人体的碳含量为18.25%，问体重为63 kg的人体相当于活度为
多少Bq和微居里的放射源。
原子核物理(卢希庭)课后习题答案全
1063是常数为其中已知书上第四页上课讲的公式271066qbvm个子能级分裂为个子能级分裂为个子能级由谱线分裂为邻能级的间距比为分裂成四条子能级相解出解出17对于核的基态具有最小最小值最大值满足下列关系原子核同位旋量子数的最低激发态由题意可知量差原子质量单位已知三种标准双线的质1212h12m1212c4m16o16233abc111核磁共振时原子核吸收磁场的能量引起能级间跃迁这种跃迁时核能级间的跃迁吗
2
t T1
2
解：由A N P (1 e T1 ln(1 A ) P 2 知t
t
) P (1 e
) P (1 2 ln 2)ln 2 2.696 ln(1 0.95)
11.65 d
2.6、实验测得纯235U样品的放射性比活度为80.0Bq· mg－1，试求235U的 半衰期。 解：
解：A N P(1 e t ) P(1 e
t ln 2 T1
2
) 5 108 (1 e
100.693 2.579
) 4.66 108 Bq
2-4
人工放射性的生长，放射性核素的特征量
t T1 / 2
解：由A(t ) P(1 2
8
)得
10 2.579
4 2 1 3
1
fm 2.33 fm
1 3
对于 对于
107 47 238 92
Ag，R 1.45 107 U，R 1.45 238
1
fm 6.88 fm fm 8.99 fm
3
1-5, 实验测得 241 Am和 243 Am的原子光谱的超精细结构由六条谱线.， 解：由已知条件知原子的总角动量量子数可以取6个值 又 电子总角动量j>核的自旋I 5 2 5 2
2
t T1
2
解：由A N P (1 e T1 ln(1 A ) P 2 知t
t
) P (1 e
) P (1 2 ln 2)ln 2 2.696 ln(1 0.95)
11.65 d
2.6、实验测得纯235U样品的放射性比活度为80.0Bq· mg－1，试求235U的 半衰期。 解：
解：A N P(1 e t ) P(1 e
t ln 2 T1
2
) 5 108 (1 e
100.693 2.579
) 4.66 108 Bq
2-4
人工放射性的生长，放射性核素的特征量
t T1 / 2
解：由A(t ) P(1 2
8
)得
10 2.579
4 2 1 3
1
fm 2.33 fm
1 3
对于 对于
107 47 238 92
Ag，R 1.45 107 U，R 1.45 238
1
fm 6.88 fm fm 8.99 fm
3
1-5, 实验测得 241 Am和 243 Am的原子光谱的超精细结构由六条谱线.， 解：由已知条件知原子的总角动量量子数可以取6个值 又 电子总角动量j>核的自旋I 5 2 5 2
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( 40 Ca)=8.55 MeV
B(197 Au)=79 7.289+(197-79) 8.071-(-31.157)=1559.366 MeV
(197 Au)=7.916 MeV
B( 252Cf)=98 7.289+(252-98) 8.071-(76.027)=1881.219 MeV
( 252 Cf)=7.465 MeV
I 1000 795 632 398 251 159 解：Q 设每次衰变放出a个粒子
A
I
a
, 又A
N
N0et
A et ln 2T1 2 0
其中，T1
分别为考虑两种衰变时的衰变常量和半衰期
2
I
I et
ln
2 T1
2
0
ln I (t) ln I 0 (t) t ln 2T1 2
由数据线性拟合结果
第一章习题
1-1 A 利用课本上的公式
AZ B
A, B已知（书上第四页）
E h (其中h是常数为6.63 1034 )
B 上课讲的公式
1
2-2质谱仪工作原理
1 M 2 qV (1)
2
qB M 2 (2)
R
q M
2V B2R2
即M
qB2 R2 2V
由1，2可以解出
M
A 1.66 1027
Z(1H) ( A Z )(n) (Z, A)
= B(Z, A) A
B( 2 H)=(1.007825+1.008665-2.014102) 931.494=2.224 MeV
( 2 H)=1.112 MeV
B( 40Ca)=20 7.289+20 8.071-(-34.846)=342.046 MeV
B(197 Au)=79 7.289+(197-79) 8.071-(-31.157)=1559.366 MeV
(197 Au)=7.916 MeV
B( 252Cf)=98 7.289+(252-98) 8.071-(76.027)=1881.219 MeV
( 252 Cf)=7.465 MeV
I 1000 795 632 398 251 159 解：Q 设每次衰变放出a个粒子
A
I
a
, 又A
N
N0et
A et ln 2T1 2 0
其中，T1
分别为考虑两种衰变时的衰变常量和半衰期
2
I
I et
ln
2 T1
2
0
ln I (t) ln I 0 (t) t ln 2T1 2
由数据线性拟合结果
第一章习题
1-1 A 利用课本上的公式
AZ B
A, B已知（书上第四页）
E h (其中h是常数为6.63 1034 )
B 上课讲的公式
1
2-2质谱仪工作原理
1 M 2 qV (1)
2
qB M 2 (2)
R
q M
2V B2R2
即M
qB2 R2 2V
由1，2可以解出
M
A 1.66 1027
Z(1H) ( A Z )(n) (Z, A)
= B(Z, A) A
B( 2 H)=(1.007825+1.008665-2.014102) 931.494=2.224 MeV
( 2 H)=1.112 MeV
B( 40Ca)=20 7.289+20 8.071-(-34.846)=342.046 MeV
原子核物理习题答案 卢希庭版全
ln 2 T1/ 2
m M
NA
则235U的半衰期为：
T1/ 2
ln 2 N A M
1 A/m
0.693 6.0221023mol1
1
235g
80.0Bq
2.221016 s 7.0108 a
mg
即235U的半衰期为7.0 108 a
2.7
解：当该核素β放射性强度Iβ随时间的变化是 a 衰变与β衰变共同作用的结果
29328U的半径
r0 1.45 fm
R 2.3 fm R 6.88 fm R 8.99 fm
1.5 解：
当原子能级的电子的总角动量j大于核自旋I时 ， 能级分裂为2I+1条。 所以有 2I+1=6 即 I=5/2
故241Am 和 243Am 核的自旋均为5/2
1.6
解：由原子核半径
1
R r0 A 3
第二章 放射性和核的稳定性 习题答案
2.1
解：t 时间内未衰变的份额为 et
所以，t 时间内衰变的份额为 1 et
衰变常量
和半衰期
的关系为： T1 2
ln
2 T1
2
一天衰变的份额： ln2t
1 e
T1
2
17.25 0 0
十天衰变的份额： ln210d 1 e 3.66d 84.95 0 0
6.501012 g
10Bq的质量 3
m2
103 Bq
222g / mol 3.824 2436000s ln 2 6.0221023mol
1.761013 g
2.3
解：
放射性活度为A N
m N M NA
A
m M
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解：设质子密度均匀，匀速转动，则相应的角动量为：
∫ L=
∫
∫
ρr
2drdΩ.(rsinθ)2ω=∫0r0
∫π
0
∫ 2π
0
ρr2
drsin3
θdθdφr2
ω
=
8πρωr05 15
m=
4πρr2 3
=⇒ρ=
3m 4πr2
L=
2wmr02 5
=
√ 3 2
√
=µ=⇒∫r002=π σ[ 524πmr3ω0
]
t时间后衰变掉的原子数：n
=
mα M
NA
开始时的224Ra为1µg
一天衰变的原子数：n
=
0.172×10−6 224
×
6.02
×
1022
=
4.62
×
1014
十天衰变的原子数：n
=
0.849×10−6 224
×
6.02
×
1022
=
2.28
×
1015
2.2 已知222Rn的半衰期为3.824d，问1µCi和103Bq的222Rn的质量分别是多少？
I. 第一章 原子核的基本性质
1.1、实验测得某元素的特征Kα线的能量为7.88KEV，试求该元素的原子序数Z 解：由√ν=AZ-B E=Hν,其中E=7.88KEV,
1EV=1.602176462×10−19J ν=E/H=1.9×1018s−1
代入公式得Z≈29
1.2 用均匀磁场质谱仪，测量某一单电荷正离子，先在电势差为1000V的电场中加速。然后
N ln 2×18.25%m
T1/2
A
×
1.2
×
10−12
=
0.693×0.1825×63×1000 5760×365×24×3600×12
6.02
×
1023
× 1.2 × 10−12
≈ 2640 Bq=0.0714 µCi
2.11 某一长毛象肌肉样品0.9mg，用超灵敏质谱计测量189min，得到14C/12C 的原子比
解：由λ
=
A/N
=
A (m/M )·NA
，T1/2
=
ln 2/λ
可知，T1/2
=
ln 2·m·NA M ·A
则：T1/2 = 2.22 × 1016 s
2.7 某种放射性核素既有α放射性，又有β放射性，实验测得β射线强度Iβ随时间t的衰 减如下表所示，试求考虑到两种衰变时，该核素的半衰期。
t/min
(N · e−λ1t)/(2N · e−λ2t) = N1′ /N2′ = 1/138，
又λ
=
ln 2 T1/2
4
则：(
ln 2 T1/2,1
−
) ln 2
T1/2,2
·
t
=
− ln 0.0145
可得：t=5.1× 109 a
2.9 经测定一出土古尸的14C相对含量为现代人的80%，求该古代人的死亡年代。
对于T3=-1，由T3
=
1 2
(Z-N)=⇒Z1
=5,为12B
可见，12C的一激发态与12N 及12B组成同位旋三重态。
√
1.9
设质子是一个密度均匀具有角动量
3 2
的球，且质子的所有电荷均匀分布于球表面，
试计算质子的磁距；如果角动量的最大可观测分量是 1
2
,试计算相应磁距的最大可观测分
量（用核磁子表示）。
ln 2/T1/2 = 0.23
T1/2 = 3.01min
2.8 假设地球刚形成时，235U和238U的相对丰度为1:2，试求地球年龄。
解 ： 设 地 球 的 年 龄 为t，λ1 ,λ2 ,T1/2,1 ,T1/2,2 分 别 代 表235 U和238 U的 衰 变 常 数 及 半 衰 期 。 则：
解：已知λ
=
ln 2 T1/2
,A
=
λN
⇒
A=
N ·ln 2 T1/2
⇒
N
=
A·T1/2 ln 2
可得：m
=
N
×
M
×
1.6605387
×
10−27
=
A·T1/2 ln 2
×
222
×
1.6605387
×
10−27
最后可得：m1 = 6.5 × 10−15 Kg, m2 = 1.76 × 10−16 Kg
解：设该古代人是t年前死亡的，由此可得：
N1 ·e−λt N2
= 0.8 ×
N1 N2
又λ = ln 2/T1/2
可得：t
=
− ln 0.8×T1/2
ln 2
则：t=1844.6a
2.10 已知人体的C含量为18.25%，问体重为63Kg的人体相当于活度为多少贝可勒尔和
微居里的放射源。
解：A
=
λN
=
问一天和十天中分别衰变掉多少原子？
解：由N = N0e−λt可知， 衰变份额: α = (N − N0)/N0 = (1 − e−λt) = (1 − e−t ) ln 2/T1/2 一天衰变的份额：α = (1 − e−0.693/3.66) = 0.172 = 17.2%
十天衰变的份额：α = (1 − e−0.693×10/3.66) = 0.849 = 84.9%
到饱和放射性活度的95%？
解：由A
=
λN
=
P (1
−
e−λt)
=
P (1
−
e ) −
t ln 2 T1/2
=
P (1 − 2
−
)t
T1/2
可知：t = −T1/2 ln(1 − A/P )/ ln 2 = −2.696 × ln(1 − 0.95)/ ln 2 = 11.65d
2.6 实验测得纯235U样品的放射性比度为80.0 Bq· mg−1，试求235U的半衰期。
≈16=A
1.3 质 子 通 过1.3×106V的 电 势 差 后 ， 在0.6T的 均 匀 磁 场 中 偏 转 ， 如 果 让4He核 通
过2.6×106V的电势差后，在均匀磁场中偏转与以上质子有相同的轨道，问磁场应该有
多少T？
1.4 计算下列各核的半径：42He,14077Ag,29328U ,设r0=1.45fm。
在0.1T的磁场中偏转，测得离子轨道的半径为0.182M。试求：
（1）离子速度
（2）离子质量
（3）离子质量数
解：由
EU=
1 2
MV2(1)
R=
MV EB
(2)
可得:
V=
2U BR
=109890
M/S≈1.099×105M/S
由公式可得:
M=
2U E V2
=2.653×10−26
KG
（3）由公式得：
m 1.6605387×10−27kg
为2.579h，试求轰击10h后56Mn的放射性活度。
解：A
=
λN
=
P (1 − e−λt)
=
P (1
− e ) −
t ln 2 T1/2
=
5 × 108
× (1 − e ) −
10×0.693 2.579
=
4.66 × 108
Bq
2.5 用中子束照射197Au来生成198Au，已知198Au的半衰期为2.969d，问照射多久才能达
1.7 试求7Li,7Be,14N ,18O核的基态同位旋量子数T和T3
解：基态同位旋量子数
T=
1 2
|Z-N|,T3=
1 2
(Z-N)
7Li:
Z=3,N=4,T=
1 2
,T3
=-
1 2
;
7B
e:Z=4,N=3,T=
1 2
,T3=
1 2
;
14N :Z=7,N=7,T=0,T3=0;
18O:Z=8,N=10,T=1,T3=-1;
5e 3m
=
5 6
µN
1.11 核磁共振时原子核吸收磁场能量引起能级间跃迁，这种跃迁是核能级间的跃迁吗？
解：不是，在磁场中由于核磁距的不同取向，原来的能级会分成2l+1个子能级而由选择
定则：△mI = 0, ±1 ,原子核在相邻子能级间跃迁。
II. 第二章
2.1 已知224Ra的半衰期3.66d，问一天和十天中分别衰变了多少份额？若开始有1µg，
0
1
2
4
6
8
Iβ 1000 795 632 398 251 159
解：设每次衰变放出a个粒子，∴ Aβ = Iβ/a,
−t ln 2
又Aβ = λβN = λβN0e−λt = Aβ0e T1/2
其中λ,T1/2分别为考虑两种衰变时的衰变常量和半衰期，
−t ln 2
∴ Iβ = Iβ0e T1/2
∴ ln Iβ(t) = ln Iβ0(t) − t ln 2/T1/2
1
解：由已知条件知原子的总角动量量子数可以取6个值，又J>I，所以由2I+1=6=⇒
I=
5 2
,即241Am和243Am核的自旋为
5 2
。
1.6.
试求半径为189Os
核的 1
3
的稳定核。
解
：由R=r0
A
1 3
，A1
=189
R1
1
/R2=A13
/A2
1 3
=3=⇒A1
/A2
=27
=⇒ A2=7=⇒该稳定核为7Li