2020学年马鞍山市新高考高一数学下学期期末学业质量监测试题

一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数1,0(),0x x m f x e x -⎧=⎪=⎨⎪≠⎩，若方程23()(23)()20mf x m f x -++=有5个解，则m 的取值范围是（）A ．(1,)+∞B ．(0,1)(1,)⋃+∞C ．31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．331,,22⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2．已知()2,1a =，()1,1b =-，则a 在b 方向上的投影为（ ）A ．2- B ．2C ．5-D 3．已知全集{}{}{}0,1,2,3,4,0,1,2,2,3U M N ===则U C M N ⋂= ( )A ．{}2B ．{}3C ．{}2,3,4D ．{}0,1,2,3,44．下列命题中错误．．的是（ ） A ．若,a b b c >>，则a c >B ．若0a b >>，则ln ln b a <C ．若a b >，则22a b >D ．若a b >， 则22ac bc >5．设,m n 是两条不同的直线,,αβ是两个不同的平面,下列命题中正确的是（ ）A ．若//m α,//m β,则//αβB ．若m α⊥，m n ⊥,则n α⊥C ．若m α⊥,//m n ,则n α⊥D ．若αβ⊥,mα⊥,则//m β 6．在△ABC 中，AC =BC ＝1，∠B ＝45°，则∠A ＝（ ） A ．30° B ．60° C ．30°或150° D ．60°或120°7．以两点A(－3，－1)和B(5,5)为直径端点的圆的标准方程是( )A ．(x －1)2＋(y －2)2＝10B ．(x －1)2＋(y －2)2＝100C ．(x －1)2＋(y －2)2＝5D ．(x －1)2＋(y －2)2＝258．圆222220x y x y +++-=与圆2246120x y x y +-++=的位置关系为( )A ．相交B ．相离C ．相切D ．内含9．已知公式为正数的等比数列{}n a 满足：11a =，22844a a a ⋅=，则前5项和5S =( )A ．31B ．21C ．15D ．1110．已知函数()sin()(0,0,||)f x A x A ωϕωϕπ=+>><是奇函数，将()y f x =的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像对应的函数为()g x .若()g x 的最小正周期为2π，且4g π⎛⎫= ⎪⎝⎭38f π⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ） A ．2- B．CD ．2 11．设b ，c 表示两条直线，α，β表示两个平面，则下列命题正确的是（ ）A ．若b α⊂，//c α，则//c bB ．若b α⊂，//b c ，则//c αC ．若c α⊂，αβ⊥，则c β⊥D ．若c α⊂，c β⊥，则αβ⊥12．设C ∆AB 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若2a =，c =，cos 2A =，且b c <，则b =（ ）AB ．2 C．D ．3 二、填空题：本题共4小题13．在高一某班的元旦文艺晚会中，有这么一个游戏：一盒子内装有6张大小和形状完全相同的卡片，每张卡片上写有一个成语，它们分别为意气风发、风平浪静、心猿意马、信马由缰、气壮山河、信口开河，从盒内随机抽取2张卡片，若这2张卡片上的2个成语有相同的字就中奖，则该游戏的中奖率为________.14．1232e 2(){log (1)2x x f x x x ，，-<=-≥，则f （f （2））的值为____________． 15．若点()1,a 到直线10x y -+=的距离是2，则实数a =______． 16．已知ABC 中内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，6A π=，712B π=，2a =，则c 为_____． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．函数()()2cos cos f x x x x x R =-∈. （1）求函数()f x 的周期和递增区间；（2）若0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求函数()f x 的值域. 18．已知数列{}n a 满足()2*12323n a a a na n n ++++=∈N . （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若()*1n n b n na =∈N ，n T 为数列{}1n n b b +的前n 项和，求证：12n T < 19．（6分）如图，为了测量河对岸A 、B 两点的距离，观察者找到一个点C ，从C 点可以观察到点A 、B ；找到一个点D ，从D 点可以观察到点A 、C ；找到一个点E ，从E 点可以观察到点B 、C ．并测量得到以下数据，105DCA ∠=，30ADC ∠=，90BCE ∠=，60ACB CEB ∠=∠=，DC =米，1003CE 米．求A、B两点的距离．20．（6分）从代号为A、B、C、D、E的5个人中任选2人（1）列出所有可能的结果；（2）若A、B、C三人为男性，D、E两人为女性，求选出的2人中不全为男性的概率.21．（6分）某市电视台为了宣传举办问答活动，随机对该市15～65岁的人群抽样了人，回答问题统计结果如图表所示．组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的概率第1组 5 0.5第2组0.9第3组27第4组0.36 第5组3(Ⅰ) 分别求出的值；(Ⅱ) 从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则第2,3,4组每组应各抽取多少人? (Ⅲ) 在(Ⅱ)的前提下，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求:所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．22．（8分）从含有两件正品12,a a 和一件次品1b 的三件产品中，每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次，求：（1）一切可能的结果组成的基本事件空间．（2）取出的两件产品中恰有一件次品的概率参考答案一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．D【解析】【分析】利用因式分解法，求出方程的解，结合函数()f x 的性质，根据题意可以求出m 的取值范围.【详解】23()(23)()20[3()2][()1]0mf x m f x f x mf x -++=⇒--=， 2()3f x =，或1()f x m =，由题意可知：1(0)f m =，由题可知：当0x ≠时，2()3f x =有2个解且1()f x m=有2个解且21332m m ≠⇒≠ ， 当0x ≠时，(1())x x f x e e -==，因为11()))((()x x f x e e f x -===-，所以函数()f x 是偶函数，当0x >时，函数()f x 是减函数，故有0()1<<f x ，函数()f x 是偶函数，所以图象关于纵轴对称，即当0x ≠时有，0()1<<f x ，所以0111mm <<⇒>，综上所述；m 的取值范围是331,,22⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故本题选D. 【点睛】本题考查了已知方程解的情况求参数取值问题，正确分析函数的性质，是解题的关键.2．A【解析】a 在b 方向上的投影为2a b b ⋅==，选A. 3．B【解析】【分析】 先求M 的补集，再与N 求交集．【详解】∵全集U ＝{0，1，2，3，4}，M ＝{0，1，2}，∴∁U M ＝{3，4}．∵N ＝{2，3}，∴（∁U M ）∩N ＝{3}．故选：B ．【点睛】本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础题．4．D【解析】【分析】根据不等式的性质、对数函数和指数函数的单调性，对选项逐一分析，由此得出正确选项.【详解】对于A 选项，根据不等式传递性可知，A 选项命题正确.对于B 选项，由于ln y x =在定义域上为增函数，故B 选项正确.对于C 选项，由于2x y =在定义域上为增函数，故C 选项正确.对于D 选项，当0c 时，命题错误.故选D.【点睛】本小题主要考查不等式的性质，考查指数函数和对数函数的单调性，属于基础题.5．C【解析】【分析】在A 中，α与β相交或平行；在B 中，//n α或n ⊂α；在C 中，由线面垂直的判定定理得n α⊥；在D 中，m 与β平行或m β⊂．【详解】设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则：在A 中，若//m α，//m β，则α与β相交或平行，故A 错误；在B 中，若m α⊥，m n ⊥，则//n α或n ⊂α，故B 错误；在C 中，若m α⊥，//m n ，则由线面垂直的判定定理得n α⊥，故C 正确；在D 中，若αβ⊥，m α⊥，则m 与β平行或m β⊂，故D 错误．故选C ．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，是中档题． 6．A【解析】【分析】直接利用正弦定理求出sinA 的大小，根据大边对大角可求A 为锐角，即可得解A 的值．【详解】因为：△ABC 中，BC ＝1，AC =∠B ＝45°， 所以：BC AC sinA sinB =，sinA 112BC sinB AC ⋅===． 因为：BC ＜AC ，可得：A 为锐角，所以：A ＝30°．故选：A ．【点评】本题考查正弦定理在解三角形中的应用，考查计算能力，属于基础题．7．D【解析】分析：由条件求出圆心坐标和半径的值，从而得出结论．详解：圆心坐标为(1,2)，半径r＝5，故所求圆的标准方程为(x －1)2＋(y －2)2＝25.故选D.点睛：本题主要考查求圆的标准方程的方法，求出圆心坐标和半径的值，是解题的关键，属于基础题． 8．B【解析】【分析】首先把两个圆的一般方程转化为标准方程，求出其圆心坐标和半径，再比较圆心距与半径的关系即可.【详解】有题知：圆222220x y x y +++-=，即：22(1)(1)4x y +++=，圆心1(1,1)C --，半径12r =.圆2246120x y x y +-++=，即：22()(23)1x y -=++，圆心2(2,3)C -，半径21r =.12123C C r r ==>+=所以两个圆的位置关系是相离.故选：B【点睛】本题主要考查圆与圆的位置关系，比较圆心距和半径的关系是解决本题的关键，属于简单题.9．A【解析】【分析】由条件求出数列{}n a 的公比q ．再利用等比数列的前n 项求和公式即可得出．【详解】公比为正数的等比数列{}n a 满足：11a =，22844a a a ⋅=则2228544a a a a ⋅==，即542a a =.所以2q,所以()551511231112a q S q --===--. 故选：A 【点睛】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10．C【解析】【分析】只需根据函数性质逐步得出,,A ωϕ值即可。