初一数学期末复习讲义——第九章
新人教版七年级下期末总复习(第9章不等式与不等式组)课件ppt
3x 5 x 2a 例3：已知x=1是不等式组 2 3( x a ) 4( x 2) 5
的一个解，求a的取值范围。
解：解不等式组得：-3-3a＜x 5-4a
-3-3a＜1 据题意得： 1 5-4a
4 - ＜a 1 3
4 答：a的取值范围是：- ＜a 1 3
3、不等式组 A.x>−1
x＞-2 x＞0 x＜1
的解集是( C ) C.0<x<1 D.−2<x<1 的解集
B.x>0
x 2a＞0 4、若关于x的不等式组 2( x 1)＞10 x
是x>2a，则a的取值范围是( D )
A.a>4
B.a>2
C.a = 2
D.a≥2
在数轴上表示不等式①，②的解集
（观察：数轴上解集的公共部分） 所以，原不等式组的解集是 x＞4
例2、解不等式组
解： 解不等式① ，得
x+3 ≤ 6
x+5 x+3 ＜ 2 3
① ②
x≤ 3 x ＜1
解不等式② ，得
在数轴上表示不等式①，②的解集
（观察：数轴上解集的公共部分）
所以，原不等式组的解集是 x ＜1
它的解集在数轴上表示出来．
解： 8 x 30 （ 5 x 2） 8 x 30 5 x 10 8 x 5 x 30 10 3 x 20 20 x 3
三、不等式组的解集及解法
例1、解不等式组
解： 解不等式① ，得 解不等式② ，得 3x-1 ＞ 2x-3 x-1＜ 2x-1 x＞4 x ＞ -2 ① ②
x y m 1 5.关于X的方程组 x y 3m 1
七年级数学书第九章知识点
七年级数学书第九章知识点七年级数学书第九章主要涉及三角形的相关知识。
三角形是初中阶段数学学习的重点，通过本章的学习，可以深入了解三角形的性质和定理，为后续数学学习打下坚实的基础。
一、三角形的基本定义和性质1. 三角形是由三条线段围成的图形，分别称为三角形的边，三个角分别对应于三角形的每条边所在顶点处。
2. 三角形的内角和定理：三角形的三个内角之和等于180度，即∠A + ∠B + ∠C = 180°。
3. 三角形的外角和定理：一个三角形的任意一个外角等于构成它的两个内角的和，即∠D = ∠A + ∠B或∠D = ∠B + ∠C或∠D = ∠C + ∠A。
4. 等腰三角形：如果一个三角形的两条边长度相等，则这个三角形为等腰三角形，等腰三角形的两个底角（即顶点处不相等的角）相等。
5. 等边三角形：如果三角形的三条边长度相等，则这个三角形为等边三角形，等边三角形的三个内角相等，都为60度。
二、三角形的分类和性质1. 根据角的大小，三角形可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
2. 根据边的长度，三角形可以分为等腰三角形和等边三角形。
3. 直角三角形的特殊性质：在直角三角形中，对于斜边上任意一点P，有PA²+PB²=AB²，其中A、B为直角边。
4. 检验三角形相等的条件：SSS（边-边-边）、SAS（边-角-边）、ASA（角-边-角）、AAS（角-角-边）、HL（斜边-直角边）。
三、三角形的重心、垂心和外心1. 重心：三角形的三条中线交于一点G，称为三角形的重心，它把三角形分为三个面积相等的小三角形，且重心到三边距离相等。
2. 垂心：三角形的三条高线交于一点H，称为三角形的垂心，它垂直于平面内包含该三角形的直线。
3. 外心：三角形的三条垂直平分线交于一点O，称为三角形的外心，它是垂直于三角形平面的圆心，在这个圆心上，可以作出三角形的外接圆。
四、勾股定理勾股定理是三角形中的一个著名定理，用于判断一个三角形是否为直角三角形。
七年级数学第九章知识点
七年级数学第九章知识点数学是一门充满魅力和挑战的学科，它无处不在，贯穿我们生活的方方面面。
作为初中生的我们，数学的学习显得尤为重要。
在七年级的数学课程中，第九章是一个重要的学习内容，它包含了许多有趣且实用的知识点。
这一章主要涉及的知识点是线性方程。
所谓线性方程，简单而言，就是一个未知数的一次方程。
在数学中，方程通常用字母表示未知数。
举个例子，当我们需要解决这样一个问题：如果小明的年龄是$x$，那么他爸爸的两倍年龄加上3，恰好是小明年龄的六倍减去4。
这就可以写成一个线性方程：$2x+3=6x-4$。
通过解这个方程，我们可以求出小明的年龄。
在学习线性方程的过程中，我们需要掌握一些基本的概念和技巧。
首先是方程的等价变形。
等价变形是指通过一系列等价的变换，将一个方程转化成另一个与之等价的方程。
常见的等价变形包括加减法原则、乘除法原则以及代入原则等。
这些原则和技巧是解决线性方程的关键，它们能够帮助我们将复杂的方程转化为简单的形式，使得求解变得更加容易。
除了等价变形，我们还需要学习方程的解。
对于线性方程而言，它只有一个解或者没有解。
当方程有解时，我们需要找到并求解出未知数的值。
而当方程无解时，我们需要通过等式两边的系数来得出结论。
例如，当我们遇到这样一个方程：$2x+1=2x+3$。
我们可以发现，无论怎么变换都无法使等式成立，这意味着方程无解。
解线性方程的过程需要运用到代数的基本思想和解题技巧。
在学习过程中，我们会遇到各种各样的例题，从简单的一步方程到复杂的多步方程。
通过逐步解题，我们能够掌握不同类型方程的解法，提高自己的解题能力。
除了解线性方程，我们还需要学习如何应用线性方程解决实际问题。
数学的魅力在于它的实用性，通过数学的方法和技巧，我们能够解决生活中的各种问题。
例如，通过应用线性方程，我们可以解决关于人物年龄、速度和工作效率等方面的问题。
这些实际问题的解决，不仅能够锻炼我们的计算能力，还能够培养我们的逻辑思维和分析问题的能力。
人教版七年级数学下册知识点总结(第九章-不等式与不等式组)
第九章 不等式与不等式组一、知识网络结构二、知识要点1、用不等号表示不等关系的式子叫不等式，不等号主要包括： ＞ 、 ＜ 、 ≥ 、 ≤ 、 ≠ 。
2、在含有未知数的不等式中，使不等式成立的未知数的值叫不等式的解，一个含有未知数的不等式的所有的解组成的集合，叫这个不等式的解集。
不等式的解集可以在数轴上表示出来。
求不等式的解集的过程叫解不等式。
含有一个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的不等式叫一元一次不等式。
3、不等式的性质：①性质1：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向 不变 。
用字母表示为： 如果b a >，那么c b c a ±>±； 如果b a <，那么c b c a ±<± ；如果b a ≥，那么c b c a ±≥±； 如果b a ≤，那么c b c a ±≤± 。
②性质2：不等式的两边同时乘以(或除以)同一个 正数 ，不等号的方向 不变 。
用字母表示为：如果0,>>c b a ，那么bc ac >(或cb c a >)；如果0,><c b a ，那么⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧与实际问题组一元一次不等式法一元一次不等式组的解不等式组一元一次不等式组性质性质性质不等式的性质一元一次不等式不等式的解集不等式的解不等式不等式相关概念不等式与不等式组)(321bc ac <(或cb c a <)； 如果0,>≥c b a ，那么bc ac ≥(或c b c a ≥)；如果0,>≤c b a ，那么bc ac ≤(或c b c a ≤)； ③性质3：不等式的两边同时乘以(或除以)同一个 负数 ，不等号的方向 改变 。
用字母表示为：如果0,<>c b a ，那么bc ac <(或c b c a <)；如果0,<<c b a ，那么bc ac >(或c b c a >)； 如果0,<≥c b a ，那么bc ac ≤(或c b c a ≤)；如果0,<≤c b a ，那么bc ac ≥(或c b c a ≥)； 4、解一元一次不等式的一般步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项； ⑤系数化为1 。
人教版数学七年级下册第九章《第九章章末复习》名师教案
第九章 不等式与不等式组 章末复习一、思维导图二、应用举例 【例1】以下不等式，哪些总成立？哪些总不成立？哪些有时成立而有时不成立？符号连接 ＞ ＜ ≤ ≥ ≠ 不等式与实际问题设未知数 列不等式 求解写答 (注意要检验答案是否满足题意〕一元一次不等式【组】 解不等式 〔1〕去分母 〔2〕去括号〔3〕移项〔4〕合并同类项 〔5〕将未知数的系数化为1〔6〕有些时候需要在数轴 上表示不等式的解集不等式性质 性质1： 如果b a >,那么c b c a ±>±; 性质2： 如果b a >，0>c ， 那么bc ac >(c b c a >); 性质3： 如果b a >，0<c ， 那么bc ac <(c b c a <). 比大小〔1〕利用数轴法〔2〕直接比拟法 〔3〕差值比拟法〔4〕商值比拟法解不等式组： 可以先把其中的不等式逐条算出各自的解集，然后分别在数轴上表示出来.〔1〕总成立，〔2〕总成立，〔3〕当b 小于-5时成立，〔4〕当x≠0时成立，〔5〕不成立，〔6〕当x 小于零时成立.知识点：不等式的解集【例2】假设0a b <<,那么以下式子：①12a b +<+,②1a b>,③a b ab +<,④11a b <中，正确的有〔 〕 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个式子中.可判断①②③正确，应选C.知识点：不等式的性质【例3】不等式275x -≤的正整数解有〔 〕A 、7个B 、6个C 、5个D 、4个解析：先求出不等式的解：6x ≤，再从中找出符合条件的正整数为6个 ，应选B.知识点：一元一次不等式的整数解A 、x ≤1B 、x ≥1C 、x ≤－1D 、x ≥－1知识点：不等式的运算,非正数【例5】某景点的门票是10元/人，20人以上〔含20人〕的团体票8折优惠，现在有18位游客买了20人的团体票，〔1〕问：这样比买普通个人票总共廉价多少钱？〔2〕问：当缺乏20人时，多少人买20人的团体票才比普通票廉价？ 分析：依题意得：〔1〕181020100.820⨯-⨯⨯=〔元〕.〔2〕可设x 人买20人的团体票才比普通票廉价，那么1020100.8x >⨯⨯解这个不等式得：16x >，即17、18、19人时，买20人的团体票才比普通票廉价.知识点：不等式及其运算三、智能提升、章末检测第九章 不等式与不等式组单元检测〔一〕〔时间：120分钟，总分值：100分〕一、选择题〔每题3分，共30分〕1．以下式子中，是不等式的有( )．①27x =；②34x y +；③32-<；④230a -≥；⑤1x >；⑥1a b ->.A ．5个B ．4个C ．3个D ．1个【知识点：不等式的定义】【解析】：用不等号连接的式子都是不等式．应选B2．假设a ＜b ，那么以下各式正确的选项是( )．A ．3a ＞3bB ．－3a ＞－3bC ．a －3＞b －3 D.a 3＞b 3 【知识点：不等式的性质】【解析】：由a ＜b 可知，A ，C ，D 三项均错误．应选B3．“x 与y 的和的13不大于7〞用不等式表示为( )．A. 13(x ＋y)＜7B. 13(x ＋y)＞7C. 13x ＋y≤7D. 13(x ＋y)≤7【知识点：列不等式】【解析】：不大于是小于或等于．应选D4．以下说法错误的选项是( )．A ．不等式x －3＞2的解集是x ＞5B ．不等式x ＜3的整数解有无数个C ．x ＝0是不等式2x ＜3的一个解D ．不等式x ＋3＜3的整数解是0【知识点： 不等式的解集】【解析】：不等式x ＋3＜3的解集是x ＜0，故0不是它的整数解．应选D5．不等式组⎩⎨⎧-≤++≥-148112x x x x 的解集是( )．A ．x≥3B ．x≥2C ．2≤x≤3D ．空集【知识点：不等式组的解集】【解析】：由不等式2x －1≥x ＋1得x ≥2；由不等式x ＋8≤4x －1得x ≥3，故不等式组的解集是x ≥3. 应选A6．不等式组⎩⎨⎧>+≤-04201x x 的解集在数轴上表示为( ).【知识点：不等式的解集.数学思想：数形结合】【解析】：先求出两个不等式的解集，然后把解集表示在数轴上即可进展选择．应选B7．不等式32x -<≤的所有整数解的代数和是( ).A ．0B ．6C ．－3D ．3【知识点：不等式的整数解】【解析】：所有整数解为－2，－1,0,1,2.应选A8．关于x 的方程30ax -=的解是x ＝2，那么不等式x x a 21)23(-≤+-的解集是( )A ．x ≥－1B ．x ≤－1C ．x ≥32D ．x ≤32【知识点：不等式的解，解不等式】【解析】：ax －3＝0的解是x ＝2，故有2a －3＝0，所以a ＝32，代入不等式中即可求出不等式的解集．应选A9．关于x 的不等式组⎩⎨⎧>-≥-140x a x 的整数解共有5个，那么a 的取值范围是( ). A ．－3＜a ＜－2B ．－3＜a ≤－2C ．－3≤a ≤－2D ．－3≤a ＜－2【知识点：不等式组的整数解.数学思想：分类讨论思想】【解析】：由不等式x －a ≥0得x ≥a ；由不等式4－x ＞1得x ＜3，故不等式组的解集为a ≤x ＜3，整数解有5个，那么分别为2,1,0，－1，－2，那么a 处在－3与－2之间，由题意得a 的取值范围是－3＜a ≤－2. 应选B10．不等式组⎩⎨⎧-≤-->x x x 28132的最小整数解是( )． A ．1- B ．0 C ．2 D ．3【知识点：不等式组的解】【解析】：解不等式2x ＞－3得x ＞－32，解不等式x －1≤8－2x 得x ≤3，故不等式组的解集为－32＜x ≤3，最小整数解为－1. 应选A二、填空题〔每题3分，共24分〕11．用适当的符号表示：x 的13与y 的14的差不大于1-，为__________．【知识点：列不等式】【知识点：解不等式】【解析】：根据不等式的性质直接解答即可，3x ≥3即x ≥113．不等式组⎩⎨⎧≥+->x x x x 353102的解集为________． 【知识点：解不等式组】【解析】：先解不等式组中的每一个不等式的解集，再利用求不等式组解集的口诀“大小小大中间找〞来求不等式组的解集为2＜x ≤5214．关于x 的不等式组010x a x ->⎧⎨->⎩的整数解共有3个，那么a 的取值范围是__________．【知识点：解不等式组】【解析】：010x a x ->⎧⎨->⎩得解为,正数解有三个，故注意检验a ＝－2和a ＝－3两种情况．求出－3≤a ＜－215．假设代数式315x -的值不小于代数式156x -的值，那么x 的取值范围是_____． 【知识点：解不等式】 【解析】：根据题意可得：3x 515,1830525,43x 3556x x x --≥-≥-≥去分母，得移项，得，4335x ≥ 16．假设点(12m -，4m -)在第三象限内，那么m 的取值范围是______．【知识点：象限，列不等式组，解不等式组】【解析】：该点在第三象限，那么有⎩⎨⎧<-<-04021m m .解出12＜m ＜417．假设不等式组232x a x a >+⎧⎨<-⎩无解，那么a 的取值范围是__________．【知识点：解不等式组】【解析】：“大大小小没法解〞，所以应有a ＋2≥3a －2.即≤218．有10名菜农，每人可种茄子3亩或辣椒2亩，茄子每亩可收入0.5万元，辣椒每亩可收入0.8万元，要使总收入不低于15.6万元，那么最多只能安排__________人种茄子．【知识点：列不等式，解不等式】【解析】：设安排x 人种茄子，依题意可列不等式：3x ×0.5＋2(10－x )×0.8≥15.6. 解出x≤4三、解答题〔共46分〕(19题6分，20到24题各8分)19．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来()33121318x x x x -⎧+≥+⎪⎨⎪--<-⎩①② 【知识点：解不等式组，数轴上表示解集.数学思想：数形结合思想】【解析】：不等式①去分母，得x －3＋6≥2x ＋2，移项，合并得x ②去括号，得1－3x ＋3＜8－x ，移项，合并得x ＞－2.∴不等式组的解集为－2＜x ≤1. 数轴表示为20．如果关于x 的方程243a x a -=-的解大于方程()()12a x x a -=-的解，求a 的取值范围．【知识点：一元一次方程，解不等式】【解析】：解方程a 3－2x ＝4－a ，得x ＝2a 3－2.解方程a (x －1)＝x (a －2)，得x ＝a 2.依题意有2a 3－2＞a 2.解得a ＞12.21．方程组22523x y a x y a +=-⎧⎨-=⎩的解,x y 的和是负数，求满足条件的最小整数a . 【知识点：解方程组，解不等式组，最小整数】【解析】：解方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝3a ＋4－22a 5，y ＝2－11a 5.依题意，得3a ＋4－22a 5＋2－11a 5＜0.解得a ＞13.所以满足条件的最小整数a 为1.22．一件文化衫价格为18元，一个书包的价格比一件文化衫价格的2倍还少6元．(1)求一个书包的价格是多少元？(2)某公司出资1 800元，拿出不少于350元但不超过400元的经费奖励山区小学的优秀学生，剩余经费还能为多少名山区小学的学生每人购置一个书包和一件文化衫？【知识点： 一元一次不等式〔组〕的应用】【解析】：(1)一个书包的价格为18×2－6＝30(元)．(2)设剩余经费还能为x 名山区小学生每人购置一个书包和一件文化衫，由题意，得350≤1 800－(18＋30)x 16≤x ≤30524.所以x ＝30.所以剩余经费还能为30名山区小学的学生每人购置一个书包和一件文化衫．23．某校七年级春游，现有36座和42座两种客车供选择租用，假设只租用36座客车假设干辆，那么正好坐满；假设只租用42座客车，那么能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人；36座客车每辆租金400元，42座客车每辆租金440元．(1)该校七年级共有多少人参加春游？(2)请你帮该校设计一种最省钱的租车方案．【知识点： 一元一次不等式〔组〕的应用】【解析】：(1)设租36座的车x 辆．据题意得⎩⎨⎧ 36x <42(x －1)，36x >42(x －2)＋30，解得⎩⎨⎧x >7，x <9.，由题意x 应取8，那么春游人数为36×8＝288(人)．(2)方案①：租36座车8辆的费用：8×400＝3 200元，方案②：租42座车7辆的费用：7×440＝3 080元，方案③：因为42×6＋36×1＝288，租42座车6辆和36座车1辆的总费用：6×440＋1×400＝3 040元．所以方案③：租42座车6辆和36座车1辆最省钱．m 本课外读物,有x 名学生获奖.请答复以下问题: (1)用含x 的代数式表示m ;(2)求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数【知识点： 一元一次不等式〔组〕的应用】 【解析】：〔1〕根据题意直接列式即可；m=3x+8 〔2〕根据“每人送3本，那么还余8本〞“前面每人送5本，那么最后一人得到的课外读物缺乏3本〞列不等式，解得即可．〔2〕根据题意得：3x+8−5(x−1)＞0且3x+8−5(x−1)＜3，解得：5＜x ＜6， 因为x 为正整数，所以x=6，把x=6代入m=3x+8得，m=26，答：该校获奖人数为6人，所买课外读物为26本．第九章 不等式与不等式组单元检测〔二〕〔时间：120分钟，总分值：100分〕一、选择题〔每题3分，共30分〕1.以下列出的不等关系中，正确的选项是( )A. m 与4的差不是负数，可表示为40x -≥B. x 不大于3可表示为3x <C. a 不是负数可表示为0a >D. n 与2的和是非负数可表示为20n +>【知识点：列不等式】解析：A 正确；x 不大于3可表示为3x ≤，故B 错误；a 不是负数可表示为0a ≥，故C 错误；n 与2的和是非负数可表示为20n +≥，故D 错误.应选A 31222-≥+x x 的解集为〔 〕 A. 8x ≥ B.8x ≤ C. 87x ≥D.87x ≤ 【知识点：解不等式】解析：不等式22123x x +-≥两边同乘6，得()()32221x x +≥-， 即6342x x +≥-,所以8x ≤. 应选B331x x -≤+的解集在数轴上表示如下，其中正确的选项是〔 〕【知识点：解不等式，数轴上表示解集.数学思想：数形结合思想】解析：移项，得313x x -≤+合并同类项，得24x -≤x 的系数化为1，得2x ≥-. ∴ 选项B 正确.x ，我们规定[]x 表示不大于x 的最大整数，例如[]1.21=，[]33=，[]2.53-=-，假设4510x +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦,那么x 的取值可以是〔 〕 A ．40 B ．45 C ．51 D ．56【知识点：解不等式组，新定义】解析：根据题意得455110x +≤<+，解得46≤x ＜56，应选C ．5．将不等式组84113822x x x x +<-⎧⎪⎨≤-⎪⎩的解集在数轴上表示出来，正确的选项是〔 〕【知识点：解不等式组，数轴上表示解集.数学思想：数形结合思想】 解析：解不等式组得34x <≤.应选C6．b a <,那么以下不等式中不正确的选项是〔 〕A ．b a 44<B ．44+<+b aC ．b a 44-<-D ．44-<-b a【知识点：不等式的性质】解析：根据不等式的根本性质，不等式两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不变；不等式两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向不变，同时乘或除以同一个负数，不等号的方向要改变.应选C7．满足21≤<-x 的数在数轴上表示为〔 〕【知识点：数轴上表示解集.数学思想：数形结合思想】解析：注意解集表示时的方向及点的空心与实心的区别.应选Ｂ8．从甲地到乙地有16 km ，某人以4 km/h ～8 km/h 的速度由甲地到乙地，那么他用的时间大约为〔 〕A ．1 h ～2 hB ．2 h ～3 hC ．3 h ～4 hD ．2 h ～4 h【知识点：一元一次不等式组的应用】解析：路程一定，速度的范围直接决定所用时间的范围. 应选D9．假设方程()()31135m x m x x ++=--解是负数，那么m 的取值范围是〔 〕A ． 1.25m >-B ． 1.25m <-C ． 1.25m >D ． 1.25m <【知识点：一元一次方程，一元一次不等式】解析：先通过解方程求出用m 表示的x 的式子，然后根据方程的解是负数，得到关于m 的不等式，求解不等式即可. 应选A210210x a x a +->⎧⎨--<⎩的解集为01x <<，那么a 的值为〔 〕 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【知识点：一元一次不等式组.数学思想：化归思想】 解析：解不等式①，得12a x ->，解不等式②，得12a x +<， ∴ 原不等式组的解集为：1122a a x -+<<. ∵ 不等式组210210x a x a +->⎧⎨--<⎩的解集为01x <<， ∴102a -=，112a +=，解得1a =，应选A ． 二、填空题〔每题3分，共24分〕11．不等式组()3172513x x x x ⎧--≤⎪⎨--<⎪⎩的解集是 . 【知识点：解不等式组】解析：分别解两个不等式，求得两个不等式的解集分别是2x ≥-和12x <-.因为两个不等式解集的公共局部是122x -≤<-，所以不等式组的解集是122x -≤<-. 12．从小明家到学校的路程是2 400米，如果小明早上7点离家，要在7点30分到40分之间到达学校，设步行速度为x 米/分，那么可列不等式组为__________________，小明步行的速度范围是_________．【知识点：不等式组】解析：7点出发，要在7点30分到40分之间到达学校，意味着小明在30分钟之内的路程不能超过2 400米，而40分钟时的路程至少到达2 400米．由此可列出不等式组为 302400402400x x ≤⎧⎨≥⎩解出60≤x≤80,故小明步行的速度范围为 60米/分～80米/分.13．假设32,23a a x y ++==，且2x y >>，那么a 的取值范围是________． 【知识点：不等式组】解析：根据题意，可得到不等式组322223a a +⎧>⎪⎪⎨+⎪<⎪⎩解不等式组即为14a <<. ()133x m m ->-的解集为x ＞1，那么m 的值为_________. 【知识点：不等式的解集】解析：去分母，得()33x m m ->-，去括号，得93x m m ->-，移项，合并同类项，得92x m >-.∵ 此不等式的解集为1x >，∴ 921m -=，解得4m =．15．假设不等式组841x x x m +<-⎧⎨>⎩的解集是3x >,那么m 的取值范围是 ．【知识点：不等式组的解集】解析：解不等式组可得结果3x x m >⎧⎨>⎩，因为不等式组的解集是x ＞3，所以结合数轴，根据“同大取大〞原那么，不难看出m 的取值范围为3m ≤.16．关于x 的不等式组0321x a x -≥⎧⎨-≥-⎩的整数解共有5个，那么a 的取值范围是 ．【知识点：不等式组的解集，整数解.数学思想：分类讨论思想】解析：解不等式组可得结果2a x ≤≤，因此五个整数解为2、1、0、-1、-2，所以32a -<≤-.17．某采石场爆破时，点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到400米以外的平安区域．甲工人在转移过程中，前40米只能步行，之后骑自行车．导火线燃烧的速度为0.01米/秒，步行的速度为1米/秒，骑车的速度为4米/秒．为了确保甲工人的平安，那么导火线的长要大于_________米．【知识点：不等式的应用】解析：设导火线的长度为x 米，工人转移需要的时间为：4036013014+=〔秒〕，由题意得x≥130×0.01=1.3〔米〕．18．某种商品的进价为800元，出售时标价为1 200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，那么至多可打 折． 【知识点：不等式的应用】 解析：设最低打x 折，由题意可得001200800800510x ⨯-≥⨯，解得7x ≥. 三、解答题〔共46分〕19．(6分)解不等式()21132x x +-≥+,并把它的解集在数轴上表示出来.【知识点：解不等式组，数轴上表示解集.数学思想：数形结合思想】解析：去括号，得22132x x +-≥+,移项，得23221x x -≥-+，合并同类项，得1x -≥,系数化为1,得1x ≤-.这个不等式的解集在数轴上表示如以下图所示.20.〔8分〕关于x 的方程2132x m x m +--=的解为非正数，求m 的取值范围． 【知识点：解方程，解不等式】 解析：解出关于x 的方程2132x m x m +--=，得344m x -=. 因为方程的解为非正数，所以有3404m -≤，解得34m ≥2152312x x x -≥⎧⎨-≥-⎩ 请结合题意填空，完成此题的解答.(1)解不等式①，得 ；(2)解不等式②，得 ；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：第21题图(4)原不等式组的解集为 .【知识点：解不等式不等式〔组〕.数学思想：数形结合思想】解析：(1)3x ≥； (2)5x ≤；第19题(3) (4)3≤x≤5.22．〔8分〕今秋，某市白玉村水果喜获丰收，果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨.现方案租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨． 〔1〕王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？ 〔2〕假设甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，那么果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？【知识点： 一元一次不等式〔组〕的应用】解析：〔1〕设安排甲种货车x 辆，那么安排乙种货车〔8－x 〕辆，根据题意，得()()428202812x x x x +-≥⎧⎪⎨+-≥⎪⎩解此不等式组得 2≤x≤4．因为x 是正整数，所以x 可取的值为2,3,4．因此安排甲、乙两种货车有三种方案： 甲种货车 乙种货车方案一 2辆 6辆方案二 3辆 5辆方案三 4辆 4辆〔2方案二所需运费 300×3+240×5 =2 100〔元〕；方案三所需运费300×4 +240×4 =2 160〔元〕．所以王灿应选择方案一运费最少，最少运费是2 040元．23.〔8分〕为了举行班级晚会，孔明准备去商店购置20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品，乒乓球每个1.5元，球拍每个22元，如果购置金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么孔明应该买多少个球拍？【知识点： 一元一次不等式〔整数解〕的应用】解析：设孔明购置球拍x 个，根据题意，得1.52022200x ⨯+≤，解得8711x ≤. 由于x 取正整数，故x 的最大值为7.答：孔明应该买7个球拍.24.〔8分〕一家手机经销商方案购进某品牌的A 型、B 型、C 型三款手机共60部，每款手机至少要购进8部，且恰好用完购机款61 000元．设购进A 型手机x 部，B 型手机y 部．三款手机的进价和预售价如下表：〔1〕用含x ，y 的式子表示购进C 型手机的部数；〔2〕求出y 与x 之间的函数关系式；〔3〕假设所购进手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共1500元．①求出预估利润P 〔元〕与x 〔部〕的函数关系式；〔注：预估利润P ＝预售总额-购机款-各种费用〕;②求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部?【知识点： 一元一次不等式〔组〕的应用，不等式的整数解】解析：〔1〕60-x-y ；〔2〕根据题意，得 900x+1 200y+1 100〔60-x-y 〕= 61 000，整理得 y=2x-50． 〔3〕①根据题意，得 P = 1 200x+1 600y+1 300〔60-x-y 〕-61 000-1 500，整理，得P =500x+500．②购进C 型手机部数为：60-x-y =110-3x ．根据题意列不等式组，得8250811038x x x ≥⎧⎪-≥⎨⎪-≥⎩，解得29≤x≤34．所以x 范围为29≤x≤34，且x 为整数．因为P 是x 的一次函数，k=500＞0，所以P 随x 的增大而增大．所以当x 取最大值34时，P 有最大值，最大值为17 500元．此时购进A 型手机34部，B 型手机18部，C 型手机8部．。
初一数学期末复习课件——第九章
初一数学期末复习讲义四（第九章（1））编制：王鹤荣 审核：史红军 班级 姓名【知识回顾】:整式的乘法1、单项式乘单项式的法则是把 之积作为积的系数，相同字母的 作为积里这个字母的指数，只在一个单项式中含有的字母，则连同其指数作为积的一个 .2、单项式与多项式相乘，就是根据乘法 律，用单项式乘多项式的 ，再把所得的 ．3、多项式与多项式相乘，先用一个多项式的 乘另一个多项式的 再把所得的 ．4、 写出完全平方公式： ．写出平方差公式： ．（公式如何运用：①建立公式模型；②套用公式③化简）【基础练习】1．判断正误并写出正确答案：⑴ ()523523x x x =-⋅（ ） ⑵ 2221243a a a =⋅（ ）⑶ 9332483b b b =⋅（ ） ⑷ y x xy x 2623=⋅- （ ）2．填空：（1）x x x 43)43()(2-=-⋅（2）x x x 142)(22+=⋅ （3）ab b a b a a ab 32)3_____(232++=++（4）43223221046_______)_____3(2ab b a b a a ab +-=+-3．通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，右图可表示的代数恒等式是： （ ）A ．()2222——b ab a b a +=B ．()2222b ab a b a ++=+C ．()ab a b a a 2222+=+D ．()()22——b a b a b a =+4．计算：（1）______23=⋅-xy x ； （2）()()___________23232=--⋅-a a a ； （3）___________)3)(52(=--y x y x ； （4）_________)5)(5(=-+b a a b ；（5）_________)52(2=--a ； （6）_____________)9)(3)(3(2=++-x x x ；5．若()()252-+=++x x b ax x ，则a =_____，b =______． 6．若)()3(m x x ++与的乘积中不含x 的一次项，则m = ．【例题分析】例1、计算：（1）)32)(32(z y x z y x -++- （2）()()223131x x +-例2、化简求值：（1）已知26ab =，求253()ab a b ab b --的值.（2）已知522=-x x ,求代数式2)2(2)4()1)(1(-+---+x x x x x 的值.例3、（1）已知4=+y x ，3=xy ；求（1）22y x +的值；（2）y x -的值.（2）已知()282=+b a ，()122=-b a ；求22b a +，ab 的值.例4、你能求)1)(1(979899++⋅⋅⋅+++-x x x x x 的值吗？遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手。
数学人教版七年级下册第九章复习
第九章不等与不等式组期末复习学习目标：1、了解一元一次不等式及其相关概念。
2、熟练运用不等式的三条性质。
3、会解一元一次不等式及不等式组，并把解集表示在数轴上。
4、利用一元一次不等式和不等式组，解决实际问题。
学习重点：一元一次不等式（组）解法及应用学习难点:一元一次不等式（组）的解集和应用一元一次不等式（组）解决实际问题一、本章知识结构图二、基础型题组训练1、已知a>b用”>”或”<”连接下列各式；（1）a-3---- b-3,(2)2a-----2b,(3)-a3-----－b3(4)4a-3---- 4b-3 (5)a-b---2、在数轴上表示不等式组x>-2x1⎧⎨≤⎩的解，其中正确的是（）3、已知a>b ，⎩⎨⎧b x a x 的解是 ，⎩⎨⎧--bx a x 的解是 。
4、不等式b ax >解集是ab x <，则a 取值范围是 5、如图数轴上表示的是一不等式组的解集，这个不等式组的整数解是6、若∣－a ∣=－a 则a 的取值范围是 。
三.能力提升1:不等式4-3x>0的解是（ ）2、不等式组 的解集是( ) 3:把不等式组 的解集表示在数轴上6、不等式 的最小整数解为（）7、某电影院，为了吸引学生观众，增加票房收入，决定在六月份向中，小学生预售七，八两个月的“学生电影（优惠）兑换券”，每张优惠券定价为1元，可随时兑换当日某一电影票一张。
如果七，八月期间，每天放映5场次，电影票每张3元，平均每场次能卖出250张，为了保证每场次的票房收入平均不低于1000元，至少应预售这两个月的“优惠券”多少张？四、达标测试1、不等式组 的解集是__________.2、不等式组 的整数解为_________五：小结谈谈你本节课的收获？ -1+10-2⎩⎨⎧>≥32x x ⎩⎨⎧≤-≥+1201x x ⎩⎨⎧>+<-51212x x ⎪⎩⎪⎨⎧+≥--<+-132154)2(35x x x x x ：解不等式组例⎩⎨⎧-≤-->x x x 28132⎪⎩⎪⎨⎧>+≤+0221042x x。
人教版七年级数学下册第9章。一元一次不等式组 知识点专题复习讲义
人教版七年级数学下册第9章。
一元一次不等式组知识点专题复习讲义一元一次不等式组知识点专题复讲义一、知识梳理1.知识结构图概念基本性质不等式的解法不等式的定义不等式的解集一元一次不等式的解法实际应用一元一次不等式组的解法二、知识点回顾1.不等式不等式是由不等号连接起来的式子。
常见的不等号有五种：“≠”、“>”、“<”、“≥”、“≤”。
2.不等式的解与解集不等式的解是使不等式成立的未知数的值。
不等式的解集是一个含有未知数的不等式的解的全体。
解集可以在数轴上直观的表示出来，具体表示方法是先确定边界点。
解集包含边界点，是实心圆点；不包含边界点，则是空心圆圈；再确定方向：大向右，小向左。
3.不等式的基本性质1) 不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。
2) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。
3) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。
4.一元一次不等式一元一次不等式只含有一个未知数，且未知数的次数是1.系数不等于的不等式叫做一元一次不等式。
其标准形式为：ax+b＜或ax+b≤，ax+b＞或ax+b≥0(a≠0)。
5.解一元一次不等式的一般步骤1) 去分母；2) 去括号；3) 移项；4) 合并同类项；5) 化系数为1.删除格式错误的段落。
对于每段话，进行小幅度的改写，使其更加通顺易懂。
解一元一次不等式和解一元一次方程类似。
不同的是，一元一次不等式两边同乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向必须改变。
这是解不等式时最容易出错的地方。
例如，解不等式：-2/3x-1≤1/3解：去分母，得（3x-1）-2（3x-1）≤2（不要漏乘！每一项都得乘）去括号，得3x-3-6x+2≤2（注意符号，不要漏乘！）移项，得3x-6x≤2+3-1（移项要变号）合并同类项，得-3x≤4（计算要正确）系数化为1，得x≥-4/3（同除负，不等号方向要改变，分子分母别颠倒了）一元一次不等式组是含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组。
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初一数学期末复习讲义四（第九章（1））
编制：王鹤荣 审核：史红军 班级 姓名
【知识回顾】:
整式的乘法
1、单项式乘单项式的法则是把 之积作为积的系数，相同字母的 作为积里这个字母的指数，只在一个单项式中含有的字母，则连同其指数作为积的一个 .
2、单项式与多项式相乘，就是根据乘法 律，用单项式乘多项式的 ，再把所得的 ．
3、多项式与多项式相乘，先用一个多项式的 乘另一个多项式的 再把所得的 ．
4、 写出完全平方公式： ．
写出平方差公式： ． （公式如何运用：①建立公式模型；②套用公式③化简）
【基础练习】
1．判断正误并写出正确答案：
⑴ ()523523x x
x =-⋅（ ） ⑵ 2221243a a a =⋅（ ） ⑶ 9332483b b b =⋅（ ） ⑷ y x xy x 2623=⋅- （ ）
2．填空：
（1）x x x 43)43()(
2-=-⋅（2）x x x 142)(22+=⋅ （3）ab b a b a a ab 32)3_____(232++=++
（4）4
3223221046_______)_____3(2ab b a b a a ab +-=+-
3．通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，右图可表示的
代数恒等式是： （ ）
A ．()2222——b ab a b a +=
B ．()2222b ab a b a ++=+
C ．()ab a b a a 2222+=+
D ．()()22——b a b a b a =+
4．计算：
（1）______23=⋅-xy x ； （2）()()
___________23232=--⋅-a a a ； （3）___________)3)(52(=--y x y x ； （4）_________)5)(5(=-+b a a b ；
（5）_________)52(2=--a ； （6）_____________)9)(3)(3(2
=++-x x x ；
5．若()()252-+=++x x b ax x ，则a =_____，b =______．
6．若)()3(m x x ++与的乘积中不含x 的一次项，则m = ．
【例题分析】
例1、计算：
（1）)32)(32(z y x z y x -++- （2）()()223131x x +-
例2、化简求值：
（1）已知2
6ab =，求253()ab a b ab b --的值.
（2）已知522=-x x ,求代数式2)2(2)4()1)(1(-+---+x x x x x 的值.
例3、（1）已知4=+y x ，3=xy ；求（1）22y x +的值；（2）y x -的值.
（2）已知()282=+b a ，()122=-b a ；求2
2b a +，ab 的值.
例4、你能求)1)(1(979899++⋅⋅⋅+++-x x x x x 的值吗？遇到这样的问题，
我们可以先思考一下，从简单的情形入手。
先计算下列各式的值：
（1）(x —1)(x+1)= ____________；（2）)1)(1(2++-x x x = ____________；
（3）)1)(1(23+++-x x x x = ___________；……
由此我们可以得到：)1)(1(979899++⋅⋅⋅+++-x x x x x =____________；
请你利用上面的结论，完成下面两题的计算：
（1）;12222979899++⋅⋅⋅+++ （2）1)2()2()2()2(484950+-+⋅⋅⋅+-+-+-
初一数学期末复习讲义五（第九章（2））
编制：王鹤荣 审核：史红军 班级 姓名
【知识回顾】:
因式分解
1、 叫多项式的因式分解。
2、因式分解与整式乘法的关系怎样？
3、因式分解常用方法：
⎪⎩
⎪⎨⎧⎩⎨⎧_________________________________________完全平方公式：平方差公式：
公式法提公因式法： 4、因式分解的步骤：①优先考虑提取公因式②判断是否能用公式，二项式选择平方差公式，三项式选择完全平方公式③因式分解要彻底
【基础练习】
1．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）
（A ）29)3)(3(x x x -=+- （B ）))((2233n mn m n m n m ++-=-
（C ）)1)(3()3)(1(+--=-+y y y y （D ）z yz z y z z y yz +-=+-)2(2242
2．将多项式3222231236b a b a b a +--分解因式时，应提取的公因式是（ ）
（A ）ab 3- （B ）223b a - （C ）b a 23- （D ）3
33b a -
3．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）
（A ）22)(b a -+ （B ）mn m 2052- （C ）22y x -- （D ）92+-x 4．能用完全平方公式分解的是（ ）
（A ）2242x ax a ++ （B ）2244x ax a +-- （C ）2412x x ++- （D ）2444x x ++
5．若E p q p q q p ⋅-=---2
32)()()(，则E 是（ ）
（A ）p q --1 （B ）p q - （C ）q p -+1 （D ）p q -+1
6．计算：2217348383+⨯+=________． 7．若01222=+-+-b b a ，则a = ；=b ．
8．（1）若()2
2416-=+-x mx x ，那么m =________． （2）若2294y kxy x ++是一个完全平方式，则k 的值是______________.
9．把下列各式因式分解：
（1）c b a c ab b a 233236128+- （2）)(6)(4)(8a x c x a b a x a ---+-
（3）241x - （4）2816a a ++
（5）2(2)6(2)9a b a b ++++
【例题分析】
例1、把下列各式分解因式：
（1）322a a a -+- （2）23241616ab a b a -- （3）14
-x
（4）811824+-x x （5） 1682244+-b a b a （6）2222264)16(y x y x -+
例2、（1）已知x 2＋4x ＋y 2＋2y ＋5＝0，则y x =_______．
（2）c b a 、、是△ABC 的三边，且bc ac ab c b a ++=++222，那么△ABC 的形状是 ．
（3）如果162+a 与一个单项式的和是一个关于a 完全平方式，这个单项式是 ．
（4）请说明n n 224-+(n 为正整数)能被30整除．
例3、简便计算：
（1）
223.2213.23.73.721⨯+⨯-⨯ （2）44×29-11×34。