电磁学第一章 真空中的静电场

(2) 库仑定律只适用于两点电荷静止的情况，因此 人们常把库仑力称为静电力。当两点电荷发生运 动时，由库仑定律所预言的相互作用力应该进行 修改。但以后会知道，只要它们运动的速度远低 于光速，这一修改可以忽略。
(3) 电力距离平方反比律与光子静止质量 mγ 是否为零有 密切的关系。近代观点认为，各种相互作用都通过某种 粒子来传递，其中电磁相互作用就是通过光子来传递的。 如果电力相对距离平方反比律出现偏差，将导致 mγ ≠ 0。（可参看陈秉乾等人的书P562-568）
长得多）。
§1-2 库仑定律
1. 库仑定律建立的基础
16世纪—18世纪中叶，摩擦起电机；正电、 负电两种，同性电荷相斥，异性电荷相吸；天 电和地电统一 ；掌握了电荷转移及储存方法 ； 认识到电荷守恒定律。
电荷之间作用力的大小和方向 ？ 1750年前后，德国的埃皮诺斯发现：电荷 之间的相互作用力随其距离的减小而增大，但 是没有给出定量的规律；
−介子由d 组成
(3) “电荷对称性” 。一系列近代高能物理实
验表明，对于每种带电的基本粒子，必然存在
与之对应的、带等量异号电荷的另一种基本粒
子-反粒子。例如，我们有电子和正电子，质
子和反质子；π
+
介子和
π
−
反介子等等。
(4)电量是相对论性不变量。 即电量与质量不
同，与带电物质的运动速度无关。
讨论题：请对比电荷与质量的异同？
3. 电荷守恒定律
一个孤立系统（与外界不发生电荷交换的 系统）的电荷总量（代数和）是保持不变的， 它既不能创生，也不会消灭。电荷只能从系统 内的一个物体转移到另一个物体，系统的总电 量既不随时间而变，也与参考系的选取无关。
对核反应也是成立的：
中子(n)β衰变 ：
1 0
n1
→11
p0
+ e−
+
ve .
1771-1773年间，英国的卡文迪许静电实验， 100多年后才由麦克斯韦整理、注释出版了他生 前的手稿。
2. 库仑的扭称实验与电摆实验
（1）扭称实验
1785年库仑自行 设计制作了一台扭秤， 利用银质悬丝的扭转 力的知识，测量了电 荷之间的相互排斥力 与其距离的关系，建 立了库仑定律。直接 的测量。
§1-3 叠加原理
1. 叠加原理的表述
实验证明，两个静止点电荷之间的相互作
用力不因第三个静止点电荷的存在而改变；由
N个静止点电荷q1，q2，q3，…，qi，…， qN 组
成的系统，作用到静止点电荷q0上的库仑力可
∑ 以表为：
F
=
1 4πε 0
q0
N i =1
|r
qi − ri
(r |3
− ri ),
ε 0 的值。近似值可取：ε0 ≈ 8.85×10−12 C2⋅ N−1⋅ m−2 ；
相应的k 值为 k ≈ 8.99 ×109 C−2⋅ N⋅ m2 。
4. 对库仑定律的几点说明
(1) 库仑定律适用的对象是点电荷。点电荷意即其 尺度为零，是种模型。自然界中并不存在这种理 想的点电荷。在实际问题中，只要两带电体的尺 度远小于它们之间的距离，就可忽略带电体本身 的尺度，而把它们当作点电荷来处理。
电场是客观存在的一种物质，只是在形态上与由 原子和分子构成的物质不同。从这个观点出发，就 能很自然地理解带电体之间的相互作用。这种作用 实际上是通过电场来传递(即近距作用的观点)。
电荷 电场 电荷
现在人们知道电场也具有能量，而且和带电体相 互作用，交换能量；电场的能量可以转换成其它形 式的能量如物体的机械能、电池的化学能等。
)ρ2 − r1
(r2 |3
)
(r2
−
r1)dV1dV2 = −F21
(1.3.8)
式中 F12 为带电体1对带电体2的作用力，F21
为带电体2对带电体1的作用力。
dV‘ dV
两带电体之间的库仑力
§1-4 电场强度
1. 电力的传递问题
场的概念是法拉第首先提出并使用的，他的力线 思想是场概念的先声。
∫∫∫ F (r) = q0
4πε 0
V
|
ρe (r′) r − r′ |3
(r
−
r ′)dV
′,
(1.3.5)
■ 同理，带电面和带电线对点电荷q0的作用力分 别为：
∫∫ F (r) = q0 σ e (r′) (r − r′)dS′, (1.3.6)
4πε0 S | r − r′ |3
∫ F (r) =
按图1.2，可将库仑定律表达为：
F10
=
k
q1q0 r130
r10
=
− F01 ,
(1.2.1)
式中，k 为比例常数，由实验测定并与单位制
有关。我们取国际单位制(SI)，在真空中，我
们将常数k 写成为 k =1/(4πε0)，其中 ε0 称为真空
介电常量或电容率。由实验测定已知电量的两
个点电荷在真空中的相互作用力，便可得k 或
体电荷分布：
E
=
1 4πε0
∫∫∫
V
|
ρe (r′) r − r′ |3
(r
−
r′)dV ′,
(1.4.4)
面电荷分布：
∫∫ E = 1
4πε0
S
|
σe (r′) r −r′ |3
(r
−
r′)dS′,
(1.4.5)
线电荷分布：
∫ E = 1 λe (r′) (r − r′)dl′.
4πε0 L | r − r′ |3
1766年，德国的普利斯特利的均匀带电球壳 对其内部点电荷无作用力的实验与猜想：“难道 我们就不可以认为电的吸引力遵从与万有引力相 同的规律，即与距离平方反比有关的规律吗？”
1769年，英国的罗宾逊通过作用在一个荷电 小球上的电力和重力平衡的试验，定出同种电荷 之间的斥力与距离的2.06次方成反比，但是当时 没发表；
1747年，美国科学家富兰克林把在室温下 丝绸摩擦过的玻璃棒所带的电荷称为正电荷； 毛皮摩擦过的橡胶棒所带的电荷称为负电荷。 现在人们都习惯沿用富兰克林的定义。
实验表明同号电荷相斥，异号电荷相吸， 根据这一性质我们可以用实验来测出物体带有 哪种电荷（见演示实验）。
(2) 电荷是量子化的，即在自然界里物质 所带的电荷量不可能连续地变化，而只能一 份一份地增加或减小。如前所述，这最小的 一份电量是电子或正电子所带的电量，绝对值
吉尔伯特（1544-1603）为了把这种作用 与磁作用加以区别，造出“Electricity（电）”， 它源自希腊文“琥珀”音译“electron”。
近代物理学的实验揭示了电荷的物理本质。 电荷是基本粒子，如电子、质子、μ子等等的 一种属性，离开了这些基本粒子它便不能存在。 也就是说，电荷是物质的基本属性，不存在不 依附物质的“单独电荷”。
2. 电场强度的定义
由上两节式(1.2.1)、式(1.3.1)、式(1.3.5)、 式(1.3.6)和式(1.3.7)可知，比值F/q0与q0的 大小无关，只与施力物体的电荷分布和q0 的位置有关，它等于处在位置r 处的单位正 电荷所受的力，定义为电场强度E：
E = F , (1.4.1) q0
电场强度是空间坐标的矢量函数， E = E (x,y,z)，即矢量场。为与其它矢量 场，如速度场、引力场等相区别，我们称 它为电场。简言之，电场就是带电体周围 的一个具有特定性质的空间。
记为e，e =1.60217733(49)× 10−19C。
近代物理从理论和实验上都已证实强子都 是由6种夸克（或反夸克）组成。每一个夸克 或反夸克可能带有±1/3e或±2/3e的电量。 然而至今单独存在的夸克尚未在实验中发现。
6种夸克
P（质子）由uud组成； π +介子由u d 组成
π u 例如： n（中子）由udd组成；
建立定律的归纳法
1.观察现象
2.提出问题
3.猜测
4.设计实验测量: 库仑 F ∝
1 r 2±∆
，△≤ 0.04
5.提高实验精度: （可参看陈秉乾等人的书P10-23）
卡文迪许 △≤ 0.02; 麦克斯韦 △≤ 5×10-5
普里姆顿和洛顿 △≤ 2 ×10-9
1971年，威廉士等人 △≤ (2.7 ±3.1)×10-16
(1.4.6)
由此可见，静电力满足叠加原理必将导致电场强度满足叠加原理。
4. 求电场的典型例子（第一种求E的方法）
[例1.1：电偶极子] 电偶极子即电量相等、 符号相反、相隔某一微 小距离的两点电荷组成 的系统。求其中垂面上 任一点A处的电场强度。 [解] 正确作图(右图) ， 取直角坐标系。分析得：
■ 所谓“超距作用”观点认为带电体之间的相 互作用（如两电荷间的吸力或斥力）是以无限 大速度在两物体间直接传递的，与存在于两物 体之间的物质无关。
■ 因此持有超距作用观点的人认为带电体之间 的相互作用无需传递时间，也不承认电场是传 递相互作用的客观物质。
■ 在静电学的研究范围内，超距作用与近距 作用两种观点等效。包括库仑在内，都持有超 距作用观点。
(1.3.2)
称 ρe 为体电荷密度，它表示单位体积的电量。
■相应地可定义面电荷密度：
∆q
■线电荷密度：
∆q
σ e = ∆S ,
λe = ∆l , (1.3.4)
(1.3.3)
∆q 在一般问题中可看成点电荷。
（2）利用叠加原理来求带电体系对点电荷q0的 作用力；体电荷密度为 ρe (r) 的带电体V，可以 看成无数个点电荷 ∆q = ρe(r)∆V 组成，于是便有：
镭的α衰变 ：
226 88
Ra138
→
222 86
Rn136