2019年新版高中物理竞赛教学指导全套课件第十一章静电场中的导体 (3)
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2019年新版高中物理竞赛专题辅导：真空中的静电场 (共122张PPT)
解题思路及应用举例
1.建立坐标系。
2.确定电荷密度: 体 , 面, 线
3.求电荷元电量：
体dq= dV, 面dq= dS, 线dq= dl。
4.确定电荷元的场
dE
1
4 0
dq r2
r0
5.求场强分量dEx、dEy 、 Ex、Ey、。
E x dE x , E y dE y
真空中其的中库r仑0的定方律向：由施力F电荷指4向π1受力0 电q荷r1q2。2
r
0
说明
1)成立的条件真空、静止的点电荷、SI制。 2)库仑力(静电力)的矢量性、独立性和叠加性。 3) 库仑定律是基本实验规律.在宏观,微观领域都适用.
例1. 在氢原子内,电子和质子的间距为5.31011m .
2 p
r4 E q O r
4 0
p
r
3
E
P
q
E
E
的距离的三次方成反比，
方向与电矩方向相同。
例2 长为L的均匀带电直杆，电荷线密度为
求它在空间一点 P 产生的电场强度。（P点到杆的垂
直距离为 a ）
解:如图，建立直角坐标系
在d带Ed电qx 直d线Ed上xco距s离dE原d点E4xy处1取d0 E长rds2xi度n为dx的电荷dyEP元ydqπ.d-θdEEx
ql
4 0r3
P
4 0r3
p
结论：电偶极子中垂线上
E
E
r
r
l
r
距离中心较远处一点的场 强，与电偶极子的电矩成 正比，与该点离中心的距 离的三次方成反比，方向
《静电场及导体》PPT课件
Φe
Φ 2
+Φ 3
+Φ侧 =E2S
E3S
0
0
2 3 0
S
2
3
（2）对于A板中的P点
EP
1 2 0
2 2 0
3 2 0
4 2 0
0
1 4 = 2 +3 0
所以
1= 4
16
3. ABC是三块平行金属板，面积均为 S = 200cm2， d2 = 4.0cm，d1 = 2.0cm。设 A 板带电 q = 3.0×10-7C，不 计边缘效应。求：B 板和 C 板上的感应电荷，以及 A 板的电势。
q
q(3R2 r2 )
U
r
E dl
Edr
r
Edr
R
r 40R3 rdr
R 40r2 dr
8 0 R3
10
3.如图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为 的正电荷,两直导线的长度和 半圆环的半径都等于 R ．试求环中心 O 点处的场强和电势．
解：AB段在O点的场强为 E 8 0 R
解:
设两面带电荷线密度分别为
R 2 R 1
由高斯定理，夹层中电场
E
2 0r
则：
U1 U2
E R2 dr ln R2
R1
20 R1
同理
Ur1 Ur2
E R2 dr ln r2
R1
20 r1
两式相比得
Ur1 Ur2
(U1
U
2
)
ln r1 ln R1
r2 R2
19
5.电容器与电容，静电场的能量
dEy
dE sin
R 4 0 R 2
高中物理竞赛《静电场_原理与方法》教学课件 （共46张PPT）
在A内侧有
Eq E A 0
kQ 在A外侧有 Eq E A R2
kQ EA 2 R2
kqQ F 2 2R
一个半径为a的孤立的带电金属丝环，其中心 电势为U0．将此环靠近半径为b的接地的球，只有环中心O位于球面 上，如图．试求球上感应电荷的电量 ．
专题17-例4
O点O1点电势均为0;
q Q = Q1 q q Q1 r R R Q Q1 q C球与B球接触最终亦有 Q q q Q1 r 1 r ⑵由①式及题给条件 R 9 2 r R
q Q2 Q 9 Q2 1 若第２次C与A接触后A又获电量 Q ， 2 則 Q2 q n 9 r 10 R 1
半球面均匀分布电荷 在O点引起的场强可视 为“小瓣”球面电荷 与“大瓣”球面电荷 在O点引起的电场的矢 量和. 由对称性及半球几何关系可知
E大与E小垂直，如图所示:
Ｏ E
2
E小 E0 sin
2
E0
有两个异种点电荷，其电量之比为n，相互间距离 为d．试证明它们的电场中电势为零的等势面为一球面，并求此等势 面的半径及其中心与电量较小电荷的距离r ．
面元周边所受张力合力大小为
64 2 0 R3
电场线的疏密表示电场的强弱，若场中某面元上有 e 条电场线垂直穿过，则 E e 点电荷电场
S
球面上各处场强大小均为
E
1
kq r
2
q
q
S
12 2 2 从该球面穿出的电通量 0 8.85 10 C /N m
4 0 r
n次C、A接触后有
9 q 10 10 4.5q 1 10
Eq E A 0
kQ 在A外侧有 Eq E A R2
kQ EA 2 R2
kqQ F 2 2R
一个半径为a的孤立的带电金属丝环，其中心 电势为U0．将此环靠近半径为b的接地的球，只有环中心O位于球面 上，如图．试求球上感应电荷的电量 ．
专题17-例4
O点O1点电势均为0;
q Q = Q1 q q Q1 r R R Q Q1 q C球与B球接触最终亦有 Q q q Q1 r 1 r ⑵由①式及题给条件 R 9 2 r R
q Q2 Q 9 Q2 1 若第２次C与A接触后A又获电量 Q ， 2 則 Q2 q n 9 r 10 R 1
半球面均匀分布电荷 在O点引起的场强可视 为“小瓣”球面电荷 与“大瓣”球面电荷 在O点引起的电场的矢 量和. 由对称性及半球几何关系可知
E大与E小垂直，如图所示:
Ｏ E
2
E小 E0 sin
2
E0
有两个异种点电荷，其电量之比为n，相互间距离 为d．试证明它们的电场中电势为零的等势面为一球面，并求此等势 面的半径及其中心与电量较小电荷的距离r ．
面元周边所受张力合力大小为
64 2 0 R3
电场线的疏密表示电场的强弱，若场中某面元上有 e 条电场线垂直穿过，则 E e 点电荷电场
S
球面上各处场强大小均为
E
1
kq r
2
q
q
S
12 2 2 从该球面穿出的电通量 0 8.85 10 C /N m
4 0 r
n次C、A接触后有
9 q 10 10 4.5q 1 10
高二物理竞赛静电场与导体相互作用课件
§9-5 静电场中的电介质
§9-6 电容
本章重点： 场强、电势、高斯定理、 环路定理、电场能
本章难点： 矢量、积分、场概念
读书指导： §9-5 -4 不要； 其余要
关于静止电荷的电场我们讨论了三 部分内容：
静电场的电场强度 静电场的高斯定理 真空中静电场的电势
这三讲研究对象的特点：场分布不变。 即：不同带电体互不影响电荷分布
2.空腔导体的电荷分布 ①内部无电荷：电荷在外表面，空腔等势
②内部有电荷－q：则：腔内表面：＋q 外表面：－ q
3.静电屏蔽：外对内无；内对外：接地
4.导体存在时静电场的分析与计算
①、静电平衡的条件
场强：
E内 0
E表面 导体表面
电势：
U 表 U内 常数
电荷分布： 导体内部无净电荷，电荷只分布在表
——在导体表面某点的电荷面密度（可变！）
E表
0
en
（普遍成立!）
q 4R2
E表
面
4
q
0R2
E表面
4
q
0R2
E表 面
0
q
σ’
4R2
E’
E表面 0
σ;E +Q
三导体存在时静电场的分析与计算
依据: 1.静电平衡的条件
场强：
E内 0
E表面 导体表面
电势：
U 表 U内 常数
电荷分布： 导体内部无净电荷，电荷只分布在表
——在导体表面某点的电荷面密度（可变！ 场离子显微镜（FIM）等可以观察个别原子的显微设备的原理都与尖端放电效应有关； 静电平衡时导体上电荷只分布在表面上。 解:(1)建立坐标轴ox,如图
3. 孤立导体 ——尖端放电 由例3：1 2 表面各点的面电荷密度与曲率有关
§9-6 电容
本章重点： 场强、电势、高斯定理、 环路定理、电场能
本章难点： 矢量、积分、场概念
读书指导： §9-5 -4 不要； 其余要
关于静止电荷的电场我们讨论了三 部分内容：
静电场的电场强度 静电场的高斯定理 真空中静电场的电势
这三讲研究对象的特点：场分布不变。 即：不同带电体互不影响电荷分布
2.空腔导体的电荷分布 ①内部无电荷：电荷在外表面，空腔等势
②内部有电荷－q：则：腔内表面：＋q 外表面：－ q
3.静电屏蔽：外对内无；内对外：接地
4.导体存在时静电场的分析与计算
①、静电平衡的条件
场强：
E内 0
E表面 导体表面
电势：
U 表 U内 常数
电荷分布： 导体内部无净电荷，电荷只分布在表
——在导体表面某点的电荷面密度（可变！）
E表
0
en
（普遍成立!）
q 4R2
E表
面
4
q
0R2
E表面
4
q
0R2
E表 面
0
q
σ’
4R2
E’
E表面 0
σ;E +Q
三导体存在时静电场的分析与计算
依据: 1.静电平衡的条件
场强：
E内 0
E表面 导体表面
电势：
U 表 U内 常数
电荷分布： 导体内部无净电荷，电荷只分布在表
——在导体表面某点的电荷面密度（可变！ 场离子显微镜（FIM）等可以观察个别原子的显微设备的原理都与尖端放电效应有关； 静电平衡时导体上电荷只分布在表面上。 解:(1)建立坐标轴ox,如图
3. 孤立导体 ——尖端放电 由例3：1 2 表面各点的面电荷密度与曲率有关
大学物理第十一章静电场中的导体PPT课件
度。(表征电介质极化程度的物理量)
2. 两点结论
P n P n
(1)电介质表面极化电荷面密度 等于表
面处极化强度 P的法向分量
S
' +-+ +-++-+ + -+ + +- +
r P
l
' -+- -+- -+- - +- - +- -
SPdSqi S
(2)电介质中沿任意闭合曲面的极化强度通量等于曲
空腔外电场要受腔内电 荷的影响
怎样才能使空腔内和空腔 外的电场互不影响？
E0
+q -q ++q
4、静电屏蔽 空腔接地：内外电场互不影响。
q
• q q
例1 证明用导线连接两导体球后,两导体球表 面电荷密度 1 之2 间的关系.
Q1
R1
l R1 , R2 导线
R2
Q2
则 UR1 UR2
E 4 0 r 2
Qq 4 0 r 2
r R1 R2rR3 R1rR2 r R3
Q q
q q
B AR 1 R 2
O R3
E
0 q
4 0 r 2
Qq 4 0 r 2
r R1 R2rR3 R1rR2 r R3
Q q
q q B AR 1 R 2
O R3
R 1
R 2
R 3
U oEdrEd rEd rEd rEdr
0
0
R 1
R 2
R 3
q 1 1 1 qQ
40(R 1R 2)40R 3
用导线连接A、B，再作计算
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1)
Q
4 R22
(
r2
r2
1)
Q
4 R22
( r = R1+ ) ( r = R2- ) ( r = R2+ )
U 电势：以无穷远为
电势零点，则
(r)
E dl
r
(r<R ) U1
R1
r
R2
R1
R2
Q
4 0
1
r1
(S )
E dS
1
0
(q0
( S内)
q '')
P dS q '' ( S内) (S)
( 0 E
P) dS
(
S内)
q0
(S )
D 0E P 电位移矢量
D dS q0 介质中的
(S)
( S内)
高斯定理
二、电位移矢量
)q0
例2.半径为R1的 金属球带电量 +Q ， 其外充有 两种均匀电介 质, 参数如图，
求：
D, E , P, U, 等的 r 2
分布，并计算
各介质表面的 束缚电荷密度。
r1
r
O
r1
R2 R1
解：取任意半径r 的同心球面为高斯面，
则其通量为：
D dS
0 ( r<R1) Q ( r>R1)
r1
r
R2
r 2 r1 O R1
以径向方向为正方向， 则：
E1 0
（r<R1）
E D
0 r
E2
4
Q
0
r1r
（2 R2<r<R2）
E3
Q （R2<r<R3）
4 0 r 2r 2
极化强度为：
P (r 1)0E
P1 0
r 1 D r2 r
11.4 有电介质时的高斯定理
问题的提出：
电场由电荷(自由电荷和束缚电荷)决定， 其中，束缚电荷未知。为回避这一未 知因素，引入电位移矢量，建立介质 中的高斯定理。 一、有电介质时的高斯定理
对于自由电荷q0 和束缚电荷q’ 组成的电 荷系统，建立在库仑定律基础上的高斯定 理仍然成立，只是必须同时计及高斯面内 所包围的自由电荷和束缚电荷。
1 R1
1 R2
1
r2
1 R2
1
U2
R2
r
Q 1 1 1 1 1
R2
4 0
r1
( r
R2
)
r2
R2
(R1<r<R2)
U3
Q
r 40 r2r
(R2<r<R3)
技巧：求电势先外区后内区。
(1) 电位移矢量D是辅助量, 由定义可知， D与场强E及极化强度P有关。引进D的目 的是为了便于求出有电介质存在时的场强。
D 0E P (1 e )0E
r0E E
(2) 类似于E可用电力线作几何描述, D, P也
可以用相应的矢量线作几何描述。
D线：正自由电荷——负自由电荷
E线：正电荷——负电荷
P线：负束缚电荷——正束缚电荷
三、应用举例 q0
思路(步骤)
D
D
dS
(S内)
q0
(S)
E D r0E E
P r 10E
U E dl
C q0 U
'
Pn
例1.在面积为 S，板间
距离为d的平行极板(q0)
( r<R1)
r1
r O
r1
R2 R1
=
P2
( r1 1)Q 4 r1r 2
(R1< r < R2)
P3
( r 2 1)Q 4 r 2r 2
(R2< r <R3)
束缚电荷面密度为：
' Pn
( r1 1) Q r1 4 R12
=
(
r1
r1
之间充满相对电容率为
εr电介质。求D、E，
σ ’，并计算C
0
D
0
D 0
' '
E 0 0r
'
r 1 r
0
C r0S
d
一般地：
均匀介质充满整个空间，或介质表面是等势 面时有
E U E0
U0
'
r
(1
1
r
) 0
r
q'
(1
1
r