高一第二学期第十一周数学周考试卷
安徽省六安市第一中学高一数学下学期周末统测试卷(十一)(含解析)
安徽省六安市第一中学2015-2016学年高一数学下学期周末统测试卷（十一）（含解析）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.下列各式中，值为3的是（ ） A ．2sin15cos15︒︒ B ．22cos 15sin 15︒-︒ C ．22sin 15cos 15︒-︒ D ．22sin 15cos 15︒+︒ 【答案】B 【解析】考点：二倍角及同角三角函数的基本公式. 2.,2a ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且5cos 224παα⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则tan α等于（ ） A ．43-B ．13-C ．34- D ．3-【答案】A 【解析】 试题分析：由5cos 224παα⎛⎫=- ⎪⎝⎭可得()()5cos sin cos sin cos sin αααααα-+=-，所以1cos sin 5αα+=，又因为,2a ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，可解得434sin ,cos ,tan 553ααα==-=-，故选A.考点：二倍角角公式及两角和的正弦公式. 3.设,αβ为钝角，且5310sin αβ==，则αβ+的值为 （ ）A ．34π B ．54π C ．74π D ．54π或74π 【答案】C 【解析】考点：已知三角函数值求角. 4.函数()tan 1cos xf x x=-+的奇偶性是（ ）A ．奇函数B ．偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．既不是奇函数又不是偶函数 【答案】A 【解析】试题分析：因为()2tan tan 1cos 2cos2x xf x x x =-=-+， ()()f x f x -=-，所以()f x 为奇函数，故选A.考点：三角恒等变换与函数的性质. 5.式子()22112cos 2sin R θθθ+∈--的最小值为（ ）A ．34B ．32C ．43D ．23【答案】C 【解析】 试题分析：()()22222222112sin 2cos 32cos 2sin 2sin cos 2cos 2sin θθθθθθθθ-+-+==--+--≥2223sin cos 22θθ⎛⎫++ ⎪⎝⎭43=，故选C.考点：同角三角函数的基本关系式与重要不等式.6.在ABC ∆中，35sin ,cos 513A B ==，则cos C =（ ） A ．1665或5665 B ．1665-或5665- C ．1665-D ．1665【答案】D 【解析】考点：同角三角函数基本关系及两角和的余弦. 7.若cos 22sin 4απα=-⎛⎫- ⎪⎝⎭，则cos sin αα+的值为（ ） A．．12- C ．12 D【答案】C 【解析】 试题分析：由cos 22sin 4απα=-⎛⎫- ⎪⎝⎭可得)()22cos sin cos sin cos sin sin cos sin coscos sin44ααααααππαααα-+-=--)cos sin 2αα=+=-，所以1cos sin 2αα+=，故选C. 考点：二倍角公式与两角差的正弦公式.8.设1,cos 2a θ⎛⎫=⎪⎝⎭与()1,2cos b θ=-垂直，则cos2θ的值等于（ ） A ．22-B ．12- C ．0 D ．1- 【答案】B 【解析】9.若1sin 63πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则2cos 23πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为（ ） A ．13 B ．13- C ．79 D ．79- 【答案】D 【解析】 试题分析：由1sin 63πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭可得1cos 33πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以222cos 22cos 11339ππθθ⎛⎫⎛⎫+=+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭79=-，故选D.考点：二倍角公式与诱导公式.【方法点晴】本题主要考查了二倍角公式与诱导公式，考查了三角求值，属于中档题.本题属于给值求值的问题，要注意探求已知条件中的角与待求值角的关系，从中找到解题思路.本题中，22326πππθ=2θ⎡⎤⎛⎫+-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，据此可通过诱导公式求得1cos 33πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，再利用二倍角公式即可求得所求的值.10.已知点()()()()1,1,1,2,2,1,3,4A B C D ---，则向量AB 在CD 方向上的投影为（ ）A ．2 B ．2 C ．2- D ．2-【答案】A 【解析】试题分析：()()2,1,5,5AB CD ==,所以向量AB 在CD 方向上的投影为cos ,AB CD AB AB CD CD⋅=2==,故选A. 考点：向量在轴上的正投影.【方法点晴】本题主要考查了向量在轴上的正投影，属于基础题.本题解答的关键是根据向量在轴上的正投影的定义及平面向量数量积的定义，用向量的数量积和向量的模把向量AB 在CD 方向上的投影表示cos ,AB CD AB AB CDCD⋅=的形式，通过求向量,AB CD 的坐标即可求得结果，注意向量的坐标是终点坐标减去起点坐标.第Ⅱ卷（非选择题共70分）二、填空题（本大题共4小题，每题4分，满分16分．） 11.若11sin cos ,cos sin 22αβαβ-=--=, 则()sin αβ+= ． 【答案】34【解析】12.sin 47sin17cos30cos17︒-︒︒=︒ ．【答案】12【解析】 试题分析：()sin 1730sin17cos30sin 47sin17cos30cos17cos17+︒-︒︒︒-︒︒=︒︒cos17sin 301sin 30cos172︒︒==︒=︒. 考点：化简求值与两角和的正弦公式.13.设当x θ=时，函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值，则cos θ= ．【答案】255- 【解析】14.给定两个长度为1的平面向量OA 和OB ，它们的夹角为120︒，如图所示，点C 在以O 为圆心的圆弧AB 上变动，若OC xOA yOB =+，其中,x y R ∈，则x y +的最大值是 ．【答案】2 【解析】试题分析：因为平面向量OA 和OB 的的长度都为1，且夹角为120︒，所以12OA OB ⋅=-,由OC xOA yOB=+可得()2222222221OC xOA yOBx OA y OB xyOA OB x y xy =+=++⋅=+-=，所以()()()22222231324x y x y x y xy x y xy x y ++⎛⎫+-=+-=≥+-⨯=⎪⎝⎭，解得2x y +≤，所以x y +的最大值是2.考点：向量在平面几何中的应用.【方法点晴】本题主要考查了向量在平面几何中的应用，考查了利用重要不等式求最值问题，属于中档题.本题解答的关键是把OC xOA yOB =+两边平方，利用平面向量数量积的性质得到221x y xy +-=，根据基本不等式22a b ab +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭把上式转化为关于x y +的一元二次不等式，通过解不等式即可求得其最大值.三、解答题（本大题共5小题，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.计算（1）已知2sin cos 0αα-=，求sin cos sin cos sin cos sin cos αααααααα-+++-的值；（24cos 102sin10︒-︒的值. 【答案】（1）103-；（2）4. 【解析】考点：三角函数的化简、求值. 16.已知函数()22cos2sin f x x x =+.（1）求3f π⎛⎫⎪⎝⎭的值； （2）求()f x 的最大值和最小值. 【答案】（1）14-；（2）()f x 的最大值和最小值分别为2,1. 【解析】考点：二倍角的余弦公式及三角函数的值域.17.已知 ()()cos ,sin ,cos ,sin ,0a b ααβββαπ==<<<. （1）若2a b -=，求证：a b ⊥；（2）设()0,1c =，若a b c +=，求,αβ的值. 【答案】（1）证明见解析；（2）5,66ππαβ==. 【解析】试题分析：（1）把2a b -=平方可得2222a a b b -⋅+=，由于22221a b a b ====，所以0a b ⋅=.从而证得a b ⊥；（2）由a b c +=可得cos cos 0sin sin 1αβαβ+=⎧⎨+=⎩，由0βαπ<<<得0αβπ<-<，整理得1sin sin 2αβ==，结合范围即可求得,αβ的值. 试题解析：（1）证明：由题意得22a b -=，即()22222a b a a b b -=-+=，又因为22221a b a b ====所以222a b -=，即0a b =.故a b ⊥.（2）因为()()cos cos ,sin sin 0,1a b αβαβ+=++=，所以cos cos 0sin sin 1αβαβ+=⎧⎨+=⎩由此得cos cos()απβ=-，由 0βπ<<得0αβπ<-< ，又0απ<<故απβ=-代入1sin sin 2αβ==，而αβ>，所以5,66ππαβ==. 考点：平面向量垂直关系的证明及已知三角函数值求角. 18.已知函数()()4cos sin 04f x x x πωωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的最小正周期为π. （1）求ω的值； （2）讨论()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调性. 【答案】（1）1ω=；（2）()f x 在区间0,8π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在区间,82ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减.【解析】试题解析：（1）()4cos sin 4cos sin cos cos sin 444f x x x x x x πππωωωωω⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()()222cos sin cos 22cos sin cos x x x x x x ωωωωωω=+=+=2sin 22cos 22x x ωω++2sin 224x πω⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，()f x 的最小正周期为π，且0ω>，从而2,12ππωω==.考点：三角恒等变换及三角函数的性质.【方法点晴】本题主要考查了三角恒等变换及三角函数的性质，属于基础题.本题解答的关键是通过两角和的正弦公式、二倍角公式等把函数()f x 化成“一角一名一次式”形式的正弦型函数，利用给出的最小正周期求得ω；对于给定区间上的单调区间可换元转化为正弦曲线由其图象求出，也可以求出其在R 上的单调区间，通过给k 取值，求出与给出的区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦的交集来求解. 19.函数()()26cos3302xf x x ωωω=->在一个周期内的图象如图所示，A 为图象()f x的最高点,B 、C 为图象与x 轴交点，且ABC ∆为正三角形.（1）求ω的值及函数的值域；（2）若()0835f x =，且0102,33x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，求()01f x +的值.【答案】（1）4πω=，()f x 的值域为23,23⎡-⎣；（2）65. 【解析】试题分析：（1）根据三角函数的恒等变换可得()233f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，从而求得值域，由于正三角形ABC 的高为3，求得4BC =即得周期为8，据此可得4πω=；（2）由()083f x =可得04sin 435x ππ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，根据0102,33x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭求得0,4322x ππππ⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭，03cos 435x ππ⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭，再根据两角和的正弦公式即可求得()01f x +的值.考点：三角函数的图象与性质及三角求值.【方法点晴】本题主要考查了三角函数的图象与性质及三角求值，属于基础题.本题解得大关键是根据二倍角公式和和角公式把()f x 化成正弦型函数，得其值域，根据条件求得周期；第（2）问中求()01f x +得值时，关键是变角把0443x πππ++表示成0434x πππ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，根据两角和的正弦公式求解，求0cos 43x ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值时，要注意对给出的范围0102,33x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭的应用，由此确定其符号，这也是最常见的错误.。
宁强县天津高级中学高二数学(理)第十一周周清A卷
周周清A卷班级学号姓名总分一、选择题（本大题共8小题，每小题6分，共48分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
）1、下列语句：①3>2；②π是有理数吗？③sin 30°＝12；④012=-x有一个根是1-=x;⑤2>x。
其中是命题的是( )A、①②③B、①③④C、③D、②⑤2、有下列四个命题：①“若0x y+=，则,x y互为相反数"的逆命题;②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若1q≤,则220x x q++=有实根"的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题；其中真命题为( ）A、①②B、②③C、①③D、③④3、条件p:1>x,1>y，条件q：2>+yx，1>xy，则条件p是条件q的（）A、充分而不必要条件B、必要而不充分条件C、充要条件D、即不充分也不必要条件4、函数bax xxf++=)(是奇函数的充要条件是（）A、0=ab B、0=+ba C、ba=D、022=+ba5、设集合{}{}|2,|3M x x P x x =>=<，那么“x M ∈，或x P ∈”是“x M P ∈” 的( ）A 、必要不充分条件B 、充分不必要条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件6、函数)1(122>-+=x x x y 的最小值是（ ）A 、232+ B 、232- C 、32 D 、27、(21)(4)0x y x y ++-+≤表示的平面区域为（ ）8、给出平面区域如右图所示,其中A （5，3）,B(1，1），C （1，5）,若使目标函数)0(>+=a y ax z 取得最大值的最优解有无穷多个，则a 的值是（ )A 、32 B 、21 C 、2 D 、23二、填空题：（本大题共4小题，每小题6分，共24分,把答案填在题中横线上。
)9、原点和点（1,1)在直线=-+a y x 的同侧，则a 的取值范围是 。
2021年高一数学下学期第十一次周练试题
1．已知a，b，c是直线，α，β是平面，给出下列命题：①若a⊥b，b⊥c，则a∥c；②若a∥b，b⊥c，则a⊥c；③a∥α，b⊂α，则a∥b；④若a，b异面，且a∥β，则b与β相交；⑤若a，b异面，则至多有一条直线与a，b都垂直．其中真命题的个数为( )A．1 B．2C．3 D．42．平面α∥平面β，a⊂α，b⊂β，则直线a，b的位置关系是( ) A．平行B．相交C．异面D．平行或异面3．设三条互相平行的直线a，b，c中，a⊂α，a⊄β，b⊂β，c⊂β，则α与β的关系是( )A．相交B．平行C．平行或相交D．平行、相交或重合4．α，β是不重合的两个平面，在下列条件中，可以判定α∥β的是( ) A．△ABC⊂α，△A′B′C′⊂β，且△ABC∽△A′B′C′B．α内有两条直线平行于βC．α内有无数个点到β的距离相等D．α中任一条直线与β平行5．若正n边形的两条对角线分别与平面α平行，则这个正n边形所在的平面一定平行于平面α，那么n的取值可能是( )A．8 B．7C．6 D．56．夹在两个平面间的三条平行线段相等，那么这两个平面的位置关系是______________．7．若直线a∥平面α，平面α∥平面β，则直线a与平面β的关系是________．8．若命题“如果平面α内有3点到平面β的距离相等，那么α∥β”是正确命题，则此3点应满足________．9．有下列几个命题：①平面α内有无数个点到平面β的距离相等，则α∥β；②α∩γ＝a，α∩β＝b，且a∥b(α，β，γ分别表示平面，a，b表示直线)，则γ∥β；③平面α内一个三角形三边分别平行于平面β内的一个三角形的三条边，则α∥β；④平面α内的一个平行四边形的两边与平面β内的一个平行四边形的两边对应平行，则α∥β.其中正确的有________．(填序号)10．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，求证：平面AB1D1∥平面BDC1.11．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，E1，F1分别是AB，CD，A1B1，C1D1的中点，求证：平面A1EFD1∥平面BCF1E1.12．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，E，F，N分别是A1B1，B1C1，C1D1，D1A1的中点，求证：(1)E，F， B，D四点共面；(2)平面MAN∥平面EFDB.答案：1． A2． D3． C4． D5． D6．平行或相交7． a∥β或a⊂β8．这3点不在同一直线上，且在平面β的同侧9．③10．如图所示，∵AB綊A1B1，C1D1綊A1B1，∴AB綊C1D1.∴四边形ABC1D1为平行四边形，∴AD1∥BC1.又AD1⊄平面BDC1，BC1⊂平面BDC1，∴AD1∥平面BDC1.同理B1D1∥平面BDC1，又AD1∩B1D1＝D1，∴平面AB1D1∥平面BDC1.11．∵E，E1分别是AB，A1B1的中点，∴A1E1∥BE，且A1E1＝BE.∴四边形A1EBE1是平行四边形．∴A1E∥BE1.∵A1E⊄平面BCF1E1，BE1⊂平面BCF1E1，∴A1E∥平面BCF1E1.同理A1D1∥平面BCF1E1，A1E∩A1D1＝A1.∴平面A1EFD1∥平面BCF1E1.12． (1)连接B1D1，E，F分别是边B1C1和C1D1的中点，如图．∴EF∥B1D1，而BD∥B1D1.∴BD∥EF.∴E，F，B，D四点共面．(2)∵M，N分别是A1B1和A1D1的中点，∴MN∥B1D1.又B1D1∥BD，∴MN∥BD.∵MN⊄平面EFDB，BD⊂平面EFDB，∴MN∥平面EFDB.连接DF，MF.∵M，F分别是A1B1，C1D1的中点，∴MF綊A1D1，∴MF綊AD.∴四边形ADFM是平行四边形．∴AM∥DF.∵AM⊄平面BDFE，DF⊂平面BDFE，∴AM∥平面BDFE，AM∩MN＝M.故平面MAN∥平面EFDB.28111 6DCF 淏22222222222222。
河北省保定市某校高一(下)第十一次周练数学试卷(有答案)
河北省保定市某校高一（下）第十一次周练数学试卷一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）1. 关于x 的不等式(2−a)x 2−2(a −2)x +4>0对一切实数x 都成立，则a 的范围是________．2. 不等式组{x +y ≥0x −y −6≤0y ≤1表示平面区域的面积为________．3. 关于x 的方程ax 2+3x +1=0的一根大于1，另一根小于1，则实数a 的取值范围是________．4. 不等式−2x 2−x +6≥0的解集是________．5. 点(m 2, m)在平面区域x −3y +2>0内，则m 的范围是________．6. 点(−2, −1)在直线x +my −1=0下方，则m 的取值范围为________．7. 如果某厂扩建后计划后年的产量不底于今年的2倍，那么明后两年每年的平均增长率至少是________．8. 已知U =R ，A ={x|{x+23−x ≥0}}，B ={{x|{x 2−3x −4≤0}，则(∁U A)∩B =________．9. 直线x −4y +9=0上方平面区域的不等式表示为________．10. 若关于x ，y 的方程组{x +y =5xy =k 2有实数解，则k 的取值范围是________． 二.解答题：△ABC 三个顶点坐标为A(2, 4)，B(−1, −2)，c(4, −4)．（1）求△ABC 内任一点(x, y)所满足的条件；（2）求z =x −y 最小值，其中p(x, y)是△ABC 内的整点．关于x的不等式ax2+bx+21<0的解集为{x|−7<x<−1}，求关于x的不等式x2+ (a−1)x−b>0的解集．已知集合A={x|x2−5x+4≤0}，B={x|x2−(a+2)x+2a≤0}，若A∪B=A，求实数a的取值范围．本公司计划2008年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元．甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟．假定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？参考答案与试题解析河北省保定市某校高一（下）第十一次周练数学试卷一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）1.【答案】(−2, 2]【考点】一元二次不等式的解法【解析】讨论a 的取值，求出使不等式对一切实数x 都成立的条件是什么，从而求出a 的取值范围．【解答】解：当2−a =0，即a =2时，不等式为4>0，对一切实数x 都成立，∴ a =2符合题意；当2−a >0，即a <2时，△=4(a −2)2−4⋅(2−a)⋅4<0，解得−2<a <2； 当2−a <0，即a >2时，不满足题意；综上，−2<a ≤2；∴ a 的取值范围是(−2, 2]．故答案为：(−2, 2]．2.【答案】16【考点】二元一次不等式（组）与平面区域【解析】作出不等式组对应的平面区域，结合平面区域的形状即可得到结论．【解答】解：不等式组对应的平面区域如图：由{x +y =0x −y −6=0解得{x =3y =−3，即C(3, −3)， 由{x +y =0y =1解得{x =−1y =1，即A(−1, 1)， 由{x −y −6=0y =1解得{x =7y =1，即B(7, 1)， 则AB =7−(−1)=8，C 到直线AB 的距离d =1−(−3)=4，则△ABC 的面积S =12×8×4=16，故答案为：163.【答案】(−4, 0)【考点】函数的零点与方程根的关系【解析】先将关于x的方程ax2+3x+1=0一根小于1，另一根大于1问题转化为函数f(x)= ax2+3x+1=0的零点位于直线x=1的左右，利用二次函数的图象和性质得系数a需满足的不等式，即可解得a的范围【解答】解：构造函数f(x)=ax2+3x+1，则∵x的方程ax2+3x+1=0的一根大于1，一根小于1时，∵af(1)=a(a+4)<0，∴−4<a<0．故答案为：(−4, 0)．4.【答案】[−2, 3 2 ]【考点】一元二次不等式的解法【解析】把不等式−2x2−x+6≥0化为2x2+x−6≤0，求出解集即可．【解答】解：不等式−2x2−x+6≥0可化为2x2+x−6≤0，解得−2≤x≤32；∴该不等式的解集是[−2, 32]．故答案为：[−2, 32]．5.(−∞, 1)∪(2, ∞)【考点】二元一次不等式（组）与平面区域【解析】根据点与平面区域的关系，直接求解不等式即可得到结论．【解答】解：∵点(m2, m)在平面区域x−3y+2>0内，∴m2−3m+2>0，解得m>2或m<1，故m的范围是(−∞, 1)∪(2, ∞)，故答案为：(−∞, 1)∪(2, ∞)6.【答案】(−∞, −3)∪(0, +∞)【考点】二元一次不等式（组）与平面区域【解析】点(−2, −1)在直线x+my−1=0下方，可得−1m <13，即可求得m的取值范围．【解答】解：直线x+my−1=0过定点P(1, 0)，设Q(−2, −1)，则直线PQ的斜率k=13，当m=0时，直线x=1，点(−2, −1)在直线x=1左侧，不合题意．m≠0时，直线x+my−1=0可得y=−1m x+1m，点(−2, −1)在直线x+my−1=0下方，则−1m <13，解得m>0或m<−3．故答案为：(−∞, −3)∪(0, +∞)．7.【答案】41.4%【考点】等比数列【解析】平均增长率为x，今年的产量为M，M(1+x)2=2M，由此能求出结果．【解答】解：平均增长率为x，今年的产量为M，M(1+x)2=2M，(1+x)2=2，1+x=±√2，x1=−1−√2（舍去），x2=√2−1≈0.414=41.4%．所以平均增长率至少为41.4%．故答案为：41.4%．8.[3, 4]【考点】交、并、补集的混合运算【解析】分别求出A 与B 中不等式的解集确定出A 与B ，根据全集U =R 求出A 的补集，找出A 补集与B 的交集即可．【解答】解：由A 中不等式变形得：x+2x−3≤0，即(x +2)(x −3)≤0，且x −3≠0，解得：−2≤x <3，即A =[−2, 3)，∵ 全集U =R ，∴ ∁U A =(−∞, −2)∪[3, +∞)，由B 中不等式变形得：(x −4)(x +1)≤0，解得：−1≤x ≤4，即B =[−1, 4]，则(∁U A)∩B =[3, 4]．故答案为：[3, 4]9.【答案】x −4y +9<0【考点】二元一次不等式（组）与平面区域【解析】作出直线x −2y +5=0，判断O 所在的平面区域，即可得到结论．【解答】解：作出直线x −4y +9=0，当x =0，y =0时，式子x −4y +9=9>0，∴ 原点O 在直线x −4y +9=0的下方，此时不等式为x −4y +9>0，∴ 直线x −2y +5=0上方的平面区域的不等式表示为x −4y +9<0，故答案为：x −4y +9<0．10.【答案】[−52, 52] 【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系【解析】由{x +y =5xy =k 2⇒x 2−5x +k 2=0⇔△≥0，从而可求得k 的取值范围． 【解答】解：∵ {x +y =5xy =k 2有解， ∴ 等价于x 2−5x +k 2=0有解⇔△=25−4k 2≥0，解得：−52≤k ≤52．故答案为：[−52, 52]．解：（1）因为△ABC三个顶点坐标为A(2, 4)，B(−1, −2)，c(4, −4)．所以△ABC如图所示：直线AB的方程：2x−y=0；直线AC的方程为：4x+y−12=0；直线BC的方程为：2x+5y+12=0所以△ABC内任一点(x, y)所满足的条{2x−y>0 4x+y−12<02x+5y+12>0；（2）△ABC内的整点有：(0, −2)；(0, −1)；(1, −2)；(1, −1)；(1, 0)；(1, 1)；(2, −3,)，(2, −2)，(2, −1)(2, 0)，(2, 1)，(2, 2)，(3, −3)，(3, −2)，(3, −1)，当p(1, 1)；(2, 2)时，z=x−y最小值为0．【考点】求线性目标函数的最值二元一次不等式（组）与平面区域【解析】（1）画出△ABC，写出三角形的三条边所在的直线方程，结合图象写出三角形内任一点(x, y)所满足的条件；（2）列出△ABC内的整点，代入z=x−y，选出使z=x−y取最小值的点p．【解答】解：（1）因为△ABC三个顶点坐标为A(2, 4)，B(−1, −2)，c(4, −4)．所以△ABC如图所示：2x +5y +12=0所以△ABC 内任一点(x, y)所满足的条{2x −y >04x +y −12<02x +5y +12>0；（2）△ABC 内的整点有：(0, −2)；(0, −1)；(1, −2)；(1, −1)；(1, 0)；(1, 1)；(2, −3,)，(2, −2)，(2, −1)(2, 0)，(2, 1)，(2, 2)，(3, −3)，(3, −2)，(3, −1)，当p(1, 1)；(2, 2)时，z =x −y 最小值为0．【答案】解：∵ 关于x 的不等式ax 2+bx +21<0的解集为{x|−7<x <−1}，∴ {−b a =(−7)+(−1)21a=(−7)×(−1)； 解得a =3，b =24；不等式x 2+(a −1)x −b >0化为x 2+2x −24>0；解得x <−6或x >4，∴ 该不等式的解集为(−∞, −6)∪(4, ∞)．【考点】一元二次不等式的解法【解析】由关于x 的不等式ax 2+bx +21<0的解集，结合根与系数的关系，求出a 、b 的值，再求不等式x 2+(a −1)x −b >0的解集．【解答】解：∵ 关于x 的不等式ax 2+bx +21<0的解集为{x|−7<x <−1}，∴ {−b a =(−7)+(−1)21a =(−7)×(−1)； 解得a =3，b =24；不等式x 2+(a −1)x −b >0化为x 2+2x −24>0；解得x <−6或x >4，∴ 该不等式的解集为(−∞, −6)∪(4, ∞)．【答案】解：∵ A ={x|x 2−5x +4≤0}={x|1≤x ≤4}=[1, 4]，B ={x|x 2−(a +2)x +2a ≤0}={x|(x −2)(x −a)≤0}，当a <2时，B =[a, 2]，a =2时，B ={2}，a >2时，B =[2, a]；∵ A ∪B =A ，∴ B ⊆A ；∴ a <2时，B ⊆A ，∴ a ≥1，即1≤a <2；a =2时，B ⊆A ，∴ a =2；a >2时，B ⊆A ，∴ a ≤4，即2<a ≤4；综上，a 的取值范围是[1, 4]．【考点】并集及其运算【解析】求出A，化简B，讨论a的取值，求出B，由A∪B=A，得B⊆A；从而求出a的取值范围．【解答】解：∵A={x|x2−5x+4≤0}={x|1≤x≤4}=[1, 4]，B={x|x2−(a+2)x+2a≤0}={x|(x−2)(x−a)≤0}，当a<2时，B=[a, 2]，a=2时，B={2}，a>2时，B=[2, a]；∵A∪B=A，∴B⊆A；∴a<2时，B⊆A，∴a≥1，即1≤a<2；a=2时，B⊆A，∴a=2；a>2时，B⊆A，∴a≤4，即2<a≤4；综上，a的取值范围是[1, 4]．【答案】该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元．【考点】线性规划的实际应用【解析】利用线性规划的思想方法解决某些实际问题属于直线方程的一个应用．本题主要考查找出约束条件与目标函数，准确地描画可行域，再利用图形直线求得满足题设的最优解．【解答】解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟，总收益为z元，由题意得{x+y≤300，500x+200y≤90000，x≥0,y≥0.，目标函数为z=3000x+2000y．二元一次不等式组等价于{x+y≤300，5x+2y≤900，x≥0,y≥0.，作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域．如图，作直线l:3000x+2000y=0，即3x+2y=0．平移直线l，从图中可知，当直线l过M点时，目标函数取得最大值．联立{x+y=300，5x+2y=900.解得x=100，y=200．∴点M的坐标为(100, 200)．∴z max=3000x+2000y=700000（元）.。
2021年高一下学期数学周练试卷(文科重点班5.3) 含答案
丰城中学xx学年下学期高一周练试卷（8）2021年高一下学期数学周练试卷（文科重点班5.3）含答案命题：徐义辉 xx.05.03一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知，，那么一定正确的是（）A． B． C． D．2．设等差数列的前项和为，且，则（）A．52 B．78 C．104 D．2083．已知等差数列的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2＝（）A． -4 B．-6 C．-8 D．-104．在正项等比数列中成等差数列，则等于A．3或-1 B．9或1 C．1 D．95．公比为2的等比数列的各项都是正数，且，则（）A． B． C． D．6．在数列中，，则( )A． B． C． D．57．设数列的前项和为，则的值为（）A、 B、 C、 D、8．数列满足且,则数列的第100项为（）A． B． C． D．9．设等差数列的前项和为，且满足，对任意正整数，都有，则的值为( )A.1006B.1007C.1008D.100910．等差数列中，是一个与无关的常数，则该常数的可能值的集合为（）A． B． C． D．11．若是函数的两个不同的零点，且这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则的值等于（）A．6 B．7 C．8 D．912．已知数列：，，，，，，，，，，…，依它的前10项的规律，这个数列的第2 013项a2 013满足（）A．0<a2 013< B．≤a2 013<1 C．1≤a2 013≤10 D．a2 013＞10二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为．14．关于x的不等式m﹣|x﹣2|＞1的解集为（0，4），则m= ．15．数列满足为常数），则称数列为调和数列，记数列为调和数列，且则___________．16．有穷数列，，，…，中的每一项都是，0,1这三个数中的某一个数，若+++…+=427且+++…+=3869，则有穷数列，，，…，中值为0的项数是 ___________．丰城中学xx学年下学期高一周练试卷（8）答题卡数学（文25--36班）班级: _____ 姓名：______________ 学号：_______ 得分：________一．选择题：（125=60）二．填空题: （54=20）13. 14.______________. 15. 16.三、解答题：（本大题共2小题，满分20分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=2，S n=n2+n．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设{}的前n项和为T n，求证T n＜1．18.（本小题满分10分）在数列中，.（1）求证：数列是等比数列；（2）设，求数列的前项和.丰城中学xx 学年下学期高一周练试卷（8）参考答案数 学（文25-36班）一． 选择题：（125=60）二．填空题: （54=20）13. 15 14. 3 15. 20 16. 1015三、解答题：（本大题共2小题，满分20分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.） 17．（本小题满分10分）【解析】（1）当n≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1=n 2+n ﹣=2n ． ∵n=1时，a 1=2×1=2，也适合 ∴数列{a n }的通项公式是a n =2n ． （2）==﹣∴{}的前n 项和为T n =（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=1﹣= ∵0＜＜1∴1﹣∈（0，1），即T n ＜1对于一切正整数n 均成立． 18．（本小题满分10分） 【解析】（1）由题设，得，又，所以数列是首项为，且公比为的等比数列． （2）由（1）可知，于是数列的通项公式为 ，所以数列，所以()23111111123122222n n n S n n -=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⋅+⋅，()23411111111231222222n n n S n n +=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⋅+⋅， 错项相减得：． G U37619 92F3 鋳24478 5F9E 從 l 36449 8E61 蹡•31453 7ADD 竝27434 6B2A 欪}24032 5DE0 巠。
2021年高一下学期数学周考试题(理科3.15) 含答案
丰城中学xx 学年下学期高一周练试卷（2）2021年高一下学期数学周考试题（理科3.15） 含答案命题：范可 审题：数学组 xx.03.15一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知数列，则0.96是该数列的( )A ．第20项B ．第22项C ．第24项D ．第26项 2. 已知数列为等差数列且，则的值为( )A. 3B.± 3C.－33D.－ 3 3. 在数列{a n }中，a 1＝－2，a n ＋1＝1＋a n1－a n，则a 2 012＝( )A ．3B ．－13C ．－12 D ．-24. 若数列满足(，≥2)，其中为常数，＝80，则＝（ ） A.14 B.7 C.16 D.85. 某人向正东方向走x k m 后，他向右转150°，然后朝新方向走3 k m ，结果他离出发点恰好 3 k m ，那么x 的值为( )．A. 3B. 2 3C. 3或2 3D.3 3 6. 若成等差数列，则的值等于（ ） A ． B ．或 C ． D ．7. 首项为－24的等差数列，从第10项开始为正数，则公差d 的取值范围是( )A ．d>83B ．d<3 C.83≤d<3 D.83<d≤38. 已知数列，则该数列中的最大项是第（ ）项A.12B.12或13C.13或14D.119. 在△ABC 中，D 是边AC 上的点，且AB ＝AD,2AB ＝3BD ，BC ＝2BD ，则sinC 的值为( )A.33 B.36 C.63 D.6610. 已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧1－3a x ＋10x≤6，a x －7，x>6若数列{a n }满足a n ＝f(n)(n ∈N *)，且{a n }是递减数列，则实数a 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫13，1B.⎝ ⎛⎭⎪⎫13，12C.⎝ ⎛⎭⎪⎫13，56D.⎝ ⎛⎭⎪⎫56，111. 若锐角△ABC 的三边a ，b ，c 满足f(x)＝b 2x 2＋(b 2＋c 2－a 2)x ＋c 2，则f(x)的图象( )A ．与x 轴相切B ．在x 轴上方C ．在x 轴下方D ．与x 轴交于两点 12. 在△ABC 中角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知4sin 2A ＋B 2－cos2C ＝72，且a ＋b ＝5，c ＝7，则△ABC 的面积为( )A.332 B.32 C.34 D.334二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13. 已知△ABC 的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC 的面积为________．14. 若一个等差数列的前4项分别是a ，x ，b,2x ，则ab=_______15. 已知数列{a n }满足：a 1＝m(m 为正整数)，a n ＋1＝⎩⎪⎨⎪⎧a n 2当a n 为偶数时，3a n ＋1当a n 为奇数时.若a 3＝1，则m 所有可能的取值为_______． 16. 将正偶数按下表排成5列：第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 第1行 2 4 6 8 第2行 16 14 12 10 第3行 18 20 22 24 ……2826那么2 014应该在第________行第________列．三:解答题17. 数列满足，（≥2），设=.（1）判断数列是否为等差数列并证明；（2）求数列的通项公式.18.如图，A，B是海面上位于东西方向相距5(3＋3)海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距203海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船达到D点需要多长时间？丰城中学xx学年上学期高一周考(2)试卷答题卡班级: 姓名: 学号: 得分:二．填空题：（20分）13． 14.15． 16.三:解答题(有2题，共20分)解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
高一数学下册滚动周考练习卷十一
(1)求数列{an}的通项公式。
(2)求数列前n项和Sn
18.(本题满分12分)己知cos 且0< .
(1)求tan2
(2)求
19.(本题满分12分)设函数f(x)=ax2+(b-8)x-a-ab的两个零点分别是-3和2.
(1)求f(x)
(2)当函数f(x)的定义域是[0,1],求函数f(x)的值域.
20.(本题满分12分)已知函数y= ,试设计一个算法，输入x的值,求对应的函数值
21.(本题满分12分)某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池，其容积为4800m3,深为3m,如果池底每平方面米的造价为159元，池壁每平方面的造价为120元，怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少？
B.今天中午的饭真好吃；C.求解某一类问题的算法是唯一的；
D.方程2x2-x+1=0无实数根。
4.己知数列{an}是等比数列，且a3=1,a5a6a7=8,则a9= ( )
A.2B.4 C.6 D.8
5.将函数y=sin2x的图象向左平移 个单位长度，得到g(x)的图象，若g(x)的图象关于直线x= ， ( )
9.下列赋值语句正确的是( )
A.4=M B.M=-M C.B=A D.x+y=3
10.已知 ( )
A.
11.已知平面向量 满足|
A.0 B. C.2 D.
12.在 ABC中，若(a+b+c)(b+c-a)=3bc,则A= ( )
A.
二、填空题：本题共4个小题共20分
13.已知实数x,y满足约束条件 ,则z=2x+3的最小值为_____________
2021年高一下学期数学周练试卷(文科实验班5.24) 含答案
输出p 1k k =+p p k =⋅k N ≤开始1,1k p ==输入N 结束否是第6题丰城中学xx 学年下学期高一周考2021年高一下学期数学周练试卷（文科实验班5.24） 含答案命题：熊海荣 审题：高一数学备课组时量：80分钟满分：100分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分；1.若1<a <3，－4<b <2，那么a －|b |的取值范围是( )A ．(－1,3)B ．(－3,6)C ．(－3,3)D ．(1,4)2.设a ＞0，b ＞0，若3是3a 与3b 的等比中项，则1a ＋1b 的最小值为( )A ．8B ．4C ．1 D. 143.某种汽车，购车费用是10万元，每年使用的保险费、养路费、汽油费约为9000元，年维修费第一年是xx 元，以后逐年递增xx 元．问这种汽车使用________年时，它的年平均费用最小( )A ．11B ．10C ．9D ．84.设a 、b 、c 都是正实数，且a 、b 满足1a ＋9b ＝1，则使a ＋b ≥c 恒成立的c 的取值范围是A ．(0,8]B ．(0,10]C ．(0,12]D ．(0,16] 5.已知向量，，若向量与向量的夹角为θ，则cosθ=（ ）A ．B ．C ．D ．6.执行下面的程序框图，如果输入的是，那么输出的是 A. B. C. D.7.设有算法如图所示：如果输入，则输出的结果是（ ）A ．90B ．45C ．2D ．0第7题8.是等比数列的前项和，若成等差数列，则的公比的值为A. B. C. D.9.某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（）A．B．C．D．第9题第10题10.对任意非零实数a，b，若ab的运算原理如图所示，则log28＝（）A．B．C．1 D．211.设等比数列的前项和为，若，则数列的前项和为（）A. B. C. D.12.在平面直角坐标系，已知平面区域且，则平面区域的面积为A．B．C．D．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分；13.在等差数列中，首项，公差，若某学生对其连续项求和，在遗漏掉一项的情况下，求得余下项的和为，则此连续项的和为.14.已知BD为的中线，若，则的面积的取值范围是___15.数列的通项为，前项和为，则= ．16.如图所示，在平面四边形ABCD中，AB=4，AD=2，，，则四边形ABCD的面积的最大值是一、选择题：(每小题5分，共60分)二、填空题：(每小题5分，共20分)______________ ___________ ___________ _____________三、解答题（本大题共2小题，共20分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知数列，当时满足，（1)求该数列的通项公式；（2）令，求数列的前n项和．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案姓名：______________ 学号：____ 总分：18.在中，角A、B、C的对边分别为，且满足（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若，求面积的最大值．参考答案一、CBBD BBBD BCDB二、13. 200 14. 15. 4032 16.17．17.(12分) 解(1) 当时， 当时，，则 作差得：， 是首项为，公比为的等比数列； …………6分（Ⅱ）由（Ⅰ)得：， ……7分，234112341222222n n n n n T ++∴=++++++23411111111222222n n n n T ++∴=+++++-， …………………………10分 ，. …………………………12分18.解析：（Ⅰ）条件可化为： ． 根据正弦定理有． ∴，即． 因为，所以，即 ． …………………6分 （Ⅱ）因为．所以，即， 根据余弦定理 ，可得． 有基本不等式可知．即， 故△ABC 的面积． 即当a =c=时，△ABC 的面积的最大值为．………… 12分39101 98BD 颽|37677 932D 錭35975 8C87 貇 284696F35漵~~34105 8539 蔹24728 6098 悘C @。
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第十一周高一数学周考试卷
班级 姓名 得分
一、填空（每小题4分，共48分）
1．已知幂函数()x f 的图象过点，则()f x = .
2．函数()()2
3
1x f --=x 的定义域是 ． 3．设0.760.76,0.7,log 6a b c ===，则,,a b c 的大小关系为 .
4．函数2()log (2)f x x =-在[0,1]x ∈上的最大值为 .
5．满足不等式1327x <
的实数x 的取值范围是 . 6．设2510a b ==，则
11a b += 7．函数22log (4)y x =-的值域是 .
8．计算21()lg 2lg 52
---=_______________． 9．已知函数()141x f -+=x
a 是奇函数，则实数a 的值为_______________． 10．若函数2()(1)3f x kx k x =+-+是偶函数，则()f x 的递减区间是 ．
11．函数log (3)(0,1)a y x a a =+>≠的图象过定点A ，若点A 也在函数()3x f x b =+的图象上，则3(log 2)f = ．
12．函数()m x
+=2x f 有且只有一个零点0x ，且满足00>x ，则m 的取值范围是 ． 13.计算下列各题（每小题6分）
（1）41log 3222
2log 3log 2lg 20lg +⨯--； （2）41 0
32161)()9--++.
14．（本题12分）函数f (x )＝22 , 02(1) 1 , 0x x x x ⎧<⎪⎨--≥⎪⎩．（1）作出f (x )图象的简图，请根据图象写
出函数f (x )的单调减区间；（2）求解方程1()2
f x =
．
15．（本题14分）函数x
mx x f +-=11)(．（1）当2m =时，用定义证明：)(x f 在(0,)x ∈+∞上的单调递减；（2）若不恒为0的函数)(lg )(x f x g =是奇函数，求实数m 的值．
16．（本题14分）。