上海电机学院材料力学第二章 拉压
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材料力学 第2章拉压
由： ∑ X = 0 ∑ Y = 0
F1 + F2 + W cos 60o − FN cos15o = 0 得： FN sin15o − W cos 30o = 0
F2 = W cos 30o 解得：FN = W = 3.35W o sin15 F1 = FN cos15o − W (1 + cos 60o ) = 1.74W
§2.4
、概念
材料在拉伸时的力学性能
1、材料的力学性能： 材料的力学性能：
•材料在外力作用下表现出的变形、破坏等方面的特性称为材 料的力学性能也称为材料的机械性能或机械性质。 •材料的力学性能由材料试验分析系确定。 •常温静载试验：室温(20°C)下缓慢加载。
2、材料在拉伸时的力学性能: 材料在拉伸时的力学性能:
§2.7
一、 失效的概念
失效、 失效、安全系数和强度计算
1、定义：构件丧失正常承载功能称为失效。 构件失效的类型： 2、构件失效的类型：
•强度失效 由于材料屈服或断裂所致。 强度失效： 强度失效 •刚度失效 由于构件弹性变形过大不能正常工作所致。 刚度失效： 刚度失效 •失稳失效 失稳失效：不能维持原有平衡状态所致。 失稳失效
二、其他塑性材料拉伸时的力学性能
1、性能比较： 性能比较：
•均有线弹性阶段。 •均有强化阶段。 •不一定有屈服阶段。 •不一定有颈缩阶段。
2、无屈服阶段材料的屈 服指标： 服指标：
σ0.2—名义屈服极限。
三、铸铁拉伸时的力学性能
1、拉断前应变很小，伸长率也 拉断前应变很小， 很小。 很小。 应力应变非线性关系。 2、应力应变非线性关系。 3、强度极限：σb（唯一的强度 强度极限：
指标）
F1 + F2 + W cos 60o − FN cos15o = 0 得： FN sin15o − W cos 30o = 0
F2 = W cos 30o 解得：FN = W = 3.35W o sin15 F1 = FN cos15o − W (1 + cos 60o ) = 1.74W
§2.4
、概念
材料在拉伸时的力学性能
1、材料的力学性能： 材料的力学性能：
•材料在外力作用下表现出的变形、破坏等方面的特性称为材 料的力学性能也称为材料的机械性能或机械性质。 •材料的力学性能由材料试验分析系确定。 •常温静载试验：室温(20°C)下缓慢加载。
2、材料在拉伸时的力学性能: 材料在拉伸时的力学性能:
§2.7
一、 失效的概念
失效、 失效、安全系数和强度计算
1、定义：构件丧失正常承载功能称为失效。 构件失效的类型： 2、构件失效的类型：
•强度失效 由于材料屈服或断裂所致。 强度失效： 强度失效 •刚度失效 由于构件弹性变形过大不能正常工作所致。 刚度失效： 刚度失效 •失稳失效 失稳失效：不能维持原有平衡状态所致。 失稳失效
二、其他塑性材料拉伸时的力学性能
1、性能比较： 性能比较：
•均有线弹性阶段。 •均有强化阶段。 •不一定有屈服阶段。 •不一定有颈缩阶段。
2、无屈服阶段材料的屈 服指标： 服指标：
σ0.2—名义屈服极限。
三、铸铁拉伸时的力学性能
1、拉断前应变很小，伸长率也 拉断前应变很小， 很小。 很小。 应力应变非线性关系。 2、应力应变非线性关系。 3、强度极限：σb（唯一的强度 强度极限：
指标）
材料力学S02拉压
B
qx
l
C
F1
F1
23
第二章
轴向拉伸和压缩
拉压变形计算例题
例7： 支架，F=20kN， E=200GPa ，杆1截面d=0.022m， θ0=30°；杆2长度为l2=2m，截面为No.10工字钢， A2=1.435×10-3m2 。试计算结构中的最大应力和A点位 移。 d
B
(1)
FN 1
C
( 2)
l l
(a)
第二章
d
轴向拉伸和压缩
(b)
34
2. 低碳钢的拉伸力学性质
2.1 学习重点 材料的拉伸曲线（应力-应变或载荷-位移曲线） 重要参数 D 2.2 曲线 F 四个阶段： B 弹性，屈服 C 强化，颈缩 A
' '
轴向拉伸和压缩
F
b
b b
F
泊松比ν
第二章
l
20
拉压变形计算例题
F
例6： A 如图直径为d的圆截面的桩被外力F打入土中， 假设土对桩体的阻力为均匀分布，其线分布 B 集度为qx，土对桩头的阻力F1=0.3qxl，桩体 材料的弹性模量为E。试计算桩体最大应力 和总变形量。 q
F
O
x
x
该杆件上的载荷力系关于杆件中截面C反对称，FN的分 布关于杆件中截面C也是反对称的。
第二章 轴向拉伸和压缩 9
第三节
应力 拉压应力
Fi1
1. 应力 单位截面积上作用着的内力 平均应力 p ΔF
m
m
ΔA
ΔFn
ΔFt
一点应力
ΔA ΔF ΔF m n m t ΔA ΔA ΔF p lim ΔA 0 ΔA ΔF ΔF lim n lim t ΔA0 ΔA ΔA0 ΔA
材料力学第二章拉压(2)
李禄昌
通知
请各班班长、课代表，到院馆204室 找曲维波老师，商定力学实验安排。
曲老师电话：13306388861。
1
李禄昌
第2-4节 拉伸和压缩时材料的机械性能
材料的力学性能(机械性质):是指材料在外力作用下表现出的变 形、破坏等方面的特性，它是在常温、静载荷作用条件下，由 实验来测定。
铁碳合金中碳含量：0.02% ~ 0.25% 、0.3%~ 0.55%、0.6%~2.11%、
注意电动葫芦在什么位置时 构件受力最大？应分析。
FW
28
2．确定两杆件的轴力
以节点A为研究对象，画受力图。设AB和
AC杆的轴力均为正方向，分别为FN1和FN2。 由平衡条件：
Fx＝0， Fy＝0，
FN1 FN2cos＝0 FW FN2sin＝0
sin＝1 ， cos＝ 3
2
2
FN1＝ 1.73FW , FN2＝2FW
19
李禄昌
第2-7节 失效、许用应力与强度条件
的性各能种、问构使题件用用要：不求同构是材不件料同制的工造。作，不时同材，料只有不要同使的机其械性危能险，不截同构件对材料 1、失效面或、破危坏：险构点件最在外大力应作力用下不丧大失于正常极工限作应能力力。，
对构于塑件性就材是料，安当全应的力达吗到？σs 时，构件将产生明显的塑性变
S AB
B
QG
QG
解：(1)计算拉杆轴力：
注意电动葫芦 的位置。
Y 0, SBC sin (G Q) 0
得：
SBC
GQ
sin
又由三角关系知： sin lAC
lBC
代入上式得：
SBC
5 15 0.352
56.8KN
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曲老师电话：13306388861。
1
李禄昌
第2-4节 拉伸和压缩时材料的机械性能
材料的力学性能(机械性质):是指材料在外力作用下表现出的变 形、破坏等方面的特性，它是在常温、静载荷作用条件下，由 实验来测定。
铁碳合金中碳含量：0.02% ~ 0.25% 、0.3%~ 0.55%、0.6%~2.11%、
注意电动葫芦在什么位置时 构件受力最大？应分析。
FW
28
2．确定两杆件的轴力
以节点A为研究对象，画受力图。设AB和
AC杆的轴力均为正方向，分别为FN1和FN2。 由平衡条件：
Fx＝0， Fy＝0，
FN1 FN2cos＝0 FW FN2sin＝0
sin＝1 ， cos＝ 3
2
2
FN1＝ 1.73FW , FN2＝2FW
19
李禄昌
第2-7节 失效、许用应力与强度条件
的性各能种、问构使题件用用要：不求同构是材不件料同制的工造。作，不时同材，料只有不要同使的机其械性危能险，不截同构件对材料 1、失效面或、破危坏：险构点件最在外大力应作力用下不丧大失于正常极工限作应能力力。，
对构于塑件性就材是料，安当全应的力达吗到？σs 时，构件将产生明显的塑性变
S AB
B
QG
QG
解：(1)计算拉杆轴力：
注意电动葫芦 的位置。
Y 0, SBC sin (G Q) 0
得：
SBC
GQ
sin
又由三角关系知： sin lAC
lBC
代入上式得：
SBC
5 15 0.352
56.8KN
材料力学第二章 轴向拉压
N or A
N MPa 2 mm
15
——轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式
N Pa 2 m
6、拉压杆内最大的正应力：
等直杆： max
FN max A
变直杆： max
FN A
max
7、正应力的符号规定——同内力
拉应力为正值，方向背离所在截面。 压应力为负值，方向指向所在截面。
FN
17
FN F F p cos cos A A A cos
p cos cos2
p sin
2 sin 2
F
p
2、符号规定 ⑴、：斜截面外法线与 x 轴的夹角。
由 x 轴顺时针转到斜截面外法线——“”为负值
应力集中促使疲劳裂纹的形成与扩展，对构件 （塑性与脆性材料）的疲劳强度影响极大
32
§2-4 轴向拉压杆的变形 一、轴向拉压杆的变形
节点的位移
1、轴向变形：轴向尺寸的伸长或缩短。 2、横向变形：横向尺寸的缩小或扩大。
33
分析两种变形 1、轴向变形： ΔL= L1 - L ，
L
L （1）轴向线应变： L （2）虎克定律:
第二章 轴向拉伸和压缩
§2-1 轴向拉伸与压缩概念与实例 §2-2 轴向拉压杆横截面的内力、应力及强度条件
§2-3 应力集中概念 §2-4 轴向拉压杆的变形 节点的位移
§2-5 材料在拉压时的力学性质
§2-6 轴向拉压杆系的超静定问题
1
§2-1 轴向拉伸与压缩概念与实例
一、轴向拉压的工程实例：
工程桁架
解： 求OA段内力FN1：设截面如图
X 0
FD FC FB FA FN1 0
N MPa 2 mm
15
——轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式
N Pa 2 m
6、拉压杆内最大的正应力：
等直杆： max
FN max A
变直杆： max
FN A
max
7、正应力的符号规定——同内力
拉应力为正值，方向背离所在截面。 压应力为负值，方向指向所在截面。
FN
17
FN F F p cos cos A A A cos
p cos cos2
p sin
2 sin 2
F
p
2、符号规定 ⑴、：斜截面外法线与 x 轴的夹角。
由 x 轴顺时针转到斜截面外法线——“”为负值
应力集中促使疲劳裂纹的形成与扩展，对构件 （塑性与脆性材料）的疲劳强度影响极大
32
§2-4 轴向拉压杆的变形 一、轴向拉压杆的变形
节点的位移
1、轴向变形：轴向尺寸的伸长或缩短。 2、横向变形：横向尺寸的缩小或扩大。
33
分析两种变形 1、轴向变形： ΔL= L1 - L ，
L
L （1）轴向线应变： L （2）虎克定律:
第二章 轴向拉伸和压缩
§2-1 轴向拉伸与压缩概念与实例 §2-2 轴向拉压杆横截面的内力、应力及强度条件
§2-3 应力集中概念 §2-4 轴向拉压杆的变形 节点的位移
§2-5 材料在拉压时的力学性质
§2-6 轴向拉压杆系的超静定问题
1
§2-1 轴向拉伸与压缩概念与实例
一、轴向拉压的工程实例：
工程桁架
解： 求OA段内力FN1：设截面如图
X 0
FD FC FB FA FN1 0
材料力学第02章(拉压)-06
u——极限应力
n——安全因数 ＞1
六、
F
轴向拉伸或压缩时的变形
F
l
b1 b a1 a
l1
l l1 l
a a1 a
a , a
l l
FN l l EA
七、简单拉压静不定问题 1、静不定问题：单凭静力学平衡方程不能确定出全部未知 力（外力、内力、应力）的问题。 2、静不定次数 静不定次数=未知力个数-静力学平衡方程数 3、静不定问题的解法：由平衡方程、变形协调方程和物 理方程相结合，进行求解。
内力、截面法
一、内力 内力——质点与质点之间的相互作用力 内力=固有内力+附加内力
外力
—— 附加内力 （强度、刚度、稳定性）
内力指由外力作用所引起的附加内力（分布力系）。
二、 截面法 (1)在所求内力的截面处，假想地用截面将杆件分为两部分。 任取一部分作为研究对象，并弃去另部分。
F3 F4
F2
F1
(2)其弃去部分对留下部分的作用，用作用在截开面上相 应的内力代替。
F4
F1
F3
F4
F2
F1
（3）平衡：对留下的部分建立平衡方程，根据其上的已知外 力来计算杆在截开面上的未知内力（此时截开面上的 内力对所留部分而言是外力）。
FR MO F4
内力是分布力系，可以求出该 分布力系向形心简化的主矢和 主矩。
Me
Me
T
x Me Me
T
构件受扭时，横截面上的内力为力偶，称为扭矩，记作“T ”
扭矩的正负规定 以右手螺旋法则，沿截面外法线方向为正，反之为负。
三、扭矩图
四、切应力互等定理、剪切胡克定律
材料力学第02章b(拉压)--2
[例9] 设1、2、3三杆用铰链连接如图，已知：各杆长为： L1=L2、 L3 =L ；各杆面积为A1=A2=A、 A3 ；各杆弹性模量 为：E1=E2=E、E3。求各杆的内力。 解:(1)平衡方程:
F x 0 , F N 1 sin F N 2 sin 0
B
3 1
D
C
2 FN3
(1)
横向变形：
μ ——泊松比，材料的常数 Poisson ratio; Poisson's ratio
l l
a , a
a a a
[例5] 圆截面杆，d=10mm，l=1m，Q235钢，E=210GPa， σs=235MPa，F=10kN，求：Δl，ε，σ
(4)
L1
L2Βιβλιοθήκη (4)补充方程:(4)代入(3)得:
L3
A1
FN1 L1 FN 3 L3 cos E1 A E3 A3 1
(5)
(5)由平衡方程(1)、(2)和补充方程(5)组成的方程组，得:
FN1 FN 2 E1 A1 F cos2 2 E1 A1 cos3 E3 A3 ; FN 3 E3 A3 F 2 E1 A1 cos3 E3 A3
FN max ≤ max 安全! A 若 max [ ] ，但不超过5%，不安全，但可以使用。
（2）设计截面尺寸： 已知荷载大小和材料，确定杆子截面面积。
FN max max ≤ A
Amin
FN max [ ]
（3）确定许可载荷： 已知材料和杆子截面面积，确定许可荷载大小
3、解超静定问题的一般步骤：
(1)平衡方程；
(2)几何方程——变形协调方程； (3)物理方程——弹性定律； (4)补充方程：由几何方程和物理方程得； (5)解由平衡方程和补充方程组成的方程组。
002-材料力学_轴向拉压
σ
F FN
σ =
FN A
拉应力为正 压应力为负
拉压杆横截面上正应力计算公式
公式适用于轴载作用的杆件。 公式适用于轴载作用的杆件。 变截面杆或分布轴载作 用下横截面正应力计算
σ ( x) =
FN ( x ) A( x )
2.2 拉压杆的应力
二、斜截面上的应力
σ F σ
τ= σ
σ
2
σ
τ=
2
σ
F
2 σ τ= 2
ρgπ
l
ξ )2
叠加原理适用
FN (0) = F
FN (l ) = ( F + P)
dFN ( x) ρgπ 2 d1 (d 2 d1 ) d d ρgπ d d = [d1 + 2 x + ( 2 1 )2 x2 ] = (d1 + 2 1 x) 2 = p( x) dx 4 l l 4 l
单向(单轴) 单向(单轴)应力状态
σ
2
σ τ = 2 σ
2
2
讨论任一方位截面上的应力及与横截面上应 作顺时针转动的趋势为正。 切应力以使隔离体有作顺时针转动的趋势为正。 力的关系， 力的关系，斜截面上各处法向线应变和切应 σ max = σ 0 = σ τ0 = 0 横截面上 变相同，即变形是均匀的。 变相同，即变形是均匀的。因此内力均匀分 σ min = σ 90 = 0 τ 90 = 0 布。 纵截面上 σ Fα = ∫ Aoα p α dAτ max p ατ ∫ Aα=dA = p α σ α = σ = = A F
2.1 拉压杆的内力 轴力及轴力图
横截面是杆件内最有代表性的截面， 横截面是杆件内最有代表性的截面， 其上的内力可用截面法求出。 其上的内力可用截面法求出。 由隔离体的平衡条件截面上只 有截面法向的内力分量 FN(x), ), 轴力。 称为轴力 称为轴力。 由 ∑ Fx = FN ( x) F = 0
材料力学第2章-拉压2
第二章 轴向拉伸和压缩
拉、压杆件的变形分析
解：1． 作轴力图 由于直杆上作用有4个轴向 载荷，而且AB段与BC段杆横截 面面积不相等，为了确定直杆 横截面上的最大正应力和杆的 总变形量，必须首先确定各段 杆的横截面上的轴力。
应用截面法，可以确定AD、 DEB、BC段杆横截面上的轴力 分别为：
FNAD＝－2FP＝ －120 kN； FNDE＝FNEB＝－FP＝ －60 kN； FNBC＝FP＝60 kN。
F
K
p
A
(a)
K
(b)
ΔF p ΔA
(1)应力定义在截面内的一点处； (2)应力是一个矢量。 正应力, 切应力
ΔF dF p lim Δ A 0 Δ A dA
单位：Pa (N/m2)， MPa (106 N/m2)
第二章 轴向拉伸和压缩 上节回顾 轴向拉伸和压缩杆件横截面上只有正应力。
A A ＝ cos
FP x＝ A
其中，x为杆横截面上的正应力; Aθ 为斜截面面积
第二章 轴向拉伸和压缩 上节回顾
＝ x cos
2
1 ＝ xsin 2 2
由于微元取得很小，上述微元斜面上的应力， 实际上就是过一点处不同方向面的应力。因此，当 论及应力时，必须指明是哪一点处、哪一个方向面 上的应力。
第二章 轴向拉伸和压缩
拉、压杆件的变形分析
绝对变形
弹性模量
FPl FN l Δl EA EA
当拉、压杆有二个以上的外力作用时，需要 先画出轴力图，然后按上式分段计算各段的变形， 各段变形的代数和即为杆的总伸长量(或缩短量)：
FNi li Δ l i EAi
第二章 轴向拉伸和压缩
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(4) 结论：许可荷载 [F]=184.6kN
34
例题4 刚性杆ACB有圆杆CD悬挂在C点，B端作用集中力 F=25kN，已知CD杆的直径d=20mm，许用应力 []=160MPa，试校核CD杆的强度，并求：
（1）结构的许可荷载[F]；
（2）若F=50kN，设计CD杆 的直径.
A
C
D
F
B
a
2a
35
§2.3 直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的内力和应力
有时拉(压)杆件沿斜截面发生破坏。因此，需要确定 斜截面上的应力。 横截面上的正应力:
斜截面K-K 应力仍为均匀分布， 内力仍为F 斜截面面积
§2.3 直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的内力和应力
斜截面上的全应力
斜截面上的正应力和切应力
正负号的规定 的正负号:从横截面的法线到斜截面的法 线，逆时针为正，顺时针为负。 ������ 的正负号:拉应力为正，压应力为负。 的正负号:绕所保留的截面，顺时针为正，逆时针为负。
FN max (1) 强度校核 [σ ] A FN max (2)设计截面 A [ ] (3)确定许可核载 FN max [ ] A
28
F
例题2 一横截面为正方形的砖柱分上，
A
1
下两段，其受力情况，各段长度及横截 面面积如图所示. 已知F = 50kN，试求 荷载引起的最大工作应力.
33
(2) 许可轴力为
FN max [ ] A
FN1 2F FN 2 1.732F
[ FN 2 ] F2 280.7kN 1.732
[ FN1 ] [ ] A1 369.24kN [ FN 2 ] [ ] A2 486.20kN
(3)各杆的许可荷载
[ FN1 ] F1 184.6kN 2
§2.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例 工程问题中，有很多杆件是受拉或受压的。
P
一、概 述
§2.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例
直杆受拉或受压时的特点： 受力特点：外力合力的作用线与杆轴线重合； 变形特点：杆件变形主要是沿轴线方向的伸长或缩短。 这样的杆件称为拉（压）杆。 这样的力称为轴向拉力或轴向压力。
20kN E
300
10
解:
求支座反力
Fx 0
R 40 55 25 20 0
40kN 55kN 25kN C 500 D
R 10kN
20kN 400 E
A
600
B
300
R
A
40kN B
55kN 25kN C D
20kN E
11
求AB段内的轴力
R
A
1
40kN B
55kN 25kN C D
平面假设 变形前为平面的横截面，变形后 仍保持为平面，而且仍垂直于轴 线。
19
§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
由平面假设 各纵向纤维变形相同 各纵向纤维受力相同 正应力在横截面上均匀分布 正应力公式 横截面上分布的平行力系 的合力应为轴力FN
§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
例3 旋转式吊车，已知：角钢截 面面积为10.86cm2，P=130kN, α = 30°。求：AB杆横截面上的 应力。
§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
课堂练习 一横截面面积 A=400mm2 的等直 杆，其受力如图所示。 试求此杆的最大工作应力。
O
x
轴力图：用 平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置，用垂直
于杆轴线的坐标表示横截面上的轴力数值，从而绘出表示轴
力与横截面位置关系的图线，称为 轴力图 . 将正的轴力画在x 轴上侧，负的画在x轴下侧.
9
例题 1
一等直杆其受力情况如图所示， 作杆的轴力图.
40kN A 600 B
55kN 25kN C 500 D 400
§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力 2. 横截面上的正应力
由于仅根据轴力还不能确定杆的 强度。为了得到正应力分布规律， 先研究杆件变形。 杆的变形 (1)变形前为平面的横截面， 变形后仍保持为平面, 而且仍垂直于轴线。变形后a' b',c' d'FFFabd'Fa'b'c'cd(1) 仍为直线; (2) 仍互相平行且垂直于轴线;
A
x
F
FN2 F
解：(1) 取结点A为研究对象，受力分析如图所示.
32
结点A的平衡方程为
Fy 0 FN1 sin 30 F 0 Fx 0 FN 2 FN1cos30 0
得到
y
FN1
300 A x
FN1 2 F FN 2 1.732F
FN2
F
由型钢表查得
A1 1086 2 2172 106 m 2 A2 1430 2 2860 106 m 2
§2.4 材料在拉伸时的力学性能
曲线
P A
1 弹性阶段 （Ob段） Oa段为直线 a点的应力 比例极限 p 直线斜率
这就是著名的胡克定律。
§2.4 材料在拉伸时的力学性能
ab段 不再是直线。 在b点以下，卸 载后变形可以 完全恢复。 －弹性变形 b点的应力 －弹性极限 e
§2.4 材料在拉伸时的力学性能
20kN E
300 50
FN1=10kN （拉力） FN2=50kN （拉力） FN3= - 5kN （压力）
10
+
20
FN4=20kN （拉力）
+
5
FNmax 50( kN ) 发生在BC段内任一横截面上
16
§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
例2 已知：F=10kN, 均布轴 向载荷q=30kN/m,杆长l=1m。 求：杆的轴力图。 解：建立坐标如图，取x处 截面,取左边, 受力如图
材料在外力作用下表现出的变形、破坏等方面的特性 称材料的力学性能，也称机械性质。 研究材料的力学性能的目的是确定材料的一些重要性 能指标，以作为计算材料强度、刚度和选用材料的依据。 材料的机械性质通过试验测定，通常为常温静载试验。 试验方法应按照国家标准进行。 试件和试验设备 •试件 L－标距 d－直径
A
C
D
[F]=33.5kN (3) 若F=50kN，设计CD杆的直径
F
B
a
FNCD [ ] 由 CD A F 3F / 2 得 A NCD [ ] [ ]
2a
d
3F / 2 4 [ ]
取d=25mm
2
Y
FNCD
F
d=24.4mm
A
C
B
37
§2.4 材料在拉伸时的力学性能
正应力公式
FN A
说明：此公式对受压的情况也成立。 正应力公式的正负号规定：
对变截面，当截面变化缓慢时，杆横截面 上的正应力也近似为均匀分布，可有：
FN ( x ) ( x) A( x )
§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力 杆端加载方式对 正应力分布的影响
圣维南原理 即：若用与外力系静力等效的合 力代替原力系，则这种代替对构 件内应力与应变的影响只限于原 力系作用区域附近很小的范围内。 对于杆件，此范围相当于横向尺 寸的1～1.5倍。离端面不远处， 应力分布就成为均匀的。
解：此杆的最大轴力为：
30kN. A B 20kN C 20kN D
FN（kN） 30 x O 20
FNmax 30 kN 30000 N 最大工作应力为：
FNmax max A 30000 N 400 10 6 m 2 75 106 N/m 2 75 106 Pa 75 MPa
A
40kN B
55kN 25kN C
3
20kN D
E
FN 3 25 20 0
FN 3 5(kN) ( )
FN3
25kN
20kN
14
求DE段内的轴力
R
40kN
55kN 25kN
20kN
4
FN 4 20( kN )
( )
FN4
20kN
15
40kN A 600 B
55kN 25kN C 500 D 400
B
F
F
2
解：(1)作轴力图
C
FN1 F 50kN FN 2 3F 150kN
29
240
(2) 求应力
F
A
50kN
F FN1 50000 1 1 A1 0.24 0.24 B 6 2 0.87 10 N/m 0.87MPa
F
2
FN 2 150000 2 A2 0.37 0.37 6 2 1.1 10 N/m 1.1MPa
L=10d－长试件； L=5d－短试件。
圆形截面试件
§2.4 材料在拉伸时的力学性能
•试验设备 －电子万能试验机
§2.4 材料在拉伸时的力学性能
工程上常用的材料品种很多，塑性材料典型代表: 低碳钢 材力中主要讨论金属材料 脆性材料典型代表: 铸铁 一、低碳钢拉伸时的力学性能 曲线 拉伸图
一、概 述
§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力 1. 内力 求内力的方法：截面法。 例子 取截面m-m 由平衡条件可知： 内力的合力作用线沿 轴线－轴力 轴力的正负号规定： 拉力为正； 压力为负。������
F
m
F
m
F