实验6 7 社会统计学实验-非参数检验共28页文档
统计学非参数检验演示文稿
标准是否一致
……
参数检验：
➢ 样本被视为从分布族的某个参数族抽取出来的 总体的代表，而未知的仅仅是总体分布具体的 参数值
➢ 仅仅依赖于数据观测值的相对大小(秩)等，而是 通过检验样本所代表的总体分布形式是否一致 来得出统计结论。
非参数统计的名字中的“非参数 (nonparametric)”意味着其方法不涉及描述总 体分布的有关参数；
它被称为“和分布无关”(distribution—free)， 是因为其推断方法和总体分布无关；不应理解 为与所有分布(例如有关秩的分布)无关．
统计学非参数检验演 示文稿
方法的回顾
单个因素（两水平）的作用评价：两组比较
➢ 完全随机设计下的单因素两组比较 ➢ 匹配设计的两组比较
单个因素（多水平）的作用评价：多组比较
➢ 完全随机设计下的单因素多水平比较
两个因素的分析问题
➢ 无交互作用、有交互作用
单因素两组比较：t检验
➢ 完全随机两组均数比较的t检验（独立t检验） ➢ 匹配设计下两组均数比较的t检验（匹配t检验）
非参数检验概述
➢ 非参数检验、特点及应用
单样本的非参数检验
两个样本和多个样本的非参数检验
单样本的非参数检验
c2拟合优度检验 分类数据
K-S拟合优度检验
检验分布
中位数的符号检验 对中位数的推断
c2统计量
➢ 用来测定定类变量之间的相关程度
c2
(f0 fe)2 fe
c 2 0 其中 f0表示观察值 fe表 频示 数期 ，望值频数
实验6 7 社会统计学实验-非参数检验
渐近显著性(双侧)
精确显著性[2*（单侧显著性）] a. 没有对结进行修正
.003
.001a
b. 分组变量: 是否铅作业者
铅作业与非铅作业两组工人血铅值的平均秩分别为13.36和5.95， 显然铅作业组血铅值的平均秩较高。 小样本时的统计量值Mann-Whitney U为4.5，伴随概率P值为 0.001，大样本时统计量值Z为-2.98，对应伴随概率P值为0.003。 本例为小样本应取前者，P值为0.001，远小于检验水准0.05， 说明铅作业工人和非铅作业工人血铅值之间的差异有统计学意 义，所以可以认为铅作业与非铅作业工人血铅值有差异。
统计量=2.779，伴随概率P值为0.836，大于检验水准0.05。 说明一周内各日的死亡危险性差异没有统计学意义，因此可以认 定一周内各日的死亡危险性无差异。
二、两个独立样本的非参数检验
两个独立样本非参数检验是在对总体分布未知的情况下，通过 样本数据检验两独立样本的对应总体分布或分布位置差异是否 有统计学意义。 两个独立样本非参数检验方法最常用Mann-Whitney U 检验， 也称为威尔科克逊（Wilcoxon W）等级秩和检验。 秩和检验的原假设H0：两组独立样本来自的两总体分布相同。 SPSS结果，当小样本时，统计量以“Mann-Whitney U”给出， 伴随概率P值以“精确显著性(Exact Sig.)”给出。当大样本时， 统计量以“Z”给出，伴随概率P值以“渐近显著性(Asymp. Sig.)”
剂型A 剂型B 2.5 3.5 3.0 4.0 1.25 1.75 2.5 2.0 3.5 3.5 2.5 4.0 1.75 2.25 1.5 2.5 3.5 3.0 2.5 3.0 2.0 3.5
试检验两种剂型血药浓度的达峰时间是否具有相同的分布？
实验七非参数统计
例3 例4
某地某一时期内出生40名婴儿，其中女性12名，男性 28名。问这个地方出生婴儿的性比例与通常的男女性 比例是否不同？
根据以往经验，新生儿染色体异常率一般为1% ，现 某医院观察了当地共400 名新生儿，只发现一例染色 体异常。该地新生儿染色体异常率是否低于一般?
4、独立性检验 、
利用样本资料对总体的两个变量的数据是否彼此关联的检验， 利用样本资料对总体的两个变量的数据是否彼此关联的检验， 如果不关联，即为独立。 如果不关联，即为独立。
不同教师对三位运动员的技术所作评分 教师编号 1 2 3 4 5 6 7 8 运动员A 5.3 5.5 5.1 5.2 5.3 5.2 5.6 5.5 运动员B 6.2 6.4 4.8 5.0 6.0 4.9 6.7 6.2 运动员C 5.8 6.0 5.5 5.5 5.6 5.4 6.0 5.9
6、方差齐性检验 、
5、相关性检验 、
检验多个相关样本间差异性
例9
欲对三位运动员的综合技术作出评价，以不同专业层次的 欲对三位运动员的综合技术作出评价，以不同专业层次的8 位教师对三位运动员的技术作评分（下表）， ），问不同教师对 位教师对三位运动员的技术作评分（下表），问不同教师对 三位运动员技术水平的评价有无不同？ 三位运动员技术水平的评价有无不同？
某校15名学生5个月长跑锻炼前后的晨脉次数（单位：次/分钟）
学生号
1 70 48
2 76 54
3 56 60
4 63 64
5 63 48
6 56 55
7 58 54
8 60 45
9 67 50
10 65 48
11 75 56
12 66 48
13 56 62
统计学中的非参数检验方法
统计学中的非参数检验方法统计学是一门应用广泛的科学领域，它的应用范围涉及到社会、经济、医学、科学等各个领域。
非参数检验方法是统计学中的一种基于数据分布情况的假设检验方法，它不仅可以应用于各个领域的研究中，也是数据分析领域中不可或缺的一部分。
什么是非参数检验非参数检验是一种基于统计数据分布情况做出判断的方法，在对特定类别的数据进行假设检验的时候，不依赖于数据分布的形状，而且它可以处理许多小样本或者没有熟知的总体参数的数据。
非参数检验方法的应用范围广泛，可以用于数据汇总、逻辑推理、实验设计以及其他数据分析中的问题。
非参数检验的优势传统的统计假设检验方法是基于大样本数据的总体参数进行推断的，其可以直接获得总体参数值，但是对于小样本数据而言，则需要使用比较多的假设、术语和统计量、偏差的值来判断出研究问题的可行性，而非参数检验则可以用较少的假设来完成数据分析，避免了数据误判，降低了数据分析的难度。
非参数检验的应用非参数检验方法在实际生活中的应用，主要表现在以下几个方面：1. 样本分布非正态：如果样本数据分布不满足正态分布，这时是可以应用非参数检验方法的。
2. 样本数据较少：如果样本数据较少，传统假设检验方法会有较高的错误率，可以使用非参数检验方法来避免这种情况。
3. 样本数据有异常值：若样本数据存在严重的异常值，应用传统的假设检验方法可能会导致数据误判，此时可以应用非参数检验方法进行数据分析。
常见的非参数检验方法常见的非参数检验方法有：1. Wilcoxon符号秩检验：适合偏差没达到正态分布的样本。
2. Mann-Whitney U检验：主要用于2组样本数据非独立的情况。
3. Kruskal-Wallis检验：用于3组及以上的样本比较，判断样本总体是否有差别。
4. Friedman秩和检验：主要用于分析多组数据的内部联系。
5. Kolmogorov-Smirnov拟合检验：用于检验给定的样本是否符合特定分布。
非参数验课件
秩次和秩和
“秩”即按数据大小排定的次序号，又称秩次号。编秩 就是将观察值按顺序由小到大排列，并用序号代替原始 变量值本身。用秩次号代替原始数据后，所得某些秩次 号之和，即按某种顺序排列的序号之和，称为秩和。设 有以下两组数据：
A组 4.7 6.4 2.6 3.2 5.2 B组 1.7 2.6 3.6 2.3 3.7
•编秩后，按差值的正负给秩次冠上符号。
分析步骤：
（3）求差值为正或负的秩和 差值为正的秩和以T+表示 差值为负的秩和以T-表示。 T++T-=n(n+1)/2 T=min（T+，T-）
（4）确定P值和作出推断结论：
当n≤50时，查T界值表
T在界值范围内
P>α
T在界值范围外或相等 P<α
例1 临床某医生研究白癜风病人的白介素IL6水平(u/l)在白斑部位与正常部位有无差异 ，调查的资料如表1所示：
表2 尿氟含量X(1)
2.15 2.10 2.20 2.12 2.42 2.52 2.62 2.72 2.99 3.19 3.37 4.57
12名工人尿氟含量测定的结果 差值d=X-2.15 （2） 0 -0.05 0.05 -0.03 0.27 0.37 0.47 0.57 0.84 1.04 1.22 2.42
对总体的分布类型 不作任何要求
不受总体参数的影响， 比较分布或分布位置 适用范围广；可用于任 何类型资料(等级资料， 或“>50mg” )
参数检验与非参数检验比较
参数检验 要求资料服从 某种分布
检验效率高
非参检验
1. 对资料的分布没有特殊要求，总体为 偏态、总体分布未知的计量资料（尤 其在n<30的情况）
非参数统计实验(全)新
第四章 非参数统计实验参数统计学中的许多统计分析方法的应用对总体都有严格的假定，例如，t 检验要求总体服从正态分布，F 检验要求误差呈正态分布且各组方差为齐性的等等，然而在现实生活中，有许多总体的分布我们却是一无所知或知之甚少，所以在参数模型中所建立的统计推断就会失效，于是，人们希望在不假定总体分布的情况下，尽量从数据本身来获得所需要的信息。
这就是非参数统计的宗旨。
非参数统计方法简便，适用性强，但检验效率较低，应用时应加以考虑。
实验一 卡方检验（Chi-square test ）实验目的：掌握卡方检验方法。
实验内容：一、2χ拟合优度检验 二、2χ独立性检验 三、2χ齐性检验 实验工具：SPSS 非参数统计分析菜单项和Crosstabs 菜单项。
知识准备：一、卡方拟合优度检验2χ检验(Chi —Square Test) 适用于拟合优度检验，适用于定类变量的检验问题，用来检验实际观察数目与理论期望数目是否有显著差异。
当检验问题是实际分布是否与理论分布相符合时，在大样本时也可以用分类数据的卡方检验来解决，这时的卡方检验也称为分布拟合的卡方检验。
若样本分为k 类，每类实际观察频数为k f f f ,,,21 ，与其相对应的期望频数为ke e e ,,,21 ，则检验统计量2χ可以测度观察频数与期望频数之间的差异。
其计算公式为：∑∑-=-==期望频数期望频数实际频数2122)()(ki ii i e e f χ很显然，实际频数与望频数越接近，2χ值就越小，若2χ＝0，则上式中分子的每—项都必须是0，这意味着k 类中每一类观察频数与期望频数完全一样，即完全拟合。
2χ统计量可以用来测度实际观察频数与期望频数之间的拟合程度。
在H 0成立的条件下，样本容量n 充分大时，2χ统计量近似地服从自由度df ＝k-1的2χ分布，因而，可以根据给定的显著性水平α，在临界值表中查到相应的临界值)1(2-k αχ。
若)1(22-≥k αχχ，则拒绝H 0，否则不能拒绝H 0。
实验6-7-社会统计学实验-非参数检验
二、两个独立样本的非参数检验
两个独立样本非参数检验是在对总体分布未知的情况下，通过 样本数据检验两独立样本的对应总体分布或分布位置差异是否 有统计学意义。 两个独立样本非参数检验方法最常用Mann-Whitney U 检验， 也称为威尔科克逊（Wilcoxon W）等级秩和检验。
秩和检验的原假设H0：两组独立样本来自的两总体分布相同。
.001a
a. 没有对结进行修正
b. 分组变量: 是否铅作业者
铅作业与非铅作业两组工人血铅值的平均秩分别为13.36和5.95， 显然铅作业组血铅值的平均秩较高。
小样本时的统计量值Mann-Whitney U为4.5，伴随概率P值为 0.001，大样本时统计量值Z为-2.98，对应伴随概率P值为0.003。 本例为小样本应取前者，P值为0.001，远小于检验水准0.05， 说明铅作业工人和非铅作业工人血铅值之间的差异有统计学意 义，所以可以认为铅作业与非铅作业工人血铅值有差异。
非参数检验
1
参数假设检验要求总体的分布类型已知 非参数假设检验就是总体分布类型未知条件，对总体某 些非参数信息进行假设检验。
几种常用非参检验方法： 拟合优度检验、独立样本非参数检验、相关样本非参数检验。
一、卡方拟合优度检验
某市星期一到星期日共7天中各日居民的死亡平均数如表5-1所示
星期
一
二 三 四五六 七
菜单操作： 1）变量加权主菜单“数据”→“加权个案”，将频数变量“死亡 人数”选入“频率变量”框，点击“确定” 按钮。 2）卡方拟合优度主菜单“分析”→“非参数检验”→“卡方”，出 现卡方拟合优度检验界面。
【主要结果与分析】
1 2 3 4 5 6 7 Total
理论频数
非参数检验(提纲)
非参数检验参数检验方法，尤其是对计量资料，需要对研究的总体作一些比较严格的假定。
例如t检验法要求总体分布是正态分布等。
在实际工作中的许多资料不符合这种要求，因此以上的参数检验方法的使用受到了限制。
近代统计学家发明了对总体分布不必作限制性假定的检验技术，这种技术称为非参数检验（Nonparametric tests）。
非参数检验法是指在总体不服从正态分布或分布情况不明时，用来检验数据资料是否来自相同总体假设的一类检验方法。
由于它的假定前堤比参数检验方法少的多，而且在收集资料方面也十分简单，例如可以用“等级”或“符号”来评定观察的结果等，故这类方法在实际中有着广泛的应用。
第一节两相关样本的显著性检验1.1 符号检验法在配对实验中，将每对（或同一）实验单位（或先后）给予两种不同的处理，比较两种处理的效果有无差异或比较一组实验单位处理先后有无不同。
凡配对计量资料不服从正态分布要求时，可选用符号检验法（Sign test）。
例题1 有x,y 12对数据，它们的数值及相差符号由表1给出。
表1 本例的数据资料序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12X 3 1 6 3 2 1 4 7 3 8 4 5Y 2 4 4 7 2 2 2 5 3 6 2 2 问这两个序列数值的差异是否具有显著性（α=0.05）？1.2 符号秩和检验法符号检验中只考虑配对数据x i-y i的符号，计算十分简便，但因没有考虑到x i-y i 差值的大小，因此对资料的利用不够充分，检验的灵敏度也不够好。
符号秩和检验法是上述方法的改进，由于关注到了差值的大小，故效果较好。
凡配对计量或计数的资料，可选用符号秩和检验法（Wilcoxon法）。
例题2 为研究长跑运动对增强普通高校学生的心功能效果，对某学院15名男生进行实验，经过5个月的长跑锻炼后观察其晨脉变化情况。
锻炼前后的晨脉数据如下。
问锻炼前后晨脉间的差异有无显著性（α=0.05）？表2 长跑锻炼前后的晨脉数、差值及其秩次序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 前70 76 56 63 63 56 58 60 65 65 75 66 56 59 70 后46 54 60 64 48 55 54 45 51 48 56 48 64 50 54 差值22 22 -4 -1 15 1 4 15 14 17 19 18 -8 9 16 秩次14.5 14.5 –3.5 –1.5 8.5 1.5 3.5 8.5 7 11 13 12 -5 6 101.3 用spss对两相关样本进行非参数检验spss软件包的Nonparametric Tests过程为两相关样本通常提供了3种非参数检验方法，它们是：Sign 检验，用于对两相关样本的总体做符号检验。