山东大学网络远程高起专高等数学1-2-3试题答案

高等数学模拟卷 1 一 求下列极限 1 1
lim sin n n n
→∞=0（有界量乘无穷小量）
2 求0lim x x x →=1lim 1lim {00x -=-=-+
→→x
x
x x x
3 求10
lim x
x e →=0
lim lim {
101
0=∞
=-
+
→→x
x x
x e e
0sin 4
lim
sin 5x x x x x
→++
=
3
1616155sin 5sin lim 55sin 5lim 5sin sin lim sin lim 0000=+=+++=+++→→→→x
x x x x x
x x x x x x x x x x x x x x x x （第一个重要极限）
二
a 取什么值，0
()0x e x f x a x x ⎧<=⎨+≥⎩
连续 答：根据函数在一点处连续的定义，)(lim )(lim 0
x f a x f x x -+→→==，而
)(lim 0
x f x -→=x x e -→0
lim =1
所以 a=1
三 计算下列各题 1
已
知
2sin ln y x x
=⋅ 求
,
y 答：
y ’=2(sinx ·lnx)’=2[(sinx)’(lnx)+(sinx)(lnx)’]
=2cosxlnx+2
x
sinx
2 ()
,()x
f x y f e e y =⋅已知，求
答：由链式法则，()()()
()dx
dy e e f e e e f dx x f x x f x x +⋅=dy 所以()()
()
()
x f x x f x x e
e f e e f y -=+1' 2
3
x xe dx
⎰求
答：
c
e dx e x d e x x x +===⎰⎰2
22
2121222原式
四、若20
2tan()sec x y
x x y tdt ---=
⎰
，求
dy
dx
另x-y=m, y=x-m, 对两边求导数，得到dy/dx = 1 - dm/dx 将y = x-m 带回原式，再两边对x 求导。

可得dm/dx
带回上式可得结果
五 求y x =，2y x =和2
y x =所围平面图形的面积
解
：
31144230142222
232
2
4110=⎪
⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎰⎰y y y y dy y y dy y y
高等数学模拟卷 2 一 求下列极限 1 1
lim
cos n n n
→∞=0
2 求22lim 2x x x →--=2222lim 22lim 22lim 2x x x x x x
x x
x
→→→-⎧⎪-⎪-⎨
--⎪⎪-⎩－＋＝1
＝＝-1 3 求10
lim 2x x →=1
10
100lim 2lim 2lim 20x x x x x x +-
→→→⎧=∞⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩ 0
2sin 4lim
3sin x x x
x x →++求 0
2sin 3
lim
3sin 4
x x x x x →++解
＝
sin 0()00
x
x f x x
x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩
二讨论
在 x=0 处的连续性
答：因为f(x)在0点的左右极限都为1，不等于其在0点的函数值，所以
f(x)在0点不连续 三 计算下列各题
1 ,ln[ln(ln )]y x y =求
,1111
.[ln(ln )]..[ln(ln )][ln(ln )]ln y x x x x x
'=
=
2 ,
,y
x
x y y =求
,ln ln .ln .ln 1
.ln ln ..ln ln ln ln y x
x y y x x y
y y x y y x x y
x y y x y y x
y y x y x x y
=='+=+⎛
⎫'-=- ⎪⎝
⎭-
'∴=
-
解：
2
2
20
100
cos lim
sin x x x t dt
x
→-⎰四求
由于分子分母极限都为0，所以可以对分子分母分别求导，
得到
Lim( 2x-2xcosx^4)/10sin^9(x)cosx 再对两边求导
五 求2
25y x =-和4y x =-所围平面图形的面积
{
()()2254
23
233
1
131735113
16422623
y x y x y s y dy y y y
=-=---+=+-=-+=⎰解：
得交点
，-，
六 2
2(1)24dy x xy x dx
++=
222
2
22
2()ln 1122
3
23
2
24(1)(1)(1)
1
()4443()43
1
x dx
p x dx
x x dy xy x x dx x x c y ce ce ce x c x x x D c x x dx x D y x -
--++++=++⎰⎰
==
+'=+==
+∴=+⎰解：两边同除以得
＝＝代入原方程得
高等数学模拟卷3
一 求下列极限
1 1lim
n tgn n
→∞ 解：不存在
2 求lim x a x a x a →--=lim 1lim lim 1x a x a x a x a x a x a a x x a
x a →→→-⎧⎪-⎪-⎨
--⎪=-⎪-⎩
＋－＝＝ 3 求1
20
lim x
x e
→=1
210
21
20lim lim lim 0x x x
x x x e e
e +-
→→→⎧=∞⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩ 00sin 4
lim
lim sin x x mx mx m nx nx n →→==
2
0()0
x x f x x
x >⎧=⎨≤⎩二已知
，讨论f （x ）在0x =处的导数
()()()()002
0000lim lim 1
00lim lim 0()0x x x x f x f x
x x
f x f x x
x f x x ∆→∆→∆→∆→+∆-∆==∆∆+∆-∆==∆∆∴=Q ＋
＋--解：在不可导
三 计算下列各题
1、3
,
tan (ln )y x y =已知求
()2
2
1
3tan (ln ).sec ln .y x x x
'=解：
2、2,
()y f x y =已知，求
2().2y f x x ''解： ＝
四 2
3
2
1()()2a
a x f x dx xf x dx =⎰
⎰证明
，(0)a >，其中()f x 在
讨论的区间连续。

223
2
222
0022
3222
20000
1
()()2
00,111()()()()222a
a
a a a a x f x dx x f x d x x u u x a u a x f x dx x f x d x u f u du xf x dx
=====∴===⎰⎰⎰⎰⎰⎰Q 证明
令＝当x 时时，
五 计算反常积分2d ;1x x +∞
-∞+⎰
ππ
π=+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=∞++∞-=+++=+⎰⎰⎰∞+∞-∞
+∞-2
20arctan 0arctan 1dx 1dx 1dx 02
022x x x x x 解：
六 求2
(1)(arctan )y dx y x dy +=-的通解
()()
()()()()()22
2
2
1
(arctan ).11.1111.11
111
ln 1(arctan )ln arctan 1y x u u y y u y y
y u y u
u u
du u u du dx dx u u u u x c
y x y x x c
''''-==
-=++++'++'+=
-==-+-=+---=+解：令则则原方程为＝
变量分离两边同时积分得：所以原方程的通解为：＋
THANKS !!!
致力为企业和个人提供合同协议，策划案计划书，
学习课件等等
打造全网一站式需求
欢迎您的下载，资料仅供参考。