必修一第一章小结与复习

2
1 x ( 6) y ； 2x 5
例1 求下列函数的值域
(5) y x 4 x 3 x [ 3 , 1 ]； 图象法
2
1 x ( 6) y ； 2x 5
分离常数法、 反解“x”法
小 结 求函数值域常用的方法:
①观察法； ②配方法；
③图象法；
④分离常数法；
2．函数的单调性 对于函数 f ( x)定义域内某个区间D上的任意两 个自变量的值 x1 , x2 ,若当 x1 x2 时，都有 (1)f ( x1 ) f ( x2 ) ,则称函数 f ( x) 在区间D上是 增函数； (2)f ( x1 ) f ( x2 ) ,则称函数 f ( x) 在区间D上是 减函数.
奇函数的定义域关于原点对称
奇函数的图象关于原点对称
课堂小结
1. 求函数值域常用的方法:
①观察法；
③图象法； 2. 函数的单调性
②配方法；
④分离常数法；
集合运算
3．已知 A { x R | x 2 2 x 8 0}，
B { x R | x ax a 12 0}，
2 2
且A B A, 求实数a的取值集合 .
如何确定函数的定义域?
①若f(x)是整式,则函数的定义域为R; ②若f(x)是分式,函数的分母不为零; ③偶次根式的被开方数非负; ④零的零次方没有意义; ⑤组合型函数的定义域是各个初等函数定 义域的交集. ⑥当函数y=f(x)是用表格给出时,函数的定义域是指 表格中实数的集合. ⑦当函数y=f(x)是用图象给出时,函数的定义域是指 图象在x轴上投影所覆盖的实数的集合.
观察法
( 2) y x 1 3；
讲授新课
1．函数的值域
例1 求下列函数的值域
(1) y 1 2 x ( x R)；
观察法
( 2) y x 1 3；
( 3) y x 2 x 3；
2
1．函数的值域
例1 求下列函数的值域
(1) y 1 2 x ( x R)；
第 一 章
小结与复习
集合运算
1．已知集合 A＝{x|－2＜x＜－1或x＞0}，
B＝{x| a≤x≤b}，
满足A∩B＝{x | 0＜x≤2}，
A∪B＝{x| x＞－2}，
求a、b的值.
集合运算
2．集合P＝{x | x2＋x－6＝0}，
Q＝{x | mx－1＝0}，
且Q P，求实数m的取值集合. ≠
观察法
( 2) y x 1 3；
( 3) y x 2 x 3；
2
(4) y x 4 x 3；
2Leabharlann ．函数的值域例1 求下列函数的值域
(1) y 1 2 x ( x R)；
观察法
( 2) y x 1 3；
( 3) y x 2 x 3；
2
配方法
(4) y x 4 x 3；
2
例1 求下列函数的值域
(5) y x 4 x 3 x [ 3 , 1 ]；
2
例1 求下列函数的值域
(5) y x 4 x 3 x [ 3 , 1 ]； 图象法
2
例1 求下列函数的值域
(5) y x 4 x 3 x [ 3 , 1 ]； 图象法
如果函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数，则 称函数 f ( x)在这一区间具有（严格的）单调性，区 间D叫做函数 f ( x)的单调区间，此时也说函数 f ( x) 在这一区间上是单调函数.
o x 结合下列各函数的图象,完成填表:
y o x
y
y o x
y o x
函数
参数
单调区间
单调性
k>0
减函数
增函数 增函数 减函数
函数的奇偶性
如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x， 都有f(-x)=f(x)成立，则称函数f(x)为偶函 数. 自变量相反时对应的函数值相等
偶函数的定义域关于原点对称 偶函数的图象关于y轴对称
函数的奇偶性
如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x， 都有f(-x)=-f(x)成立，则称函数f(x)为奇 函数. 自变量相反时对应的函数值相反
y=kx
(-∞,+∞) (-∞,+∞)
增函数 减函数
k<0
a>0
y=ax+b
(-∞,+∞)
(-∞,+∞)
增函数
减函数
a<0
y o x
y o x
y x
y
o x o
x
函数
参数
单调区间
单调性
减函数 减函数 增函数 增函数
k>0
y=k/x
k<0 a>0 y=ax2+bx+c
a<0
(0,+∞) (-∞,0) (0,+∞) (-∞,0) (-∞,−b/2a+ *−b/2a,+∞) (-∞,−b/2a+ *−b/2a,+∞)
1．函数的值域
1．函数的值域
例1 求下列函数的值域
(1) y 1 2 x ( x R)；
讲授新课
1．函数的值域
例1 求下列函数的值域
(1) y 1 2 x ( x R)；
( 2) y x 1 3；
讲授新课
1．函数的值域
例1 求下列函数的值域
(1) y 1 2 x ( x R)；