福建省莆田市2017-2018学年上学期八年级上学期期末质量监测考试数学试卷(原卷版)
福建省莆田市八年级上学期数学期末试卷
福建省莆田市八年级上学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020八上·赣榆期末) 下列运算正确的是（）A . =2B . |﹣3|=﹣3C . =±2D . =32. （2分）如图，E是AB上一点，F是DC上一点，G是BC延长线上一点，下列能判断AB∥CD的是（）A . ∠A+∠B=180°B . ∠D=∠DCGC . ∠B=∠DCGD . ∠B=∠AEF3. （2分）(2017·五华模拟) 为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行调查，下表是这10户居民2016年4月份用电量的调查结果：居民（户）1234月用电量（度/户）30425051那么关于这10户居民月用电量的说法错误的是（）A . 中位数是50B . 众数是51C . 平均数是46.8D . 方差是424. （2分）如图，将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点P沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动．已知楔子斜面的倾斜角为15°，若楔子沿水平方向前进6cm（如箭头所示），则木桩上升了（）A . 6sin15°cmB . 6cos15°cmC . 6tan15°cmD . cm5. （2分）化简的结果是（）A . 2B . 2C . 3D . 36. （2分）下列命题中的真命题是（）A . 两边和一角分别相等的两个三角形全等B . 相似三角形的面积比等于相似比C . 正方形不是中心对称图形D . 圆内接四边形的对角互补7. （2分）某赛季甲、乙两名篮球运动员12场比赛得分情况用图表示如下：对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是（）A . 甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差B . 甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数C . 甲运动员得分的平均数大于乙运动员得分的平均数D . 甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定8. （2分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，AD∥OC且∠ODA=55°，则∠BOC等于（）A . 105°B . 115°C . 125°D . 135°9. （2分）下面哪个点不在函数y=-2x+3的图象上（）A . （-5,13）B . （0.5,2）C . （3,0）D . （1,1）10. （2分）某校春季运动会比赛中，八年级（1）班和（5）班的竞技实力相当．关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（5）班得分比为6：5；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若设（1）班得x分，（5）班得y分，根据题意所列的方程组应为（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2019八上·永登期末) 计算：（）2015（）2016＝________．12. （1分） (2016七下·仁寿期中) 对于x、y定义新运算x*y=ax+by﹣3（其中a、b是常数），已知1*2=9，﹣3*3=6，则3*（﹣4）=________．13. （1分） (2018八上·重庆期中) 已知二元一次方程组的解是，直线y=2x与y=﹣3x+b 的交点坐标是________．14. （1分） (2019七上·顺德期末) 如图，在中，，，是的平分线，折叠使得点落在边上的处，连接、 .下列结论：① ；② 是等腰三角形；③ ；④ .其中正确的结论是________．（填写序号）15. （1分） (2017九上·平顶山期中) 如图，P是矩形ABCD的边AD上一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是________．三、解答题 (共8题；共58分)16. （10分） (2019八下·温州期中) 计算： +| -2|- ×17. （5分）已知关于x,y的方程组的解满足x>0,y>0,求实数a的取值范围.18. （5分） (2020八上·大新期中) 如图，△ABC的角平分线BD、CE相交于点O，若∠BAC＝60°，求∠BOC 的度数.19. （5分） (2019七下·个旧期中) 七年级一班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李小波去商店买奖品，下面是李小波与售货员的对话：李小波：阿姨，您好！售货员：同学，你好，想买点什么？李小波：我只有元，请帮我安排买支钢笔和本笔记本.售货员：好，每支钢笔比每本笔记本贵元，退你元，请清点好，再见.根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗？20. （10分）(2019·潍坊模拟) 如图所示，有一个可以自由转动的转盘，其盘面分为4等份，在每一等份分别标有对应的数字2，3，4，5．小明打算自由转动转盘10次，现已经转动了8次，每一次停止后，小明将指针所指数字记录如下：次数第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次第9次第10次数字35233435（1）求前8次的指针所指数字的平均数．（2）小明继续自由转动转盘2次，判断是否可能发生“这10次的指针所指数字的平均数不小于3.3，且不大于3.5”的结果？若有可能，计算发生此结果的概率，并写出计算过程；若不可能，说明理由．（指针指向盘面等分线时为无效转次．）21. （11分）(2019·绍兴模拟) 如图，在平面直角坐标系中，直线l与x轴相交于点M，与y轴相交于点N，Rt△MON的外心为点A（，﹣2），反比例函数y= （x＞0）的图象过点A．（1）求直线l的解析式；（2）在函数y= （x＞0）的图象上取异于点A的一点B，作BC⊥x轴于点C，连接OB交直线l于点P．若△ONP的面积是△OBC面积的3倍，求点P的坐标．22. （6分） (2020八上·怀柔期末) 在探究三角形内角和等于180°的证明过程时，小明同学通过认真思考后认为，可以通过剪拼的方法将一个角剪下来，然后把这个角进行平移，从而实现把三角形的三个内角转移到一个平角中去，如图所示：（1）小明同学根据剪拼的过程，抽象出几何图形；并进行了推理证明，请你帮助小明完成证明过程．证明：过点B作BN//AC,延长AB到M∵∴ （________）（________）∵∴（2）小军仿照小明的方法将三角形的三个内角都进行了移动，也将三个内角转移到一个平角中去，只不过平角的顶点放到了AB边上，如图所示：请你仿照小明的证明过程，抽象出几何图形再进行证明．（3）小兰的方法和小明以及小军的方法都不相同，她将三角形三个内角分别沿某一条直线翻折，一共进行了三次尝试，如图所示：小兰第三次成功的关键是什么，请你写出证明思路．23. （6分） (2019八下·桂林期末) 蒙蒙和贝贝都住在M小区，在同一所学校读书．某天早上，蒙蒙7：30从M小区站乘坐校车去学校，途中停靠了两个站点才到达学校站点，且每个站点停留2分钟，校车在每个站点之间行驶速度相同；当天早上，贝贝7：38从M小区站乘坐出租车沿相同路线出发，出租车匀速行驶，结果比蒙蒙乘坐的校车早2分钟到学校站点．他们乘坐的车辆从M小区站出发所行驶路程y（千米）与校车离开M小区站的时间x （分）之间的函数图象如图所示．（1）求图中校车从第二个站点出发时点B的坐标；（2）求蒙蒙到达学校站点时的时间；（3）求贝贝乘坐出租车出发后经过多少分钟追上蒙蒙乘坐的校车，并求此时他们距学校站点的路程．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共58分)16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、。
(完整)莆田市2017-2018年度上学期八年级期末质量监测考试数学科试卷
莆田市 2017—2018 年度上学期八年级期末质量监测考试数学（满分 150 分；考试时间： 120 分钟）友谊提示：本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时，请按答题卡中的“注意事项”仔细作答，答案写在答题卡上的相应地点．一、选择题：本大题共 10 小题，每题 4 分，共 40 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．1．在以下“禁毒”“和平”“志愿者”“节水”这四个标记中，属于轴对称图形的是A．B．C．D．2．已知一种流感病毒的细胞直径约为120 纳米（ 1 纳米 =10－9米），那么用科学记数法表示该病毒的直径约为A ．×－ 9 米B．1.2×10－8米C．12×10－8米D．1.2×10－7米120103．以下运算正确的选项是A ．a2a3a6B．a6a2a3C． a2 3a6D． a3 2a54．某商场一楼与二楼之间的手扶电梯表示图如下图，此中 AB，CD 分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ ABC＝ 150°，BC 的长是 8 m，则乘电梯从点 B 到点 C 上涨的高度 h 是A ．4m B．4 3 m C． 8m D． 16m5．以下命题正确的选项是A．有两边和一角相等的两个三角形全等B．有一角相等的两个等腰三角形全等C．有一边相等的两个等腰直角三角形全等D．有一边相等的两个等边三角形全等6．将以下多项式因式分解，结果中不含有x+2 因式的是A ．x2－4B．x2+2xC．x2－4x+4D．(x+3)2－ 2(x+3)+17．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，点 D 在 AB 边上，将△CBD沿 CD 折叠，使点 B 恰巧落在 AC 边上的点 E 处，若∠ A=25°，则∠CDE 的度数是A．45°B．65°C．70°D．80°8．某玩具厂要生产 a 只祥瑞物“欢欢”，原计划每日生产 b 只，实质每日生产了 (b＋c)只，则A ．aB．aa C．aD．aa cbc b b c b b c9．已知 AD 是△ABC 中 BC 边上的中线，若 AB＝ 3，AD＝2，则 AC 的长能够是A ．6 B ．7C．8D．910．在以下数字宝塔中，从上往下数，2018 在_____层等式的 ______边．1+2=34+5+6=7+89+10+11+12=13+14+1516+17+18+19+20=21+22+23+24......正确的答案是A ．44，左B ．44，右C．45，左D．45，右二、填空题：本大题共 6 小题，每题 4 分，共 24 分．11．平面直角坐标系中，点 (3,－2)对于 x 轴对称的点的坐标是 __________．1112．计算：20180＝．213．假如正多边形的一个外角为45°，那么它的边数是．14．引入新数 i，规定 i 满足运算律且 i2=－1，那么 (3+i)(3－ i)的值为．15．如图，∠ A＝∠ D＝90°，要使△ABC≌△ DCB，应增添的条件是．（增添一个条件即可）16．设 n 为大于 1 的自然数，令nn( n为偶数 )21 11(n为奇数 )，则从 n 到 n 3n的变换过程就叫做“角谷猜想”．如以 3 为例，依据“角谷猜想”有：3→10→5→16→8→4→2→1，从 3 到 1 经过了 7 次变换．依据“角谷猜想”，从 13到 1 经过的变换次数为．三、解答题：本大题共9 小题，共 86 分．解答应写出必需的文字说明、证明过程、正确作图或演算步骤．17．(本小题满分 8 分)先化简代数式a22a 111，再从 0，1，2三个数中选择适合的数作为 a 的值代入2a a求值．18．(本小题满分 8 分)“三均分角器”是利用阿基米德原理做出的．如图，∠AOB 为要三均分的随意角，图中AC， OB 两滑块可在角的两边内滑动，一直保拥有OA=OC=PC．求证：∠ APB= 1∠ AOB．319．(本小题满分 8 分)现要在△ABC 的边 AC 上确立一点 D，使得点 D 到 AB，BC 的距离相等．（1）如图，请你依据要求，在图上确立出点 D 的地点（尺规作图，不写作法，保存作图印迹）；（2）若 AB=4，BC=6，△ ABC 的面积为 12，求点 D 到 AB 的距离．20．(本小题满分 8 分)列方程解应用题：某校为了满足同学们体育锻炼的需要，准备购置跳绳和足球若干．已满足球的单价比跳绳的单价多 35 元，用 400 元购得的跳绳数目和用1100 元购得的足球数目相等．求跳绳和足球的单价各是多少元？21．(本小题满分 8 分)如图，在△ABC 中，AB=BC，∠ABC=90°，分别以 AB，AC 为边作等边△ABD 和等边△ACE，连结 DE．（1）求证：△ ADE≌△ ABC；（2）请过图中两点画一条直线，使其垂直均分图中的某条线段，并说明原因．22．(本小题满分 10 分 )我们知道对于一个图形，经过不一样的方法计算图形的面积能够获得一个数学等式．比如：由图 1 可获得 (a+b)2=a2+2ab+b2．图1图2图3（ 1）写出由图 2 所表示的数学等式：；写出由图 3 所表示的数学等式：；（2）利用上述结论，解决下边问题：已知 a+b+c=11，bc+ac+ab=38，求 a2+b2+c2的值．23．(本小题满分 10 分 )如图，锐角△ ABC 中，∠ ACB=30°， AB=5，△ ABC 的面积为 23．（ 1）若点 P 在 AB 边上且 CP= 3 10， D，E 分别为边 AC，BC 上的动点．求△ PDE 周长的最小值；（2）假定一只小羊在△ ABC 地区内，从路边 AB 某点出发跑到水渠边 AC 喝水，而后跑向路边 BC 吃草，再跑回出发点处歇息，直接写出小羊所跑的最短行程．24．(本小题满分 12 分 )如图 1，在△ ABC 中，∠BAC=75°，∠ACB=35°，∠ABC 的均分线 BD 交边 AC 于点 D．（1）求证：△ BCD 为等腰三角形；（2）若∠ BAC 的均分线 AE 交边 BC 于点 E，如图 2，求证： BD+AD=AB+BE；（3）若∠ BAC 外角的均分线 AE 交 CB 延伸线于点 E，请你研究（ 2）中的结论能否仍旧建立？直接写出正确的结论．图1图225．(本小题满分 14 分 )（1）操作实践：△ ABC 中，∠ A=90°，∠ B=22.5°，请画出一条直线把△ ABC 切割成两个等腰三角形，并标出切割成两个等腰三角形底角的度数；（要求用两种不一样的切割方法）（2）分类研究：△ ABC 中，最小内角∠ B=24°，若△ ABC 被向来线切割成两个等腰三角形，请画出相应表示图并写出△ ABC 最大内角的全部可能值；（3）猜想发现：若一个三角形能被向来线切割成两个等腰三角形，需满足什么条件？（请你起码写出两个条件，无需证明）。
莆田市八年级上册期末质量监测数学试卷及答案
莆田市八年级上册期末质量监测数学试卷（满分150分；考试时间：120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．2019年6月全国开始实行生活垃圾分类，下列四个图标分别为可回收垃圾、厨余垃圾、湿垃圾和有害垃 圾，属于轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．2．若分式1x x有意义，则x 的取值范围是 A ．x ＞1 B ．x ＜1 C ．x ＝1 D ．x ≠1 3．一个n 边形的内角和为360°，则n 等于A ． 3B ．4C ．5D ． 64．根据测试，华为首款5G 手机传输1M 的文件只需0.0025秒，其中0.0025用科学记数法表示为A ．2.5×10－3B ． 2.5×10－4C ．25×10－4D ．0.25×10－2 5．能把三角形分割成面积相等两部分的一定是A ．三角形的中线B ．三角形的角平分线C ．三角形的高线D ．三角形一边上的垂直平分线 6．下列运算结果为x 5的是A ．x 2＋x 3B ．x 2·x 3C ．(x 3)2D ．x 15÷x 37．如图，从边长为a 的正方形中去掉一个边长为b 的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上 述操作能验证的等式是A ．a 2＋2ab ＋b 2=(a ＋b )2B ．a 2－2ab ＋b 2=(a －b )2C ．a 2－b 2= (a ＋b )(a －b )D ．a 2＋ab =a (a ＋b )bbaaP4区3区2区1区B'A'BA8．如图，网格纸上正方形小格的边长为1．图中线段AB 和点P 沿着某一条直线做同样的轴对称，分别得 到线段A 'B '和点P '，则点P '所在的单位正方形区域(每块区域为一个正方形小格)是A ．1区B ．2区C ． 3区D ．4区 9．在多项式4x 2＋1中，添加一项后，不能构成完全平方式的是A ．4xB ．－4xC ． 4x 4D ．－4x 410．如图，若△ABC 内一点P ，满足∠P AB ＝∠PBC ＝∠PCA ＝α，则称点P 为△ABC 的布洛卡点．某数学 兴趣小组研究一些特殊三角形的布洛卡点，得到下列两个命题：①若∠BAC＝90°，则∠APC＝90°；②若AB＝AC，则∠APB＝∠BPC．下列说法正确的是A．①为真命题，②为假命题B．①为假命题，②为真命题C．①，②均为假命题D．①，②均为真命题二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11．计算：20200－2－1＝．12．因式分解：2a2－4a＋2＝________．13．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝4，若CD是高，则BD＝_______．14．如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米(a＞1)的正方形去掉一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a－1)米的正方形．若两块试验田的小麦都收获了500千克，则“丰收2号”的单位面积产量是“丰收1号”的单位面积产量的_____倍．15．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，S△ABC＝12，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E．若点P是AD上一动点，连接PE，PB，则PE＋PB的最小值是．16．如图，在孔雀开屏般漂亮的4×4正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7= ．三、解答题：本大题共9小题，共86分．解答应写出必要的文字说明、证明过程、正确作图或演算步骤．17．(本小题满分8分)（1）计算：(－3xy)2·4x2；（2）计算：(x＋2)(2x－3) ．18．(本小题满分8分)先化简，再求值：)12(12xxxxx+-÷-，其中x＝3．19．(本小题满分8分)如图，点B，C，D，E在一条直线上，AB∥FC，AB=FC，BC=DE．求证：AD=FE．B20．(本小题满分8分)莆田元宵节从农历正月初六持续到正月廿九，堪称全国最长的元宵节，其中江东桔塔和延宁蔗塔十分引人关注．元宵节前夕，江东村和延宁村置办元宵节所需的桔子和甘蔗中，桔子重量比甘蔗重量少100千克．若市场上每千克桔子的价格是甘蔗的1．5倍，所采购桔子和甘蔗的费用都是1200元，求每千克桔子和甘蔗分别是多少元？21．(本小题满分8分)如图，在△ABC中，求作线段AD，使得点D在边BC上，且S△ABD：S△ACD＝AB：AC，并说明理由．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）22．(本小题满分10分)如图，△ABC的高为AD．△A'B'C'的高为A'D'，且A'D'＝AD．现有①②③三个条件：①∠B＝∠B'，∠C＝∠C'；②∠B＝∠B'，AB＝A'B'；③BC＝B'C'，AB＝A'B'．分别添加以上三个条件中的一个，如果能判定△ABC≌△A'B'C'，写出序号，并画图证明；如果不能判定△ABC≌△A'B'C'，写出序号，并画出相应的反例图形．23．(本小题满分10分)密码的使用在现代社会是极其重要的．现有一种密码的明文（真实文），其中的字母是按计算机键盘 顺序分别与26个自然数1，2，3，．．．，25，26对应（见下表）．设明文的任一字母所对应的自例如，有一种译码方法按照以下变换实现：x →x'，其中x'是(3x +2)被26除所得余数与1之和(1≤x ≤26).若x =1时，x'=6，即明文Q 译为密文 Y ； 若x =10时，x'=7，即明文P 译为密文U ． 现有某种变换，将明文字母对应的自然数x 变换为密文字母对应的自然数x'：x →x'，x'为(3x +m )被26除所得余数与1之和(1≤x ≤26，1≤m ≤26)．已知运用此变换，明文V 译为密文M ． (1)求此变换中m 的值；(2)求明文VKHA 对应的密文．24．(本小题满分12分)如图1，顶角为36°的等腰三角形称为锐角黄金三角形．它的底与腰之比为215-=k ≈0.618，记为k .受此启发，八年级数学课题组探究底角为36°的等腰三角形，也称钝角黄金三角形，如图2．(1)在图1和图2中，若DE =BC ，求证：EF =AB ； (2)求钝角黄金三角形底与腰的比值(用含k 的式子表示)；(3)如图3，在钝角黄金三角形ABC 中，AD ，DE 依次分割出钝角黄金三角形△ADC ，△ADE ．若AB ＝1， 记△ABC ，△ADC ，△ADE 分别为第1，2，3个钝角黄金三角形，以此类推，求第2020个钝角黄金三角形的周长(用含k 的式子表示).F E图1 图2 图325．(本小题满分14分)如图1，Rt △ABC 中，∠B ＝90°，∠ACB ＝30°，BC ＝3，点D 在边BC 上，连接AD ，在AD 上方作等边三角形ADE ，连接EC ． (1)求证：DE ＝CE ；(2)若点D 在BC 延长线上，其他条件不变，直接写出DE ，CE 之间的数量关系(不必证明)； (3)当点D 从点B 出发沿着线段BC 运动到点C 时，求点E 的运动路径长．图1 (备用图)答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．B 2．D 3．B 4．A 5．A 6．B 7．C 8．C 9．D 10．D二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11．2112．2(x －1)2 13．1 14．11-+a a 15．524 16．315°三、解答题：本大题共9小题，共86分．解答应写出必要的文字说明、证明过程、正确作图或演算步骤． 17．(1)解：原式＝9x 2y 2·4x 2 …………………………………………………………………………2分＝36x 4y 2； …………………………………………………………………………4分(2)解：原式＝2x 2－3x ＋4x －6 …… ……………………………………………………………………6分＝2x 2＋x －6. …………………………………………………………………………8分18．原式=x x x x x )1)(1(1-+÷- …………………………………………………………………………3分 =11+x . …………………………………………………………………………6分 当x =3时，11+x =41. …………………………………………………………………………8分19．证明：∵AB ∥FC ，∴∠B =∠FCE . ……………………………………………………………………2分 ∵BC =DE ，∴BD =CE . ……………………………………………………………………4分 ∵AB =FC ，∴△ABD ≌△FCE ……………………………………………………………………6分 ∴AD =FE . ……………………………………………………………………8分20．解：设每千克甘蔗是x 元，则每千克桔子是1.5x 元. …………………………………………………1分根据题意，得1005.112001200=-xx. ……………………………………………………4分解得 x =4. ……………………………………………………6分 经检验，x =4是原分式方程的解. ……………………………………………………7分∴1.5x =6. ……………………………………………………8分答：每千克甘蔗4元，每千克桔子6元. 21．图1 ………………………………………………3分如图1，线段AD 即为所求作的. ………………………………………………4分 理由如下：如图2，作DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为点E ，F. ∵AD 是∠BAC 的平分线，∴DE =DF . …………………………6分∵S △ABD ＝21AB ·DE ，S △ACD ＝21DF ·AC ， ∴S △ABD ：S △ACD ＝AB ：AC. …………………………8分22．解：①能判定△ABC ≌△A'B'C'，证明如下：.…………………………………………………………1分如图1，∵AD=A'D'，∠B ＝∠B'，∠ADB ＝∠A'D'B'，………………………………………………2分图1∴△ABD ≌△A'B'D'，∴AB ＝A'B'，又∠B ＝∠B '，∠C ＝∠C '，∴△ABC ≌△A'B'C'. .………………………………………………………………………4分 ②不能判定△ABC ≌△A'B'C'， .…………………………………………………………………5分 对应的反例如图2所示.(只要C'在射线B'D'上，且B 'C '≠BC 均可)图2 ……………………………………………………………7分③不能判定△ABC ≌△A'B'C'， .……………………………………………………………8分 对应的反例如图3所示.图3 ………………………………………………………………10分 23．解：(1)∵V ，M 对应数字为23，26，∴（3×23+m ）被26除所得余数为25. ……………………………………………………1分 设3×23+m =26n +25（n 为非负整数,1≤m ≤26），∴m=26n －44. ………………………………………3分 当n =1时，m =26+25－69=－18<0，不合题意，舍去； 当n =2时，m =52+25－69=8；当n ≥3时，m=26n －44>26不合题意，舍去.综上所述，m =8. ………………………………………………………6分 (2)根据题意得，明文V 的密文为M.由表知，K ，H ，A 对应的数字分别为18，16，11.当x =18时，（3×18+8）被26除所得余数为10，所以x'=11，所以明文K 的密文为A ； ………………………………………………7分 同理，明文H 的密文为T ；明文A的密文为H；………………………………………………9分∴明文VKHA的密文为MATH. …………………………………………………………10分24．(1)法一：如图1，作BG平分∠ABC交AC于点G. ………………………………………………1分则∠3＝∠C，∠1＝∠A＝∠E＝∠F，∴BG＝BC＝DE，∴△GAB≌△DEF，∴EF=AB. ………………………………………………………………………………4分法二：如图2，延长ED到点H，使得FH=FD. ………………………………………………1分则∠4＝∠H，FH＝BC，∵∠E＝∠A＝36°，∴∠H＝∠4=∠C，∴△EFH≌△ABC，∴EF=AB. …………………………………………………………………4分图1图2(2)法一：如图3，在EF上作点H，使得ED＝EH，则△EDH为锐角黄金三角形，HF＝HD，………………………………………………………5分∴kDEDH=，∴HF＝HD＝k·DE，∴EF＝(k＋1)·DE，∴1+=kDEEF，………………………………………………………8分∴钝角黄金三角形底与腰的比值为k＋1.H FE B图3图4法二：如图4，在AC上取点M，使得BM＝BC，则△ABM为钝角黄金三角形，…………………………………………………………5分∵△ABC为锐角黄金三角形，∴kABBC=，∴BM＝BC＝k·AB.∴kBM AB 1=. …………………………………………………………8分 ∴钝角黄金三角形底与腰的比值为k1.(3)法一：第1个钝角黄金三角形ABC 的周长为k ＋3； ……………………………………9分第2个钝角黄金三角形ADC 的周长为11)3(+⋅+k k ； ……………………………………10分 第3个钝角黄金三角形ADE 的周长为2)11()3(+⋅+k k ； …………………………………11分以此类推，第2020个钝角黄金三角形的周长为2019)11()3(+⋅+k k ………………………………………………………12分 法二：第1个钝角黄金三角形ABC 的周长为k12+； ……………………………………9分第2个钝角黄金三角形ADC 的周长为12+k ； ……………………………………10分第3个钝角黄金三角形ADE 的周长为k k +22； ……………………………………11分 以此类推，第2020个钝角黄金三角形的周长为201820192k k +. …………………………………12分25．(1)法一：如图1，取AC 中点F ，连接EF ，则AF ＝21AC. ……………………………………1分 Rt △ABC 中，∠ACB ＝30°，∴AB ＝21AC ，∠BAC ＝60°， ∴AB ＝AF . …………………………………………………………………………2分 ∵△ADE 是等边三角形， ∴∠DAE ＝60°，AD ＝AE ， ∴∠2＋∠3＝∠1＋∠3＝60°，∴∠1＝∠2，∴△ABD ≌△AFE ， ……………………………………………………………………4分 ∴∠AFE ＝∠B ＝90°， ∴EF 垂直平分AC ， ∴AE ＝CE ，∴DE ＝CE . ……………………………………………………………………5分图1 图2 图3法二：如图2，以AC 为边作等边三角形ACG ，连接GE. ………………………………1分则AG ＝AC ，∠GAC ＝60°，∵△ADE是等边三角形，∴AE＝AD，∠EAD＝60°，∴∠GAE＝∠CAD，∴△GAE≌△CAD，………………………………………………………………3分∴∠AGE＝∠ACD＝∠CEG＝30°，∴△AGE≌△CGE，∴DE＝AE=CE. ……………………………………………………………………………5分(2)DE＝CE.……………………………………………………………………………………8分(3)如图3，当点D与点B重合时，点E在E'处，其中点E'是AC中点；当点D与点C重合时，点E在E''处，其中△ACE''是等边三角形. ………….…………………10分由(1)得：AE＝CE，∴点E始终落在线段AC的垂直平分线上，∴E'E''垂直平分AC，∴点E的运动路径是从AC的中点E'，沿着AC垂直平分线运动到E''处. …………………12分由(1)得：AE'＝AB，AE''＝AC，∴Rt△E'AE''≌Rt△BAC，∴E'E''＝BC＝3. .………………………………………………14分∴点E运动路径长为3.。
福建省莆田市八年级上学期数学期末考试试卷
福建省莆田市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八上·海南期末) 若分式有意义，则x的取值范围是（）A . x≠2B . x=2C . x＞2D . x＜22. （2分） (2018八上·许昌期末) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2020八上·江汉期末) 用科学记数法表示数0.000 012，正确的是（）A .B .C .D .4. （2分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3，4)，则A关于x轴对称的点的坐标是（）A . （－3，4）B . （3，－4）C . （－3，－4）D . （4，3）5. （2分）(2011·盐城) 下列运算正确的是（）A . x2+x3=x5B . x4•x2=x6C . x6÷x2=x3D . （x2）3=x86. （2分） (2017八上·忻城期中) 下列式子中，错误的是（）A .B .C .D .7. （2分）下列计算结果正确的是（）A . a4•a2=a8B . （a4）2=a6C . （ab）2=a2b2D . （a﹣b）2=a2﹣b28. （2分）下列结论，其中正确的为（）①圆柱由3个面围成，这3个面都是平面②圆锥由2个面围成，这2个面中，1个是平的，1个不是平的③球仅由1个面围成，这1个面是平的④正方体由6个面围成，这6个面都是平的A . ①②B . ②③C . ②④D . ③④9. （2分）甲、乙两班共有88人，若从甲班调3人到乙班，那么两班人数正好相等，设甲班原有人数是x 人，可列出方程（）A . 88﹣x=x﹣3B . （88﹣x）+3=x﹣3C . 88+x=x﹣3D . （88﹣x）+3=x10. （2分）如图，将三角尺ABC（其中∠ABC＝60°，∠C＝90°）绕B点按顺时针方向转动一个角度到A1BC1的位置，使得点A，B，C1在同一条直线上，那么这个角度等于（）A . 120°B . 90°C . 60°D . 30°二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2017·乐山) 3﹣2=________．12. （1分） (2018七上·青浦期末) 分式与的最简公分母是________13. （1分） (2018八上·营口期末) 若x2+kx+16是一个完全平方式，则k值为________.14. （1分）已知a+b=﹣3，a2b+ab2=﹣30，则a2﹣ab+b2+11=________．15. （1分） (2017八下·钦州期末) 若分式方程 = 有增根，则这个增根是x=________．16. （1分）如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD＝2cm，BE＝0.5cm，则DE＝________cm.三、解答题 (共7题；共47分)17. （10分） (2019八上·北京期中) 计算下列各题：（1） (x－3y)(－6x)；（2） (x－1)(x + 2)；18. （10分） (2019八上·榆树期末) 因式分解：ab2﹣4ab+4a ．19. （5分） (2016八上·封开期末) 解方程： = ．20. （5分） (2016八下·洪洞期末) 先化简，再求值：• ，其中x=2+ ，y=2-．21. （5分） (2016九上·长春期中) 某工程队承接了3000米的修路任务，在修好600米后，引进了新设备，工作效率是原来的2倍，一共用30天完成了任务．求引进新设备前平均每天修路多少米？22. （6分）用等号或不等号填空：（1）比较2x与x2+1的大小：当x=2时，2x________ x2+1当x=1时，2x________ x2+1当x=﹣1时，2x________ x2+1（2）任选取几个x的值，计算并比较2x与x2+1的大小；（3）无论x取什么值，2x与x2+1总有这样的大小关系吗？试说明理由．23. （6分） (2019八下·宁化期中) △ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E ，连接PQ交AB于D.（1）当∠BQD=30°时，求AP的长；（2）证明：在运动过程中，点D是线段PQ的中点；（3）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共47分)17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、。
莆田市八年级上册期末数学试卷及答案
莆田市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（4分）如果分式11x-有意义，那么x 的取值范围是( ) A ．1x >B ．1x <C ．1x ≠D ．1x =2．（4分）32x 可以表示为( ) A ．33x x +B ．42x x -C ．33x xD ．622x x ÷3．（4分）下列图案属于轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．4．（4分）下列条件中，不能作出唯一三角形的是( ) A ．已知三角形两边的长度和夹角的度数 B ．已知三角形两个角的度数以及两角夹边的长度 C ．已知三角形两边的长度和其中一边的对角的度数 D ．已知三角形的三边的长度5．（4分）用三角板作ABC ∆的边BC 上的高，下列三角板的摆放位置正确的是( )A ．B ．C ．D ．6．（4分）如图，将一个直角三角形纸片(90)ABC ACB ∠=︒，沿线段CD 折叠，使点B 落在B '处，若70ACB ∠'=︒，则ACD ∠的度数为( )A ．30︒B ．20︒C ．15︒D ．10︒7．（4分）已知ABC ∆在平面直角坐标系中，将ABC ∆的三个顶点的纵坐标保持不变，横坐标都乘以1-，得到△111A B C ，则下列说法正确的是( ) A ．ABC ∆与△111A B C 关于x 轴对称 B ．ABC ∆与△111A B C 关于y 轴对称C ．△111A B C 是由ABC ∆沿x 轴向左平移一个单位长度得到的D ．△111A B C 是由ABC ∆沿y 轴向下平移一个单位长度得到的8．（4分）2016年，2017年，2018年某地的森林面积（单位：2)km 分别是1S ，2S ，3S ，则下列说法正确的是( ) A ．2017年的森林面积增长率是212S S S - B ．2018年的森林面积增长率是312S S S -C ．2017年与2016年相比，森林面积增长率提高了211S S S - D ．2018年与2017年相比，森林面积增长率提高了322121S S S S S S ---9．（4分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，50B ∠=︒，P 是边AB 上的一个动点（不与顶点A 重合），则BPC ∠的度数可能是( )A ．50︒B ．80︒C ．100︒D ．130︒10．（4分）把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图）的对应点所具有的性质是()A ．对应点连线与对称轴垂直B ．对应点连线被对称轴平分C ．对应点连线都相等D ．对应点连线互相平行二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11．（4分）一种病毒的直径为0.000023m ，其中0.000023用科学记数法表示为 ． 12．（4分）分解因式：221x x -+-= ．13．（4分）（2015•北京）如图是由射线AB ，BC ，CD ，DE ，EA 组成的平面图形，则12345∠+∠+∠+∠+∠= ．14．（4分）若2a b +=，3ab =-，则11a b+的值为 ． 15．（4分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，30B ∠=︒，以点A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB ，AC 于点M 和N ，再分别以M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连接AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法中：①AD 是BAC ∠的平分线；②点D 在线段AB 的垂直平分线上；③:1:2DAC ABC S S ∆∆=．正确的序号是 ．16．（4分）如图，等边三角形ABC 的边长为3，过点B 的直线l AB ⊥，且ABC ∆与△A BC ''关于直线l 对称，D 为线段BC '上一动点，则AD CD +的最小值是 ．三、解答题：本大题共9小题，共86分．解答应写出必要的文字说明、证明过程、正确作图或演算步骤． 17．（8分）计算： （1）2201820192017-⨯； （2）223(6)(3)x x x -+-．18．（8分）先化简，再求值：259(1)23x x x --÷++，其中1x =-． 19．（8分）如图，五边形ABCDE 中，AB DE =，BC AE =，125E ∠=︒，其中ACD ∆为等腰直角三角形，90CAD ∠=︒． （1）求证：ABC DEA ∆≅∆； （2）求BAE ∠的度数．20．（8分）如图，A B ∠=∠．下列4个条件：①60A ∠=︒；②180B D ∠+∠=︒；③//CE AD ；④BE CE =．请选出能推出BCE ∆是等边三角形的两个条件．已知：如图，A B ∠=∠， ， ；（写出一种情况即可）求证：BCE ∆是等边三角形．21．（8分）匈牙利著名数学家爱尔特希曾提出：在平面内有n 个点，其中每三个点都能构成等腰三角形．人们将具有这样性质的n 个点构成的点集称为爱尔特希点集．如图，等腰三角形ABC 中，AB AC BC =>，请在ABC ∆的内部和外部各作一个点D ，使点A ，B ，C ，D 构成爱尔特希点集．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）22．（10分）列方程解应用题：港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门，止于珠海洪湾，总长55千米，是粤港澳三地首次合作共建的超大型跨海交通工程，也是中国第一例集桥、双人工岛、隧道为一体的跨海通道．据统计，港珠澳大桥开通后的首个周日经大桥往来三地的车流量超过3000辆次，客流量则接近7.8万人次．某天，甲乙两辆巴士均从香港口岸人工岛出发沿港珠澳大桥开往珠海洪湾，甲巴士平均每小时比乙巴士多行驶10千米，其行驶时间是乙巴士行驶时间的56．求乘坐甲巴士从香港口岸人工岛出发到珠海洪湾需要多长时间．23．（10分）计算下列图中阴影部分的面积，其中90B C D ∠=∠=∠=︒． （1）如图1，2AB a =，BC CD DE a ===； （2）如图2，AB m n =+，()BC DE n m n m ==->．24．（12分）在数学活动课上，研究用正多边形镶嵌平面．请解决以下问题： （1）用一种正多边形镶嵌平面例如，用6个全等的正三角形镶嵌平面，摆放方案如图所示：若用m 个全等的正n 边形镶嵌平面，求出m ，n 应满足的关系式； （2）用两种正多边形镶嵌平面若这两种正多边形分别是边长相等的正三角形和正方形，请画出两种不同的摆放方案；（3）用多种正多边形镶嵌平面若镶嵌时每个顶点处的正多边形有n 个，设这n 个正多边形的边数分别为1x ，2x ，⋯，n x ，求出1x ，2x ，⋯，n x 应满足的关系式．（用含n 的式子表示）25．（14分）如图1，共顶点的两个三角形ABC ∆，△AB C ''，若AB AB ='，AC AC ='，且180BAC B AC ∠+∠''=︒，我们称ABC ∆与△AB C ''互为“顶补三角形”． （1）已知ABC ∆与ADE ∆互为“顶补三角形”， AF 是ABC ∆的中线． ①如图2，若ADE ∆为等边三角形时，求证：2DE AF =；②如图3，若ADE ∆为任意三角形时，上述结论是否仍然成立？请说明理由．（2）如图4，四边形ABCD 中，90B C ∠+∠=︒．在平面内是否存在点P ，使PAD ∆与PBC ∆互为“顶补三角形”，若存在，请画出图形，并证明；若不存在，请说明理由．福建省莆田市八年级（上）期末数学试卷答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【考点】62：分式有意义的条件【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不为0，即10x -≠． 【解答】解：10x -≠， 1x ∴≠．故选：C ．【点评】本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．【考点】46：同底数幂的乘法；4H ：整式的除法；35：合并同类项 【专题】512：整式【分析】可通过整式混合运算法则进行解答． 【解答】解：A 选项，3332x x x +=，选项符合B 选项，42x x -不能合并同类项，不符合C 选项，336x x x =，不符合D 选项，62422x x x ÷=，不符合∴只有选项A 符合题意故选：A ．【点评】此题主要考查整式混合运算，熟记整式混合运算法则是解题的关键． 【考点】3P ：轴对称图形 【专题】558：平移、旋转与对称【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【解答】解：A 、是轴对称图形，符合题意；B 、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C 、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D 、不是轴对称图形，不符合题意．故选：A ．【点评】此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，解答时要注意：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部沿对称轴叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图重合． 【考点】KB ：全等三角形的判定 【专题】553：图形的全等【分析】根据全等三角形的判定知识得到不能作出唯一三角形的选项即可． 【解答】解：A 、根据SAS 可得能作出唯一三角形；B 、根据ASA 可得能作出唯一三角形；C 、根据条件不能作出唯一的三角形；D 、根据SSS 可得能作出唯一三角形．故选：C ．【点评】主要考查全等三角形的判定的应用；注意SSA 不能判定两三角形全等，也不能作出唯一的三角形．【考点】2K ：三角形的角平分线、中线和高 【专题】55：几何图形【分析】根据高线的定义即可得出结论．【解答】解：B ，C ，D 都不是ABC ∆的边BC 上的高， 故选：A ．【点评】本题考查的是作图-基本作图，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键． 【考点】PB ：翻折变换（折叠问题） 【专题】558：平移、旋转与对称 【分析】由折叠的性质可求解． 【解答】解：B CB ACB ACB ''∠=∠+∠ 160B CB '∴∠=︒折叠1802B CD BCD B CB ''∴∠=∠=∠=︒10ACD ACB BCD ∴∠=∠-∠=︒故选：D ．【点评】本题考查了翻折变换，折叠的性质，熟练运用折叠的性质是本题的关键． 【考点】5P ：关于x 轴、y 轴对称的点的坐标；3Q ：坐标与图形变化-平移 【专题】558：平移、旋转与对称【分析】根据“关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”，可知所得的三角形与原三角形关于y 轴对称． 【解答】解：横坐标乘以1-，∴横坐标相反，又纵坐标不变， ∴关于y 轴对称．故选：B ．【点评】考查了关于坐标轴对称的点的坐标的知识，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； （2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数； （3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 【考点】6G ：列代数式（分式） 【专题】513：分式【分析】分别表示出两年的增长率，然后求差，进行分式的减法运算即可． 【解答】解：2017年的增长率是211S S S -，错误； 2018年的森林面积增长率322S S S -，错误 2017年与2016年相比，没有2016年的增长率，不能说森林面积增长率提高了，故错误； 2018年与2017年相比，森林面积增长率提高了322121S S S S S S ---，正确． 故选：D ．【点评】本题考查了分式的减法运算，正确理解增长率的意义是关键． 【考点】KH ：等腰三角形的性质 【专题】554：等腰三角形与直角三角形【分析】只要证明80130BPC ︒<∠<︒即可解决问题． 【解答】解：AB AC =，50B ACB ∴∠=∠=︒， 18010080A ∴∠=︒-︒=︒， BPC A ACP ∠=∠+∠， 80BPC ∴∠>︒，180B BPC PCB ∠+∠+∠=︒， 130BPC ∴∠<︒， 80130BPC ∴︒<∠<︒，故选：C ．【点评】本题考查等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 【考点】2P ：轴对称的性质；2Q ：平移的性质【分析】直接利用轴对称图形的性质得出对应点之间的关系．【解答】解：两个对应三角形的对应点所具有的性质是对应点连线被对称轴平分．故选：B ．【点评】此题主要考查了轴对称的性质，正确把握对应点之间关系是解题关键． 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 【考点】1J ：科学记数法-表示较小的数 【专题】511：实数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【解答】解：50.000023 2.310-=⨯． 故答案为：52.310-⨯．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中1||10a <…，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用【分析】直接提取公因式1-，进而利用完全平方公式分解因式即可 【解答】解：221x x -+-2(21)x x =--+ 2(1)x =--．故答案为：2(1)x --．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键． 【考点】3L ：多边形内角与外角【分析】首先根据图示，可得1180BAE ∠=︒-∠，2180ABC ∠=︒-∠，3180BCD ∠=︒-∠，4180CDE ∠=︒-∠，5180DEA ∠=︒-∠，然后根据三角形的内角和定理，求出五边形ABCDE 的内角和是多少，再用1805︒⨯减去五边形ABCDE 的内角和，求出12345∠+∠+∠+∠+∠等于多少即可．【解答】解：12345∠+∠+∠+∠+∠(180)(180)(180)(180)(180)BAE ABC BCD CDE DEA =︒-∠+︒-∠+︒-∠+︒-∠+︒-∠ 1805()BAE ABC BCD CDE DEA =︒⨯-∠+∠+∠+∠+∠ 900(52)180=︒--⨯︒900540=︒-︒360=︒．故答案为：360︒．【点评】此题主要考查了多边形内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）n 边形的内角和(2)180n =-(3)n …且n 为整数）．（2）多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n 边形取n 个外角，无论边数是几，其外角和永远为360︒． 【考点】6B ：分式的加减法 【专题】11：计算题；513：分式 【分析】将a b +和ab 的值代入原式b a a bab ab ab+=+=计算可得． 【解答】解：当2a b +=，3ab =-时， 原式b aab ab=+a bab += 23=- 23=-，故答案为：23-．【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．【考点】KG ：线段垂直平分线的性质；2N ：作图-基本作图；KF ：角平分线的性质 【专题】13：作图题；55G ：尺规作图【分析】①连接NP ，MP ，根据SSS 定理可得ANP AMP ∆≅∆，故可得出结论；②先根据三角形内角和定理求出CAB ∠的度数，再由AD 是BAC ∠的平分线得出30BAD CAD ∠=∠=︒，根据BAD B ∠=∠可知AD BD =，故可得出结论；③先根据直角三角形的性质得出30CAD ∠=︒，12CD AD =，再由三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：①证明：连接NP ，MP ，在ANP ∆与AMP ∆中， AN AM NP MP AP AP =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ()ANP AMP SSS ∴∆≅∆，则CAD BAD ∠=∠，故AD 是BAC ∠的平分线，故此结论正确；②在ABC ∆中，90C ∠=︒，30B ∠=︒， 60CAB ∴∠=︒．AD 是BAC ∠的平分线，1302BAD CAD CAB ∴∠=∠=∠=︒，30BAD B ∴∠=∠=︒，AD BD ∴=，∴点D 在AB 的中垂线上，故此结论正确；③证明：在Rt ACD ∆中，30CAD ∠=︒， 12CD AD ∴=， 1322BC BD CD AD AD AD ∴=+=+=，1124DAC S AC CD AC AD ∆==， 11332224ABC S AC BC AC AD AC AD ∆∴===， :1:3DAC ABC S S ∆∆∴=，故此结论错误；故答案为：①②．【点评】本题考查的是角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，作图-基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．【考点】PA ：轴对称-最短路线问题；KK ：等边三角形的性质 【专题】558：平移、旋转与对称【分析】连接CA '交BC '于点E ，C ，A '关于直线BC '对称，推出当点D 与B 重合时，AD BC +的值最小，最小值为线段AA '的长6=．【解答】解：连接CA '交BC '于点E ，直线l AB ⊥，且ABC ∆与△A BC ''关于直线l 对称，A ∴，B ，A '共线，60ABC A BC ∠=∠''=︒， 60CBC ∴∠'=︒， C BA C BC ∴∠''=∠'， BA BC '=，BD CA ∴⊥'，CD DA ='， C ∴，A '关于直线BC '对称，∴当点D 与B 重合时，AD BC +的值最小，最小值为线段AA '的长6=，故答案为6．【点评】本题考查轴对称-最短问题，等边三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．三、解答题：本大题共9小题，共86分．解答应写出必要的文字说明、证明过程、正确作图或演算步骤．【考点】47：幂的乘方与积的乘方；4F ：平方差公式；49：单项式乘单项式 【专题】512：整式；11：计算题【分析】（1）原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值． （2）根据幂的乘方与积的乘方，单项式乘单项式计算法则解答．【解答】解：（1）原式2222018(20181)(20181)2018201811=-+⨯-=-+=． （2）原式433627x x x =-443627x x =- 49x =．【点评】考查了平方差公式，幂的乘方与积的乘方以及单项式乘单项式．运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方． 【考点】6D ：分式的化简求值 【专题】513：分式；11：计算题【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x 的值代入计算可得． 【解答】解：原式25(3)(3)()223x x x x x x ++-=-÷+++ 3123x x x -=+-12x =+， 当1x =-时，原式1112==-+． 【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．【考点】KD ：全等三角形的判定与性质；KW ：等腰直角三角形 【专题】553：图形的全等【分析】（1）根据SSS 证明：ABC DEA ∆≅∆；（2）根据全等三角形的性质得出BAC ADE ∠=∠，由三角形内角和定理解答即可． 【解答】解：（1）ACD ∆为等腰直角三角形，90CAD ∠=︒． AC AD ∴=，在ABC ∆和DEA ∆中 AB DEAC AD BC AE =⎧⎪=⎨⎪=⎩()ABC DEA SSS ∴∆≅∆；（2）ABC AED ∆≅∆， BAC ADE ∴∠=∠， 125E ∠=︒，18012555EAD ADE ∴∠+∠=︒-︒=︒，5590145BAE BAC CAD EAD ∴∠=∠+∠+∠=︒+︒=︒．【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据全等三角形的判定得出ABC DEA ∆≅∆全等．【考点】KL ：等边三角形的判定；JB ：平行线的判定与性质 【专题】554：等腰三角形与直角三角形【分析】根据等边三角形的判定定理即可得到结论． 【解答】解：选择①60A ∠=︒；④BE CE =， 证明：60A ∠=︒，A B ∠=∠， 60B ∴∠=︒， BE CE =，BCE ∴∆是等边三角形．故答案为：①60A ∠=︒，④BE CE =．【点评】本题考查了等边三角形的判定，熟练掌握等边三角形的判定定理是解题的关键． 【考点】1O ：数学常识；KJ ：等腰三角形的判定与性质；3N ：作图-复杂作图 【专题】13：作图题【分析】当点D 在ABC ∆内部时，作线段AB ，线段AC 的垂直平分线MN ，EF ，交点即为所求．当点D 在ABC ∆外部时，分别以A ，B 为圆心，AB 为半径作圆与线段BC 的垂直平分线的交点1D ，4D ，5D 即为所求，分别以B ，C 为圆心，BC 为半径作圆与A 交于点2D ，3D ，2D ，3D 即为所求．【解答】解：当点D 在ABC ∆内部时，点D 如图所示．当点D 在ABC ∆外部时，点1D ，2D ，3D ，4D ，5D 即为所求．【点评】本题考查复杂作图，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．【考点】7B：分式方程的应用【专题】12：应用题；522：分式方程及应用【分析】设甲巴士从香港口岸人工岛出发到珠海洪湾需要x小时，根据“甲巴士平均每小时比乙巴士多行驶10千米”列出方程，解之即可得．【解答】解：设甲巴士从香港口岸人工岛出发到珠海洪湾需要x小时，则乙巴士的行驶时间需要65x小时，根据题意，得：55551065x x=+，解得：1112x=，经检验：1112x=是原分式方程的解，答：甲巴士从香港口岸人工岛出发到珠海洪湾需要1112小时．【点评】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程．【考点】4I：整式的混合运算【专题】48：构造法；31：数形结合【分析】要求阴影部分的面积，观察得到只要利用直角三形的特性，通过作辅助线补全直角三角形进行解题即可【解答】解：（1）如图，延长AB ，ED 交于点F ，则3AF a =，2EF a =AEF BCDF S S S ∆∴=-阴影正方形 21322a a a =- 223a a =- 22a =（2）如图，延长AB ，ED ，交于点F设CD x =，则BF x =，∴1()2()2AEFSm n x n m =++- ()()m n x n m =++-()BCDF S n m x =-长方形， AEF BCDF S S S ∆∴=-阴影长方形 1()2()()2m n x n m n m x =++--- ()()n m m n =-+ 22n m =-【点评】此题考查的是图形与整式运算结合．通过作辅助线构造直角三角形，再利用三角形的面积公式进行计算，另整式的运算过程中，一定要熟记合并同类项和去括号法则． 【考点】4L ：平面镶嵌（密铺）；38：规律型：图形的变化类【专题】67：推理能力；2A ：规律型；55B ：正多边形与圆；63：空间观念【分析】（1）易求正n 边形每个内角的度数180(2)n n ︒-，则180(2)360n m n︒-=︒，即可得出结果；（2）因为三个正三角形的各一个角与两个正方形的各一个角对齐正好是360︒，摆放即可得出图形； （3）由1212180(2)180(2)180(2)360n nx x x x x x ︒-︒-︒-++⋯+=︒，即可得出结果． 【解答】解：（1）正n 边形的内角和为：180(2)n ︒-，∴每个内角的度数为：180(2)n n︒-， 由题意得：180(2)360n mn︒-=︒， 整理得：(2)2m n n -=， 即：22m n mn +=；（2）边长相等的正三角形和正方形镶嵌平面，两种不同的摆放方案，如图所示： （3）由题意得：1212180(2)180(2)180(2)360n nx x x x x x ︒-︒-︒-++⋯+=︒， 整理得：12122222n nx x x x x x ---++⋯+=， 即：1211122n n x x x -++⋯+=．【点评】本题考查了图形变化的规律、平面镶嵌的实际应用问题，熟练掌握每个内角对在一起等于360︒是解题的关键． 【考点】LO ：四边形综合题【专题】553：图形的全等；555：多边形与平行四边形；554：等腰三角形与直角三角形 【分析】（1）①由等边三角形的性质可得AD AE DE ==，60DAE ∠=︒，由互为“顶补三角形”定义可得AB AD AE AC DE ====，120BAC ∠=︒，由等腰三角形和直角三角形的性质可求2AB DE AF ==；②延长AF 到G ，使AF FG =，连接BG ，CG ，由题意可证四边形ABGC 是平行四边形，可得BG AC =，//AC BG ，180BAC ABG ∠+∠=︒，由互为“顶补三角形”定义可得AB AD =，AC AE =，180BAC DAE ∠+∠=︒，可证ABG DAE ∆≅∆，即2DE A G AF ==；（2）延长CD 交BA 延长线于点Q ，作CD 的垂直平分线EP 交AB 的垂直平分线于点P ，连接CP ，DP ，AP ，BP ，由线段垂直平分线的性质可得PC PD =，PA PB =，PE CD ⊥，PF AB ⊥，由等腰三角形的性质可得D P E C P E ∠=∠，APF BPF ∠=∠，可证180APD BPC ∠+∠=︒，即可证PAD ∆与PBC ∆互为“顶补三角形”． 【解答】证明：（1）①ADE ∆是等边三角形，AD AE DE ∴==，60DAE ∠=︒，ABC ∆与ADE ∆互为“顶补三角形”， AB AD AE AC DE ∴====，120BAC ∠=︒， AB AC =，AF 是中线，120BAC ∠=︒ AF BC ∴⊥，30B ∠=︒2AF AF ∴= 2DE AF ∴=②结论仍然成立， 理由如下：如图，延长AF 到G ，使AF FG =，连接BG ，CG ，AF FG =，BF FC =∴四边形ABGC 是平行四边形，BG AC ∴=，//AC BG ， 180BAC ABG ∴∠+∠=︒，ABC ∆与ADE ∆互为“顶补三角形”， AB AD ∴=，AC AE =，180BAC DAE ∠+∠=︒，AE AC BG ∴==，DAE ABG ∠=∠，且AB AD =()ABG DAE SAS ∴∆≅∆ 2DE AG AF ∴==（2）存在， 理由如下：如图，延长CD 交BA 延长线于点Q ，作CD 的垂直平分线EP 交AB 的垂直平分线于点P ，连接CP ，DP ，AP ，BP ，EP 垂直平分CD ，PF 垂直平分AB ，PC PD ∴=，PA PB =，PE CD ⊥，PF AB ⊥， DPE CPE ∴∠=∠，APF BPF ∠=∠， 90B C ∠+∠=︒，90Q ∴∠=︒，且PE CD ⊥，PF AB ⊥， 90EPF ∴∠=︒，90APD DPE APF ∴∠+∠+∠=︒90APD BPC APD EPF CPE BPF APD DPE APF ∠+∠=∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠+︒180APD BPC ∴∠+∠=︒，且PC PD =，PA PB =，PAD ∴∆与PBC ∆互为“顶补三角形”， 【点评】本题是四边形综合题，考查了等边三角形的性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．。
福建省莆田市八年级上学期数学期末考试试卷
福建省莆田市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017九上·台州期中) 下列图形既是中心对称又是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019八上·港北期中) 有长度为1，2，3，4的四条线段，任选其中三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的的个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分） (2018八上·紫金期中) 下列点在x轴上的是（）A . (0，1)B . (1，1)C . (1，-1)D . (-1，0)4. （2分） (2020七下·甘井子期末) 已知 m＜n，则下列不等式中错误的是（）A . 2m＜2nB . m+2＜n+2C . m﹣n＞0D . ﹣2m＞﹣2n5. （2分）如图，≌ ，若，，则CD的长为（）A . 5B . 6C . 7D . 86. （2分） (2019八上·静海期中) 如图，AB//CD, ∠CED=90°,∠BED=40°,则∠C 的度数是（）A . 30°B . 40°C . 50°D . 60°7. （2分） (2019八上·锦州期末) 均匀地向如图所示的容器中注满水，下列图象中，能反映在注水过程中水面高度h随时间t变化的函数关系的图象大致是（）A .B .C .D .8. （2分）(2020·宁波模拟) 如图，双曲线y= (ｘ＞0 )经过四边形OABC的顶点A和C,∠ABC=90°，OC平分OA与x轴正半轴的夹角，AB∥x轴，将△ABC沿AC翻折后得△AB'C,点B'落在OA上，则△ABC的面积是（）A .B .C .D . 39. （2分） (2019八下·城区期末) 一根长为20cm的长方形纸条，将其按照图示的过程折叠，若折叠完成后纸条两端超出点P的长度相等，且PM=PN=5cm ，则长方形纸条的宽为（）A . 1.5cmB . 2cmC . 2.5cmD . 3cm10. （2分） (2019八下·马鞍山期末) 若ab＞0，ac＜0，则一次函数y＝﹣ x﹣的图象不经过下列个象限（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分）(2019·广西模拟) 如图，Rt△ABC 的斜边AB=16，Rt△ABC绕点0顺时针旋转后得到Rt△A’B’C’，则Rt△A’B’C’的斜边A’B’上的中线C’D的长度为________12. （1分） (2019七下·蔡甸期末) 在平面直角坐标系中，将点向左平移2个单位再向上平移3个单位得到点，则点的坐标是________.13. （1分） (2016八上·江苏期末) 元旦期间，胡老师开车从扬州到相距150千米的老家探亲，如果油箱里剩余油量 y（升）与行驶里程 x（千米）之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么胡老师到达老家时，油箱里剩余油量是________升．14. （1分） (2016八上·浙江期中) 命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是________（真或假）命题．15. （1分） (2016八上·宁海月考) 已知等腰直角三角形的直角边长为，则它的斜边长为________．16. （1分） (2017七上·召陵期末) 某商品的进价是200元，标价为300元，商店要求以利润不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打________折出售此商品．17. （1分）已知∠A和线段AB，要作一个唯一的△ABC，还需给出一个条件是________．18. （1分） (2016八上·桂林期末) 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=40°，AC的垂直平分线MN与AB 交于点D，则∠BCD的度数是________度．19. （1分） (2019八上·凉州月考) 若三角形三个内角的度数之比为1：2：3，最短的边长是5cm，则其最长的边的长是________.20. （1分）(2020·荆门模拟) 如图，在正方形ABCD中，M、N是对角线AC上的两个动点，P是正方形四边上的任意一点，且， .关于下列结论：①当△PAN是等腰三角形时，P点有6个；②当△PMN是等边三角形时，P点有4个；③DM+DN的最小值等于6.其中，一定正确的结论的序号是________.三、解答题 (共6题；共45分)21. （5分） (2016八上·抚宁期中) 在如图的方格纸中，每个小正方形的边长都为l，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣4，4）、B（﹣2，3）、C（﹣3，1）．（1）在图中画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1 ，并直接写出△A1B1C1的三个顶点坐标；（2）画出将△A1B1C1向下平移4格得到的△A2B2C2 ，并直接写出△A2B2C2的三个顶点坐标．22. （10分）(2016八上·宁海月考)（1）解不等式，并求出它的自然数解．（2）解不等式，并把解集在数轴上表示．23. （5分） (2018八上·江海期末) 已知：如图，M是AB的中点，∠1=∠2，MC=MD．求证：∠A=∠B．24. （5分） (2018八下·龙岩期中) 已知正比例函数y=kx的图象过点P（3，-3）．（1）写出这个正比例函数的函数解析式；（2）已知点A（a，2）在这个正比例函数的图象上，求a的值．25. （10分） (2018九上·建平期末) 如图，在矩形ABCD中，E，F分别为边AD，BC上的点，AE=CF，对角线AC平分∠ECF.（1）求证：四边形AECF为菱形.（2）已知AB=4，BC=8，求菱形AECF的面积.26. （10分） (2019八上·李沧期中) 如图，一次函数的图象分别与轴和轴交于，两点，且与正比例函数的图象交于点 .（1）求的值；（2）求正比例函数的表达式；（3）点是一次函数图象上的一点，且的面积是3，求点的坐标；（4）在轴上是否存在点，使的值最小？若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共10题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共6题；共45分)21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、26-4、。
福建省莆田市八年级上学期数学期末考试试卷
福建省莆田市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，满分24分。
) (共8题；共24分)1. （3分）的算术平方根是（）A .B . 4C .D . 22. （3分） (2019八上·即墨期中) 在-3.14159…，2.1，，，，中，无理数有（）个A . 2B . 3C . 4D . 53. （3分） (2019八上·西安期中) 点的坐标是，则点一定在第（）象限.A . 一B . 二C . 三D . 四4. （3分） (2020九上·湛江开学考) 如图，在中，CE平分∠BCD，交AB于点E，EA=3，EB=5，ED=4.则CE的长是（）A . 5B . 6C . 4D . 55. （3分） (2008七下·上饶竞赛) 三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是（）A . 锐角三角形B . 钝角三角形;C . 直角三角形D . 无法确定6. （3分） (2017八下·杭州月考) 16位参加百米半决赛同学的成绩各不相同, 按成绩取前8位进入决赛. 如果小刘知道了自己的成绩后,要判断能否进入决赛，其他15位同学成绩的下列数据中，能使他得出结论的是（）A . 平均数B . 众数C . 中位数D . 方差7. （3分）若（2，k）是双曲线y＝上的一点，则函数y=（k-1）x的图象经过（）A . 第一、三象限B . 第二、四象限C . 第一、二象限D . 第三、四象限8. （3分） (2019九下·中山月考) 点A（a ， 4）、点B（3，b）关于x轴对称，则（a+b）2010的值为（）A . 0B . ﹣1C . 1D . 72010二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分) (共6题；共17分)9. （2分） (2019八上·金堂期中) 若则xy的平方根为：________．10. （3分） (2020八下·沧县月考) 已知自变量为x的函数y＝mx＋2－m是正比例函数，则m＝________，该函数的解析式为________．11. （3分）计算： =________.12. （3分） (2019八下·株洲期末) 如图，将矩形ABCD的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH ， EH=12厘米，EF=16厘米，则边AD的长是________ cm.13. （3分）(2019·郴州) 某商店今年6月初销售纯净水的数量如下表所示：日期1234数量（瓶）120125130135观察此表，利用所学函数知识预测今年6月7日该商店销售纯净水的数量约为________瓶．14. （3分） (2020八下·南京期末) 如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC、AD于点E、F，若BE=3，AF=5，则AC的长为________.三、解答题(本大题共7题，满分58分) (共7题；共58分)15. （8分）设的整数部分是x，小数部分为y，求的值．16. （8分） (2019七下·许昌期末) 解不等式或方程组：（1）（2）17. （7分） (2020七下·重庆期末) 完成下面推理过程：如图，已知DE∥BC，DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，可推得∠FDE=∠DEB的理由：∵DE∥BC（已知）∴∠ADE=▲ （）∵DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，∴∠ADF= ▲ （）∠ABE= ▲ （）∴∠ADF=∠ABE∴▲ ∥▲ （）∴∠FDE=∠DEB.（）18. （7分） (2019八上·昭阳开学考) 有两块试验田，原来可产花生470千克，改用良种后共产花生532千克，已知第一块田的产量比原来增加16%，第二块田的产量比原来增加10%，问这两块试验田改用良种后，各增产花生多少千克？19. （8.0分）(2018·昆山模拟) 某中学九年级（1）班为了了解全班学生的兴趣爱好情况，采取全面调查的方法，从舞蹈、书法、唱歌、绘画等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择其中一种自己喜欢的兴趣项目），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）九年级（1）班的学生人数为________，并将图①中条形统计图补充完整________；（2）图②中表示“绘画”的扇形的圆心角是________度；（3）“舞蹈”兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的舞蹈队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．20. （10分） (2020七下·无锡月考) 如图1，已知∠ACD是△ABC的一个外角，我们容易证明∠ACD＝∠A+∠B，即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？（1）尝试探究：如图2，∠DBC与∠ECB分别为△ABC的两个外角，则∠DBC+∠ECB________∠A+180°（横线上填＞、＜或＝）（2）初步应用：如图3，在△ABC纸片中剪去△CED，得到四边形ABDE，∠1＝135°，则∠2－∠C＝________.（3）解决问题：如图4，在△ABC中，BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB，∠P与∠A有何数量关系？请利用上面的结论直接写出答案________.（4）如图5，在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角∠EBC、∠FCB，请利用上面的结论探究∠P与∠A、∠D 的数量关系.21. （10.0分） (2020七下·陈仓期末) 新冠病毒防疫期间，草莓摊主小钱为避免交叉感染的风险，建议顾客选择微信支付，尽量不使用现金.早上开始营业前，他查看了自己的微信零钱；销售完后，他又一次查看了微信零钱，由于草莓所剩不多，他想早点卖完回家，于是每千克降价10元销售，很快销售一空.小钱弟弟根据小钱的微信零钱（元）与销售草霉数量（）之间的关系绘制了下列图象，请你根据以上信息回答下列问题：（1）图象中点表示的意义是什么？（2）降价前草霉每干克售价多少元？（3）小钱实完所有草霉微信零钱应有多少元？参考答案一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，满分24分。
福建省莆田市八年级上学期数学期末考试试卷
福建省莆田市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017八上·揭西期中) 点P（﹣2，1）在平面直角坐标系中所在的象限是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分）(2018·聊城模拟) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2017七下·揭西期末) 下列每组数是三条线段的长度，用它们能摆成三角形的是（）A . 3㎝，8㎝，12㎝B . 3㎝，4㎝，5㎝C . 6㎝，9㎝，15㎝D . 100㎝，200㎝，300㎝4. （2分） (2016七下·黄陂期中) 点P（﹣2，3）到x轴的距离为（）A . ﹣2B . 1C . 2D . 35. （2分）要判定两个直角三角形全等，下列说法正确的有( )①有两条直角边对应相等②有两个锐角对应相等③有斜边和一条直角边对应相等④有一条直角边和一个锐角对应相等⑤有斜边和一个锐角对应相等⑥有两条边对应相等．A . 6个B . 4个C . 5个D . 3个6. （2分） (2019八上·武汉月考) 在△ABC 内一点 P 到三边的距离相等，则点 P 一定是△ABC 的（）A . 三边垂直平分线的交点B . 三条内角平分线的交点C . 三条高的交点D . 三条中线的交点7. （2分） (2018七下·钦州期末) 如图所示，若在某棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点（1，﹣2），“象”位于点（3，﹣2），则“炮”位于点（）A . （1，3）B . （﹣2，1）C . （﹣1，2）D . （﹣2，2）8. （2分）不是利用三角形稳定性的是（）A . 照相机的三角架B . 三角形房架C . 自行车的三角形车架D . 矩形门框的斜拉条9. （2分） (2017八下·朝阳期中) 已知，是一次函数图象上的两个点，则，的大小关系是（）A .B .C .D . 不能确定10. （2分） (2019八下·温江期中) 如图,一次函数与的图象相交于点P(-2,3)，则关于的不等式的解集为A .B .C .D .11. （2分）如图，平面内∠AOB=∠COD=90°，∠COE=∠BOE，OF平分∠AOD，则以下结论：①∠AOE=∠DOE；②∠AOD+∠COB=180°；③∠COB-∠AOD=90°；④∠COE+∠BOF=180°.其中正确结论的个数有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个12. （2分）如图，点O在直线AB上，射线OC、OD在直线AB的同侧，∠AOD=50°，∠BOC=40°，OM、ON分别平分∠BOC和∠AOD，则∠MON的度数为（）A . 135°B . 140°C . 152°D . 45°二、填空题 (共6题；共7分)13. （1分）函数y=中自变量x的取值范围是________ ．14. （1分） (2018八上·合肥期中) 已知函数是正比例函数，则 ________.15. （1分） (2020八上·苍南期末) 点M(3，-2)关于x轴的对称点M1的坐标是________。
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福建省莆田市2017-2018学年上学期八年级上学期期末质量监测考试
数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 在下列“禁毒”“和平”“志愿者”“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
2. 已知一种流感病毒的细胞直径约为120纳米（1纳米=10－9米），那么用科学记数法表示该病毒的直径约为（）
A. 120×10－9米
B. 1.2×10－8米
C. 12×10－8米
D. 1.2×10－7米
3. 下列运算正确的是（）
A. B. C. D.
4. 某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图如图所示，其中AB，CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC＝150°，BC的长是8 m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（）
A. 4m
B. m
C. 8m
D. 16m
5. 下列命题正确的是（）
A. 有两边和一角相等的两个三角形全等
B. 有一角相等的两个等腰三角形全等
C. 有一边相等的两个等腰直角三角形全等
D. 有一边相等的两个等边三角形全等
6. 将下列多项式因式分解，结果中不含有x+2因式的是（）
A. x2－4
B. x2+2x
C. x2－4x+4
D. (x+3)2－2(x+3)+1
7. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A=25°，则∠CDE的度数是（）
A. 45°
B. 65°
C. 70°
D. 80°
8. 某玩具厂要生产a只吉祥物“欢欢”，原计划每天生产b只，实际每天生产了(b＋c)只，则该厂提前完成任务的天数是（）
A. B. C. D.
9. 已知AD是△ABC中BC边上的中线，若AB＝3，AD＝2，则AC的长可以是（）
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
10. 在下列数字宝塔中，从上往下数，2018在_____层等式的______边．
1+2=3
4+5+6=7+8
9+10+11+12=13+14+15
16+17+18+19+20=21+22+23+24
......
正确的答案是（）
A. 44，左
B. 44，右
C. 45，左
D. 45，右
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．
11. 平面直角坐标系中，点(3,－2)关于x轴对称的点的坐标是__________．
12. 计算：＝_________．
13. 如果正多边形的一个外角为45°，那么它的边数是_________．
14. 引入新数i，规定i满足运算律且i²=－1，那么(3+i)(3－i)的值为_________．
15. 如图，∠A＝∠D＝90°，要使△ABC≌△DCB，应添加的条件是_________．（添加一个条件即可）
16. 设n为大于1的自然数，令，则从n到n1的变换过程就叫做“角谷猜想”．如以3为例，按照“角谷猜想”有：3→10→5→16→8→4→2→1，从3到1经过了7次变换．按照“角谷猜想”，从
13到1经过的变换次数为_____________．
三、解答题：本大题共9小题，共86分．解答应写出必要的文字说明、证明过程、正确作图或演算步骤．
17. 先化简代数式，再从0，1，2三个数中选择合适的数作为a的值代入求值．
18. “三等分角器”是利用阿基米德原理做出的．如图，∠AOB为要三等分的任意角，图中AC，OB两滑块可在角的两边内滑动，始终保持有OA=OC=PC．
求证：∠APB=∠AOB．
......
19. 现要在△ABC的边AC上确定一点D，使得点D到AB，BC的距离相等．
（1）如图，请你按照要求，在图上确定出点D的位置（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）若AB=4，BC=6，△ABC的面积为12，求点D到AB的距离．
20. 列方程解应用题：
某校为了满足同学们体育锻炼的需要，准备购买跳绳和足球若干．已知足球的单价比跳绳的单价多35元，用400元购得的跳绳数量和用1100元购得的足球数量相等．求跳绳和足球的单价各是多少元？
21. 如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，分别以AB，AC为边作等边△ABD和等边△ACE，连接DE．（1）求证：△ADE≌△ABC；
（2）请过图中两点画一条直线，使其垂直平分图中的某条线段，并说明理由．
22. 我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式．
例如：由图1可得到(a+b)²=a²+2ab+b²．
图1 图2 图3
（1）写出由图2所表示的数学等式：_____________________；写出由图3所表示的数学等式：
_____________________；
（2）利用上述结论，解决下面问题：已知a+b+c=11，bc+ac+ab=38，求a²+b²+c²的值．
23. 如图，锐角△ABC中，∠ACB=30°，AB=5，△ABC的面积为23．
（1）若点P在AB边上且CP=，D，E分别为边AC，BC上的动点．求△PDE周长的最小值；
（2）假设一只小羊在△ABC区域内，从路边AB某点出发跑到水沟边AC喝水，然后跑向路边BC吃草，再跑回出发点处休息，直接写出小羊所跑的最短路程．
24. 如图1，在△ABC中，∠BAC=75°，∠ACB=35°，∠ABC的平分线BD交边AC于点D．
（1）求证：△BCD为等腰三角形；
（2）若∠BAC的平分线AE交边BC于点E，如图2，求证：BD+AD=AB+BE；
（3）若∠BAC外角的平分线AE交CB延长线于点E，请你探究（2）中的结论是否仍然成立？直接写出正确的结论．
图1 图2
25. （1）操作实践：△ABC中，∠A=90°，∠B=22.5°，请画出一条直线把△ABC分割成两个等腰三角形，并标出分割成两个等腰三角形底角的度数；（要求用两种不同的分割方法）
（2）分类探究：△ABC中，最小内角∠B=24°，若△ABC被一直线分割成两个等腰三角形，请画出相应示意图并写出△ABC最大内角的所有可能值；
（3）猜想发现：若一个三角形能被一直线分割成两个等腰三角形，需满足什么条件？（请你至少写出两个条件，无需证明）。