贵州2016中考面对面数学课件第15课时

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解：根据题意，得
3 40×60-(4a²-200a+2400)= ×40×60， 8 整理，得a²-50a+225=0,
解得a1=5, a2=45(舍去)， ∴当甬道的宽是5米时，甬道面积是整个长方形空地面积的 ； 3 8 (3)【思路分析】根据函数图象分别确定y1和y2的表达式，设 总造价为w，则w= y1+ y2,然后将y1和y2表达式中的x(面积)用 甬道宽度a表示，即w用a表示出来，根据二次函数增减性确 定最低造价.
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【温馨提示】二次函数的应用关键在于建立二次函数的数学模 型，这就需要认真审题，理解题意.利用二次函数解决实际问 题，应用最多的是根据二次函数的最值确定最大利润，最节省 方案等问题.
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类型
例
次函数的实际应用
(’15南宁)如图①，为美化校园环境，某校计划在一块长为 60米，
b 30 2a 2 (5)
=3 s时,小球运动到最高点.
(’14 武汉)九(1)班数学兴趣小组经过市场调查,整理出
某种商品在第x(1≤x≤90)天的售价与销量的相关信息如下表： 时间x(天) 售价(元/件) 1≤x<50 x+40 50≤x≤90 90
每天销量(件)
200-2x
已知该商品的进价为每件30元,设销售该商品每天的利润为y元.
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(1)求出y与x的函数关系式； (2)问销售该商品第几天时,当天销售利润最大,最大利润 是多少？ (3)该商品在销售过程中,共有多少天每天销售利润不低 于4800元？请直接写出结果. 解：(1)当1≤x＜50时, y=［(x+40)-30］(200-2x)=-2x²+180x+2000. 当50≤x≤90时,
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解：设y1=k1x，把(1200,48000)代入，得k1=40， ∴y1=40x=40×［40×60-(4a²-200a+2400)］= -160a²+8000a； 同理，当0≤x≤800时，设y2=k2x，把(800，48000)代入， 得k2=60， ∴y2=60x=60(4a²-200a+2400)=240a²-12000a+144000； 当x>800时设y2=k3x+b ,把(1200,62000)、(800,48000)分别代入， 得 62000=1200k3+b 解得 k3=35 48000=800k3+b, b=20000， ∴y2=35x+20000=35(4a²-200a+2400)+20000 =140a²-7000a+104000； 设总费用为w元，则w= y1+ y2，
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（1)【思路分析】首先根据题意用含a的式子分别表示花圃
(长方形)的长和宽，根据长方形面积等于长乘以宽即可表示
花圃的面积； 解：由已知，得花圃长(60-2a)米，宽(40-2a)米， ∴S花圃=(60-2a)(40-2a)=4a²-200a+2400； (2)【思路分析】用大长方形空地面积减去花圃面积即甬道 面积，根据等量关系“甬道面积是整个长方形空地面积的 3 ”列方程即可求解； 8
宽为40米的长方形空地上，修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下
的空地修建成同样宽的甬道，设甬道的宽为a米.
(1)用含a的式子表示花圃的面积；
3 (2)如果甬道所占面积是整个长方形空地面积的 8 ，求此时甬道
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的宽； (3)已知某园林公司修建甬道、花圃的造价y1(元)、y2(元) 与修建面积x(m2)之间的函数关系如图②所示.如果学校决定 由该公司承建此项目，并要求修建的甬道宽不少于2米且不 超过10米，那么甬道宽为多少米时，修建的甬道和花圃的总 造价最低？最低总造价为多少元？
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①当0≤x≤800时，w= y1+ y2=-160a²+8000a+ 240a²12000a+144000=80a²-4000a+144000= 80(a-25)²+94000, ∵2≤a≤10，∴函数图象在对称轴左边，
又∵80＞0，∴w随a增大而减小，
∴当a=10时，w有最小值，最小值为 80(10-25) ²+94000=112000； ②当x>800时，w= y1+ y2=-160a²+8000a + 140a² 7000a+104000=-20a² +1000a+104000=-20(a-25)² +116500, ∵2≤a≤10，∴函数图象在对称轴左边， 又∵-20＜0，∴w随a增大而增大，
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第15课时
考点
二次函数的实际应用
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二次函数的实际应用
解题步骤： (1)先分析问题中的数量关系，列出函数关系式； (2)研究自变量的取值范围；
(3)研究所得的函数；
(4)检验x的取值是否在自变量的取值范围内，并求相关的值； (5)解决提出的实际问题.
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∴当a=2时，w有最小值，最小值为-20(2-25)²+116500=105920，
∵112000＞105920，
∴甬道宽为2米时，总造价最低，最低总造价为105920元.
1.(人教九上P49问题探究改编)从地面竖直向上抛出一个小
球,小球的高度h(单位：m)与小球运动时间t(单位：s)之间
的函数关系式为h=30t-5t²(0≤t≤6),小球运动到最高点时, 时间t等于( A ) A. 3 s B. 15 s C. 6 s D. 45 s
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【解析】由题得h与t的函数关系为h=30t-5t²,即开ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ向下的
抛物线,当t取顶点的横坐标时,h取最大值，即
t= 2.
y=(90-30)(200-2x)=-120x+12000.
综上所述：y= -2x²+180x+2000(1≤x<50) -120x+12000(50≤x≤90).
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(2)当1≤x＜50时,y=-2x²+180x+2000=-2(x-45)²+6050, ∵a=-2<0， ∴当x=45时,y有最大值,且y最大值=6050, 当50≤x≤90时,y=-120x+12000, ∵k=-120<0, ∴y随x的增大而减小, ∴当x=50 时,y有最大值,且y最大值=-120×50+12000=6000. ∵6050﹥6000, ∴当x=45时,y有最大值,且y最大值=6050. 答：销售该商品第45天时,当天销售利润最大,最大利润是6050 元.